Lecture Electrical Engineering: Lecture 5 - Dr. Nasim Zafar

COMSATS Institute of Information Technology
Virtual campus
Islamabad

Dr. Nasim Zafar
Electronics 1
EEE 231 – BS Electrical Engineering
Fall Semester – 2012


 Carrier Transport in Semiconductors

Lecture No: 5
   Diffusion of Carriers 

v

v

 Diffusion Processes 

                 Diffusion and Recombination  

v

v

Continuity Equations
v

Einstein Relation 

        
Kwangwoon

University

Nasim Zafar

Semiconductor device lab.
Semiconductor Devices.


Carrier Diffusion:
      
      Introduction:
Ø

When excess carriers are created non­uniformly in a semiconductor,  

a “concentration gradient” results due to this non­uniformity of the carrier 
densities in the sample. This concentration gradient, for electrons and holes, will 
cause a net motion of the charge carriers from the regions of high density to the 
regions of low carrier density. This type of carrier motion is called Diffusion and 
represents an important charge transport process in semiconductors.
Ø

Thus, the charge carriers in a semiconductor diffuse, due to the concentration 
gradient by random thermal motion and under going scattering from:

Ø

The lattice vibrations and

Ø

Ionized Impurity atoms.


Carrier Diffusion:

Introduction:

v  When excess 


Carrier Diffusion:
Introduction:

v Thus, the charge carriers in a semiconductor diffuse, due to 
the concentration gradient by random thermal motion and 
under going scattering from:

vThe lattice vibrations and
vIonized Impurity atoms.


Carrier Diffusion:
How can we produce a concentration gradient  in a semiconductor?
  
Ø

By making a semiconductor or metal contact. 

Ø.

  By illuminating a portion of the semiconductor with light, (next slide).

  As the carriers diffuse, a diffusion current flows. The force behind the   
diffusion current is due to the random thermal motion of the carriers.
dn
1 dP
Ø.

dx

=

kT

dx


Photo Generation and Diffusion:
Current mechanisms
Drift Current 

Diffusion Current

photons

P = nkT
dP dn
=
kT
dx dx
dn 1 dP
=
dx kT dx

Contact with a metal


Photo Generation and Diffusion:
Ø By shining light, electron­hole pairs can be produced when the photon       
 energy>Eg. 

Ø The increased number of electron­hole pairs will move toward the lower 
concentration region, until they reach their equilibrium values. 

Ø So there is a net number of the charge carriers crossing per unit area per 
unit time, which is called flux.

Ø Units:  [Flux] = m­2 – S­1
 


Diffusion Flux :
Fick’s first law 
   

Diffusion Flux ∞ Concentration Gradient  dn/dx

dn
Flux = − Dn
dx

[Flux] = m­2 – S­1
v

v

D = vth l , [ D] = m2/S

  D measures the ease of carrier diffusion in   
response to a concentration gradient.
  D limited by vibrations of  lattice atoms and 
ionized dopant impurities.


Diffusion Flux :
v  For Electrons:  

Fn = ­ Dn dn/dx
 

v For Holes:
      Fp = ­ Dp dp/dx
Dn = electron diffusion coefficient

 Dp = hole diffusion coefficient

Einstein Relationship:
Ø Einstein relation relates the two independent current mechanicms of  
mobility µ  with diffusion D. 

µn = qτn/mn*
Dn = kTτn/mn*
½ m*v2 = ½ kT
Dn = v2τn = l2/τn


Einstein Relation:
Dn kT
=
µn
q

and

Dp

kT
=
µp
q

for electrons and holes

Constant value at a fixed temperature

2

cm sec
= volt
2
cm V − sec
kT
= 25 mV
q

kT ( J / K ) ( K )
=
= volt
q
C
at room temperature


Diffusion Current Density: J
Diffusion current density = charge x carrier flux


Total Current:
Ø  Diffusion Current within a semiconductor consists of:
 

i.

hole component and 

ii.

electron component

Ø  Total Current flowing in a semiconductor is the sum of:
 

i.

drift current and 

ii.

diffusion current:


Diffusion Current Densities:

[ Flux ] = m−2 − s −1
D = ν thl , [ D ] = m 2

s

The current densities for electrons and holes
dn
� dn �
J n = −q �
− Dn �= qDn
dx
� dx �

for electrons

dp
� dp �
J p = +q �
− Dp
=
−
qD
p
�
dx
dx
�
�

for holes

2
�
�
�
�
J
=
A
m
�n , p � �
�

Total Current Density:
When both electric field and the concentration gradient are 
present, the total current density, for the electron, is given as:

dn
J n = qµ n nE + qDn
dx
dp
J p = q µ p pE − qD p
dx
J total = J n + J p



Summary

Ø

 Current flowing in a semiconductor consists of drift and      
diffusion components:
J tot

qp

qn n E qDn
pE

dn

dp
qD p  
dx
dx

Ø

Mobility and Conductivity are highly temperature dependent.

Ø

Generation and Recombination processes were discussed.
Nasim Zafar

18


Summary
1

Resistivity formula 

qp p qn n
J drift
J n | diff
Jp

Jn

J n | drift

J p |drift

q

dn
qDn
and J p | diff
dx
J p|drift

J n |drift

J p|diff

J n |diff

nn

pp

Drift current density

E

dp
qDp
dx

qpE

( )qDp

qnE

dn
qDn
dx

dp
dx

Diffusion current density

Total hole and electron 
current density

J = Jn + Jp  Total current density
19