20 đề hình học thi lớp 10
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (177.16 KB, 6 trang )
20 bộ đề hình học ôn thi tốt nghiệp –thi tuyển lớp 10.
Bài 1
:Từ M ngoài đường tròn (O) kẻ hai tiếp tuyến MA,MB trên cung nhỏ AB lấy C kẻ CD
⊥
AB,CE
⊥
MA,
CF
⊥
MB. AC cắt DE tại I,BC cắt DF tại K .Chứng minh:
a/ AECD, BFCD là tứ giác nội tiếp.
b/CD
2
=CE.CF
c/IK
P
AB.
Bài 2
:Cho tam giác ABC có các góc nhọn nội tiếp (O) .Các đường cao AD , BE , CF cắt nhau tại H .Kẻ đường
kính AI của đường tròn (O).
a/Chứng minh: BHCI là hình bình hành .
b/Gọi M là trung điểm của BC .Chứng minh; OM=
AH.
c/BE cắt (O) tại K .Chúng minh: H và K đối xứng nhau qua AC.
d/Chứng minh: DB.DC=DA. DH
Bài 3
:Cho BC và AD là hai dây cung của (O) vuông góc nhau tại M.(A trên cung lớn BC) đường tròn (I)
đường kính BC cắt AB,AC tại P,N
a/Chúng minh: AM,BN và CP đồng qui tại H.
b/Chứng tỏ tứ giác APHN nội tiếp đường tròn tâm J. Xác đònh vò trí của J.
c/Chứng tỏ hai điểm H và D đối xứng nhau qua BC.
d/Đường thẳng AO cắt (O)tại E.Chứng minh: H,I,E thẳng hàng và I là trung điểm của HE.
e/ Chứng minh: HO và IJ cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
Bài4 :
Cho đường tròn (O) đường kính AB. Gọi I là trung điểm của CO và vẻ đường tròn tâm I đi qua O.
a/Chứng minh: (O) và (I) tiếp xúc nhau .
b/Một đường thẳng di động (d) qua B (không qua A)cắt (I) tại M cắt (O) tại N Chứng tỏ tỉ số
không đổi.
c/ Gọi P là giao điểm cùa aM và ON, Q là trung điểm của AN ,chứng minh: B,P, Q thẳng hàng.
d/Chứng minh: Q luôn ở trên một đường tròn cố đònh.
Bài 5:
Cho tam giác ABC vuông tại A(AB < AC) nội tiếp (O) ,M là trung điểm của AC .Đường tròn tâm I
đường kính MC cắt (O) tại điểm thứ hai là D và cắt BC tại N.
a/Chứng minh: OM là tiếp tuyến của (I) và ba điểm B,M,D thẳng hàng .
b/ Chứng minh: AB.NC=AC.MN.
c/DN cắt (O) tại điểm thứ hai là E. Chứng minh B là trung điểm của
»
AE
.
d/Chứng minh: AE
P
MN
Bài 6
:Cho hình vuông ABCD trên BC lấy E ,Từ B kẻ Bx
⊥
DE tại H, Bx cắt DC tại K .
A/ Chứng minh; BHCD là tứ giác nội tiếp (O) xác đònh vò trí của O.
b/Tính
·
CHK
.
c/ Chứng minh: KC.KD= KH.KB.
d/Khi điểm E di chuyển trên cạnh BC thì điểm H di chuyển trên đường nào?
Bài 7:
Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn đường kính AD. Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại E, vẽ EF
⊥
AD.Gọi M là trung điểm của DE.Chứng minh :
a/Các tứ giác ABEF, DCEF nội tiếp được.
b/Tia CA là tia phân giác của
·
BCF
c/Tứ giác BCMF là tứ giác nội tiếp
Bài 8:
Cho đường tròn (O) ,đường kính AB cố đònh.Gọi M,N là hai điểm di động trên cung AB sao cho
¼
¼
AM MN=
. Các đường thẳng AM,BN cắt nhau tại C, AN và BM cắt nhau tại D.
a/Chứng minh tứ giác CMDN nội tiếp được (I). Xác đònh vò trí của I.
b/ Chứng minh :
·
·
ACB CAB= ⊥
c/Chứng minh IM,IN là tiếp tuyến của (O)
d/Trên BM kéo dài lấy E sao cho ME=MD
*Tứ giác ADCE là hình gì? Tại sao?
*Khi M,N di động theo điều kiện trên chứng tỏ E luôn ở trên một đường thẳng cố đònh và EC tiếp xúc
với một đường tròn cố đònh.
Bài 9
:Cho tam giác đều ABC có cạnh là avà đường cao AH.Lấy D trên BC sao cho C là trung điểm của BD,
Đường tròn đường kính CD cắt AD tại I.
a/Chứng minh: tứ giác AHCI nội tiếp được.
b/Tính
·
ADB
và tính AD,CI theo a.
c/Chứng minh H và I đối xứng qua đường thẳng AC.
d/Tính diện tích tứ giác AHCI theo a.
e/Chứng minh HI là tiếp tuyến chung của đường tròn đường kính CD và (A;
)
Bài10
:Cho đường tròn tâm O, đường kính BC, M là một điểm trên đoạn BO( M không trùng với B và O)Trên
đường thẳng vuông góc với BC tại M lấy A ở ngoài đường tròn (O) các đường thẳng AB, AC cắt (O) tại P và
N.a/ Chứng minh: AM,BN,CP cùng đồng quitại H.
b/Chứng minh tứ giác CNHM nội tiếp được . Xác đònh tâm I của đường tròn ngoại tiếp tứ giác .
c/Chứng minh:
·
·
BNP BNM=
suy ra H là tâm của đường tròn nội tiếp tam giác MNP.
d/Chứng minh: AP.AB=AN.AC
e/Đường tròn đường kính OC cắt OC tại K, chứng tỏ ba điểm O,I,K thẳng hàng.
f/ Tứ giá NBOK là hình gì ? Tại sao?
g/Cho BC=2R ,BN=
diện tích tứ giác NBOK theo R.
Bài 11: Cho am giác ABC có ba góc nhọn , các đường cao AD,BE, CF cắt nhau tại H.
a/Chứng minh: AD,BE, CF là các đường phân giác của tam giác DEF.
b/ Cho
µ
µ
A = =
.Tính các góc của tam giác DEF.
MỘT SỐ ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 9 -MƠN HÌNH HỌC
Bài 1: !"#$% &' ()*$%+,!-$
."/0#"#+&/12"&3$,(
45$6,&/12"&3$+&' +( ,71-$(820/!9:
;9:7<+,=/1$>/$$%"?@(A$$%"?@2(
B4A>/C<"D9:;#E$$F$G"+,()G"@&@<"H+,0#"#
$G"+,"2I$J<"KL(
Lời giải:
4)*$G"+,"2,&' ='$9:"#$#/E$(#2+"M='9:
"#"H$G"(820/!,&/12"&3$+(NO+(
P$OQ=R=9S='$#$%"H,&3$++&3$,
TI'UL!V
W2"2"4
X/!V
W2"2"4
X/!V
W2"2"4
X/!V
82"2V
Y!2$"G"7G" +( ,71-$(
P$Z[='$#$%"H9:;9:7<+,&3$." (
)*9:;9:7<+,"2+,='9:7<Z[='ID!"/+,&/12"&3$Z[
+,$>//$%"HZ[(Y!2$"G"7G" Z\ [(
"2V
W2"2"4
X/!V
Y!2$"G"7G"V
X/!VZW [W
Z[='"G"$%"?@'9:;
9:7<+,$>/(NO+(
B4P$]='$#$%";=E$"H9:;#E$$F$G"+,&3$."
"2V W2"2"4
X/!]W^4='$%?$5"H>/ ='$%"?@(N9:;#E$$F$G"
+,>/]DP"H9:;#E$$F$G"+,69:/_"
(d)W 4"H]("5$>/C<""HP"<='9:(d).U&U!V
P$P`='$%(d)7a9:;WP`P`4(N9:;'!"b."/E$$$%
+`&',`(P$O`Q`=R=9S='$#$%"H+`&3$,`+`&3$,`("Rc$"5
$+`&/12"&3$,`!='+`Q`&/12"&3$,`(U&U!V
dA]='$%?$5"H>/
·
·
NBK NKB=
·
·
·
·
·
·
·
e W 4 e W 4
e W 4 e f f
AQB KAQ ABQ MAK KBN
MNK AKN
= − + = − +
= − + == − =
X/!V,`Q`&/12"+`(X/!NO+(
dU!>/C<"DP"H9:;#E$$F$G"+,='9:(d)
L/5"c!7$
&'"g7$ (]$2 4
Ba
̀
i 2(4 điê
̉
m)
#9
h
9i
j
#
j
W 49i
j
7k
l
\Wm4(+,=
j
$$
h
/1
n
"9
h
9i
j
#
j
#
l
0#"#+/1
n
"
»
,
&
j
1
h
7#
h
"
l
"9
j
l
+,Bo
j
4k
l
1
n
I
j
$+,p#
B4P#
n
$$#$
h
"/
h
,&
j
+=
j
Z$#$
h
"/
h
+&
j
,=
j
](9
l
$o
j
$
h
+,Z]"/
j
o
j
1
n
9i
j
#
j
(k
l
B
l
7k
l
9i
j
#
j
#
l
p#
"4k
j
$
l
$
n
=i
l
D
l
"/
h
I$
n
k
l
"$
l
"]p#7$+,!1
h
$9&Dq#
h
q
$
h
$
l
"/
h
B
j
$#
l
Bài 3(2 điểm)
#AWrr&'m4"2"G"9:"*#&'&/12"
&3$/E$Z(G!=L!$%+0#"#+B6I'$9:/BAst"HA
(5$6u+"DE$+(
P$c$V
v87a9:0#0#&3$
"bE$,⇒,='ABA'
X/!V\,
v+7G"Vw\st'+\stW4
X/!V,\w,\w\+
#2V+='/$%"H,
vdA,rr'⊥⇒,⊥
Y!Vu,&/1E$"2+='//!F
⇒+\,(Y!V+\+
dU!Vu+"DE$+
Bài 4 (2 điểm)
#∆&/1E$"2+='/$%"H(2$9:I$&'&/1
2"&3$/E$+"b"G"#E&'=R=9SE$&'s()G"@&@<"H&'s%I$J
<"∆+sE$G@KL(
P$c$V
v]a+t⊥+P⊥
⇒t+P='A"xU(
v"2V+y+t&'+sy+P
+
t
s
,
Z
P
t
s
+
W<"L9:$A"$F/4
#2V
+s
X +(+s +t(+P #0
= ≥ =
L/z\zc!⇔{t&'s{P
dU!V]$&'s=R=9S='A"$F/"H+AI$J
<""H∆+sE$G@KL(
Ba
̀
i 5 (4 điê
̉
m)(#9
h
9i
j
#
j
W 49i
j
7k
l
\Wm4(+,=
j
$$
h
/1
n
"
9
h
9i
j
#
j
#
l
0#"#+/1
n
"
»
,
&
j
1
h
7#
h
"
l
"9
j
l
+,Bo
j
4k
l
1
n
I
j
$+,p#
B4P#
n
$$#$
h
"/
h
,&
j
+=
j
Z$#$
h
"/
h
+&
j
,=
j
](9
l
$o
j
$
h
+,Z]"/
j
o
j
1
n
9i
j
#
j
(k
l
B
l
7k
l
9i
j
#
j
#
l
p#
"4k
j
$
l
$
n
=i
l
D
l
"/
h
I$
n
k
l
"$
l
"]p#7$+,!1
h
$9&Dq#
h
q
$
h
$
l
"/
h
B
j
$#
l
P$
h
$V
4P#
n
$OPY=D
j
=9i
n
=
j
k
j
"$
l
/"/
h
=+,
⇒k
j
PO"#
l
Y=
j
9i
j
/Bk
j
V
⇒
O P
Y
+
= =
X/!V
+, +Y
= = − = × =
⇒| +,=j$l"j/
B4"#
l
V
·
·
]+Z ],Z f= =
⇒]+ ,1
n
$$
l
9i
j
#
j
9i
j
7k
l
]Z
"4P#
n
$[=
j
D9i
j
#
j
9i
j
7k
l
]Z
"#
l
V
·
], =
⇒
·
], =
⇒
·
+[, =
⇒
·
+[Y =
⇒|+[Y=j9h$l"j/
##
l
V
+[ +Y +Y (
+Y +[
(
= ⇒ = = = =
I4]o
j
"/"9
l
#
l
"
I9
n
#
n
P#
n
$"$
j
/"#7p
h
9
j
]
l
=
j
"#
l
V
]
X (
= =
=i
l
D
l
⇔=i
l
D
l
+
j
} ]ID
l
/~\•
h
!⇔⊥
n
$ ⇔|]j/⇔
= =
dD
n
!V
]
X =
B4#$
l
""D
n
$(9
j
/$
h
+"/
h
"
n
7p
h
+Y⊥
n
$Y(P#
n
$Z
=
j
/$
h
"/
h
+YZ"o
l
n
$,Y"o
l
+
n
$]&
j
Z
n
$O(9
l
$o
j
9
l
$
l
"
+]O,1
n
$$
l
B4]p
h
9i
j
"#"/
h
$
l
"⇒rr+Y⇒Y\Y
| |Y+⇒
+ Y+
=
[
Y
Z
]
P
O
,
+
