Báo cáo nghiên cứu khoa học: "THIẾT KẾ GỐI CÁCH CHẤN DẠNG GỐI ĐỠ ĐÀN HỒI CHỊU ĐỘNG ĐẤT VỚI MÔ HÌNH PHI TUYẾN CỦA VẬT LIỆU CHẾ TẠO" pdf

THIẾT KẾ GỐI CÁCH CHẤN DẠNG GỐI ĐỠ ĐÀN HỒI CHỊU
ĐỘNG ĐẤT VỚI MÔ HÌNH PHI TUYẾN CỦA VẬT LIỆU CHẾ TẠO

KS. LÊ XUÂN TÙNG
Trường Đại học Phương đông

Tóm tắt:

Nội dung của bài báo là khảo sát phản ứng của bộ giảm chấn trước tác động
ngoài xem như tác động động đất. Thiết bị cách chấn đáy dạng gối trụ, có đặc tính cơ học
của vật liệu là phi tuyến, việc khảo sát này nhằm tìm ra các thông số kích thước của gối đỡ
sao cho biên độ của dao động tắt nhanh trong những giây đầu tiên.
Từ khóa:

Động lực học phi tuyến; tính chất phi tuyến của vật liệu; gối cách chấn đàn hồi
1. Mở đầu
1.1. Nguyên lý cách chấn đáy
Sự cách ly kết cấu nhằm tách rời hoặc hạn chế việc truyền lực động đất vào kết cấu khi sử
dụng các thiết bị được đặt ở chân công trình (mặt cách chấn - bên dưới khối lượng chính của
kết cấu) được gọi là giải pháp cách chấn đáy. Hệ thống cách chấn đáy có một hoặc nhiều
chức năng sau:

- Chịu tải trọng thẳng đứng kết hợp với độ dẻo theo phương ngang được tăng cường và có
độ cứng lớn theo phương đứng;
- Tiêu tán năng lượng, tạo cản nhớt hoặc ứng xử trễ;
- Lấy lại cân bằng;
- Tăng độ mềm theo phương ngang, tăng độ bền ổn định cho công trình.
Khi có thiết bị cách chấn đáy, công trình có thêm một dạng dao động mới. Cách chấn đáy
có tác dụng kéo dài chu kỳ dao động cơ bản, giữ cho chu kỳ này độc lập và không trùng với
chu kỳ dao động cưỡng bức do tác động bên ngoài. Trong quá trình hoạt động, nếu cần thiết
có thể thay thế các bộ phận của hệ cách chấn một cách dễ dàng.

Nguyên lý của giải pháp cách chấn đáy được thể hiện như hình 1:


a) b)
Hình 1.
Cách chấn đáy trong bảo vệ công trình chịu động đất
a) Kết cấu thông thường, b) Kết cấu có cách chấn đáy

1.2. Các loại gối cách chấn đàn hồi được sử dụng trong kỹ thuật
Gối cách chấn có cấu tạo bởi các lớp cao su đặc biệt và các lớp chì xen kẽ nhau, mặt trên
và dưới có hai tấm thép để liên kết vào công trình và móng. Hệ thống này được đặt tại mặt
cách chấn, chịu lực theo phương đứng và có tác dụng ngăn cách tải trọng động đất tác dụng
trực tiếp ngay tại thời điểm truyền tới công trình. Dịch chuyển của nền đất làm cho hệ thống

cách chấn đáy biến dạng và dịch chuyển, nhờ có lực ma sát trong các lớp cấu tạo và lực ma
sát giữa các lớp cao su và chì mà một phần năng lượng của động đất bị hấp thụ, nên lực tác
động vào công trình sẽ nhỏ đi [3].


a) b)
Hình 2.
Gối cách chấn đàn hồi
a)

Gối cao su có lõi chì – LRD, b) Gối cao su có độ cản cao - HDR

1.3. Thiết kế hệ thống cách chấn đáy trong kỹ thuật
- Xác định kích thước dự kiến và vị trí của cách chấn đáy dưới trọng lượng của kết cấu
bên trên;

- Tính toán chọn lựa kích thước của gối cách chấn thỏa mãn yêu cầu thay đổi chu kỳ mong
muốn giảm tải trọng động đất;
- Xác định tỷ số cản nhớt của gối cách chấn sao cho chuyển vị của kết cấu nằm trong giới
hạn thiết kế dưới tác dụng của tải trọng gió và động đất;
- Kiểm tra khả năng làm việc của gối cách chấn dưới tác dụng của trọng lực, động đất và
các tải trọng có thể xảy ra khác [3].
1.4. Các công trình nghiên cứu và nội dung khảo sát bài toán cách chấn đáy
Dinu BRATOSIN và Tudor SIRETEANU (2002) [1], đã nghiên cứu mô hình Kelvin -
Voigt (hình 3) khi độ cứng
k
và độ cản
c
là hàm phi tuyến đối với góc xoay


thông qua
môđun chống cắt



G
và hệ số cản nhớt



D
của gối cách chấn (hình 4). Nghiên cứu chỉ ra
rằng mô hình Kenlvin - Voigt có thể mô hình hóa bằng các vòng trễ.

Hình 3.

Mô hình phi tuyến Kelvin-Voigt

Hình 4
.
Hàm phi tuyến đặc tính vật liệu
Phương trình dao động của hệ có dạng:





tMkcJ

sin
00


(1)
trong đó:
0
J
là mômen quán tính của gối trụ;
0
M
là biên độ và

là tần số vòng của lực
kích động.
)(.2)(
00


DJc 


Nms
;
)(.)(

G
h
I
k
p




Nm

với:
32
.
4
d
I
p


- mômen quán tính cực;
d, h

là đường kính và chiều cao của gối trụ cách
chấn đàn hồi.
0
J
- mômen quán tính của gối trụ:

2
2
0
8
1
22
1
md
d
mJ 








với:
m
- khối lượng phần công trình tác dụng lên trên gối cách chấn;
0

-

tần số vòng dao động tự nhiên của hệ khi không có cản:
00
/)0( Jk

, tức là khi
0


, thay số ta được:
mh
d023.8860
0



Môđun chống cắt [1]:
)12.1exp(7525)(





G
(MPa)
Hệ số cản nhớt [1] :

)2.1exp(44.1339.15)(






D
(%)
2. Thiết lập bài toán và thiết kế gối cách chấn đàn hồi
Trong bài báo này, tác giả sử dụng kết quả nghiên cứu về mô hình vật liệu đã công bố
trong công trình [1] và giải trực tiếp phương trình vi phân dao động (1) để khảo sát lựa chọn
kích thước hợp lý của gối cách chấn.
2.1. Thiết lập bài toán
- Thay các biểu thức bên trên để xác định độ cứng
)(

k
và độ cản
)(

c
khi chấp nhận kết
quả nghiên cứu về mô hình vật liệu theo [1], ta được:

)]2.1exp(44.1339.15[15.22)(.2)(
3
00


h
m
dDJc
(Nms)
   

)12.1exp(75259812510.)12.1exp(7525
32
.
)(.)(
4
6
4




h
d
h
d
G
h
I
k
p
(Nm)

Thay vào phương trình (1) ta được:
tM
h
d
h
m
d
md


sin)].12.1exp(7525[98125)]2.1exp(44.1339.15[15.22.
8
0
4
3
2


(2)
- Hoặc có thể chuyển hàm



D
và



G
biểu diễn dưới dạng hàm mũ cơ số e sang dạng
hàm bậc 2 theo phương pháp bình phương tối thiểu. Tức là trên đồ thị hàm mũ cơ số e, ta lấy
vô số điểm (trong bài báo này lấy 10000 điểm), sau đó nối các điểm bằng đường cong của
hàm bậc hai và xác định được hàm bậc hai đó, các bước được thực hiện bằng chương trình
Mathematica 7.
1 2 3 4
5
10
15

1 2 3 4
40
50
60
70
80
90
100

Hình 5.
Đồ thị
)(

D
dưới dạng hàm bậc 2

Hình 6.
Đồ thị
)(

G
dưới dạng hàm bậc 2


2
3024.170921.714065.4)2.1exp(44.1339.15)(

D

2

07391.76115.420475.89)12.1exp(7525)(

G

Khi đó, phương trình (2) còn được biểu diễn như sau:



]3024.170921.714065.4[15.22.
8
23
2
h
m
d
md


tM
h
d

sin].07391.76115.420475.89[98125
0
2
4

(3)
Việc biểu diễn này còn là cơ sở để giải phương trình (3) bằng phương pháp nửa giải tích.
Phương trình (2) và (3) ở đây là những phương trình phi tuyến mạnh, vì vậy phải giải trực

tiếp bằng số - bằng chương trình chuyên dụng Mathematica 7.
2.2. Thiết kế gối cách chấn đàn hồi
a. Giả thiết với bộ tham số
Khối lượng của phần kết cấu bên trên tập trung tại gối cách chấn:
100000

m
kg;
Điều kiện đầu:
3.0
0


[rad];
01.0
0



[rad/s]
Tác động ngoài:
40000
0
M
[Nm];
4.0


[rad]
Thời gian khảo sát dao động là 20 giây.

Với bộ tham số này, có thể tính với nhiều cặp tham số
d
,
h
chọn bất kỳ, qua so sánh kết
quả cho thấy chọn tham số của gối cách chấn dạng trụ với:
d
= 0,4m;
h
= 0,2m thì phản ứng
của công trình tắt nhanh trong 3 giây đầu tiên, sau đó điều hòa với biên độ rất nhỏ (hình 7 và
8).

5 10 15 20
t

s


0.10

0.05
0.05
0.10


t


Hình 7.

Đồ thị
)(t

trong 20s – giải phương trình (2)
0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0
t

s


0.2

0.1
0.1
0.2
0.3


t


Hình 8.
Đồ thị
)(t

trong 3s – giải phương trình (2)

Nhận xét:
kết quả cho thấy tại thời điểm t=0, biên độ là 0,3rad; tại thời điểm t > 5s thì
biên độ chỉ còn 0,05 rad, sau đó dao động sẽ điều hòa theo tần số của lực kích động.

Phương trình (3) cho kết quả ở hình 9 và 10:
5 10 15 20
t

s


0.10

0.05
0.05
0.10


t


Hình 9.

Đồ thị
)(t

trong 20s – giải phương trình (3)

0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0

0.2

0.1
0.1

0.2
0.3

Hình 10.
Đồ thị
)(t

trong 3s – giải phương trình (3)

Nhận xét
: Phương trình (2) và (3) cho nghiệm có quy luật và hình dạng gần như nhau,
nên việc giải (3) hoàn toàn có thể chấp nhận được.
b. Giữ nguyên bộ tham số như trên, nhưng cho tác động ngoài thay đổi
- Tăng kích động ngoài từ
40000
0
M
[Nm] lên
80000
0
M
[Nm]
5 10 15 20
t

s


0.2


0.1
0.1
0.2
0.3


t


Hình 11.

Đồ thị
)(t

trong 20s – giải phương trình (2)
0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0
t

s


0.2

0.1
0.1
0.2
0.3


t



Hình 12.
Đồ thị
)(t

trong 3s – giải phương trình (2)
Nhận xét:
Với một bộ tham số thiết kế, khi kích động ngoài thay đổi thì dao động vẫn theo
quy luật là biên độ giảm nhanh trong vài giây đầu, trường hợp này cho kích động ngoài tăng
lên thì biên độ dao động sẽ tắt chậm hơn.
- Tăng tần số vòng của lực kích động ngoài từ
4.0


[rad/s] lên
15


[rad/s]
5 10 15 20
t

s


0.2

0.1
0.1



t


Hình 13.
Đồ thị
)(t

trong 20s – giải phương trình (2)
1 2 3 4 5
t

s


0.2

0.1
0.1
0.2
0.3


t


Hình 14.

Đồ thị

)(t

trong 5s – giải phương trình (2)
- Giữ nguyên lực kích động ngoài nhưng tần số vòng của kích động ngoài bằng tần số của
dao động tự nhiên của hệ khi không có cản.
0599.25
0


[rad/s]

5 10 15 20
t

s


0.4

0.2
0.2
0.4
0.6


t


Hình 15.
Đồ thị

)(t

trong 20s – giải phương trình (2)

0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0
t

s


0.4

0.2
0.2
0.4
0.6


t


Hình 16.
Đồ thị
)(t

trong 3s – giải phương trình (2)
Chú thích:
0599.25
8
/

100.98125
/)0(
22
00

md
h
d
Jk

[rad/s]
Nhận xét:
Biên độ tăng nhanh trong khoảng thời gian từ 0,5 đến 3 giây sau đó điều hòa
với biên độ 0,6 rad, như vậy đã xảy ra hiện tượng khuếch đại biên độ dao động khi tần số
vòng của kích động ngoài bằng tần số vòng của dao động tự nhiên khi không có cản.
c. Giữ nguyên tham số đầu vào, thay đổi kích thước của gối trụ
- Tăng đường kính gối từ
md 4.0

lên
md 6.0

và giữ nguyên
mh 2.0


5 10 15 20
t

s



0.02

0.01
0.01
0.02


t


Hình 17.
Đồ thị
)(t

trong 20s – giải phương trình (2)
0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0
t

s


0.2

0.1
0.1
0.2
0.3



t


Hình 18.
Đồ thị
)(t

trong 3s – giải phương trình (2)

- Tăng chiều cao gối từ
mh 2.0

lên
mh 4.0

và giữ nguyên
md 4.0


5 10 15 20
t

s


0.2

0.1
0.1

0.2
0.3


t


Hình 19.
Đồ thị
)(t

trong 20s – giải phương trình (2)
0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0
t

s


0.2

0.1
0.1
0.2
0.3


t


Hình 20.

Đồ thị
)(t

trong 3s – giải phương trình (2)

Nhận xét
: - Nếu giữ nguyên h=0,2m và tăng d=0,6m thì biên độ dao động tắt nhanh hơn
(hình 17, 18) so với trường hợp h=0,2m và d=0,4m.
- Nếu giữ nguyên d=0,4m và tăng h=0,4 thì biên độ dao động tắt chậm hơn (hình 19, 20)
so với trường hợp h=0,2m và d=0,4m.
3. Kết luận
Bằng việc chấp nhận một mô hình vật liệu phi tuyến sẵn có theo [1] để có được phương
trình dao động của hệ - đây là phương trình vi phân phi tuyến mạnh. Thực hiện giải số trực
tiếp có thể khảo sát sự thay đổi của nhiều tham số từ tác động ngoài cho đến kích thước của
gối cách chấn, rút ra:
- Hoàn toàn chế ngự được dao động theo mong muốn;
- Nghiên cứu được hiện tượng cộng hưởng;
- Khảo sát được nhiều bộ tham số một cách dễ dàng;
- Kiểm tra tính chất dao động theo thời gian bất kỳ.
4. Hướng phát triển
Như trên đã thấy, giải trực tiếp bằng số các phương trình (2) và (3) khó khảo sát được tính
chất nghiệm phụ thuộc vào các tham số cũng như điều kiện đầu, thường là phải tính với nhiều
cặp tham số
d, h
bất kỳ rồi so sánh kết quả để chọn được cặp tham số hợp lý. Chính vì thế mà
hướng phát triển tiếp theo là giải phương trình (3) không dùng phương pháp số trực tiếp mà
bằng phương pháp giải tích gần đúng, để có thể khảo sát sự phụ thuộc tính chất nghiệm vào
các tham số và điều kiện đầu bằng biểu thức giải tích rõ ràng.
TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. Dinu Bratosin, Tudor Sireteanu. Hysteretic damping modelling by nonlinear Kelvin -

Voigt model.
Proceedings of the Romanian Academy, 3/2002.
2. LÊ XUÂN HUỲNH, NGUYỄN HỮU BÌNH.
Nghiên cứu công nghệ chế ngự dao động
kết cấu công trình nhà cao tầng phù hợp điều kiện xây dựng ở Hà Nội
. Báo cáo tổng kết
đề tài mã số 01C-04/09-2007-3.
Viện KHCN Kinh tế Xây dựng - Việt Nam, 2008.
Ngày nhận bài: 22/11/2010.