Ebook Bài tập động lực học công trình: Phần 1
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (3.54 MB, 159 trang )
P G S . T S . PHẠM ĐÌNH BA
BÀI TẬP
DỘNG Lực HỌC CÔNG TRÌNH
■
■
■
NHÀ XUẤT BÀN XÀY DỰNG
HÀ KÔI - 2003
LỜI NÓI ĐẨU
O ộ ỉ ì y ^ l ự c lỉỌi
c ỏ ỉ ỉ ^ ĩ ì ì ì ì l ì l í) p l ì ầ ỉ i Ỉ Ì ỌC c l ì n v ê ỉ ì đ ê c ủ a n i ô ỉ ỉ l ì ọ c C ơ h ọ c
kêt í cíii. Nội diỉỉì^ i'úa phihì Độìì^ ///(■ ÌÌỌC íY)//t^ trìỉìlì ỉỉlỉằỉỊỊ ^iài cỊuyết ('úc
l ) ủ i ĩ o á i ì í l i a C ơ l ì Ọ C k ê ĩ í ấ u k ì ì i í i n l ì vcxi c ú c ì ú c d i u ì ^ c ù a t ả i t r ọ ỉ ì i ị (ÍỘ/IÍỊ.
C u ổ i i B ù i ĩ ậ p Đ ộ ỉ i ' ^ / ự c ÌKH' C ( ) ! ì ^ ỉ r i / i l ì ( ỉ i í Ợ i
h i ê n s o ạ n nlìchìì p ì ìH c vụ
clìo í í/í (loi ncọỉỉíỉ (ìùo tạo ì)ìu (ĩại Ììọc ỉií^ủỉilì \ à y ílipì^ côỉiịỊ ìrìỉììì, ^iúp
Ịìúiì'^ cao kliii ỉiủỉií( îhifc liủỉìli ĩro/Ịị^ ỉínli toáỉi Vi) ỉhiér k ế kết Cííii chịu túc
ilụ/ií^ ( íỉơ Cí/C (lạn^ íãi trọỊì^ (lộỉì^ fliií()'fi\> \^ặp írơììíỊ (hực tể. Ciiốỉĩ súclì
C()ìì lủ íùi liợii ílìani kììiio cìiO các í'áỉi hộ (huyên ffiôfi kĩ ĩhiiậì có Cịuan
ỉâỉỉi dỡii lĩii/ỉ yựi Độỉì^ lực lìọc i óỉì^ ỉi i/ìlì.
Bò CỈH ciìa CỈIÔ/I sÚl li cỉiừk chỉa lủ/ỉi Ììcii ¡)hớn:
P l ì ú i Ị ! : D ư h ù i c á i - h ( ) i ỈỢỊ)
F h c h i 2 : H ỉ t ớ n ^ d ẫ n . l ờ i : ^ i à i Ví) (ĨỚỊ) s ố . I ^ l ư h ỉ ỉ ì à y ( ĨỈ ÍỢC h i é ỉ ỉ s o ạ n t l ì e o
í á c m i n - ( l ộ k l ỉ á c ỉ i l ì i í u l ) ( ỉ o Í^OỈỈỈ j i h i U i n ộ i (ỈHỉii^ h i í ớ ì ì ^ ị ( l ẫ n , ì ì ì ộ í s ô h c ) i { ị i d i
t ì ỉ ủ ỉ i , p l ỉ á ỉ i ( I ( q ) s ổ Ví) c l ì i ( l ( h ì .
7'//v
(là c ó ỉ d ĩ nlìicìi c ổ Ị r o ỉ } ^
ii li ữ ỉ Ị i ị ỉ l ii c u s ó ì . ĩú c íỉiờ r â í
T iU
(lũ
ì^iíí
c Ik ỉ h
h iớ ỉì s o ạ n , ỉìlìiùììị k l ió Ìrú iìlì k h ó i
/ i l i ậ n rỉ u ' Ợ c S I / i ĩ ỏ i ) V ( i m I k j n ( ÌỌ ( .
ĩ l ỉ í ỉ ỉ i l ỉ C í i t ì ì ơ ỉ ề N l ỉ à . \ Ị ( ấ ĩ Ỉ Hỉ ỉ ì X a \ d ỉ ú ỉ ^ , c ú c (1()ii'tị n g h i ệ p
dò' (íứ Cỉiốỉì súclì sớỉỉi riỊ ÌÌUỈĨ hạn (ĩọc.
PÍỈS.TS. P hạm Đ ình Ba
PHẦN I
PHẦN ĐỂ BÀI
Chương 1
DAO ĐÔNG CỦA HÊ MÔT BÂC T ư DO
Bài 1.1: Xác định số bậc tự do của hệ cho trên hình (1.1)
-#m;
a)
rrfrr7
b)
m,
«
#
/77777
d)
c)
rrio
m.
m-
m-»
Ả
EJ =
e)
m.
h)
9)
Hình 1.1
QO
ÍTỈ:
m -,
Bài 1.2: Xác định tần số dao động riêng của hệ cho trén hình 1.2, bỏ qua khối lượng bản
thân của dầm.
M
ề-
EJ
EJ
112
112
112
-o
112
Hình 1.3
Hình L2
Bài 1.3: Xác định tần số dao đòng riêng của hệ cho trên hình 1.3, bỏ qua khối lươns bản
thân hệ. So sánh tần số dao động riêng của hệ này với tán số dao động riêng cúa bà^ 12.
Bài 1.4: Xác định tần số dao dộng riênc của hệ cho trên hình 1.4, bỏ qua khối lưưiig bản
thân hệ. Tính với trường hợp a ^ b , a
b = — và khi cho: a = 2m, b = 3m, trọng
lư ơ n g
của
khối lượng Q = 20kN; Dầm làrn bằng thép chữ I số hiệu N'74a có E = 2,1.10^ kN/in^:
J = 3733.10'
EJ
M
EJ
ỉ
H
Hình 1.4
Hình 1.5
Bài 1.5: Xác định tần số dao động riêng ciia hệ cho trên hình 1.5, bỏ qua khối lượng bản
thân hệ. So sánh tần sỏ dao clộiií: riêng của hệ này với tần số dao độim riêng của hộ cho ở
bài 1.2. Tính chu kì và tần sô' dao động riêng khi cho / = liiì, trọng lượng của khối lưựng
Q - 1,23 kN. Dầm làm bằng thóp chữ í số hiệu N "8 cỏ E = 2,1. lO^kN/m', J = 78.10'*^
Bài 1.6: Xác định tần số dao đòn« riêng cùa hệ cho trên hình 1.6, bỏ qua khối lưọng bản
thân hệ.
EJ
O
M
♦
M
♦
I
/7^
EJ
B
--L L
Hình 1.6
Hình 1.7
Bài 1.7: Xác định tần số dao dòng rièno của hệ cho trên hình 1.7. Dẩm được kê trên hai
gối tựa đàn hồi với độ cứng đàn liồi là K,^ và K (3 tương ứng với hai gối, bỏ qua khối lượng
của bản thân hệ.
Bài 1.8: Xác định tần số dao dóng riêng của hệ cho trcn hình 1.8 , độ cứng của dầm
EJ = oc. Độ cứng của gối đàn hồi tại B là K; bò qua khối lượng bủn thân dầm.
M,
B
EJ =
EJ = a;
,x
¿ Ị
Ã7
>K
/TTh?
112
112
ill
Hình 1.8
112
Hinh 1.9
Bài 1.9: Xác định tần số dao động riêna của hệ hai khối lượng cho trên hình 1.9. Độ
cứng cua dầm EJ =
oo;
độ cứng của gối đàn hói là K, bỏ qua khối lượng bản thân hệ.
Bài I.IO; Xác định tần số dao động riênu bằng phương phấp năng lượng của hệ cho trên
hình 1,10. Dầm có độ cứng EJ = c o , có khối lượng phân bố đều
lập trung ở đầu thừa, cho độ cứng của gối đàn liồi là K.
m =m
= m, và một khối lượng
EJ = o:
T
EJ = X
/7^/
EJ
Hình 1.10
X
Hình 1.11
Bài 1.11: Trên đầu trái của dầm khô^^ trọng lượng AB hình 1.11, có thanh đứng độ
cứng bằng vô cùng chiều cao h. Tại đầu íhanh đứng có gắn một khối lượng tập trung M.
Hãy xác định tần số dao độmg riêng của hệ.
Bài 1.12: Xác định tần số dao động riêng của hệ cho trôn hình 1.12. Hệ có độ cứng
El = cc, gối đàn hổi có độ cứng K.
Hình 1.12
Rài 1.13; Xác định tần số dao động riêng cơ bán bằng phương pháp năng lượng của dầm
đơn gián nhịp 1 có độ cứng không đổi EJ^ = EJ, khối lượiig phân bô đểu
- m xem dạng
dao động là đường đàn hồi do trọng lượng bán thân dầm cày ra, hình 1.13.
7
Bài 1.14: Xác định tần số dao động riêng cơ
bản bằng phương pháp nãng lưọfng của dầm
côngxôn có độ cứng và khối lượng phân bố đều EJx = EJ, rrij(= m cho trên hình 1.14. Tính
với ba phương án:
a) Xem dạng dao động là đường đàn hồi do trọng lượng bản thân dầm gây ra.
b) Xem dạng dao động là đưòìig;
c) Xem dạng dao động là đường:
V íx )
EJ, = co n s t;
m, = m
1- c o s
7 ĨX
~2I
EJ ; m
'7*7777
Hình 1.13
Hình 1.14
Bài 1.15: Xác định tần số dao động riêng cơ bản bằng phương pháp năng lượng của dầm
2 đầu ngàm, hình 1.15. Dầm co độ cứng và khối lượng phân bố đều, xem dạng dao động là
đường đàn hồi do trọng lượng bản thân dầm gây ra.
EJ^ = co n s t;
m, = m
Hình 1.15
EJ. = co n st;
m. = m
Hình 1.16
Bài 1.16: Xác định tần số dao động riêng cơ bản bằng phương pháp năng lượng của dầm
có độ cứng và khối lượng phân bố đều cho trên hình 1.16; xem dạng dao động là đường đàn
hồi do trọng lượng bản thân dầm gây ra.
Bài 1.17: Xác định tần số dao động riêng cơ bản bằng phương pháp năng lượng của dầm
côngxôn chiều dài /, bề rộng không đổi, chiẻu cao thay đổi theo quy luật bậc nhất hình
1.17a. Xem dạng dao động riêng là đưòfng đàn hồi do tải trọng phân bố có dạng tam giác
đặt trên dầm gây ra, hình 1.17b.
Bài 1.18; Xác định tần số dao động riêng của hệ có một khối lượng tập trung đặt tại góc
khung tĩnh định, hình 1.18, bỏ qua khối lượng bản thân hệ.
EJ
h=/
EJ
Hình 1.19
Hình 1.18
Bài 1.19: Xác định tần số dao động riêng của hệ
hình 1.19, bỏ qua khối lượng bản thân hệ.
Bài 1.20: Xác định tần số dao động riêng của hệ
có inột khối lượng tập trung cho trên
có một khối lượng cho trên hình 1.20,
bỏ qua khối lượng các thanh đứng của hệ.
M
w
p -c
T
EJ = const
J,F
h=/
/T-//7?
í
/rrrr?
112
I
112
I
Hỉnh L21
Hinh 1.20
Bài 1.21: Xác định tần số dao động riêng của hệ cho trên hình 1.21. Hệ có một khối
lượng đặt tại vị trí giữa thanh ngang của khung siêu tĩnh có độ cứng không đổi bỏ qua khối
lượng các thanh của hệ, cho / = 6 m.
Bài 1.22: Xác định tần số dao động riêng của hệ cho trên hình 1.22, bỏ qua khối lượng
bản thân hệ.
^T
ỉh
L
Hình 1.23
Bài 1.23: Xác định tần số dao động riêng của hệ cho trên hình 1.23, bỏ qua khối lượng
bản thân hệ.
B àil.24: Xác định số lẩn dao động trong một phút của hệ cho trên hình 1.24; Tại A có
treo trong tải Q = lOkN, bỏ qua khối lượng các thanh của hệ.
E=2.10N/cm
////y////. ////////y//.'
1m
d=4cm
0.75
d=3cm
0,5
I
_\_x
d=2cm
ị Q=4ũkN
Hình 1.24
Hình 1.25
Bài 1.25: Xác định tần số dao động riêng của hệ cho trên hình 1.25, bỏ qua khối lưtmg
bản thân các phân tố của hệ.
Bài 1.26: Xác định lán sô dao động ricng của hệ cho trên hình 1.26, bỏ qua khối lưcmg
bản thân hệ.
20X 20
1
10kN
4m
20x20
/ =4m
Hình L26
Bài 1.27: Xác định lần sỏ dao động riêng của hệ có mộí khối lượng tập trung M cho trên
hmh vẽ (1.27), bỏ qua khối lương cua hệ.
10
EJ
CA
Hình 1.27
Bài 1.28: Xác định tần số dao động riêng của hệ có một khối lượng tập trung cho Irên
hnih
.
I 28.
'
bỏ qua khối lượng bản thân hệ. Cho
^
-771777
/ị
'
XE.Ì,
= 2/-,, EJt = 2E J|, K = —^
r
EJ,
EJ.
rr,’TT?
12
2
12
^
m -777
2
Hình 1.28
Bài 1.29: Xác định tần số dao động riêng của hệ có một khối lượng tập trung cho trên
hình vẽ 1.29, bỏ qua khối lượng bản thân hệ. Cho độ cứng của liên kết đàn hồi: K = —^
Hinh 1.29
.
Bài 1.30: Xác định tần số dao động riêng của hệ có một khối lượng tập trung cho trên
hình 1.30, bỏ qua khối lượng của bản thân hệ.
EJ = consl
X
Hình 1.31
Bài 1,31: Xác định tần số dao động riêng của hệ có một khối lượng tập trung cho trên
hình
vẽ
1.31, bỏ qua
khối
lượng bản thân hệ. Cho K =
.
Bài 1.32: Viết phương trình dao động của hệ một bậc tự do chịu tác dụng của một số
xung
tứ c th ờ i
S| tại
c á c th ờ i
điểm
k h á c n h a u U| (i
= 1, 2,...,
n ), ( h ìn h
1.32).
s,
P(t) ■
^1
\\
\
s,
Hinh 1.32
Bài 1.33: Mô tả dao động của hệ chịu tác dụng của các xung cho trên hình 1.33, với T
chu kì dao động riêng.
P(t)
s
s
s
s
s
t
Hinh 1.33
12
Bài 1.34: Mô tà dao động cỉia hệ chịu tác dụng xung cho trên hình 1.34.
P(t)
s
s
S/2
t
s
ĩ
s
T
;
.
.
T
ĩ
Hinh 1.34
Bài 1.35: Tim cưòng độ cùa xung S;;; để dao động sau thời gian t = 2T bị dừng lại đột
ngộl, xem hình 1.35.
P(I)
= 4S
S3^= 3S
Ss = ?
s , . = 23
s
t
,
ĩ/2
ĩ/2
ĨI2
,
Ị
ỉỉìiih Ị.35
Bài 136: Mo la dao dọng cua ỉiệ eliỊii tác chiiig
X U ỉlg
cito trôlì hình 1.36.
P(1)
s
S/2
s
s
s
s
s
t
ỉ
—
T/2
..... .... ►
_ _ J I 2
_ ;
_ T/2 _ _
T/2____
^ T /2
T/2
Hình 136
Bài 137: Mô tá dao dönu cùa hộ chịu tác dụng xung cho trên hình 1.37.
P(t)
s
s
t
s
'
T
s
T
T
i
Hình 1.37
Hài ].38: Mỏ tá dao động cua hệ chịu tác dụng cúa tái trọng động cho trên hình 1.38.
Tính vó' hai trường hựp: 0 = T \'à Ü = — .
13
P(t)
P(t)
2Pr
p.
p.
0
Hinh 138
Hinh 1.39
Bài 1.39: Mô tả dao động của hệ chịu tác dụng của tái trọng động cho trên hình 1.39.
T
Tính với hai trường hợp 0 = T và 0 = — .
Bài 1.40; Mô tả dao động của hệ chịu tác dụng của tải trọng động cho trên hình 1.40.
T
Tính với hai trường họfp: 0 = T và 0 = —
P(t)
4P
3P
2P
p
0
«
0
, •
0
^«
0
Hỉnh 1.40
Bài 1.41: Xác định mô men uốn lớn nhất và lực cál lớn nhất troníí dầin đơii gián clìịu tác
dụng của tải trọng động có quy luật phân bố đ ổ L i Irên chiều dài dầm như hình 1.41a, quy
luật thay đổi của tái trọng theo thời gian cho írên hình 1.41b, cho
= 5kN/iri'; 0 = 0,02s;
/ = 6 m; E = 2.10^kN/m". Diện tích mặt cắt ngang F = (0,5
X
0,2)m “, trọng lượng riêng của
vật liệu y = 24 kN/m ‘^.Tần số dao động riêng được xác định theo phưcyng pháp năng lượng.
a)
a(\\
L m _ L I A .,L Ì _ U L J
q(t)
h«
I
q(l)i
k -Hình 1.41
14
Hinh 1.42
Bài 1.42: Xác định giá trị
1ỚI1
nhất của mômen uốn, lực cắt và độ võng trong dầm đơn
giản chịu tải trọng động phàn bô' đéii theo chiều dài dầm, tải trọng có quy luật thay đổi theo
thời gian cho trên hình 1.42. Các số liệu đế tính toán lấy như ở bài 1.41. Tần số dao động
riêrm dược xác định theo phưưng pháp nàng lượng.
Bài 1.43: Cho dấm đơn gián với các số liệu như ở bài 1,4!. Hãy xác định giá trị độ võng
lớn nhất phát sinh trons dầm dưới tác dụng cỉia tải trọng thay đổi theo thời gian với quy
luật được biếu thị trên hình vc 1.43. Tđn số dao động riêng đươc xác định theo phưong pháp
năng lượng.
a)
q(t)
<^(04 ị ị ị
= 50 kN/m
ị ị ị ị ị 'ị ị
EJ
X
T
b) q|t)
K
Hinh ¡.43
Hình 1.44
Bài 1.44: Cho dám liên tục hai nhịp, chicii dài mỗi nhịp / = 6 ni. Xác định lực cắt lófn n h ất
phát sinh Ironc; dầm do tác dụnụ CIKÌ tài trọng động phân bố đồii như trên hình 1.44a. Tái
Irọng động thay đổi theo tỉiừi uiaii với quy luật cho trôn hình 1 ,44b. Các số liệu tính toán
lấy ờ bài 1.41. Tần sô' dao dộng ricng được xác dịiih theo pluRíng pháp năng lượng.
Bài 1.45: Xác định inómcn uốn lớn nhất phát
s in h
trong dấm một đầu ngàm một đầu
khớp chịu tải trọng đỏng pliâii bò đều theo chiều dài dầm, tai trọng có quy luật thay đổi
theo thời gian cho trên hình 1.45b. Các số liệu dế tính toán láy như ở bài 1.41. Tần số dao
động riêng được xác định tlico phưoìm pliáp năng lượng.
q(i)
t
ị
ị
ị
T ị 'ị
r r ì
EJ
I
■
0 = 0,Ũ2S
b-
a)
Hinh L45
15
Bài 1.46; Dầm hai đầu ngàm chịu tác dụng của tải trọng động phân bố đểu có quy luật
thay đổi theo thời gian cho trên hình 1.46. Yêu cầu xác định mômen uốn lớn nhất phát sinh
trong dầm. Các số liệu tính toán lấy như ở bài 1.41. Tần số dao động riêng được xác định
theo phương pháp năng lượng.
q(t)
q . = 5kN/m
m
n
m
m
z r
q(t)
0 EJ
0 = 0,Ũ2S
a)
b)
Hỉnh 1.46
Bàl 1.47: Xác định
m ôm en
uốn lớn nhất phát sinh
t r o n g d ầ m h a i đ ầ u n g à m c h ị u tải t r ọ n g đ ộ n g p h â n b ố
q(t)
đều có quy luật thay đổi theo thời gian cho trên hình
1.47. Các số liệu để tính toán lấy ở bài 1.41. Tần số
dao động riêng được xác định theo phương pháp
năng lượng.
= 5,kN/m
ỈK
c
Bài 1.48; Xác định giá trị môineii uốn lứn nhấi
phát sinh trong dầm hai đầu ngàm có một khối lượng
tập trung dạt tại vị trí giữa dầm, hình 1.48a, khối
lượng chịu tác dụng của tải trọng động với quy luật
Hình 1.47
thay đổi theo thời gian cho trên hình 1.48b. Biết dầm có E = 2.10^ (kN /m '), J = 20,8.10
-4
= 15 (kN); 0 = 0,02 (s); M - 0,735 (kN %Im).
(m^); / = 6 m;
P(t)
P(t)
EJ
M
J
i1
ÌÍ2
112
Hinh L48
b)
Bàỉ 1.49: Xác định giá trị mò men uốn lớii nhất phát sinh trong dầm cho trên hình 1.49a,
tải trọng động có quy luật thay đổi theo thời eian cho trèn hình 1.49b . Biếí dầm có:
I = 6 m; E = 2.10^ (kN/m-); J = 20,?ị.lU-^ (in'*), khối lưựng M = 0,735 (kNs7in). tai trong
động
16
có: P
=
15
(kN);
0 = 0 ,0 2 (s ).
P(t)
P(t)
EJ
112
X
112
0
b)
a)
Hình 1.49
Bài 1.50: Xác dịnh mò men uốn lớn nhất phát sinh trong dầm côngxôn chịu tải trọng
động phân bố đều theo chiều dài dầm, tải trọng có quy luật thay đổi theo thời gian cho trên
hình 1.50. Các số liệu tính toán lấy như ở bài 1.41. Tần số dao động riêng được xác định
theo phương pháp năng lượng.
q(l)
q(t)
m
x E E E ix n í}
EJ
0 = 0,02S
a)
b)
Hình 1.50
Bài 1,51: Dầm côngxôn số hiệu IN "8 có một khối lượng tập trung ở đầu dầm, trọng
lượng của khối lượng Q = 1,23 kN. Khối lượng chịu tác dụng của xung tập trung có cường
độ s = 0,04 (kN.s). Hãy xác định mômen uốn lớn nhất và độ võng lớn nhất trong dầm, xem
hình 1.51. Biết; E = 2,1.10^ (kN/m^); J = 78. lO'* (m^).
EJ
ĨN°8
I = 1m
112
112
Hình 1.52
Hình 1.51
Bài 1.52: Xác định giá trị mômen uốn lổn nhất và độ võng lớii nhất phát sinh trong dầm
cho trên hình 1.52. Xung tác dụng có cường độ
s=
0,18 (kN.s), Biết dầm có: E = 2.10’
(kN/in’), J = 20,8.10“* (m“*); khối lượng M = 0,735 (kN.sVm); chiều dài dầm / = 6 m.
17
Bài 1.53: Xác định giá trị mômen uốn lớn nhất phát
sinh trong dầm cho trên hình 1.53. Xung tác dụng vào
khối lượng có cường độ s = 0,15 (kN.s). Biết dầm có
/ = 6 (m); E = 2.10’ (kN/m^); J = 21.10^ (m^); khối
^
EJ
112
J1 1
Hình 1.53
lượng M = 0,75 (kN.sVm).
Bài 1.54: Xác định chuyển vị lổn nhất của kết cấu khung một tầng cho trên hình 1.54a.
Hệ chịu tác dụng của tải trọng có quy luật thay đổi theo thời gian cho trên hình 1.54b. Cho:
M = 250 (kNsVm), K = 1,75.10'’ (kN/m);
= 4,5 . 10^ (kN);
e = 0,04(s).
P(t)
P(t)
p.
/77777
/77777
aj
b)
Hình 1.54
Bài 1.55: Xác định giá trị mômen uốn lớn nhất phát sinh trong hệ cho trên hình 1.55a.
Hệ chịu tác dụng của tải trọng có quy luật thay đổi theo thời gian cho trên hình 1.55b. Cho
= 7,3.
7 ■? K
k N / m - hh =
= 4m,
4 m khối
l f h n i lượng
lir r ín ơ M
M =
= 250
7 ‘SO Ic
N .s^m
c - / m .P^ = 500kN,
=
lO)"*" kN/m;
kN
m
e = 0,002.s.
P(t)
P(t)
EJ
EJ
/77777
a)
b)
Hình 1.55
Bài 1.56: Xác định ứng suất lófn nhất phát sinh trong dầm cho ở hình 1.56. Trên dầm đặt
một động cơ có trọng lượng
= 15kN, động cơ có vận tốc góc r = 30
, trọng lượng
của phần quay không cân bằng Q | = 3kN. Độ lệch tâm p = Icm. Dầm thép tiết diện chư I
số hiệu N° 20 có E = 2,1.10^ N/cm^; J = 2500 cm'*, tải trọng phân bố có cường độ
Qo
2m
2m
Hình 1.56
18
X
= 4 kN/m.
P{l) = p^sinrt
0 d
ĨN 30
X
112
112
Hình 1.57
Bài 1.57: Xác định b i ê n độ dao động cưỡng bức và ứng suất lớn nhất tại điểm đặt động
cơ cho trên hình 1.57. Bỏ qua trọng lượng bản thân dầm. Cho trọng lượng của động cơ
Q = 35kN, động cơ có số vòng quay n = 500 vòng/phút. Động cơ khi quay sinh ra tải trọng
động theo phương đứng P(t) =
sin rt, với
= 10 kN. Dầm chữ I số hiệu N°30“ có
E = 2,1.10’ N/cmC J = 8880 cm^; / = 4m.
Bài 1.58: Xác định hệ số động của hệ cho ở bài 1.57 khi xét đến ảnh hưỏfng của lực cản.
. Tính với ba trường hợp có số vòng quay của động cơ:
Biết hệ số tắt dần a = 0,8
vs
n = 500 vòng/phút, n = 550 vòng/phút, n = 597 vòng/phút. So sánh với trường hợp khi tính
hệ không xét đến ảnh hưởng của lực cản.
PmSÌnrt
Bài 1.59: Xác định biên độ dao động
EJ
II-«_________-_____ _^
cưÕfng bức của dầm Côiigxôn khối lưcíng M.
>
„
_ '
Chịu tải trọng điều hoà P(t) =
sin rt
(hình 1.58).
2
Hình 1.58
Bài 1.60: Tim phưorng trình dao động của hệ một bậc tự do không xét tới ảnh hưỏfng của
lực cản. Tải trọng động tác dụng vào khối lượng với quy luật thay đổi theo thời gian cho
trên hình 1.59:
m
m
•m
P(t)
TỉTỉTnTrrmTi 11
*
Hinh 1.59
Bài 1.61: Chứng minh rằng: nếu tải trọng động tác dụng lên hệ một bậc tự do là một
hàm liên tục theo thời gian p = P(t), thì phưomg trình dao động của hệ có thể viết được ở
dạng chuỗi như sau:
19
y(t) = - ^
í'
R „sin cD (t-T )d T = — — -
M.O)
M.co^
- P ( o ) - - ^ P ( o ) + ... sincot CO
p ( t ) - - Ụ p ( t ) + ^ 'p ( t ) - - - 0)
co
P(o) - - V P(o) + \
P(o) - • • ■
0)
(0
03
Trong đó:
P(t), P(t) - đạo hàm cấp hai và đạo hàm cấp bốn của hàm P(t);
P(o), P(o), P(o)... - giá trị và các đạo hàm cấp một, cấp hai... của hàm tải trọng P(l) tại
thời điểm t = 0 .
Bài 1.62: Sử dụng biểu thức phương trình dao động ở dạng chuỗi của bài 1.61, tính với
trường hợp hệ chịu tác dụng của tải trọng có quy luật thay đổi theo thời gian là 4uy luật
parabol (hình 1.60) P(t) = p,„
e
P(t)
0
^ < fíííí.....
Hình 1.60
Hình 1.61
Bài 1.63: Viết phương trình dao động của hệ một bậc tự do chịu tác dụng của Ui trong
thay đổi theo thời gian với quy luật parabon (hình 1.61).
P(t) = % ( 0 - t ) 2
20
Chương 2
DAO ĐỘNG HỆ HỮU HẠN BẬC T ự DO
Bài 2.1: Xác định tần số và dạng dao động riêng của hệ cho trên hình 2.1. Hệ có hai
khối lương tập trung bằng nhau.
Bài 2.2: Xác định tần số dao động riêng và dạng dao động riêng của hệ cho trên hình 2.2.
M
“M
—
.
r
//3
//3
Ằ
fĩÌ2 = 2M
EJ
//3
//3
//3
Hình 2,1
//3
Hình 2 2
Bài 2.3: Xác định tần số dao động riêng của hệ cho trên
hình 2.3
Bài 2.4: Xác định tán số dao động riêng, dạng dao động riêng của hệ cho trên hình 2.4.
m, = M
EJ
ni2 = M
^
^
//4
- ị t. - .
,¡12 .
.
= M
m2=ír.,
2M
ẸJ
— • ------------- c
n
1
/M .
112
/
^
¡12
_
‘
3//2
112
'
H ình 2.4
Hình 23
Bài 2.5: Xác định tần số dao động riêng của dầm hai nhịp đối xứng có hai khối lượng
tập trung đặt ỏ giữa mỗi nhịp rtii = rriT = M cho trên hình 2.5.
Bài 2.6: Xác định tần số dao động riêng của hệ có hai khối lượng tập trung ni| = m 2 = M cho
trên hình 2.6. Biết độ cứng của liên kết đàn hổi K = . ^ , đố cứng của thanh đứng EJ = 00.
K
r
=M
EJ
^
//2
1
m2=M
112
^
¡12 ^
112
EJ =
112
EJ
;>-0
112
1
/
m2=M
=M
lũ
Hình 2.6
Hình 2.5
Bài 2.7: Xác định tần sỏ' dao động riêng cùa dầm có hai khối lượng ni| = 1TI2 = M. Độ
cứng của liên kết đàn hồi K =
. Dầm cho trên hình i n .
21
mj = M
m, = M
EJ
/77Ý7?
112
112
//3
Hình 2.7
Bài 2.8: xác định tần số dao động riêng của hệ cho trên hình 2.8. Biết mj = m , = M,
K=
6 EJ
/
m,
EJ
EJ
-o -
//2
¡12
¡12
¡12
ỊI2
Hỉnh 2.8
Bài 2.9: Xác định tần số dao động riêng và dạng dao động riêng của dầm hai nhịp có hai
khối lượng tâp trung cho trên hình 9. Biết rrìỊ - — , ĨĨI9 =
2
, với m là khối lượng trên
4
một đcrn vị dài của dầm.
X
112
//2
3//4
^
1
3//4
Hình 2.9
Bài 2,10: Xác định tần số dao động riêng của dầm hai nhịp đối xứng có hai khối lưíyng
tập trung rĩi] = nrio = M đặt cách đầu gối trái một đoạn bằng a. Hệ cho trên hình 2.10.
nii
1
rri2
' •
." i
^
'•
,
r
Hình 2.10
Bài 2.11: Xác định tần số dao động riêng, dạng dao động riêng của dầm siêu tĩnh một
đầu ngàm m ột đầu khớp có hai khối lượng tập trung
EJ
r T i|
EJ
=
n io
= M = — cho trên hình 2.11.
m,
ĨX\2
(
//3
//3
//3
/
Hình 2,11
22
Hỉnh 2.12
//2
Bài 2.12: Xác định tần số dao động riêng, dạng dao động riêng của dầm siêu tĩnh cho
trên hình 2.12. Biết m, = ưiT = M = —
3
Bài 2.13: Xác định tần số dao động riêng, dạng dao động của dầm siêu tĩnh hai nhịp hai
khối lượng tập trung m, = m , = M = —
cho trên hình 2.13.
Bài 2.14: Xác định tần số dao động riêng, dạng dao động riêng của dầm siêu tĩnh cho
IV ,
^ T^- '
3m/
m/
trên ninh 2.14. Biết rtii = — , rrio = — .
EJ
EJ
^*
3
1
................'
112
!I2
] í.
*—
.
'
l
112
,
.
//2
Ị
,
----------- ị
^
*
m , .
2112
Hinh 2.13
JL
3/M
,
¡12
' *—
112
^
l
Hình 2.14
Bàl 2.15: Xác định tần số dao động riêng, dạng dao động riêng của hệ cho trên
hình 2.15.
ỈTI2= M
2M
EJ
h=/
EJ = const
/77777
l
Hình 2.15
Hình 2.16
Bài 2.16: Xác định tần số dao động riêng, dạng dao động riêng của hệ có một khối
lưc/ng cho trên hình 2.16.
Bài 2.17: Xác định tần sô' dao động riêng của hệ khung đối xứng có hai khối lượng tập
trung rriị = r r ìT = M cho trên hình 2.17. Biết: ỉ = Im , E = 2.10^ N/cm^, J = 63,82 em'*, trọng
liạmg của khối lượng Q = lOOON.
Hinh 2.18
23
Bài 2.18: Xác định tần số dao động riêng của khung có khối lượng tập trung cho trên
hình 2.18. Tính với hai trưèmg hợp:
1) K = ị = l , p = ^
h
2) K = 2;
=2
P= 1
Bài 2.19: Xác định tần số dao động riêng của khung hai chân ngàm có một khối lượng
tập trung cho trên hình 2.19. So sánh tần số dao động riêng của hệ đó khi thay hai chân
ngàm bằng hai chân khớp.
h=/
Hình 2.19
Hinh 2.20
Bài 2.20: Xác định tần số dao động riêng, dạng dao động riêng của hệ cho trên hình
2.20. Biết: m. = M, m , = 2M, M = 0,15 . kN . S“/m; ^ = 1 5 k N /m .
/■'
Bàỉ 2.21: Cho hộ khung tĩnh định có một khối lượng tập trung trên hình 2.21. Yêu cầu:
1) Xác đinh tỉ số p = — để tần số dao động riêng thấp nhất của hê bằng mốt giá trị cho
^2
trước co*.
2) Xác đinh tần số dao động riêng của hê khi p = “ .
M
h=/
• rĩl2
h=/
J
//2
Hình 221
112
Hình 222
Bài 2.22: Xác định các tần số dao động riêng đối xứng của hệ khung hai chân khớp đối
xứng có
24
itiị
= ĩĩio = M cho trên hình 2.22,
B ài 2.23: Xác định tần số dao động riêng của hệ một khối lượng cho trên hình 2.23
112
112
112
Hình 2.23
Hình 2.24
B ài 2.24: Xác định tần sỏ' dao động riêng, dạng dao động riêng của khung hai tầng cho
trên hình 2.24. (Khi xét dao động theo phương nsang). Cho nri| = 2M, rriT = M.
B ài 2.25: Xác định tần số dao độiig riêng của hệ cho trên hình 2.25. Cho ưiị = ni 2 = M,
6 EJ
m,
■1
I
(/-2 a )
//3
//3
//3
X
Hinh 2.26
Hinh 2.25
B ài 2.26: Xác định tần số dao động riêng của hệ cho trên hình 2.26.
Cho: m , = m , = 1TI3 = IĨI4 = M, K =
486EJ
/
B ài 2.27: Xác định tần số dao động riêng, dạng dao động riêng của hệ cho trên hình
2.27. Biết: rri| = nriT = M; Độ cứng của lién kết đàn hồi K =
6 EJ
a‘
EJ
EJ
m-
EF=aD
K
EJ
1
EJ
X
Hình 2.27
Hình 2.28
25
Bài 2.28: Xác đ nh tần số dao động riêng, dạng dao động riêng của hệ có ba khối lượng
tập trung cho trên hình .28. Biết rrìỊ = rĩi2 = ưi3 = M = ma,
Bàỉ 2.29: Xác định tín số dao động riêng, dạng dao động riêng của hệ cho trên hmh 2.29.
EJ = const
-é
112
//4
rĩii =M
M
EJ
¡12
&
,74
Hình 2.29
Hình 2.30
Bài 2.30: Xác định tần số dao động riêng, dạiig dao động riêng của hệ cho trên hình 2.30.
Bài 2.31: Xác định tần số dao động riêng, dạng dao động riêng của dầm đơn giản có ba
k h ố i l ư ợ n g tậ p trung: m j
=
ưiT
=
ư iỊ
=M= —
2. ’ 1.
EJ
^3
EJ
c h o tr ên h ìn h
1
/:r&.,
.
i/3
.
Hình 2.31
//3
//6
^
//3
//3
//3
1
]
Hình 2.32
Bài 2.32: Xác định tần số dao động riêng, dạng dao động
riêng của dầm công xôn có ba khối lượng tập trung
m/
m/
m, = 01 -, =
, hệ cho trên hình 2.32.
^
3
’
6
20m
c
Bài 2.33: Một trạm phát điện bằng sức gió dạng trụ tháp cho
trên hình 2.33. Trọng lượng của trạm máy tại vị trí A và B là
Q = 7000kN, trọng lượng của trụ tháp theo chiểu dài q = 200
kN/m. Trụ tháp được ngàm chặt vào đất và có hệ dây néo với độ
cứng K = 500 kN/m. (Tại vị trí C). Yêu cầu xác định tần số dao
40m
động riêng và chu kì dao động riêng của hệ. Biết E = 2.10 kN/M^,
J = 3,5.m^.
EJ
40m
Bài 2.34: Xác định tần số dao động riêng và dạng dao động
riêng của dầm có ba khối lượng tập trung cho trên hình 2.34.
Dầm có độ cứng EJ = 00 và được đặt trên hai gối đàn hồi với độ
cứng K và 2K.
26
Hình 2.33
m, = M
ni3=M
m., = 2M
EJ = o:
-J í-
■7^
> 2K
.Ả:-
112
Ii2
112
Hình 2.34
Bài 2 3 5 : Dầm cổngxỏn có hai khối lượiìg tập irung niị =: ĩĩì. = M cho trên hình 2.35.
Hãy xác định tần số dao động riêng, dạnơ dao độns riêng \ à chuẩn hoá các dạng dao
động riêng.
EJ
m>
EJ
112
¡12
UA
//4
//4
1
Hình 2.36
Hình 2.35
Bài 2.36: Dầm siêu tĩnh ba khối lượng tập trung cho trên hình 2.36 có các tần số dao
động riêng, dạng dao động riêng viết ở dạnc: ina trận như sau:
15,405'
{co}=. 49,052
91,530
/- V nì
1
1
1
2,221
Ơ.421
- 0,954
1,878
- 1,020
0,596
Các khối lượng: m, =1712 = rn , = —^
4
Yêu cầu: Hãy chuẩn hoá các dạng dao clộrig ridng.
Bài 2.37: Cho dầm đơn giản có hai khối lương tâp trung IĨ 1 | = ĩĩIt = M. Hệ chịu tác dụng
của xung tập trung tại khối lượiig ni). Hãy xác định chuyển vị tại vị trí các khối lượng của
hệ - xem hình 2.37.
s
m,
4-
y
/ / / //
//3
. 1
//3
//3
1
'i
Hình 2.37
r
Lr
m, = M
//3
m2=M
1
//3
.
//3
Hình 2.38
Bài 2.38: Xác định chuyển vị tại các khối lương của hộ cho trên hình 2.38 khi hệ chịu
tác dụng của tải trọng động đặt đôt ngót, sau đó giữ nguyên giá trị tại khối lượng nii;
P(t) = p,, . f(t) v ớ if(t)= 1.
Bài 2.39: Xác định chuyển vị lớn nhất tại \ ị trí các khối lượng, vẽ biểu đồ biên độ
m ônien uốn động do tác dụng cỉia lực điểu hoà tại khối lượiis m |. Cho tần số của lực điều
I EJ
hoà r = 5 j — V , khối lương iri| = IIIT = M.
V M/-^
27
