Chế độ trượt với mặt trượt phi tuyến trong điều khiển UAV bám theo đường quỹ đạo

Kỹ thuật điều khiển & Tự động hóa

CHẾ ĐỘ TRƯỢT VỚI MẶT TRƯỢT PHI TUYẾN TRONG
ĐIỀU KHIỂN UAV BÁM THEO ĐƯỜNG QUỸ ĐẠO
Phạm Thị Phương Anh1*, Nguyễn Vũ2, Phan Tương Lai3
Tóm tắt: Bài toán dẫn đường cho máy bay không người lái (UAV) là một
vấn đề quan trọng, hiện đã có nhiều thuật toán được đề xuất để giải quyết, trong
đó có sử dụng chế độ trượt. Trong thực tế chế độ trượt với mặt trượt tuyến tính
tuy bảo đảm tính ổn định bền vững của hệ thống, nhưng do hệ số của các biến
trạng thái trong mặt trượt bị giới hạn nên khi vào gần gốc tọa độ, khả năng tác
động nhanh của hệ thống bị hạn chế. Trong trường hợp sử dụng mặt trượt phi
tuyến, hệ thống có chất lượng được cải tiến một cách rõ rệt. Các kết quả về sử
dụng mặt trượt phi tuyến trong điều khiển dẫn đường cho UAV bám quỹ đạo
được trình bày trong bài báo này.
Từ khóa: Điều khiển UAV; Dẫn đường; Trượt phi tuyến.

1. ĐẶT VẤN ĐỀ
Với sự phát triển mạnh mẽ của UAV hiện nay, việc áp dụng UAV trong các lĩnh
vực kinh tế, xã hội, quốc phòng an ninh ngày càng rộng rãi. Để đảm bảo thực hiện
các nhiệm vụ trong quá trình bay, UAV phải duy trì hành trình theo một quỹ đạo
nhất định, gọi là bám theo đường. Đường quỹ đạo có thể là đường thẳng, những
cung tròn hoặc là đường cong bất kỳ tùy theo yêu cầu chiến thuật.
Các thuật toán bám theo đường được xây dựng dựa trên giả thiết UAV bay với
vận tốc ổn định đã biết, thường gặp là các thuật toán dẫn đường theo điểm ngắm ảo
[4] theo sai lệch vị trí và góc hướng theo đường vectơ [2], thuật toán dẫn đường
phi tuyến [1], thuật toán bám đường trên cơ sở bộ toàn phương tuyến tính [3] và
thuật toán sử dụng chế độ truợt với mặt trượt tuyến tính [5] các thuật toán trên
trong từng trường hợp đều có hiệu quả và có khả năng áp dụng thực tế.
Trong bài báo, nhóm tác giả sẽ giải quyết bài toán bằng cách sử dụng mặt trượt
phi tuyến. Cơ sở của việc lựa chọn mặt trượt phi tuyến là đường quỹ đạo Dubin
đảm bảo cho UAV đi theo đường quỹ đạo ngắn nhất dựa trên các đường thẳng và

đường cong tròn có bán kính không đổi với độ dư điều khiển cần thiết để đảm bảo
khả năng điều khiển bám theo đường của chế độ trượt.
2. QUỸ ĐẠO DUBIN
Dubin sử dụng các cung tròn có bán kính không đổi để điều khiển UAV từ vị trí
và hướng ban đầu về vị trí và hướng mong muốn (hình1).

Hình 1. Minh họa quỹ đạo Dubin.

42

P. T. P. Anh, N. Vũ, P. T. Lai, "Chế độ trượt với mặt trượt phi tuyến … đường quỹ đạo."


Nghiên cứu khoa học công nghệ

Trên hình 1 là một số hình minh họa quỹ đạo Dubin, trong đó vị trí ban đầu và

hướng ban đầu thứ tự là điểm 1 và hướng vecto V1 . Vị trí mong muốn và hướng
mong muốn tiếp theo thứ tự là điểm 2 và vecto V2 . UAV xuất phát từ điểm 1 với

vectơ vận tốc V1 sẽ thực hiện đường cong 11a nằm trên đường tròn C1 có bán

kính r tiếp tuyến với vectơ vận tốc V1 tại điểm 1, đi theo đường thẳng tiếp tuyến
với đường tròn C1 và C 2 là đường tròn có bán kính r tiếp tuyến với vectơ vận tốc
mong muốn V2 tại điểm 2 đến điểm 1b, sau đó đi theo cung tròn 1b2 đến điểm 2

và tiếp tục bay thẳng tiếp tuyến với đường tròn C 2 theo hướng V2 tại điểm 2.
Dễ thấy rằng đây là bài toán quỹ đạo điểm – điểm. Đối với bài toán bám theo

đường thì điểm 2 không xác định trước mà chỉ xác định trước vectơ hướng V2 ,

điểm 2 là một điểm bất kỳ trên đường quỹ đạo (hình 2).
Khi đó, tùy theo vị trí và hướng ban đầu của UAV sẽ có cách tiếp cận theo
Dubin (hình 2).

Hình 2. Minh họa quỹ đạo Dubin tiếp cận đường quỹ đạo.
Thuật toán dẫn đường theo Dubin được phát biểu như sau: Quỹ đạo UAV tiếp
cận đường quỹ đạo sẽ vuông góc với đường quỹ đạo khi khoảng cách từ UAV tới
đường quỹ đạo lớn hơn r và sẽ bám theo đường tròn bán kính r tiếp tuyến với
đường quỹ đạo khi khoảng cách từ UAV từ đường quỹ đạo không lớn hơn r [6].
Với định nghĩa này hướng ban đầu của UAV sẽ không ảnh hưởng đến đường
quỹ đạo. UAV sẽ chuyển động theo đường tròn cho tới khi nó vuông góc với
đường quỹ đạo (khi khoảng cách từ UAV tới đường quỹ đạo lớn hơn r ) và cho tới
khi nó tiếp tuyến với cung tròn nào đó bán kính r tiếp tuyến với đường quỹ đạo
(khi khoảng cách từ UAV tới đường quỹ đạo nhỏ hơn r).
3. CHẾ ĐỘ TRƯỢT TRONG DẪN ĐƯỜNG CHO UAV
Sơ đồ UAV bám theo quỹ đạo được mô tả hình 3, trong đó:
khoảng cách từ UAV đến đường quỹ đạo bay (khoảng cách UP);
d:
vận tốc của UAV;
V :
:
góc hướng của UAV;
góc hướng mong muốn;
d :

Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số Đặc san TĐH, 04 - 2019

43

Kỹ thuật điều khiển & Tự động hóa

t :
r :

góc hướng đường quỹ đạo;
bán kính đường tròn Dubin.

Hình 3. Sơ đồ UAV bám theo quỹ đạo.
Mô hình động học của UAV theo các biến trạng thái d và  được biều diễn
như sau [2]:
d  V .sin(  t )
(1)

  k.u

với:

u  tan  ;  là góc nghiêng của UAV.

Như vậy tín hiệu điều khiển sẽ là tan  .
Theo quỹ đạo Dubin, mối quan hệ giữa  d và d được xác định như sau:



 d   sgn d   t khi d  r

2

  (   arcsin(1  d )) sgn d+ khi

t
 d
2
r

(2)

d r

Từ phương trình (2) và (1) ta thấy, khoảng cách từ U đến đường quỹ đạo d
thay bằng sai số vị trí ngang với ký hiệu là e và e là hàm bão hòa:
 e  r khi d  r
(3)

e  d khi d  r
Khi đó (2) viết lại là:


e 
 d  t     arcsin 1    sgn e

(4)

r  
 2

Phương trình (4) có thể sử dụng để xây dựng mặt trượt phi tuyến. Khi đó, đối
với hệ (1) sẽ sử dụng chế độ trượt với mặt trượt phi tuyến:

 e.sgn e  

s    t  sgn e   arcsin 1 
(5)

r  

2
Bổ đề: Hệ (1) với mặt trượt (5):

44

P. T. P. Anh, N. Vũ, P. T. Lai, "Chế độ trượt với mặt trượt phi tuyến … đường quỹ đạo."


Nghiên cứu khoa học công nghệ

Tồn tại chế độ trượt với lệnh điều khiển:










V
1
V
a) u    t 

. sin  d  t     sgn s 
2
g 



e r


1  1  




r





b) Trong chế độ trượt hệ sẽ ổn định tiệm cận.
Chứng minh:
a) Chứng minh tồn tại chế độ trượt. Chọn hàm Lyapunov V1 
V1  s.s
Lấy đạo hàm V1 :
Từ (5) nhận được:










1
V
V1  s   t  sgn e 
sgne.sin  d  t   
2




e r

 1  1  




r






(6)

1 2
s
2

(7)

(8)

Chú ý rằng u  tg .
Fg : lực trọng trường;

m:
Fn :
Ft :
Fa :

khối lượng UAV;
Lực nâng đảm bảo máy bay bay bằng;
Lực hướng tâm chuyển động quay
của UAV;
Lực khí động;
Fn  Fg

Hình 4. Sơ đồ xác định vận tốc góc UAV.
Khi đó:
 Fa .c os =Fg  m.g


mV
. 2

F
.sin

=
F

t
 a

r

(9)

Từ (9) nhận được :

V2
V
  .
r. g
g
g
Hay:
  .u
V
Đặt (11) và (6) vào (8) nhận được:
tan  

Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số Đặc san TĐH, 04 - 2019

(10)

(11)

45


Kỹ thuật điều khiển & Tự động hóa







1
V
1
V
V1  s  d t 
. .sin  d  t  
. .sin  d  t    sgns 
2
2


 e r
 e r
1 1 
1 1 





 r
 r


V1   .s.sgn s  0 s
(12)
Như vậy với tín hiệu điều khiển (6) sẽ ổn định Lyapunov hay nói cách khác sẽ
tồn tại chế độ trượt trên mặt trượt (5).
b) Chứng minh hệ ổn định tiêm cận. Chọn hàm Lyapunov:
1
2
(13)
V2   d  t   e 2 

2
Lấy đạo hàm V2 , sử dụng (4) để có được ( d   t ) và (1), (3) để có được e .









1
1

V2   d  t    sgn e  
. .sgn eV
. .sin  d  t   
2




e r

 1  1  



r 




 eV
. .sin  d  t 


(14)

V
. .  d  t  .sin  d  t   e .sgn e.sin  d  t 

e r
1  1  

r

1

2

Từ (4) ta thấy:

sgn( d   t )   sgne

(15)

Ngoài ra:

 d  t   d  t sgn( d  t )
Với (15) và (16), viết lại (14) như sau:
1
V
V2  (
. .  d  t  e ).sin  d  t  .sgn  d  t 
2

e r
1  1  
r

Từ (4) ta thấy:


Trong khoảng


2

  d  t 


2

(17)

(18)

  
  2 ; 2  s inx và x đồng biến do đó:

sin( d  t )  sin( d  t ) .sgn( d  t )

46

(16)

(19)

P. T. P. Anh, N. Vũ, P. T. Lai, "Chế độ trượt với mặt trượt phi tuyến … đường quỹ đạo."


Nghiên cứu khoa học công nghệ

Đặt (19) vào (17) ta có:

1
V
V2  (
. .  d  t  e ). sin  d  t   0
(20)
2 r

e
1  1  
r

(20) cho thấy V  0 như vậy khi hoạt động trong chế độ trượt hệ thống sẽ ổn định
2

tiệm cận.
4. ÁP DỤNG CHẾ ĐỘ TRƯỢT PHI TUYẾN DẪN ĐƯỜNG
CHO TRƯỜNG HỢP QUỸ ĐẠO THẲNG
4.1. Áp dụng chế độ trượt phi tuyến dẫn đường cho quỹ đạo thẳng
Quỹ đạo thẳng nối 2 điểm T1  x1 , y1  và T2  x2 , y2  được xác định bằng phương
trình:
x  x1
y  y1

x2  x1 y2  y1

  y2  y1  .x   x1  x2  .y  y2  y1  .x1   x1  x2  .y1  0
 ax+by+c=0
Với:

(21)

(22)

a  y 2  y1

b   ( x2  x1 )
c  x2 . y1  x1 . y 2

Vì quỹ đạo là đường thẳng có hướng từ T1 và T2 nên góc của đường quỹ đạo
được xác định trong toàn bộ mặt phẳng. Do đó:
 t  artan2  a, b 
Hay:

 t  artan2   y2  y1  ,  x2  x1  

(23)

Giả sử tọa độ của UAV là U  xu , yu 
Khoảng cách từ UAV đến T1T2 được xác định như sau:
 a.x  c

(24)
d   u
 yu  .c os t
b


Như vậy, để áp dụng vào mục 3, khoảng cách từ UAV đến đường quỹ đạo được
xác định theo (24), hướng của đường quỹ đạo được xác định theo (23), mặt trượt
được chọn theo (5), sai số e xác định theo (3) và luật điều khiển xác định theo (6),

chú ý rằng  t =const hay  t  0 .
4.2. Mô phỏng
Mô phỏng so sánh kết quả của phương pháp dẫn đường với cùng một điều kiện
đầu vào như sau:
Góc hướng quỹ đạo là  / 4 ;
 0 : góc ban đầu  / 3 ;

d0 : sai lệch ban đầu 600m;

Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số Đặc san TĐH, 04 - 2019

47


Kỹ thuật điều khiển & Tự động hóa

va  50m / s ;
u max  300 / s
Áp dụng kết quả mô phỏng phương pháp dẫn đường theo điểm ngắm ảo và
dẫn đường theo mặt trượt tuyến tính trong tài liệu [5].
a) Mô phỏng phương pháp dẫn đường theo điểm ngắm ảo

Hình 5. Kết quả mô phỏng bám theo đường thẳng sử dụng thuật toán ngắm điểm ảo.
Kết quả mô phỏng cho thấy sau 50s thì hệ thống ổn định, sai số bám là 0.8m, sai
số góc 0.04 rad; tốc độ góc dao động nhiều.
Khi thay đổi hệ số ta thấy nếu chọn  nhỏ thì hệ thống mất nhiều thời gian để
ổn định nhưng sai số nhỏ, nếu  lớn hệ thống ổn định nhanh nhưng sai số lớn. Khi
sử dụng phương pháp này phụ thuộc vào cách chọn hệ số  .
b) Mô phỏng phương pháp dẫn đường sử dụng mặt trượt tuyến tính

Hình 6. Kết quả mô phỏng bám theo đường thẳng sử dụng mặt trượt tuyến tính.

48

P. T. P. Anh, N. Vũ, P. T. Lai, "Chế độ trượt với mặt trượt phi tuyến … đường quỹ đạo."


Nghiên cứu khoa học công nghệ

Kết quả mô phỏng cho thấy sau 35 s thì hệ thống ổn định, sai số bám là 0.6 m,
sai số góc 0.005 rad;
c) Mô phỏng phương pháp dẫn đường sử dụng mặt trượt phi tuyến
V V 2 502
r 

 250m ;
 g
10
Ta nhận được kết quả như hình 7 và hình 8. Kết quả mô phỏng cho thấy sau
15 s thì hệ thống ổn định, sai số bám là 0.5 m, sai số góc 0.005 rad;

Hình 7. Kết quả mô phỏng dẫn đường sử dụng mặt trượt phi tuyến.

Hình 8. Kết quả mô phỏng đường dẫn của UAV.
So sánh kết quả mô phỏng bằng 3 phương pháp trên nhận thấy khi dùng
phương pháp trượt với mặt trượt phi tuyến hệ thống ổn định nhanh, sai số nhỏ.
5. KẾT LUẬN
Chế độ trượt với mặt trượt phi tuyến cũng như mặt trượt tuyến tính đều đảm
bảo tính ổn định của hệ thống.Tuy nhiên do mặt trượt phi tuyến có thể được thiết

Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số Đặc san TĐH, 04 - 2019

49


Kỹ thuật điều khiển & Tự động hóa

kế để phù hợp với mọi đường quỹ đạo tiệm cận, trong đó có quỹ đạo Dubin nên
thời gian để UAV bám vào đường quỹ đạo trong trường hợp mặt trượt phi tuyến
ngắn hơn so với mặt trượt tuyến tính. Như vậy mặt trượt phi tuyến mang lại hiệu
quả cao trong điều khiển dẫn đường bám quỹ đạo và sẽ là một lựa chọn trong việc
tổng hợp các hệ thống dẫn đường bám quỹ đạo cho UAV.
TÀI LIỆU THAM KHẢO
[1].

[2].
[3].
[4].

[5].
[6].

S. Park, J. Deystt, and J. How, “Performance and lyapunov stability of a
nonlinear path-following guidance method”, Journal of Guidance, Control, and
Dynamics, vol. 30, no. 6, pp. 1718–1728, 2007.
D. Nelson, D. Barber, T. McLain, and R. Beard, “Vector field path following for
miniature air vehicles,” IEEE Transactions on Robotics, pp. 519–529, June 2007
A. Ratnoo, P. Sujit, and M. Kothari, “Optimal path following for high wind
flights,” Proc. of the IFAC World Congress, Aug 2011.
M. Kothari, I. Postlethwaite, and D. Gu, “A suboptimal path planning algorithm

using rapidly-exploring random trees” International Journal of Aerospace
Innovations, vol. 2, no. 1, pp. 93–104, 2010.
Pham Thị PhươngAnh, Nguyễn Vũ, Phan Tương Lai, “Về thuật toán bám đư
cho UAV” Nghiên cứu KH&CN quân sự (số 55, tháng 6/2018).
Macharet DG, Neto AA, Campos MFM, Campos MFM. Nonholonomic
Path Planning Optimization for Dubins’ Vehicles. IEEE International Conference
on Robotics and Automation; 1; Shanghai China 2011.
ABSTRACT
THE SLIDING MODE WITH NON LINEAR SLIDING
IN PATH FOLLOWING OF UAV
Path following is an important aspect of UAVs. There were some
algorithms which have proposed to manage this aspect, including using sliding
mode. The sliding mode with linear sliding in reality guarantees the stability and
sustainability of system, but due to coefficients of state variable in sliding is
limited, therefore, when closing to origin of coordinates, impacting ability of
system will be restricted. Using non-linear sliding, the quality of system will be
really improved. The results of using non-linear sliding in path following control
to orbit tracking UAVs will be presented in this report.

Keywords: UAV; Sliding mode; Path following.

Nhận bài ngày 05 tháng 11 năm 2018
Hoàn thiện ngày 26 tháng 02 năm 2019
Chấp nhận đăng ngày 15 tháng 3 năm 2019
Địa chỉ:

1

Viện Tự động hóa KTQS/ Viện KH-CNQS;
Cục Khoa học quân sự;

3
Viện KH-CNQS.
*
Email:

2

50

P. T. P. Anh, N. Vũ, P. T. Lai, "Chế độ trượt với mặt trượt phi tuyến … đường quỹ đạo."