Giải bài toán độ tin cậy của kết cấu BTCT trên nền đàn hồi

GIẢI BÀI TOÁN ĐỘ TIN CẬY
C A KẾT CẤU BTCT TRÊN NỀN ĐÀN HỒI
NGUYỄN VĂN VI*

Solving the reliability problem of reinforced Concrete structure on
elastic foundation
Abstract: In the article presented the calculation method for determination
of reliability of the beams on the elastic foundation and illustrated by the
example for the calculation of the reliability of the bottom of dry docks.
1. ĐẶT VẤN ĐỀ*
Trong thực tế x y dựng c a các ngành cảngđƣờng thuỷ, d n d ng và công nghi p, cầu
đƣờng,... thƣờng gặp loại kết cấu là các dầm
hoặc ản đặt trên môi trƣờng đất hoặc m t môi
trƣờng khác đƣợc coi là đàn hồi. Ví d , các tà
vẹt đặt trên nền đất đá, dầm móng đặt trên nền
đất, cầu trên các phao nằm trên mặt nƣ c,... Đôi
khi các dầm này vừa đặt trên nền đất, vừa đặt
trên các g i cứng. Các kết cấu nhƣ thế đƣợc gọi
chung là dầm trên nền đàn hồi. Dầm trên nền
đàn hồi là m t dạng kết cấu siêu tĩnh đặc i t
nhƣ m t h có dầm và nền làm vi c đồng thời.
Cho đến nay các dầm và ản trên nền đàn
hồi, cũng nhƣ các kết cấu x y dựng nói chung,
vẫn đƣợc tính toán theo các phƣơng pháp tất
định, nghĩa là các tham s tính toán c a hàm đ
ền và hàm n i lực đều đƣợc coi là các đại
lƣợng không đổi. Khi đó, mỗi n i lực hay
chuyển vị tại m t vị trí nào đó c a dầm chỉ có
m t giá trị, m t con s ứng v i tải trọng và sơ
đồ kết cấu c thể. Nhƣng thực tế mỗi n i lực
hay chuyển vị đó lại có vô s giá trị vì về ản

chất, chúng là các hàm c a các đại lƣợng ngẫu
nhiên: các tham s tính toán c a tải trọng, c a
đ ền vật li u và các kích thƣ c hình học c a
kết cấu, các chỉ tiêu cơ-lý c a đất nền và đất lấp.
Nhƣ vậy, nhƣợc điểm cơ ản c a các phƣơng
pháp tất định là sử d ng các iến cơ ản hay các
*

Trường Đại học Công nghệ GTVT, 54 Tri u Khúc,
Q. Thanh Xuân, Hà Nội
ĐT: 0974853495, Email:

ĐỊA KỸ THUẬT SỐ 2+3-2018

tham s tính toán có ản chất ngẫu nhiên trong
thuật toán v i các quan h hàm s có tính tất
định (determinism, детерминированность).
Để khắc ph c nhƣợc điểm trên c a các
phƣơng pháp tính hi n hành, ngày nay trên thế
gi i ngƣời ta đã sử d ng phổ iến các phƣơng
pháp xác suất và đ tin cậy trong tính toán công
trình [2], [6], [9].
Trong ài áo trình ày phƣơng pháp tính
toán xác định đ tin cậy c a các dầm trên nền
đàn hồi và minh họa ằng ví d tính đ tin cậy
c a ản đáy c a tàu khô.
2. GIẢI BÀI TOÁN ĐỘ TIN CẬY CỦA
KẾT CẤU DẦM TRÊN NỀN ĐÀN HỒI
2.1. Phƣơng pháp tất định
Vi c giải ài toán tất định xác định n i lực,

đ v ng,... c a dầm ph thu c vào quan ni m về
mô hình nền, từ đó có nhiều phƣơng pháp tính
toán khác nhau [4].
Khi coi nền đất là nửa không gian iến dạng
đàn hồi toàn
đã có hàng ch c phƣơng pháp
đƣợc đề xuất để tính toán dầm trên loại nền này
[4]. Tuy nhiên, m t trong những phƣơng pháp
coi nền đất nhƣ nửa không gian đàn hồi và đƣợc
sử d ng r ng rãi nhất trong thực tế là phƣơng
pháp c a Giáo sƣ B.N. Giemotskin [7].
Phƣơng pháp c a B.N. Giemotskin đƣợc
dùng để tính toán dầm trong các điều ki n c a
ài toán phẳng cũng nhƣ ài toán không gian.
N i dung c a phƣơng pháp này đƣợc trình ày
dƣ i đ y.
– Phản lực nền thực tế có dạng đƣờng cong,
61


nhƣng coi iểu đồ phản lực nền có dạng ậc
thang (xem hình 2.1d), trong mỗi ậc thang
phản lực nền là ằng nhau, ề r ng các ậc
thang này cũng đƣợc lấy ằng nhau. S
ậc
thang là:

l
,
(1)

c
trong đó l – chiều dài dầm; c – chiều r ng
mỗi ậc thang.
n

Hình 2.1. Tính toán tất định dầm tr n n n đàn hồi theo phương pháp của B.N. Giemotskin
– Thay điều ki n tiếp xúc giữa đáy dầm v i
mặt nền ằng n điểm tiếp xúc c a n thanh liên
kết đáy dầm v i mặt nền [7] (xem hình 2.1b).
Các thanh liên kết đƣợc coi là tuy t đ i cứng.
– Khi đó nếu có tải trọng ngoài tác d ng thì:
a) Ứng lực sinh ra trong các thanh liên kết sẽ
đặc trƣng cho phản lực nền (xem hình 2.1c), v i:
Xi = pi.c.b,
(2)
Xi
do đó: pi 
, (3)
c.b
trong đó: Xi – ứng lực trong thanh liên kết
thứ i; pi – phản lực nền đƣợc coi nhƣ ph n
đều trong phạm vi ậc thang thứ i có ề r ng là
c; b – chiều r ng c a dầm, v i ài toán phẳng
thì b = 1 m.
) Chuyển vị thẳng đứng c a các thanh liên
kết đặc trƣng cho đ v ng c a dầm và đ lún
62

c a mặt nền, tức là:
(4)

 i  yi  si ,
trong đó  i – chuyển vị thẳng đứng c a
thanh liên kết thứ i;
yi – đ v ng c a dầm tại thanh liên kết thứ i;
si – đ lún c a mặt nền tại thanh liên kết thứ i.
Nhƣ vậy, h đã cho trở thành m t h siêu tĩnh
v i các đại lƣợng cần xác định là n i lực trong các
thanh liên kết Xi, và trị s đ lún s0, góc soay φ0
c a m t mặt cắt nào đó c a dầm đƣợc lấy làm
điểm định vị (điểm đặt liên kết ngàm giả).
Khi đó, h phƣơng trình để tính dầm theo
phƣơng pháp này gồm (n+2) phƣơng trình để
xác định n n s Xi và hai n s s0 và φ0. H
phƣơng trình có dạng tổng quát nhƣ sau:
11 X1  12 X 2  ...  1n X n  ...  s0  0a1  1P  0 ;

ĐỊA KỸ THUẬT SỐ 2+3-2018


 21 X1   22 X 2  ...   2n X n  ...  s0  0 a2  2 P  0 ;

tọa đ trọng t m c a nó trên iểu đồ M i và

…

ằng (ai – ak/3). Ta nhận đƣợc
ak2
ak 1
ak2 (3ai  ak )(5)
. (9)

yki  (ai  )

2
3 EJ
6 EJ
– Nếu ai > ak: Thì trong công thức (9) đổi vị
trí c a ai và ak cho nhau.
Công thức (9) có thể đƣợc viết lại nhƣ sau:
c3
(10)
yki 
ki ,
6 EJ
trong đó

 n1 X1   n2 X 2  ...   nn X n  ...  s0  0an  nP  0 ;
X1  X 2  ...  X n   P  0 ;

X1.a1  X 2 .a2  ...  X n .an   M  0 ,

trong đó  ki – chuyển vị tại điểm k (điểm đặt
lực Xk) theo hƣ ng Xk do Xi gây ra;
s0 , 0 – chuyển vị thẳng đứng và góc xoay
c a liên kết ngàm giả định;
ak – khoảng cách từ điểm k đến liên kết ngàm
giả định;
 P – tổng các tải trọng ngoài tác d ng
thẳng đứng;
 M – tổng mômen c a tải trọng ngoài đ i
v i điểm định vị (điểm ngàm);

 kP – chuyển vị c a dầm tại điểm k theo
hƣ ng Xk do tải trọng ngoài gây ra.
Chuyển vị  ki đƣợc xác định nhƣ sau:

 ki  ski  yki ,

(6)
trong đó, ski – đ lún c a mặt nền tại điểm k
(điểm đặt lực Xk ) do Xi = 1 gây ra;
yki – đ v ng c a dầm tại điểm k do Xi = 1
gây ra (xem hình 2.1e).
Trị s yki và  kP đƣợc xác định theo công
thức Maxoel – Mor trong Cơ học kết cấu:
M .M
yki   k i .dx ;
(7)
EJ
M .M 0
 kP   k P .dx ,
(8)
EJ
trong đó M k , M i – là các mômen đơn vị
trong dầm tƣơng ứng do Xk = 1 và Xi = 1 gây ra
trong h cơ ản ( iểu thức giải tích);
M P0 – mômen trong dầm do tải trọng ngoài
g y ra trong h cơ ản.
Khi dầm có mặt cắt ngang không đổi thì có
thể thay vi c tính các tích ph n (7), (8) ằng
phƣơng pháp nh n iểu đồ c a Verexaghin. Ví
d , đ i v i tích ph n (7):

– Nếu ai > ak (hình 2.2): Lấy di n tích c a
c a iểu đồ M k nh n v i tung đ tƣơng ứng v i
ĐỊA KỸ THUẬT SỐ 2+3-2018

2

a   a a 
(11)
ki   k   3 i  k  .
 c   c c 
Trong công thức tính ki chỉ thể hi n quan h

giữa các khoảng cách ai và ak v i chiều dài c, vì
thế có thể lập thành ảng các giá trị c a ki [7].
Đ i v i ài toán iến dạng phẳng thì
c3 (1   )
(12)
yki 
ki ,
6 EJ
trong đó μ – là h s Poatxông c a dầm.
Trị s c a ki đƣợc tính theo (11) hoặc tra
ảng trong [7] ph thu c ai /c và ak/c.
Các s hạng  kP cũng đƣợc xác định tƣơng
tự nhƣ yki.
Trong điều ki n ài toán phẳng, trị s

ski

trong iểu thức (6) đƣợc xác định theo công

thức Flamant v i tải trọng ph n

p =1/c ( ề

r ng dầm b =1m).
x

ski 

1
c

c
2

2
d
ln .d ,

c  E0


x

(13)

2

trong đó, d – khoảng cách từ điểm đặt lực
đến điểm hết lún nào đó.

Sau quá trình tích ph n ta nhận đƣợc [7]:
1
(14)
ski 
( F  C0 ) ,
 E0 ki
v i

63


 x 
2 1
x  c 
x
 x
 ; (15)
Fki  2 ln 
  ln (2  1)(2  1) 
x
c  2  1
c
 c

 c 

đƣợc xác định chỉ ph thu c vào khoảng cách từ
điểm đặt lực đến điểm đƣợc coi là hết lún d.

C0 – là đại lƣợng hoàn toàn tu ý nào đó,

Hình 2.2. Xác định

ki

theo cách nhân biểu đồ của V r aghin

Theo Giemotskin, điểm hết lún có thể chọn
tu ý nhƣng phải đảm ảo điều ki n: d phải đ
l n so v i chiều dài c a dầm. Vì thế, cho phép
coi C0 là nhƣ nhau đ i v i đ lún c a tất cả các
điểm trên chiều dài c a dầm. Để tránh phải chọn
C0 trong tính toán, ằng cách iến đổi c a mình,
từ các công thức (6), (12) và (14) Giemotskin đã
đƣa vi c tính chuyển vị  ki về công thức tính ở
dạng đơn giản [7]:
 ki  Fki   .ki ,

(18)

Khi đó, cả h phƣơng trình (5) không thay
đổi, nhƣng  ki y giờ không phải là các chuyển
vị thực, mà đã tăng lên  E0 lần. Nếu tính đ
võng  kP c a dầm tại điểm k do tải trọng ngoài
g y ra theo công thức Macxoen – Mor (8) thì đ
v ng c a dầm phải nh n v i  E0 .
Tóm lại, sau khi xác định đƣợc các h s và

(16)

ở đ y α – là hằng s đ i v i mỗi loại dầm có
mặt cắt không đổi, đƣợc xác định nhƣ sau:
– V i ài toán ứng suất phẳng:
 E0c3

.
(17)
6 EJ
– V i ài toán iến dạng phẳng:
64

 E0c3 .(1   2 )

.
6 EJ .(1  02 )

s hạng tự do c a h phƣơng trình chính tắc,
giải h đó và xác dịnh đƣợc các n s là các lực
Xi. Áp d ng công thức (3) ta xác định đƣợc
phản lực nền tác d ng lên toàn
đáy dầm. Sau
đó dùng phƣơng pháp mặt cắt trong sức ền vật
li u xác định đƣợc giá trị mômen và lực cắt tại

ĐỊA KỸ THUẬT SỐ 2+3-2018


vị trí ất k trên dầm.
2.2. Tính toán xác suất
Để minh họa cho tính toán xác suất dầm trên nền

đàn hồi, chúng ta xét vi c tính toán ản đáy uồng
khô trong điều ki n khai thác. Khi đó, sơ đồ tính
c a uồng khô đƣợc thể hi n trên hình 2.3.

Hình 2.3. Sơ đồ tính của buồng khô
Để tính toán ản đáy uồng , trƣ c hết phải tính
toán tƣờng uồng , từ đó xác định đƣợc lực tập
trung và mô men do tƣờng tác d ng lên ản đáy.
Tải trọng ph n đều tác d ng trên mặt ãi q
= 2,0 T/m2 (20 kN/m2). Tải trọng do tàu tác
d ng lên ản đáy đƣợc xác định dựa vào ph n
trọng tải hạ thuỷ c a tàu (3.000DWT) dọc
theo chiều dài tàu [5]. Từ đó xác định đƣợc các

tải trọng tập trung tác d ng tại vị trí s ng tàu và
lƣờn tàu trên 1 m dài tƣơng ứng là PS = 27,70 T
(277 kN), PL = 10,40 T (104 kN), và vị trí các
tải trọng đƣợc thể hi n trên hình 3.5.
Cu i cùng, sơ đồ tính ản đáy c a uồng
khô, nhƣ dầm trên nền đàn hồi, đƣợc thể hi n
trên hình 2.4. Chiều dài toàn c a ản đáy lb =
32,20 m.

Hình 2.4. Sơ đồ tính bản đá của buồng khô
2.2.1. í
theo
ơ

đị

ả đ y
G em

ĐỊA KỸ THUẬT SỐ 2+3-2018

Không khó khăn chúng ta có thể nhận ra
rằng, ản đáy c a uồng khô có kết cấu đ i

65


xứng và chịu tải trọng cũng đ i xứng, do đó cần
tận d ng tính đ i xứng này để đơn giản hóa kết
cấu và giảm kh i lƣợng tính toán.

Theo phƣơng pháp c a Giemotskin, trƣ c hết
thay phản lực nền ằng các thanh cứng (h. 2.5).

Hình 2.5. Tha phản lực n n bằng các thanh theo phương pháp của Giemotskin
Khi đó, ằng cách sử d ng tính đ i xứng
c a kết cấu và tải trọng, h cơ ản để tính ản

đáy uồng
hình 2.6.

khô đƣợc chọn và thể hi n trên

Hình 2.6 . Hệ cơ bản để tính bản đá buồng khô do tính chất đối

66

ng

ĐỊA KỸ THUẬT SỐ 2+3-2018


Qua tính toán ta xác định đƣợc mômen n i lực l n nhất trên dầm. Ở đ y xác định đƣợc mômen
l n nhất là ở và đƣợc xác định theo công thức [4]
q (7l ' ) 2
M max  M ED1E  qd .l1 (7l1'  l1 ) / 2  bt 1  PT .(7l1' / 2  l2  l1 )  M T 
(19)
8
'
' 2
 PL .(7l1 / 2  l3  l2  l1 )  (l1 ) .(3 p4  2 p3  p2  p1 / 4).
C n khả năng chịu u n c a dầm đƣợc xác
định ởi mômen ền theo công thức (xem
h.2.7):
M kn  Ra Fa h0 (1  0,5t ) , (20)
trong đó
Fa  n.( .2 / 2) ;

(21)

t 

Fa .Ra
,
b.h0 Rи

(22)

v i  – đƣờng kính c t thép chịu lực; n – s
thanh thép chịu lực; Fa, Ra – tƣơng ứng là di n
tích và gi i hạn chảy c a thép chịu lực; Ru –
cƣờng đ chịu nén c a ê tông dầm khi chịu
u n; b, h0 – các kích thƣ c mặt cắt ngang c a
dầm (h. 2.7).

Hình 2.7. Bố trí cốt thép trong dầm
2.2.2. í
x đị độ
ậy
ả
đ y
ằ
ơ
m
ó
ố
ê ừ
Phƣơng pháp mô hình hóa th ng kê từng
ƣ c đƣợc trình ày chi tiết trong [3], [8], và đã
áp d ng c thể cho ản đáy uồng khô.

ĐỊA KỸ THUẬT SỐ 2+3-2018

Quá trình mô hình hóa th ng kê đƣợc thực
hi n đ i v i tất cả các đại lƣợng, trong đó có các

h s , các s hạng tự do c a h phƣơng trình
chính tắc, các h s trung gian, các phản lực tập
trung c a mỗi đoạn trong các thanh Xi và các
phản lực nền ph n
pi.

67


Tiếp theo, mômen do ngoại tảil n nhất, theo
tất định đƣợc tính ằng công thức (19) đƣợc mô
hình hoá th ng kê, từ đó xác định đƣợc không
chỉ k vọng toán, đ l ch chu n, mà cả các đặc

Trên cơ sở phƣơng pháp vừa trình ày, tác
giả đã lập chƣơng trình trên ngôn ngữ Tur o
Pascal tính toán xác suất ản đáy uồng khô
“XSUKHO”, cho phép xác định các đặc trƣng

trƣng th ng kê khác c a mômen l n nhất c a
ngoại tải g y ra đ i v i ản đáy
khô
M max ,  M max , 2( M max ) , 3( M max ) , 4( M max ) ,... [4].
Cu i cùng, mômen khả năng c a dầm đƣợc

th ng kê c a mômen l n nhất c a ngoại tải g y ra
đ i v i ản đáy khô và mômen khả năng c a
ản đáy khô v i s lần thử nghi m N đến
2,14.109 lần, đã cho kết quả ổn định và h i t

mô hình hóa. Hàm mômen khả năng c a dầm,
đƣợc tính theo công thức tất định (20), là hàm
c a các đại lƣợng ngẫu nhiên Ra, Fa, h0 và αt .
Trƣ c đó, ta đã phải mô hình hoá th ng kê các
đại lƣợng Fa và αt theo các công thức tất định

nhanh. Từ đó, xác định đƣợc đ tin cậy về đ ền
c a ản đáy khô nhƣ dầm trên nền đàn hồi.
Các kết quả tính toán theo tất định và theo
xác suất ản đáy khô v i N = 10 000 lần đƣợc
đƣa ra trong ảng 1 [4].

(21) và (22). Theo phƣơng pháp mô hình hoá
th ng kê, ta xác định đƣợc đƣợc không chỉ k
vọng toán, đ l ch chu n, mà cả các đặc trƣng
th ng kê khác c a mômen khả năng c a ản đáy
khô M kn ,  M kn , 2( M kn ) , 3( M kn ) , 4( M kn ) ,…

Trên hình 2.8 thể hi n ph n
xác suất c a
mômen ngoại tải Mmax, c n trên hình 2.9 thể
hi n ph n
xác suất c a mômen khả năng Mkn
c a dầm.

Hình 2.8. Biểu đồ thực nghiệm phân bố của mômen lớn nhất do ngoại tải Mmax
68

ĐỊA KỸ THUẬT SỐ 2+3-2018

Hình 2.9. Biểu đồ thực nghiệm phân bố của mômen khả n ng Mkn của dầm
Bảng 1. Kết quả tính độ tin cậy của bản đáy buồng ụ tàu khô [4]

Tham s tính toán

Theo phƣơng pháp
tất định

Mmax (kNm)
Mkn (kNm)

2.702,4174
2.951,6956

2.3. Độ tin cậy của dầm
Đ tin cậy về đ ền c a ản đáy khô nhƣ
dầm trên nền đàn hồi đƣợc xác định theo

 M max  M kn
P  1  
 2   M2 kn

 M max

Theo phƣơng pháp mô hình hoá th ng kê
từng ƣ c: N = 10 000
Kỳ vọng toán
Độ lệch chu n
2.727,5419

137,4877
2.961,0393
85,5362
Chỉ s đ tin cậy: β =1,44
Đ tin cậy: P = 0,9252
phƣơng pháp án ất iến tổng quát c a Iu.A.
Pavlov [3], hoặc gần đúng có thể tính theo
phƣơng pháp tuyến tính hoá



 2.727,5419  2.961,0393 


 = (1, 44)  0,9252.
 = 1  
2
2
(
137
,
4877
)

(
85
,
5362
)








Nhƣ vậy, đ tin cậy về đ ền c a ản đáy
uồng khô nhƣ dầm trên nền đàn hồi tƣơng
đ i thấp, chỉ đạt mức P = 0,9252. Nếu lấy Ptc =
ĐỊA KỸ THUẬT SỐ 2+3-2018

0,95 theo Tiêu chu n [9], thì đ tin cậy c a ản
đáy uồng khô thấp hơn, vì thế cần có giải
pháp n ng cao đ tin cậy c a ản đáy uồng .
69


TÀI LIỆU THAM KHẢO
[1] Nguyễn Văn Vi. Các phương pháp
tính toán kết cấu tr n n n đàn hồi. Trƣờng

trong nhà má đ ng tàu thuỷ và sửa chữa tàu
thuỷ. NXB Giao thông Vận tải, 2007.
[6] OCDI-2009. Technical standards and
commentarics for port and habour facilities in

Đại học Hàng Hải Vi t Nam, Hải Ph ng,
1988 – 210 trang.
[2] Nguyễn Văn Vi. Tính toán các công
trình bến cảng theo lý thu ết độ tin cậ . Tạp chí

Japan, Tokyo, Japan, 2009.

“Giao thông Vận tải” № 9-1996.
[3] Nguyễn Văn Vi. Phương pháp mô
hình hoá thống k t ng bước trong tính toán độ
tin cậ của các công trình cảng. NXB Giao
thông Vận tải, 2009. – 228 trang (Tái ản vào

основании. Москва: «Госстройиздат», 1962. 
239 с.
[8] Нгуен
Ван
Ви.
Метод
статистического моделирования в расчетах
надежности портовых гидротехнических

các năm 2014, 2017).
[4] Nguyễn Văn Vi và nnk. Nghi n c u
bài toán độ tin cậ của dầm tr n n n đàn hồi và
ng d ng tính toán cho kết cấu buồng tàu khô.
Đề tài NCKH cấp Trƣờng ĐH Công ngh

сооружений. “Наука и техника транспорта”,
Москва № 4 - 2003.
[9] РД
31-31-35-85.
Основные
положения расчета причальных сооружений

на
надежность.
М.:
В/О

GTVT, mã s DT161725.
[5] Phạm Văn Thứ. Công trình thuỷ công

“Мортехинформреклама”, 1986.

[7] Жемочкин Б. Н., Синицын А. П.
Практические
методы
расчета
фундаментных балок и плит на упругом

Người phản biện: GS.TS. ĐỖ NHƢ TRÁNG

70

ĐỊA KỸ THUẬT SỐ 2+3-2018