dao đọng điện từ- hsg

Chuyên đề : DAO ĐỘNG ĐIỆN TỪ
Phần I: MỞ ĐẦU
Thời gian gần đây,dạng bài toán mạch dao động điện từ LC thường xuất
hiện trong các đề thi đại học,học sinh giỏi các cấp. Đây là loại bài tập vật lý
khó,đòi hỏi học sinh phải có kó năng tổng hợp được kiến thức phần điện học.
Khi giải các bài toán về mạch dao động điện từ, học sinh thường gặp khó
khăn bởi các lý do sau :
+ Trong chương trình vật lý phổ thông , thời lượng phân bố cho hệ đơn
vò kiến thức này chỉ trong 1 tiết , vả lại không có tiết bài tập để rèn luyện bài
tập loại này .
+ Tài liệu tham khảo viết về chuyên đề này còn rất hiếm .
+ Để giải được loại bài tập này , học sinh phải nắm vững các đơn vò
kiến thức vật lý11. Thực tế khi học xong chương Dao động điện -Dòng điện
xoay chiều (VL12) , sau đó chuyển tiếp qua chương Dao động điện từ , học
sinh thường rơi vào tâm lý lúng túng khi áp dụng kiến thức về dòng điện một
chiều và dòng điện xoay chiều để giải bài toán Dao động điện từ.
+ Khi lập hệ hai phương trình vi phân, học sinh không tự tìm được
nghiệm bài toán,đồng thời gặp khó khăn trong việc áp dụng các điều kiện
ban đầu để tìm lời giải cho bài toán .
Nhằm mục đích phục vụ cho việc giảng dạy của GV và nghiên cứu của
học sinh trong các kì thi ĐH và HSG các cấp, chúng tôi viết chuyên đề “Dao
động điện từ” dưới một khía cạnh kinh nghiệm để vận dụng giải các bài toán
về mạch dao động một cách thống nhất và xuyên suốt, tạo điều kiện tốt để
ba đối tượng học sinh trung bình, khá- giỏi đều có thể vận dụng được.
Trong chuyên đề này chúng tôi đưa ra hai chủ đề chính: Chủ đề I là kiểu
bài toán mạch dao động LC thông thường nhằm phục vụ luyện thi ĐH và
HSG cấp Tỉnh-Quốc gia. Chủ đề II là kiểu mạch dao động liên kết, đây là
loại bài toán khó dùng để luyện thi học sinh giỏi quốc gia trở lên.
Trong xu thế hiện nay,với mục đích nâng cao trình độ HSG của đất nước ta
lên ngang tầm cấp khu vực, các giáo sư đầu ngành vật lý đã và đang đưa
dạng bài tập dao động điện liên kết nhằm phổ thông hoá kiến thức này cho

các đội dự tuyển HSG Quốc gia ở các tỉnh và dự đốn sắp đến sẽ đưa vào áp
dụng trong các đề thi chọn học sinh giỏi cấp quốc gia.
- 1 -
Chuyên đề : DAO ĐỘNG ĐIỆN TỪ
Phần II: NỘI DUNG
A. TỔNG QUAN KIẾN THỨC
I.Kiến thức áp dụng :
- Suất điện động xuất hiện trong cuộn dây :
'Li
dt
di
Le
−=−=
- Hiệu điện thế giữa hai đầu tụ :
C
q
U
=
- Đònh luật ôm cho đoạn mạch tổng quát:

AB
AB
AB
R
eu
i
+
=
Trong đó
e

có thể là suất điện động(e>0) hoặc suất phản
điện(e<0).
- Đònh luật KiếcSốp :
+ Đònh luật KiếcSốp I:
( ) ( )
∑∑
==
=
m
K
Ra
K
n
i
vao
i
ii
11
+ Đònh luật KiếcSốp II:
∑∑
==
=
m
K
K
n
i
ii
eRi
11

- Năng lượng điện trường :
C
q
2
1
W
2
đ
=
- Năng lượng từ :
2
t
Li
2
1
W
=
- Nếu mạch không có điện trở thuần và bỏ qua hao phí do bức xạ điện từ
thì :

∑∑
+
2
2
2
1
2
1
KK
i

i
iL
c
q
=const
- Quan hệ giữa các đại lượng đặc trưng của sóng :







ω
π
=
λ
=λ=
2
T
T
fv
II.Phương pháp :
Khi giải bài toán về mạch dao động,ta cần tuân thủ thứ tự theo các bước
mang tính chất nguyên tắc sau đây :
1) Ta phải chọn chiều dòng điện trong mạch và chiều tích điện của tụ
điện tại một thời điểm bất kì (thường ta chọn chiều dòng điện chạy
theo chiều thuận của mắt mạng).
2) Xác đònh được hiệu điện thế hai đầu tụ điện , hai đầu cuộn dây :
- 2 -

Chuyên đề : DAO ĐỘNG ĐIỆN TỪ
Ví dụ: Xét mạch bên :
C
q
u
AB
=

222AB
111AB
'iLeu
'iLeu
=−=
=−=
Trong hình vẽ này ta phải xác đònh được quan hệ
giữa dòng điện” đi qua” tụ điện và điện tích tụ điện.
Nếu dòng điện có chiều từ bản dương sang bản âm xuyên qua tụ điện thì
'
qi
+=
và ngược lại thì
'qi
−=
3) Viết biểu thức đònh luật Kiếc xốp I cho các nút và đònh luật Kiếc
sốp II cho các mắt mạng :
Ví dụ: Tại A :
2121
'i'i'iiii
+=⇒+=
(1)

Mắt mạng A(L
1
)B(C)A và A(L
2
)B(C)A:







=
=
22
11
'
'
iL
C
q
iL
C
q
(2)
4)Bằng cách khử dòng điện qua các cuộn dây để đưa về dạng phương
trình vi phân hạng hai,thường phương trình vi phân hạng hai có dạng :
+Nếu đề thi ĐH hoặc HSG quốc gia theo chủ đề I thường là:
( )
ϕ+ω=→=ω+

tsinQq0q"q
0
(3)
+ Nếu đề thi HSG quốc gia trở lên theo chủ đề II có dạng hệ sau :

( )
( )





=+ω++
=+ω++
0qmqn"qm"qn
0qmqn"qm"qn
2212
2
22212
2111
2
12111
Và cho nghiệm
( )
( )



ϕ+ω=+
ϕ+ω=+

222212
112111
tsin.B"qm"qn
tsin.A"qm"qn
(4)
Từ đó giải (4) ta sẽ được phương trình dao động của
1
q
và
2
q
có
thể là 1 phương trình điều hòa hoặc không điều hòa .
5)Từ điều kện ban đầu của bài toán :
0t =
thì ta có được
)0(');0( qq
hoặc
)0(');0(');0();0(
2121
qqqq
,suy ra được
ϕ
;Q
0
trong phương trình
(3) được
21
;;B;A
ϕϕ

trong phương trình (4). Sau đó dựa vào yêu cầu
bài toán , ta có thể luận giải để được lời giải cho phù hợp .
- 3 -
Chuyên đề : DAO ĐỘNG ĐIỆN TỪ
B. ÁP DỤNG
DAO ĐỘNG ĐIỆN TỪ
I.BÀI TOÁN THÍ DỤTHEO CHỦ ĐỀ I
Bài 1: (Trích Đề thi chọn HSG quốc gia THPT - năm 2005)
Cho mạch điện có sơ đồ như hình vẽ. Hai tụ điện
21
C;C
giống nhau có
cùng điện dungC. Tụ điện
1
C
được tích điện đến hiệu điện thế
0
U
, cuộn
dây có độ tự cảm
L
, các khóa
21
k;k
ban đầu đều mở. Điện trở của cuộn
dây, của các dây nối và của các khóa là rất nhỏ,nên có thể coi dao động điện
từ trong mạch là điều hòa.
1.Đóng khóa
1
k

tại thời điểm
0t
=
. Hãy tìm biểu thức phụ thuộc thời gian
t
của :
a) Cường độ dòng điện chạy qua cuộn dây .
b) Điện tích
1
q
trên bản tụ nối với A của tụ
1
C
.
2.Gọi
0
T
là chu kì dao động của mạch
1
LC
và
2
q
là
điện tích của bản tụ nối với khóa
2
k
của tụ
2
C

. Đóng
khóa
2
k
ở thời điểm
01
Tt
=
. tìm biểu thức phụ thuộc
thời gian
t
của cường độ dòng điện chạy qua cuộn dâyL
và của
2
q
.
HD
1. Giả sử dòng điêïn chay trong mạch như hình vẽ.
Ta có:
'qi
−=
và
"Lq'Liu
AB
−==
Xét mắt mạng A(L)B(C
1
)A:








ϕ+=⇒
=+⇒−=
t
LC
1
sinQq
0
LC
q
"q"Lq
C
q
0
- 4 -
Chuyên đề : DAO ĐỘNG ĐIỆN TỪ
Tại
0t
=
:





=

=
⇒





=−
=
⇒



=
=
→
2
0cos
1
sin
0)0(
)0(
00
0
00
0
π
ϕ
ϕ
ϕ

CUQ
LC
Q
CUQ
i
CUq
Vậy:







π
+==
2
t
LC
1
sinCUqq
01
(1)








=






π
+−=−=
t
LC
1
sin
L
C
U
2
t
LC
1
cos
LC
1
CU'qi
00
(2)

2.Theo câu 1:
LC2
2

T
0
π=
ω
π
=
(3)
- Tại
0
Tt
=
thì
00
CUQq
==
và
0i
=
; đóng khóa
2
k
. Sau đó một khoảng
<<∆
t
giữa hai tụ
21
C;C
phóng điện trao đổi điện tích và đạt đến giá trò:
2
CU

2
Q
QQ
00
0201
===
(vì
21
C//C
và
21
CC
=
)
- Tại
0
Tt
>
, dòng điện trong mạch chạy như hìng vẽ :
+ Mắt mạng A(L)B(C
1
)A :
1
1
'Li
C
q
=
(1)
+ Mắt mạng A(C

2
)B(L)A :
2
2
'Li
C
q
=
(2)
+ Tại A :
21l21l
'i'i'iiii
+=⇒+=
(3)
- Thay (3) vào (1),(2) ta được :
- 5 -
Chuyên đề : DAO ĐỘNG ĐIỆN TỪ






ϕ+==⇒





=

=+
⇒





=
=++
⇒







=++
=++
'
LC2
T
sinQqq
qq
0
LC2
q
"q
qq
0

LC
q
"q"q
0
LC
q
"q"q
0
LC
q
"q"q
0221
21
1
1
21
1
21
2
21
1
21
với
0
TtT
−=

Lúc
( )
0

Tt0T
==
thì :
( )
( )
2
'
0i
2
CU
Qq
01
0
0101
π
=ϕ⇒





=
==
- Vậy









−==⇒








−−==
2
2
sin
2
2
2
2
2
2
sin
2
01
0
12
π
ππ
LC
t

L
C
Uii
LC
t
CU
qq
L
Bài2: ( chuyên đề bồi dưỡng . . .Vũ Thanh Khiết)
Cho mạch dao động như hình vẽ. Tại thời điểm ban đầu khoá K mở và tụ
điện có điện tích Q
0
, còn tụ kia không tích điện. Hỏi sau khi đóng khoá K thì
điện tích các tụ điện và cường độ dòng điện trong mạch biến đổi theo thời
gian như thế nào? Hãy giả đònh một cơ hệ tương đương như mạch dao động
trên. Coi C
1
= C
2
= C và L đã biết; Bỏ qua điện trở
thuần của mạch.
HD:
- Xét tại thời điểm t, giả sử dòng điện có chiều và
các tụ tích điện như hình vẽ.
i = - q
1
/
= q
2
/

(1)
e = - L
dt
di
= - Li
/
(2)
+ q
1
+ q
2
= Q
0
(3)
- p dụng đònh luật Ôm :
- 6 -
Chuyên đề : DAO ĐỘNG ĐIỆN TỪ

C
q
C
q
21
−
- Li
/
= 0
⇒

C

q
1
2
+ Lq
1
//
-
C
Q
0
= 0
⇒
q
1
//
+
LC
Q
LC
q
0
1
2
−
= 0 (4)
Đặt x =
LC
Q
LC
q

0
1
2
−

⇒
x
//
=
2
//
1
LC
q

⇒
q
1
//
=
2
LC
x
//
thay
vào (4) :
2
LC
.x
//

+ x = 0
Hay x
//
+
LC
2
x = 0
⇒
x = X
0
.sin(
).
2
ϕ
+
t
LC
⇒








+−=−=
++=
).
2

cos(..
2
).
2
sin(.
22
0
/
1
0
0
1
ϕ
ϕ
t
LC
X
LC
qi
t
LC
X
LC
Q
q
p dụng điều kiện ban đầu: t = 0
⇒




=
=
0
)0(
01
i
Qq
⇒








−=
+=
ϕ
ϕ
cos.
2
0
sin.
22
0
0
0
0
X

LC
X
LC
Q
Q

⇒






=
=
⇒





=
=
LC
Q
X
X
X
LC
Q

0
0
0
0
0
2
cos0
sin.
22
π
ϕ
ϕ
ϕ
Vậy q
1
=
2
0
Q
+
2
0
Q
.sin(
LC
2
.t +
2
π
)

⇒
i = - q
1
/
= -
2
0
Q
.
LC
2
cos(
LC
2
+
2
π
) =
LC
Q
2
0
sin(
LC
2
.t )
Mạch dao động trên tương đương như 1
cơ hệ
( hình vẽ). Trong đó ban đầu 1 trong 2 lò

xo bò nén hoặc dãn và lò xo còn lại chưa
biến dạng.
Bài3: Cho mạch dao động như hình vẽ. Ban đầu tụ C
1
tích điện đến hiệu
điện thế U
0
= 10(V), còn tụ C
2
chưa tích điện, các cuộn
dây không có dòng điện chạy qua. Biết L
1
= 10mH; L
2
= 20mH; C
1
= 10nF ; C
2
= 5nF. Sau đó khoá K đóng.
Hãy viết biểu thức dòng điện qua mỗi cuộn dây. Bỏ
qua điện trở thuần của mạch.
HD:
- 7 -
Chuyên đề : DAO ĐỘNG ĐIỆN TỪ
- Xét tại thời điểm t, bộ tụ được vẽ lại và dòng điện qua các cuộn dây
có chiều như hình vẽ.










−=
=
+=−=
+=−=
)4(
)3(
)2(
)1(
/
/
222
/
111
qi
C
q
u
iLeu
iLeu
b
AB
AB
AB
- p dụng đònh luật KiếcSốp cho các mắt mạng
và nút:






+=
+=+=
)6(
)5(.
21
/
2
/
11
iii
LiL
C
q
b
Từ (6) ta suy ra: i
/
= i
1
/
+ i
2
/

⇔
- q

//
= +
bb
CL
q
CL
q
21
+

⇒
q
//
+
)
11
(
1
21
LLC
b
+
q = 0
Hay q
//
+
2121
21
)(
)(

LLCC
LL
+
+
q = 0
⇒
q = Q
0
.sin[
2121
21
)(
)(
LLCC
LL
+
+
. t +
ϕ
]
Tại t = 0
⇒



=
=
⇒




=
=
ϕ
ϕ
cos0
sin
0)0(
)0(
00101
QUC
i
UCq

⇒






=
=
2
010
π
ϕ
UCQ
Vậy q = C
1

U
0
.sin [
2121
21
)(
)(
LLCC
LL
+
+
.t +
2
π
] (7)

⇒
i = - C
1
U
0
2121
21
)(
)(
LLCC
LL
+
+
cos[

2121
21
)(
)(
LLCC
LL
+
+
.t +
2
π
]
= C
1
U
0
2121
21
)(
)(
LLCC
LL
+
+
.sin(
2121
21
)(
)(
LLCC

LL
+
+
.t) (8)
Từ (5) L
1
i
1
/
= L
2
i
2
/

⇒
L
1
i
1
= L
2
i
2
và i
2
=
2
1
L

L
.i
1
(9)
Thay vào (6) ta được:
i
1
=
21
2
LL
L
+
i = C
1
U
0
).
)(
(sin.
))((
2121
21
12121
2
t
LLCC
LL
LCCLL
L

+
+
++
i
2
=
21
1
LL
L
+
i = C
1
U
0
).
)(
(sin.
))((
2121
21
22121
1
t
LLCC
LL
LCCLL
L
+
+

++
Thay số ta được: i
1
=
3
2
.10
-3
.sin10
5
t (A) =
3
2
.sin10
5
t (mA)
- 8 -
Chuyên đề : DAO ĐỘNG ĐIỆN TỪ
=
3
2
sin(100000t) (mA)
i
2
=
3
1
.sin(100000t)
(mA)

Bài4 : (Trích : Đề thi Olympic Vật lý tại
Liên bang Nga –năm 1987)
Cho mạch điện như hình bên. Các phần tử
trong mạch đều là lí tưởng .
a) Đóng khóa K , tìm I
max
trong cuộn dây
và U
1max
trên tụ điện C
1
.
b) Khảo sát sự biến thiên điện tích của tụ điện khi đóng khóa K .
HD:
+ Khi K mở : các tụ C
1
và C
2
có điện tích :

1 2
01 02
1 2
C C
Q Q E
C C
= =
+

- Khi K đóng :

Giả sử chiều của các dòng điện trong mạch và
điện ïtích của các bản tụ (hình vẽ)
Ta có :
1 2L
i i i= +
(1)
'
2
1
2
q
Li
C
=
(2)
'
1 1
i q=
(3)
'
2 2
i q=
(4)
'
1 2 1
1 2 1
L
q q q
Li E
C C C

+ = + =
(5)
Từ (5)
1 2
' '
1 2 2
2 1
1 2 1 2 1
0 0
q q
i i C
i i
C C C C C
⇒ + = ⇒ + = ⇒ = −
(6)
Từ (5)
'
" "
1 1
1 1
0 0
L L
q i
Li Li
C C
⇒ + = ⇒ + =
(7)
Từ (6) và (1) suy ra :
2 1
1 1 1

1 1 2
L L
C C
i i i i i
C C C
= − ⇒ =
+
Thay vào (7) được :
"
1 2
0
( )
L
L
i
i
L C C
+ =
+
(*) Đặt
2
1 2
1
( )L C C
ω
=
+
Nghiệm phương trình (*) là :
0
( )

L L
i I Sin t
ω ϕ
= +
- Tại t=0 thì
0 0
L
i
ϕ
= ⇒ =

'
0L L
i I Cos t
ω
⇒ =
- 9 -
•
•
Chuyên đề : DAO ĐỘNG ĐIỆN TỪ
Từ (5) suy ra :
EtcosLI
C
q
L0
1
1
=ωω+
- Tại t=0 thì
1 01

q Q=
nên

01 2
0 0
1 1 2
L L
Q EC
LI E L I E
C C C
ω ω
+ = ⇒ + =
+

1 1
0
1 2
1 2
( )
L
E C EC
I
L C C
L C C
ω
⇒ = =
+
+
Ta có :
1

max 0
1 2
( )
L
EC
I I
L C C
= =
+
Suy ra :
1
1
1 2
( )
LEC
u E Cos t
L C C
ω
= −
+

1
1
1 2
1 1 2
1max
1 2 1 2
( )
(2 )
( )

EC
u E Cos t
C C
EC E C C
U E
C C C C
ω
⇒ = −
+
+
= + =
+ +

1
1 1 1 1
1 2
'
1
2 2 2
1 2
1 2
2
1 2
(1 )
( )
( )
L
C
q C u C E Cos t
C C

EC
q LC i LC Cos t
L C C
C C
q E Cos t
C C
ω
ω ω
ω
= = −
+
= =
+
=
+
Bài5 : (Trích Đề thi chọn HSG quốc gia THPT - năm
2003)
Trong mạch điện như hình vẽ, tụ điện có điện dung
là C, hai cuộn dây L
1
và L
2
có độ tụ cảm lần lượt là
L
1
=L, L
2
=2L; điện trở của các cuộn dây và dây nối
không đáng kể. Ở thời điểm t=0 không có dòng qua
cuộn dây L

2
, tụ điện không tích điện còn dòng qua
cuộn dây L
1
là I
1
.
a) Tính chu kỳ của dao động điện từ trong
mạch.
b) Lập biểu thức của cường độ dòng điện qua
mỗi cuộn dây theo thời gian.
HD:
- 10 -