Xây dựng thuật toán xác định tốc độ quay cho các thiết bị thủy điện khi sử dụng các phần tử đo vi cơ quán tính

Kỹ thuật điều khiển & Điện tử

XÂY DỰNG THUẬT TOÁN XÁC ĐỊNH TỐC ĐỘ QUAY
CHO CÁC THIẾT BỊ THỦY ĐIỆN KHI SỬ DỤNG CÁC PHẦN TỬ
ĐO VI CƠ QUÁN TÍNH
Đặng Tiến Trung1*, Phạm Tuấn Thành2
Tóm tắt: Trong bài báo này một thuật toán để xác định tốc độ quay của các
thiết bị thủy điện đã được đề xuất. Thuật toán được xây dựng dựa trên cơ sở sử
dụng thông tin của các phần tử đo vi cơ quán tính (gia tốc kế và con quay vi cơ) và
bộ lọc Kalman để kết hợp thông tin của hai phần tử đo quán tính nhằm khắc phục
được yếu tố trôi của con quay vi cơ và nhiễu đo của các gia tốc kế.
Từ khóa: Con quay vi cơ, Góc lắc, Bộ lọc Kalman.

1. ĐẶT VẤN ĐỀ
Đối với hệ thống thủy điện thường dùng nhiều thiết bị đo tốc độ quay như thiết
bị đo tốc độ quay của tuốc bin máy phát điện, thiết bị đo lưu lượng dòng nước,
thiết bị đo tốc độ dòng nước. Các thiết bị đo hiện nay thường dùng rất đa dạng về
chủng loại, nhưng đều được nối đồng trục với đối tượng chuyển động quay, chiếm
không gian nhất định. Khi sửa chữa các thiết bị đo này thường phải tốn công tháo
lắp, căn chỉnh, vì phải tháo cả trục chính. Trong khi đó, các thiết bị thủy điện
thường có kích thước và khối lượng lớn, vì vậy, khi tháo lắp thường rất tốn kém
công sức và thời gian. Hiện nay, thiết bị vi cơ quán tính đã được ứng dụng rộng rãi
trong nhiều lĩnh vực đo lường [3, 4, 5], đặc biệt trong các thiết bị đo lường tư thế
và vị trí của vật thể chuyển động (thiết bị dẫn đường). Các thiết bị đo vi cơ quán
tính thường có kích thước và trọng lượng rất nhỏ, giá thành thấp. Tuy nhiên, các
phần tử đo này vẫn có nhược điểm cố hữu, chưa khắc phục được, đó là: Con quay
vi cơ đo vận tốc góc luôn có độ trôi không (có tín hiệu đầu ra khi tốc độ quay thực
của vật thể bằng không, tức là khi vật thể đứng yên) và nhiễu đo, còn gia tốc kế thì
luôn luôn có nhiễu đo [1]. Để khắc phục vấn đề này thường phải có giải pháp kết
hợp chúng với nhau hoặc nhiều khi phải kết hợp với thiết bị đo khác.
Trong bài báo này, nhóm tác giả đề xuất một giải pháp sử dụng bộ lọc Kalman

[2] kết hợp thông tin của phần tử vi cơ quán tính đo vận tốc góc với gia tốc kế đo
véc tơ gia tốc hướng tâm để xác định tốc độ quay của các vật thể chuyển động
quay, trong đó có các thiết bị thủy điện. Việc ứng dụng các phần tử đo này có ưu
điểm: Kinh phí thấp và không phải lắp cùng trục chính của chuyên động quay,
không phải bảo trì bằng dầu mỡ, vì không có vòng bi, ổ trục, khớp quay.
2. BỘ LỌC KALMAN VÀ THUẬT TOÁN XÁC ĐỊNH TỐC ĐỘ QUAY CỦA
VẬT THỂ CHUYỂN ĐỘNG QUAY
2.1 Bộ lọc Kalman
Để xây dựng thuật toán, trước tiên, chúng ta trình bày về có chế hoạt động của
bộ lọc Kalman. Bộ lọc Kalman là một công cụ toán học giúp cho việc đánh giá véc
tơ trạng thái hệ động học trên cơ sở thông tin quan sát véc tơ tín hiệu đầu ra. Giả sử
quá trình chuyển động của vật thể hoặc quá trình công nghệ được mô tả bởi hệ
phương trình động học dưới dạng rời rạc như sau:

70 Đ. T. Trung, P. T. Thành, “Xây dựng thuật toán xác định tốc độ quay… đo vi cơ quán tính.”


Nghiên cứu khoa học công nghệ

X (k )  Fk 1 ( X (k  1))  G ( X (k  1)) (k ), F  ( f1 , f 2 ,..., f n )T

(1)

Z (k )  h( X (k ))   (k ); h  (h1 ,..., hm )T
(2)
trong đó, X (k ) , X (k  1) là trạng thái của véc tơ trạng thái X (véc tơ n chiều) ở

bước thứ k và bước thứ (k-1); G là ma trận nhiễu tích thước  nxl  ;  (k ) là véc tơ
nhiễu động học l chiều có dạng tạp trắng với kỳ vọng toán học bằng 0; Z k là giá
trị của véc tơ đầu ra (véc tơ m chiều, thường thì m  n ). Véc tơ đầu ra này có thể

đo được bằng các phương tiện đo; Fk 1 là véc tơ hàm số F ở bước thứ (k-1);
f1, f 2 ,... f n là các hàm phi tuyến với biến số là véc tơ X ; Z (k ) là véc tơ hàm số h ở
bước thứ k, h  (h1 ,h2 ,..., hm )T , v  k  là các véc tơ nhiễu đo m chiều, có dạng tạp
trắng với kỳ vọng toán học bằng 0. Ma trận hiệp phương sai của véc tơ sai số đánh


T
giá trạng thái véc tơ X như sau: Pk    X (k )  X (k )   X (k )  X (k )  , trong đó,
 là ký hiệu kỳ vọng toán học.
Thủ tục của thuật toán đánh giá trạng thái X trên cơ véc tơ quan sát (đo được)
Z theo Kalman [2] như sau:


X (  ) (k )  Fk 1 ( X (  ) (k  1))
(3)

 k 1 

Fk 1
X

 
X  X   ( k 1)

;

(4)

 hk
  

;
X X  X (k )
Pk     k 1 Pk1  Tk 1  G Q k 1G T ;
Pk     I  K k H k  Pk  ;
Hk 




X    (k )  X    (k )  K k Z (k )  Z (k ) ;


Z (k )  hk X    (k ) ;











(6)
(7)
(8)



K k  Pk   H kT H k Pk   H kT  Rk

(5)

(9)

1

(10)

trong đó, I là ma trận đơn vị. Bản chất của bộ lọc Kalman là xác định đánh giá

trạng thái X sao cho hiệp phương sai đạt giá trị nhỏ nhất có thể. Điều kiện đánh
giá được khi và chỉ khi hạng của ma trận H T T H T ...  T 

n 1

H T bằng bậc của hệ

động học, tức là:
rank H T T H T ...  T 

n 1

HT  n

(11)

2.2. Thuật toán kết hợp phương tiện đo vi cơ quán tính xác định tốc độ quay
cho vật thể chuyển động quay

Giả sử có vật thể chuyển động quay xung quanh trục XX ' trên hình 1 (trục này
vuông góc với mặt phẳng của trang giấy). Cần xác định tốc độ quay của nó. Trên
Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 47, 02 - 2017

71


Kỹ thuật điều khiển & Điện tử

mặt phẳng vuông góc với trục quay của vật thể có gắn thiết bị đo vi cơ quán tính,
gồm một con quay và hai gia tốc kế, phương đo của hai gia tốc kế A1 và A2 nằm
trên đường thẳng hướng vào tâm quay.

Hình 1. Sơ đồ bố trí các phần tử đo vi cơ quán tính.
Con quay vi cơ có thông tin đầu ra là tổng của các tham số sau: tốc độ quay
thực, độ trôi không của con quay và nhiễu đo, tức là:
    c  1
(12)
ở đây,  là tín hiệu ra của con quay;  tốc độ quay thực của vật thể quay, cần phải
xác định; c là độ trôi của con quay; 1 là nhiễu đo có dạng ồn trắng. Đối với con
quay vi cơ tham số độ trôi c là một đại lượng biến đổi chậm và có giá trị khác nhau
của mỗi lần cấp điện cho con quay. Vì vậy, không thể dùng trực tiếp thông tin của
con quay để xác định tốc độ quay của vật thể quay. Giả sử mặt phẳng đặt các thiết
bị vi cơ song song với mặt phẳng ngang; khi đó các gia tốc kế chỉ đo gia tốc quay
hướng tâm, tức là:
z1  ( R   ) 2   1
(13)
z2  ( R   ) 2  2

(14)

ở đây, z1 , z2 là tín hiệu đầu ra của hai gia tốc kế;  1 ,  2 là nhiễu đo của hai gia tốc
kế có dạng ồn trắng.
Do có yếu tố độ trôi bất định và các nhiễu đo của các phần tử đo vi cơ quán tính
nên không thể xác định tốc độ quay  của vật thể quay trực tiếp từ các phương
trình (12), (13), (14). Vì vậy, cần có giải pháp ứng dụng giải thuật lọc Kalman để
đánh giá tham số tốc độ quay này. Để thực hiện giải thuật lọc Kalman cần phải xác
định các hàm số f1 , f 2 ,..., f n của véc tơ hàm trạng thái Fk (.) , các hàm h1 ,h2 ,...,hm
của véc tơ hàm quan sát h(.) , ma trận nhiễu động học G , ma trận cường độ nhiễu
Q, R .
Đặt x1   , x2  c , X  ( x1 x2 )T . Từ (12) khi rời rạc hóa nó theo bước thời
gia t có:
x1 (k )   (k )  x2 (k  1)  1
(15)
Vì độ trôi là tham số biến đổi chậm nên có phương trình sau:

72 Đ. T. Trung, P. T. Thành, “Xây dựng thuật toán xác định tốc độ quay… đo vi cơ quán tính.”


Nghiên cứu khoa học công nghệ

x2 (k )  x2 (k  1)

(16)

Hai phương trình (15), (16) chính là hệ phương trình động học trạng thái dạng
(1). Bậc của hệ bằng 2 ( n  2 ). Dễ dàng nhận thấy:
f1 ( X (k ))   (k )  x2 (k  1)
(17)
f 2 ( X (k ))  x2 (k  1)
(18)

Khi đó, ma trận G và véc tơ nhiễu động học sẽ là:
 1
G    ,  (k )  1 (k )
0 
Từ (3) và (17), (18) có:
xˆ1(  ) (k )   (k )  xˆ2(  ) (k  1)
xˆ2(  ) (k )  xˆ2(  ) (k  1)

Xây dựng phương trình quan sát như sau:
z  z1  z2  h( X ) 

(19)

(20)
(21)
(22)

Từ hai biểu thức (13) và (14) thì phương trình (22) sẽ là:
z  z1  z2  2 2  1  2  2 2   2 x12 

(23)

Từ (20) và (21) cho thấy:
h( X )  (h1 ( X )) , h1 ( X )  2 x12

(24)

Vậy từ (9) và (24) có:
zˆ(k )  2 ( xˆ1(  ) ) 2

(25)

Tiếp theo xác định ma trận chuyển trạng thái theo biêu thức (4):

f1 / x1f1 / x2  0 1
 k 1  
  0 1

f
/

x

f
/

x


1 2
2
 2
Từ (22) cho thấy ma trận quan sát H tính theo (5) sẽ là:
H k  (h1 / x1h1 / x2 )  (4rx1(  ) 0)

(26)

(27)

Theo [2] ma trận cường độ nhiễu Q , R sẽ là phương sai của nhiễu động học 

và nhiễu đo  tức là:
(28)
Qk 1   2  , Rk  2 
Việc xác định phương sai của các phần tử đo có thể thực hiện bằng cách tra tài
liệu của hãng bán các thiết bị đo này (nếu có), còn trong trường hợp không có thì
tiến hành xác định bằng thực nghiệm như sau: Để con quay và gia tốc kế nằm yên
trên mặt phẳng ngang (dùng thiết bị bọt nước kiểm tra độ ngang của mặt phẳng
này), việc để con quay và gia tốc kế ở mặt phẳng ngang để loại trừ ảnh hưởng của
gia tốc trọng trường tới gia tốc kế; Tiến hành ghi các số liệu từ đầu ra của chúng.
Sau đó tiến hành xác định kỳ vọng toán học và phương sai của chúng trên cơ sở
tập dữ liệu thu thập được.
Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 47, 02 - 2017

73


Kỹ thuật điều khiển & Điện tử

Như vậy, đã có đầy đủ các yếu tố để tiến hành thủ tục lọc Kalman để đánh giá
(xác định) tham số tốc độ quay  của vật thể quay. Thuật toán lọc được thể hiện
trên hình 2.

Hình 2. Sơ đồ thuật toán lọc Kalman.
Để kiểm tra giải thuật lọc có thỏa mãn điều kiện quan sát được theo đẳng thức
(11) tiến hành xây dựng hạng của ma trận:

 4 x1 
0 0   4 x1(  ) 
=rank(




)
 1 1  
0
0






()
0
 4 x1

=rank 
(29)
n2
() 
4 x1 
0
Từ (29) cho thấy hạng của ma trận bằng bậc của hệ thống phương trình động
học, như vậy, giải thuật thỏa mãn điều kiện quan sát được, tức là từ thông tin thu
rank  H T T H T

74 Đ. T. Trung, P. T. Thành, “Xây dựng thuật toán xác định tốc độ quay… đo vi cơ quán tính.”


Nghiên cứu khoa học công nghệ

được hoàn toàn có thể ước lượng được trạng thái, ở đây chính là tốc độ quay của
vật thể quay.
3. KẾT LUẬN
Bằng giải pháp ứng dụng bộ lọc Kalman phi tuyến đã kết hợp các thông tin của
con quay vi cơ đo tốc độ góc (có độ trôi) với các gia tốc kế đo gia tốc hướng tâm
(có nhiễu đo) cho phép xác định tốc độ quay của vật thể quay. Giải pháp dùng hai
gia tốc kế đã loại trừ tham số bán kính R (vị trí đặt cụm thiết bị đo vi cơ) ra khỏi
các công thức của quy trình đánh giá xác định tốc độ quay. Đây là yếu tố thuận lợi
cho việc lắp đặt cơ cấu đo. Thuật toán này có giá trị cho việc xác định tốc độ quay
của tuốc bin máy phát thủy điện nói riêng và các cơ cấu quay nói chung.
TÀI LIỆU THAM KHẢO
[1]. Распопов В.Я., “Микросистемная авионика, учебное пособие”. Тула
Грифик, 2010.
[2]. Под редакциёй К. Т. Леондеса . “Фильтрация истохастическое
управление в динамических системах..” Издательство Мир, Москва, 1980.
[3]. Trần Đức Thuận, Bùi Hồng Huế, Trương Duy Trung, Trần Xuân Kiên. “Ứng
dụng bộ lọc Kalman phi tuyến mở rộng xây dựng thuật toán xác định tham số
định hướng trên cơ sở kết hợp con quay tốc độ góc với từ kế và gia tốc kế”.
Tuyển tập Báo cáo Hội nghị Cơ điện tử toàn quốc lần thứ 6, Hà Nội, tr 488494, 2012.
[4]. Oleg S. Salychev. “Inertial systems in navigation and geophysics”, Bauman
MSTU Press Moscow, 1988.
[5]. Robert M. Rogers. “Applied Mathematics in Integrated Navigation Systems”,
American Institute of Aeronautics and Astronautics, Inc. 1801 Alexander Bell
Drive, Reston, VA 20191-4344, Second Edition, 2003.
ABSTRACT
AN ALGORITHM USED INERTIAL COMPONENTS FOR DETERMINATION
THE ROTATION VELOCITY OF HYDRAULIC EQUIPMENTS
In this article, an algorithm using mechanical information of the inertial
measurement (acceleration and nanogyroscope) to determine the rotation

velocity of hydraulic equipments is presented. This algorithm is proposed
basing on the application of Kalman filter combined with the information from
two acceleration measurement components in order to overcome the drift of
micromechanical gyros and measurement noise of the accelerometers.
Keywords: Micromechanical gyros, Angle, Kalman.

Nhận bài ngày 07 tháng 12 năm 2016
Hoàn thiện ngày 14 tháng 02 năm 2017
Chấp nhận đăng ngày 20 tháng 02 năm 2017
Địa chỉ: 1Khoa KTĐ - Đại học Điện lực;
2
Học viện KTQS; *Email:

Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 47, 02 - 2017

75