Bài giảng Công trình thủy nâng cao: Chương 2 - PGS.TS. Nguyễn Thống

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP. HCM

CƠNG TRÌNH THỦY NÂNG CAO

Khoa Kỹ Thuật Xây Dựng - BM KTTNN

PGS. TS. NGUYỄN THỐNG
Email: or

Web: />9/6/2014

Tél. (08) 38 691 592 - 098 99 66 719

1

NỘI DUNG MƠN HỌC
Chương 1: Thấm qua cơng trình.
Chương 2: Áp lực khe rỗng.
Chương 3: Đập vật liệu địa phương.
Chương 3a: Mơ phỏng Monte Carlo áp
dụng trong đánh giá ổn định
mái dốc.
Chương 4: Đập bê tơng trọng lực
Chương 4a: Đập bê tơng đầm lăng (RCC)
9/6/2014

CÔNG TRÌNH THỦY NÂNG CAO

CƠNG TRÌNH THỦY NÂNG CAO
NỘI DUNG MƠN HỌC
Chương 4b: Bài tốn toả nhiệt 3D.

Chương 5: Phân tích ứng suất trong đập
bê tơng khi xảy ra động đất.
Chương 6: Đường hầm thủy cơng
Chương 6b: Giếng điều áp.
Chương 7: Đường ống áp lực – Nước va
trong đường ống.
9/6/2014

3

NỘI DUNG THỰC HÀNH
1. Hướng dẫn sử dụng phần mềm tính
nước va trong đường ống áp lực
WaterHammer_BK.
2. Hướng dẫn sử dụng phần mềm tính
khuếch tán nhiệt 3D trong bê tơng thủy
cơng.
3. Hướng dẫn sử dụng phần mềm mơ
phỏng Monte Carlo ứng dụng trong tính
ổn định mái dốc đập vật liệu địa
phương.
9/6/2014

Chương 2: Áp lực khe rỗng

TÀI LIỆU THAM KHẢO
Giáo trình Công trình thủy.
Giáo trình Cơ học đất.
Phần mềm SIGMA.
Phần mềm SLOPE.

Phần mềm SEEP.
Phần mềm CRYSTAL BALL.

9/6/2014

4

CÔNG TRÌNH THỦY NÂNG CAO

CÔNG TRÌNH THỦY NÂNG CAO
1.
2.
3.
4.
5.
6.

2

NỘI DUNG
1. Giới thiệu hiện tượng vật lý.
2. Lý thuyết cố kết & áp lực khe rỗng.
3. Ví dụ.

5

9/6/2014

PGS. Dr. Nguyễn Thống

6

1


CÔNG TRÌNH THỦY NÂNG CAO

CÔNG TRÌNH THỦY NÂNG CAO

Chương 2: Áp lực khe rỗng

Chương 2: Áp lực khe rỗng

GIỚI THIỆU VẤN ĐỀ
Xét một môi trường xốp:
- Dưới tác dụng của ngoại lực (lực
bên ngoài, trọng lượng bản thân,…)
 nước & khí chứa trong môi
trường “dần dần” bò đẩy thoát ra
ngoài  độ rỗng của đất dần dần
giảm xuống  hiện tượng “CỐ
KẾT” của môi trường.

GIỚI THIỆU VẤN ĐỀ
- Khi các lỗ rỗng chứa tỷ lệ nước vừa
phải (G=12-14%), còn lại là khí &
khí này liên thông với khí trời 
t/hợp này xảy ra cố kết nhanh khi
chòu tác dụng tải trọng. Vì t/hợp
này không khí bò “ép” thoát ra

ngoài rất nhanh (các loại cát).

9/6/2014

PGS. Dr. Nguyễn Thống

7

9/6/2014

PGS. Dr. Nguyễn Thống

8

CÔNG TRÌNH THỦY NÂNG CAO

CÔNG TRÌNH THỦY NÂNG CAO

Chương 2: Áp lực khe rỗng

Chương 2: Áp lực khe rỗng

GIỚI THIỆU VẤN ĐỀ
- Khi các lỗ rỗng chứa tỷ lệ nước nhiều
(G>85%), còn lại là khí quá ít  khí
không liên thông với khí trời  khí tồn
tại ở dạng “bóng khí”  đầm nén chỉ
làm bóng khí bò nén đàn hồi “tạm
thời”  t/hợp này xảy ra cố kết chậm
khi chòu tác dụng tải trọng.

GIỚI THIỆU VẤN ĐỀ
- Đất cát  cố kết nhanh.
- Đất thiên về sét  cố kết chậm.
Xét môi trường có độ ẩm lớn (không khí có rất
ít & ở dạng bóng khí).
Quá trình cố kết xuất hiện khi nước từ trong lỗ
rỗng của đất được ép thải ra ngoài. Nguyên
nhân của sự ép thải là do áp lực nước không
đều trong các lỗ rỗng dưới tác dụng của
9/6/2014
ngoại lực (trọng lượng bản thân, gia tải,…).10

9/6/2014

PGS. Dr. Nguyễn Thống

9

PGS. Dr. Nguyễn Thống

CÔNG TRÌNH THỦY NÂNG CAO

CÔNG TRÌNH THỦY NÂNG CAO

Chương 2: Áp lực khe rỗng

Chương 2: Áp lực khe rỗng

GIỚI THIỆU VẤN ĐỀ

- Do đó, đối với loại đất có độ rỗng càng
bé (sét, á sét…)  ép thải nước ra càng
khó, càng chậm  áp lực nước phân
bố không đều trong kẽ rỗng càng lớn.
 Áp lực nước xuất hiện trong kẽ rỗng
trong quá trình cố kết được gọi là “ÁP
LỰC KẼ RỖNG” hay còn gọi là áp lực
(suất) dư.

GIỚI THIỆU VẤN ĐỀ
- Thời gian kéo dài áp lực kẽ rỗng có thể hàng
năm đến nhiều năm.
- Áp lực khe rỗng thay đổi theo quá trình ép
thải nước ra ngoài và ngày càng giảm dần.
- Có thể xem đây là quá trình thấm không ổn
đònh trong môi trường rỗng biến dạng  lý
thuyết hiện tượng thấm “cổ điển” không
thể sử dụng  thiết lập p/trình cơ bản mô
tả hiện tượng và giải theo hướng khác.

9/6/2014

PGS. Dr. Nguyễn Thống

11

9/6/2014

PGS. Dr. Nguyễn Thống

12

2


CÔNG TRÌNH THỦY NÂNG CAO

CÔNG TRÌNH THỦY NÂNG CAO

Chương 2: Áp lực khe rỗng

Chương 2: Áp lực khe rỗng

GIỚI THIỆU VẤN ĐỀ
- Nội dung của lý thuyết cố kết là nghiên cứu
sự phân bố tải trọng tác dụng lên khối đất
đối với pha rắn và pha lỏng diễn ra như thế
nào theo không gian và thời gian.
- Chỉ có tải trọng truyền lên pha rắn  tạo ra
nội ma sát trong đất  tạo ra sự cố kết của
đất & khả năng chòu tải (tức cøng độ) của
đất.
9/6/2014

PGS. Dr. Nguyễn Thống

13

GIỚI THIỆU VẤN ĐỀ
- Gọi h ứng suất pháp trung bình tác dụng lên

hạt đất (pha rắn), còn gọi là ứng suất hiệu
quả.
- Gọi tr ứng suất pháp trung bình truyền cho
nước (pha lỏng), gọi là ứng suất trung hoà
hay còn gọi ÁP LỰC KHE RỖNG.
- Gọi  là ứng suất tổng:

  h  tr

9/6/2014

14

PGS. Dr. Nguyễn Thống

CÔNG TRÌNH THỦY NÂNG CAO

CÔNG TRÌNH THỦY NÂNG CAO

Chương 2: Áp lực khe rỗng

Chương 2: Áp lực khe rỗng

GIỚI THIỆU VẤN ĐỀ
 Vì module nén thể tích của nước >> so với
module nén thể tích của đất  nước không
nén được.
 Khi tải trọng mới bắt đầu tác dụng lên khối
đất 2 pha (t=0):
 h=0 (hạt) & tr=  (nước).

- Khi t>0 : h > 0 & tr< .
- Khi t >>1 : h =  & tr =0  pha rắn nhận
9/6/2014
15
PGS. Dr. Nguyễn Thống toàn bộ tải trọng ngoại lực.

GIỚI THIỆU VẤN ĐỀ
Đối với pha lỏng, sau khi tiếp nhận tải trọng
 nước “từ từ” tiết ra khỏi phạm vi khối
đất chòu tải. Hiện tượng kéo dài phụ thuộc
hệ số thấm của đất.
p lực trung hoà (áp lực lỗ rỗng) giảm dần từ
tr = về cho tới khi bằng tr =0.
 Về lý thuyết, hiện tượng giảm áp lực khe
rỗng kéo dài vô tận (t>>1).
9/6/2014

16

PGS. Dr. Nguyễn Thống

CÔNG TRÌNH THỦY NÂNG CAO

CÔNG TRÌNH THỦY NÂNG CAO

Chương 2: Áp lực khe rỗng

Chương 2: Áp lực khe rỗng

GIỚI THIỆU VẤN ĐỀ

Xét đến áp lực khe rỗng, đònh luật Coulomb có
dạng:

  (  tr )tg  c  htg  c

ng suất tiếp,  góc nội ma sát, c lực dính
đơn vò.
 Với mô hình 3 pha, tại t=0 thì tr< , vì do
không khí bò nén  tạo ra một phần ứng
suất trong pha rắn  hệ số nước bão hoà
9/6/2014
giảm  đ/kiện làm việc đất thuận lợi hơn.17
PGS. Dr. Nguyễn Thống

SƠ ĐỒ CỐ KẾT THẤM 1 HƯỚNG
q

p

q
dz
z

dh



tr,t
dz

h,t

h,t

tr,t

q
Tầng không thấm
9/6/2014

PGS. Dr. Nguyễn Thống

p
t=0

p
0
p
t>>1

18

3


CÔNG TRÌNH THỦY NÂNG CAO

CÔNG TRÌNH THỦY NÂNG CAO

Chương 2: Áp lực khe rỗng

Chương 2: Áp lực khe rỗng

MỘT SỐ
KÝ HIỆU
QUY ƯỚC

MỘT SỐ KHÁI NIỆM CƠ BẢN
Trọng lượng riêng:



Thể tích

W
(kN / m3 )
V

Trọng lượng
riêng ướt:

Vr
V

W  Wn
  h
(kN / m3 )
V
9/6/2014

19

PGS. Dr. Nguyễn Thống

Vn

Nước

Wn

Vh

Hạt

20

G

Wh   n Vh
(kN / m3 )
V

G<0,5  đất hơi ẩm
0,5G>0,8  đất bão hoà

 dn   bh  1
21

PGS. Dr. Nguyễn Thống

Vn
Vr

9/6/2014

PGS. Dr. Nguyễn Thống

CÔNG TRÌNH THỦY NÂNG CAO

CÔNG TRÌNH THỦY NÂNG CAO

Chương 2: Áp lực khe rỗng

Chương 2: Áp lực khe rỗng

Độ rỗng: Tỷ lệ giữa thể tích lỗ rỗng và tổng thể
tích mẫu.
Vr

n %  100

Hệ số rỗng:

PGS. Dr. Nguyễn Thống

e

V

W

Chương 2: Áp lực khe rỗng

Wh  Wn
(kN / m3 )
V

9/6/2014

Wh

Độ ẩm của đất: Tỷ lệ giữa nước trong đất và
trọng lượng hạt.
W
%  100 n %
Wh
Độ bão hoà của đất:

Với Wn’ trọng lượng nước chiếm đầy Vr.
Trọng lượng riêng đẩy nổi:

9/6/2014

Wk

9/6/2014

Chương 2: Áp lực khe rỗng

Chứng minh:

Khí

CÔNG TRÌNH THỦY NÂNG CAO

Trọng lượng riêng bão hòa:

 dn 

Vk

PGS. Dr. Nguyễn Thống

CÔNG TRÌNH THỦY NÂNG CAO

 bh 

Trọng lượng

%

Vr
Vh

23

22

KHÁI NIỆM VỀ VẬN TỐC THẤM
TRUNG BÌNH VÀ THỰC TRONG
MÔI TRƯỜNG RỖNG

9/6/2014

PGS. Dr. Nguyễn Thống

24

4


CÔNG TRÌNH THỦY NÂNG CAO

CÔNG TRÌNH THỦY NÂNG CAO

Chương 2: Áp lực khe rỗng

Kí hiệu n, m, s là tỷ số thể tích của 3
thành phần tương ứng của nước, hạt
và khí trong 1 đơn vò thể tích của đất:

n

Vn
V
V
;m  m ;s  s
V

V
V

Vn, Vm, Vs thể tích các thành phần tương
ứng của nước, hạt rắn và khí trong
toàn bộ thể tích khối đất V.
Với môi trường 3 pha: n+m+s=1 và môi
trường 2 pha n+m=1.
PGS. Dr. Nguyễn Thống
9/6/2014

25

Chương 2: Áp lực khe rỗng

Quan hệ giữa vận tốc trung bình và vận
tốc thực của các thành phần.
NƯỚC: Vận tốc thấm trung bình u qua
tiết diện  là:
Q

u

Vận tốc thấm thực u’:

u 
9/6/2014

PGS. Dr. Nguyễn Thống

CÔNG TRÌNH THỦY NÂNG CAO

u

n
V
u  n u  nu

V

u z  nu z

v z  mvz
27

9/6/2014

28

PGS. Dr. Nguyễn Thống

CÔNG TRÌNH THỦY NÂNG CAO

CÔNG TRÌNH THỦY NÂNG CAO

Chương 2: Áp lực khe rỗng

Chương 2: Áp lực khe rỗng

PGS. Dr. Nguyễn Thống

26

v x  mvv
v y  mvy

 Đối với thành phần khí (bong bóng
khí) cũng tương tự như trên w=sw’.
 Mặt khác, giả thiết bóng khí trộn lẫn
với các hạt rắn và có cùng vận tốc
chuyển động hạt rắn  w’ = v’.

9/6/2014

Q
 Q  un
n

Chương 2: Áp lực khe rỗng

u x  nu x
u y  nu y

9/6/2014

Tiết diện thành
phần nước

Tương tự cho thành phần hạt:

Trong không gian 3 chiều:

PGS. Dr. Nguyễn Thống

 Q  u

CÔNG TRÌNH THỦY NÂNG CAO

Chương 2: Áp lực khe rỗng





29

KHÍ

9/6/2014

PGS. Dr. Nguyễn Thống

s
vx
m
s
wy  swy  svy  v y
m
s
wz  swz  svz  vz

m

wx  swx  svx 

30

5


CÔNG TRÌNH THỦY NÂNG CAO

CÔNG TRÌNH THỦY NÂNG CAO

Chương 2: Áp lực khe rỗng

Chương 2: Áp lực khe rỗng

QUAN HỆ
NÉN ÉP
9/6/2014

31

PGS. Dr. Nguyễn Thống

Môi trường 3 pha:
(vì m+n+s=1)
Môi trường 2 pha:
(vì m+n=1)
9/6/2014

ns
1
m
m
1 
n
1
 m
m
1 



32

PGS. Dr. Nguyễn Thống

CÔNG TRÌNH THỦY NÂNG CAO

CÔNG TRÌNH THỦY NÂNG CAO

Chương 2: Áp lực khe rỗng

Chương 2: Áp lực khe rỗng

ĐỊNH LUẬT
CÂN BẰNG
GIỚI HẠN
9/6/2014

33

PGS. Dr. Nguyễn Thống

W
q ngoại lực
W áp lực nước
, p ứng suất
sườn đất và
áp suất nước
tại đáy trụ
vi phân tại t.
9/6/2014

q
Hình trụ
vi phân

h
p



Z

KHƠNG THẤM

PGS. Dr. Nguyễn Thống

CÔNG TRÌNH THỦY NÂNG CAO

CÔNG TRÌNH THỦY NÂNG CAO

Chương 2: Áp lực khe rỗng

Chương 2: Áp lực khe rỗng

Gọi ’ và p’ là giá trò tương ứng tại thời
điểm đã cố kết hoàn toàn.
Xét hình trụ vi phân (xét cho 1 đv diện tích
nằm ngang), phương trình cân bằng giới
hạn trong quá trình cố kết:

q  W   bh (h  Z )    p

Khi cố kết hoàn toàn:
9/6/2014

Bỏ qua từ biến:   a  const
 hệ số rỗng.
a hệ số cố kết,  ứng suất

Trọng lượng cột đất
hình trụ vi phân

q  W   bh (h  Z )    p

PGS. Dr. Nguyễn Thống

35

Từ đó:

34

  p    p

 hình chiếu p/t trên xuống các phương:

 x  x  ( p  p) ;  zx  zx
 y  y  ( p  p) ;  xy  xy
 z  z  ( p  p) ;  yz  yz
9/6/2014

PGS. Dr. Nguyễn Thống

36

6


CÔNG TRÌNH THỦY NÂNG CAO

CÔNG TRÌNH THỦY NÂNG CAO

Chương 2: Áp lực khe rỗng

Chương 2: Áp lực khe rỗng

LÝ THUYẾT
DARCY

Lý thuyết Darcy
Trong trường hợp thấm qua môi trường
không biến dạng:

u s  k

u
H
k H
 us  s  
s
n
n s

us vận tốc thấm trung bình theo phương
s, n hệ số rỗng, k hệ số thấm.
u’s vận tốc thấm thực.
9/6/2014

37

PGS. Dr. Nguyễn Thống

CÔNG TRÌNH THỦY NÂNG CAO

CÔNG TRÌNH THỦY NÂNG CAO

Chương 2: Áp lực khe rỗng

Chương 2: Áp lực khe rỗng

Lý thuyết Darcy
Trong môi trường biến dạng, sườn đất
chuyển động cùng phương dòng nước 
vận tốc thấm tương đối của nước so với
sườn đất:
u v
k H

us  vs 

 us 
9/6/2014

s

n



s

m



n

H
vs   k
m
s

PGS. Dr. Nguyễn Thống

n s

39


1
;m 
1 
1 
ns
n

(ba.. pha);   (hai.. pha)
m
m
H
 u x  vx  k x
x
n

9/6/2014

PGS. Dr. Nguyễn Thống

CÔNG TRÌNH THỦY NÂNG CAO

Chương 2: Áp lực khe rỗng

Chương 2: Áp lực khe rỗng

40

Lý thuyết Darcy
Nếu thấm qua môi trường không biến
dạng, nhưng có kể đến ảnh hưởng
của gradient thấm ban đầu i0, vận tốc
thấm trung bình và thực như sau:

H
y
H
 u z  vz  k z
z

 u y  v y  k y

PGS. Dr. Nguyễn Thống

38

Lý thuyết Darcy
Trong môi trường hai pha ta có:

CÔNG TRÌNH THỦY NÂNG CAO

Lý thuyết Darcy
Tương tự cho các phương còn lại:

9/6/2014

9/6/2014

PGS. Dr. Nguyễn Thống

u
k  H
 H


u s  k 
 i0   us  s   
 i0 
n
n  s
 s


41

9/6/2014

PGS. Dr. Nguyễn Thống

42

7


CÔNG TRÌNH THỦY NÂNG CAO

CÔNG TRÌNH THỦY NÂNG CAO

Chương 2: Áp lực khe rỗng

Chương 2: Áp lực khe rỗng

Lý thuyết Darcy
Trong trường hợp này ta có:

Lý thuyết Darcy
Đạo hàm theo các phương x,y,z và cộng vế
2 pha  =n/m
theo vế:

 H

 u x  vx  k x 
 i0 x 
 x

 H

 u y  v y  k y 

 i0 y 
 y


9/6/2014

PGS. Dr. Nguyễn Thống

9/6/2014

 H

 u z  vz  k z 
 i0 z 
 z


u x u y u z n  vx v y vz 
  M


 


x
y
z m  x y z 

Với:

M
43

9/6/2014

  H
  H


kx 
 i0 x   ..  k z 
 i0 z 
x  x
z  z


44

PGS. Dr. Nguyễn Thống

CÔNG TRÌNH THỦY NÂNG CAO

CÔNG TRÌNH THỦY NÂNG CAO

Chương 2: Áp lực khe rỗng

Chương 2: Áp lực khe rỗng

PHƯƠNG TRÌNH
VI PHÂN CƠ BẢN

XÁC ĐỊNH
ÁP LỰC
KẼ RỖNG
45

PGS. Dr. Nguyễn Thống

CÔNG TRÌNH THỦY NÂNG CAO

Trên cơ sở:
 Quan hệ nén ép
 Phương trình cân bằng giới
hạn
 Định luật Darcy.
9/6/2014

46

PGS. Dr. Nguyễn Thống

CÔNG TRÌNH THỦY NÂNG CAO

Chương 2: Áp lực khe rỗng

Chương 2: Áp lực khe rỗng

GIẢ THIẾT
1. Xét môi trường 3 pha (khí, nước, hạt
rắn), cả 3 không nén được.
2. Thành phần khí ở dạng “bóng” và

chuyển động cùng vận tốc với hạt rắn.
3. Hiện tượng thấm tuân theo đònh luật
Darcy.
4. Bỏ qua lực quán tính.

5. Môi trường thấm là hạt bé có k=10-4-10-8
cm/s. Hệâ số cố kết được xác đònh bởi:

9/6/2014

PGS. Dr. Nguyễn Thống

47

  CV 

k (1   0 )
a n

k: hệ số thấm
n : trọng lượng riêng của nước
a: hệ số nén chặt
a



 0  1
1  0

0, 1 : hệ số rỗng tương đối thời điểm đầu và

cuối.
0 , 1 : ứng suất trong đất thời điểm đầu và
9/6/2014
48
i. Thống
PGS. Dr.cuố
Nguyễn

8


CÔNG TRÌNH THỦY NÂNG CAO

CÔNG TRÌNH THỦY NÂNG CAO

Chương 2: Áp lực khe rỗng

Chương 2: Áp lực khe rỗng

PHƯƠNG TRÌNH LIÊN TỤC TẠI
THỜI ĐIỂM t BẤT KỲ

Sau thời gian dt, nước còn tồn lại trong
thể tích vi phân theo hướng z là:

X

Y
Z

wz, vz, uz

dz

9/6/2014

PGS. Dr. Nguyễn Thống

 u

  z dz dx.dy dt
 z


u: vận tốc nước
v: vận tốc hạt
w: vận tốc khí

 Tương tự cho hướng Ox, Oy.
Nước chứa lại trong thể tích vi phân là:

w
v
u
wz  z dz; vz  z dz; u z  z dz
z
z
z
49

u z u x u y


)dx.dy.dz.dt [1]

z

x

y
PGS. Dr. Nguyễn Thống
(

9/6/2014

50

CÔNG TRÌNH THỦY NÂNG CAO

CÔNG TRÌNH THỦY NÂNG CAO

Chương 2: Áp lực khe rỗng

Chương 2: Áp lực khe rỗng

Tại thời điểm t, tỷ lệ chứa nước là
n=Vn/V  thể tích nước chứa sẽ là:

Từ điều kiện bảo toàn khối lượng nước
và xem nước không nén được [1] &

[2]:

n.dx.dy.dz

n
dt )
Sau thời gian dt, n thay đổi: (n 
t
 Nước chứa thêm là:

n
dx.dy.dz.dt [2]

t
PGS. Dr. Nguyễn Thống
9/6/2014

(

u z u x u y
n


)dx.dy.dz.dt  dx.dy.dz.dt
z x y
t
u z u x u y n


 0

z x y t


51

9/6/2014

CÔNG TRÌNH THỦY NÂNG CAO

CÔNG TRÌNH THỦY NÂNG CAO

Chương 2: Áp lực khe rỗng

Chương 2: Áp lực khe rỗng

Đối với thành phần khí ta có:
Lượng khí đi vào thể tích vi phân theo hướng
z trong thời gian dt:

Tương tự đối với thành phần hạt rắn:

vz vx v y m



0
z x y t

Với m=Vh/V

wz dx.dy.dt  (wz 
hay

9/6/2014

PGS. Dr. Nguyễn Thống

52

PGS. Dr. Nguyễn Thống

53



wz
dz )dx.dy.dt
z

wz
dx.dy.dz.dt
z

9/6/2014
hàm lượng khí, wz: tốc độ chuyển động khí
54
theo phương z.

PGS. Dr. Nguyễn Thống

9


CÔNG TRÌNH THỦY NÂNG CAO

CÔNG TRÌNH THỦY NÂNG CAO

Chương 2: Áp lực khe rỗng

Chương 2: Áp lực khe rỗng

Tổng lượng khí đi vào thể tích vi phân trong thời
gian dt (tổng quát hóa cho 3 phương):

 wz wx wy 
dx.dy.dz.dt
 


x
y 
 z

Do đó, sau thời gian dt lượng khí hoà tan
thêm vào nước trong phân tố xét là:




(n)dx.dy.dz  n  n.dt  dx.dy.dz

t



Trong lượng khí vào này, một phần được hòa tan
trong nước và nếu không kể sự thay đổi lượng
nước trong phân tố (dx.dy.dz) sau thời gian dt 
khí hoà tan trong nước chỉ phụ thuộc vào sự
thay đổi áp lực mà đặc trưng là hàm lượng khí 
và hệ số hòa tan khí trong nước .
9/6/2014
55

PGS. Dr. Nguyễn Thống





9/6/2014

PGS. Dr. Nguyễn Thống

CÔNG TRÌNH THỦY NÂNG CAO
Chương 2: Áp lực khe rỗng

s 

dt dx.dy.dz  ( s)dx.dy.dz
 s 

t 


s
.dx.dy.dz.dt Với s=Vk/V
t
9/6/2014

Chương 2: Áp lực khe rỗng

Cuối cùng, phương trình cân bằng lượng
khí có thể viết dưới dạng:

 wz wx wy 
dx.dy.dz.dt
 


x
y 
 z

 n
57

9/6/2014

Chương 2: Áp lực khe rỗng

Chương 2: Áp lực khe rỗng

Dạng thu gọn :

 wz wx wy  n   s s  

 
  0


  

z

x

y


t

t


t





 wz wx wy 

 ( s)

  n 


0

z

x

y

t

t


Lấy đạo hàm riêng từng phần và bỏ số
hạn vô cùng bé bậc cao như:

9/6/2014

PGS. Dr. Nguyễn Thống

58

CÔNG TRÌNH THỦY NÂNG CAO

Dạng thu gọn:




; wy ; wz
x
y
z

s

.dx.dy.dz.dt
dx.dy.dz.dt 
t
t

PGS. Dr. Nguyễn Thống

CÔNG TRÌNH THỦY NÂNG CAO

wx

56

CÔNG TRÌNH THỦY NÂNG CAO

Mặt khác, sự thay đổi thể tích của thành
phần khí trong thể tích vi phân sau
thời gian dt là:

PGS. Dr. Nguyễn Thống

n
.dt.dx.dy.dz
t

59

Đây là phương trình liên tục cho thành
phần khí.

9/6/2014

PGS. Dr. Nguyễn Thống

60

10


CÔNG TRÌNH THỦY NÂNG CAO

CÔNG TRÌNH THỦY NÂNG CAO

Chương 2: Áp lực khe rỗng

Chương 2: Áp lực khe rỗng

Phối hợp 3 phương trình liên tục cho 3
thành phần: nước, hạt và khí cho ta :


ms   
ms 
vx    u y 
vy 
 ux 
x 
m
m
 y 


m  s  s  n 
  uz 
vz  
. 0
z 
m
 t


u s  k

9/6/2014

61

9/6/2014

PGS. Dr. Nguyễn Thống

CÔNG TRÌNH THỦY NÂNG CAO

CÔNG TRÌNH THỦY NÂNG CAO

Chương 2: Áp lực khe rỗng

Chương 2: Áp lực khe rỗng

Lý thuyết Darcy
Trong môi trường biến dạng, sườn đất
chuyển động cùng phương dòng nước 
vận tốc thấm tương đối của nước so với
sườn đất:
k H u v

us  vs  

n s



s

n
n
H
 u s  vs   k
m

s

9/6/2014

PGS. Dr. Nguyễn Thống



s

m

63


1
;m 
1 
1 
ns
n

(ba.. pha);   (hai.. pha)
m
m
H
 u x  vx  k x
x
n

9/6/2014

PGS. Dr. Nguyễn Thống

CÔNG TRÌNH THỦY NÂNG CAO

Chương 2: Áp lực khe rỗng

Chương 2: Áp lực khe rỗng

64

Lý thuyết Darcy
Nếu thấm qua môi trường không biến
dạng, nhưng có kể đến ảnh hưởng
của gradient thấm ban đầu i0, vận tốc
thấm trung bình và thực như sau:

H
y
H
 u z  vz  k z
z

 u y  v y  k y

PGS. Dr. Nguyễn Thống

62

Lý thuyết Darcy
Trong môi trường hai pha ta có:

CÔNG TRÌNH THỦY NÂNG CAO

Lý thuyết Darcy
Tương tự cho các phương còn lại:

9/6/2014

u
H
k H
 us  s  
s
n
n s

us vận tốc thấm trung bình theo phương
s, n hệ số rỗng, k hệ số thấm.
u’s vận tốc thấm thực.

Chú ý: Xem ký hiệu & quan hệ ở sau:
PGS. Dr. Nguyễn Thống

Lý thuyết Darcy
Trong trường hợp thấm qua môi trường
không biến dạng:

u

k  H
 H


u s  k 
 i0   us  s   
 i0 
n
n  s
 s


65

9/6/2014

PGS. Dr. Nguyễn Thống

66

11


CÔNG TRÌNH THỦY NÂNG CAO

CÔNG TRÌNH THỦY NÂNG CAO

Chương 2: Áp lực khe rỗng

Chương 2: Áp lực khe rỗng

Lý thuyết Darcy
Trong trường hợp này ta có:

Lý thuyết Darcy
Đạo hàm theo các phương x,y,z và cộng vế
theo vế:

 H

 u x  vx  k x 
 i0 x 
 x

 H

 u y  v y  k y 
 i0 y 
 y


9/6/2014

PGS. Dr. Nguyễn Thống

 H

 u z  vz  k z 
 i0 z 
 z



u x u y u z n  vx v y vz 
  M


 


x
y
z m  x y z 

Với:

M
67

9/6/2014

  H
  H


kx 
 i0 x   ..  k z 
 i0 z 
x  x
z  z



68

PGS. Dr. Nguyễn Thống

CÔNG TRÌNH THỦY NÂNG CAO

CÔNG TRÌNH THỦY NÂNG CAO

Chương 2: Áp lực khe rỗng

Dùng

PHỐI HP PHƯƠNG TRÌNH
LIÊN TỤC & QUY LUẬT THẤM
DARCY

Chương 2: Áp lực khe rỗng

u x u y u z


0
x y z

của luật Darcy vào p/t liên tục sẽ cho ta:

m  n  s  vx v y vz  s  n 





. M
m  x y z 
 t
9/6/2014

PGS. Dr. Nguyễn Thống

69

9/6/2014

CÔNG TRÌNH THỦY NÂNG CAO

CÔNG TRÌNH THỦY NÂNG CAO

Chương 2: Áp lực khe rỗng

Vì m+n+s=1 và p/t liên tục cho hạt rắn
đã chứng minh ở trên là:

vx v y vz m



0
x y z t
Ta có:

9/6/2014



Chương 2: Áp lực khe rỗng

Xét thành phần khí trong đất và ở trạng
thái đẳng nhiệt:



1 m s  n 
.

. M
m t
 t

PGS. Dr. Nguyễn Thống

70

PGS. Dr. Nguyễn Thống

1
( p0  p)




 p

t t

 Hằng số nhiệt, p0, p áp lực tại thời
điểm ban đầu và thời điểm xét.
71

9/6/2014

PGS. Dr. Nguyễn Thống

72

12


CÔNG TRÌNH THỦY NÂNG CAO

CÔNG TRÌNH THỦY NÂNG CAO

Chương 2: Áp lực khe rỗng

Gọi  hệ số nén thể tích của thành phần
khí trong 1 đơn vò thể tích đất:



s  n
p0  p

Chương 2: Áp lực khe rỗng

Thay vào p/t:
Ta có:



Ngoài ra (đạo hàm hợp):

m

1
m
1 


1 
t
1  2 t

9/6/2014

PGS. Dr. Nguyễn Thống

Chú ý:


p
 (1  ).  (1  ) M

t
t

a
 d 
  .
1 
t d t

Không gian 2 chiều:

Không gian 3 chiều:

a hệ số nén chặt,  tổng ứng suất chính
cốt đất,  hệ số áp lực bên.
9/6/2014

75

a9/6/2014
hệ số nén chặt,  ứng suất chính cốt đất,  hệ số
76

CÔNG TRÌNH THỦY NÂNG CAO

Chương 2: Áp lực khe rỗng

Thay vào p/t trên ta có:

Ta có:

 (1  ) p (1  )

. 
M
d
d
t
t
d
d

Từ kết quả đònh luật cân bằng giới hạn ở
trước:

   x   y   z  x  y  z  3( p  p)
9/6/2014

    3( p  p)

  a
a


1 
a


1  2

p lựcThống
bên.
PGS. Dr.áNguyễn

CÔNG TRÌNH THỦY NÂNG CAO

PGS. Dr. Nguyễn Thống

74

Chương 2: Áp lực khe rỗng

Không gian 1 chiều:

Ngoài ra, trong không gian phẳng 2
chiều, bỏ qua từ biến:

PGS. Dr. Nguyễn Thống

.  .  M
1   t
t

CÔNG TRÌNH THỦY NÂNG CAO

Chương 2: Áp lực khe rỗng



1 


.  .  M
1   t
t

9/6/2014

CÔNG TRÌNH THỦY NÂNG CAO

Hay:

1 m s  n 
.

. M
m t
 t

Dùng phương trình khí đẳng nhiệt nói
trên:
1 
p
73

PGS. Dr. Nguyễn Thống



77

Chương 2: Áp lực khe rỗng

 


 3 ( p  p)
t t
t
Vì:
p
H  z
n


9/6/2014


 H H  
( p  p)   n 


t
t 
 t

PGS. Dr. Nguyễn Thống

78

13

CÔNG TRÌNH THỦY NÂNG CAO

CÔNG TRÌNH THỦY NÂNG CAO

Chương 2: Áp lực khe rỗng

Thay vào p/t: 

t



Chương 2: Áp lực khe rỗng

(1  ) p (1  )
. 
M
d
d
t
d
d

Ta có:

 H H   (1  ) p (1  )
 3 n 


.

M

d
d
t
t 
t
 t
d
d
9/6/2014

79

PGS. Dr. Nguyễn Thống

Ta có:
H H 
1  (1  ) p (1  )



. 
M
t
t
3 n t 3 d t 3 d
n

n
d
d
Vì

9/6/2014

Chương 2: Áp lực khe rỗng

(1  )
d
3
d

: hệ số kể đến ảnh hưởng của thành
phần khí trong quá trình cố kết.

9/6/2014

PGS. Dr. Nguyễn Thống

81

Ngoài ra, tổng số ứng suất chính của đất
khi đã cố kết hoàn toàn có thể viết
dưới dạng:      s
(q)
(H )
Trong đó:
(q ) : ứng suất do tải trọng & trọng

lượng bản thân sinh ra.

( H s ) : trò số ứng suất do áp lực nước
sinh ra và được xác đònh trên cơ sở
cột nước biên giới như sau:
9/6/2014

PGS. Dr. Nguyễn Thống

CÔNG TRÌNH THỦY NÂNG CAO

Ta có:

Chương 2: Áp lực khe rỗng

Thay ’ =’(q) + ’(Hs ) vào p/t:

( H s )  s  3 n H 

Với s chỉ tổng áp lực nước tại thời điểm
xét.
’
H là áp lực nước ở trạng thái cố kết hoàn
toàn.

9/6/2014

82

CÔNG TRÌNH THỦY NÂNG CAO

Chương 2: Áp lực khe rỗng

PGS. Dr. Nguyễn Thống

80

CÔNG TRÌNH THỦY NÂNG CAO

Chương 2: Áp lực khe rỗng

  1

H 1 H 
1 
(1  )



M
t
 t
3 n  t 3  d
n
d

PGS. Dr. Nguyễn Thống

CÔNG TRÌNH THỦY NÂNG CAO

Với:

p
H
 n
t
t

83

H 1 H 
1 
(1  )



M
t
 t
3 n  t 3  d
n
d

9/6/2014

PGS. Dr. Nguyễn Thống

84

14

CÔNG TRÌNH THỦY NÂNG CAO

Ta có:

CÔNG TRÌNH THỦY NÂNG CAO

Chương 2: Áp lực khe rỗng

H
1 ( q )
1  s
(1  )



M
t 3 n  t
3 n  t 3  d
n
d
 Đây là phương trình vi phân cơ bản
tính áp lực khe rỗng trong trường
hợp tổng quát của môi trường 3 pha
và không gian 3 chiều (xem dạng
khác ở sau ).
9/6/2014

85

PGS. Dr. Nguyễn Thống

Với:
Và:

Chương 2: Áp lực khe rỗng

9/6/2014

Chương 2: Áp lực khe rỗng

Đây là phương trình cơ bản tính áp lực
khe rỗng trong trường hợp tổng quát
của môi trường 3 pha và không gian 3
chiều.
87

  tb ;

trường

đẳng

hướng

2
2
2



x 2 y 2 z 2

(1  tb )
a
1  G0  G0  0
   
p0  p 1   0
PGS. Dr. Nguyễn Thống
    1 

9/6/2014

88

Chương 2: Áp lực khe rỗng

Để cho đơn giản trong tính toán:
tb ,  0  Hệ số rỗng t/bình và ban đầu
 Hệ số hoà tan khí trong nước (=0,0245
tại t=0o).
G0 độ ẩm thể tích ban đầu.

    1 

Đây là phương trình cơ bản tính áp lực khe
rỗng trong trường hợp tổng quát của
i trườ
PGS. Dr.mô
Nguyễn

Thống ng 3 pha và không gian 3 chiều.
9/6/2014

n
a
1  (n  1)

CÔNG TRÌNH THỦY NÂNG CAO

s
H
1 (( q )   ) (1  tb )k 2


 H
t
n n 
t
3 n a

2 

a 

n’=3 (3D); n’=2 (2D); n’=1 (1D) a’=a .

CÔNG TRÌNH THỦY NÂNG CAO
Chương 2: Áp lực khe rỗng

86

Để cho đơn giản trong tính toán:

s
H
1 (( q )   ) (1  )(1  2)


M
t 3 n 
t
3 n a

Xét trong môi
kx=ky=kz=k:


a

(3D)

1  2

a

(2 D)

1 

 a

(1D)


CÔNG TRÌNH THỦY NÂNG CAO

Ta có trong trường hợp bài toán 3D:

9/6/2014

H
1 p H
1 p

;

;.....
t
 n t x  n x

PGS. Dr. Nguyễn Thống

CÔNG TRÌNH THỦY NÂNG CAO

PGS. Dr. Nguyễn Thống

Chương 2: Áp lực khe rỗng

89

(1  tb )

a

   
9/6/2014

PGS. Dr. Nguyễn Thống

1  G0  G0  0
p0  p 1   0
90

15


CÔNG TRÌNH THỦY NÂNG CAO

CÔNG TRÌNH THỦY NÂNG CAO

Chương 2: Áp lực khe rỗng

Chương 2: Áp lực khe rỗng

p0, p áp lực trong thành phần khí ở t=0 và t.
Có thể lấy p0=pa.
a: hệ số nén chặt của đất
 Hệ số nén chặt bên.
x z  y
Khi



z



y



x

 1  a  a

hệ số ảnh hưởng của thành phần khí trong
quá trình cố kết.
’ hệ số nén thể tích của thành phần khí
9/6/2014
91
trong 1 đ/v thể tích.
PGS. Dr. Nguyễn Thống
’

S tổng áp lực nước tại thời điểm xét.
’(q) giá trò ứng suất do tải trọng và trọng
lượng bản thân của đất gây ra.
Trong môi trường 2 pha: ’=0 và ’=1.



9/6/2014

CÔNG TRÌNH THỦY NÂNG CAO

Chương 2: Áp lực khe rỗng

Chương 2: Áp lực khe rỗng

Tóm lại, tính toán áp lực khe rỗng là xác đònh
H theo thời gian trong p/trình vi phân sau
với các đ/k ban đầu và đ/k biên:
s
H
1 (( q )   ) (1  tb )k 2


 H
t n n 
t
3 n a

 (q ) : ứng suất do tải trọng & trọng
lượng bản thân sinh ra.

9/6/2014

93

s

 chỉ tổng áp lực nước tại thời điểm

xét.
 (1   tb )
  1 
a

 

1  G 0  G 0  0
p0  p
1 0

H

p
z
n

a hệ số nén chặt,  tổng ứng suất chính
cốt đất.
9/6/2014

94

PGS. Dr. Nguyễn Thống

CÔNG TRÌNH THỦY NÂNG CAO

CÔNG TRÌNH THỦY NÂNG CAO

Chương 2: Áp lực khe rỗng

Chương 2: Áp lực khe rỗng

Điều kiện về cột nước

ĐIỀU KIỆN BAN ĐẦU
(Giá trò tại thời điểm t=0 của tất
cả các biến trong phương trình
vi phân)



1
H0 
( q )   s
 n n

PGS. Dr. Nguyễn Thống

95

 với 

(q)

 x  y  z

 s   n (hx  hy  hz )

Trong tính toán cụ thể thường lấy:

x  y  z   ;
Do đó:

9/6/2014

92

PGS. Dr. Nguyễn Thống

CÔNG TRÌNH THỦY NÂNG CAO

PGS. Dr. Nguyễn Thống

x z  y


 1  a  a
z  y x

9/6/2014

hx  hy  hz  h

 n H 0     n h

PGS. Dr. Nguyễn Thống

96

16


CÔNG TRÌNH THỦY NÂNG CAO

CÔNG TRÌNH THỦY NÂNG CAO

Chương 2: Áp lực khe rỗng

Chương 2: Áp lực khe rỗng

ĐIỀU KIỆN BIÊN
(Các vò trí ở đó các giá trò biến nghiên
cứu H đã biết tại thời điểm t bất kỳ
trong phương trình vi phân)

CÁC DẠNG ĐIỀU KIỆN BIÊN CƠ BẢN
- Trên biên thấm nước, áp lực nước khe rỗng
bằng áp lực biên trên nó (H=Hbiên biết với
bất kỳ thời điểm t  dạng điều kiện
Dirichlet).
- Trên mặt biên không thấm sẽ có (dạng điều
kiện biên Neuman):

9/6/2014

97

PGS. Dr. Nguyễn Thống

H( x, y, t )
 f  xac dinh

n

9/6/2014

CÔNG TRÌNH THỦY NÂNG CAO

CÔNG TRÌNH THỦY NÂNG CAO

Chương 2: Áp lực khe rỗng

Chương 2: Áp lực khe rỗng

TÍNH TOÁN ÁP LỰC LỖ RỖNG BẰNG P/P
SAI PHÂN HỮU HẠN
Tìm lời giải giải tích cho phương trình đạo
hàm riêng phi tuyến nói trên là không
được, nhất là trường hợp điều kiện môi
trường và hình dạng tính là phức tạp.
Trong thực tế người ta chỉ có thể sử dụng
phương pháp số:
- Phương pháp Sai phân hữu hạn.
- Phương pháp Phần tử hữu hạn.
9/6/2014

99

PGS. Dr. Nguyễn Thống

PHƯƠNG PHÁP SAI PHÂN HỮU HẠN
Biến đổi các đại lượng đạo hàm ra dạng sai phân:
t 1
t
H H i , j,k  H i , j,k

t
t
Sai phân hiện (vì H luôn được tính ở thời điểm
cũ t):
t
t
t
t

H i 1, j,k  H i , j,k

 H

x 2
9/6/2014



H i , j,k  H i 1, j,k

x i  x i 1
2

x i 1
100

PGS. Dr. Nguyễn Thống

CÔNG TRÌNH THỦY NÂNG CAO

Chương 2: Áp lực khe rỗng

Chương 2: Áp lực khe rỗng
SƠ ĐỒ SAI PHÂN PREISSMANN

Ơn
Các sơ đồ sai phân phổ biến:
Sai phân hiện
 Sai phân ẩn
 Sai phân Preissmann

f 1  f i t11  f i t1 f i t 1  f i t 

 


t 2 
t
t


f t 1  f i t 1
f t  f it

f
  i 1
 (1   ) i 1
x
x
x
f ( x, t ) 



f
2

với
PGS. Dr. Nguyễn Thống

x i

2

CÔNG TRÌNH THỦY NÂNG CAO

9/6/2014

98

PGS. Dr. Nguyễn Thống

101

9/6/2014

PGS. Dr. Nguyễn Thống

t 1
i 1



 f i t 1 

1 t
f i 1  f i t
2

0.5    1




102

17


CÔNG TRÌNH THỦY NÂNG CAO

CÔNG TRÌNH THỦY NÂNG CAO

Chương 2: Áp lực khe rỗng

Chương 2: Áp lực khe rỗng

Sai phân ẩn:

Xét trường hợp sai phân hiện:

H it1, j ,k  H it, j ,k
2H
 (1  )
x 2

xi



H it, j ,k  H it1, j ,k
xi 1

H it,j1,k  H it, j ,k 

xi  xi 1
2
H it11, j ,k  H it,j1,k H it,j1,k  H it11, j ,k

xi
xi 1

xi  xi 1
2

9/6/2014

PGS. Dr. Nguyễn Thống

=2/31 (1 sai phân hoàn toàn ẩ103
n)

t

9/6/2014

104

PGS. Dr. Nguyễn Thống

Chương 2: Áp lực khe rỗng

Chương 2: Áp lực khe rỗng
Xét trường hợp sai phân hiện:

 H it1, j ,k H it1, j ,k
1
A



xi  xi 1  xi
xi 1

1
(   s )
n n 
2k (1  tb )

( A  B  C )t
 n a

H it,j1,k  H it, j ,k 

t 1

9/6/2014

t

Tương tự cho B và C.
105

PGS. Dr. Nguyễn Thống

H it, j ,k 


xi
xi 1 

H it, j ,k

  ti ,j1,k  ti , j ,k ; s  s i , j ,k  s i , j ,k

9/6/2014

PGS. Dr. Nguyễn Thống

CÔNG TRÌNH THỦY NÂNG CAO

CÔNG TRÌNH THỦY NÂNG CAO

Chương 2: Áp lực khe rỗng

Chương 2: Áp lực khe rỗng

(   )
s

PHƯƠNG PHÁP
PHẦN TỬ HỮU HẠN
(Giới thiệu các ví dụ về bài toán cố kết
giải với GeoStudio)

'   s  x  z   n hx   n hz
 2 dnh  2 n h  2 bhh
∆h chiều dài (cao, rộng) cạnh lưới.

PGS. Dr. Nguyễn Thống

106

 chỉ điều kiện ban đầu.

Trong không gian 2 chiều:

9/6/2014

2k (1  tb )
( A  B  C )t
 n a

CÔNG TRÌNH THỦY NÂNG CAO

Xét trường hợp sai phân hiện:

'



s i , j ,k 

CÔNG TRÌNH THỦY NÂNG CAO

Với:



t 1
1
i ,t j ,1k  i ,t j ,k  s i , j ,k 
n n 

107

9/6/2014

PGS. Dr. Nguyễn Thống

108

18


CÔNG TRÌNH THỦY NÂNG CAO
Chương 2: Áp lực khe rỗng

HẾT CHƯƠNG

9/6/2014

PGS. Dr. Nguyễn Thống

109

19