Chuyên đề toán học Bài tập tích phân trong các đề thi đại học từ 2002 2012

giáo viên : lê thanh bình thpt nguyễn huệ nam định
BI TP TCH PHN QUA CC THI I HC T NM 2002

2012
NM 2002
Bi 1 ( 2002A) Tớnh din tớch hỡnh phng gii hn bi cỏc ng
2
4 3 , 3y x x y x= + = +
S :
109
6
Bi 2 ( 2002B) Tớnh din tớch hỡnh phng gii hn bi
2 2
4 ,
4
4 2
x x
y y= =
S :
4
2
3
S

= +
Bi 3 ( 2002D) Tớnh din tớch hỡnh phng gii hn bi
3 1
; ; .
1
x
y Ox Oy

x

=

S :
4
1 4ln
3
S = +
Bi 4 (D b _ 02A)
6 3 5
2
0
1 cos sin cosx x xdx



S :
12
91
Bi 5 (D b _ 02A)
( )
0
2
3
1
1
x
x e x dx

+ +

S :
2
3 4
7
4e

Bi 6 (D b _ 02B)
ln3
3
0
( 1)
x
x
e dx
e +

S :
2 1I =
Bi 7 ( D b _ 02D) Tớnh din tớch hỡnh phng gii hn bi
3 2
1
2 3
3
y x x x= +
v
Ox
S :
9

4
S =
Bi 8 (D b _ 02D)
1
3
2
0
1
x
dx
x+

S :
( )
1
1 ln 2
2

NM 2003
Bi 1 ( 2003A)
2 3
2
5
4
dx
x x +

S :
( )
1

ln5 ln3
4


Bi 2 (2003B)
2
4
0
1 2sin
1 sin 2
x
dx
x


+

S :
1
ln 2
2

Bi 3 ( 2003D)
2
2
0
I x x dx=

S :
1

Bi 4 ( D b 03A )
4
0
1 cos 2
x
I dx
x

=
+

S :
1
ln 2
8 4


Bi 5 (D b 03A)
1
3 2
0
1I x x dx=

S :
2
15
Bi 6 (D b s 1_ 03B)
ln5
2

ln 2
1
x
x
e dx
e

S :
20
3
I =
Bi 7 (D b 03B) Cho
( )
3
( ) .
1
x
a
f x bx e
x
= +
+
. Tỡm a,b bit
'(0) 22f =
v
1
0
( ) 5f x dx =

S :

8 , 2a b= =
Bi 8 (D b s 1_ 03D)
2
1
3
0
x
I x e dx=

S :
1
2
I =
Bi 9 (D b s 2 _ 03D)
2
0
1
ln
e
x
xdx
x
+

S :
2
3
4 4
e
+

NM 2004
Tuyển tập các bài tích phân qua các đề thi đại học từ năm 2002 2012
trang 1
giáo viên : lê thanh bình thpt nguyễn huệ nam định
Bi 1 ( 04A)
2
1
1 1
x
dx
x+

S :
11
4ln 2
3


Bi 2 (04B)
1
1 3ln
ln
e
x
xdx
x
+

S :
116

135
Bi 3 ( 04D)
3
2
2
ln( )x x dx

S :
2 3ln 3
+
Bi 5 (D b _ 04A) Tớnh th tớch ca vt th trũn xoay sinh ra bi phộp quay xung quanh trc Ox
ca hỡnh phng gii hn bi trc Ox v ng
( )
sin 0y x x x

=
S :
3
4


Bi 6 (D b s 2_ 04B)
cos
2
0
sin 2
x
I e xdx

=

S :
e
Bi 7 ( D b s 1 04D )
2
0
.sinI x xdx

=

S :
2
2 8


Bi 8 (D b s 2_ 04D)
ln8
2
ln 3
1
x x
e e dx+

S :
1076
15
NM 2005
Bi 1 ( 05A)
2
0

sin 2 sin
1 3cos
x x
dx
x

+
+

S :
34
27

Bi 2 (05B)
/ 2
0
sin 2 cos
1 cos
x x
dx
x

+

S :
2ln 2 1
Bi 3 ( 05D)
sin
2
0

( cos )cos
x
I e x xdx

= +

S :
1
4
e

+
Bi 4 (D b 05A)
3
2
0
sin tanx xdx


S :
3
ln2
8

Bi 5 (D b 05A) Tớnh
7
3
0
2
1

x
I dx
x
+
=
+

S :
231
10
Bi 6 ( D b 05B )
2
0
ln
e
x xdx

S :
3
2 1
9 9
e +
Bi 7 (D b 05B)
( )
4
sin
0
tan cos
x
x e x dx

+

S :
1
2
ln 2 1e+
Bi 8 D b 05D
3
2
1
ln
ln 1
e
x
I dx
x x
=
+

S :
76
15
Bi 9 ( D b s 2 05D )
2
2
0
( 2 1)cosI x xdx

=

S :
2
1
8 4 2


NM 2006
Tuyển tập các bài tích phân qua các đề thi đại học từ năm 2002 2012
trang 2
giáo viên : lê thanh bình thpt nguyễn huệ nam định
Bi 1 ( 06A)
/ 2
2 2
0
sin 2
cos 4sin
x
dx
x x

+

S:
2
3
Bi 2 (06B)
ln5
ln3
2 3

x x
dx
I
e e

=
+

S:
ln3 ln 4 ln 2
+
Bi 3 ( 06D)
1
2
0
( 2)
x
x e dx

S:
2
5 3
4
e
Bi 4 (D b s 1_ 06A)
6
2
2 1 4 1
dx
I

x x
=
+ + +

S :
1
ln3 ln 2
12

Bi 5 (D b s 1_ 06B)
10
5
2 1
dx
I
x x
=


S :
2ln 2 1+
Bi 6 ( D b s 2 06B )
1
3 2ln
1 2ln
e
x
I dx
x x

=
+

S :
10 2 11
3

Bi 7 (D b s 1_ 06D)
( )
2
0
1 sin 2x xdx

+

S :
1
4

= +
Bi 8 ( D b s 2 06D )
( )
2
1
2 lnI x xdx
=

S :
5
2ln 2

4
+
NM 2007
Bi 1 (07A) Tớnh din tớch hỡnh phng gii hn bi y = (e + 1)x , y = (1 + e
x
)x S :
1
2
e
S =
Bi 2 (07B) Cho hỡnh phng H gii hn bi cỏc ng:
ln ; 0; .y x x y x e= = =
Tớnh th tớch ca khi
trũn xoay to thnh khi quay hỡnh H quanh trc Ox . S :
( )
3
5 2
27
e


Bi 3 (07D)
3 2
1
ln
e
x xdx

S :
4

5 1
32
e
Bi 4 (D b s 1_ 07A) Tớnh
4
0
2 1
1 2 1
x
I dx
x
+
=
+ +

S :
2 ln 2+
Bi 5 (D b s 2_ 07A) Cho hỡnh phng H gii hn bi cỏc ng:
2
4 ; .y x y x= =
Tớnh th tớch ca
khi trũn xoay to thnh khi quay hỡnh H quanh trc Ox. S :
128
15

Bi 6 ( D b 07B) Tớnh din tớch hỡnh phng gii hn bi
2
(1 )
; 0
1

x x
y y
x

= =
+
S :
1
1 ln 2
4 2
S

= + +
Bi 7 ( D b 07B ) Tớnh din tớch hỡnh phng gii hn bi
2 2
; 2 .y x y x= =
S :
1
2 3

+
Bi 8 ( D b 07D )
( )
1
2
0
1
4
x x
dx

x



S :
3
1 ln 2 ln3
2
+
Tuyển tập các bài tích phân qua các đề thi đại học từ năm 2002 2012
trang 3
giáo viên : lê thanh bình thpt nguyễn huệ nam định
Bi 9 ( D b 07D )
2
2
0
.cosI x xdx

=

S:
2
2
4


NM 2008
Bi 1 (08A)
4
6

0
tan
d
cos2
x
I x
x

=

S :
1 1 1 1 10
ln 1 ln 1
2 2
3 3 9 3

+
ữ ữ

Bi 2 (08B)
( )
4
0
sin
4
sin 2 2 1 sin cos
x
dx
x x x

ữ

+ + +

S :
4 3 2
4

Bi 3 (08D)
2
3
1
ln x
dx
x

S :
3 2ln 2
16

Bi 4 (D b s 1_ 08A) Tớnh
3
3
1
2
2 2
xdx

I
x

=
+

S :
12
5
Bi 5 (D b s 2_ 08A)
2
0
sin 2
3 4sin cos2
x
I dx
x x

=
+

S :
1
ln 2
2
+
Bi 6 (D b s 1_ 08B)
2
0
1

4 1
x
I dx
x
+
=
+

S :
11
6
Bi 7 (D b s 2_ 08B)
1 3
2
0
4
x dx
I
x
=


S :
16 9 3
3

Bi 8 (D b s 1_ 08D)
1
2
2

0
( . )
4
x
x
x e dx
x



S :
2
1 7
3
4 4
e +
Bi 9 (Cao ng 08) Tớnh din tớch hỡnh phng gii hn bi (P):
2
4y x x= +
v ng d : y =

x
S :
9
2
NM 2009
Bi 1 (09A)
3 2
2
0

(cos 1)cosI x xdx

=

S:
8
15 4



Bi 2 (09B)
( )
3
2
1
3 ln
1
x
dx
x
+
+

S :
1 27
3 ln
4 16

+
ữ

Bi 3 (09D)
3
1
1
x
dx
e

S:
( )
2
ln 1 2e e+ +
Bi 4 ( C 09 )
1
2
0
( )
x x
I e x e dx

= +

S:
1
2
e

NM 2010
Bi 1 (10A)

1
2 2
0
2
1 2
x x
x
x e x e
dx
e
+ +
+

S :
1 1 1 2
ln
3 2 3
e+
+

Tuyển tập các bài tích phân qua các đề thi đại học từ năm 2002 2012
trang 4
giáo viên : lê thanh bình thpt nguyễn huệ nam định
Bi 2 (10B)
( )
2
1
ln
2 ln
e

x
dx
x x+

S:
1 3
ln
3 2
+
Bi 3 (10D)
1
3
2 ln
e
I x xdx
x

=
ữ


S :
2
1
2
e
I =

Bi 4 (C)
1

0
2 1
1
x
I dx
x

=
+

S :
2 3ln 2
Bi 5 (D b 2010B)
1
2
0
2 1
5 6
x
I dx
x x

=
+

S :
8ln 2 5ln3
Bi 6 (D b 2010B)
2
2

4
1
2 4 x
I dx
x

=

S :
7 3
12 4

Bi 7 (D b 2010D)
1
ln 2
ln
e
x
I dx
x x x

=
+

S :
1 3ln 2

NM 2011
Bi 1 (11A)
4

0
sin ( 1) cos
sin cos
x x x x
dx
x x x

+ +
+

S :
2 2
ln
4 2 4 2


+ +
ữ
ữ


Bi 2 (11B)
3
2
0
1 sin
cos
x x
I dx
x

+
=

S :
( )
2
3 ln 2 3
3
I

= + +
Bi 3 (11D)
4
0
4 1
d
2 1 2
x
I x
x

=
+ +

S:
34 3
10ln
3 5
+

Bi 4 (C)
2
1
2 1
( 1)
x
I dx
x x
+
=
+

S :
ln3
NM 2012
Bi 1 (12A)
3
2
1
1 ln( 1)x
I dx
x
+ +
=

S :
2 2
ln 2 ln 3
3 3

I = +

Bi 2 (12B)
1
3
4 2
0
3 2
x
I dx
x x
=
+ +

S :
3
ln3 ln 2
2

Bi 3 (12D)
4
0
(1 sin 2 )I x x dx

= +

S :
2
1
32 4

I

= +

Bi 4 (C)
1
0
1
x
I dx
x
=
+

S :
8
3

Tuyển tập các bài tích phân qua các đề thi đại học từ năm 2002 2012
trang 5