tuyen tap de thi tot nghiep nam 2010


I. PHẦN CHUNG CHO CÁC THÍ SINH

Cho hàm số: y =
1
1
+
−
x
x
có đồ thị (C).
a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C).
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của đồ thị với trục
tung.

a) Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số
( ) sin 2f x x=
, biết
0
6
F
π
 
=
 ÷
 
b) Xác định m để hàm số y = x
4
+ mx
2
– m – 5 có 3 điểm cực trị.


Giải bất phương trình:
−
+ − <
x x
3 9.3 10 0
(1đ).
Cho hình chóp S.ABC có ABC vuông cân tại B, AC = 2a,
( )SA ABC⊥
, góc giữa SB
và mặt đáy bằng 60
0
. Tính thể tích khối chóp S.ABC.
II. PHẦN DÀNH RIÊNG CHO CÁC THÍ SINH TỪNG BAN
A. Phần dành cho thí sinh học chương trình chuẩn
 a
Tìm phần thực và phần ảo và tính mô đun của số phức:
( ) ( )
3 2 2 3z i i= + −
 a
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y – z + 2 = 0 và hai điểm
A(1; -2; -1), B(-3; 0; 1) .
a) Viết phương trình mp (Q) đi qua hai điểm A, B và vuông góc với mp(P).
b) Tìm tọa độ điểm A

đối xứng với điểm A qua mặt phẳng (P).
B. Phần dành cho thí sinh học chương trình nâng cao
 bGiải hệ phương trình :
6 2.3 2
6 .3 12

x y
x y

− =


=


Trong không gian Oxyz cho 4 điểm :
A(5, 1, 3), B(1, 6, 2), C(5, 0, 4), D(4, 0, 6)
a) Chứng minh đường thẳng AB và CD chéo nhau. Tính d(AB, CD)
b) Viết phương trình đường vuông góc chung giữa 2 đường thẳng AB và CD


!"Cho hàm số: y = -2x
3
+ 3x
2
– 1 có đồ thị (C).
1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C).
2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ x = - 1.
!"
1. Tính tích phân sau: I =
dx
x
an
.
cos
xt1

4
0
2
∫
+
π
2. Giải bất phương trình:
0
1
12
log
2
>
−
+
x
x
.
3. Cho hàm số: y = - x
3
+ 3x
2
+ mx + 4, ( m là tham số). Tìm m để hàm số nghịch biến
trên khoảng ( 0; +
∞
).
!"Cho lăng trụ đều ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều ABC cạnh bằng a, (a >0), góc
0
30'
ˆ

'
=
CCB
. Gọi V, V’ lần lượt là thể tích của khối lăng trụ ABCA’B’C’ và khối đa diện
ABCA’B’. Tính tỉ số:
V
V '
.
#$
!%&"'()*"Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình:
+

,-

,.

/+,-/./01
1. Xác định tọa độ tâm và tính bán kính mặt cầu (S).
2. Viết phương trình mặt phẳng (P) tiếp xúc với (S) tại điểm M(1; 1; - 1).
!%&"
Hãy xác định phần thực, phần ảo của số phức sau:
i
i
i
z
++
+
−
=
1

21
1
!%"Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình:





−=
+−=
+=
tz
ty
tx
1
21
2t
∈
R và điểm M ( 2; 1; 0 ).
Viết phương trình của đường thẳng d’ qua M vuông góc và cắt d.
!%"Trên mặt phẳng phức, hãy tìm tập hợp các điểm của các số phức thỏa
2
≤−
iz
.

Ι
/
! Cho hàm số y = x
3

– 3x
2
+ 2 , có đồ thị là ( C )
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của ( C ) tại điểm có hoành độ bằng 3.
! 1 . Giải phương trình sau :
6)93(log)13(log
2
33
=++
+
xx
2 . Tính tích phân I =
ln2
x
x 2
0
e
dx
(e +1)
∫
3. Tìm giá trị lớn nhất và bé nhất của hàm số f(x) = x
4
-36x
2
+2 trên đoạn
[ ]
4;1
−
! Cho khối chóp đều S.ABCD có AB = a , góc giữa cạnh bên và mặt đáy góc giữa

cạnh bên và mặt đáy bằng 60
0
.Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a.
Bài 4a : Trong không gian Oxyz . Cho mặt phẳng ( P ) có phương trình
( P ) : 2x + y -z - 6 = 0 .
1. Tìm hình chiếu vuông góc của điểm A(1;1;1) lên mặt phẳng ( P ).
2. Tính khoảng cách từ gốc toạ độ đến mặt phẳng ( P )
!& Tính môđun của số phức x = 2- 3i – ( 3+ i )
2
.
! b
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ( d ) có phương trình
x 1 2t
y 2 t
z 3 t
= − +


= +


= −


và mặt phẳng ( P ) có phương trình x – 2y + z + 3 = 0.
a) Tìm tọa độ giao điểm A của ( d ) và mặt phẳng ( P ).
b) Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc ( d ), bán kính bằng
6
, tiếp xúc với ( P ).
: viết dạng lượng giác của số phức z=1-

3
i.

I 345 3657 389:9 ;93<=53
!Cho hàm số
x 3
y
x 2
−
=
−
có đồ thị (C)
a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
b/Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng (d) : y = mx + 1 cắt đồ thị của
hàm số đã cho tại hai điểm phân biệt .
 !
a/Giải bất phương trình
ln (1 sin )
2
2
2
e log (x 3x) 0
π
+
− + ≥

b/Tính tìch phân : I =
2
x x
(1 sin )cos dx

2 2
0
π
+
∫
c/Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
x
e
y
x
e e
=
+
trên đoạn
[ln2 ; ln4]
.
! Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có tất cà các cạnh đều bằngTính
thể tích của hình lăng trụ và diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ theo a .
345>?57:
!%&:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng
x 2 2t
(d ): y 3
1
z t
= −


=



=

và
x 2 y 1 z
(d ) :
2
1 1 2
− −
= =
−
.
a/. Chứng minh rằng hai đường thẳng
(d ),(d )
1 2
vuông góc nhau nhưng không cắt nhau .
b/. Viết phương trình đường vuông góc chung của
(d ),(d )
1 2
.
!%&Tìm môđun của số phức
3
z 1 4i (1 i)= + + −
.
!  %  Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (
α
) :
2x y 2z 3 0− + − =
và hai đường thẳng (
d

1
) :
x 4 y 1 z
2 2 1
− −
= =
−
, (
d
2
) :
x 3 y 5 z 7
2 3 2
+ + −
= =
−
.
a/. Chứng tỏ đường thẳng (
d
1
) song song mặt phẳng (
α
) và (
d
2
) cắt mặt phẳng (
α
) .
b/. Viết phương trình đường thẳng (
∆

) song song với mặt phẳng (
α
) , cắt đường thẳng
(
d
1
) và (
d
2
) lần lượt tại M và N sao cho MN = 3 .
!% Tìm nghiệm của phương trình
2
z z=
, trong đó
z
là số phức liên hợp của số
phức z .

@
Câu 1 Cho hàm số
22
223
−+−=
xmmxxy
(m là tham số) (1)
a/Khảo sát hàm số khi m=1
b/Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại x=1
Câu2: a/ Giải phương trình :
xxxx
3535

logloglog.log
+=
b/Tính tích phân : I=
( )
xdxxx cos22sin
2
0
∫
+
π
c/Vẽ đồ thị hàm số y=e
2x
(G) .tính diện tích hình phẳng giới hạn
bởi các đường :( G), trục hoành ,trục tung và đường thẳng x=2
Câu3Cho hình chóp S.ABC có SA
( )
ABCmp
⊥
và SA=3a tam giác ABC có
AB=BC=2a góc ABC bằng 120
0
.Tính thể tích khối chóp S.ABC
@#$
Câu IV.a/ Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho đường thẳng (d) có phương
trình
x=1+t, y=-t, z =-1+2t
và mặt phẳng (p): x-2y +z -5=0
a/Tìm giao điểm A của đường thẳng (d) và mặt phẳng (p)
b/Viết phương trình tham số của đường thẳng (∆) qua điểm A và qua điểm B(-2;1;0)
c/viết phương trình mặt cầu tâm I(1;-2;3) và tiếp xúc với mặt phẳng (p)

CâuV.a Tính thể tích khối tròn xoay sinh ra do hình phẳng giới hạn bởi các đường

exyxy
===
,0,ln
quay quanh trục Ox.
Câu IV.b Trong không gian với hệ trục Oxyzcho các điểm A(1;0;0), B(0;2;0), C(0;0;3)
và D(-1;-2;-3)
a/Viết phương trình mặt phẳng (ABC)
b/Lập phương trình mặt cầu qua bốn điểm: A, B, C, D
c/Gọi (d) là đường thẳng qua D và song song với AB.Tính khoảng cách giữa
(d) và mp(ABC)
CâuV.b/ Giải hệ phương trình

yxx
−
=
93



2
2
2
loglog
=
x
(y+1) +1

345AB57 3657 389:9 ;93<=53

! Cho hàm số
3 2
y x 3x 1
= − + −
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến đó vuông góc với đường
thẳng
1
(d): y x 2009
9
= −
.
! 1. Giải phương trình:
3 3
2 2
log (25 1) 2 log (5 1)
x x
+ +
− = + +
2. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số -0
3 2
2x 3x 12x 2+ − +
#$
−[ 1; 2 ]

3. Tính tích phân sau
π
 
 
= +

 
+
 
∫
2
sin2x
2x
I e dx
2
(1 sin x)
0
!Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A xuống
mp(BCD) . Tính diện tích xung quanh và thể tích khối trụ có đường tròn đáy ngoại tiếp
tam giác BCD chiều cao AH.
345>?57
!%&Trên Oxyz cho M (1 ; 2 ; -2), N (2 ; 0 ; -1) và mặt phẳng ( P ):
3 2 1 0x y z
+ + − =
.
1. Viết phương trình mặt phẳng ( Q ) qua 2 điểm M; N và vuông góc ( P ).
2. Viết phương trình mặt cầu ( S ) tâm I ( -1; 3; 2 ) và tiếp xúc mặt phẳng ( P ).
!%&Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi:
3
y x 3x= −
và
y x=
!%Trên Oxyz cho A (1 ; 2 ; -2 ), B (2 ; 0 ; -1) và đường thẳng (d):
1 2
2 1 1
x y z

− +
= =
−
.
1. Viết phương trình mặt phẳng ( P ) qua 2 điểm A; B và song song ( d ).
2. Viết phương trình mặt cầu ( S ) tâm A và tiếp xúc đường thẳng ( d ). Tìm tọa độ tiếp
điểm.
!%Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị ( C ):
2
x 4x 4
y
x 1
− + −
=
−
và tiệm
cận xiên của ( C ) và 2 đường thẳng x = 2 ; x = a ( với a > 2 ) . Tìm a để diện tích này
bằng 3.
C
345 3657 389:9 ;93<=53
!Cho hàm số y = x
3
+ 3x
2
+ 1.
1). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số .
2). Dựa vào đồ thị (C), biện luận số nghiệm của phương trình sau theo m :
x
3
+ 3x

2
+ 1 =
m
2
.
!
1.Tính tích phân
4
tanx

cos
0
I dx
x
π
=
∫
.
2. Giải phương trình :
log ( 3) log ( 1) 3
2 2
x x− + − =
.
3. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y =
3 2
2 3 12 2+ − +x x x
trên
[ 1;2]−

!Cho hình vuông ABCD cạnh a.SA vuông góc với mặt phẳng ABCD,

SA = 2a. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.
345>?57
!%&    Cho D(-3;1;2) và mặt phẳng (
α
) qua ba điểm A(1;0;11), B(0;1;10),
C(1;1;8).
1.Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (
α
)
2.Viết phương trình mặt cầu tâm D bán kính R= 5.Chứng minh mặt cầu này cắt (
α
)
!%&Cho số phức:
( ) ( )
2
1 2 2z i i= − +
. Tính giá trị biểu thức .A z z= .
!%  Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(1;
−
1;1) , hai đường thẳng

1
( ):
1
1 1 4
y
x z−
∆ = =
−
,

(
)
2 .
4 .
2
1.
x t
y t
z





= −
∆ = +
=

và mặt phẳng (P) :
2 0y z+ =
a. Tìm điểm N là hình chiếu vuông góc của điểm M lên đường thẳng (
2
∆
) .
b. Viết phương trình đường thẳng cắt cả hai đường thẳng
( ) ,( )
1 2
∆ ∆
và nằm trong mặt
phẳng (P) .

!%
Tìm nghiệm của phương trình
2
z z=
, trong đó
z
là số phức liên hợp của số phức z .
D
E345 3657 389:9 ;93<=53
 ! *F
2x 1
y
x 1
+
=
−
G(HI' "
& JKLM$NNO(HI' "
b. %MPQR#SMP-MT&(HI' "MMP-MNU
(QVW'"+,-,01
 !7PQR#S
x
x
−=− 2)25(log
2
a. 9SP!0
dx
x
x
∫

2
4
sin
cot
π
π
7PQR#S
2
x 4x 7 0− + =
#$XPFPY
! SZ[#\&*K(]E E GK^(]_
&9)T&`FZ[#\NaT&*b^MPSZ[#\
c&
345>?57
!%& 9#`d&NUae&(f8+-.2()*g'h1h"N&*b
PW'"

2x y 3z 1 0− + + =

&%MPQR#S*b!*gNMP+iNU*P'"
9S*e&(f()*g

ZSMNdGT&g#$*P'"
!%& SPW'3"U^jK(QV-0+'+/"N#\
9)T&`F#k+&-^`l&-S'3"l&#\
!%9#`d&NUae&(f8+-.2(QVW'"
x 3 y 1 z 3
2 1 1
+ + −
= =

N*b
PW'"
x 2y z 5 0+ − + =

&9Gm&(QVW'"N*bPW'"
%MPQR#S(QVW'
∆
"ZSMT&(QVW'"Z$*b
PW'"
!%7aPQR#S&
y
4 .log x 4
2
2y
log x 2 4
2

−
=


−
+ =


n
345 3657 389:9 ;93<=53
!
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
( )C

của hàm số
3 2
3 2y x x= − + −
2.Tìm tất cả các giá trị của tham số
m
để đường thẳng
2y mx= −
cắt đồ thị
( )C
tại ba điểm
phân biệt.
!1,Giải bất phương trình
2
3
log ( 1) 2x + <
2.Tính tích phân
3
3
0
sinx
cos
I dx
x
π
=
∫
3. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
( )
x
f x xe

−
=
trên đoạn
[ ]
0;2
.
!Cho hình chóp
.S ABC
có đáy
ABC
là tam giác đều, các cạnh bên đều bằng
a
, góc giữa
cạnh bên và mặt đáy bằng
0
30
. Tính thể tích khối chóp
.S ABC
theo
a
.
345>?57
!%&Trong không gian
Oxyz
cho điểm
A
(1; 2; 3) và đường thẳng d có phương trình
tham số
1
2

x t
y t
z t
=


= +


= −

(
t
∈
¡
)
1.Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng
( )P
đi qua
A
và vuông góc với đường thẳng
d.
2.Tính khoảng cách từ điểm
A
đến đường thẳng d.
!%&Tìm mô đun của số phức
17
2
1 4
z

i
= +
+
!%Trong không gian
Oxyz
cho điểm
A
được xác định bởi hệ thức
OA 2i j k= + +
uuur r r r
và
mặt phẳng
( )P
có phương trình tổng quát
2 3 12 0x y z− + + =
1.Viết phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua
A
và vuông góc với mặt phẳng
( )P
2.Tính khoảng cách giữa đường thẳng
OA
và mặt phẳng
( )P
!%Cho số phức
5 3 3
1 2 3
i
z
i
+

=
−
Tính
12
z
1
I. 345 3657 389:9 ;93<=53
Câu I Cho hàm số
22
53
+
+
=
x
x
y
có đồ thị (C).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho.
2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ bằng 1.
Câu II1. Giải phương trình:
03log5log8
2log
2
1
2
4
1
3
=++
xx

2. Tính tích phân
dxxxI
∫
+=
2
0
1sin3cos
π
3. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
124
+=
xy
trên đoạn
[ ]
1;0
.
Câu III Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh SA vuông
góc với mặt phẳng (ABC), góc ASC bằng 60
0
. Tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a.
II. 345>?57
Câu IV a. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(1; 2; 3) và đường thẳng d có
phương trình:
Rt
tz
ty
tx
∈






+−=
−=
=
;
21
21
1. Lập phương trình mặt cầu (S) có tâm A và đi qua O.
2. Lập phương trình mặt phẳng qua A và vuông góc với đường thẳng d. Xác định
khoảng cách từ A đến đường thẳng d.
Câu V a,Tìm mođun của số phức
z
với
i
i
z
32
236
+
+
=
.
Câu IV.b Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(1; 2; 3) và đường thẳng d có
phương trình:
2
1
2
1

1
+
=
−
−
=
zyx
.
1. Lập phương trình mặt cầu (S) có tâm A và tiếp xúc với mp
:)(
α
0122
=+−−
zyx
.
2. Xác định khoảng cách từ A đến đường thẳng d.
Câu V. b Gọi
21
; xx
là hai nghiệm của phương trình
01
2
=++
xx
trên tập số phức. Hãy
xác định
21
11
xx
A

+=
.

E345 3657
! Cho hàm số
xxy 3
3
−=
, có đồ thị (C).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
2. xác định m sao cho phương trình
013
3
=−+−
mxx
có ba nghiệm phân biệt.
3. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và trục hoành.
! 1. Giải bất phương trình sau

2
4
loglog8log
2
2
2
>+−
x
x
2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
12

1
12
−
++=
x
xy
trên đoạn
[ ]
2;1
.
3. Tính
∫
+=
2
0
2).(sin
2
π
xdx
x
xI
e
!. Một hình trụ có đường kính đáy bằng 2a; đường cao bằng a
3

1) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình trụ.
2) Tính thể tích của khối trụ tương ứng.
345>?57
!%& Trong không gian Oxyz, cho mp(Q) và mặtcầu (S) lần lượt có phương trình:
x+y+z=0;

x
2
+ y
2
+ z
2
-2x +2y -4z -3 =0.
1) Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua tâm mặt cầu (S) và vuông
góc với mp(Q).
2) Viết phương trình tổng quát của mp(P) song song với Oz, vuông góc với mp(Q)
và tiếp xúc với mặt cầu (S).
!%& 1. Xác định phần thực, phần ảo của số phức: z = (7- 3i)
2
– (2- i)
2

2. Giải phương trình sau trên tập số phức: x
2
– 6x + 29 = 0
!% Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng :
12
1
1
3
:
2
1
1
:
21

zyx
z
ty
tx
=
−
=
−
−
∆





=
−−=
+=
∆
1/ Viết phương trình mặt phẳng (P)chứa đường thẳng
1
∆
và song song với
2
∆
.
2/ Xác định điểm A trên
1
∆
và điểm B trên

2
∆
sao cho đoạn AB có độ dài nhỏ
nhất.
!%, Cho hàm số
1
1
2
+
−−
=
x
xx
y
có đồ thị (C ).Viết phương trình các đường thẳng đi
qua điểm
A(0 ; -5) và tiếp xúc với (C ).

A/ Phần chung cho tất cả các thí sinh):
Câu I: Cho hàm số: y =
42
2 xx
−
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2. Dùng đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm của phương trình:
02
24
=+−
mxx
.

Câu II: 1. Tính tích phân : I =
∫
++
1
0
2
34xx
dx
2. Giải bất phương trình:
( ) ( )
110log2log
15
1
15
1
−≥−+−
xx
.
3. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số:

( )
132
23
−+==
xxxfy
trên đoạn







−
1;
2
1
.