Bài giảng Xử lý tín hiệu số: Chương 3 - Lã Thế Vinh
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.18 MB, 35 trang )
Bài giảng môn học
Xử Lý Tín Hiệu Số
Giảng viên: Lã Thế Vinh
Email:
Chú ý: bài giảng có sử dụng các học liệu được cung cấp bởi Giáo sư TaeSong Kim, Trường Đại học Kyung Hee, Hàn Quốc.
Biểu diễn Fourier của tín hiệu
•
Cơ sở Fourier
–
Tính trực giao
{1, sin
0
t , cos
0
t ,..., sin k
0
t , cos k
t [0 , R ]
2
, fundamental frequency
0
T
except
when
k=l
0
t ,...}
Ví dụ
Xấp xỉ tín
hiệu xung
vuông bằng
chuỗi Fourier
Xấp xỉ tín hiệu răng cưa
Biểu diễn Fourier của 4 loại tín
hiệu
•
•
•
Các tín hiệu được biểu diễn bằng hàm của biến
tần số
Trọng số của các tín hiệu cơ sở cho biết “mức
đóng góp” của tín hiệu đó trong tín hiệu gốc
4 loại tín hiệu
–
–
–
–
Thời gian liên tục, tuần hoàn → Chuỗi Fourier
Thời gian liên tục, không tuần hoàn → Biến đổi Fourier
Thời gian rời rạc, tuần hoàn → Chuỗi Fourier rời rạc
Thời gian rời rạc, không tuần hoàn → Biến đổi Fourier
rời rạc
Tín hiệu thời gian liên tục và tuần
hoàn:
Chuỗi Fourier
•
•
Tín hiệu được biểu diễn bằng tổ hợp
tuyến tính của các tín hiệu cơ sở điều
hòa (sinusoidal)
Mọi tín hiệu thời gian liên tục và tuần
hoàn đều có thể biểu diễn bằng chuỗi
Fourier
Chuỗi Fourier lượng giác
•
Cho tín hiệu thực
x(t )
B[0]
B[k ] cos( k
0
t ) A[k ] sin (k
k 1
Các hệ số Fourier được tính như sau:
B[0]
1T
x(t )dt
T0
B[k ]
2T
x(t ) cos(k
T0
0 t ) dt
A[k ]
2T
x(t ) sin(k
T0
0 t ) dt
0
t)
Tính chẵn lẻ của hàm x(t)
•
Mọi hàm x(t) có thể phân tích thành
–
x(t) = xe(t)+xo(t)
–
xe(t) = 1/2[x(t)+x(-t)]=xe(-t)
–
xo(t) = 1/2[x(t)-x(-t)]=-xo(-t)
•
Nếu x(t) chẵn, x(t)cos(kωt) => B[k], chẵn
•
Nếu x(t) lẻ, x(t)cos(kωt) => B[k], lẻ => B[k]=0
•
Nếu x(t) chẵn, x(t)sin(kωt) => A[k], lẻ => A[k]=0
•
Nếu f(t) lẻ, x(t) sin(kωt) => A[k], chẵn
•
Vì thế
–
x(t) chẵn => A[k]=0
–
x(t) lẻ => B[k]=0
T
2
B[k ]
x(t ) cos( k
T 0
0
t )dt
T
2
A[k ]
x(t ) sin( k
T 0
0
t )dt
Đạo hàm
df (t )
f ' (t )
[ k
k 1
dt
?
0 B[ k ] sin(k
f (t )
B[0]
B[k ] cos(k
k 1
0t )
k
0 A[ k ] cos( k
df (t )
0t )
A[k ] sin (k
0t )
0 t )]
dt
d 2 f (t )
dt
coefficients{ k
coefficients{ (k
0 B[ k ], k
0)
2
0 A[ k ]}
B[k ], ( k
0)
Phép đạo hàm tăng cường thành phần tần số cao bằng
phép nhân thêm hệ số
Nhiễu có thể tăng do phép đạo hàm
2
A[k ]}
Ví dụ về đạo hàm
Tích phân
f (t )dt
?
f (t )
B[0]
B[k ] cos(k
k 1
t
B[k ] cos(k
o
t
o
A[k ] sin(k
0
0
)d
)d
0t )
B[k ]
sin(k
k 0
A[k ]
[cos( k
k 0
A[k ] sin (k
0t )
0t )
0t )
1]
Phép tích phân làm suy giảm thành phần tần số cao bằng
phép chia cho hệ số
Ví dụ phép tích phân
Tổ hợp tuyến tính
1 f1 (t )
f1 (t )
{B1[k ], A1[k ]}
f 2 (t )
{B2 [k ], A2 [k ]}, t [0, T ]
2 f 2 (t )
{ 1 B1[k ]
2 B2 [ k ], 1 A1[ k ]
2 A2 [ k ]}
Chuỗi Fourier giản lược
•
Giản lược hàm lượng giác
Trong đó
Ta có
Phổ Fourier
Ví dụ
•
•
Tìm và vẽ phổ biên độ và phổ pha của tín
hiệu tuần hoàn biết rằng 1 chu kỳ [0,PI]
của tín hiệu là e-t/2
Tìm và vẽ phổ biên độ và phổ pha của tín
hiệu tuần hoàn biết rằng 1 chu kỳ [-PI,PI]
của tín hiệu là:
–
f(t)=1 với –PI/2 <= t <= PI/2
–
f(t) = 0 với t khác
Điều kiện Dirichlet
•
Điều kiện yếu
–
•
Để chuỗi Fourier tồn tại, tín hiệu f(t) phải khả
tích trong một chu kỳ
Điều kiện mạnh
–
f(t) có hữu hạn cực trị trong 1 chu kỳ
–
f(t) có hữu hạn điểm không liên tục trong một
chu kỳ
Các điểm quan trọng của chuỗi
Fourier
•
•
•
Biểu diễn trên miền tần số cung cấp thêm
thông tin về tín hiệu
Mỗi hệ số của chuỗi Fourier đi liền với một
thành phần sin với tần số riêng
Chuỗi Fourier thường dùng khi phân tích
đáp ứng của hệ thống với các tín hiệu
tuần hoàn
