Tổng hợp cấu trúc thời gian tín hiệu nhiễu ra đa MIMO theo đặc tính giản đồ hướng biết trước của anten mạng pha

Nghiên cứu khoa học công nghệ

TỔNG HỢP CẤU TRÚC THỜI GIAN TÍN HIỆU NHIỄU
RA ĐA MIMO THEO ĐẶC TÍNH GIẢN ĐỒ HƯỚNG BIẾT TRƯỚC
CỦA ANTEN MẠNG PHA
Võ Văn Phúc*, Lê Ngọc Uyên, Lê Nguyễn Hải, Cao Văn Vũ
Tóm tắt: Phương pháp tổng hợp các tín hiệu MIMO (Multiple Input
Multiple Output) ra đa theo giản đồ hướng cho trước trên cơ sở giải hệ phương
trình tuyến tính bằng phương pháp QR-phân tích. Đồng thời phân tích so sánh
đánh giá với các phương pháp khác.
Từ khóa: MIMO (nhiều đầu vào – nhiều đầu ra), Hệ thống ra đa, Tín hiệu trực giao, Tổng hợp giản đồ hướng.

1. ĐẶT VẤN ĐỀ
Hiện nay, trên thế giới thường sử dụng ra đa với mạng anten thích nghi nhiều chấn tử
được điều khiển bởi pha (AR). Ưu điểm của ra đa với mạng anten dạng này (Anten mạng
pha) có độ tin cậy cao, hệ thống đường truyền gọn nhẹ, chế độ làm việc linh hoạt hơn.
Nhược điểm - chi phí cao, tỷ lệ thuận với số lượng phần tử thu phát (module). Để giảm số
lượng các mô đun anten hoạt động, tương ứng giá thành mạng anten (AR), trong khi vẫn
duy trì số lượng các kênh thu, cách tốt nhất chuyển đổi sang MIMO (Multiple Input
Multiple Output) ra đa. Trong MIMO ra đa có M các phần tử anten phát khác nhau, phát
xạ M tín hiệu trực giao, còn N phần tử thu cho phép nhận đồng thời các tín hiệu này.
Một trong những lợi thế của MIMO ra đa sau khi phân tích ưu và nhược điểm với ra đa
mạng pha là khả năng thích nghi thay đổi dạng giản đồ hướng hệ thống anten (GĐH). Lợi
thế này, làm giảm khả năng tác động nhiễu tích cực trên búp sóng chính, đồng thời điều
chỉnh phản xạ ký sinh (nhiễu thụ động) [1,2].
Có hai phương pháp để giải bài toán tổng hợp giản đồ hướng của hệ thống anten:
Phương pháp thứ nhất có các chức năng sau:
Đối với các tín hiệu trực giao lẫn nhau, ma trận tương quan tiêu chuẩn R (ma trận đơn vị
đầy đủ), có độ rộng giản đồ hướng cực đại, bằng giản đồ hướng của một phần tử phát xạ.
Đối với các tín hiệu kết hợp (như đối với mạng pha thông thường), ma trận R bao gồm
một ma trận (bậc một), có giản đồ hướng hẹp tương ứng.

Trong trường hợp trung gian, bằng cách lựa chọn ma trận tương quan R thích hợp (cho
phép tương quan chéo một phần của tín hiệu nhiễu), có thể tổng hợp giản đồ hướng mạng
anten phát theo yêu cầu [3,4,5].
Phương pháp thứ hai:
Trong phương pháp này chỉ sử dụng các tín hiệu trực giao lẫn nhau. Khi phát xạ M tín
hiệu trực giao bởi M phần tử anten. M tín hiệu phản xạ được nhận bởi mỗi M phần tử. Tín
hiệu được đưa đến các khối tạo giản đồ hướng, ở đây thiết lập giản đồ hướng ảo bằng cách
nhân với hệ số phức M2.
Phương pháp thứ nhất có nhiều chức năng hơn, vì nó cho phép khả năng điều khiển
theo số lượng búp sóng, theo hướng và theo độ rộng giản đồ hướng của hệ thống anten. Có
điều khi tương quan giữa các tín hiệu trực giao, đó là điều bất lợi. Phương pháp thứ hai ít
chức năng hơn, vì nó chỉ cho phép khả năng điều khiển theo hướng và theo số lượng búp
sóng của giản đồ hướng anten, nhưng không làm ảnh hưởng đến tín hiệu trực giao.
Trong bài báo này, ta sẽ xem xét phương pháp thứ nhất về vấn đề thay đổi thích nghi
dạng giản đồ hướng của hệ thống anten.

Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 40, 12 - 2015

35


Ra đa

2. TỔNG HỢP THUẬT TOÁN
Xét hệ thống anen phát gồm M phần tử tuyến tính cách đều. Mỗi phần tử thứ m phát xạ
tín hiệu nhiễu thứ m (đối với độ rộng giản đồ hướng cực đại). Khi đó tín hiệu có dạng:

∫

∗(

( ).

) ( )= 1 ℎ
0 ℎ

=
≠

,;

Trong đó: Sm(t) và Sn(t) – cấu trúc thời gian của tín hiệu thứ m và n.
Hình 1 cấu trúc thời gian liên tiếp của tín hiệu phát xạ nhiễu (TPXN)

Hình 1. Chọn các thành phần ô vuông liên tiếp của TPXN.
Tổng tín hiệu phát xạ dải hẹp với mục tiêu được biểu diễn như sau [5]:

( , )=

( )

(1)

l

Ở đây: bm và Sm(t) – Giá trị hiệu dụng của biên độ và hình bao phức tiêu chuẩn của tín
hiệu từ phần tử thứ m của anten phát, λ – độ dài bước sóng, xm – tọa độ phần tử thứ m của
anten phát (gốc tọa độ có thể chọn bất kỳ), θ - Tọa độ góc của mục tiêu.
Khi đó công suất trung bình tiêu chuẩn của tín hiệu đối với mục tiêu:

∑

=

∑

∫

( ).

∗(

) ( ).

l

(

)

,

(2)

Ở đây:
có nghĩa là phương trình thống kê theo thời gian.
Ký hiệu véc tơ biểu diễn hướng xác định tín hiệu phát xạ của anten phát

=[

…

l

l

] và

∫

( ).

∗(

) ( )=

:
- phần tử ma

trận tương quan xác định R của tín hiệu phát xạ. Khi đó (1) có thể đưa về dạng:
∗

=

.

(3)

Công thức (3) đưa ra biểu thức chung đối với giản đồ hướng theo công suất của anten
phát. Từ (3) dễ thấy rằng, để tổng hợp giản đồ hướng theo dạng yêu cầu, khi vị trí các

phần tử mạng anten được xác định trước (giá trị véc tơ a), cần phải tìm ma trận tương quan
tiêu chuẩn của các tín hiệu phát xạ R. Trong tài liệu [6] vấn đề này được đưa ra như sau:
,

⎧
⎨
⎩

36

(

−
)∗

( ) − ( )∗
( )≥ , ∈W
⎫
∗
( )
( ) = ( )∗
( )
( )∗
( ) = ( )∗
( )
⎬
⎭
≥0

(4)

V. V.Phúc, L.N.Uyên, L.N.Hải, C.V.Vũ, “Tổng hợp cấu trúc thời gian… anten mạng pha.”


Nghiên cứu khoa học công nghệ

Ở đây: θ0 - hướng góc cực đại; θ1 và θ2 xác định độ rộng búp sóng của giản đồ hướng;
k- mức búp sóng bên; Ω - vùng búp sóng bên; μl=l.Δθ - hướng góc trong vùng búp sóng
bên, Δθ - bước xây dựng giản đồ hướng, l=0,1…,180/ Δθ.
Nhiệm vụ (4) được giải quyết bởi phương pháp lập trình bậc hai [4,5]. Giải (4) bởi
phương pháp trên gọi là ma trận tương quan tiêu chuẩn của các tín hiệu phát xạ, mà nó đưa
ra dạng yêu cầu của giản đồ hướng.
Xem xét thuật toán tổng hợp giản đồ hướng khác so với phương pháp lập trình bậc 2
(4), sẽ cho cách giải chính xác hơn.
Cho mạng anten tuyến tính với khoảng cách các phần tử cách đều nhau 0,5λ. Bằng cách
thiết lập giá trị Δθ của giản đồ hướng, ta có thể thiết lập (3) về dạng:

⎧
⎨
⎩

∗

=
=

∗
∗

=

( ). . ( ),
( ). . ( ),
…
( ). . ( ),

(5)

Ở đây: θi=i.Δθ (i=0.1,…N-1); N- số điểm của giản đồ hướng.
Kích thước của vector cột a bằng M, trong đó M - số phần tử anten phát (Số lượng tín
hiệu phát xạ). Theo đó, kích thước ma trận tương quan tiêu chuẩn R là MxM. Ký hiệu:
∗
= . Sử dụng tính chất của ma trận, có thể chứng minh được:

. .

=

+

…+

=

+⋯+

.

Khi đó (4) có dạng hệ phương trình đại số tuyến tính:
⎧

⎪

=

( ) ( )

+ ⋯+

( ) ( )

+⋯

( )

( )

,

=

( ) ( )

+⋯+

( ) ( )
…
( ) ( )

+⋯

( )

( )

,

(6)
⎨
⎪
= ( ) ( )
+ ⋯+
+⋯ ( ) ( )
,
⎩
∗
Nó được gọi là ma trận tương quan của tín hiệu là Hermitian, nghĩa là:
= , và sự
cần thiết đường chéo chính phải là các số thực. Điều kiện cho trước cần được xem xét (6).
Có thể được chỉ ra rằng:

+
+

=

.
−

−

∗

+
(

=

.

+

+

) +
(7)

Để đơn giản, ta có thể biểu thị:

+

=

−

(

) +

−

.

Khi đó với sự tính đến (7), hệ phương trình (6) có dạng:

Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 40, 12 - 2015

37


Ra đa

⎧
⎪
⎪
⎪

=
+
=

( ) ( )
( ) ( ),
( ) ( )

+⋯+

( ) ( )+

( ) ( )
+ ⋯+

( ) ( )

+ ⋯+

( ) ( )+

(

)+

( ) ( )

( ) ( )

(

)+

(8)
( ) ( ), ( ) ( )
+⋯+ ( ) ( )
⎨ +
…
⎪
⎪
( ) ( )+ ( ) ( )
= ( ) ( )
+ ⋯+
( )+

⎪
( ) ( ), ( ) ( )
+ ⋯+ ( ) ( )
⎩ +
Hệ phương trình đại số tuyến tính (8) có N phương trình với MxM ẩn số. Hệ phương
trình có thể viết ở dạng ma trận:
A.X=B,
(9)
ở đây, A – Ma trận của các hệ số bởi kích thước xác định vị trí hình học của các phần tử
anten NxM2; X – véc tơ cột các phần tử chưa xác định của ma trận tương quan tiêu chuẩn
kích thước M2x1; B – véc tơ cột của các thành phần tự do kích thước Nx1, được đưa ra
dạng giản đồ hướng yêu cầu.
Ma trận A là ma trận suy biến, với số hạng nhỏ hơn M2. Trong tất cả các phương pháp
được biết về giải hệ phương trình đại số tuyến tính [3,4,5,6], ta chọn phương pháp QR –
triển khai, vì nó phổ cập.
Vì vậy, trong kết quả của thuật toán, chúng ta tìm được giá trị của các phần tử ma trận
tương quan tiêu chuẩn của các tín hiệu phát xạ R. Từ kết quả đó ta xác định được cấu trúc
thời gian của các tín hiệu này [6]:
s(t)=H. w(t),
(10)
ở đây, s(t)=‖ ( ) … ( )‖ – hàm số véc tơ M được tổng hợp các tín hiệu phát xạ
nhiễu dải hẹp tương quan lấn nhau; w(t) = ‖ ( ) …
( )‖ − hàm số véc tơ M của
1/2
các tín hiệu nhiễu tương quan dải hẹp; H = R – Căn bậc hai của ma trận R.
Hình 2 sơ đồ thực hiện thuật toán.

Hình 2. Sơ đồ thực hiện sự thay đổi thích nghi
hình dạng giản đồ hướng trên đường truyền.
Đưa hình dạng giản đồ hướng theo yêu cầu (Gyc(θ)) vào hệ thống giải tính (GT). Hệ

thống giải tính sẽ giải hệ phương trình (9) và tìm được căn bậc hai của ma trận tín hiệu
tương quan Hermitian R. Sơ đồ tạo giản đồ hướng thực hiện phép toán (10).

38

V. V.Phúc, L.N.Uyên, L.N.Hải, C.V.Vũ, “Tổng hợp cấu trúc thời gian… anten mạng pha.”


Nghiên cứu khoa học công nghệ

3. KẾT QUẢ MÔ PHỎNG
Các kết quả tổng hợp giản đồ hướng có thể nhận được bằng phân tích (thay thế ma trận R
vào (3)), hoặc với sự trợ giúp của mô phỏng ảo (thay thế các tín hiệu tổng hợp s(t) vào (2)).
Trên hình 3 cho thấy kết quả mô phỏng của giản đồ hướng với điều kiện: khoảng cách
giữa các phần tử là 0,5λ, số lượng phần tử M = 10, Δθ = 1º, hướng của búp sóng chính –
00, độ rộng búp sóng - 6º. và cho thấy kết quả phương pháp phân tích và kết quả của
phương pháp mô phỏng gần như giống hệt nhau.

Hình 3. Kết quả mô phỏng giản đồ hướng.
Hình 4 cho giá trị tức thời của giản đồ hướng tại bốn thời điểm khác nhau nhận được
bằng cách thay thế s(t) vào (1).

Hình 4. Giá trị tức thời GĐH tại bốn thời điểm khác nhau.
Phân tích so sánh kết quả sự tổng hợp của giản đồ hướng sử dụng thuật toán, dựa trên
cơ sở giải phương trình đại số tuyến tính (7), và thuật toán (3) bằng mô hình toán học.
Hình 5, 6 và 7 cho thấy kết quả so sánh của các phương pháp mô phỏng thuật toán và thuật
toán được đề xuất trong [6].
Điều kiện chung mô phỏng: bước sóng λ = 3 cm, khoảng cách giữa các phần tử anten
mạng 0,5λ, số lượng phần tử M = 10, đối với phương pháp giải phương trình đại số tuyến
tính Δθ = 1º, đối với phương pháplập trình bậc hai Δθ = 0,01º.

Hình 8 cho thấy kết quả tổng hợp giản đồ hướng khi thiết lập các giá trị yêu cầu của
giản đồ hướng theo điểm.

Hình 5. Kết quả so sánh của các mô phỏng.
Điều kiện mô phỏng: độ rộng cánh sóng 60º, hướng 0º:
a) phương pháp lập trình bậc hai, b) phương pháp giải phương trình đại số tuyến tính.

Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 40, 12 - 2015

39


Ra đa

Hình 6. Kết quả so sánh các mô phỏng. Điều kiện mô phỏng trước loại trừ: số lượng cực
đại 3, theo hướng tối đa -40º, 0º, 40º, độ rộng búp sóng 20 º: a) phương pháp lập trình
bậc hai, b) phương pháp giải phương trình đại số tuyến tính.

Hình 7. Kết quả so sánh các mô phỏng. Điều kiện mô phỏng trước loại trừ:
số lượng cực đại 3, theo hướng tối đa -60º, 0º, 40º, độ rộng búp sóng 10 º:
a) phương pháp lập trình bậc hai, b) phương pháp giải phương trình đại số tuyến tính.

Hình 8. Kết quả của các mô phỏng, khi giản đồ hướng theo yêu cầu với độ chính xác theo
giá trị Δθ:Nét đậm – giản đồ hướng theo tính toán, Nét đứt – giản đồ hướng theo yêu cầu.
Việc thực hiện các thuật toán có thể tăng trong số liệu tính toán. Phần chính của số liệu
tính toán đảm nhiệm QR khai triển, phụ thuộc vào số lượng phần tử mạng và giá trị Δθ.
Đối với một dạng cụ thể của mạng anten QR khai triển được thực hiện một lần ở giai đoạn
thiết kế và ghi vào bộ nhớ.
Trong quá trình hoạt động, chỉ có thay đổi hình dạng giản đồ hướng theo yêu cầu
(vector cột B trong biểu thức (9)). Thuật toán (4) phụ thuộc vào các giá trị Δθ, số lượng

các phần tử của mạng anten và số búp sóng của giản đồ hướng. Theo đó, khi thay đổi số
lượng búp sóng sẽ thay đổi về số lượng các điều kiện (4), và sẽ thay đổi các số liệu tính
toán. Càng lớn số lượng búp sóng thì số liệu tính toán càng lớn.
4. KẾT LUẬN
1. Khi sử dụng hệ thống mà trong đó các tín hiệu nhiễu dải hẹp phát ra bằng cách điều
khiển các mối tương quan lẫn nhau của các tín hiệu có thể tạo ra giản đồ hướng theo hình
dạng yêu cầu;
2. Thuật toán tổng hợp giản đồ hướng, dựa trên phương pháp giải hệ phương trình
đại số tuyến tính (phương pháp QR-triển khai), cho phép tính toán các ma trận tương
quan thông thường của các tín hiệu thăm dò, để giản đồ hướng nhận được hình dạng
mong muốn;

40

V. V.Phúc, L.N.Uyên, L.N.Hải, C.V.Vũ, “Tổng hợp cấu trúc thời gian… anten mạng pha.”


Nghiên cứu khoa học công nghệ

3. Thuật toán tổng hợp giản đồ hướng, dựa trên phương pháp giải hệ phương trình đại
số tuyến tính (phương pháp QR-triển khai), có một số ưu điểm so với các thuật toán dựa
trên các phương pháp lập trình bậc hai (các phương pháp khác): khả năng thiết lập giản đồ
hướng có hình dạng theo yêu cầu với độ chính xác cao hơn khi lựa chọn giá trị Δθ của giản
đồ hướng và độ chính xác cũng cao hơn khi tổng hợp giản đồ hướng với nhiều phần tử
anten;
4. Một lợi thế quan trọng của thuật toán tổng hợp giản đồ hướng (phương pháp QRtriển khai) là số liệu tính toán ít hơn. Từ (4) cho thấy rằng khi tăng số lượng búp sóng của
giản đồ hướng đồng nghĩa với việc tăng số lượng điều kiện tương ứng với số liệu tính
toán. Như vậy, số liệu tính toán phụ thuộc vào số lượng các điểm của giản đồ hướng, số
lượng phần tử anten và số lượng các tia của giản đồ hướng.
5. Để điều khiển hình dạng của giản đồ hướng cần phải có một tập hợp các ma trận R,

được ghi lại trong bộ nhớ hoặc được tính toán bằng cách sử dụng hệ thống máy tính.
TÀI LIỆU THAM KHẢO
[1]. J. Li and P. Stoica. “MIMO Ra đa: Diversity Means Superiority”.2010, pp.2345
[2]. Frazer G.J., Abramovich Y.I., Johnson B.A et al. “Proc. IEEE Radar Conf.
Rome”, Italy. P. 789–794..
[3]. Hai Deng, Braham Himed. “IEEE transactions on antennas and propagation”.

2009. Vol. 57, №2.
[4]. Jiane Li, Petre Stoica. “MIMO radar signal processing”, 2009.

[5]. Богачев К.Ю. “Практикум на ЭВМ. Методы решения линейных систем и
нахождения собственных значений”. М., 1998.
[6]. Воеводин В.В. “Численные методы алгебры. Теория и алгорифмы”. М.,
1986.
ABSTRACT
SYNTHESIS OF TIME STRUCTURE OF SYSTEM OF NOISE SIGNALS MIMO
RADAR UNDER THE SET TRANSMITTING ANTENNA
BEAMS OF ACTIVE ANTENNA ARRAY
The new approach to the decision of a problem of synthesis of system of signals
MIMO (Multiple Input - Multiple Output) radar under the set transmitting antenna
beams, based on the decision of system of the linear equations, is presented by way
of QR-decomposition. The review of approaches to the decision of the given
problem, also the comparative analysis with available algorithms is spent.
Keywords: MIMO (Multiple Input Multiple Output), Raar systems, Orthogonal signals, Pattern synthesis

Nhận bài ngày13 tháng 5 năm 2015
Hoàn thiện ngày 22 tháng 10 năm 2015
Chấp nhận đăng ngày 25 tháng 12 năm 2015

Địa chỉ: Viện Ra đa, Viện KH – CN Quân sự;

*
Email:

Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 40, 12 - 2015

41