Công trình Thủy điện Hòa Bình_ Phần 2

2
TÍNH TOÁN ỔN ĐỊNH TRƯỢT MÁI
ĐẬP VẬT LIỆU ĐỊA PHƯƠNG
______________________________
Đập vật liệu địa phương – Tinh toán ổn định
1
MỤC LỤC

Trang
CHƯƠNG I
CÁC PHƯƠNG PHÁP VÀ CÔNG THỨC
TÍNH TOÁN ỔN ĐỊNH MÁI ĐẬP
I. 1. Gíơi thiệu .................................................................................................3
1.2. Trạng thái cân bằng giới hạn của mái dốc .............................................5
1.1.2 Khái niệm về cân bằng giới hạn ...............................................................5
1.3 Phương trình cân bằng giới hạn ...............................................................8
1.3.1 Phương pháp G. Cơrây ............................................................................9
1.3.2 Phương pháp K. Terzaghi .......................................................................10
1.3.3 Phương pháp “áp lực trọng lượng” của R.R. Tsu-gaev ........................10
1.4 Công thức tính ổn đỊnh mái dốc đập đất .................................................13
1.4.1 Trường hợp không có lực thấm và các lực đặc biệt khác .....................13
1.4.2 Trường hợp có tính đến lực thấm ...........................................................15
1.4.3 Trường hợp có tính đến lực động đất .....................................................22
1.4.4 Trường hợp có tính đến áp lực kẽ hổng .................................................26
1.5 Hệ số ổn đỊnh nhỏ nhất và hệ số ổn định cho phép ................................27
1.5.1 Hệ số ổn định nhỏ nhất.............................................................................27
1.5.2 Hệ số ổn định cho phép............................................................................31
CHƯƠNG II
GIỚI THIỆU PHƯƠNG PHÁP TÍNH TOÁN ỔN ĐỊNH CỦA
HIỆP HỘI ĐẬP CAO QUỐC TẾ
2.1 Ổn đỊnh mái của đập ...............................................................................33

2.1.1 Tải trọng tính toán .....................................................................................33
2.1.2 Trị số thiết kế ............................................................................................33
2.1.3 Hệ số an toàn chống trượt ........................................................................35
2.1.4 Độ an toàn chống thấm .............................................................................36
2.2 Nhận xét và kết luận ................................................................................38
2.1.1 Nhận xét .....................................................................................................38
2.1.2 Kết luận ......................................................................................................40
TÀI LIỆU THAM KHẢO .................................................................................41
______________________________
Đập vật liệu địa phương – Tinh toán ổn định
2
CHƯƠNG I
CÁC PHƯƠNG PHÁP VÀ CÔNG THỨC TÍNH TOÁN
ỔN ĐỊNH MÁI ĐẬP
1.I. GIỚI THIỆU
Đập đất là một loại công trình dâng nước trọng lực làm bằng vật liệu địa phương
có khối lượng lớn, cho nên không có khả năng mất ổn định về lật đổ và trượt theo
mặt tiền như các loại công trình trọng lực bằng bê tông khác.
Đối với đập đất, vấn đế mất ổn định thường chỉ xảy ra dưới dạng trượt mái dốc
thượng và hạ lưu khi việc lựa chọn kích thước mặt cắt đập chưa thật hợp lý.
Tính chất cơ lý của vật liệu làm thân đập là những yếu tố chủ yếu ảnh hưởng đến
tính ổn định của mái dốc đập. Tuy nhiên, đó không phải là nguyên nhân duy nhất mà
độ ổn định của đập còn phụ thuộc vào các ngoại lực tác dụng khác như áp lực thủy
tĩnh, áp lực thấm, lực động đất, áp lực kẽ hổng xuất hiện trong qúa trình cố kết v.v...
Do đó khi t1nh toán ổn định của đập đất cần xét đến đầy đủ các nội, ngoại lực tác
dụng lên mái dốc đập.
Chúng ta đã biết, đối với những mái dốc có hệ số dốc càng lớn (mái thoải) thì độ
ổn định càng cao nhung trong trường hợp này khối lượng vật liệu làm thân đập cũng
càng lớn cho nên điều này trái với quan điểm kinh tế. Vì vậy, mục đích của việc tính
toán là xác định được một cách hợp lý nhất mặt cắt đập sao cho bảo đảm ổn định

trong mọi điều kiện và rẻ tiền nhất.
Tính toán ổn định mái dốc đập đất thông thường tiến hành trong những trường hợp
sau đây :
a) Trường hợp xây dựng : khi công trình đã xây dựng xong và thượng lưu có chứa
nước;
b) Trường hợp chứa nước : khi công trình đã xây dựng xong và nước trước đập đã
dâng lên một mức nào đấy;
c) Trường hợp khai thác :- khi ở thượng lưu có mức nước cao nhất và hạ lưu có
mức nước ứng với lưu lượng tháo lũ tương ứng với mức nước cao nhất ở thượng lưu
- Khi mức nước thượng lưu hạ thấp đột ngột.
______________________________
Đập vật liệu địa phương – Tinh toán ổn định
3
Thực tế tính toán cho thấy rằng trường hợp nguy hiểm nhất đối với mái dốc
thượng lưu là khi mức nước trước đập chỉ dâng cao ở một mức lưng chừng nào đó
và khi mức nước trước đập hạ xuống đột ngột. Kinh nghiệm thiết kế đập đất của
nhiều nước trên thế giới cho biết đối với mái dốc thượng lưu hệ số ổn định nhỏ nhất
là trường hợp chiều sâu nước trước đập chỉ bằng chừng 1/3 - 1/2 chiều cao đập. Do
đó khi tính toán ổn định mái dốc thượng lưu cần lưu ý đến trường hợp này.
Đối với mái dốc hạ lưu trường hợp bất lợi nhất về mặt ổn định là khi mức nước
thượng lưu cao nhất cho nên nhất thiết phải tính toán hoặc kiểm tra lại với trường
hợp này khi thiết kế.
Đối với những đập (thân đập, hoặc lõi giữa, tường nghiêng ...) làm bằng vật liệu
hạt bé thì trong qúa trình cố kết có thể gây nên mất ổn định cho cả hai mái dốc
thượng hạ lưu (do xuất hiện áp lực kẽ hổng).
Về hình dạng mặt trượt của mái dốc hiện nay có rất nhiều giả thiết nhưng trong
tính toán thực tế thông thường dựa vào hai giả thiết sau đây :
a) Mặt trượt có dạng là một cung tròn (h. 1, a);
b) Mặt trượt có dạng là một mặt phẳng gãy khúc (h. 1 b,c).
Quy phạm thiết kế đập đất của nhiều nước trên thế giới đều công nhận hai giả thiết

này để tính toán.
Giả thiết mặt trượt có dạng hình cung tròn do một học giả thủy điển K.E.
Pettecxơn đề nghị từ năm 1916.
Về sau nhiều nhà nghiên cứu về ổn định mái dốc xác nhận giả thiết này là phù hợp
với thực tế, nhất là đối với những mái dốc đồng chất.
Mái dốc bị trượt theo mặt phẳng gãy khúc thường xảy ra khi mái dốc gồm nhiều
lớp đất có tính chất cơ lý khác nhau (h..1,b) hoặc khi trong nền có lớp đất chịu lực
yếu (h..1,c).
Ngoài hai giả thiết cơ bản về mặt trượt trên đây, trong một số trường hợp tính toán
đối với những đập hỗn hợp gồm nhiều loại vật liệu khác nhau, còn có giả thiết mặt
trượt gồm nhiều hình dạng khác nhau như trượt trong lõi giữa có dạng hình cung
tròn còn trượt ở phần lăng trụ bên có dạng mặt phẳng v.v... Đối với đập đất, trong
tuyệt đại đa số trường hợp đều thích hợp với điều kiện mặt trượt có dạng cung tròn
cho nên trong trình này chúng tôi chỉ đề cập đến các phương pháp tính toán ổn định
của mái dốc khi mặt trượt là tròn.
Phương pháp tính toán ổn định mái dốc theo giả thiết mặt trượt là cung tròn xem
khối đất trượt ABCDA (h.1,a) bị trượt theo vòng cung ABC. Đối với một mái dốc
có thể giả thiết nhiều mặt trượt ứng với từng trị số bán kính R và tâm 0 khác nhau,
mỗi mặt trượt đặc trương bằng một hệ số ổn định khác nhau. Nhiệm vụ tính toán ổn
______________________________
Đập vật liệu địa phương – Tinh toán ổn định
4
định nhỏ nhất và so sánh nó với hệ số ổn định cho phép do quy phạm thiết kế quy
định.
Cho đến nay, có rất nhiều phương pháp xác định hệ số ổn định của mái dốc do
nhiều nhà nghiên cứu đề nghị. Nội dung của những đề nghị này cùng sự phân tích
ưu khuyết điểm của nó được phản ánh trong các tác phẩm của R.R. Tsugaev, A.A.
Nitsipôrôvits và B.N. Fêđôrôv . Trên cơ sở những đề nghị đó, về sau được các nhà
bác học khác phát triển, bổ sung và lập những công thức tính toán hệ số ổn định của
mái dốc đối với đập đất. Phương pháp của K. Terzaghi được phản ánh trong quy

phạm thiết kế đập đất của Liên xô TY-24-104-40 trước đây. Trước đây, theo quyển
“Chỉ dẫn về tính toán ổn định mái dốc bằng đất” BCH-02-66 của Liên xô (cũ) đề
nghị dùng phương pháp “áp lực trọng lượng” của giáo sư R.R. Tsugaev để tính toán.
Hiện nay theo quy phạm mới của Liên xô (cũ) đề nghị tính toán theo VIG- Terzaghi
Vì vậy trong báo cáo này chúng tôi chú trọng giới thiệu chi tiết những phương pháp
có ý nghĩa thực tế đó, trước khi trình bày phương pháp của Hiệp hội .đập cao quốc
tế.
1.2.. TRẠNG THÁI CẬN BẰNG GIỚI HẠN CỦA MÁI DỐC
1.2 1. Khái niệm về cân bằng giới hạn
Xét một mái dốc đất mà khối đất trượt giới hạn bằng vòng cung A B C D A
(h.-1a). Chúng ta hình dung rằng góc nội ma sát thực ϕ và lực dính đơn vị thực C
của khối đất này dần dần giảm xuống cho đến lúc khối đất ABCDA nằm trong trạng
thái cân bằng giới hạn. Ở trạng thái này tính chất của đất được đặc trưng bằng góc
nội ma sát giới hạn C
gh
.
Rõ ràng đối với một khối trượt ABCDA (h. 1,a) nhất định nằm trong trạng thái cân
bằng giới hạn có thể tìm được nhiều cặp trị số 
gh
và C
gh
khác nhau. Nói cách khác,
đối với một khối đất trượt nhất định khi ở trong trạng thái cân bằng giới hạn có thể
ứng với nhiều cặp trị số 
gh
và C
gh
khác nhau. Từ đó có thể lập được đường cong:
C
gh

= f (


gh
)
Đối với một khối đất trượt bất kỳ (h. 2). Như vậy, với một điểm bất kỳ trên đường
cong MN (h. 2) cho ta một cặp trị số 
gh
và C
gh
tương ứng với trạng thái cân bằng
giới hạn của khối đất trượt.
Nếu mái dốc đất đang xét có một cặp trị số  và C thực mà tọa độ của chúng nằm
trên đường cong MN (ví dụ điểm n) thì mái dốc ở trạng thái ổn định, còn trong
trường hợp ngược lại khi tọa độ của  và C nằm dưới đường cong MN (ví dụ điểm
m) thì mái dốc bị trượt.
______________________________
Đập vật liệu địa phương – Tinh toán ổn định
5
Nếu gọi K là hệ số ổn định (hay hệ số an toàn) của khối đất trượt thì hệ số này
chính là tỷ số so sánh tọa độ cặp trị số  và C thực đối với cặp trị số 
gh
và C
gh
tương
ứng. Nếu tọa độ của cặp trị số , C thực nằm trên đường cong MN thì K > 1 và
ngược lại nằm dưới thì K <1.
Từ đây, có thể nói rằng nhiệm vụ tính toán ổn định của một khối đất trượt bất kỳ
của mái dốc đất là lập đường cong C
gh

= f (
gh
). Phương trình biểu thị đường cong
này (đường cong MN hình 5-2) gọi là phương trình cân bằng giới hạn của khối đất
trượt.
Để lập phương trình này, mọi tác giả nghiên cứu về ổn định mái dốc đất đều dựa
vào công thức nổi tiếng của Cu lông :
T
gh
= C
gh
.tg
gh
, (1)
trong đó T
gh
- ứng suất tiếp giới hạn đối với mặt phẳng bất kỳ nằm trên mặt trượt
trong trạng thái cân bằng giới hạn.
Hiện nay trong các sách báo và tạp chí khoa học của các nước có phản ánh khá
nhiều những phương pháp lập phương trình cân bằng giới hạn. Những phương pháp
này dựa trên hai loại mô hình tính toán sau đây :
a) Mô hình tính toán thứ nhất chia khối đất trược ra thành nhiều cột thẳng đứng (h.
3,a) mà mỗi cột đất xem như một vật rắn nguyên khối tựa lên trên cung trượt. Những
tác giả ghiên cứu trên cơ sở loại mô hình này gồm Sven - Gunsten Fenlenniuxt,
G.Cơrây K.Terzaghi ...
b) Mô hình tính toán thứ hai xem toàn bộ khối đất trượt như một vật rắn nguyên
khối (h. 3,b). Loại mô hình này do A.I. Ivanôv, D. TayIor, O. K. FrohIich, M.
caqoot... đề nghị.
Sau đây, chúng tôi trình bày sơ lược các loại lực cơ bản tác dụng lên khối đất ứng
với từng mô hình tính toán.

a) Đối với loại mô hình thứ nhất (h. 3, a) ta xét một cột đất bất kỳ (ví dụ cột đất
abcd) thấy rằng, trong trường hợp tổng quát và ở trạng thái cân bằng giới hạn, những
lực tác dụng lên cột đất này gồm :
1. Lực do trong lượng bản thân:
δG = b h.γ
d
, (2)
trong đó, .γ
d
– dung trọng của đất;
h – chiều cao trung bình của cột đất ;
b – chiều rộng của cột đất.
Lực δG đi qua điểm m - trung tâm của đáy cột đất;
2. Lực E
1
tác dụng lên mặt bên trái của cột đất;
3. Lực E
2
tác dụng lên mặt bên phải của cột đất.
______________________________
Đập vật liệu địa phương – Tinh toán ổn định
6
Lực E
1
và E
2
, là ngoại lực đối với cột đất đang xét và trong trường hợp tổng quát
chúng có hướng nghiêng bất kỳ ( h. 3a ). Trị số và phương tác dụng của những lực
này còn chưa biết.
4. Phản lực nềnn R là tổng hợp của ba thành phần : thành phần pháp tuyến N

gh
;
lực dính C
gh
tiếp tuyến với cung trượt; lực ma sát T
gh
tiếp tuyến với cung trượt.
Nếu không tính đến lực dính C
gh
thì tổng hợp cửa hai lực N
gh
và T
gh
là phản lực
R’
gh
và ở trạng thái cân bằng giới hạn thì phản lực R’
gh
này tạo với đường pháp
tuyến O
n
một góc bằng 
gh
. Từ đó có thể thấy rằng phương tác dụng của lực R’
gh
của
mỗi cột đất bất kỳ đếu tiếp tuyến với một vòng tròn có cùng tâm 0 với cung trượt và
trị số bán kính bằng
r
o

= R sin 
gh,
(3)
trong đó, R - bán kính của cung trượt. Vòng tròn này gọi là vòng tròn ma sát.
Bới vì mỗi cột đất đều ở trạng thái cân bằng cho nên tất cả bốn lực nói trên G, E
1
,
E
2
, và R tạo thành một đa giác lực khép kín. Chú ý rằng hai lực tương hỗ E
1
và E
2
có thể xem như là những nội lực của khối đất trượt cho nên khi xét tổng thể toàn
khối đất trượt thì không cần tính đến nó.
b) Đối với loại mô hình thứ hai (h. 3,b) xem khối đất trượt ABCDA như một vật
rắn nguyên khối và tại mỗi thời điểm trên mặt trượt ABC chịu tác dụng của ứng suất
tiếp T thỏa mãn công thức Culông (1) khi ở trạng thái cân bằng giới hạn.
Trong giai đoạn cân bằng giới hạn khối đất trượt này chịu tác dụng của các lực sau
đây :
1. Ngoại lực khối lượng và bề mặt G theo phương tác dụng E
o
- E
o
bất kỳ. Trong
trường hợp đặc biệt khi ngoại lực này chỉ là trọng lượng bản thân của đất thì trị số
lực G bằng trọng lượng khối đất trượt và phương tác dụng E
o
- E
o

của nó là đường
thẳng đứng đi qua trọng tâm của diện tích khối đất trượt.
2. Lực dính phân tố C
gh
tác dụng trên một phân tố diện tích của mặt trượt (tiếp
tuyến với cung trượt). Trị số C
gh
tính bằng :
G
gh
=

C
gh.
S
,
(4)
trong đó, S - chiều dài của đoạn phân tố cung trượt.
3. Phản lực nền phân tố R’ gồm tổng hợp hai lực: lực pháp tuyến phân tố N
gh
tác
dụng thẳng góc với phân tố diện tích mặt trượt và lực ma sát phân tố T
gh
tác dụng
tiếp tuyến với phân tố diện tích mặt trượt. Trị số của các thành phần này tính bằng
N
gh
= σ
gh
S; (5)

và
______________________________
Đập vật liệu địa phương – Tinh toán ổn định
7
T
gh
= N
gh
tgϕ
gh
, (6)
trong đó, σ
gh
– ứng suất pháp giới hạn tại điểm đang xét.
Rõ ràng phản lực phân tố R’ đi qua điểm m trung tâm của phân tố diện tích và tạo
với đường pháp tuyến Omn một góc bằng ϕ
gh
. Từ đó, dễ dàng thấy rằng mọi phản
lực phân tố R’ trên mặt trượt đều tiếp tuyến với “vòng tròn ma sát”.
Vấn đề tính toán ổn định mái dốc là căn cứ vào sự phân tích lực tác dụng đối với
hai loại mô hình tính toán nói trên mà lập phương trình cân bằng giới hạn để trên cơ
sở đó lập công thức tính hệ số ổn định.
Phân tích hai loại mô hình tính toán nói trên thấy rằng đối với loại mô hình thứ
nhất (chia khối trượt ra thành nhiều cột đất thẳng đứng) tuy tính toán có phức tạp
hơn nhưng mô hình này được ứng dụng rộng rãi trong thực tế bởi vì nó có thể dễ
dàng tính toán đối với những mái dốc không đồng chất. Loại mô hình thứ hai (xem
toàn bộ khối trượt như một vật rắn nguyên khối) ít được sử dụng cho tính toán thực
tế hơn bởi vì nó không thể dùng để tính toán cho các loại mái dốc không đồng chất.
Đối với đập đất, mái dốc thường là không đồng chất và ngoài ra còn chịu tác dụng
của các ngoại lực như lực thấm, lực động đất, áp lực kẽ hổng v.v... cho nên trong

tính toán ổn định thông thường sử dụng loại mô hình thứ nhất. Vì vậy, sau đây
chúng tôi chỉ phân tích vấn đề tính toán ổn định mái dốc đập đất trên cơ sở loại mô
hình này (chia khối trượt ra nhiều cột đất thẳng đứng).

1.3 PHƯƠNG TRÌNH CÂN BẰNG GIỚI HẠN
Xét khối đất trượt ABCD trên hình 3. a, thấy rằng khi ở trạng thái cân bằng giới
hạn tổng mômen của các lực tác dụng đối với tâm trượt 0 bằng không :
ΣM = 0 : (7)
hoặc
ΣM
tr
= ΣM
t
(8)
Trong đó, ΣM
tr
– tổng các mômen trượt;
ΣM
t
– tổng các mômen giữ.
Từ đây có thể viết được phương trình cân bằng giới hạn dưới dạng tổng quát :
Σx.G = Rtgϕ
gh
ΣN
gh
+ RC
gh
ΣS, (9)
Trong đó,
ΣN

gh
= Σ(σ
gh
ΣS) ;
______________________________
Đập vật liệu địa phương – Tinh toán ổn định
8
S - Độ dài của đoạn cung trượt giới hạn trong cột đất đang xét. Các ký hiệu khác
biểu thị trên hình 3. a.
Vấn đề được đặt ra là bằng cách nào để xác định trị số phản lực N
gh
trong công
thức (9). trước hết thấy rằng trọng lượng bản thân G là nguyên nhân chủ yếu phát
sinh ra phản lực N
gh
. Do đó, muốn xác định trị số phản lực N
gh
các nhà nghiên cứu
đều đi tìm sự liên hệ phản lực N
gh
với lực G thể hiện dưới dạng.

G
N
gh
δ
δ
β
=

(10)
Hiện nay có nhiều phương pháp xác định phản lực N
gh
hay trị số (mà mỗi phương
pháp dựa vào một sơ đồ tính toán khác nhau). Sau đây, chúng tôi trình bày một số
phương pháp chính có liên quan đến việc lập công thức tính hệ số ổn định của mái
dốc đập đất.
1.3.1. Phương pháp G. Cơrây
Phương pháp G. Cơrây đầu tiên chỉ nghiên cứu đối với đất rời, về sau các tác giả
khác phát triển việc ứng dụng đối với đất dính và giả thiết rằng mỗi cột đất phương
tác dụng của hai ngoại lực E
1
và E
2
nằm ngang còn điểm đặt của chúng phải sao cho
tổng mômen của chúng đối với điểm m - trung tâm đáy trượt của cột đất - bằng
không. Dĩ nhiên hai lực E
1
và E
2
tác dụng lên hai cột đất kế tiếp nhau (ví dụ lực E
1
tác dụng lên mặt phải của cột đất thứ n thì lực E’
1
tác dụng lên mặt trái của cột đất
thứ n+1) phải bằng nhau và cùng nằm trên một đường thẳng nằm ngang. Do đó, sơ
đồ tính toán đối với một cột đất thể hiện như trên h 4.
Từ sơ đồ phân tích lực này (h.4) có thể tính lực N
gh
bằng :

N
gh
= N
gh
cosα ± (E
1
– E
2
) sinα (11)
và :
E
1
– E
2
= ± Gtg(α+ϕ) = ±
ϕα
ϕα
tg.tg1
tgtg
+
+
; (12)
trong đó dấu trên ứng với đoạn cung trượt đi xuống (h. 4,a) và dấu dưới ứng với
đoạn cung trượt đi lên (h.4,b)
Thay (2) vào (11) và chú ý rằng :

G
C
N
G

tg
C
gh
.
gh.
gh.
.
gh.
gh.gh.
.
N
T
tg
δ
δ
δ
δ
ϕ
δ
δδ
ϕ
+=
+
=
(13)
cho nên cuối cùng tìm được giá trị β bằng :
______________________________
Đập vật liệu địa phương – Tinh toán ổn định
9
β =

.
).1(cos
sin1
G
N
gh.
.
gh.
.
gh.
ϕαεδ
α
δ
δ
δ
δ
tgtg
G
C
±
+
=
.
(14)
(có thể xem chứng minh chi tiết trong các giáo trình chuyên môn ).
Thay trị số N
gh
của công thức (14) vào phương trình (9), cuối cùng ta có phương
trình cân bằng giới hạn đối với khối trượt đang xét, dưới dạng :
Σx.G = R.Σ.

.
).1(cos
..1
gh.
gh.
ϕαεδ
ϕδ
tgtg
bCtgG
gh
±
++
(15)
Đối với mái dốc đất rời (C
gh
= 0) cũng có thể dùng được phương trình (15), nhưng
số hạng cuối cùng ở tử số bằng không (bC
gh
= 0).
TỪ phương trình (15) có thể vẽ được đường cong cân bằng giới hạn (h. 2) của
khối đất trượt bằng phương pháp thử dần để xác định từng cặp trị số ϕ
gh
và C
gh
.
Phương pháp Côraây tương đối chính xác bởi vì phân tích lực tác dụng theo sơ đồ
hình 5-4 là tương đối hợp lý. Ở đây chỉ tồn tại một vấn đề là nếu giả thiết lực E
1
và
E

2
nằm ngang thì đối với trường hợp (ϕ
gh
+ δ
gh
) > 90
o
, đa giác lực không thể khép
kín được. tuy nhiên trường hợp này rất ít gặp trong thực tế. Lý do căn bản làm cho
phương pháp này không được ứng dụng rộng rãi trong thực tế thiết kế là đo khối
lượng tính toán lớn vì phải giải phương trình (15) bằng phương pháp thử dần..
1.3 2. Phương pháp K. Terzaghi
Bằng cách chia khối đất trượt ra thành những cột đất thẳng đứng, K. Terzaghi
phân tích lực tác dụng đối với mỗi cột gồm bốn lực cơ bản G, C
gh
, E
1
và E
2
và sơ
đồ tính toán như trên hình .5.
Sơ đồ tính toaùn của K. Terzaghi khác với Cơrây ở chỗ Terzaghi giả thiết rằng các
lực E
1
và E
2
có phương tác dụng tiếp tuyến với điểm m - trung tâm của đáy cột
(đoạn cung trượt trong phạm vi của cột đất đang xét). Như vậy, đối với một cột đất
bất kỳ bốn lực tác dụng C
gh

, E
1
và E
2
đều đi qua điểm m. Từ sự phân tích lực như
vậy (h 5) có thể dễ dàng xác định được :
β =
.
.
.
gh.
G
N
δ
ϕδ
= cosα.
(16)
Cuối cùng phương trình cân bằng giới hạn (9) có thể viết được dưới dạng :
G  RG.cosα.tgϕ
gh
+ RC
gh
.S. (17)
______________________________
Đập vật liệu địa phương – Tinh toán ổn định
10
Phân tích phương pháp Terzaghi thấy rằng tổng số hình học của tất cả các lực E
1
,
E

2
, trong toàn khối đất trượt không thể bằng không bởi vì những lực E này của các
cột đất có những độ nghiêng ( khác nhau mà trị số hai lực E
1
và E’
1
tác dụng lên hai
cột đất kế tiếp lại bằng nhau (lực E
1
tác dụng lên mặt phải của cột đất bằng n và lực
E’
1
tác dụng lên mặt phải của cột đất thứ n và lực E’
1
tác dụng lên mặt trái của cột
đất thứ n + 1). Từ đó, tổng bình chiếu lên phương ngang và đứng của những lực G,
Cgh và R’ đối với tất cả các cột cũng không bằng không, nghĩa là sơ đồ tính toán
của K. Terzaghi không thỏa mãn hai phương trình tĩnh học: phương trình hình chiếu
của tất cả các lực lên phương ngang và phương đứng.
Tuy vậy phương pháp K. Terzaghi cho công thức đơn giản (17) mà khi tính toán
không phải thử dần cho nên phương pháp này đã được sử dụng để lập công thức tính
ổn định mái dốc đập đất (xem sau).
1.3 3. Phương pháp “áp lực trọng lượng” của R.R. Tsugaev.
Phân tích những phương pháp hiện có về lập phương trình cân bằng giới hạn của
khối đất trượt theo mặt cung tròn nhất là đối với hai phương pháp chủ yếu của Cơrây
và Terzaghi đã được trình bày trên, giáo sư R.R. Tsugaev đi đến hai nhận xét cơ bản
sau đây
1. Đối với những mái dốc tương đối thoải với hệ số mái dốc m > 2 - 1,5 nghĩa là
trường hợp mặt trượt có thể xảy ra thường ăn sâu xuống nền (h. 7,a), và trị số góc
( thường thay đổi trong phạm vi : đối với nhánh cung trượt đi xuống (thay đổi từ 0

đến 40
o
- 35
o
và đối với nhánh cung trượt đi lên - từ 0 đến 5
o
- 10
o
. Trong trường
hợp này trị số hệ số (tính theo công thức (14) hay (16) đều gần bằng một. Vì vậy khi
tính toán ổn định những mái dốc tương đối thoải thường gặp trong công trình thủy
lợi có thể tính.
 = 1 (18)
2. Đối với những mái tương đối dốc, với hệ số mái dốc m < 2 - 2,5 nghĩa la
trường hợp mặt trượt thường không ăn sâu xuống nền ( h.6,b ) và có dạng như một
mặt phẳng thì trị số  có thể tính bằng
 = cos. (16)
Những nhận xét trên của R.R. Tsugaev là do tính toán với nhiều mái dốc có những
độ dốc khác nhau trên cơ sở hai công thức (14) và (16). Để giải thích thêm những
kết luận đó có thể xét thêm hai sơ đồ sau đây.
Trước hết xét một mái dốc trượt theo mặt phẳng (h. 5-6,a) và để cho sự giải thích
được đơn giản có thể xem đất không có tính dính (C = 0). Đối với trường hợp này
các cột đất có mức độ ổn định giống nhau và mỗi cột đất đều “ do bản thân nó tự ổn
định lấy”. Do đó trị số lực lượng tương hỗ E bằng không.
______________________________
Đập vật liệu địa phương – Tinh toán ổn định
11
Rõ ràng trường hợp này có thể tính :
N
gh

= G cos, (19)
nghĩa là thỏa mãn công thức (16) của K. Terzaghi.
Đối với trường hợp mái tương đối dốc (m < 2 - 2,5), mặt trượt là cung tròn nhưng
thường bán kính R khá lớn và không ăn sâu vào nền ( h. 6,b ) cho nên mặt trượt
thường có dạng như mặt phẳng. Trong trường hợp này có thể dùng công thức (16)
của K. Terzaghi để xác định lực N
gh
.
Bây giờ xét một mái dốc tương đối thoải (h.7 ,a). Trường hợp này mặt trượt
thường ăn sâu xuống nền và bản thân từng cột đất “ không tự nó ổn định” được mà
các cột đất tựa vào nhau. Những cột đất nằm phía bên trái nghĩa là nằm trên phần
cung trượt tương đối dốc không đủ tự ổn định còn những cột đất nằm phía bên phải
nghĩa là nằm trên phần cung trượt tương đối thoải lại thừa tự ổn định, do đó thông
qua lực tác dụng tương hỗ E mà các cột bên phải giữ cho các cột bên trái được ở
trạng thái cân bằng. Như vậy ,trường hợp này phải tính đến trị số lực tương hỗ E.
Xét một cột đất bất kỳ ( h.7,b ) thấy rằng những lực tác dụng lên cột đất này gồm
(G, R’, E
1
và E
2
. Gọi (E là hiện số của các lực E
1
và E
2
, rõ ràng trên cơ sở tam giác
lực khép kín mab có thể tính
N
gh
= G cos + ∆Esin; (20)
hoặc trong tính toán gần đúng có thể lấy

N
gh
≈ G. (21)
Từ những sự phân tích trên R.R. Tsugaev đi đến việc lập phương trình cân bằng
giới hạn đối với những mái dốc tương đối thoải (m > 2 : 2,5) và phương trình này có
dạng
 (x G )  Rtg
gh
.G + RC
gh
L.

(22)
Phương pháp lập trình cân bằng giới hạn (22) gọi là phương pháp áp lực trọng
lượng vởi vì ở đây trị số áp lực pháp tuyến phân tố N xác định trực tiếp bằng trọng
lượng cột đất nằm trên đoạn cung trượt của phân tố đang xét.
Chú ý rằng trong trường hợp này trị số ứng suất pháp giới hạn σ
gh
cũng tính như
phương pháp K.Terzaghi và bằng
σ
gh
= γ
d
.Z cosα, (23)
trong đó, γ
d
– dung trọng của đất ;
Z – chiều cao cột đất.
Đối với những mái tương đối dốc (m < 2 - 2,5) cần phải tính đến trị số ( và để đơn

giản cho tính toán mà vẫn bảo đảm độ chính xác cần thiết có thể tính :
______________________________
Đập vật liệu địa phương – Tinh toán ổn định
12
β = cosΨ, (24)
trong đó, Ψ – góc làm bởi dây cung trượt AC với mặt ngang (h. 10). Do đó, trường
hợp này phương trình cân bằng giới hạn theo phương pháp áp lực trọng lượng có
dạng :
∑(x.δG) = R. 1,05 cosΨtgϕ
gh
∑(δG) + RC
gh.
L, (25)
trong đó, hệ số 1,05 - hệ số hiệu chỉnh tính đến sự gần đúng của phương pháp Cơrây
và Terzaghi so với phương pháp áp lực trọng lượng.
Phương trình (25) gọi là phương trình cân bằng giời hạn hiệu chỉnh. Trong thực tế
tính toán ổn định mái dốc đất, phương trình cân bằng giới hạn (22) có đầy đủ chính
xác để tính hệ số ổn định của một vòng cung trong qúa trình tìm vòng cung trượt
nguy hiểm nhất; còn phương trình cân bằng giới hạn hiệu chỉnh (25) chỉ tính lại lần
cuối cùng đối với vòng cung trượt nguy hiểm nhất đã có và chỉ đối với trường hợp
khi m < 2-2,5.
Như đã phân tích ở trên, phương pháp áp lực trọng lượng cho kết qủa tương đối
chính xác so với những phương pháp hiện có và công thức tính toán khá đơn giản
phương trình (22) và (25) . Hơn nữa, phương pháp này còn có điểm nổi bật nữa là
có thể dễ dàng tính đến lực thấm, lực động đất, v.v... Do đó, như đã nói trong phần
đầu của chương này, phương pháp áp lực trọng lượng đã được đưa vào trong “ chỉ
dẫn về tính toán ổn định mái dốc bằng đất “ BCH - 02 - 66 nghĩa là đã được công
nhận làm phương pháp chính để tính toán mái dốc đất (bao gồm mái dốc đập đất) ở
các nước SNG (Liên xô cũ ) hiện nay.
1. 4. CÔNG THỨC TÍNH ỔN ĐỊNH MÁI DỐC ĐẬP ĐẤT

1.4. 1. Trường hợp không có lực thấm và các lực đặc biệt khác
Ứng dụng những phương pháp hiện có về lập phương trình cân bằng giới hạn đối
với mái dốc đất, trong thiết kế đập đất thường phổ biến hai phương pháp sau đây để
lập công thức tính hệ số ổn định (hoặc gọi là hệ số an toàn) của mái dốc đập.
a) Phương pháp K. Terzaghi
Đối với mái dốc hoàn toàn đồng chất ( h.8 ), trên cơ sở phương trình cân bằng
giới hạn ( 17 ) của K. Terza-ghi có thể viết công thứ tính ổn định mái dốc đập đất
dưới dạng :
______________________________
Đập vật liệu địa phương – Tinh toán ổn định
13
K =
n
nnnnn
Gn
LCtgG
α
ϕα
sin.
.cos.
∑
∑+∑

(26)
Trong đó : K – Hệ số ổn định
ϕ
n
– Góc nội ma sát của đất ;
C
n

– Lực dính đơn vị của đất ;
L
n
– Chiều dài đoạn cung trượt trong giới hạn cột đất thứ n ;
α
n
– Góc làm bởi đường pháp tuyến của trung tâm đoạn cung trượt thứ n
với đường thẳng đứng
G
n
– Trọng lượng cột đất thứ n
G
n
= γ.b.Z
n
: (27)
γ – Dung trọng của đất ;
b – Chiều rộng của cột đất;
Z
n
– Chiều cao trung bình của cột đất thứ n.
Trường hợp đất không đồng chất về dung trọng γ, ví dụ trong một cột đất có nhiều
lớp đất mà mỗi lớp có dung trọng γ
1
, γ
2
, γ
3
,... ứng với chiều cao Z
1

, Z
2
, Z
3
... khác
nhau thì trọng lượng cột đất Gn tính bằng :
G
n
= b∑ (γ
i
.Zi)
n
, (28)
Trường hợp đất không đồng chất về góc ma sát trong ϕ và lực dính đơn vị
C (h.9) thì trị số ϕ, C trong công thức (26) tính bằng ϕ
i
, C
i
tương ứng của lớp đất mà
đoạn cung của đáy cột đất thứ n đang xét đi qua. Ví dụ cột đất thứ n đang xét có đáy
nằm trong đoạn cung trượt ab (h.9) thì ϕ
i
, C
i
tính bằng ϕ
1
, C
1
; nếu nằm trong đoạn
cung trượt bc thì ϕ

i
, C
i
tính bằng ϕ
2
, C
2
và v.v...
Như vậy, công thức (26) có thể viết lại dưới dạng :
K =
)sin(
cos.
ii
iiiii
G
LCtgG
α
ϕα
±∑
∑+∑
(26)’
Dĩ nhiên, nếu trong trường hợp này mà không đồng nhất cả về dung trọng ( thì trị
số Gn tính theo công thức (28)
Chú ý rằng trị số sinα
i
trong công thức (26) mang dấu dương (+) là ứng với những
cột đất nằm bên phải đường thẳng đứng OK và mang đấu âm (-) ứng với những cột
đất nằm bên trái đường OK (h. 8 ).
b) Phương pháp áp lực trọng lượng của R.R. Tsugaev.
______________________________

Đập vật liệu địa phương – Tinh toán ổn định
14
Đối với trường hợp mái đập và nền hoàn toàn đồng chất căn cứ vào phương trình
cân bằng giới hạn (22) của phương pháp này có thể biểu thị công thức tính ổn định
mái dốc dưới dạng :
K =
C
XZ
S
b
R
tg
XZ
Z
R
nn
n
nn
n
.
)(
)(
.
)(







Σ
Σ
+






Σ
Σ
δ
γ
ϕ
(29)
Trong đó: x
n
– Hoành độ từ trục thẳng đứng Oy đến trục thẳng đứng đi qua giữa cột
đất thứ n đang xét.
Z
n
– Chiều cao trung bình của cột đất thứ n ;
δS
n
– Chiều dài đoạn cung trượt trong phạm vi cột đất thứ n.
γ – Dung trọng của đất.
Các ký hiệu khác giống như trên và thể hiện trên hình 10. Đối với những cột đất
nằm bên trái trục 0y thì xn có trị số dương (+) còn với những cột đất nằm bên phải
0y thì xn có trị số âm (-).
Trong trường hợp đặc biệt thì mái dốc đập m < 2 - 2,5 tính lại hệ số ổn định đối

với vòng cung trượt nguy hiểm nhất theo công thức.
K =
C
XZ
S
b
R
tg
XZ
Z
R
nn
n
nn
n
.
)(
)(
.cos.05.1.
)(






Σ
Σ
+







Σ
Σ
δ
γ
ϕψ

(30)
trong đó, ψ – Góc làm bởi dây cung trượt AC với đường nằm ngang (h. 10).
Để tính toán hệ số ổn định theo công thức (29) và (30) có thể lập bảng để dễ
kiểm tra.
Trường hợp nếu mái dốc không đồng nhất về dung trọng, nghĩa là đối với mỗi cột
đất có nhiều lớp đất với dung trọng γ
1
, γ
2
, γ
3
, ...γ
i
khác nhau thì trị số Z
n
trong công
thức (29) và (30) cần tính đổi theo công thức :
Z
n

= Z1
γ
γ
γ
γ
γ
γ
γ
γ
1
2
2
3
3
+ + + +
Z S Zi
i
...
; (31)
Trong đó: Z
1
, Z
2
, ..., Z
i
– Chiều cao của những lớp đất có dung trọng tương ứng γ
1
,
γ
2

, γ
3
, ...γ
i
trong một cột đất đang xét ;
γ
i
– Dung troïng của một lớp đất bất kỳ trong cột đất đang xét (hoặc γ
1
hoặc γ
2
và
v.v...)
Trị số γ

trong các công thức (29) và (30) lấy bằng trị số γ trong công thức (31).
Để tiện lợi cho tính toán trong trường hợp mái dốc không đồng nhất về dung trọng
có thể lập bảng để tính trị số Z
n
tính đổi theo công thức (31) ứng với trường hợp mỗi
cột có nhiều nhất là 3 lớp đất và lấy γ
3
= γ.
______________________________
Đập vật liệu địa phương – Tinh toán ổn định
15
Trong trường hợp đất của mái dốc không đồng nhất về góc ma sát trong ϕ và lực
dính đơn vị C nghĩa là vòng cung trượt đi qua nhiều lớp đất có những đặc trương cơ
lý ϕ
i

, C
i
khác nhau (h. 9), công thức tính ổn định có thể viết dưới dạng
K =
( )
( )
( )
( )
R
iZ
Zn
tg
R
b
dS
Z x
C
n i n
n n
Σ
Σ
Σ
Σ
ε
ϕ
γ
µ
+












.
,

(32)
Trong đó:
ε
i
=
,
ϕ
ϕ
tg
tg
i
µ
i
=
,
C
C
i

(33)
ϕ
i
, C
i
– Góc ma sát trong và lực dính đơn vị của lớp đất thứ i mà đoạn cung trượt
giới hạn trong cột đất đang xét đi qua ;
ϕ và C – Góc ma sát trong và lực dính đơn vị của 1 lớp đất bất kỳ trong số các lớp
đất mà cung trượt đi qua.
Tính toán ổn định theo công thức (32) có thể lập bảng để giảm nhẹ khối lượng tính
toán.
Trường hợp mái đập tương đối dốc m < 2 - 2,5, hệ số ổn định được xác định công
thức.
K =
( )
( )
( )
( )
,.
.
.cos05,1. C
xZ
dS
b
R
tg
xZ
Z
R

nn
ni
nn
ni









Σ
Σ
+



Σ
Σ
µ
γ
ϕψ
ε

(34)
Các ký hiệu khác như đã biết.
Công thức (34) còn dùng để xác định hệ số ổn định của cung trượt nguy hiểm nhất
đối với mái dốc thoải m > 2 - 2,5.

1.4. 2. Trường hợp có tính đến lực thấm
a) Hai phương pháp tính lực thấm
Như đã trình bày ở trên, đập đất chịu tác dụng của dòng thấm từ thượng lưu xuống
hạ lưu do độ chênh cột nước trước và sau đập. Trong trường hợp khi mức nước
thượng lưu rút xuống đột ngột mà nước chứa trong lỗ rỗng của đất thân đập thoát ra
chậm hơn cũng xuất hiện dòng thấm từ thân đập ra hạ lưu. Dưới tác dụng của dòng
thấm từ thân đập ra hạ lưu. Dưới tác dụng của dòng thấm cột đất có xu hướng trượt
theo chiều của dòng thấm.
Lực do dòng thấm tác dụng lên sườn đất gọi là lực thấm tính bằng :
Φ = γ
n
f.S
w
, (35)
______________________________
Đập vật liệu địa phương – Tinh toán ổn định
16