Điều khiển bám quỹ đạo Omni Robot bốn bánh bằng phương pháp thích nghi mờ trượt

Nghiên cứu khoa học công nghệ

ĐIỀU KHIỂN BÁM QUỸ ĐẠO OMNI ROBOT BỐN BÁNH BẰNG
PHƯƠNG PHÁP THÍCH NGHI MỜ TRƯỢT
Hà Thị Kim Duyên 1*, Ngô Mạnh Tiến2*, Phan Xuân3, Minh Lê Xuân Hải3,
Vũ Đức Thuận3, Nguyễn Minh Huy3
Tóm tắt: Bài báo đề xuất bộ điều khiển thích nghi trượt sử dụng logic mờ bám
quỹ đạo cho đối tượng Omni Robot bốn bánh đa hướng dạng holonomic. Tính ổn
định của hệ thống được chứng minh dựa trên các tiêu chuẩn Lyapunov. Bộ điều
khiển thích nghi mờ trượt làm giảm hiện tượng rung (chattering) cũng như đảm bảo
chất lượng bám của robot khi robot có các tham số thay đổi. Các kết quả đạt được
mở ra khả năng ứng dụng của 2 bộ điều khiển trong thực tế.
Keywords: Omni Robot Control; Adaptive Fuzzy Sliding Mode; Tracking Control; Nonlinear Control.

Ký hiệu:
Kí hiệu
x.y

xd , yd

d
v.vn


v1 , v2 , v3 , v4

r
M
J
f1 , f 2 , f 3 , f 4
 , i, u

Đơn vị
m
rad
m
Rad
m/s
rad/s
m/s
m
kg
kg.m2
N
N.m, A, V

Các chữ viết tắt:
FLC
ASMC
SMC
AFSMC
FWOMR

Ý nghĩa
Tọa độ của robot
Hướng của robot so với phương x
Giá trị mong muốn của tọa độ robot
Hướng mong muốn của robot
Vận tốc thẳng và vận tốc theo phương pháp tuyến của robot
Vận tốc góc của robot
Vận tốc của các bánh xe

Bán kính bánh xe
Khối lượng của robot
Momen quán tính của robot
Lực tác động vào các động cơ
Momen xoắn, dòng điện và điện áp điều khiển động cơ
Fuzzy sliding mode
Adaptive sliding mode control
Sliding mode control
Adaptive fuzzy sliding mode control
Four wheel omni-directional mobile robot
1. PHẦN MỞ ĐẦU

Robot tự hành đa hướng sử dụng bánh omni dạng holonomic (FWOMR) có khả năng
di chuyển theo bất kỳ hướng nào mà không cần phải thay đổi vị trí và tư thế. Với cấu trúc
bánh omni và ưu điểm về khả năng di chuyển vượt trội trong các điều kiện môi trường di
chuyển hẹp, khó thay đổi vị trí mà mẫu mobile robot này đang được áp dụng một cách
rộng rãi. Các vấn đề về kiểm soát quỹ đạo, xử lý tác động nhiễu ngoại sinh, thay đổi của
các thành phần bất định như khối lượng, momen, ma sát…đang là các nội dung được quan
tâm. Đã có các công trình công bố các thuật toán điều khiển được áp dụng cho FWOMR
như điều khiển tuyến tính hóa quỹ đạo [8], backstepping, điều khiển thông minh [6,7,9],
điều khiển trượt [6,9]…
Điều khiển trượt có ưu điểm là tính ổn định, bền vững, đáp ứng tốt ngay cả khi đối
tượng có nhiễu. Tuy nhiên, nếu biên độ của tín hiệu điều khiển không phù hợp có thể gây
ra hiện tượng rung, dao động quanh mặt trượt (chattering). Để giải quyết vấn đề này, bài

Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số Đặc san ACMEC, 07 - 2017

119

Điều khiển – Cơ điện tử - Truyền thông

báo tập trung vào hai hướng: sử dụng logic mờ để điều chỉnh biên độ của tín hiệu điều
khiển và sử dụng chế độ trượt thích nghi. Sử dụng hàm Lyapunov, nghiên cứu đã chứng
minh chặt chẽ được sự ổn định của hệ thống. Các kết quả mô phỏng cho thấy hai bộ điều
khiển có chất lượng tốt, bộ điều khiển thích nghi mờ trượt hạn chế tốt hiện tượng rung và
đảm bảo chất lượng bám ngay cả khi tham số khối lượng và moment của robot thay đổi.
2. MÔ HÌNH HÓA OMNI ROBOT
Bài báo nghiên cứu về mẫu omni robot với 4 bánh xe đa hướng cách nhau 900 về góc.
Các trục tọa độ được gắn vào các bánh xe omni cụ thể như trong hình 1.

a)

b)

Hình 1. a) Cấu trúc và hệ tọa độ FWOMR; FWOMR thực tế; b) Mẫu bánh Omni và cấu
trúc bánh Omni đa hướng.
Phương trình động học của robot [5]:
 x  cos   sin  0   v 
 y    sin  cos  0  vn 
(1)
  
 
   0
0
1    
Trong đó:
(x,y) là tọa độ xe trong hệ tọa độ toàn cục.  là góc lệch của xe so với phương
ngang.  v, vn,   lần lượt là vận tốc và vận tốc góc theo các phương gắn với xe, r là bán
T

kính của các bánh xe.  v vn   được tính theo vận tốc các bánh như sau [5]:


v 
vn   
  
   




2
4
2
4
1
4l



2
4
2
4
1
4l

2
4

2

4
1
4l



2 


4   v1 

 

2  v2 

 r. 



4  v3


1  v4 


4l 



2
4
2
4
1
4l



2
4
2
4
1
4l

2
4
2

4
1
4l


2 

4  1 
 

2  2 


4  3 
1  4 

4l 


(2)

Từ (1) và (2):

120 H.T.K. Duyên, N.M. Tiến, …, “Điều khiển bám quỹ đạo Omni robot… thích nghi mờ trượt.”


Nghiên cứu khoa học công nghệ

T

q  G   .L.r.  ,  ,  ,  
 1 2 3 4

(3)

Áp dụng định luật II Newton:

M.

d 2x

d2y
d 2

F
;
M
.

F
;
J
.
 F ;
x
y
dt 2
dt 2
dt 2

Trong đó:
M và J là khối lượng và momen quán tính của robot.
 Fx , Fy  là lực tác động vào robot theo phương (x,y).

F là momen xoắn tác động vào robot.
Các phương trình trên có thể viết gọn lại thành:
K .q   Fx , Fy , F 

T

(4)

Trong đó

q   x, y,   ; K  diag  M , M , J 
Mối quan hệ giữa Fx , Fy , F và các lực tác động vào động cơ f1 , f 2 , f3 , f 4 :
2
2
2
2
f1 
f2 
f3 
f4
2
2
2
2
2
2
2
2
Fy 
f1 
f2 
f3 
f4
2
2
2
2

M   f1  f 2  f3  f 4  l
Fx  

Hay
T

F , F , F 
x

y



T

 H .  f1 , f 2 , f 3 , f 4 

(5)

Với:

 2

 2
 2
H 
 2
 l



 2
2
 2
2
l

2

2 
2

2 
l 



2
2
 2
2
l

Mối quan hệ giữa momen động cơ và lực tác động:

fi 

i

(6)

Rw

Từ (4),(5) và (6) ta có phương trình:
K .q 

1
Rw

T

H  1 ,  2 ,  3 ,  4 

Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số Đặc san ACMEC, 07 - 2017

(7)

121


Điều khiển – Cơ điện tử - Truyền thông

Mối quan hệ giữa momen xoắn động cơ, điện áp và dòng điện điều khiển động cơ được
thể hiện qua phương trình:

  K t .i;

u  R.i  K v .

Từ đó ta có mối quan hệ giữa momen và điện áp điều khiển động cơ:

 u  K v   K t u  K t K v 

R
R R  R

  Kt 

(8)

Kết hợp (3), (7) và (8) ta được phương trình:
K .q 

 K u K K L1G  1 q 
1

H . t  t v

Rw  R
R
r


M .q  A.q  Bu

Hay

1

Với M 

K H .L G  
Rw .R
K ,A v
Kt
r

(9)

1

và B  H .

3. THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN THÍCH NGHI MỜ TRƯỢT
3.1. Bộ điều khiển trượt
Tần số lớn của tín hiệu điều khiển do nhiễu hay do thuật toán có thể làm động cơ bị giật,
làm hư hại và giảm tuổi thọ của động cơ. Để giảm thiểu những tác động đó, ta thiết kế khâu
lọc thông thấp, với đầu vào là tín hiệu điều khiển và đầu ra là đầu vào của động cơ:

Qi 

i

(10)

si  i

Trong đó i  0 là hằng số ứng với động cơ thứ i .
Khi đó mối liên hệ giữa đầu vào và đầu ra của bộ lọc thông thấp là:

u  Qu  QT

(11)

Trong đó T  T 1 , T2 , T3 , T4  là đầu ra của bộ điều khiển và Q  diag  1 , 2 , 3 , 4  .
Kết hợp (9) với (11) ta có:

   Q  Mq  Aq   BQ.T
  Aq  Aq
Mq

(12)

Đặt e  q  t   qd  t  với qd  t  là các giá trị đặt của q  t  .
Ta thiết kế mặt trượt:

s  t   e  A1e  A2 e

 

Trong đó Ai  diag ij , ij  0 với i  1, 2, j  1, 2, 3
Chọn hàm Lyapunov như sau:
V

1 T
s Ms
2

Khi đó
V  sT Ms  sT  M 

q  
qd  A1e  A2 e  
 sT  BQT  M  A1e  A2 e  
qd    AM  C  q  AC  C q 
= sT  BQT  K 





(13)

Trong đó

122 H.T.K. Duyên, N.M. Tiến, …, “Điều khiển bám quỹ đạo Omni robot… thích nghi mờ trượt.”


Nghiên cứu khoa học công nghệ
K  M  A1e  A2 e  
qd    AM  C  q  AC  C q





Ta suy ra luật điều khiển:
T  Q 1u  u  Q 1 B 1  K  .sgn  s  

(14)

Trong đó  là hệ số dương.
Từ (13) và (14) ta suy ra

V   sT sgn  s    s  0

Dựa vào tiêu chuẩn Lyapunov, ta có thể kết luận rằng với tín hiệu điều kiển (14), sai
số của hệ thống sẽ ổn định về giá trị 0.
3.2. Bộ điều khiển thích nghi trượt
Như đã đề cập ở trên, tín hiệu điều khiển (14) sẽ làm sai số hệ thống về 0. Tuy nhiên,
trong trường hợp K là đại lượng chưa biết chính xác, tín hiệu điều khiển (14) sẽ không
thực hiện được.
Coi sai số ước lượng của thành phần K là Kˆ và sai số K  K  Kˆ .
Giả sử K là đại lượng biến đổi chậm, xét hàm Lyapunov mới như sau:
Vn 

1 T
1 T 
s Ms 
K K ,  0
2
2

Khi đó:
1
1


Vn  sT  BQT  K   K T Kˆ  sT BQT  Kˆ  K T s  K T Kˆ








Dựa vào tiêu chuẩn Lyapunov, nếu ta chọn luật điều khiển
T  Q 1 B 1  Kˆ   sgn  s  

và luật thích nghi
Thì


Kˆ   s
Vn   sT sgn  s    s  0

(15)
(16)

Điều này có nghĩa là với luật điều khiển (15) và luật thích nghi (16), sai số của hệ
thống sẽ tiến về 0 kể cả khi thông số K chưa biết chính xác.
3.3. Bộ điều khiển thích nghi mờ trượt
Nhằm khắc phục hiện tượng rung của tín hiệu điều khiển do thành phần sgn  s  gây ra,
bài báo đề xuất thiết kế bộ điều khiển mờ (FLC) chỉnh định thông số  dựa vào mặt trượt
s và s .
Khi giá trị của s hoặc s lớn thì thông số  phải lớn để nhanh chóng đưa s về 0. Khi
giá trị của s và s nhỏ thì thông số  nhỏ để hạn chế hiện tượng chattering.
Bộ điều khiển sử dụng mô hình mờ Tagaki – Sugeno – Kang với các tính chất và luật
if then như trong bảng 1 và bảng 2.
Bảng 1. Tính chất của bộ điều khiển mờ.

AND method OR method Implication Aggregation
Defuzification
MIN
MAX
MIN
MAX
Weighted average

s

N
Z
P

N
B
B
B

Bảng 2. Luật if – then của bộ điều khiển mờ.
s
Z
P
M
B
S
B
M
B

Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số Đặc san ACMEC, 07 - 2017

123


Điều khiển – Cơ điện tử - Truyền thông

Các hàm liên thuộc của đầu vào và đầu ra mô hình mờ được thể hiện ở hình 2 và bảng
3 dưới đây.

Hình 2. Hàm liên thuộc của đầu vào mô hình mờ.
Bảng 3. Giá trị của đầu ra mô hình mờ.
S
M
B
Giá trị
0
10
30
4. KẾT QUẢ MÔ PHỎNG
Hình 3 là sơ đồ cấu trúc điều khiển

Hình 3. Sơ đồ cấu trúc điều khiển.
Bài báo mô phỏng sử dụng các tham số của robot: d = 0,089 m; r = 0,0325 m; l =
0,5m; R  4,311 ; M = 2,34 kg; J = 0,0228 kgm2.Điểm xuất phát, quỹ đạo gốc của robot
là x0  y0  0; 0  0,50 .Quỹ đạo đặt của omni robot là đường thẳng x  y , và góc
  0  rad  .

(a)
(b)

Hình 4. Quỹ đạo của omni robot theo hai phương pháp điều khiển
(a). Góc nghiêng  của omni robot (b).

124 H.T.K. Duyên, N.M. Tiến, …, “Điều khiển bám quỹ đạo Omni robot… thích nghi mờ trượt.”


Nghiên cứu khoa học công nghệ

Nhận xét: cả 2 bộ điều khiển đều giúp cho omni robot bám quỹ đạo đặt với sự sai khác
không đáng kể. Bộ điều khiển mờ trượt thích nghi giúp cho robot bám nhanh hơn so với
bộ điều khiển trượt thích nghi.
Để phân tích hiện tượng chattering đối với điều khiển trượt, ta xem xét đặc tính của
vận tốc khi sử dụng 2 bộ điều khiển.

a)

b)

Hình 5. Vận tốc v của omni robot khi sử dụng bộ điều khiển trượt thích nghi
(a đường chuẩn, b là khi zoom).

a)

b)

Hình 6. Vận tốc v của omni robot khi sử dụng bộ điều khiển mờ trượt thích nghi
(a đường chuẩn, b là khi zoom).

Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số Đặc san ACMEC, 07 - 2017

125


Điều khiển – Cơ điện tử - Truyền thông

Nhận xét: Vận tốc thể hiện trong hình 6 có sự dao động mạnh và nhanh quanh điểm cân
bằng, trong khi vận tốc trên hình 8 không xuất hiện hiện tượng này. Do đó, ta thấy rằng bộ
điều khiển mờ trượt thích nghi có tác dụng rõ rệt trong việc cải thiện hiện tượng chattering
của hệ thống.
Mô phỏng 2: Cho robot chạy với thuật toán mờ thích nghi trong điều kiện thông số robot
thay đổi m  10  kg  , l  0, 25  m 

Hình 7. Quỹ đạo robot chạy khi thông số thay đổi.
Nhận xét: Khi thông số thay đổi bộ điều khiển thích nghi vẫn đáp ứng được yêu cầu bám
quỹ đạo đặt cho omni robot.
5. KẾT LUẬN
Bài báo đã tiến hành thiết kế hai bộ điều khiển trượt thích nghi và trượt thích nghi sử
dụng logic mờ kết hợp với bộ lọc thông thấp. Dựa vào kết quả mô phỏng, hai bộ điều
khiển đều đáp ứng được yêu cầu bám quỹ đạo chuyển động của robot ngay cả khi thông số
của omni robot thay đổi. Đồng thời, nghiên cứu cũng đã chỉ ra bộ điều khiển trượt thích
nghi sử dụng logic mờ có hiệu quả hơn rõ rệt trong việc giảm hiện tượng chattering. Các
kết quả này mở ra hướng ứng dụng của hai bộ điều khiển trong thực tế.
TÀI LIỆU THAM KHẢO
[1]. Nguyễn Doãn Phước, Phan Xuân Minh, Hán Thành Trung, “Lý thuyết điều khiển phi
tuyến”, NXB Khoa học kỹ tuật, 2008.
[2]. Tien-Ngo Manh, Minh-Phan Xuan, Phuoc-Nguyen Doan, Thang-Phan Quoc,
“Tracking Control for Mobile robot with Uncertain Parameters Based on Model
Reference Adaptive Control”, International Conference on Control, Automation and
Information Sciences ICCAIS2013; IEEE catalog number: CFP1226S-CPR; ISBN:
978-1-4673-0811-1;11/2013.

[3]. Ching-Chih Tsai, Li-Bin Jiang, Tai-Yu Wang, Tung-Sheng Wang, “Kinematics
Control of an Omnidirectional Mobile Robot”, Proceedings of CACS Automatic
Control Conference, Taiwan, pp 2-3, (2005)
[4]. Yuan-Pao Hsu, Ching-Chih, TsaiZeng-Chung Wang, Yi-Jiang Feng, Hung-Hsing
Lin, “Hybrid Navigation of a Four-Wheeled Tour - GuideRobot”, ICROS SICE
International Joint Conference, Japan, pp 4354-4355 (2009)
[5]. Hélder P. Oliveira, Armando J.Sousa, A.Paulo Moreira and Paulo J.Costa, “Modeling
and Assessing of Omni-directional Robots with Three and Four Wheels”, INESCPorto Portugal, pp 210-216 (2009)

126 H.T.K. Duyên, N.M. Tiến, …, “Điều khiển bám quỹ đạo Omni robot… thích nghi mờ trượt.”


Nghiên cứu khoa học công nghệ

[6]. Jianping Chen, Jianbin Wang, Sijie Ouyang, Yimin Yang, “Adaptive Sliding Mode
Control Based on a Filter for Four-Wheel Omni-Directional Mobile Robots”, ISSN
1314-4081, pp. 142-143 (2014)
[7]. Ching-Chih Tsai, Zeng-Ruei Wu, Zen-Chung Wang, Ming-Feng Hisu, “Adaptive
Dynamic Motion Controller Design for a Four-Wheeled Omnidirectional Mobile
Robot”, ICSSE, pp. 234 (2010)
[8]. Ehsan Hashemi, Maani Ghaffari Jadidi, Omid Bakhshandeh Babarsad, “Trajectory
Planning Optimization with Dynamic Modeling of FourWheeled Omni Directional
Mobile Robots ”,IEEE, pp 1-2 (2009)
[9]. Qi-Ye Zhang, Dan Li, Wen-Jing Pei and Ying-Min Jia, “A TSK Fuzzy Model
and Adaptive Sliding-Mode Controller Design for Four-Mecanum-Wheel Omni
Directional Mobile Free-Bases”, IEEE, pp 1863 (2015)
ABSTRACT
TRAJECTORY TRACKING CONTROL FOR FOUR WHEELED
OMNIDIRECTIONAL MOBILE ROBOTS USING ADAPTIVE FUZZY SLIDING
MODE ALGORITHM

In this paper, an application of adaptive fuzzy sliding mode algorithm to design
the controller for a four wheel omni-directional holonomic robot tracking the
expected trajectories is presented. The stability of the system is proved based on
Lyapunov standards. Adaptive fuzzy sliding mode is defined to reduce chattering
and keep high dynamic tracking performance in steady state mode for mobile Robot.
The proposed controller is simulated on kinetic dynamic model of a four wheel
omnidirectional holonomic robot. The simulation results show the accuracy of the
proposed controller and open the ability to use this one in reality.
Keywords: Omni Robot Control; Adaptive Fuzzy Sliding Mode; Tracking Control; Nonlinear Control.

Nhận bài ngày 02 tháng 5 năm 2017
Hoàn thiện ngày 10 tháng 6 năm 2017
Chấp nhận đăng ngày 20 tháng 7 năm 2017

Địa chỉ: 1 Đại học Công nghiệp Hà Nội;
2
Viện Vật Lý, Viện Hàn Lâm KH&CN Việt Nam;
3
Viện điện, Đại học Bách khoa Hà Nội.
*
Email:

Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số Đặc san ACMEC, 07 - 2017

127