Giáo trình Thủy lực cơ sở: Phần 2 - CĐN Nam Định

Trường Cao Đẳng Nghề Nam Định

Khoa Thuỷ Lợi

Ch­¬ng 5
Dßng ch¶y qua cèng lé thiªn
1. Kh¸i niƯm

H
e

e

Cã mét thïng chøa ®Çy
n­íc, nÕu kht thđng mét lç trªn
thµnh thïng ®ã th× n­íc trong
thïng sÏ ch¶y ra khái lç. Dßng
ch¶y nh­ thÕ gäi lµ dßng ch¶y qua
lç (h×nh 11-1).

H



a)
ViƯc nghiªn cøu dßng ch¶y
Hình 11-1
qua lç cã ý nghÜa quan träng trong
Lỗ và dòng chảy qua lỗ
thùc tÕ thủ lỵi, v× nã lµ c¬ së tÝnh
a)lỗm ép mỏn g

to¸n thủ lùc cho nhiỊu lo¹i c«ng
b)lỗ mép dày
tr×nh nh­ ®Ëp (cã cưa van), cèng
c«ng tr×nh th¸o n­íc cđa ©u thun, hå chøa v.v.

b)

C¨n cø vµo tÝnh chÊt thủ lùc cđa dßng ch¶y qua lç ng­êi ta ph©n lo¹i lç nh­
sau:
1. Ph©n lo¹i theo ®é cao l (hc ®­êng kÝnh d): Cưa lç so víi cét n­íc
H (h×nh 11-1). Theo c¸ch nµy lç gåm hai lo¹i lµ lç nhá vµ lç lín.
NÕu l/H > 0,1 (hc d/H <0,1): th× lç ®ã lµ lç nhá, tr­êng hỵp nµy, cét
n­íc t¹i mäi ®iĨm cđa lç coi nh­ b»ng nhau vµ b¶ng gi¸ trÞ cét n­íc ë t©m lç.
NÕu l/H >0,1 (hc d/H >0,1) th× ®ã lµ lç lín.
2. Ph©n lo¹i theo ®é dµy cđa mÐp lç (h×nh 11-1): Theo c¸ch nµy lç chia
lµm hai lo¹i lµ lç mÐp máng vµ lç mÐp dµy.
- §èi víi lç mÐp máng th× bỊ dµy cđa mÐp lç
kh«ng lµm ¶nh h­ëng tíi h×nh d¹ng dßng ch¶y qua lç,
(h×nh 11-1a). Ng­ỵc l¹i, khi mÐp lç dµy [δ >(3÷4) hc δ
>(3÷4)d] th× ®é dµy cđa mÐp lç cã ¶nh h­ëng ®Õn h×nh
d¹ng dßng ch¶y qua lç (h×nh 11-1b).
Sau khi ra khái lç, dßng ch¶y cã thĨ phãng vµo
kh«ng khÝ, ng­ỵc l¹i cã thĨ ch×m d­íi mỈt n­íc ë sau lç.
Tr­êng hỵp trªn lµ dßng ch¶y tù do qua lç (h×nh 11-1);
tr­êng hỵp sau lµ dßng ch¶y ngËp (h×nh 11-2).

Hình 11-2
Dò ng chả y ngập qua lỗ

Sau khi qua mÐp lç, c¸c tia dßng chơm l¹i vµ t¹o thµnh mét mỈt c¾t nhá

nhÊt cđa dßng, ®ã lµ mỈt c¾t co hĐp ωc. MỈt c¾t co hĐp ë mÐp lç 0,5d vµ cã diƯn
tÝch nhá h¬n diƯn tÝch lç. V× thÕ ®Ỉt:


Trang: 52


Trng Cao ng Ngh Nam nh



Khoa Thu Li

c
;


(10-1)

và gọi là hệ số co hẹp dòng chảy qua lỗ; <1.
Hiện tượng co hẹp dòng chảy xảy ra mạnh hay yếu (hệ số nhỏ hay lớn)
là do vị trí tương đối của lỗ so với thành kề và đáy thùng (hình 11-4).
Gọi:

l1- khoảng cách từ đáy thùng đến mép dưới lỗ;
l2- khoảng cách từ mép lỗ đến thành kề gần nhất với mép đó;
a,b- kích thước lỗ như hình (11-4), thì thấy:

Nếu l1 >3a, l2 >3b thì ở cả bốn phía tia dòng đều bị ngoặt, dòng chảy bị co hẹp ở
cả bốn bên và bị co hẹp mạnh nhất ( nhỏ nhất); trường hợp này gọi là co hẹp

hoàn toàn.
Nếu l1 <3a, l2 <3b thì ngược lại, ở một phía tia dòng ít bị ngoặt hơn, dòng
chảy bị co hẹp ít hơn ( lớn hơn); trường hợp này gọi là co hẹp không hoàn toàn.
Dưới đây sẽ nghiên cứu dòng chảy ổn định qua lỗ nhỏ và lấy đó làm cơ sở
tính toán thuỷ lực dòng chảy ổn định qua lỗ đập và lỗ cống- hai loại lỗ thông
dụng trong thực tế thuỷ lợi.

H

pa





2
0 0

v

2g

0

p

v

2
c

2g

hw

(a)

const

A

C
C

Hỡnh 11-3

Trong đó:
H- cột nước;
pa- áp suất khí trời ở mặt A-A;
p - áp suất tại mặt C-C;
v0- lưu tốc trung bình của chất lỏng tại A-A;
vc- lưu tốc trung bình của chất lỏng tại C-C;
hw- tổn thất cột nước trong trường hợp này tính bằng công thức:
hw

v02
2g
Trang: 53

B

H

Xét dòng chảy tự do qua lỗ nhỏ mép sắc (như
hình 11-5) Viết phương trình Becnuli qua mặt cắt AA (mặt thoáng của thùng) và C-C (mặt cắt co hẹp
của dòng) với mặt chuẩn là mặt O-O qua trọng tâm
của mặt cắt co hẹp C-C:


Trng Cao ng Ngh Nam nh

Khoa Thu Li

Do đó phương trình (a) sẽ thành

pa p 0v02 0v02
vc2
H




2g
2g

2g

(b)

Nếu đặt:
H0 H

pa p





0 .v02

(10-2)

2g

và sau khi biến đổi, phương trình (b) sẽ thành:
vc2
H0
( )
2g

(c)

Từ (c) tính được lưu tốc tại mặt cắt co hẹp của dòng chảy tự do qua lỗ nhỏ
mép sắc là vc:
vc

1



(d)

2 gH 0

Đặt:


1

(10-3)



gọi là hệ số lưu tốc, thì:
(10-4)

v c 2gH 0

Và lưu lượng của dòng chảy tự do qua lỗ nhỏ mép sắc là Q:
Q=c.vc=..vc
Hay
(10-5)

Q 2gH 0

Nếu đặt:
(10-6)


gọi là hệ số lưu lượng thì (11-5) sẽ đổi thành:

(10-7)

Q . . 2 gH 0

ở đây có thể xem là pa =p nên (10-2) sẽ có dạng:


Trang: 54


Trng Cao ng Ngh Nam nh
H0 H

Khoa Thu Li

0 .v02

(10-8)

2g

Nếu bỏ qua cột nước lưu tốc ( 0 .v02 / 2 g 0 ) thì H0=H và
(10-9)

Q . . 2gH

(10-7) và (10-9) là những công thức tính toán dòng chảy tự do qua lỗ nhỏ
mép sắc.
Các hệ số , và

trong các công thức nói trên đều phụ thuộc số Râynôn

Re.
Re

ve .d
hay R e
v

2 gH .d
v

(10-10)

Khi trị số Râynôn vượt quá giới hạn 100.000 thì có thể lấy =0,62ữ0,64;
=0,97; = 0,60ữ0,62.
Đối với dòng chảy qua lỗ co hẹp không hoàn toàn thì hệ số lưu lượng
lớn hơn hệ số lưu lượng của dòng co hẹp hoàn toàn; chúng nên liên quan với
nhau bằng công thức sau:


0 1 k

n

p

(10-11)

Trong đó:
p- chu vi lỗ, m;
n- phần chu vi lỗ không có co hẹp, m;
k- hệ số hình dạng lỗ, bằng 0,13 nếu là lỗ tròn, 0,15 nếu là lỗ chữ
nhật hoặc vuông.
Hoặc cũng có thể dùng công thức:
2


0 1 0,64



(10-12)

Trong đó:
- diện tích lỗ;
- diện tích ướt của thành thùng có lỗ;
Nếu dòng chảy qua lỗ là dòng chất lỏng lý tưởng (không nhớt) thì =0,
=1 và =1, do đó:


Trang: 55

Trng Cao ng Ngh Nam nh

Khoa Thu Li

(10-13)

v 2 gH

(10-13) là công thức Torixeli.
Đối với chất lỏng thật, vì có tinh nhớt nên >0, do đó <1. Quỹ đạo của
mỗi phần tử chất lỏng chảy tự do qua lỗ nhỏ mép sắc đều có dạng đường cong
Parabôn theo phương trình y=ax2 với a=1/42H0 (hình 11-6); vì thế dòng chảy tự
do qua lỗ nhỏ mép sắc cũng có dạng thức cơ bản của một đường cong parabôn
bậc hai.
Tuy nhiên, do quán tính của các phần tử chất lỏng mà hình dạng mặt cắt
ngang dòng chảy biến đổi dần theo chiều dài của dòng, ví dụ từ hình tròn biến
thành hình dẹt bánh dày, hình vuông- thành sao 4 cánh, hình tam giác- thành sao
3 cánh, như hình (11-7). Hiện tượng đó gọi là hiện tượng đảo dòng của dòng
chảy tự do qua lỗ nhỏ mép sắc.
Ví dụ 1: Tính lưu lượng nước chảy tự do qua lỗ mép sắc, tròn d=0,3m, nếu
tâm lỗ ngập dưới mặt nước bể chứa là H=6,0m, lưu tốc tiến tới v0=1m/s, dòng
chảy qua lỗ co hẹp hoàn toàn, =1,0.
Giải: Theo đầu bài: d/H=

0,3
0,05 0,1 vậy đây là lỗ nhỏ và do đó ta dùng
6

công thức (10-7) để tính lưu lượng.

Q . 2 gH 0

Trong đó:
=0,62;


.d 2



4

H0 H

.0,3 2

.v02
2g

4

0,0707m 2

6

1.12
6,05m
2.9,81

Do đó:

Q 0,62.0,0707.4,43. 6,05 0,478m 3 / s

Nếu không tính cột nước lưu tốc thì:
Q 0,62.0,0707.4,43. 6,0 0,476m 3 / s

Như thế thì lưu lượng không quá 0,42%.
Ta có thể kiểm tra hệ số lưu lượng
(với t=200C)


=0,62 bằng cách tìm trị số Râynôn

Trang: 56


Trường Cao Đẳng Nghề Nam Định
2 gHd

v

Re 

Khoa Thuỷ Lợi

2.9,81.600.30
 322.000
0,0101

(Re=322.000) >100.000, vËy

=0,62 lµ ®óng.

VÝ dơ 2 TÝnh l­u l­ỵng n­íc ch¶y qua lç vu«ng mÐp s¾c cã c¹nh a=5cm,
biÕt t©m lç ngËp d­íi mỈt n­íc bĨ chøa lµ H=2m; lç cã mét c¹nh s¸t ®¸y bĨ, mét
c¹nh s¸t thµnh bªn bĨ.
Gi¶i: Chóng ta tÝnh l­u l­ỵng theo c«ng thøc (10-9)
Q   . . 2 gH

=0,62; ω=a2=52=25cm2.

Trong ®ã

Theo ®Çu bµi th× tr­êng hỵp nµy dßng ch¶y qua lç co hĐp kh«ng hoµn
toµn. V× thÕ tÝnh l¹i 0 theo (11-11).


n
p




 0   1  k   0,621  0,15


25 
  0,667 .
20 

Khi nµy:

Q  0,667.25. 2.9,81.200  10,460cm 3 / s
 10,46 l/s  10,5 l/s  0,0105m3 / s

II. dßng ch¶y ngËp
XÐt tr­êng hỵp dßng ch¶y qua lç nhá mÐp s¾c nh­ s¬ ®å h×nh (11-8) d­íi
®©y, dßng ch¶y sau khi qua lç th× bÞ ngËp d­íi mỈt n­íc h¹ l­u; ®ã lµ dßng ch¶y
ngËp qua lç nhá mÐp s¾c.
ViÕt ph­¬ng tr×nh Becnuli qua hai mỈt c¾t A-A vµ B-B víi mỈt chn 0-0
qua t©m lç (h×nh 11-8).
2g

 Z2 





 .v B2
2g

 hw

(a)

p1
const

A

p2

A

Z



pa

B

B

Z2



 .v a2

Z1

Z1 

pa

Trong ®ã pa- ¸p st khÝ trêi; vA vµ vBl­u tèc t¹i A-A vµ B-B. H·y cho r»ng vA vµ vB
®Ịu nhá, nªn:
 .v A2
2g



 .v A2
2g

C

Hình 11-4
Dò ng chảy ngập nhỏ mé p sắc

0

Do ®ã ph­¬ng tr×nh (a) sÏ thµnh:
Z=Z1-Z2=hW


(b)
Trang: 57


Trng Cao ng Ngh Nam nh

Khoa Thu Li

Trong đó:
Z- hiệu số (độ chênh) mực nước thượng hạ lưu lỗ.
hW-tổn thất cột nước dòng chảy qua lỗ.
Tổn thất cột nước qua lỗ trong trường hợp này chỉ có tổn thất cục bộ, bao
gồm hai loại, là tổn thất cục bộ tại lỗ hc1:
hc1 c1 .

vc2
2g

và tổn thất cục bộ do dòng chảy mở rộng đột ngột từ mặt cắt co hẹp C-C ra
bể hạ lưu hc2 , tính theo công thức Boocđa (5-25):
hc 2 c 2 .

thì

hc 2

c .v c2
2g

; với c 2 1; c 1

c .vc2
2g

Do đó h w hc1 hc2 c c1

vc2
2g

(c)

Thay hW tính theo phương trình (C) vào (b) và sau khi biến đổi sẽ có công
thức tính lưu tốc qua lỗ nhỏ mép sắc chảy ngập như sau:
vc

Đặt



1

c c1

(10-14)

2 gZ

1
hệ số lưu tốc, thì:
0 c1
v c 2 gZ

(10-15)

Do đó lưu lượng của dòng chảy ngập qua lỗ nhỏ mép sắc sẽ là

Q v c . c vc . hay

Q . 2 gZ
Đặt

(10-16)

, hệ số lưu lượng, thì

Q 2 gZ

(10-17)

Nếu kể đến cột nước lưu tốc tiến tới v0 thì


Trang: 58


Trng Cao ng Ngh Nam nh

Z0 Z

.v02
2g

Khoa Thu Li

, và v 0 2gZ 0

Q 2gZ 0

(10-18)
(10-19)

Kết quả nghiên cứu thực nghiệm cho thấy rằng hệ số lưu lượng trong
trường hợp này không khác mấy so với hệ số lưu lượng của dòng chảy tự do, vì
thế vẫn lấy 0,97 ; 0,60 0,62 (khi Re khá lớn- đây là trường hợp thực tế
thường gặp.

Ví dụ:
Tính lưu lượng của dòng chảy ngập qua lỗ nhỏ mép sắc, lỗ hình tròn
d=0,15m, biết Z1=7m; Z2=4,5m. Vậy 0,62 ; v 02 / 2 g 0
Giải: Chúng ta dùng công thức (10-17)

Q 2 gZ
Trong đó:

0,62 ;

.d 2
4



.0,15 2
4

=0,0177m2

Z=Z1-Z2=7-4,5=2,5m

Q 0,62.0,0177.4,43 2,5 =0,077m3/s.

Do đó:

Như trên đã nói, với 1/H > 0,1 (hoặc d/H > 0,1)và (3 4)l [hoặc
(3 4) d ] thì lỗ đó được coi là lỗ lớn mép dày.

H

H

Dòng chảy qua lỗ lớn mép dày thường thấy là dòng chảy qua đập tràn dưới
cánh cửa điều tiết
(hình 11-5a) hoặc
qua dưới cánh cửa
của bậc trước (hình
11-5b).


Đối với dòng
a)
b)
chảy qua lỗ lớn,
Hỡnh 11-5
thực ra thì cột nước
thay đổi theo chiều cao lỗ; nhưng trong thực hành tính toán người ta lấy, cột
nước đến tâm lỗ. Vì thế trường hợp dòng chảy ổn định (H=const), cũng chứng
minh tương tự như lỗ nhỏ trong cả hai trường hợp, sẽ được các công thức có dạng
(11-7), (11-9) đối với dòng chảy tự do:

Q 2gH 0 , Q 2 gH ;


Trang: 59


Trng Cao ng Ngh Nam nh

Khoa Thu Li

và dạng (10-17), (10-19) đối với dòng chảy ngập:

Q 2 gZ , Q 2gZ 0
trong đó:
Q - lưu lượng, m3/s;

- diện tích lỗ, m2;

- hệ số lưu lượng;
H - cột nước (m), tính từ tâm lỗ đến mặt nước thượng lưu,
H0=H+ .v02 / 2 g
v0 - lưu tốc tiến tới trước lỗ (m/s);
Z

- chênh lệch mực nước thượng hạ lưu (m),

Z 0 Z v02 / 2 g
Tuy nhiên vấn đề khác biệt ở đây là hệ số lưu lượng . Do tình hình mép
lỗ, kích thước lỗ và mức độ co hẹp dòng chảy mà hệ số thay đổi. Bảng (11-1)
dưới đây nói rõ sự thay đổi đó

Hỡnh 11-6

Hệ số lưu lượng của dòng chảy qua lỗ lớn mép dày
Bảng 11-1

Tính chất lỗ
Lỗ nhỏ mép sắc co hẹp hoàn toàn
Lỗ vừa co hẹp hoàn toàn
Lỗ lớn, co hẹp không hoàn toàn
Lỗ lớn, mép dưới sát đáy, chỉ có co hẹp hai bên
Lỗ lớn, mép dưới sát đáy, hai bên ít co hẹp
Lỗ lớn, mép dưới sát đáy, hai bên lượng tròn


Trang: 60

0,600,6
2
0,65
0,70
0,650,7
0


Trng Cao ng Ngh Nam nh

Khoa Thu Li

nên xem như không co hẹp

0,700,7
5

0,800,8
5

Khi sử dụng các số liệu trong bảng (11-1) đối với trường hợp các lỗ
mép dưới sát đáy thì phải hiểu là sát đáy phía thượng lưu lỗ, còn sau lỗ thì dòng
chảy rơi tụt xuống, ví dụ bậc nước (hình 11-9b), nghĩa là dòng chảy sau lỗ ảnh
hưởng không đáng kể tới dòng chảy qua lỗ. Nếu mép lỗ sát đáy mà đáy bằng
(hình 11-10) thì dòng hạ lưu có ảnh hưởng nhiều đến dòng chảy qua lỗ; trường
hợp này không thể dùng theo bảng (11-1) được, vì hệ số khác đi nhiều. Vấn
đề này sẽ đựoc nghiên cứu tiếp trong phần dưới đây.
Ví dụ: Một bậc nước ở trên kênh có cánh cửa phẳng để điều tiết (hình 119b), khẩu đọ b=5m. Nếu độ sâu nước trong kênh thượng lưu h= 4m mà cánh cửa
mở với độ mở e= 1,5m thì lưu lượng qua bậc này bằng bao nhiêu? Biết rằng mực
nước sau bậc thấp hơn mặt bậc. Cho V0=1,4m/s.
a
2

Giải: Ta tính H=h- 4
ở đây e=1,5;

1,5
3,25m .
2

e
1,5

0,1 do vậy phải tính theo lỗ lớn. Theo đầu bài thì
H 3,25

dòng chảy qua lỗ này không bị ngập, vì thế dùng công thức;
Q . 2 gH 0
H0 H

.v 02
2g

3,25

1,1.1,4 2
3,36m ; =ab=1,5.5=7,5m2.
2.9,81

Theo điều kiện đầu bài có thể lấy =0,70
Q 0,70.7,5.4,43 3,36 42,6m 3 / s

dòng chảy dưới cánh cửa cống
I. những khái niệm cơ bản về dòng chảy dưới cánh cửa cống
1. Khái niệm:
Loại công trình thường hay gặp trong thực tế là các loại cống cánh phẳng hoặc
hình cung đóng mở bằng cách hạ xuống, kéo lên, cửa cống hình chữ nhật, cao
trình đáy cống bằng cao trình đáy kênh (hình 11-7)/GT.



Trang: 61


.v²0/2g

H

hb

c

hc

a

NÕu c¸nh cưa cèng kÐo lªn khái
mỈt n­íc th­ỵng l­u (mÐp d­íi c¸nh
cưa kh«ng ch¹m mỈt n­íc) th× cèng
®­ỵc xem lµ ®Ëp trµn ®Ønh réng kh«ng
cã ng­ìng (P 1=P=0); néi dung tÝnh to¸n
dßng ch¶y nµy ®· tr×nh bµy ë ch­¬ng
10.

Khoa Thuỷ Lợi
H0

Trường Cao Đẳng Nghề Nam Định

c

Hình 11-7
Sơ đồ dòng chảy dưới cánh cử a cố ng

NÕu c¸nh cưa cèng kh«ng më hÕt (h×nh 11-7)/GT th× dßng ch¶y qua cèng
lóc nµy ph¶i xem lµ dßng ch¶y qua lç (v× vËy tr­êng hỵp nµy cßn gäi lµ dßng
ch¶y qua lç cèng).
2. C¸c th«ng sè tÝnh to¸n:
§Ĩ tiƯn nghiªn cøu, chóng ta h·y dïng c¸c ký hiƯu nh­ ®· ghi trªn h×nh (II-II);
trong ®ã:

H- cét n­íc tr­íc lç cèng, tÝnh tõ mỈt n­íc th­ỵng l­u ®Õn mỈt ®¸y
cèng: H0=H+  .v02 / 2 g .
a-

®é më c¸nh cưa cèng (gäi t¾t lµ ®é më cèng).

b-

chiỊu réng n­íc ch¶y (khÈu ®é hc th«ng thủ).

hc- ®é s©u dßng ch¶y t¹i mỈt c¾t co hĐp C-C. NÕu quan niƯm hc lµ ®é
s©u tr­íc n­íc nh¶y th× ®é s©u liªn hiƯp víi hc sau n­íc nh¶y lµ hc" .
hb-

®é s©u dßng ch¶y b×nh th­êng ë h¹ l­u cèng.

HiƯn t­ỵng co hĐp dßng ch¶y qua lç cèng ph¸t sinh chđ u theo chiỊu
th¼ng ®øng vµ ë phÝa trªn (mÐp trªn cđa lç); së dÜ nh­ vËy v× ë d­íi mÐp tia dßng
®i th¼ng; co hĐp ngang ë hai mÐp bªn cã thĨ cã nÕu b(B- chiỊu réng lßng dÉn hc mỈt n­íc th­ỵng l­u). NÕu diƯn tÝch lç cèng lµ
ω=ab, diƯn tÝch dßng ch¶y qua cèng t¹i mỈt c¾t co hĐp lµ ωc=hc.b, th×:
' 

c
ab
a
vµ gäi ε’ lµ hƯ sè co hĐp ®øng, së dÜ nh­


 hc .b hc

vËy v× thùc chÊt nã chØ lµ tû sè cđa hai kÝch th­íc ®øng.
Tõ c«ng thøc trªn còng suy ra:
hc=ε’.a.
Khi ®é më t­¬ng ®èi a/H cµng nhá th× dßng ch¶y cµng bÞ co hĐp nhiỊu (ε’
cµng nhá), vµ ng­ỵc l¹i. Tuy nhiªn thùc nghiƯm ®· chøng minh r»ng ε’ chØ phơ
thc râ rƯt vµo a/H trong ph¹m vi a/H <0,80; nÕu a/H ≥0,80 th× ε’ hÇu nh­
kh«ng phơ thc a/H n÷a. TrÞ sè ε’=f(a/H) ghi ë b¶ng (11-2)/GT. HƯ sè co hĐp
®øng ε’=f(a/H) khi a/H <0,80


Trang: 62


Trng Cao ng Ngh Nam nh

Khoa Thu Li

Dòng chảy ở hạ lưu cống có ảnh hưởng tới dòng chảy qua lỗ cống, vì đáy
cống ngang bằng đáy kênh hạ lưu, dòng chảy ngay sau khi qua mép lỗ đã phải
nối với dòng hạ lưu, không có điều kiện rơi tự do (trừ trường hợp lúc bắt đầu mở
cống mà sau cống không có nước).
3. Phân loại các trạng thái chảy:
Hình thức nối tiếp dòng chảy qua lỗ cống với dòng chảy hạ lưu sẽ quyết
định hình thức chảy qua lỗ cống. Vì thế sau đây chúng ta xét thêm về các hình
thức nối tiếp đó.
Nếu dòng chảy ở tiết diện co hẹp sau lỗ cống là dòng chảy xiết (hdòng chảy bình thường trong kênh sau cống là dòng chảy êm (h>hpg), thì ở đây
sẽ có sự nối tiếp dòng chảy bằng nước nhảy.
Khi: hc > hb

Thì dòng chảy ra khỏi lỗ sẽ chảy xiết một đoạn, đường mặt nước chảy ra
khỏi đoạn này có dạng C1, sau đó thông qua nước nhảy hoàn chỉnh để nối tiếp
với dòng đến hạ lưu (hình 11-7). Trong trường hợp này là dòng chảy tự do.
Nếu độ sâu dòng hạ lưu cống tăng lên đến mức hc > hb thì nước ở hạ lưu
xô về phía cửa cống, đè ngập mặt cắt co hẹp, hiện tượng nước nhảy hoàn chỉnh
không còn nữa mà chỉ còn là vùng nước chảy cuộn có độ sâu tương ứng là hz; hc<
hzđều hạ lưu, cống tăng lên cao hơn nữa, đến mức chênh lệch mực nước thượng hạ
lưu cống là: Z0=Ho- hb< 0,67 hpg thì dòng chảy sau cống coi như chảy êm, không
có nước chảy (hình 11- 13a)/GT. Mặt khác, nếu mức nước hạ lưu không đổi
nhưng độ mở tương đối tăng lên đến mức

a
0,80 thì dòng chảy sau công chỉ có
H

nước nhảy hình sóng hoặc cũng chảy êm không có nước nhảy (hình 11-13b)/GT.
II. TíNH TOáN thủy lực DòNG CHảY dưới cánh cửa cống
1. Dòng chảy tự do:
Tiêu chuẩn xác định dòng chảy tự do là hc > hb
Viết phương trình Becnuli tại mặt cắt 1- 1 và C C với mặt chuẩn O- O
hình (11- 11) và sau khi biến đổi, sẽ có công thức tính lưu tốc tại mặt cắt co hẹp
C- C là vc sau đây :
vc 2 g H o H c

Trong đó



i

- hệ số lưu tốc
c

Ho H



(10-20)

vo

2

2g
Trang: 63


Trng Cao ng Ngh Nam nh

Khoa Thu Li

Và lưu lượng chảy qua lỗ cống là :
Q c vc hc .b. . 2 g H o hc

Đặt

(10-20)

hay Q . '.ab 2 g H o hc
. ' - Hệ số lưu lượng, thì:

Q ab 2 g H o hc

(10-21)

a
Trong các công thức trên 0,95 0,97 ; ' f lấy theo bảng (11- 2)
H

2) Dòng chảy ngập có nước nhảy ngập:
Tiêu chuẩn xác định dòng nhảy ngập có nước nhảy ngập là
hc < hb và hc Trong đó:
M M

2
hz hb M H o
4 2


(10-22)

hb hc
hb hc

(10-23)

M 4 2 a 2

Công thức tính lưu lượng trong trường hợp này có dạng:

Q ab 2 g H 0 hz

(10-24)

ở đây , vẫn xác định như trường hợp chảy tự do.
3. Dòng chảy êm hoặc có nước nhảy hình sóng (coi như chảy êm):
Tiêu chuẩn để xác định dòng chảy êm hoặc có nước nhảy hình sóng là:
a
a
0,80 hoặc nếu
0,80 thì Z 0 0,67h pg .
H
H

Công thức tính lưu lượng trong trường hợp này có dạng:
Q .a.b. 2g(H0 - h b ) .a.b 2gZ0 .

(10-25)

Trường hợp này không phụ thuộc a/H, do đó có thể lấy:
=0,65ữ0,70


Trang: 64


Trng Cao ng Ngh Nam nh

Khoa Thu Li

Chú ý:
Các công thức tính lưu lượng nói trên [(11-21); (11-14); (11-25)] đề chưa
kể tới ảnh hường co hẹp ngang. Nếu có thì nhân thêm hệ số co hẹp ngang n vào
công thức với n = 0,90ữ1,0.
3.đo đạc và tính toán lưu lương qua cống hở
Khi tính toán thuỷ lực dòng chảy qua lỗ cống bằng các công thức đã nói
trên thì thường gặp hai loại bài toán chính sau đây:
1. Tính lưu lượng Q qua cống
2. Tính độ mở a của cánh cửa cống
Giải những bài toán loại này gặp nhiều khó khăn, vì đa số các bài toán đều
gặp số ẩn nhiều hơn số phương trình có thể lập được. Vì thế trong thực hành
người ta đã đưa ra nhiều phương pháp giải khác nhau; ở đây sẽ chỉ nói một số
phương pháp thông dụng nhất.
Bài toán 1:
Tính lưu lượng Q nếu đã biết b cột nước thượng hạ lưu H, hb (hoặc mực
nước
thượng hạ lưu) và độ mở cống a.
Bài toán này được giải theo trình tự sau đây:
1) Xét hình thức nước chảy và chọn công thức căn cứ tiêu chuẩn về
hình thức chảy nếu a/H > 0,80 hoặc a/H = 0,80 thì dòng chảy qua cống chắc
chắn là chảy êm; trường hợp này chỉ dùng công thức (11-25).
Nếu a/H < 0,80 thì dòng chảy có thể là tự do, có thể là chảy ngập. Tuy
nhiên trong trường hợp này vì chưa có Q nên chưa thể tính được hc và hpg để xát
tiêu chuẩn hình thức chảy; do đó sẽ phải giả thiết một hình thức chảy nào đó rồi
chọn công thức phù hợp để tính toán (khi giả thiết thì nên chú ý tới Z = H hb,
nếu Z lớn thì nên giả thiết là chảy tự do, nếu Z nhỏ hơn thì nên giả thiết là chảy
ngập, trường hợp nếu Z nhỏ hơn nữa thì có thể giả thiết là nước chảy êm).
2) Tính lưu lượng Q bằng công thức phù hợp với hình thức chảy đã giả
thiết.

3) Kiểm tra giả thiết- bây giờ đã có Q nên có thể tính được q=Q/b, hc liên
hiệp với hc (Xem chương 9 Đ 9-4) và hpg (xem chương 7 Đ7); Từ đó đối chiếu
với các tiêu chuẩn chảy để kiểm tra giả thiết, nếu:
hc > hb dòng chảy tự do
hc < hb và hc < hz < h b hoặc hc < hb và Z0 > 0,67hpg chảy ngập có nước
nhảy ngập.


Trang: 65


Trng Cao ng Ngh Nam nh

Khoa Thu Li

a
0,80, Z0 0,67h pg - chảy êm (trừ trường hợp a/H0,80 đã nói trên).
H

Nếu kiểm tra thấy hình thức chảy đúng với giả thiết ban đầu thì bài toán
giải như thế là được; Nếu sai thì phải giải lại bài toán từ đầu.
Khi giải lại bài toán lần này thì dùng ngay hình thức chảy vừa xác định
trong kiểm tra để chọn công thức tính toán. thông thường thì bài toán chỉ làm
đến lần này là xong, không cần kiểm tra lại nữa.
Ví dụ 1: Tính lưu lượng dòng nước chảy qua cống, biết nước thượng lưu
sâu 2,0 m, hạ lưu sâu 1,2 m, lưu tốc dòng thượng lưu 0,75m/s; cống có khẩu độ b
= 3,0 m, độ mở a = 0,70 m, lấy ; không có co hẹp ngang (n =1)
Giải:
a 0,75

0,35 0,80 - chưa thể xác định được hình thức chảy; do đó phải
H
2

giả thiết hình thức chảy. Với Z=H-hb=2,0-1,2=0,8 tương đối lớn, vì thế nên giả
thiết hình thức chảy tự do và dùng công thức (11-21) để tính.
Q .a.b. 2 g ( H 0 hc )

Với a/H=0,35 tra bảng (11-2) có =0,628.
Từ đấy tính ra

=.=0,97.0,628=0,537.

hc=.a=0,628.0,70=0,44m.
H0 H

0 .v02
2g

2

1.0,752
2,03m
19,62

Q 0,537.0,7.3. 19,62(2,03 - 0,44) 7,16m3 / s

Kiểm tra giả thiết:
q

Q 7,16

2,38m3 / s .
b
3

h "c




hc
8. .q 2
1
1
3

2
g .hc


(1)


0,44
8.2,382
1,42m
1

1

2
9,81.0,443


So sánh thấy (hc = 1,42 m) > (hb = 1,2 m) như vậy đúng là chảy tự do; bài
toán giải như trên là hợp lý.


Trang: 66


Trng Cao ng Ngh Nam nh

Khoa Thu Li

Bài toán 2:
Tính độ mở cánh cửa cổng, cho biết cột nước thượng lưu H, độ sâu dòng
bình thường hb, khẩu độ cống b và lưu lượng qua cống Q.
Bài toán loại này khá phức tạp, vì thế nên giải theo thứ tự sau đây:
1) Trước hết hãy tạm giả thiết dòng chảy qua cống thuộc hình thức tự do
để tính hc bằng công thức (10-20).
Q hc .b. . 2 g ( H 0 hc )

Đây là một phương trình bậc cao đối với hc, do đó có thể giải bằng cách
thử dần. Tuy nhiên nên dùng bảng tính sẵn của Agrôxkin để giải, muốn thế phải
biến đổi công thức (11-21) như sau:
Q .hc .b. 2 g ( H 0 H c ) .hc .b. 2 gH 0 (1

hc

)
H0

(a)

(1)- có thể tính h bằng cách tra bảng III.
Đưa H0 ra ngoài căn và nhân với 1=H0/H0 vào vế phải của (a) sẽ được:
Q .

1

hc
h
.H 0 .H 0 2 .b. 2 g 1 c
H0
H0

3

.b.H 0 2

Từ (b) sẽ có:

Q
3

.b.H 0 2
q

hay

3

.H 0 2






hc
h
2 g 1 c
H0
H0

(b)


hc
h
2 g 1 c
H0
H0


hc
h
2 g 1 c
H0

H0

(c)

Đặt c hc / H 0 và thay vào (c) sẽ được:
q
3

.H 0 2

c . 2 g (1 c )

Agrôxkin đã tính sẵn hàm số

( c )

( c )

(10-26)

theo (11-26) và lập thành bảng (phụ lục

3

IX). Từ bảng này, nếu biết ( ) = q / .H 0 2 thì tra được c ; đồng thời với tương
ứng cũng tra được c" (cũng quy ước c hc" / H 0 ).
c

Cuối cùng tính ra: h c c .H0

Trang: 67


Trng Cao ng Ngh Nam nh

Khoa Thu Li

h "c c .H0

2. Kiểm tra giả thiết và tính độ mở a:
ở bước 1 chúng ta đã giả thiết hình thức chảy tự do để tính hc và hc" . Bây
giờ phải kiểm tra xem giả thiết ấy có đúng không, rồi từ đó sẽ tính a. Trong bước
này có thể gặp các trường hợp sau đây:
a) Nếu hc" hc ( hc" tính ở bước 1): Thì giả thiết chảy tự do như trên là đúng,
và từ đó có thể tính: a

hc

'

a
(1-27). Tuy nhiên ' f , vì thế không thể giải
H

trực tiếp (11-27) để tìm a được mà phải giải bằng cách thử dần hoặc dùng bảng
tính sẵn (bảng11-3); dùng bảng tính sẵn (11-3) thường thuận tiện hơn. Trong
3
bảng (11-3) có quan hệ a/H, , ( c ) và c , như vậy chỉ cần tính ( c )= q / .H 0 2
thì sẽ tra được hoặc a/H, từ đó tính ra a= hc / ' , hoặc a=H x trị số tra được.

Sau khi tính được a, cần thử lại a/H:
Nếu a/H < 0,80 thì bài toán giải như trên là đúng; nếu a/H 0,80 thì bài
toán giải như trên không đúng nữa, trường hợp này dòng chảy thuộc hình thức
chảy êm, do đó phải tính a bằng công thức (11-25).
a

Q
với
.b. 2 gZ 0

=0,65ữ0,70

b) Nếu hccó thể là chảy êm hoặc chảy ngập có nước nhảy ngập. Trường hợp này chúng ta
lại phải xét như sau:
Tính 0,67hpg để so sánh với Z0=H0-hb. Nếu Z0 0,67hpg thì dòng chảy
thuộc hình thức chảy êm và do đó phải tính a bằng công thức (10-25) (như đã nói
trong trường hợp a/H 0,8). Nếu Z0>0,67hpg thì dòng chảy thuộc hình thức chảy
ngập và có nước nhảy ngập, do đó phải dùng các công thức (10-22), (10-23) và
(10-24) để tính a; trường hợp này lại giải theo cách thử dần: cho một giá trị số a,
sẽ tính được M theo (10-23), hZ theo (10-24) rồi Q theo (10-24); cứ làm như thế
với nhiều giá trị a cho đến khi nào tìm được giá trị Q bằng hoặc xấp xỉ trị số Q
đã cho thì trị số a tương ứng ấy là đáp số.
Tuy nhiên cũng cần biết rằng việc giải bài toán loại hai theo hai bước như
đã trình bày, nói chung chỉ cho kết quả tương đối, bởi vì chúng ta đã bắt đầu
bằng một hình thức chưa chắc chắn để tính toán kiểm tra và tính ra a. Nhưng
trong thực tế thì phần lớn các trường hợp thiết kế cống đều được phép tính thuỷ
lực như đã nói. Trường hợp cá biệt, nếu muốn tính toán kỹ hơn thì sau khi có a sẽ
làm lại bài toán từ đầu một lần nữa. Xem Quan hệ a/H, , ( 0 ) và c bảng 113/GT

Trang: 68


Trng Cao ng Ngh Nam nh

Khoa Thu Li

Ví dụ 2: Tính độ mở a của cánh cửa cống, biết Q=5m3/s, H0=2,58m,
hb=1,30m, b=2,50m, =0,95.
Giải: Giả thiết hình thức chảy tự do để tính hc ;hc bằng cách dùng bảng
tính sẵn của Agrôxkin (phụ lục IX) như sau:
q



Q 5,00

2,00m 2 / s .
b 2,50

c

q

2



3

.H 0 2

0,95(2,58)

3

0,507 .
2

Tra bảng IX phụ lục được: c 0,124, c" 0,568 .
Do đó:

hc c .H 0 0,124.2,58 0,32m .

hc" c" .H 0 0,568.2,58 1,465m .

So sánh thấy ( hc" 1,465m ) >( hb 1,30m ); vậy là dòng chảy tự do. Từ đó
tính ra a như sau:
Với ( c )=0,507 tra bảng (11=3) được =0,6199.
a

hc



'

0,320
0,515m .
0,6199

Thử lại a/H.
Lấy gần đúng H0H=2,58m.
a 0,515

0,1995 0,80
H
2,58

Vậy phép toán trên là đúng.
Ví dụ 2b: Tính độ mở a, biết Q=2,25m3/s, H0=2,5m, hb=2,0m, b=4,3m,
=0,95.
Giải: Ta giả thiết là chảy tự do để tính hc và hc" .
q

Q 2,25

0,523m 2 / s .
b
4,3

( c ) =

q
3

.H 0

2

0,523
0,95.2,5

3

0,143 .
2

Tra bảng IX phụ lục được C" =0,323; tính ra


Trang: 69


Trng Cao ng Ngh Nam nh

Khoa Thu Li

h "c C" .H 0 0,323.2,5 0,80m .

So sánh thấy ( h "c 0,80m )<(hb=2,0m). Như vậy giả thiết hình thức chảy là
ngập có nước nhảy ngập. Do đó phải dùng các công thức (11-22), (11-23) và
(11-24) để tính a bằng phương pháp thử dần. Muốn khỏi nhầm lẫn thì trong khi
tính thử dần nên lập bảng như sau:
Trong bảng trang 218, cột (1)- tự cho; cột (2)- tính; cột (3)- tra bảng; (112) hoặc (11-3) căn cứ a/H ở cột (2); cột (4)- tính; cột (5)- tính; cột (6)- tính theo
công thức (10-23); cột (7)- tính theo công thức (10-22); cột (8)- tính theo công

thức (10-24).
Bảng tính đã cho đáp số a=0,28m, vì có lưu lượng tương ứng là
Q=2,25m3/s.
Xem Bảng tính thử dần tìm a theo các công thức
trình



(10-22), (10-23), (10-24)/218-Giáo

Trang: 70