Ebook Đo lường nhiệt (Dành cho sinh viên ngành Nhiệt lạnh)

Trịnh Văn Quang

Đo lường nhiệt
Dành cho sinh viên ngành Nhiệt Lạnh

Trường Đại học Giao thông Vận tải
Khoa Cơ Khí - Bộ môn Kỹ thuật nhiệt
Hà nội - 2004


Lời nói đầu
Đo lường nói chung là một lĩnh vực quan trong trong công nghệ, nhất là ngày nay khi
khoa học kỹ thuật và các ngành công nghệ đã có những bước tiến vượt bậc, đo lường
càng trở nên cần thiết. Có thể nói đo lường là khâu đầu tiên để nhận được các số liệu
trong kỹ thuật và trong tính toán đo lường là khâu quyết định sự chính xác của các kết
quả các phép tính.
Trong kỹ thuật lạnh và kỹ thuật nhiệt, đo lường là khâu hết sức quan trọng. Trong tất
cả các hệ thống lạnh và hệ thống nhiệt , luôn cần đến các con số chính xác của các đại
lượng để có thể có những tác động cần thiết nhằm đảm bảo hệ thống hoạt động trong
điều kiện an toàn.
Hệ thống lạnh và nhiệt nói chung thường có các động cơ nhiệt, động cơ điện, máy
nén, các dàn ống dẫn môi chất, các bộ trao đổi nhiệt…Các đại lượng cần xác định giá trị
trong hệ thống lạnh và nhiệt gồm các thông số trạng thái của chất công tác là nhiệt độ, áp
suất, lưu lượng, mức lỏng trong bình chứa; các thông số của chất tải lạnh hay tải nhiệt
trung gian là nhiệt độ, áp suất, lưu lượng; các thông số của môi trường không khí như
nhiệt độ, độ ẩm, áp suất; các thông số của thiết bị như nhiệt độ máy, nhiệt độ và áp suất
dàu bôi trơn, mức dầu trong máy, tốc độ máy hay động cơ, nhiệt độ vào và ra của nước
hoặc không khí làm mát thiết bị … Hầu hết các đại lượng trên không phải các đại lượng
điện, bởi vậy để điều khiển hệ thống hoạt động được bình thường và tự động hoá các quá
trình hoạt động trong hệ thống, cần phải biến đổi các đại lượng là các tín hiệu không
điện thành tín hiệu điện.

Ngày nay các hệ thống nhiệt và lạnh có quy mô lớn việc kiểm soát tình trạng hoạt
động của hệ thống và điều khiển chúng hầu như được chương trình hoá bằng các máy
tính chuyên dụng, bởi vậy các thông số làm việc của hệ thống được xác định tự động và
đòi hỏi các bộ phận cảm biến hết sức đa dạng .
Do thời lượng môn học có hạn nên trong tài liệu cũng chỉ có thể đề cập những thiết bị
đo tương đối phổ biến. Mặt khác mục đích của môn học là giới thiệu các nguyên tắc cơ
bản của các thiết bị đo, nên không đi sâu vào lý thuyết tính toán và kỹ thuật xử lý kết quả
đo.
Lần đầu tiên biên soạn một tài liệu giảng dạy mới, mặc dù đã cố gắng rất nhiều nhưng
chắc chắn không tránh khỏi những sai sót, chúng tôi rất mong nhận được sự đóng góp ý
kiến của bạn đọc. Các ý kiến xin gửi về Bộ môn Kỹ thuật nhiệt trường đại học Giao
thông Vận tải Hà nội, chúng tôi xin chân thành cám ơn.

Người biên soạn

Trịnh Văn Quang

1


Mục lục
Chương 1.
KHÁI NIỆM
1.1. Đinh nghĩa , phân loại
1.1.1. Định nghĩa
1.1.2. Phân loại
1.1.3. Lịch sử xây dựng đơn vị đo và các chuẩn quốc tế
1.2 . Các yếu tố đặc trưng của đo lường
1.2.l. Đại lượng đo
1.2.2. Điều kiện đo

1.2.3. Thiết bị đo và phương pháp đo
1.2.4. Người quan sát
1.2.5. Kết quả đo
1.3. Thiết bị đo
1.3.1. Phân loại thiết bị đo
1.3.2. Các tham số đặc trưng cho phẩm chất của đồng hồ
1.4. Đánh giá sai số đo lường
1.4.1. Sai số của phép đo
1.4.2. Tính toán sai số ngẫu nhiên
1.4. Xây dựng biểu thức thực nghiệm
1.4.1. Khi đường cong thực nghiệm có dạng tuyến tính
1.4.2. Khi đường cong thực nghiệm có dạng phi tuyến
1.4.3. Phương pháp tìm hệ số tương quan
1.4.4. Phương pháp bình phương cực tiểu

Trang

6

7
11
11
12
13
13
13
14
14
15
17

17
19
21
21
23
25
31

Chương 2.
ĐO NHIỆT ĐỘ
2.1. Khái niệm
2.1.1. Nhiệt độ và thang đo nhiệt độ
2.1.2. Phân loại nhiệt kế
2.2. Nhiệt kế giãn nở
2.2.1. Nhiệt kế giãn nở chất rắn.
2.2.2. Nhiệt kế giãn nở chất nước
2.3. Nhiệt kế kiểu áp kế
2.3.1. Nhiệt kế chất nước
2.3.2. Nhiệt kế chất khí
2.3.3. Nhiệt kế hơi bão hòa
2.4. Nhiệt kế nhiệt điện
2.4.1. Khái niệm
2.4.2. Hiệu ứng nhiệt điện
2.4.3. Các phương pháp nối cặp nhiệt
2.4.4. Một số yêu cầu đối với vật liệu làm cặp nhiệt
2.4.5. Một số loại cặp nhiệt thường dùng
2.4.6. Nhiệt kế cặp nhiệt trong công nghiệp
2.4.7. Đo nhiệt độ cao bằng cặp nhiệt
2.5. Nhiệt kế điện trở
2.5.1. Khái niệm

2.5.2. Yêu cầu đối với các vật liệu dùng làm nhiệt kế điện trở
2

35
35
36
37
37
37
39
39
40
40
41
41
41
43
43
44
45
46
46
46
46


2.5.3. Các loại nhiệt kế điện trở
2.5.4. Các phương pháp đo điện trở của nhiệt kế điện trở
2.6. Hỏa kế bức xạ
2.6.1. Khái niệm

2.6.2. Hoả quang kế phát xạ
2.6.3. Hỏa quang kế cường độ sáng
2.6.4. Hoả quang kế màu sắc

47
49
51
51
52
54
56

Chương 3.
ĐO ÁP SUẤT
3.1. Khái niệm
3.1.1. Định nghĩa áp suất, đơn vị
3.1.2. Phân loại dụng cụ đo
3.2. Áp kế kiểu chất lỏng
3.3. Áp kế kiểu cơ
3.4. Lực kế áp điện
3.5. Áp kế áp điện
3.6. Hiệu ứng điện trở áp điện trong bán dẫn
3.7. Cầu điện trở đo áp suất
3.8. Đo áp suất bằng áp điện trong công nghiệp
3.9. Áp kế điện trở lực căng
3.10. Áp kế màng với điện trở lực căng trong công nghiệp
3.11. Đo áp suất bằng chuyển đổi điện dung
3.12. Đo áp suất bằng thiết bị số
3.13. Đo áp suất dùng biến áp vi sai
3.14. Áp kế kiểu điện trở lực căng kiểu môđun

3.15. Đo áp suất bằng màng kim loại co giãn
3.16. Sensor áp suất với mạch tổ hợp điện trở áp điện

59
59
60
60
61
62
64
64
66
68
68
69
69
71
72
73
74
79

Chương 4.
ĐO LƯU LƯỢNG - TỐC ĐỘ
4.1. Khái niệm
4.2. Đo lưu lượng theo độ giảm áp suất
4.3. Lưu tốc kế cánh quạt
4.4. Lưu tốc kế kiểu cảm ứng
4.5. Lưu tốc kế khí
4.6. Tốc kế nhiệt

4.6.1. Tốc kế nhiệt kiểu sợi đốt
4.6.2. Tốc kế nhiệt kiểu màng mỏng
4.7. Đo lưu lượng bằng tần số dòng xoáy.
4.8. Đo lưu khối thông qua lực Coriolis.
4.9. Phương pháp đo lưu lượng bằng siêu âm
4.9.1. Cảm biến và nguồn phát siêu âm bằng vật liệu áp điện.
4.9.2. Phương pháp hiệu số thời gian truyền sóng.
4.9.3. Phương pháp hiệu số tần số.
4.9.4. Phương pháp hiệu chỉnh độ dài sóng (hiệu chỉnh pha).
4.10. Đo lưu lượng của dòng khí thông qua nhiệt độ dây nung
4.10.1. Phương pháp đo với dòng điện nung không đổi.
4.10.2. Phương pháp đo với nhiệt độ của dây nung không đổi.
4.10.3. Sự bù trừ nhiệt độ của khí.
3

81
81
83
84
85
86
86
87
88
90
92
92
93
94
94

95
96
96
97


Chương 5.
ĐO ĐỘ ẨM
5.1. Các khái niệm
5.1.1.Không khí ẩm và các đại lượng đặc trưng
5.1.2. Độ ẩm của vật liệu và sản phẩm trong các qui trình sản xuất
5.1.3. Sự liên hệ giữa các thông số của độ ẩm.
5.1.4. Tính chất điện môi của nước.
5.2. Đo độ ẩm không khí bằng phương pháp điểm ngưng tụ.
5.3. Đo độ ẩm bằng phương pháp hấp thụ
5.3.1. Ẩm kế LiCl
5.3.2. Ẩm kế anhydrit phôtphoric P2O5
5.4. Đo độ ẩm bằng trở kháng biến đổi
5.4.1. Ẩm kế điện trở
5.4.2. Ẩm kế điện dung điện cực kim loại
5.4.3. Ẩm kế điện dung điện cực bằng vàng
5.5. Mạch điện với phương pháp xung hiệu số.
5.6. Cảm biến độ ẩm với điện trở thay đổi.
5.6.1. Cảm biến độ ẩm SHS3 của hăng Hyrotec GmtlH / Đức.
5.6.2. Cảm biến độ ấm NH-3 Figaro/Nhật.
5.7. Ẩm kế Assmann
5.8. Đo độ ẩm theo tổng trở của màng mỏng Al2O3
5.9. Đo độ ẩm bằng cảm biến vi ba
5.10. Đo độ ẩm bằng cảm biến hồng ngoại
5.11. Đo độ ẩm bằng cảm biến âm thanh

5.12. Phương pháp đo độ ẩm các vật liệu rắn.

98
98
99
101
102
103
104
104
105
106
106
107
108
108
109
109
110
110
111
111
112
113
113

Chương 6.
ĐO MỨC CHẤT LỎNG - CHẤT RẮN DẠNG HẠT
6.1. Khái niệm
6.2. Đo mức nước

6.3. Đo mức chất lỏng theo áp suất thuỷ tĩnh
6.4. Đo mức bằng điện dung
6.5. Nhiệt điện trở PTC .
6.6. Quang điện tử.
6.7. Đo mức chất lỏng bằng sóng vi ba
6.8. Đo mức chất lỏng bằng dẫn nhiệt
6.9. Đo mức chất lỏng, chất rắn bằng dao động cơ

114
114
115
116
117
117
117
118
119

Chương 7.
ĐO TỐC ĐỘ QUAY
7.1. Đo tốc độ quay kiểu cảm ứng từ
7.2. Tốc độ kế kiểu máy phát
7.3. Máy đo tốc độ quay kiểu máy phát tần số
7.4. Máy đo tốc độ quay bằng phương pháp quang học
7.5. Máy đo tốc độ quay bằng sợi dẫn quang
4

122
122
123

124
124


Chương 8.
CÁC BỘ CHỈ THỊ
8.1. Chỉ thị cơ điện
8.1.1. Cấu tạo chung
8.1.2. Cơ cấu chỉ thị từ điện
8.1.3. Cơ cấu chỉ thị điện từ
8.1.4. Cơ cấu chỉ thị điện động
8.1.5. Tỷ số kế điện động
8.2. Bộ chỉ thị kiểu Hiện số
8.2.1. Khái niệm
8.2.2. Mã số
8.2.3. Mạch đếm
8.2.4. Bộ hiện số
8.2.5. Bộ giải mã.
8.3. Dao động ký điện tử
8.3.1. Sơ đồ khối
8.3.2. ống phóng tia điện tử
8.3.3. Bộ khuếch đại làm lệch
8.3.4. Tín hiệu quét.
8.3.5. Bộ tạo sóng quét ngang
8.3.6. Dao động ký điện tử hai tia

126
126
127
128

129
131
132
133
133
133
135
136
137
137
138
139
140
140
142

Tài liệu tham khảo

144

5


Chương 1.
CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN
1.1. ĐỊNH NGHĨA VÀ PHÂN LOẠI
1.1.1. Định nghĩa
Đo lường là một quá trình đánh giá đinh lượng đại lượng cần do để có kết quả bằng số so
với đơn vị đo.
Đó là sự đánh giá định lượng một hay nhiều thông số của các đối tượng nghiên cứu được

thực hiện bằng cách đo các đại lượng vật lí đặc trưng cho các thông số đó.
Kết quả phép đo là giá trị bằng số của đại lượng cần đo Ax, đó là tỉ số của đại lượng cần đo
X và đơn vị đo Xo. Nghĩa là Ax chỉ rõ đại lượng đo lớn hơn (hay nhỏ hơn) bao nhiêu lần
đơn vị của nó.
X
Vậy quá trình đo có thể viết dưới dạng: Ax =
X0
Từ đó ta có:
X = Ax. X0
(1.1)
Phương trình (1.1) gọi là phương trình cơ bản của phép đo, nó chỉ rõ sự so sánh đại lượng
cần đo với mẫu và cho ra kết quả bằng số. Từ đó ta cũng thấy rằng không phải bất kì đại lượng nào cũng đo được bởi vì không phải bất kỳ đại lượng nào cũng cho phép so sánh các
giá trị của nó. Vì thế để đo chúng ta thường phải biến đổi chúng thành đại lượng khác có
thể so sánh được. Ví dụ: để đo ứng suất cơ học ta phải biến đổi chúng thành sự thay đổi
điện trở của bộ cảm biến lực căng. Sau đó mắc các bộ cảm biến này vào mạch cầu và đo
điện áp lệch cầu khi có tác động của ứng suất cần đo.
Ngành khoa học chuyên nghiên cứu về các phương pháp để đo các đại lượng khác nhau,
nghiên cứu về mẫu và đơn vị đo được gọi là đo lường học.
Ngành kĩ thuật chuyên nghiên cứu và áp dụng các thành quả đo lường học vào phục vụ sản
xuất và đời sống gọi là kĩ thuật đo lường.
Để thực hiện quá trình đo lường ta phải biết chọn cách đo khác nhau phụ thuộc vào đối tượng đo, điều kiện đo và độ chính xác yêu cầu của phép đo.
1.1.2. Phân loại
Để thực hiện một phép đo người ta có thể sử dụng nhiều cách khác nhau, ta có thể phân biệt
các cách sau đây:
a. Đo trực tiếp là cách đo mà kết quả nhận đợc trực tiếp từ một phép đo duy nhất.
Cách đo này cho kết quả ngay. Dụng cụ đo được sử dụng thường tương ứng với đại lượng
đo. Ví dụ: đo điện áp đùng vôn mét chẳng hạn trên mặt vôn mét đã khắc độ sẵn bằng vôn.
Thực tế đa số các phép đo đều sử dụng cách đo trực tiếp này.
b. Đo gián tiếp !à cách đo mà kết quả suy ra từ sự phối hợp kết quả của nhiều phép đo dùng
cách đo trực tiếp.

6


Ví dụ: Để đo điện trở ta có thể sử dụng định luật ôm R = U/I (điều này hay được sử dụng
khi phải đo điện trở của một phụ tải đang làm việc). Ta cần đo điện áp và dòng điện bằng
cách đo trực tiếp sau đó tính ra điện trở.
Cách đo gián tiếp thường mắc phải sai số lớn hơn cách đo gián tiếp. Sai số đó là tổng các
sai số của các phép đo trực tiếp
c. Đo hỗn hợp là cách đo gần giống đo gián tiếp nhưng số lượng phép đo theo cách trực
tiếp nhiều hơn và kết quả đo nhận đợc thường phải thông qua giải một phương trình (hay hệ
phương trình) mà các thông số đã biết chính là các số liệu đo được.
Ví dụ: Điện trở của dây dẫn phụ thuộc vào nhiệt độ có thể tính từ phương trình sau:
rt = r20[1+ (t - 20) + (t - 20)2]
Trong đó các hệ số ,  chưa biết. Để xác định ta cần phải đo điện trở ở ba điểm nhiệt độ
khác nhau là r20 , rt1, rt2 . Sau đó thay vào ta có hệ phương trình:
rt1 = r20[1+ (t1 - 20) + (t1 - 20)2]
rt2 = r20[1+ (t2 - 20) + (t2 - 20)2]
Giải ra ta tìm được , .
4. Đo thống kê. Để đảm bảo độ chính xác của phép đo nhiều khi người ta phải sử dụng cách
đo thống kê. Tức là ta phải đo nhiều lần sau đó lấy giá trị trung bình. Cách đo này đặc biệt
hữu hiệu khi tín hiệu đo là ngẫu nhiên hoặc khi kiểm tra độ chính xác của một đụng cụ đo.
1.1.3. Lịch sử xây dựng đơn vị đo và các chuẩn quốc tế
a. Lịch sử xây dựng đơn vị đo
Để đánh giá độ lớn của các đại lượng đo cần có đơn vị đo. Đơn vị đo là giá trị đơn vị tiêu
chuẩn của từng đại lượng đo được thống nhất quốc tế mà các quốc gia đều phải tuân thủ.
Để thống nhất trên toàn thế giới, người ta đã chế tạo ra những đơn vị tiêu chuẩn được gọi là
các chuẩn. Các chuẩn quốc tế có lịch sử bắt đầu từ năm 1881 tại Hội nghị quốc tế ở Pari,
sau này càng phát triển và hoàn thiện. Uỷ ban quốc tế đầu tiên quản lí việc thiết lập các đơn
vị chuẩn được thành lập. Trải qua một số năm các chuẩn quốc tế được ấn định. Đến năm

1908 tại Luân Đôn, Uỷ ban đặc biệt về việc chế tạo các chuẩn đã thành lập. Một số chuẩn
đã được ấn định tại đây, ví dụ: chuẩn “Ôm” quốc tế của điện trở được coi là điện trở của
một cột thuỷ ngân thiết diện 1 mm2 dài l06,300 cm ở 0 0C có khối lượng 14,4521 am. Còn
chuẩn ”Ampe” quốc tế là dòng điện có thể giải phóng 0,0011800 gam bạc khỏi dung dịch
nitrat bạc trong thời gian 1 s. Cấp chính xác cuả các chuẩn này cỡ 0,001%. Chuẩn điện áp
là pin mẫu Vestôn có điện áp là 1,0185 V ở 200C.
Sau này công nghiệp phát triển, kĩ thuật đo lường ngày càng hoàn thiện và nâng cao độ
chính xác của phép đo, nên các chuẩn ở các quốc gia có những giá trị khác nhau mặc dù phương pháp chế tạo như nhau. Sai số nhiều khi vượt quá sai số cho phép. Vì thế từ 1-1-1948
bắt đầu công nhận một chuẩn mới gọi là “chuẩn tuyệt đối“. “Chuẩn tuyệt đối“ so với chuẩn
quốc tế trước đó có sự sai lệch chút ít.
Ví dụ : 1 ampe quốc tế = 0,99985 ampe tuyệt đối;
1 Culông quốc tế = 0,99985 Culông tuyệt đối;
1 Vôn quốc tế = 1,00035 Vôn tuyệt đối;
1 Ôm quốc tế = 1 ,00050 ôm tuyệt đối;
1 Fara quốc tế = 0,99950 Fara tuyệt đối;
7


1 Henri quốc tế : 1 ,00050 Henri tuyệt đối.
Các chuẩn ngày nay là chuẩn được quy định theo hệ thống đơn vị SI (năm 1960), là
“Hệ thống đơn vị quốc tế thống nhất “
b. Hệ thống đơn vị quốc tế SI
Hệ thống đơn vị bao gồm hai nhóm đơn vị:
1 . Đơn vị cơ bản được thể hiện bằng các đơn vị chuẩn với độ chính xác cao nhất mà
khoa học và kĩ thuật hiện đại có thể thực hiện được.
2. Đơn vị dẫn xuất là đơn vị có liên quan đến các đơn vị cơ bản bởi những quy luật thể hiện
bằng các biểu thức. Các đơn vị cơ bản được chọn sao cho với số lượng ít nhất có thể suy ra
các đơn vị dẫn xuất cho tất cả các đại lợng vật lí.
Để các nước có chung một hệ thống đơn vị thống nhất người ta thành lập hệ thống đơn vị
quốc tế SI và đã được thông qua tại Hội nghị quốc tế về mẫu và cân (1960). Trong hệ thống

đó có bảy đơn vị cơ bản gồm đơn vị chiều dài là mét : m, đơn vị khối lượng là kilôgram :
kg, đơn vị thời gian là giây: s , đơn vị cường độ dòng điện là Ampe : A, đơn vị nhiệt độ là
Kenvil : K, đơn vị số lượng vật chất là mol : mol , đơn vị cường độ ánh sáng là Candela :
Cd. Từ đó tính ra các đơn vị dẫn xuất sử dụng trong các lĩnh vực. Bảng 1.1. trình bày các
đơn vị đo cơ bản và dẫn xuất trong các lĩnh vực cơ, điện, từ và quang học.
Bảng 1.1
Các đại lượng

Tên đơn vị

Kí hiệu

1. Các đại lượng cơ bản
Độ dài
Khối lượng
Thời gian
Dòng điện
Nhiệt độ
Số lượng vật chất
Cường độ ánh sáng

mét
kilôgam
giây
Ampe
Kelvin
môn
Candela

m

kg
s
A
K
mol
Cd

2. Các đại lượng cơ học
Tốc độ
Gia tốc
Năng lượng và công
Lực
Công suất
Năng lượng

mét trên giây
mét trên giây bình phương
Jun
Niutơn
Watt
Watt giây

m/s
m/s2
J
N
W
Ws

3.Các đại lượng điện

Lượng điện
Điện áp: thế điện động
Cường độ điện trường
Điện dung
Điện trở .
Điện trở riêng
Hệ số điện môi tuyệt đối

Culông
Vôn
Vôn trên mét
Fara
Ôm
ôm trên mét
Fara trên mét

C
V
V/m
F

/m
F/m

4. Các đại lượng từ
Từ thông

Vebe

Wb

8


Cảm ứng từ
Cường độ từ trường
Điện cảm
Hệ số từ thẩm
5. Các đại lượng quang
Luồng ánh sáng
Cường độ sáng riêng
Độ chiếu sáng

Tesla
Ampe trên mét
Henri
Henri trên mét

T
A/m
H
H/m

Lumen
Candela trên mét vuông
lux

lm
Cd/m2
lx

Ngoài các đơn vị đo cơ bản và dẫn xuất trong hệ thống đơn vị quốc tế Sl, người ta còn sử
dụng các bội số và ước số của chúng. Các bội số và ước số thường dùng của các đơn vị đo
thể hiện trong bảng 1.2.
Bảng 1.2
Tên của
ước số
picô
nanô
micrô
mili
centi
đêci

Giá trị
ước số
10-12 .
10-9
10-6
10-3
10-2
10-1

Kí hiệu

Tên của
bội số

Giá trị
bội số

Kí hiệu

p
n

m
c
d

đề ca
hectô
kilô
Mêga
Giga
Têra

101
102
103
106
109
1012

da
h
k
M
G
T

Các ký hiệu bội số ước số được viết liền với kí hiệu đơn vị cơ bản và đơn vị dẫn xuất
Ví đụ : Điện trở có giá trị là 2M = 2.106 
Tụ diện có điện dung 3F = 3.10-6 F.
c. Các chuẩn cấp 1 quốc gia
Chuẩn cấp một được gọi là chuẩn bảo đảm tạo ra những đại lượng có đơn vị chính xác nhất
của một quốc gia. Các chuẩn cấp một của các đơn vị cơ bản của các đại lượng vật lí cần
phải có độ chính xác cao nhất, ổn định nhất, lại thuận tiện cho việc giữ và truyền chuẩn.
Ngày nay người la có xu hướng sử dụng các hằng số vật lí để tạo ra các chuẩn. Các chuẩn
này đợc gọi là “chuẩn lượng tử”. Các chuẩn Việt Nam hiện nay được đặt tại Trung tâm đo
lường và tiêu chuẩn Quốc gia Nghĩa Đô - Hà Nội, định kì phải được so với các chuẩn quốc
tế với mục đích bảo đảm độ chính xác của đơn vị đo ở nước ta.
Có thể xem xét một số chuẩn cấp một quốc gia các đơn vị cơ bản của hệ thống Sl.
1. Chuẩn đơn vị độ dài
Nam 1960 ở hội nghị quốc tế thứ XI về mẫu và cân đã quyết định là: đơn vị đo độ dài là
mét (viết tắt là m), độ dài của nó được thể hiện bởi độ dài của bước sóng ánh sáng. Mét là
độ dài bằng 1650763,73 độ dài sóng phát ra trong chân không của nguyên tử Kripton 86,
tương ứng với việc chuyển giữa các mức 2p10 và 5d5 . Theo định luật phát xạ của Plank, thì
việc chuyển của nguyên tử từ mức năng lượng này đến mức năng lượng khác tương ứng
với độ dài bước sóng và tần số nhất định mà tổ hợp của chúng xác định phổ của nguyên tử
đó.
Độ ổn định của độ dài sóng của một đường của phổ ấy rất cao. Vì vậy chuẩn cấp một quốc
gia phải là một nguồn phát xạ Kriptôn 86. Tiếp đến là máy đo interferômét chuẩn số đo độ
dài, đó là chuẩn thứ cấp. Một máy quang phổ kế để nghiên cứu nguồn phát xạ của các
chuẩn. Sai số của chuẩn độ dài theo phương pháp này không vượt quá 1.10 -8. Ngoài ra sử
9


dụng kĩ thuật laze có thể chế tạo được những máy đo độ dài với sai số đạt tới 10-7 và nhỏ
hơn nữa.

2. Chuẩn đơn vị khối lượng
Kilôgram (viết tắt là kg) - là đơn vị khối lượng bằng khối lượng của mẫu kilôgram quốc tế
đặt tại trung tâm mẫu và cân quốc tế ở Pari. Các nước muốn có chuẩn cấp 1 đều phải chế
tạo một mẫu y hệt như vậy.
Ví dụ : Chuẩn của Cộng hoà liên bang Nga chế tạo năm 1883 là mẫu số 12. Là một khối
hình trụ có chiều cao đúng bằng đường kính chế tạo từ hợp chất platin-iriđi (giống như
chuẩn quốc tế). Chuẩn này được giữ ở nhiệt độ 20  3 0C và độ ẩm không khí 65 %.
Năm 1954 khi kiểm tra lại chuẩn này có khối lượng là 1 + 8,5.10 -8 kg. Chuẩn kilôgram có
độ ổn định rất cao. Sau 60 năm khối lượng của nó thay đổi chỉ 1,7.10-8 kg.
Nhược điểm của chuẩn loại này là chỉ có một cái duy nhất nên việc truyền chuẩn sẽ gặp
khó khăn. Vì vậy mà ngày nay người ta tìm cách khác tạo ra chuẩn bằng cách đếm số lượng
phân tử của vật chất (ví dụ nước) trong điều kiện chân không cao, của một số thể tích nhất
định sau đó nén và hoá lỏng nó. Qua số lượng các phân tử ta có thể xác định được khối lượng. Tất nhiên ta phải tạo được một loại nước siêu sạch.
Cũng có thể dùng cách khác : điện áp và dòng điện có thể xác định qua các hằng số vật lí.
Theo hai đại lượng này có thể xác định năng lượng mà có thể biểu diễn thông qua khối
lượng. Như thế khối lượng có thể tạo ra dựa trên các phương trình vật lí cơ bản theo các
hằng số vật lí.
Sai số của chuẩn cấp một về khối lượng phải đạt 2.10-9 kg.
3. Chuẩn đơn vị thời gian
Đơn vị thời gian - giây (viết tắt là s) là đơn vị đã được xác định từ xa xưa ở Babilon người
ta đã chia ngày ra giờ, giờ ra phút, và phút ra giây.
1
Năm 1960 đã xác định lại định nghĩa về giây là đại lượng bằng
của
31556925,9747
năm 1900.
Đến năm 1967 ở hội nghị quốc tế thứ XIII về mẫu và cân quy định:
Đơn vị thời gian - giây là khoảng thời gian của 9192631770 chu kì phát xạ tương ứng với
thời gian chuyển giữa hai mức gần nhất ở trạng thái cơ bản của nguyên tử Xêzi 133. Sự ổn
định của tần số chuẩn Xêzi được bảo đảm bởi sự không đổi của năng lượng chuyển của các

nguyên tử từ trạng thái năng lượng này đến trạng thái năng lượng khác khi không có từ trường ngoài.
Sai số của chuẩn cấp một phải nhỏ hơn 3.l0 -12s.
4. Chuẩn đơn vị dòng điện.
Bắt đầu từ hội nghị thứ IX về chuẩn và cân đưa ra quyết định về: ampe chuẩn đơn vị dòng
điện như sau :
Ampe - viết tắt là A, là lực sinh ra của dòng điện không đổi khi chạy trong hai dây dẫn
thẳng có thiết diện tròn không đáng kể đặt song song với nhau, cách nhau 1 m. trong chân
không. Lực này bằng 2.10-7 N trên mỗi mét chiều dài.
Thiết bị để tạo ra dòng điện chuẩn là cân dòng điện (xem ~2-4)
Sai số của chuẩn dòng điện có thề đạt tới 4.10-6 A.
5. Chuẩn đơn vị nhiệt độ
Đớn vị của nhiệt độ là Kelvin viết tắt là K đã được thông qua ở hội nghị quốc tế về mẫu và
cân lần thứ XII - đó là nhiệt độ có giá trị bằng 1/273,16 phần của nhiệt độ đông của điểm
thứ ba của nước .
Điểm thứ ba của nước là điểm cân bằng của 3 trạng thái rắn, lỏng và hơi.
10


Cùng với nhiệt độ tuyệt đối K còn dùng khái niệm nhiệt độ Xensin 0C. Quan hệ giữa
nhiệt độ K và nhiệt độ 0C như sau : t0C = T K - 273,15 K
t - nhiệt độ Xensin 0C
T - nhiệt độ Kelvin K
273,15 K - là nhiệt độ của điểm tan của băng theo Kelvin.
6. Chuẩn đơn vị cường độ ánh sáng
Đơn vị cường độ ánh sáng là Candela viết tắt là Cd - đó là cường độ ánh sáng toả ra từ bề
mật của một diện tích bằng l/600000 m2 theo phương vuông góc với bề mặt ấy khi nhiệt độ
nguồn phát sáng bằng nhiệt độ đông đặc của platin và áp suất bằng 101325 Pa , ( 1 atm =
1,01.105 Pa) . Nguồn phát sáng trong chuẩn ánh sáng là ống bằng tôri ôxit đựng platin nóng
chảy
Sai số của chuẩn phải không quá 2.10-3 Cd.

7. Chuẩn đơn vị số lượng vật chất
Đơn vị số lượng vật chất là mol trước đây được coi là khối lượng và được tính bằng gam
bằng trọng lượng phân tử. Ngày nay người ta quan niệm rằng mol dựa trên cơ sở cấu trúc
rời rạc của vật chất (vật chất bao gồm các phân tử, nguyên tử v.v.) bao gồm một số nhất
định các phân tử cơ bản ấy tạo thành. Ví dụ mol có thể được quy định như là số các phân
tử hay nguyên tử chẳng hạn. Cho nên cần thiết phải đưa ra khái niệm đơn vị số lượng vật
chất trong thực tế đo lường và tính toán.
Năm 1971 ở hội nghị quốc tế lần thứ XIV về mẫu và cân quy định là Mol là số lượng vật
chất có chứa bao nhiêu phân tử (hay nguyên tử, các hạt) thì bấy nhiêu nguyên lử chứa ở
trong 12C với khối lượng là 0,012kg.
Ta có thể tạo ra đơn vị số lượng vật chất bằng cách đốt các bon (than). Khi đốt 0,012kg 12C
trong ôxi sạch ta nhận được đúng bằng 1 mol phân tử khí ôxít các bon.
Như vậy mol có liên quan đến đơn vị khối lượng là gram (g) và có thể thay thế cho gram
khi cần thiết. Tương tự như vậy kilomol có thể thay thế cho kg.

1.2 . CÁC YẾU TỐ ĐẶC TRƯNG CỦA ĐO LƯỜNG
Trong kĩ thuật đo lường có chứa đựng các đặc trưng sau đây: đại lượng cần đo, điều kiện
đo, đơn vị đo, phương pháp đo, thiết bị đo, người quan sát hoặc các thiết bị thu nhận, kết
quả đo
Các đặc trưng này là những yếu tố cần thiết không thể thiếu được của kĩ thuật đo lường sau
đây chúng ta sẽ xét từng đặc trưng một
1.2.l. Đại lượng đo
a. Định nghĩa: Đai lượng đo là một thông số đặc trưng (đại lượng vật lí cần đo).
b. Phân loại :
+ Theo tính chất thay đổi của đại lượng đo có thể chia chúng thành hai loại là đại lượng đo
định trước và đại lượng đo ngẫu nhiên
- Đại lượng đo định trước là đại lượng đo đã biết trước quy luật thay đổi theo thời gian của
chúng nhưng một (hoặc nhiều) thông số của chúng chưa biết cần phải đo. Ví dụ: Cần phải
đo độ lớn (biên độ) của tín hiệu hình sin . Đại lượng đo định trước thường là tín hiệu một
chiều hay xoay chiều hình sin hay xung vuông. Các thông số cần đo thường là biên độ, tần

số, góc pha v.v. của tín hiệu đo.
- Đại lượng đo ngẫu nhiên là đại lượng đo mà sự thay đổi theo thời gian không theo một
quy luật nào cả. 14
11


Nếu ta lấy bất kì giá trị nào của tín hiệu thì ta đều nhận được đại lượng ngẫu nhiên. Ta thấy
trong thực tế đa số các đại lượng đo đều là ngẫu nhiên. Tuy nhiên ở một chừng mực nào đó
ta có thể giả thiết rằng suốt thời gian tiến hành một phép đo đại lượng đo phải không đổi
hoặc thay đổi theo quy luật đã biết (tức là đại lượng đo định trước), hoặc tín hiệu phải thay
đổi chậm.
Vì thế nếu đại lượng đo ngẫu nhiên có tần số thay đổi nhanh sẽ không thể đo được bằng
các phép đo thông thường. Trong trường hợp này phải sử dụng một Phương pháp đo đặc
biệt, là đo thống kê
+ Theo cách biến đổi đại lượng đo, có thể chia thành đại lượng đo liên tục hay đại lượng
đo tương tự, đại lượng đo rời rạc hay đại lượng đo số hoá .
- Đại lượng đo tương tự là đại lượng có thể biến đổi thành đại lượng khác biến đổi tương
ứng
- Đại lượng đo số hoá là đại lượng biến đổi từ đại tương tự thành đại lượng số, dùng đụng
cụ đo số để xác định.
+ Theo bản chất của đại lượng đo có thể chia thành :
- Đại lượng đo động : Các đại lượng này được đo khi mạch hoạt động như sức điện động,
điện áp, dòng điện, công suất, năng lượng , từ thông, cường độ từ trường
- Đại lượng đo tĩnh : là các đại lượng chỉ các thông số của mạch điện không có điện, như
đo điện trở.
- Đại lượng không điện : để đo bằng phương pháp điện phải biến đổi các đại lượng không
điện thành các đại lượng điện thông qua các bộ biến đổi đo lường sơ cấp. Từ đó nhận sự
thay đổi của các đại lượng không điện.
1.2.2. Điều kiện đo
Các thông tin đo lường bao giờ cũng có liên hệ với môi trường xung quanh . Khi tiến hành

phép đo ta phải tính tới ảnh hưởng của môi trường đến kết quả đo và ngược lại khi dùng
dụng cụ đo không được để dụng cụ đo ảnh hưởng đến đối tượng đo. Ta lấy một ví dụ sau :
U
Để đo cường độ dòng điện ta dùng ampemét, (hình 1.1). Dòng điện cần đo là I =
.
R

Hình 1.1. Đo dòng điện
Nhưng khi mắc ampemét vào để đo vì điện trở của ampemét là RA cho nên dòng điện thực
tế đo được sẽ là:
Iđo =

U
R  RA

Vậy sai số của phép đo sẽ là:

12


U
U

I  I R  RA R
R

 A
 = do
U
I do

R
R  RA
Như vậy muốn cho phép đo dòng điện được chính xác thì RA phải có giá trị rất nhỏ. Vậy
điều kiện để đo dòng điện là RA phải càng nhỏ càng tốt. Ngoài ra ta phải chú ý đến môi trường bên ngoài có thể ảnh hưởng đến kết quả của phép đo. Những yếu tố của môi trường
ngoài là: nhiệt độ, độ ẩm của không khí, từ trường bên ngoài, độ lệch áp suất so với áp suất
trung bình, bụi bẩn v.v. Những yếu tố này phải ở trong điều kiện chuẩn. Điều kiện tiêu
chuẩn là điều kiện được quy định theo tiêu chuẩn quốc gia, là khoảng biến động của các
yếu tố bên ngoài mà suốt trong khoảng đó dụng cụ đo vẫn bảo đảm độ chính xác quy định.
Đối với mỗi loại dụng cụ đo đều có khoảng tiêu chuẩn được ghi trong các đặc tính kĩ thuật
của nó. Trong thực tế ta thường phải tiến hành đo nhiều đại lượng cùng một lúc rồi lại phải
truyền tín hiệu đó đi xa, tự động ghi lại và gia công tín hiệu đo. Cho nên, cần phải tính đến
các điều kiện đo khác nhau. Để chọn thiết bị đo và tiến hành các phép đo cho tốt nhất.
1.2.3. Thiết bị đo và phương pháp đo
Thiết bị đo là bộ phận dùng để thu nhận tín hiệu mang thông tin đo lường và biến đổi
chúng thành dạng thuận tiện cho người quan sát. Thiết bị đo lường gồm nhiều loại đó là:
thiết bị mẫu, các chuyển đổi đo lường, các dụng cụ đo lường, các tổ hợp thiết bị đo lường
và các hệ thống thông tin đo lường. Mỗi loại thiết bị đều có chức năng riêng .
Các phép đo được thực hiện bằng các phương pháp đo khác nhau phụ thuộc vào các phương pháp thu nhận thông tin đo và nhiều yếu tố khác nhau đại lượng đo lớn hay nhỏ, điều
kiện đo, sai số, yêu cầu v.v...Phương pháp đo có thể có nhiều, nhưng người ta đã phân loại
thành hai loại đó là phương pháp đo biến đổi thẳng, và phương pháp đo so sánh.

1.2.4. Người quan sát
Đó là người đo và gia công kết quả đo. Nhiệm vụ của người quan sát khi đo là phải nắm được phương pháp đo; am hiểu về thiết bị đo mà mình sử dụng; kiểm tra điều kiện đo; phán
đoán về khoảng đo để chọn thiết bị cho phù hợp; chọn dụng cụ đo phù hợp với sai số yêu
cầu và phù hợp với điều kiện môi trường xung quanh. Biết điều khiển quá trình đo để có
kết quả mong muốn sau cùng là nắm được các phương pháp gia công kết quả đo để tiến
hành gia công (có thể bằng tay hay dùng máy tính) số liệu thu được sau khi đo.
Biết xét đoán kết quả đo xem đã đạt yêu cầu hay chưa, có cần thiết phải đo lại hay không,
hoặc phải đo nhiều lần theo phương pháp đo lường thống kê.
1.2.5. Kết quả đo

Kết quả đo là các số liệu thu được sau phép đo. Đó là tập hợp các số liệu gần với giá trị
thực nên được gọi là giá trị ước lượng của đại lượng đo. Nghĩa là giá trị được xác định bởi
thực nghiệm nhờ các thiết bị đo. Giá trị này ở một điều kiện nào đó có thể coi là thực. Để
đánh giá sai lệch giữa giá trị ước lượng và giá trị thực người ta sử dụng khái niệm sai số
của phép đo. Đó là hiệu giữa giá trị thực và giá trị ước lượng. Sai số của phép đo có một vai
trò rất quan trọng trong kĩ thuật đo lường. Nó cho phép đánh giá phép đo có đạt yêu cầu
hay không .
13


Có nhiều nguyên nhân gây nên sai số. Trước hết là do phương pháp đo không hoàn thiện.
Sau đó là do sự biến động của các điều kiện bên ngoài vượt ra ngoài những điều kiện tiêu
chuẩn được quy định cho dụng cụ đo đã chọn. Ngoài ra còn những yếu tố khác nữa như do
dụng cụ đo không còn đảm bảo chính xác nữa, do cách đọc của người quan sát hoặc do
cách sắp đặt dụng cụ do không đúng quy định v.v.
Kết quả đo là những con số kèm theo đơn vị đo hay những đường cong tự ghi, ghi lại quá
trình thay đổi của đại lượng đo theo thời gian.
Việc gia công kết quả đo, theo một thuật toán (angôrit) nhất định bằng máy tính hay bằng
tay, để dạt được kết quả mong muốn.

1.3. THIẾT BỊ ĐO.
1.3.1. Phân loại thiết bị đo
a. Căn cứ vào dạng tín hiệu của bộ chỉ thị :
Bộ chỉ thị thông dụng nhất là đồng hồ. Có thể chia đồng hồ thành hai loại :
Đồng hồ đo liên tục (tương tự): Là loại đồng hồ mà số chỉ của nó là hàm số liên tục của sự
biến đổi đại lượng cần đo, đặc tính của nó được thể hiện trong, hình1.1.a
Đồng hồ đo gián đoạn (số): Là loại đồng hồ mà số chỉ của nó chỉ trùng với số chỉ của đối
tượng tại những thời điểm nhất định (thời điểm chích mẫu) và có số chỉ thường được biểu
diễn dạng chữ số, đặc tính của nó được thể hiện trong , hình1.1.b

t(0C)

t(0C)

Trị thực

Trị thực
Trị đo

Trị đo



1 2
Hình 1.1b

Hình 1.1a



b. Căn cứ vào cách phản ánh trị số cần đo của bộ chỉ thị:
+ Đồng hồ chỉ thị: Là loại đồng hồ mà có thể xác định bằng mắt các chỉ số, tham số cần
đo (vệt sáng, kim chỉ….) bao gồm hai loại:
- Loại cố định: là loại đồng hồ được gắn cố định trong bảng, tủ điều khiển
- Loại di động: là loại đồng hồ có thể xách tay(loại lưu động)
+ Đồng hồ tự ghi: Là đồng hồ có bộ phận tự ghi lại các trị số tức thời của tham số cần đo,
ghi lại bằng đồ thị hàm số của thời gian trên băng giấy hoặc đĩa từ.
14

+ Đồng hồ tích phân: Là loại đồng hồ cho giá trị tổng cộng của tham số cần đo trong một
khoảng thời gian nào đó, thường được dùng để đo lưu lượng vật chất (dầu, nước, hơi…).
+ Đồng hồ tín hiệu : Là loại đồng hồ cho ta tín hiệu ánh sáng hoặc âm thanh khi tham số
cần đo đi vượt ra ngoài 1 giá trị nào đó.
Tuỳ theo điều kiện cụ thể khi sử dụng mà có thể kết hợp nhiều loại đồng hồ với nhau.
c. Căn cứ vào công dụng:
+ Đồng hồ chuẩn: Là những đồng hồ dùng cho mục đích giữ chuẩn quốc gia và được
chia thành các cấp khác nhau như đồng hồ chuẩn cấp I, cấp II, cấp III.
+ Đồng hồ mẫu: Là những loại đồng hồ có cấp chính xác kém hơn đồng hồ chuẩn , dùng
làm mẫu cho các đồng hồ làm việc.
+ Đồng hồ làm việc: Là các loại đồng hồ kỹ thuật dùng trên cơ sở sản xuất hay trong thí
nghiệm, kiểm tra…
Ngoài ra người ta còn căn cứ vào kích thước hay tham số cần đo để phân loại đồng hồ.
1.3.2. Các tham số đặc trưng cho phẩm chất của đồng hồ.
a. Sai số và cấp chính xác.
+ Sai số tuyệt đối:
 = Ac -Ađ
trong đó :
 - là sai số tuyệt đối ứng với số đo đó của đồng hồ.
Ac - là chỉ số chỉ của đồng hồ.
Ađ - là chỉ số đúng của đồng hồ.

(1.2)

+ Sai số tương đối:

0 

 AC  Ad


d
Ad

(1.3)

do Ađ thường không xác định được vì phải dùng đồng hồ có cấp chính xác cao hơn vài
lần nên người ta đưa ra 0’

 '0 


.100%
C

(1.4)

+ Sai số qui dẫn (tính đổi)

 


A max  A min

.100%

trong đó:
Amax : hạn đo trên của đồng hồ
Amin : hạn đo dưới của đồng hồ
Amax-Amin: khoảng đo của đồng hồ
15

(1.5)


+ Cấp chính xác:
Để đánh giá mức độ chính xác người ta đưa ra khái niệm cấp chính xác “ k ” của đồng
hồ. Người ta gọi theo số chỉ sai số qui dẫn lớn nhất của đồng hồ.
Ví dụ : % = 1,5%  cấp chính xác k = 1,5
Theo TCVN: (1 ; 2 ; 2,5 ; 4 ; 5 ; 6).10n ;
cấp chính xác: k = 0,1 ; 0,2 ; 0,5 ; 1 ; 2 ; 2,5
+ Sai số cho phép: Là sai số lớn nhất của đồng hồ mà ở điều kiện bình thường sai số
của bất kỳ vạch chia độ nào không được phép vượt quá theo tiêu chuẩn cho phép để giữ
được cấp chính xác của đồng hồ.
+ Sai số cơ bản: Là sai số của đồng hồ khi làm việc trong điều kiện bình thường(điều
kiện này thường được qui định trong lý lịch của đồng hồ).
+ Sai số phụ: Là sai số do điều kiện đo lường biến đổi khác với điều kiện bình thường
gây nên.
Chú ý: Giá trị đúng của đồng hồ thường không được lấy chính xác nên phải cộng thêm
số bổ chính của đồng hồ vào trị số chỉ của đồng hồ và nó có giá trị bằng trái dấu của sai
số tuyệt đối.
Ac + b = A đ
(với b = -)
b .Biến sai (Hồi sai).
Biến sai là độ sai lệch lớn nhất giữa các lần đo khi đo nhiều lần cùng một tham số cần
đo trong cùng một điều kiện đo lường như nhau (thông thường biến sai được tính theo %
so với khoảng đo của đồng hồ).
Ví dụ : t1 = 100,22 ; t2 = 99,62 ; t3 = 99,82
ta có biến sai trong trường hợp này là: 100,22 - 99,62 = 0,6 %
Tất nhiên biến sai không được vượt quá sai số cho phép của đồng hồ.
Đây là tính chất đặc trưng cho độ ổn định số chỉ của đồng hồ, nguyên nhân làm xuất hiện

là do các khe hở trong các đồng hồ bộ phận làm việc trong đồng hồ, do ma sát, do ảnh
hưởng của độ không cân bằng các phần tử và ở các đồng hồ điện tử thì do sự trôi các
“điểm không ” .
c. Độ nhạy
Đặc tính tĩnh: Biểu thị quan hệ giữa chế độ ra và vào của đồng hồ.
Đặc tính động: Biểu thị sự thay đổi tín hiệu vào và ra theo thời gian.
Độ nhạy (ký hiệu S) :

S  lim
x 0

y
x

(1.6)

Nếu gọi C là gía trị của 1 độ chia trên thước chia độ thì:
16


C

1
S

(1.7)

Khi thiết kế chú ý sao cho đường đặc tính tĩnh càng dốc càng tốt. Độ nhạy không phụ
thuộc vào cấp chính xác của đồng hồ vì nếu cấp chính xác càng cao thì độ nhạy càng
kém.

d. Hạn không nhạy
- Là mức độ biến đổi nhỏ nhất của tham số cần đo để cho bộ phận chỉ thị bắt đầu làm
việc.
- Nguyên nhân: Do những vấn đề liên quan đến quán tính, ma sát, hệ số khuếch đại của
hệ thống.
e. Kiểm định tính năng làm việc của đồng hồ.
Các đồng hồ sau một thời gian làm việc và sử dụng thì phải được kiểm tra lại xem có
đủ chất lượng làm việc không. Thực chất là so sánh số chỉ của đồng hồ mẫu với đồng hồ
có cấp chính xác cao hơn để kiểm tra chất lượng của nó. Qui trình phải được tuân theo
TCVN và kết quả cũng phải được ghi theo mẫu của TCVN.

1.3. ĐÁNH GIÁ SAI SỐ TRONG ĐO LƯỜNG
1.3.1. Sai số của phép đo
Ngoài sai số của dụng cụ đo, việc thực hiện quá trình đo cũng gây nhiều sai số. Những sai
số này gây ra bởi những yếu tố sau:
- Phương pháp đo được chọn.
- Mức độ cẩn thận khi đo.
- Do vậy kết quả đo lường không đúng với giá trị chính xác của đại lợng đo mà có sai số.
Đó là sai số của phép đo.
Nhưng giá trị chính xác (giá trị đúng) của đại lượng đo thường không biết trước, cho nên
khi đánh giá sai số của phép đo thường ta sử dụng giá trị thực Xth là giá trị đại lượng đo xác
định được với một độ chính xác nào đó. Tức là ta chỉ có sự đánh giá gần đúng về kết quả
của phép đo. Xác định sai số của phép đo tức là xác định độ tin tưởng của kết quả đo - là
một trong những nhiệm vụ cơ bản của đo lường học.
Ta có thể phân loại sai số của phép đo như sau:
a. Theo cách thể hiện bằng số có thể chia thành:
1. Sai số tuyệt đối là hiệu giữa đại lượng đo X và giá trị thực Xth
X = X – Xth

(1.9)

2. Sai số tương đối x được tính bằng phần trăm của tỉ số sai số tuyệt đối và giá trị thực

 X
 X th

x = 


X 
100  
.100
 X 


(1.10)
17


Vì Xth và X gần bằng nhau.
Sai số tương đối đặc trưng cho chất lượng của phép đo.
Sai số tính được có dấu dương (+) nghĩa là kết quả đo được vượt quá giá trị thực.
3. Độ chính xác của phép đo được định nghĩa như là một đại lượng nghịch đảo của môđun
sai số tương đối:
=

X th 1

X 

(1.11)

Sai số của phép đo bằng 10-5 thì độ chính xác bằng 105.
b. Theo nguồn gây ra sai số có thể chia thành :
1. Sai số phương pháp là sai số sinh ra do sự không hoàn thiện của phương pháp đo và
sự không chính xác của biểu thức lý thuyết dẫn tới kết quả đo bị sai. Sai số phương pháp
bao gồm sai số do sự tác động của dụng cụ đo lên đối tượng đo, sai số liên liên quan đến
sự không chính xác của các thông số của các đối tượng đo vv…
2. Sai số thiết bị là sai số của thiết bị đo sử dụng trong phép đo, nó có liên quan đến cấu
trúc và mạch đo của dụng cụ không được hoàn chỉnh, tình trạng của dụng cụ đo
3. Sai số chủ quan là sai số gây ra do người sử dụng . Ví dụ do mắt kém , đọc lệch , do lơ
đãng , do cẩu thả vv… Khi dùng dụng cụ đo hiện số, sai số này giảm bớt ít mắc phải
4. Sai số bên ngoài ( hay sai số khách quan):là sai số gây ra do ảnh hưởng của điều kiện
bên ngoài lên đối tượng đo cũng như dụng cụ đo . Ví dụ sự biến động của nhiệt độ , áp
suất, độ ẩm của môi trường bên ngoài vượt quá điều kiện tiêu chuẩn
c. Theo quy luật xuất hiện của sai số có thể chia thành các loại :
1. Sai số hệ thống
Sai số hệ thống là thành phần sai số của phép đo không đổi hay là thay đổi có quy luật
khi đo nhiều lần một đại lượng . Quy luật thay đổi có thể là một phía (dương hay âm), có
chu kì hay theo một quy luật phức tạp nào đó
Sai số hệ thống không đổi bao gồm sai số do khắc độ thang đo, sai số do hiệu chỉnh dụng
cụ đo không chính xác (chỉnh "0" không đúng), sai số nhiệt độ tại thời điểm đo v.v…
Sai số hệ thống thay đổi có thể là sai số do sự biến động của nguồn cung cấp (pin bị yếu
đi) do ảnh hưởng của các trường điện từ hay những yếu tố khác .
Việc phân tich các nguyên nhân có thể xuất hiện sai số hệ thống tức là tìm phương pháp
phát hiện và loại trừ chúng là một trong những nhiệm vụ cơ bản của mỗi phép đo.
Việc phát hiện sai số hệ thống là phức tạp, nhưng nếu đã phát hiện được thì việc đánh giá
và loại trừ nó sẽ không khó khăn.
Việc loại trừ sai số hệ thống có thể tiến hành bằng cách phân tích lí thuyết ; kiểm tra dụng
cụ đo trước khi sử dụng nó; kiểm chuẩn trước khi đo; chỉnh “0” trước khi đo; tiến hành

nhiều phép đo bằng các phương pháp khác nhau , sử dụng Phương pháp thế ; sử dụng
18


cách bù sai số ngược dấu (cho một lượng hiệu chỉnh với dấu ngược lại); trong trường hợp
sai số hệ thống không đổi thì có thể loại được bằng cách đưa vào một lượng hiệu chỉnh
hay một hệ số hiệu chỉnh . Lượng hiệu chỉnh là giá trị cùng loại với đại lượng đo được
đưa thêm vào kết qủa đo nhằm loại bỏ s ai số hệ thống
Hệ số hiệu chỉnh là số được nhân với kết quả đo nhằm loại sai số hệ thống Trong thực tế
không thể loại bỏ hoàn toàn sai số hệ thống. Việc gỉam ảnh hưởng sai số hệ thống có thể
thực hiện được bằng cách chuyển thành sai số ngẫu nhiên
2. Sai số ngẫu nhiên
Sai số ngẫu nhiên là thành phần sai số của phép đo thay đổi không theo một quy luật nào
cả mà ngẫu nhiên khi nhắc lại phép đo nhiều lần một đại lượng duy nhất . Giá trị và dấu
của sai số ngẫu nhiên không thể xác định được, vì sai số ngẫu nhiên gây ra do những
nguyên nhân mà tác động của chúng không giống nhau trong mỗi lần đo cũng như không
thể xác định được. Để phát hiện sai số ngẫu nhiên người ta nhắc lại nhiều lần đo cùng một
đại lượng và vì thế để xét ảnh hưởng của nó đến kết quả đo người ta sử dụng toán học
thống kê và lí thuyết xác suất. Sai số ngẫu nhiên còn chứa cả sai số thô là loại sai số vượt
quá kì vọng toán học của sai số trong điều kiện đã cho. Nó thường xuất hiện khi có sự
thay đổi rất lớn các yếu tố ảnh hưởng đến kết quả của phép đo.
Còn các sai số quá lớn làm thay đổi hẳn kết quả đo thường do đụng cụ đo bị hỏng, do sai
lầm của người thao tác thường được loại trừ ngay khi xử lí kết quả đo. Như vậy sai số của
phép đo gồm hai thành phần là sai số ngẫu nhiên , thay đổi một cách ngẫu nhiên khi đo
nhiều lần cùng một giá trị đại lượng đo và sai số hệ thống  là thành phần sai số không
đổi hay thay đổi có quy luật khi đo nhiều lần. Trong quá trình đo các sai số hệ thống và
ngẫu nhiên xuất hiện đồng thời và sai số phép đo được biểu diễn dưới dạng tổng của hai
thành phần đó:
X =  + 

(1.12)

Để nhận được các kết quả sai lệch ít nhất so với giá trị thực của đại lượng đo người ta tiến
hành đo đại lượng đo nhiều lần và thực hiện gia công toán học các số liệu nhận được sau
khi đo.
1.3.2. Tính toán sai số ngẫu nhiên
Sai số ngẫu nhiên xuất hiện khi đo nhiều lần một điểm đo, nghĩa là khi thực hiện phép đo
theo cùng một phương pháp bằng những thiết bị có độ chính xác như nhau với điều kiện
bên ngoài không đổi. Dựa vào số lớn các giá trị đo được ta có thể xác định quy luật thay
đổi của sai số ngẫu nhiên nhờ sử đụng các phương pháp toán học thống kê và lí thuyết
xác suất. Nhiệm vụ của việc tính toán sai số ngẫu nhiên là phát hiện sự biến động của kết
quả nhận được tức là chỉ rõ giới hạn thay đổi của sai số của kết quả đo khi nhắc lại phép
đo nhiều lần.
Đặc tính chung nhất cho sai số ngẫu nhiên và đại lượng ngẫu nhiên bất kì nào là luật
phân bố xác suâí của chúng, nó được xác định bởi các giá trị có thể của sai số ngẫu nhiên
và xác suất xuất hiện của chúng. Phần lớn các phép đo các đại lượng vật lí có sai số ngẫu
nhiên tuân theo luật phân phối chuẩn luật Gauxơ (Gauss). Nó dựa trên giả thiết: các sai số
ngẫu nhiên có cùng giá trị (độ lớn) thì có cùng xác suất ; có giá trị nhỏ thì xác suất xuất
hiện lớn và giá trị lớn thì xác suất nhỏ. Nếu sai số ngẫu nhiên vượt quá một giá trị nào đó
thì xác suất xuất hiện sẽ hầu như bằng không và giá trị trung bình của tất cả sai số ngẫu
19


nhiên sẽ tiến tới "không" khi số lượng các lần đo tăng lên đến vô cùng. Sai số ngẫu nhiên
của lần đo thứ i có thể coi là hiệu giữa kết quả đo x và kì vọng toán học mx của nó:
 = x – mx

(1.13)

Hàm phân bố vi phân thường dễ dùng hơn hàm phân bố tích phân bởi vì điểm cực đại của

hàm phân bố vi phân thường trùng với giá trị thực của đại lượng cần đo. Mật độ phân bố
xác suất chuẩn của sai số ngẫu nhiên hay là hàm phân bố vi phân chuẩn w() được biểu
diễn bởi công thức:
 ( x  mx ) 2

1

W() =
 2

2 2

e



 0, 5 
1
e  
=
 2

2

(1.14)

ở đây:  - sai số ngẫu nhiên tuyệt đối
 - độ lệch bình quân phương
Phương sai D của sai số ngẫu nhiên bẵng phương sai của các kết quả đo, được định nghĩa
là kỳ vọng toán học của bình phương sai số ngẫu nhiên và đặc trưng cho sự sai lệch của

kết quả đo vì có sai số ngẫu nhiên :


2

D= =

2

(1.15)

  W ().d



Trong thực tế thường tiện sử dụng khái niệm độ lệch bình quân phương  =  D có
thứ nguyên của đại lượng ngẫu nhiên .
Từ công thức (1.15) và các đường cong phân bố đối với hai giá trị 1 và 2 được vẽ trong
hình 1.2. Thấy rằng khi  giảm thì các giá trị đocó sai số nhỏ sẽ tăng. Tức là càng gần đến
giá trị thực của đại lượng đo hay là càng giảm tán xạ của kết quả đo .

Xác suất rơi của sai số ngẫu nhiên vào trong một
khoảng nào đó cho trước l và 2 bằng :
2

p=

2

 W ().d =  

1

1

1
2

.e


0 ,5  
 

2

.d

(1.16)
xác suất rơi của kết quả đo hay là sai số ngẫu nhiên
vào khoảng cho trước bằng diện tích giới hạn bởi
đường cong phân bố, trục hoành và hai đường
thẳng đứng giới hạn khoảng đó.

Hình 1.2. Luật phân bố xác suất
chuẩn của sai số ngẫu nhiên

Việc tính toán xác suất theo (1.16) là khó khăn , nên thực tế người ta sử dụng luật phân
bố chuẩn nhưng đã được chuẩn hoá.

20


Nếu đưa vào một hệ số k = 1,2 / , sau đó lập bảng các giá trị xác suất đáng tin cậy p ( là
xác suất của khoảng sai số, hệ số tin cậy) là một hàm của hệ số k = (k) được tính theo
biểu thức:
k

p = (k) =

2 .  e

t
 
2

2

.dt

(1.17)

0

0  (k)  1

(1.18)

Như vậy để tính sai số ngẫu nhiên 1,2 = 1 - 2 , nhất thiết phải tìm được các giá trị  và
k. Hệ số k thường được xác định bằng xác suất đã cho p và dạng của luật phân bố xác

suất của sai số ngẫu nhiên.
Giá trị lí thuyết của hệ số k khi luật phân bố của sai số ngẫu nhiên là chuẩn có các giá trị
sau đây tuỳ thuộc vào xác suất P (bảng 1.3)
Bảng 1.3
p…
k…

…0,5
..0,667

0,68
1

0,95
2

0,98
2,33

0,99
2,58

0,997
3

Để tính sai số ngẫu nhiên người ta thường chọn:
1,2 =  ,

nghĩa là k = 1.

- Đôi khi ta cũng chọn 1,2 = (2/3)  , tức k = 0,667 đối với một số phép đo.
- Sai số lớn nhất có thể mắc phải là 1,2= 3 , tức k = 3.
Khi 1,2 = (2/3)  , nghĩa là sự xuất hiện của sai số ngẫu nhiên trong và ngoài khoảng 
(2/3)  sẽ đồng xác suất, tức là 50% xác suất xuất hiện của sai số ngẫu nhiên sẽ có giá trị
nhỏ hơn (2/3)  , còn 50% sẽ lớn hơn (2/3) .
Còn khi 1,2= 3 , nghĩa là số giá trị sai số ngẫu nhiên lớn hơn 3 chỉ chiếm 0,3% , còn
số nhỏ hơn chiếm 99,7%. Vì thế khoảng  3 trong trường hợp phân bố chuẩn là khoảng
đủ để cho kết quả đo đáng tin cậy. Nghĩa là trong thực tế kĩ thuật đo việc xuất hiện sai số
lớn hơn 3 hầu như không có.
Trong thực tế của kĩ thuật đo người ta còn dùng luật phân bố đều của sai số ngẫu nhiên,
tức là hàm mật độ phân bố w() không đổi trong khoảng (+, -) và bằng "0" ngoài
khoảng đó.

1.4. XÂY DỰNG BIỂU THỨC THỰC NGHIỆM
Khi đã có các kết quả đo đạc các đại lượng cần phải tìm mối quan hệ giữa chúng, tức là
quy luật biến đổi của các đại lương liên quan. Việc xác định mối quan hệ đó chính là
xây dựng biểu thức thực nghiệm. Có nhiều phương pháp xây dựng biểu thức thực nghiệm
từ kết quả đo đạc. Dưới đây ta sẽ khảo sát một số phương pháp đó
1.4.1. Khi đường cong thực nghiệm có dạng tuyến tính .
Phương trình đường cong tuyến tính là
21


y= a.x + b

(1.19)

Trước tiên bằng cách tính hệ số tương quan ta đi đến khẳng định là với các số liệu đo được thì giữa X và Y tồn tại một mối tương quan tuyến tính (tức là  gần bằng 1). Trong
trường hợp này sử dụng phương pháp bình phương cực tiểu là chính xác nhất.
Ngoài ra ta cũng có thể sử dụng hai phương pháp khác không chính xác bằng nhưng lại

đơn giản hơn
a. Phương pháp kẻ đường thẳng
Phương pháp kẻ đường thẳng còn gọi là phương pháp kéo chỉ. Sau khi biểu diễn tập hợp
giá trị thực nghiệm các điểm đo trên đồ thị x, y , ta kẻ áng chừng một đường thẳng nằm
giữa miền phân bố của các điểm đo được, hình 1.3. Lấy 2 điểm bất kì xác định (xl,yl) và
(x2, y2) trên đường thẳng đó. Hai điểm này phải thoả mãn phương trình (1.19) tức là :

Hình 1.3
yl = ax1 +b
y2 = ax2 +b
Tiếp đến ta giải hệ phương trình trên để xác định các hệ số a và b, rồi thay các giá trị a, b
thu được vào (1.19) ta có biểu thức thực nghiệm cần tìm.
b. Phương pháp trung bình
Giả sử kết quả có được thể hiện ở bảng bảng 1.4
Bảng 1.4
X
Y

x1
y1

x2
y2

…
…

x3
y3

xn
yn

Vì mỗi phép đo đều mắc phải một sai số cho nên tuy rằng giữa x và y theo lí thuyết khẳng
định có mối quan hệ tuyến tính dạng (3-53), nhưng nói chung thì :
yi  axi + b

(1.20)

Trong trường hợp này ta có sai số :
 i = yi- (axi + b)

(i= 1, 2,…,n)

(1.21)

Nếu ta chọn các giá trị a, b sao cho đối với tất cả n phép đo tổng sai số bằng không tức là
:

22


n



0

i

(1.22)

i 1

Nghĩa là ta có một phương trình (1.22) nhưng lại có 2 ẩn số là a và b. Do dó để có phương
trình ứng với 2 ẩn số ta chia số lượng phép đo n thành hai nhóm : (1  m) và (m+1n) bằng
nhau ( hay gần bằng nhau) . Từ đó có hệ hai phương trình :
m

(y

 axi  b )  0

i

i 1
n

( y

i

 axi  b)  0

i  m 1

m là số phép đo bất kỳ trong nhóm một ( cho m =

n
)

2

Từ đó viết lại :
m

m

a. xi  mb   y i
i 1

i 1

n

n

a.  xi  (n  m).b 
i  m 1

y

(1.23)

i

i  m 1

giải hệ này sẽ tìm được a và b , rồi thay vào (1.19) sẽ được biểu thức thực nghiệm

1.4.2. Khi đường cong thực nghiệm có dạng phi tuyến

Sau khi tính hệ số tương quan tuyến tính , nêú có giá trị tuyệt đối nhỏ (gần bằng 0) điều
đó có nghĩa là giữa x và y không có mối quan hệ tuyến tính mà là phi tuyến. Quan hệ đó có
thể ở dạng đa thức :
y = ao + a1x + a2x2 +...+amxm

(1.24)

Trong trường hợp đó ta áp dụng các phương pháp sau :
a. Phương pháp bình phương cực tiểu
Theo trục Ox, Oy ta xây dựng đường cong thực nghiệm (bằng quan sát) từ các điểm đo được nếu đường cong như có dạng bậc hai (đường parabôn), bậc ba, hay đa thức bậc cao hơn
vv…: ta sẽ chọn hàm tương ứng đó. Sau đó áp dụng phương pháp bình phương cực tiểu để
tính các hệ số của các hàm đó. Nội dung của phương pháp bình phương cực tiểu là xác định
các hệ số của đa thức bậc cao, sau đó kiểm tra lại, bằng cách tính độ lệch bình quân phương
S sao cho nhỏ nhất theo biểu thức :
n





2

S   f ( x k )  (a 0  a1 .x k  a 2 x k2  ...  a m xkm )  min

(1.25)

k 1

Sau đó tính S , nếu S nhỏ hơn hay bằng sai số đã cho là được. Trường hợp ngược lại ,
phải tăng bậc của đa thức đã chọn lên một bậc và tính lại từ đầu.

23


b. Phương pháp kẻ đường thẳng và phương pháp trung bình
Tương tự như trường hợp đường thẳng, ở đây ta cũng có thể áp dụng phương pháp kẻ
đường thẳng (còn gọi là kéo chỉ) và phương pháp trung bình cho đường phi tuyến bằng
cách dự đoán trước dạng của đường cong phi tuyến một cách tương đối chính xác , sau đó
dùng các phương pháp này để tính các hệ số của nó. Các phương pháp này đơn giản thuận
tiện nhưng độ chính xác không cao bằng phương pháp bình phương cực tiểu.
c. Phương pháp tuyến tính hoá
Trường hợp đường cong không có dạng đa thức mà có dạng hàm mũ như y = A.xB , y=A.eB.x
hoặc dạng hàm logarit như y = Alnx…thì có thể đưa về dạng đường thẳng bằng cách
biến đổi :
a.(x) + b.(y) +c = 0

(1.26)

Trong đó : a, b, c - là các hệ số hằng
 (x) và  (x) - trên trục Ox và Oy được gọi là thang đo có quan hệ hàm.
Như thế trên mạng lưới hàm được xây dựng bằng các thang đo có quan hệ hàm ta nhận được hàm dạng (1.26) là một đường thẳng. Thực chất của việc làm này là biến đổi từ không
gian phi tuyến thành không gian tuyến tính.
Dĩ nhiên với các đường phi tuyến dạng đa thức ta cũng hoàn toàn có thể áp dụng phương
pháp này.
Để làm rõ các phương pháp này ta xét một số ví dụ sau đây :
Ví dụ 1 : Nếu đường cong thực nghiệm có dạng parabôn (đa thức)
y = ax2 + b

(1.27)

Bằng cách cho y = x2 , = y ta đưa (1.27) về dạng :

 = ay + b

(1.28)

Như vậy ta đã đưa phương trình (1.27) về dạng (1.19) là một đường tuyến tính có hàm số là
 = y và đối số là y = x2.
Bây giờ ta chỉ việc áp dụng các phương pháp trên (ví dụ : phương pháp bình phương cực
tiểu) để tính các hệ số a, b một cách dễ dàng.
Ví dụ 2 : Quan sát đồ thị của đường cong thực nghiệm ta thấy quan hệ giữa x và y có dạng :
y = Ae-.x

(1.29)

Ta có thể đưa về dạng tuyến tính bằng cách lấy ln cả hai vế ta được :
lny = lnA - .x
hay
x + lny - lnA = 0

(1.30)
24