Bài giảng Kỹ thuật điện: Chương 3 - Nguyễn Kim Đính

Chương 3. Các Phương Pháp Giải Mạch Sin
•

3.1. Khái Niệm Chung

•

1. Nội Dung Giải Mạch Sin

•

Cho Mạch Thực gồm 5 loại PT: Nguồn Áp e(t), Nguồn
Dòng ig(t), Điện Trở R, Điện Cảm L, Điện Dung C. Ta
muốn tìm:

•

a. Áp Tức Thời u(t) và Dòng Tức Thời i(t) qua 1 MMC
(PT cũng là 1 MMC).

•

b. CSTD P, CSPK Q, CSBK S do 1 MMC Tiêu Thụ
hoặc Phát Ra.

•

2. Hai Phương Pháp giải mạch sin là VECTƠ và SP.
Việc chuyển qua lại giữa 2 Phương Pháp được thực hiện từ
H2.13 và H2.18.
1

3. Quy trình giải mạch sin gồm 3 bước
B1. Chuyển sang mạch phức theo quy tắc:


e(t) = E 2 sin( t   )  E  E

 i (t) = I 2 sin( t   )  I  I 
g
g
g
 R, L,C  ZR, ZL, ZC; YR, YL, YC theo (2.72) và

(3.1)
(3.2)
(3.3)

 Ẩn thực u(t) = U 2 sin( t   )  Ẩn Phức U  U  (3.4)
 Ẩn thực i(t) =

I 2 sin( t   )  Ẩn phức I  I (3.5)

B2. Giải mạch phức bằng ĐLÔ, ĐKD, ĐKA để tìm U, I.
B3. Chuyển ngược về mạch thực để tìm u(t) và i(t) theo
cùng quy tắc như Bước 1
2


4. Chú Thích Quan Trọng

a. Trong B1 và B3, có thể dùng 1 trong 4 Dạng của Hàm
Sin: HD-sin, HD-cos, CĐ-sin, và CĐ-cos; nhưng các
công thức tính P,Q, S, S chỉ đúng khi dùng dạng HD!
b. TẢI:

U = Z I hoặc I = Y U

(3.6)

c. NGUỒN ÁP:

U=E

(3.7)

d. NGUỒN DÒNG:

I =  Ig

(3.8)

e. MMC: Nếu CQCD Cùng (Ngược) CQCA thì CS Phức
do MMC TIÊU THỤ (PHÁT RA) là:
S = U I*

(3.9)
3


3.2. Phương Pháp Ghép Nối tiếp. Chia Áp (H 3.1)

 U = Áp Tổng; I = Dòng Chung
 Uk = Áp qua Zk (k = 1,2)


Uk = ZkI

(3.10)

 U = U1 + U2 = (Z1 + Z2)I = ZtđI

!

H 3.1
! Công Thức Chia Áp
(CTCA)

Ztđ = Z1 + Z2
U
I
Ztđ
Z1
Z2
U1 
U; U 2 
U
Ztđ
Ztđ

(3.11)
(3.12)

(3.13)
4


3.3. Phương Pháp Ghép Song Song. Chia Dòng (H 3.2)
 I = Dòng Tổng; U = Áp Chung
 Ik = Dòng qua Yk (k=1,2)

I k  Yk U


I  I1  I2  ( Y1  Y2 )U  Ytđ U

!
H 3.2



! Công Thức Chia Dòng
(CTCD)

(3.14)

Ytđ  Y1  Y2

I
U
Ytđ
Y2

Y1
I1 
I; I2 
I
Ytđ
Ytđ

(3.15)
(3.16)
(3.17)
5


3.4 Phöông Phaùp Bieán Ñoåi Y  D (H 3.3)

a)

b)

H 3.3
DY
YD
Z12 Z31
Z1Z2
Z12  Z1  Z2 
(3.18) Z1  Z  Z  Z
Z3
12
23
31

.....
...

(3.19)

! 3TT baèng nhau

(3.20)



ZD = 3ZY hay ZY = ZD/3

6


3.5. Phương Pháp Dòng Mắt Lưới (DML)
1. Mạch 1 ML (H 3.4)
B1. Chọn Ẩn Chính = DML IM1
B2. Phương trình DML có dạng
Z11I M 1  EM 1

H 3.4

(3.21)



Z11   Zk trong ML1

(3.22)



EM 1   Ek trong ML1

(3.23)

! Ek mang dấu + (–) nếu CQCDML ra khỏi đầu + (–) của EM1
E
(3.24)
B3. Giải (3.21)
 I M1  M1
Z11
7


B4. Tính Dòng PT theo dòng ML: I1  I M 1 , I2  I M 1 ...
B5. Tính Áp PT:
U1  E1 , U 2  Z2I2 , U 3  E3 , U 4  Z4 I 4
B6. Tính P, Q, S, S do từng PT tiêu thụ hoặc phát ra:
a. Nguồn Áp E1 phát ra:

S1  E1I1  P1  jQ1 (3.25)

 E1 phát ra CSTD  P1 và CSPK  Q1

b. Nguồn áp E3 tiêu thụ:

S3  E3I*3  P3  jQ3

 E1 tiêu thụ CSTD  P3 và CSPK  Q3 ... (3.26)
B7. Kiểm tra Nguyên Lý Bảo Toàn P và Q

 P phát   P thu;  Q phát   Q thu

(3.27)
8


2. Mạch 2 ML (H 3.5)
B1. Chọn 2 Ẩn Chính
là 2 DML IM1 và IM2
(CQC là CKĐH).

H 3.5

B2. Hệ phương trình
DML có dạng:

Z11I M 1  Z12I M 2  EM 1
Z21I M 1  Z22I M 2  EM 2

(3.28)

! Zii xác đònh như (3.22); EMi như (3.23)
!

Z12  Z21    Zk chung của ML1 và ML2

B3. Giải (3.28)  I M 1 và I M 2  I k , U k , Sk ...

(3.29)
9


3.6 Phương Pháp Áp Nút.
1. Đònh Nghóa (H 3.6)
Xét 1 mạch có nhiều nút A, B,…


Tự chọn 1 NÚT CHUẨN N.



Gọi ÁP NÚT = ÁP giữa nút đó
và nút chuẩn N:

!

U A  U AN

(3.30)

UN  UNN  0

(3.31)

U A  UB  E1 ;

H 3.6

UG  E3

I2  Y2 (UC  UD ); I4  Y4 UH

(3.32)
(3.33)
10


2. Mạch 2 Nút (H 3.7)
B1. Chọn N làm nút chuẩn
B2. Chọn Ẩn Chính = UA
B3. Ik = Yk(UA – Ek) (3.34)
B4.  Ik = Yk(UA – Ek) = 0
H 3.7

 (Yk)UA = YkEk

(3.35)

B5. Giải Phương Trình Áp Nút (3.35)

 YkEk
UA 
 Yk
B6. Tính Ik từ (3.34)  Uk, Sk ...

(3.36)

11


3.7 Nguyên Lý Tỷ Lệ
Nếu nhân tất cả Nguồn Ek và Igk của 1 Mạch cho cùng
1 SP A = kb thì Áp Ukvà Dòng Ik qua từng PT cũng
được nhân cho A
! AHD và DHD của từng PT được nhân cho k
! Pha Áp và Pha Dòng của từng PT được cộng cho b
Nếu tập nguồn {Ek, Igk}  Đáp ứng {Uk, Ik}
!

thì tập nguồn {AEk, AIgk}  Đáp ứng {AUk, AIk}
12