Bài giảng Xử lý tín hiệu số: Chương 1 - TS. Đinh Đức Anh Vũ

dce

2011

Chương 1

Giới thiệu một số khái niệm trong
DSP
BK
TP.HCM

©2011, TS. Đinh Đ ức Anh Vũ


dce

2011

Tín hiệu
• Đại lượng vật lý biến thiên theo thời gian, theo
không gian, theo một hoặc nhiều biến độc lập
khác
– Âm thanh, tiếng nói: dao động sóng ~ thời gian (t)
– Hình ảnh: cường độ ánh sáng ~ không gian (x,y,z)
– Địa chấn: chấn động địa lý ~ thời gian

• Biểu diễn toán học: hàm theo biến độc lập
– u(t) = 2t2 – 5
– f(x,y) = x2 – 2xy – 6y2
– Các t/h tự nhiên thường không biểu diễn được bởi
một hàm sơ cấp

∞
=
• Hàm xấp xỉ cho các
t/h tự nhiên x (t )

∑ A (t )c os 2[ π F (t ) + θ (t )]

i = −∞
DSP – Khái niệm tín hiệu và hệ thống

i

i

©2011, Đinh Đức Anh Vũ

i

2


dce

2011

Hệ thống
• Thiết bị vật lý, thiết bị sinh học, hoặc chương
trình thực hiện các phép toán trên tín hiệu
nhằm biến đổi tín hiệu, rút trích thông tin, …
• Việc thực hiện phép toán còn được gọi là xử

lý tín hiệu
• Ví dụ
– Các bộ lọc t/h
– Các bộ trích đặc trưng thông tin trong t/h
– Các bộ phát, thu, điều chế, giải điều chế t/h, …
DSP – Khái niệm tín hiệu và hệ thống

©2011, Đinh Đức Anh Vũ

3


dce

2011

Phân loại tín hiệu (1)
• T/h đa kênh – T/h đa chiều
– T/h đa kênh: gồm nhiều t/h thành phần, cùng chung mô tả
một đối tượng nào đó (thường được biểu diễn dưới dạng
vector)
• T/h điện tim (ECG – ElectroCardioGram)
• T/h điện não (EEG – ElectroEncephaloGram)
• T/h ảnh màu RGB

– T/h đa chiều: biến thiên theo nhiều hơn một biến độc lập
• T/h hình ảnh: ~ (x, y)
• T/h TV trắng đen: ~ (x, y, t)

– Có t/h vừa đa kênh và đa chiều

• T/h TV màu

DSP – Khái niệm tín hiệu và hệ thống

©2011, Đinh Đức Anh Vũ

4


dce

2011

Phân loại tín hiệu (2)
• T/h LTTG
– T/h được định nghĩa tại
mọi điểm trong đoạn thời
gian [a, b]
– x(t)

DSP – Khái niệm tín hiệu và hệ thống

• T/h RRTG
– T/h chỉ được định nghĩa
tại những thời điểm rời
rạc nhau
– x(n)

©2011, Đinh Đức Anh Vũ

5


dce

2011

Phân loại tín hiệu (3)
• T/h liên tục giá trị
– T/h có thể nhận trị bất kỳ
trong đoạn [Ymin, Ymax]

DSP – Khái niệm tín hiệu và hệ thống

• T/h rời rạc giá trị
– T/h chỉ nhận trị trong một
tập trị rời rạc định trước

©2011, Đinh Đức Anh Vũ

6


dce

2011

Phân loại tín hiệu (4)
• T/h LTTG, liên tục giá trị
– T/h tương tự (analog)

DSP – Khái niệm tín hiệu và hệ thống

• T/h RRTG, rời rạc giá trị
– T/h số (digital)

©2011, Đinh Đức Anh Vũ

7


dce

2011

Phân loại tín hiệu (5)
• T/h ngẫu nhiên
– Giá trị của t/h trong
tương lai không thể biết
trước được
– Các t/h trong tự nhiên
thường thuộc nhóm này

DSP – Khái niệm tín hiệu và hệ thống

• T/h xác định
– Giá trị t/h ở quá khứ,
hiện tại và tương lai đều
được xác định rõ
– T/h có công thức xác

định rõ ràng

©2011, Đinh Đức Anh Vũ

8


dce

2011

Phân loại hệ thống
• H/t xử lý t/h tương tự

• H/t xử lý t/h số
ADC

t/h tương tự

Hệ thống
tương tự

t/h tương tự

t/h số

Hệ thống
số

t/h số

DAC

DSP – Khái niệm tín hiệu và hệ thống

©2011, Đinh Đức Anh Vũ

9


dce

2011

H/t xử lý t/h số
• Có thể lập trình được
• Dễ mô phỏng, cấu hình – sản xuất hàng loạt
với độ chính xác cao
• Giá thành hạ
• T/h số dễ lưu trữ, vận chuyển và sao lưu
Nhược điểm
• Khó thực hiện với các t/h có tần số cao

DSP – Khái niệm tín hiệu và hệ thống

©2011, Đinh Đức Anh Vũ

10

dce

2011

Tần số – T/h liên tục thời gian
• Tần số liên quan mật thiết với dao động điều hòa (harmonic
oscillation) được mô tả bởi các hàm sin
• Xét thành phần t/h cơ bản
xa(t) = ACos(Ωt + θ)
A
Ω = 2πF
F
θ
Tp = 1/F

–∞< t < +∞
: biên độ t/h
: Tần số góc (rad/s)
: Tần số – chu kỳ/s – Hz
: Pha (rad)
: Chu kỳ (s)

• 3 đặc trưng cơ bản

1) Với F xác định, xa(t) tuần hoàn với chu kỳ: Tp= 1/F
Nghĩa là: xa(t + Tp) = xa(t) , ∀t
2) Tần số khác nhau thì hai t/h sẽ khác nhau
3) Khi F tăng thì tốc độ dao dộng tăng

DSP – Khái niệm tín hiệu và hệ thống

©2011, Đinh Đức Anh Vũ

11


dce

2011

Tần số – T/h rời rạc thời gian
• Xét thành phần t/h cơ bản
x(n) = A Cos(ωn + θ)
n
A
ω = 2πf
f
θ

–∞ < n < +∞

: chỉ số mẫu (nguyên)
: biên độ
: tần số (radian/mẫu)
: tần số (chu kỳ/mẫu)
: pha (rad)

• 3 đặc trưng cơ bản
1) x(n) tuần hoàn ⇔ f là số hữu tỉ
2) Các t/h có tần số ω cách nhau một bội 2π là đồng nhất nhau

3) Hệ số dao động cao nhất của x(n) khi: ω=π (hay ω=–π), f = 1/2
hay –1/2
DSP – Khái niệm tín hiệu và hệ thống

©2011, Đinh Đức Anh Vũ

12


dce

2011

Tần số
• Khoảng tần số
– T/h LTTG
–∞< Ω < +∞
– T/h RRTG
ω: một đoạn 2π bất kỳ, thường ω: [0, 2π] hoặc [–π, π]

• T/h mũ phức
– LTTG

• Cơ bản:
• Tổng hợp:

sk(t) = ejkΩ0t

xa (t ) =

với k: nguyên

∞

∑ c s (t )

k = −∞

k

k

– RRTG

• Cơ bản:

sk(n) = ejkω0n

ω0 = 2πf0, f0=1/N

N −1

• Tổng hợp:

x ( n ) = ∑ c k sk ( n )
k =0

DSP – Khái niệm tín hiệu và hệ thống

©2011, Đinh Đức Anh Vũ

13


dce

2011

Quá trình rời rạc hoá
Biến đổi AD
xa(t)

Lấy mẫu

xs(n)

1

• xa(t)

Lượng Tử
2

xq(n)

Mã Hóa

x(n)

3

: LTTG, LTBĐ

• xs(n) : RRTG, LTBĐ
• xq(n) : RRTG, RRBĐ
• x(n)

: RRTG, RRBĐ

• Sai số lượng tử eq(n) = xq(n) – xs(n)
DSP – Khái niệm tín hiệu và hệ thống

©2011, Đinh Đức Anh Vũ

14


dce

2011

Quá trình Lấy mẫu
•

Đo đạc t/h xa(t) tại những thời điểm rời rạc, thường là cách đều nhau t = nTs
(n: nguyên)
–∞ < n < +∞
xs(n) = xa(nTs) với
Ts
: chu kỳ lấy mẫu

Fs = 1/Ts
: tần số lấy mẫu

•

Lấy mẫu t/h cơ bản:

xa(t) = ACos(2πFt + θ)

xa(t) = ACos(2πFt + θ)

Lấy mẫu

xs(n)

= ACos(2πFnTs + θ)
= ACos(2π[F/Fs]n + θ)
= ACos(2πfn + θ)

•

Quan hệ giữa tần số F của t/h tương tự và tần số f của t/h RRTG
f = F/Fs

•

Ràng buộc:

-½ < f < ½ ⇔

DSP – Khái niệm tín hiệu và hệ thống

-½ < F/Fs< ½ ⇔ -Fs/2 < F < Fs/2
©2011, Đinh Đức Anh Vũ

15


dce

2011

Quá trình Lấy mẫu
• Vi phạm ràng buộc – Hiện tượng xen phủ
– Ví dụ cho 2 t/h

x1(t) = 3Cos(20πt)
x2(t) = 3Cos(220πt)
lấy mẫu x1(t) và x2(t) với Fs = 100Hz
x2(t)

x1(t)

Quá trình lấy mẫu
x1(n)

= 3Cos([20/100]πn)
= 3Cos(πn/5)

x2(n)

x2(t) : vi phạm ràng
buộc về lấy mẫu

= 3Cos([220/100]πn)
= 3Cos([11/5]πn)
= 3Cos([(10 + 1)/5]πn)

Hai tín hiệu
cho cùng
một kết quả

x(n) = 3Cos(πn/5)
DSP – Khái niệm tín hiệu và hệ thống

©2011, Đinh Đức Anh Vũ

16


dce

2011

Hiện tượng xen phủ
• Tổng quát của hiện tượng xen phủ
x0(t) = ACos(2πF0t + θ)
xk(t) = ACos(2πFkt + θ) với Fk = F0 + kFs

(k: nguyên)

Với tần số lấy mẫu Fs, các t/h trong họ xk(t) cho
cùng kết quả như x0(t)

DSP – Khái niệm tín hiệu và hệ thống

©2011, Đinh Đức Anh Vũ

17


dce

2011

Định lý lấy mẫu
• xa(t) có tần số lớn nhất là Fmax = B
• Nếu lấy mẫu xa(t) với tần số Fs > 2Fmax = 2B, thì
có thể phục hồi xa(t) mà không bị mất thông tin
• Công thức phục hồi
– Hàm nội suy g(t) = [Sin(2πBt)]/(2πBt)
: kết quả lấy mẫu
– xs(n)
– Ts = 1/Fs
: chu kỳ mẫu
=
xa (t )

∞

∑ x (nT ) * g (t − nT )

n = −∞

DSP – Khái niệm tín hiệu và hệ thống

s

s

s

©2011, Đinh Đức Anh Vũ

18


dce

2011

Quá trình Lượng tử
• Quá trình rời rạc hoá biên độ
• Phương pháp: làm tròn hay cắt bỏ
• Qui ước:

– L số mức lượng tử
– Ymax, Ymin: trị lớn nhất và nhỏ nhất của t/h
– ∆: bước lượng tử
Ymax − Ymin

∆=
L −1

Sai số lượng tử:
– Làm tròn:
| eq(n) | <= ∆/2
– Cắt:
| eq(n) | < ∆
DSP – Khái niệm tín hiệu và hệ thống

©2011, Đinh Đức Anh Vũ

19


dce

2011

Quá trình Mã hoá
• Phép gán một con số cho mỗi mức lượng tử
• Nếu mỗi mức biểu diễn bởi b bit nhị phân thì:
2b >= L
hay
b >= ceil(log2L)
ceil: hàm lấy số nguyên cận trên (Matlab)

• Ví dụ
– L = 100 thì b>=7
– L = 256 thì b>=8

DSP – Khái niệm tín hiệu và hệ thống

©2011, Đinh Đức Anh Vũ

20


dce

2011

Bài tập
•

Cho tín hiệu x(t) = 4cos(300πt – π/6) + 20sin(500πt + π/3). Xác định tần
số lấy mẫu Fs tối thiểu để tín hiệu sau khi lấy mẫu có thể được sử dụng để
khôi phục lại tín hiệu x(t).

•

Tín hiệu cos(0.3πn) tuần hoàn với chu kỳ N1. Tín hiệu cos(0.1πn) tuần
hoàn với chu kỳ N2. Xác định mối quan hệ giữa N1 và N2.

•

Cho tín hiệu x(t) = 5cos(50πt – π/3) + 3cos(250πt – π/3). Xác định tín hiệu
thu được khi lấy mẫu tín hiệu x(t) với tần số Fs=100Hz.

•

Cho tín hiệu x(n) = 5cos([π/5]n). Lượng tử tín hiệu này với bước lượng tử
Δ=0.01. Giả thiết chọn cách mã hoá với số bit bằng nhau cho mỗi mẫu tín
hiệu. Xác định số bit cần thiết để biểu diễn cho mẫu bất kỳ của tín hiệu.

•

Một hệ thống T có tốc độ xử lý là 16Mbit/s. Đầu vào của T là x(n) với cách
mã hoá dùng 8 bit đều cho mỗi mẫu. x(n) được lấy mẫu từ x(t) với tần số
lấy mẫu Fs. Xác định Fs tối thiểu để hệ thống T có đủ dữ liệu cho việc xử
lý tín hiệu theo thời gian.

DSP – Khái niệm tín hiệu và hệ thống

©2011, Đinh Đức Anh Vũ

21