Thiết kế bộ điều khiển bền vững cho cánh tay robot

Trần Gia Khánh và Đtg

Tạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ

189(13): 239 - 246

THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN BỀN VỮNG CHO CÁNH TAY ROBOT
Trần Gia Khánh1*, Lã Văn Trưởng2, Trần Thị Hồng3, Phí Văn Hùng3
1

*Trường Đại học Bách khoa Hà Nội,
Trường Đại học Hồ Nam – Trung Quốc
3
Trường Đại học Sư phạm Kỹ thuật Nam Định
2

TÓM TẮT
Trong bài báo này, một bộ điều khiển thích nghi bền vững cho cánh tay robot được đưa ra. Bộ điều
khiển có hai phần, một phần có cấu trúc tương tự như bộ điều khiển momen tính toán, trong đó có
các thành phần danh định, phần còn lại là cấu trúc thích nghi để xử lý sai lệch mô hình, tác động
của ma sát và nhiễu. Tính ổn định của bộ điều khiển được chứng minh bằng tiêu chuẩn ổn định
Lyapunov. Sự hiệu quả của bộ điều khiển được kiểm chứng bằng cách mô phỏng trên công cụ
Matlab-Simulink ở một số điều kiện: các tham số mô hình là xác định và không chịu ảnh hưởng
của nhiễu ngoài cũng như ma sát, các tham số mô hình biến đổi cộng thêm ảnh hưởng của nhiễu và
ma sát.
Từ khóa: Bộ điều khiển thích nghi bền vững, bộ điều khiển mô men tính toán, ổn định Lyapunov.

Ký hiệu
Ký hiệu
M, V, G
q

Fv
Fd
τ
τd

^
~
PHẦN MỞ ĐẦU*

Đơn vị

Ý nghĩa
Ma trận của mô hình
rad
Vector biến khớp
Nm
Thành phần ma sát nhớt
Nm
Thành phần ma sát động
Nm
Đầu vào điều khiển
Nhiễu
Sai lệch mô hình
Giá trị ước lượng
Sai lệch hệ số thích nghi
Trong bài báo này, cấu trúc của bộ điều khiển
gồm hai thành phần như sau: Thành phần
Robot là đối tượng có tính phi tuyến, biến đổi
danh định là bộ điều khiển momen tính toán
theo thời gian. Ngoài ra, luôn tồn tại thành

có cấu trúc PD, thành phần được dùng để bù sự
phần tham số bất định, nhiễu ngoài và ma sát
ảnh hưởng của bất định mô hình, nhiễu và ma
gây ra sự mất ổn định của hệ thống. Do đó,
sát là bộ điều khiển thích nghi. Ngoài ra, để đảm
robot là hệ thống phức tạp và thường rất khó
bảo thiết kế được bộ điều khiển làm hệ ổn định,
khăn để điều khiển [1]. Điều khiển robot bám
bao của các thành phần bất định, nhiễu ngoài và
quỹ đạo đặt trước luôn là một bài toán thu hút
ma sát cũng phải được đánh giá.
được nhiều sự quan tâm của các nhà khoa học.
Điều khiển bền vững là phương pháp được
dùng cho những hệ phức tạp chịu ảnh hưởng
của nhiễu, ma sát và mô hình thay đổi [2].
Cấu trúc của một bộ điều khiển bền vững bao
gồm một thành phần danh định, tương tự như
phản hồi tuyến tính hoặc điều khiển mô hình
ngược, và một thành phần được thêm vào để
giải quyết yếu tố bất định.
*

Tel: 0936 662969; Email:

Nội dung bài báo gồm bốn phần:
Xây dựng mô hình robot hai bậc tự do trong
điều kiện lí tưởng và trong điều kiện có bất định
tham số, nhiễu ngoài và ma sát. Sau đó đánh giá
bao của các thành phần bất định tham số, nhiễu
ngoài và ma sát. Đây là cơ sở quan trọng để

thiết kế bộ điều khiển thích nghi.
Đưa ra bộ điều khiển momen tính toán có cấu
trúc PD để giải quyết bài toán bám quỹ đạo
cho robot trong trường hợp mô hình là lí
239


Trần Gia Khánh và Đtg

Tạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ

tưởng. Việc chứng minh tính ổn định được
thực hiện bằng phương pháp Lyapunov.
Đưa ra bộ điều khiển bền vững thích nghi để
giải quyết bài toán bám quỹ đạo cho robot
trong trường hợp có sự xuất hiện các thành
phần bất định tham số, nhiễu ngoài và ma sát.
Luật thích nghi được thiết kế dựa trên phương
pháp Lyapunov. Việc chứng minh tính ổn
định của hệ được thực hiện bằng phương
pháp Lyapunov.
Mô phỏng phương pháp điều khiển trên
phần mềm Matlab/Simulink. Bộ điều khiển
được kiểm chứng trên hai mô hình: mô hình
không xét và mô hình có xét các thành phần
bất định tham số, nhiễu ngoài và ma sát.
Kết quả mô phỏng đã chỉ ra tính bền vững
của bộ điều khiển.
NỘI DUNG CHÍNH
Mô hình động lực học Euler-Lagrange cho

cánh tay robot
Robot với n-khớp khi chưa xét đến ảnh hưởng
nhiễu, ma sát và sai lệch thì mô hình có dạng [3]:

M (q)q  V (q, q )  G(q)  

(1)

Trong đó:
M là ma trận quán tính, đối xứng xác định dương
Trong đó:

189(13): 239 - 246

Lựa chọn luật điều khiển tính toán mô-men có dạng

 dk  M (q)q  K v e  K p e V (q, q )  G (q )

(3)
Thay mô-men ở phương trình (1) vào phương
trình (3) ta thu được:
(4)
M (q) e(t )  Kve  Kve  0





Với Kp= diag(kp1,…,kpn) > 0

(5)

Kv= diag(kv1,…,kvn) > 0
Do M(q) là một ma trận khả nghịch nên từ
phương trình (4) ta duy ra:
e(t )  K v e  K v e  0
(6)
Định nghĩa giá trị  thỏa mãn: 0 <  < min
{K} nên suy ra xT[K- I]x > 0, x  0 n.
Điều đó chỉ ra rằng [K- I] là ma trận xác
định dương, sau đó nhân cả hai vế [K- I]
với hằng số  và cộng thêm ma trận Kp thì
được [5]:

K p  K   2 I  0

(7)

Chọn hàm Lyapunop:

1 e  K p  K I  e
V (e, e)    
 
2 e 
I
I  e
1
1
T
 e  e e  e  eT K p  K   2 I e

2
2
T





M là ma trận quán tính, đối xứng xác định dương

(8)
Hay phương trình (8) có thể viết dưới dạng:

V là ma trận lực hướng tâm/ Coriolis
G là ma trận lực trọng trường
Khi chúng ta xét đến nhiễu, ma sát và sai lệch

1
1
V (e, e)  eT e  eT K p  K e  eT e
2
2

M (q)q  V (q, q )  Fv (q )  Fd (q )  G(q)   d  

Lấy đạo hàm phương trình (9) được:

(2)
mô hình thì robot có n-khớp có mô hình đầy đủ:
Ta đánh giá được bao của các ma trận M, V,

m1  M (q)  m2 ;

V (q, q )  b q ; G (q)  g b ;
2

Fv q  Fd q   q  k ; d  d
Thiết kế bộ điều khiển khi chưa xét đến
nhiễu ma sát và sai lệch mô hình
240





(9)





V (e, e)  eT e  eT K p  K e  eT e  eT e
(10)
Thay phương trình (6) vào phương trình (10) được:

V (e, e)  eT K  I e  eT K pe (11)
Như vậy đạo hàm Lyapunov V (e, e) được
chọn là xác định âm, do đó với luật điều khiển
đã được thiết kế, sai lệch quỹ đạo và sai lệch

Trần Gia Khánh và Đtg

Tạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ

189(13): 239 - 246



tốc độ sẽ tiến tới gốc tọa độ, tức là hệ sẽ ổn
định [6].
Thiết kế bộ điều khiển khi có xét đến
nhiễu, ma sát và sai lệch mô hình
Xét sai lệch mô hình: M(q) = M0(q) + M;



V1  eT e  eT K p  K e

 eT e  eT e 

1 ~T ~
P P
2

(16)

 từ (14) vào (16) ta được:
V (q, q )  V0 (q, q )  V ; G(q)  G0 (q)  Thay
G e

trong đó M0(q), V0 (q, q ), G (q) là các giá
V  eT  K e(t )  K e(t )  Fˆ  F '



1

trị danh định và M, V, G là độ lệch tương ứng
so với giá trị danh định, thu được kết quả sau:



p





 K e(t )  K e(t )  Fˆ  F '  P~ P~

 eT K p  K e  eT e

  (M 0 (q)  M )q(t )  V0 (q, q )  V

 eT

 G0 (q )  G  Fms   d

T



p

Khi đó ta có:

(17)

  M 0 (q)( q(t )  V0 (q, q )  G0 (q) (12)
 F (q, q, q)

Sau khi rút gọn (17) ta thhu được biểu thức:

V1  eT  K  I e  eT K p e

Với

F (q, q, q)  Mq(t )  V  G  Fms   d T
~T ~
T
ˆ)  P


(
e


e
)(


F
'


F
P (18)
Chọn luật điều khiển:
 dk  M 0 (q)( qd  K ve  K p e)
T
T
Đặt T = e + e , khi đó (18) được viết lại
như sau:
 V0 ( q, q )  G0 ( q )  M 0 .Fˆ
(13)
V1  eT K  I e  eT K p e
Với
~ ~
(19)
 S T (F 'Fˆ )  P T P
2
Fˆ  sgn( S ) ˆ0 q  ˆ1 q  ˆ 2 q  ˆ3 Suy ra:





Từ phương trình (12) và phương trình (13)
thu được mối quan hệ sau:

e(t )  Kve(t )  K pe(t )  Fˆ  F '  0

(14)

F '  M 01F . Dễ dàng suy ra được
bao của F ' như sau:
2
F '   0 q  1 q   2 q  3
Với

Chọn hàm Lyapunov:





1
1
1~ ~
V1  eT e  eT K p  K e  eT e  PT P
2
2
2
(15)
Trong đó

~
P  ~0

~1

~2

V1  eT K  I e  eT K p e
 S T M 01F





 S T  sgn( S ) ˆ 0 q  ˆ1 q  ˆ 2 q  ˆ 3 Fˆ
2

(20)

~ ~
 P T P

Từ phương trình (20) ta đánh giá được:

V1  eT K  I e  eT K p e


 S ˆ


q  ˆ 

~ ~
2
 S  0 q  1 q   2 q   3  P T P

q  ˆ1 q  ˆ 2
2

0

3

Suy ra ta có được:

V1  eT K  I e  eT K p e
~3 ;   diag  01, 11 ,  21, 31





Khi đó, lấy đạo hàm của hàm V1 ta được:
241


Trần Gia Khánh và Đtg

Tạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ



2
 S ~0 q  ~1 q  ~2 q  ~3



(21)

M 11  (m1  m2 )a12  m2 a22  2m2 a1a2 cos  2
M 12  M 21  m2 a22  m2 a1a2 cos  2

~iˆ i

i 0  i
~
Với  i   i  ˆ i
3

Hay:

189(13): 239 - 246

M 22  m2 a22

V1  eT K  I e  eT K p e

V11  m2 a1a2 (212  22 ) sin  2
V   m a a  2 sin 
21

2 1 2 1

2

G11  (m1  m2 ) ga1 cos 1  m2 ga2 cos(1   2 )
G21  m2 ga2 cos(1   2 )

ˆ 

ˆ 0  ~ 
2
0 
~
  1  S q
  0  S q


0 
1 



Với thông số của mô hình:
a1= 2m, a2= 1m; m1= 2kg, m2= 1kg;

(22)
Chọn luật thích nghi như sau:

ˆ 0   0 S q ;ˆ1  1 S q ;
2

ˆ 2   2 S q ;ˆ 3   3 S
(23)
Khi đó, ta suy ra:

V1  eT K  I e  eT K p e  0.

Vậy hệ kín là ổn định.
Kết quả mô phỏng
Trong phần này, bộ điều khiển thích nghi bền
vững được áp sụng cho robot 2 bậc tự do cho
cả hai trường hợp có xét đến sai lệch mô hình,
có ảnh hưởng của ma sát và có chịu tác động
của nhiễu ngoài. Ở trường hợp thứ hai, các
kết quả được mô phỏng của bộ điều khiển
trượt để thấy được tính ưu việt của thuật toán
đã đề xuất.

Với tín hiệu đặt dạng hình thang
a. Kết quả mô phỏng khi không xét đến nhiễu,
ma sát và sai lệch mô hình
Quỹ đạo đặt cho robot được chọn là 1 = 2.1(t
- 1) và 2 = 1.1(t - 1)
Hệ số thích nghi  = diag(20; 10; 2; 2). Bộ
điều khiển

50
Kp  
0

0 
10
;
K

v

0
50 


0 
.
10 

Hình 2. Quỹ đạo đặt va quỹ đạo thực tế của khớp
1, khớp 2 khi dùng bộ điều khiển thích nghi
Hình 1. Cánh tay robot 2 bậch tự do

Thông số của ma trận mô hình:
242


Trần Gia Khánh và Đtg

Tạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ

Hình 3. Sai lệch quỹ đạo khớp 1 và khớp 2 khi
dùng bộ điều khiển thích nghi

189(13): 239 - 246

Hình 5. Sai lệch quỹ đạo khớp 1 và khớp 2 khi
dùng bộ điều khiển thích nghi

b. Kết quả mô phỏng khi xét đến nhiễu, ma
sát và sai lệch mô hình

Với sai lệch mô hình: M(q) = 0.9M0(q);

V0 (q, q )0.9V (q, q ); G0 (q)0.9G(q)
Nhiễu

t
t 

 d  0.5 sin( ) 0.5 sin( )
20
20 


T

thành phần ma sát

F (q )  0.7  0.8 q

Hình 4. Quỹ đạo đặt và quỹ đạo thực tế của khớp
1, khớp 2 khi dùng bộ điều khiển thích nghi

Hình 6. Quỹ đạo đặt và quỹ đạo thực tế của khớp
1 và khớp 2 khi dùng bộ điều khiển trượt

Hình 7. Sai lệch quỹ đạo khớp 1 và khớp 2 khi
dùng bộ điều khiển trượt

243

Trần Gia Khánh và Đtg

Tạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ

Với tín hiệu đặt dạng hình sin
a. Kết quả mô phỏng khi không xét đến nhiễu,
ma sát và sai lệch mô hình
Quỹ đạo đặt cho robot được chọn là 1 =
4sin(2 - 1) và 2 = 2sin(1.5t)
Tham số bộ điều khiển

50
Kp  
0

0
10
; K v  
50
0

0
;   diag (2;2;2;2)
10

189(13): 239 - 246

Kết quả mô phỏng khi xét đến nhiễu, ma sát và
sai lệch mô hình

b. Kết quả mô phỏng khi xét đến nhiễu, ma
sát và sai lệch mô hình
Với sai lệch mô hình: M(q) = 0.9M0(q);

V0 (q, q )0.9V (q, q ); G0 (q)0.9G(q)
Nhiễu

t
t 

 d  0.5 sin( ) 0.5 sin( )
20
20 


T

thành phần ma sát

F (q )  0.7  0.8 q

Hình 8. Quỹ đạo đặt và quỹ đạo thực tế của khớp
1, khớp 2 khi dùng bộ điều khiển thích nghi
Hình 10. Quỹ đạo đặt và quỹ đạo thực tế của khớp
1, khớp 2 khi dùng bộ điều khiển thích nghi

Hình 9. Sai lệch quỹ đạo khớp 1 và khớp 2 khi
dùng bộ điều khiển thích nghi

244

Hình 11. Sai lệch quỹ đạo khớp 1 và khớp 2 khi
dùng bộ điều khiển thích nghi


Trần Gia Khánh và Đtg

Tạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ

Nhận xét kết quả mô phỏng
Từ các kết quả mô phỏng ở trên ta thấy, khi tín
hiệu đặt thay đổi (khớp 1 thay đổi từ 0 lên 2
rad, khớp 2 từ 0 lên 1 rad) thì với bộ điều
khiển được đề xuất cho kết quả rất tốt, cụ thể
là: Thời gian quá độ khoảng 0.6s, sai lệch tĩnh
coi như bằng 0 ở chế độ xác lập. Trong khi
đó, với bộ điều khiển trượt, ở trường hợp có
sai lệch mô hình và nhiễu ngoài tác động, đáp
ứng đầu ra có sai lệch tĩnh cũng xấp xỉ bằng 0
nhưng thời gian quá độ lên đến 1.5s.
Bộ điều khiển cũng cho kết quả tốt khi quỹ
đạo đặt dạng sin cho 2 khớp cánh tay robot,
quỹ đạo thực tế của 2 khớp luôn bám giá trị
đặt khi đạt chế độ xác lập đối với 2 trường
hợp là không xét và mô hình có xét đến sai
lệch, có ma sát và nhiễu. Khâu thích nghi ở ở
bộ điều khiển đã xử lý được thành phần sai
lệch mô hình, ma sát tại khớp và nhiễu ngoài.
Sơ đồ cấu trúc mô phỏng như sau:

Hình 12. Sơ đồ cấu trúc mô phỏng bộ điều khiển

MỘT SỐ KẾT LUẬN VÀ HƯỚNG PHÁT TRIỂN
Trong bài báo này, đối tượng được nghiên cứu
là cánh tay robot với n-khớp chịu sự ảnh

189(13): 239 - 246

hưởng của nhiễu ngoài, ma sát và thông số mô
hình đối tượng như khối lượng, chiều dài,
momen của khớp… là không hoàn toàn chính
xác. Khi chuyển về mô hình động lực học
Euler-Lagrange của đối tượng, bộ điều
khiển thích nghi bền vững được đưa ra.
Bộ điều khiển được chứng minh tính ổn định
thông qua cơ sở lý thuyết tính ổn định
Lyapunov, đồng thời hiệu quả của bộ điều
khiển được chứng minh bằng kết quả mô
phỏng trên Matlab-Simulink khi xét đến đối
tượng là robot có 2 bậc tự do. Tính bền vững
được thể hiện rõ khi thực hiện một bộ điều
khiển cho đối tượng khi không xét và có xét
đến sai lệch mô hình, tác động của nhiễu
ngoài và ma sát. Bộ điều khiển cho kết quả
đáp ứng là tương đồng cho hai dạng mô hình.
TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. R. G. Nasser Sadati: Adaptive mullti-sliding
mode control of robotic manipulators using soft
computing, 2008.
2. A. K. K. a. S. A. A. Moosavian (2012), Robust

Adaptive Controller for a Tractor–Trailer Mobile
Robot.
3. D. M. C. T. Frank L.Lewis: Robot Manipulator
Control Theory and Practice.
4. Nguyễn Mạnh Tiến (2012), Phân tích và điều
khiển Robot công nghiệp, Nhà xuất bản Khoa học
và Kỹ thuật.
5. V. A. R.Kelly: Control of Robot Manipulators
in Joint Space.
6. Nguyễn Doãn Phước, Phân tích và điều khiển
hệ phi tuyến, Nhà xuất bản Khoa học và Kỹ thuật,
2012.

245


Trần Gia Khánh và Đtg

Tạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ

189(13): 239 - 246

ABSTRACT
ROBUST ADAPTIVE CONTROLLER FOR ROBOTIC MANIPULATORS
Tran Gia Khanh1*, La Van Truong2, Tran Thi Hong3, Phi Van Hung3
1

*Hanoi University of Science and Technology
2
Hunan University

3
Namdinh University of Technology Education

In this paper, a robust adaptive controller for robotic manipulators is proposed. This controller has
two parts, the one has a kind of structure similar to Computed-Torque Control for nominal parts of
manipulator dynamics. The other part is an adaptive structure, which aims at dealing with
uncertainties. Stability of this controller will be proved by using Lyapunov stability theorem. As
using Matlab- Simulink tool, effectiveness of the proposed control method will be demonstrated
by simulation results under some conditions: nominal parameters without effect of disturbances
and friction, variable parameters with effect of disturbances and fiction.
Keywords: robust adaptive controller, Computed- Torque Controller, Lyapunov stability.

Ngày nhận bài: 30/01/2018; Ngày hoàn thiện: 21/9/2018; Ngày duyệt đăng: 30/11/2018
*

Tel: 0936 662969; Email:

246