Bài giảng về học phần Sức bền vật liệu

Chương I
Bài 1
Sức bền vật liệu
NHỮNG KHÁI NIỆM CƠ BẢN VỀ SỨC BỀN VẬT LIỆU
Chương 1: CÁC KHÁI NIỆM
Phầ n tiñ h ho ̣c:
I. Nhiệm vụ và đối tượng nghiên cứu
1 Nhiệm vụ
Khi thiết kế các bộ phận cộng trình hoặc các chi ttiết máy ta phải bảo đảm
Chi tiết không bị phá hỏng tức là đủ bền
Chi tiết không bị biến dạng quá lớn tức là đủ cứng
Luôn giữ được hình dáng cân bằng ban đầu tức là đảm bảo điều kiện ổn định
Để đảm bảo được điều kiện đó trên cơ sở của cơ lý thuyết môn sức bền vật liệu có nhiệm vụ
đưa ra phương pháp tính toán về độ bền , độ cứng , độ ổn định của các bộ phận công trình
hoặc các chi tiết máy
1.2 Đối tượng nghiên cứu
Đối tượng nghiên cứu của môn sức bền là các vật rắn biến dạng mà chủ yếu là các thanh
Thanh là những vật thể có kích thước theo hai phương nhỏ hơn so với phương thứ 3
F diện tích mặt cắt ngang của thanh là giao của thanh với mặt phẳng vuông góc với trục
thanh
Mặt cắt ngang của thanh và trục trục thanh là yếu tố đặc trưng cho mô hình của thanh

1.2. Các khái niệm
Thanh là một vật thể dược tạo ra do một hình phẳng F có tiết diện là hình tròn hay chữ nhật
di chuyển trong không gian sao cho trọng tâm C của nó luôn ở trên một đoạn đường cong 
trong không gian, còn hình phẳng luôn vuông góc với đường cong .

1


2. Tải trọng

2.1. Định nghĩa
Tập hợp tất cả các tác dụng bên ngoài , tác dụng vào vật khảo sát.
2.2. Phân loại
Tải trọng gồm lực tập trung, lực phân bố, moment tập trung và phân bố

2


II Ngoại lực Nội lực và ứng suất
1 Ngoại lực
1.1Định nghĩa
Ngoại lực là những lực tác động từ môi trường bên ngoài hay từ vật khác lên vật đang xét
1.2 Phân loại
Ngoại lực gồm
Tải trọng đã biết trước
Phản lực phát sinh tại các liên kết
2 Nội lực
Định nghĩa
Dưới tác dụng của ngoại lực vật thể bị biến dạng , giữa các phần tử của vật xuất hiện thêm
phần lực tác dụng tương hỗ để chống lại tác dụng của ngoại lực. Phần lực đó gọi là nội lực
2 Phương pháp mặt cắt
3


Khi vật thể chưa bị phá hoại thì nội lực cân bằng với ngoại lực . Vì thế để khảo sát nội lực ta
dùng phương pháp mặt cắt như sau
Vật chịu lực ở trạng thái cân bằng
Để tìm nội lực tại C ta tưởng tượng dùng mặt phẳng  qua C cắt vật ra làm hai phần A,B .




Xét phần A cân bằng dưới tác dụng của các ngoại lực P1 , P 2 và lực tác dụng tương hỗ từ các
phần B tức là các nội lực
Nội lực phân bố liên tục trên diện tích F của mặt cắt

P3

P1
A

C

B
Pn

P2

P1
A
P2

F

3. Ứng suất
Cường độ của nội lực tại một điểm nào đó trên mặt cắt được gọi là ứng suất

4



Trong tính toán ta thường phân ứng suất toàn phần P ra làm hai thành phần

P1
P2



A

P3



C

P 




P

B
Pn

Thành phần vuông góc với mặt cắt gọi là ứng suất pháp ,
 : ứng suất pháp

Thành phần nằm trong mặt cắt gọi là ứng suất tiếp,
 : ứng suất tiếp

P   2  2

4. Các thành phàn nội lực trên mặt cắt ngang
Lực dọc Nz;
Lực cắt Qx, Qy;
Mômen uốn Mx, My;
Mômen xoắn Mz.

5


Mx
Mz

Nz

Qx

My

X

Qy
Y

5. Biến dạng
5.1. Kéo nén

Hệ nội lực ở mặt cắt ngang tương đương với một lực dọc Nz

5.2. Cắt trượt, dập
Hệ nội lực ở mặt cắt ngang tương đương với một lực ngang Qy

5.3. Xoắn
Hệ nội lực ở mặt cắt ngang tương đương với một ngẫu lực có mômen Mz nằm trong mặt cắt
6


5.4. Uốn
Uốn thuần tuý: Hệ nội lực ở mặt cắt ngang tương đương với một ngẫu
lực có mômen Mx (hoặc My). Uốn ngang: Qy, Mx (Qx, My)

6. Các giả thiết cơ bản về vật liệu
6.1. Tính đàn hồi của vật thể
Vật rắn được gọi là đàn hồi (hay rõ hơn, đàn hồi tuyệt đối) nếu có khả
năng phục hồi hoàn toàn hình dạng và kích thước vốn có sau khi ngoại lực thôi tác dụng,
biến dạng được khôi phục hoàn toàn sau khi hết ngoại lực được gọi là biến dạng đàn hồi.
- Vật đàn hồi tuyến tính là vật mà biến dạng là đàn hồi và tỉ lệ bậc nhất
với nội lực. Những vật đàn hồi khác được gọi là vật đàn hồi phi tuyến.
- Biến dạng bé có thể hiểu là nó nhỏ đến mức như những đại lượng vô
cùng bé. Chuyển vị là rất bé so với kích thước của vật thể.
6.2. Các giả thuyết cơ bản
Dưới tác dụng của ngoại lực mọi vật rắn thực đều bị biến dạng, nghĩa
là biến đổi hình dạng và kích thước, đó là vì ngoại lực làm thay đổi vị trí tương đối vốn có
giữa các phân tử cấu tạo nên vật rắn ấy.
- Tính liên tục: vật rắn được gọi là liên tục nếu mỗi phân tố bé tuỳ ý
của nó đều chứa vô số chất điểm sao cho trong vật thể không có lỗ rỗng.
- Tính đồng nhất có nghĩa là tại mọi điểm trong vật thể, vật liệu có

7


tính chất lý - hoá như nhau.
- Tính đẳng hướng là tính chất cơ - lý của vật liệu theo mọi phương
đều như nhau.

Bài 2
KÉO NÉN ĐÚNG TÂM
1 Định nghĩa

P

P

1
Thanh chịu kéo

P

P

8


Thanh chịu nén
Thanh chịu kéo nén đúng tâm khi trên mặt cắt ngang của thanh chỉ có một thành phần nội lực
là lực dọc Nz

Mx

P
Nz

Z

Qy
n

F
k 1

kz

 Nz  P  0

 Nz  P
Qui ước dấu của Nz
Nz ( + ): Khi thanh chịu kéo
Nz ( - ) : Khi thanh chịu nén
2 Biểu đồ lực dọc
Biểu đồ lực dọc là đường biểu diễn sự biến thiên của lực dọc, dọc theo trục của thanh.
+ Trị số của lực dọc bằng trị số ngoại lực tác dụng lên đoạn thanh đang xét cân bằng;
dấu ( + ) ứng với thanh chịu kéo ;
dấu trừ ( - ) ứng với thanh chịu nén
+ Nếu đoạn thanh đang xét cân bằng có nhiều ngoại lực tác dụng thì lực dọc bằng tổng đại số
các lực dọc do từng ngoại lực lực tác dụng một cách riêng rẽ trên mặt cắt đang xét
+ Quy ước cách vẽ biểu đồ

9

Nz
b

a

Vẽ đường chuẩn song song với trục thanh ( thanh nằm ngang hình a, thanh thẳng đứng hình
b , các đường trang trí mảnh , cách đều nhau và vuông góc với đường chuẩn

Bài tập ứng dụng
Vẽ biểu đồ nội lực cho thanh có sơ đồ cịu lực , cho P1 = 50 kN , P2 = 70 kN , P3 = 90 kN

P3
D

1m

C

P2
2m

P1
B

Giải
10

1m

A


Phân thanh AD ra thành 3 đoạn : AB, BC, CD
Cắt từ đầu tự đo cắt dần vào

Biểu thức nội lực trong từng đoạn thanh
Đoạn AB : Mặt cắt 1-1

3

3

2

2m
1m
D3 C 2

P2

1

P3

1m
A
B
1
Nz1

P1
1

( xét cân bằng phần phải )
0  Z1  1m
Nz1= P1= 50 KN
Đoạn BC : Mặt cắt 2-2

11

Z1


3

P3

2

3

D C 2
2m
1m
2

Nz2

P2

1

P3

1

A
B
1m
P2

P1
A

Z2

( xét cân bằng phần phải )
1m  Z2  3m
Nz2 = Nz1- P2 = 50 - 70= -20 KN
Đoạn C D: Mặt cắt 3-3

12


3

3

P2

2

1

P3

A
D C
B
2m
1m
1m
P3
P2
P1
Nz3
3

2

1

Z3

3
( xét cân bằng phần phải )
3m  Z3  4 m
Nz3 = Nz2 + P3= - 20+ 90 = 70 KN
Chúng ta vẽ được biểu đồ nội lực Nz

13

A


3

P3

1m

D3 C
70 +
Nz

P2

2

2m
2

-

1

1m

B1

P3
A

+ 50
kN

2 Ứng suất trên mặt cắt ngang
2.1Quan sát mẫu thí nghiệm chịu kéo
Mẫu là một thanh lăng trụ, trước khi thí nghiệm trên bề mặt thanh ta kẻ các đường vạch song
song và vuông góc vối trục thanh . Khi thanh chịu kéo hay nén ta nhận thấy :
+ Trục thanh vẫn thẳng
+ Những vạch song song với trục thanh vẫn thẳng và song song với trục thanh
+ Những vạch vuông góc với trục thanh vẫn thẳng và vuông góc với trục thanh . Những
khoảng cách giữa các vạch đó có thay đổi, khi chịu kéo các vạch cách xa nhau. Khi chịu nén
các vạch sát gần nhau

14


Z

Hình

p

p

2.2 Các giả thiết
Từ những nhận xét trên ta thừa nhận hai giả thiết sau
+ Giả thiết mặt cắt ngang phẳng ( giả thiết becnuli) : Trong quá trình biến dạng mặt cắt ngang

của thanh luôn luôn phẳng và vuông góc với trục thanh
+ Giả thiết về các thớ dọc: trong quá trình biến dạng các thớ dọc không áp lên nhau và cũng
không đẩy xa nhau ( không phát sinh ứng suất pháp σx= σy= 0 )
Vậy trên mặt cắt ngang của thanh chỉ có thành phần ứng suất pháp σ z còn thành phần ứng
suất tiếp bằng không.
3 Biểu thức liên hệ giữa ứng suất pháp và lực dọc
15


Công thức tính ứng suất pháp

 k ,n

Nz

F

s k ,n

: kN/cm2

Nz : Giá trị lực dọc tại mặt cắt đang xét: KN
F: diện tích mặt cắt ngang : cm2 , m2
dấu ( + ) thanh chịu kéo
dấu ( - ) thanh chịu nén
Hình Vẽ

Diện tích

1

S  b.h
2

b

Bb
S
.h
2

h



B

S
R

R

16

 .d
8

2


S  b.h

b

d

S

4 Biến dạng tính độ giãn dài của thanh :
4.1 Biến dạng

Dl =

n

N zi ´ li

i= 1

Ei ´ Fi

å

( 8-3 )

l : Là độ dãn dài
l: Chiều dài ban đầu của thanh
i: Đoạn thứ i
E: Mô đun đàn hồi của vật liệu khi kéo – nén
N : Trị số của lực dọc
Tích số E.F gọi là độ cứng của thanh khi kéo hay nén

 z

l
l

( 8-4 )

 z : Độ biến dạng dọc tương đối
17

d
4

2


4.2 Định luật Húc
Trong phạm vi biến dạng đàn hồi của vật liệu , ứng suất kéo nén ( nén ) tỉ lệ thuận với biến
dạng tương đối



  E.
5 Điều kiện bền
5.1 Ứng suất cho phép
Ký hiệu

 

Để đảm bảo an toàn trong thực tế người ta thường sử dụng một giá trị ứng suất nhỏ hơn ứng

0

suất nguy hiểm gọi là ứng suất cho phép ,

0

  
n

( 8-5 )

ứng suất nguy hiểm

n> 1 : hệ số an toàn

 k   n   
+ vật liệu dẻo :



 ch
n

Vật liệu dòn: Ứng suất cho phép khi chịu nén :

 n

 nb
n

: Giới hạn bền khi nén

18

 nb

n


 kb
Ứng suất cho phép khi chịu kéo :

n

 k 

 kb
n

 kb
n

: Giới hạn bền khi kéo

5.2 Điều kiện bền của thanh chịu kéo nén đúng tâm
Đối với vât liệu dẻo

 max 

Nz
F

  

( 8-6 )

Đối với vật liệu dòn

 max 

Nz
  k
F

( 8-7 )

 max : Ứng suất kéo lớn nhất ( tính trên phần dương của biểu đồ )

 min

Nz

  n
F

 min : Ứng suất nén nhỏ nhất ( tính trên phần âm của biểu đồ )
5.3 Bài toán cơ bản
1 Kiểm tra bền

 max  

Nz
F

  

2 Chọn diện tích mặt cắt

19


F

Nz

 

Từ diện tích F tính ra kích thước mặt cắt của thanh
3 Xác định tải trọng cho phép
Biết

F ,   ,

N z max  F . 
Bài tập ứng dụng
Bài 1
Thanh thép chịu các lực P1= P2=20 KN; P3= 40KN có mặt cắt ngang không đổi F=10cm2

III

II
P3

1m

I
P2

1m

P1
2m

1 Vẽ biểu đồ lực dọc
2 Biểu đồ ứng suất
3 Tính biến dạng dọc tuyệt đối của thanh cho E = 2.10 4kN/cm2
Bài giải
1 Vẽ biểu đồ lực dọc
0 < Z1 < 2m

Nz1  P1  20KN / cm2
2< Z2 < 3m
20


N z 2  N z1  P2 
20  20  0 KN / cm2
3< Z3 < 4m

N z3  N z 2  P3
 0  40  40 KN / cm2
III

II
P3

P2
1m

1m

I
P1
2m

40KN
20KN

2Tính biểu đồ ứng suất
1 
2 

3 

N z1
F
N z2
F
N z3

F



20
 2KN / cm2
10

 0 KN / cm 2


40
 4 KN / cm2
10

3 Tính biến dạng dọc

Dl =

n

N zi ´ li

i= 1

Ei ´ Fi

å

21

N z1 ´ l1

s 1 .l1
D l1 =
=
=
E1 ´ F1
E
2.2
- 4
=
2.10
cm
4
2.10
s 2 .l2
0.1
D l2 =
=
= 0cm
4
E
2.10
s .l
4.1
- 4
D l3 = 3 3 =
=

2.10
cm
4
E
2.10
D l = D l1 + D l2 + D l3 =

-

(- 2 + 0 + 2).10- 4 = 0cm

5.4 Bài toán áp dụng
Cho thanh thép thẳng chịu lực và có kích thước như hình biết P1 = 20 kN ; P2 = 70 kN; FAB
= 2 cm2 ; FBC = 4 cm2
1Vẽ biểu đồ lực dọc Nz
2 Kiểm tra bền thanh biết vật liệu có

   160

3 Tính biến dạng dọc tuyệt đối ∆l ,

MN
E  2.10
m2
5

biết

22

MN
m2


1m

P1
A
1

1

P2

B
2

1m

2

C
Bài giải
P1

20KN

A
1

1

50KN

P2

B
2

2

+

C

1 Vẽ biểu đồ lực dọc
Để vẽ biểu đồ lực dọc Nz ta dùng phương pháp mặt cắt
Đoạn AB dùng mặt cắt 1-1, xét phần trên có
Nz1 = - P1= - 20KN. Đoạn AB chịu nén .
Đoạn BC dùng mặt cắt 2-2, có
Nz2 = Nz1 + P2= – 20 + 70=50 KN.
23


Đoạn BC chịu kéo .
Biểu đồ Nz như hình
2 Kiểm tra bền theo công thức
Đổi
F1 = 2 cm2 = 2.10-4 m2 ; F2 = 4 cm2 =4.10-4 m2

 max  

Nz
F

  

20.103
MN
1  


100
2.104
m2

50.103
MN
2 

125
4.104
m2
 max  125

MN
MN




160


m2
m2

Vậy thanh đảm bảo điều kiện bền
2 Tính biến dạng dọc

N zi  li
l  
i 1 Fi  Ei
n



Nz
F

l1 

 1.l1
E



100.1
4



5.10
m
5
2.10

24


l2 

N z .l  2 .l2 125.1


 6, 25.104 m
5
F.E
E
2.10

l  l1  l2 
(6, 25  5).104  1, 25.104 m
Bài 2
Cho thanh thép chịu lực như hình vẽ có các lực P1 = 30 kN ; P2 = 50 kN; P3 = 80 kN;
F1 = 2.10-4 m2 ;
F3 = F2 = 4.10-4 m2
1 Vẽ biểu đồ lực dọc N
2 Tìm ứng suất trong các thanh
3 Tính biến dạng dọc tuyệt đối của thanh .

3

20

40

60

3

C

C
2

P3

2

P2
1

1
F1

P1

B
A

Bài giải

25