Giao an GT 12 co ban

 

I. 
1.   !"#!"$%&'()*"+&
,-$%&'(.
2. !"# !,-/0&1#2"(2"!3,-* !"
#!"!43/5+&,-$%&'(4*61!*%6.
3. $%& 7+&8)49+&:"/&409'(*18*4"83;8&3
<="48*)>*+&>?&@.
4. '() AB3$,>*83;8&3"$*4>*4=?.$,C/!"
'18@2:*D/E'(F4"1")*>*+&>?;
3>2D"08$'(*>*G"HI?9(J*(
"4IKII;(&*,L1.
II. *+,*-*.
1. *$/#0'0 &>?"M"40;"J&409
2. 1#'234 F*4J*""DN";0"O5"4M"/553;"O
III. 66789
:;< =>6;: =>6: 6
?6@(/%ABCDEFG
H?IJK(4#!C
PQRS,T !ST>JU
&4D<;,

",

&1U
,

V,

QWRS,


TVRS,

T
PQRS,T#!!ST
>JU&4D<;,

",

&1U
,

V,

QWRS,

TWRS,

T
 !*<#!>JU
&8%&>J
U
nhËn xÐt:
+ Hµm f(x) ®ång biÕn trªn K ⇔
tØ sè biÕn thiªn:
 
   
 
R S, T R S, T
 , ", US, , T

, ,
−
> ∀ ∈ ≠
−
+ Hµm f(x) nghÞch biÕn trªn K ⇔
tØ sè biÕn thiªn:
 
   
 
R S, T R S, T
 , ", US, , T
, ,
−
< ∀ ∈ ≠
−
XY& !>JU? #
hàm số đi lên từ trái sang phải
XY&
Z
!>JU? #
hàm số đi xuống từ trái sang phải
2. Tính đơn điệu và dấu của đạo hàm
4JL A*QRS,TI)*
>JU
([Y&R\S,TW
x K∀ ∈
?
RS,T !>JU.
![Y&R\S,TV
x K

∀ ∈
?
RS,T#!>JU.
I8)">JU
]S T  S T
]S T  S T
f x f x db
f x f x nb
> ⇒


< ⇒

A^_Y u f’(x) = 0,
x K∀ ∈
?RS,T
Ho¹t ®éng 1: M`u HS
- Nªu l¹i ®Þnh nghÜa vỊ sù ®¬n
®iƯu cđa hµm sè trªn mét
kho¶ng K (K ⊆ R) ?
- Tõ ®å thÞ ( H×nh 1) trang 4
(SGK) h·y chØ râ c¸c kho¶ng
®¬n ®iƯu cđa hµm sè y = cosx
trªn
a
3
2 2
π π
 
−

 
 

- n n¾n c¸ch biĨu ®¹t cho häc
sinh.
- Chó ý cho häc sinh phÇn nhËn
xÐt:
Ho¹t ®éng 2: Cho c¸c hµm sè
sau y =


x
−
bJ&`&,- #'(I"
(&I,-/0&)*'(.
HIJ&3,-49+&(
K( !"#
!'(4/0&'()*
.
- Nªu l¹i ®Þnh nghÜa vỊ sù
®¬n ®iƯu cđa hµm sè trªn
mét kho¶ng K (K ⊆ R).
- Nãi ®ỵc: Hµm y = cosx
®¬n ®iƯu t¨ng trªn tõng
kho¶ng
a0
2
π
 
−

 
 
;
a
3
2
π
 
π
 
 
, ®¬n ®iƯu gi¶m trªn
[ ]
a0 π
&@J&3,-
&@8 4$/5
45’
cd>JU.
@%H ?*6%&'(

([Q,

X![Q,>JSa
π
T
A^_(I#8_M>1(&C
F6eQRS,TI)*>JU.
Y&R\S,T
≥
SR\S,T

≤
T"
x K
∀ ∈
4R\S,TQ
f)1K&)g?
 !S#!T>JU.
@%N ?*6%&'(
Q,
h
Xi,

Xi,jk
l mnQo
(I\Qi,

X,XiQiS,XT

n* I\QVQW,QP4 \W
x∀ ≠ −

:*#8_M>1"L*8&c
8&c !
?OIPQ@(/(ABCDEFG
H? OI
P?3;,#
P$)*R\S,T.?gD
),

SpQ""O"T)I)*

!q*<c,#.
P;,;g,

:*2
/`483;!6!J
PYJ&8&349*6 !"
#!'(.
N?-0%# 
r$/5hl-$ !4#!
&6Q

h
,
h
P


,

P,X
r$/5s?*6%&'(
Q


x
x
−
+
r$/5tA2>q,W,>J
*6Sa


π
T!q,-/0&*6
%&'(RS,TQ,j,
F6
l-RS,TQ,j,S


x
π
≤ <
T"(
IR\S,TQj*,
≥
SR\S,TQf)
,QTJ:*^_>J(IRS,T 
!>JK(*6ua

π
T.n*I"4D
V,V

π
(IRS,TQ,j,WRSTQ(,W
,>J*6Sa

π
T
PF_*84$/5
RK()#S Uv#

8)4D#8_>J^cw
PYJ&^_
PYJ&+&,-$%&
F_*84$/5
Fr84$/5t
P:*/x4-;
6*8&3Ig6
+&409F4L(
>(.
X$)*.
Xl-/0&)*
XU8&3.
40’
B#G TNUVA'8)2>*!
DW0 7""h"s"t"i"k>("y
X<MY6Z*
IV. 
1.   !"#!"$%&'()*"+&
,-$%&'(.
2. !"# !,-/0&1#2"(2"!3,-* !"
#!"!43/5+&,-$%&'(4*61!*%6.
3. $%& 7+&8)49+&:"/&409'(*18*4"83;8&3
<="48*)>*+&>?&@.
4. '() AB3$,>*83;8&3"$*4>*4=?.$,C/!"
'18@2:*D/E'(F4
V. *+,*-*.
1. *$/#0'0 &>?"M"40;"J&409
2. 1#'234 F*4J*""DN";0"O"4M"/553;"O
VI. 66789
1. [(4J\0 ;^

2. ]E^C3D_ Ss;^TYJ&+&,-$%&'(w
:;< =>6;: =>6: 6
DHl- !4
#!'(
([QsXh,j,

![Q[h,
h
Xh,

jk,j
[Q,
s
P,

Xh
/[QP,
h
X,

Pt
DN ?*6%&
'(
([Q
h 

x
x
+
−

![Q



x x
x
−
−
[Q

x x− −
/[Q


y
x
x −
DS A2>q
Q


x
x +
 !>J*6
SPaTa#!>J
*6S
−∞
aPT4Sa
+∞
T

D` A2
Q

x x−
 !>J
*6SaT4#!>J
*6SaT
Da A2!0v
2(&
([(,W,SV,V

π
T
![(,W,X
h
h
x
SV,V

π
T
PbJ&`&J&8)+&
,-$%&'("
(&I;/54*8!3;
PA*8J!6>?!
(&IFr3,-
PA*8J!6>?!
(&IFr3,-
[bJ&`&
P?lm

P$\
Pl-/0&\"> 8&3
PA*8J!6>?!
(&IFr3,-
PA*8J!6>?!
(&IFr3,-
Fr_
l-Q(,P,
\Qw
PU8&3$%&'(
4D,*6V,V

π
PJ&+&4;/58!3;
([lmnQo
\QhP,"\QVQW,Qh[
,
−∞
h[
+∞
\ XP
 t[s
− ∞

−∞
 !>J*6
h
S " T

−∞

"#!>J
h
S a T

+∞
[m;
([ !>J*6
( )
S aT" a−∞ +∞
![#!>J*6
( )
S aT" a−∞ +∞
&@8!
&@8!
:*/xFr_42
20’
20’
15’
15’
10’
B#G TaUVA'8)2L>*!
DN 67
VII. 
1.   )"g&.m9&'gI>#.
z&?>#'(.
2. !"# !,-/0&1#2"(2"!3,-* !"
#!"!43/5+&?>#'(4*61!*%6.
3. $%& 7+&8)49+&:"/&409'(*18*4.
4. '() AB3$,>*83;8&3"$*4>*4=?.
VIII. *+,*-*.

1. *$/#0'0 &>?"M"40;"J&409
2. 1#'234
- F*4J*""DN";0"O
- "4M"/553;"O
IX. 66789
1. [(4J\0 ;^
2. ]E^C3D_ S;^TYJ&+&,-$%&'(w
:;< =>6;: =>6: 6
?]'AEb(K.bc?

m#@(
Cho hµm sè y = f(x) liªn tôc trªn (a;
b) (có thể a là -
∞
; b là +
∞
) vµ ®iÓm
x
0

∈
(a; b).
a/ Nếu tồn tại số h > 0 sao cho
f(x) < f(x
0
), x
≠
x
0
.và với mọi x

∈
(x
0
– h; x
0
+ h) thì ta nãi hµm sè ®¹t
cùc ®¹i t¹i x
0
.
b Nếu tồn tại số h > 0 sao cho
f(x) > f(x
0
), x
≠
x
0
.và với mọi x
∈
(x
0
– h; x
0
+ h) thì ta nãi hµm sè ®¹t
cùc tiểu t¹i x
0
.
Ta nãi hµm sè ®¹t cùc tiÓu t¹i ®iÓm
x
0
, f(x

0
) gäi lµ gi¸ trÞ cùc tiÓu cña
hµm sè, ®iÓm (x
0
; f(x
0
)) gäi lµ ®iÓm
cùc tiÓu cña ®å thÞ hµm sè.
A^_
.Y&))Sg&T),

?,

8(cEb(KS(cEb
*)1
A*QP,

X,
#>J*6SP∞aX∞T4
Q
h
x
S,jhT

,#>J
*6S


a
h


T4S
h

asT
bJ&`&/(4* #
Sk""FU">(hTLf
>(g)I{
L*I>#8D0S|
0T.
z&(*)1>J"F4D
&4D#@((&
&@>68G
:*/x4-;!
20’
cT'(a f(x
0
) gäi lµ gi¸ trÞ
cùc ®¹i (gi¸ trÞ cùc tiểu) cña hµm
sè, ®iÓm M(x
0
;f(x
0
)) gäi lµ ®iÓm cùc
®¹i (®iÓm cùc tiểu)cña ®å thÞ hµm
sè.
2. C¸c ®iÓm cùc ®¹i vµ cùc tiÓu gäi
chung lµ ®iÓm cùc trÞ, gi¸ trÞ cña
hµm sè t¹i ®ã gäi lµ gi¸ trÞ cùc trÞ.
3. Nếu hàm số y = f(x) có đạo hàm

trên khoảng (a ; b) và đạt cực đại
hoặc cực tiểu tại x
0
thì f’(x
0
) = 0.
?A(B(cDEFGdb^4?
4JL
F6eQRS,T8J5>J*6
]QS,

ja,

XT4I)*>J]
*<>J]}~,

•"4DW.
+ NÕu
( ) ( )
( ) ( )
  
  
] " a
] " a
f x x x h x
f x x x x h
> ∀ ∈ −




< ∀ ∈ +


th× x
0
lµ mét ®iÓm cùc ®¹i cña hµm
sè y = f(x).
+ NÕu
( ) ( )
( ) ( )
  
  
] " a
] " a
f x x x h x
f x x x x h
< ∀ ∈ −


> ∀ ∈ +


th× x
0
lµ mét ®iÓm cùc tiÓu cña hµm
sè y = f(x).
ppp.z&?>#.
.z&p
X?3;,#.
X$R\S,T.?g)I

R\S,T!qc*<c,#.
X€3;!6!J.
*)1
bJ&`&?g
>#'((&Q
s

,
s
P,
h
Xh4
Q



−
+−
x
xx
.
*)1h
bJ&`&
([e/5 #g,-,:
(&CI>#(
cQP,Xa4
Q
h
x
S,jhT


.
![HILJ&8J8J
K( )'(>#4/0&
'()*.
   F4D&1/&
#8_(&
F4D&r/""h"FU"
>(t"iTgg&
#8_4H(J&.
*)1s
 bJ&`&?>#'(

QP,
h
Xh,

X,jtaQ
s

,
s
P,
h
Xh.
4J&+&•?>#
&@48!
:*/x4!
&@48!
:*/x4!

20’
XH!6!J&>(g
>#.

.z&pp
(H(3#8_(&
Gi¶ sö hµm sè y = f(x) cã ®¹o hµm
cÊp hai trong khoảng K = (x
0
– h; x
0
+
h), 4DW.UI
+ Nõu f’(x) = 0, f''(x
0
) > 0 th× x
0
lµ
®iÓm cùc tiÓu.
+ Nõu f’(x) = 0, f''(x
0
) < 0 th× x
0
lµ
®iÓm cùc ®¹i.
‚(I+&pp
X?3;,#.
X$R\S,T.F6;R\S,TQ.U_&
,


SQ"OT8'(IS&
IT
X$R\\S,T4R\\S,

T
Xn(4*/0&'(R\\S,T&>($
0>#'(g,

.

*)1tn(4+&
p
bJ&`&?>#'(
(&
Q,
h
Ph,

Xa

hh

+
++
=
x
xx
y
F4D&r/s"t"FU"
>(kTgg&+&

4H(J&.
&@48!
B#G TNUVA'8)2L>*!
DW0 73;
X<MY6Z*e67
X. 
1.   )"g&.m9&'gI>#.
z&?>#'(.
2. !"# !,-/0&1#2"(2"!3,-* !"
#!"!43/5+&?>#'(4*61!*%6.
3. $%& 7+&8)49+&:"/&409'(*18*4.
4. '() AB3$,>*83;8&3"$*4>*4=?.
XI. *+,*-*.
1. *$/#0'0 &>?"M"40;"J&409
2. 1#'234
- F*4J*""DN";0"O
- "4M"/553;"O
XII. 66789
1. [(4J\0 ;^
2. ]E^C3D_ S;^TYJ&+&?>#'(S+&4+&Tw
:;< =>6;: =>6: 6
7ƒ;/5+&p
?g>#'(

([Q,
h
Xh,

Phi,
P

![Q,
s
X,

Ph
[Q,X[,
/[Q,
h
SP,T

:[Q

x x− +
PbJ&`&J&8)+&
p"48J!6>?!
J&+&48J!6>?!
20’
7;/5+&pp
?g>#'(

([Q,
s
P,

X
![Q,P,
[Q,X*,
/[Q,
t
j,

h
P,X
7hA2
Q
x
cI)*
),Q4E
)g&)gI
7s
Q,
h
j,

P,X
7iXác định m để
hàm số:
y = f(x) =

, ,
,
+ +
+

đạt cực đại tại x = 2.
PbJ&`&J&8)+&
pp"48J!6>?!
- Hớng dẫn học sinh khá:
Hàm số không có đạo hàm
cấp 1 tại x = 0 nên không
thể dùng quy tắc 2 (vì

không có đạo hàm cấp 2 tại
x = 0). Với hàm số đã cho,
có thể dùng quy tắc 1,
không thể dùng quy tắc 2.
- Củng cố:
Hàm số không có đạo hàm
tại x
0
nhng vẫn có thể có
cực trị tại x
0
.
y =?,

=?
- Phát vấn:
Viết điều kiện cần và đủ để
hàm số f(x) đạt cực đại (cực
tiểu) tại x = x
0
?
- Củng cố:
+ Điều kiện cần và đủ để
hàm số có cực đại tại điểm
x = x
0
:
Có f(x
0
) = 0 (không tồn

tại f(x
0
)) và f(x) dổi dấu từ
dơng sang âm khi đi qua x
0
.
+ Điều kiện cần và đủ để
hàm số có cực tiểu tại điểm
x = x
0
:
Có f(x
0
) = 0 (không tồn
tại f(x
0
)) và f(x) dổi dấu từ
âm sang dơng khi đi qua x
0
.
- Phát vấn:
Có thể dùng quy tắc 2 để
viết điều kiện cần và đủ để
hàm số f(x) đạt cực đại (cực
tiểu) tại x
0
đợc không ?
- Gọi học sinh lên bảng
thực hiện bài tập.
J&+&48J!6>?!

3/- Thấy đợc hàm số đã cho không có đạo hàm
cấp 1 tại x = 0, tuy nhiên ta có:
y = f(x) =


,


,
ếu x > 0
ếu x < 0









nên có
bảng:
x
- 0 +
y
- || +
y
0
CT
Suy ra đợc f

CT
= f(0) = 0 ( cũng là GTNN của
hàm số đã cho.
4/ y = 3x
2
-2mx-2,

=m
2
+6>0

m
QW8&cI1)41g&
6/Hàm số xác định trên R \
{ }

và ta có:
y = f(x) =
( )


, ,
,
+ +
+
- Nếu hàm số đạt cực đại tại x = 2 thì f(2) = 0,
tức là: m
2
+ 4m + 3 = 0

h
=


=

a) Xét m = -1 y =

, ,
,
+

và y =
( )


, ,
,


.
Ta có bảng:
x
- 0 1 2 +
y
+ 0 - - 0 +
y
CĐ
CT
Suy ra hàm số không đạt cực đại tại x = 2 nên giá

trị m = - 1 loại.
b) m = - 3 y =

, h,
, h
+

và y =
( )


, i,
, h
+

Ta có bảng:
20
15
15
15
x
- 2 3 4 +
y
+ 0 - - 0 +
y
CĐ
CT
B#G TNUVA'8)2L>*!
D -67Xfg6.-67hg6
XIII.

1. : >#8D0">#|0'("
$>#8D04>#|0'(>J1*).
2. !"# !3!>#8D0">#|0'("!43/5+&
?>#|0">#8D0'(>J1*)g61!*%6.
3. $%& 7+&8)49+&:"/&409'(*18*4.
4. '() AB3$,>*83;8&3"$*4>*4=?.
XIV. *+,*-*.
1. *$/#0'0 &>?"M"40;"J&409
N? 1#'234
- F*4J*""DN";0"OP"4M"/553;"O
i? 66789
1. [(4J\0 ;^
2. ]E^C3D_ S;^TYJ&+&?>#w
:;< =>6;: =>6: 6
I định nghĩa
Cho hàm số y = f(x) xác định trên tập D.
a) Số M đợc gọi là giá trị lớn nhất của
hàm số y = f(x) trên tập D nếu f(x) M với
mọi x thuộc D và tồn tại
0
x D
sao cho
0
( ) .f x M=
Kí hiệu
max ( ).
D
M f x=
b) Số m đợc gọi là giá trị nhỏ nhất của
hàm số y = f(x) trên tập D nếu

( )f x m

với mọi x thuộc D và tồn tại
0
x D
sao
cho
0
( ) .f x m=
Kí hiệu
min ( )
D
m f x=
.
Ví dụ 1
Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của
hàm số
= +
1
5y x
x
trên khoảng
(0 ; )+
.
Bảng biến thiên
x
0 1
+
y'

0 +
y
+

3
+
II Cách tính giá trị lớn nhất và giá
trị nhỏ nhất củahàm số trên một đoạn
F4D&*#@(
(&
Giải. Ta có

= = = =
=



=

2
2
2 2
1 1
' 1 ; ' 0 1 0
1
1 (loại)
.
x
y y x
x x

x
x
Qua bảng biến thiên ta thấy trên
khoảng
+(0 ; )
hàm số có giá trị
cực tiểu duy nhất, đó cũng là giá trị
nhỏ nhất của hàm số.
Vậy
+
=
(0; )
min ( ) 3f x
(tại x = 3).
Không tồn tại giá trị lớn nhất của f(x)
trên khoảng
+(0 ; )
.
:*/x4-;
6*8&3Ig,-
$ !"#
!4$>#|
0">#8D0

10
30
1. Định lí
Mọi hàm số liên tục trên một đoạn đều
có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất
trên đoạn đó.

Ta thừa nhận định lí này.
Ví dụ 2
Tính giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất
của hàm số y = sinx.
a) Trên đoạn




7
;
6 6
;
b) Trên đoạn





; 2
6
.
2.Quy tắc tìm giá trị lớn nhất, giá
trị nhỏ nhất của hàm số liên tục
trên một đoạn
a)Nhậnxét
Nếu đạo hàm f '(x) giữ nguyên dấu trên
đoạn [a; b] thì hàm số đồng biến hoặc
nghịch biến trên cả đoạn. Do đó, f(x)
đạt đợc giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ

nhất tại các đầu mút của đoạn.
Nếu chỉ có một số hữu hạn các điểm x
i
(x
i
< x
i+1
) mà tại đó
'( )f x
bằng 0 hoặc
không xác định thì hàm số
= ( )y f x
đơn
điệu trên mỗi khoảng
+1
( ; )
i i
x x
. Rõ ràng
giá trị lớn nhất ( giá trị nhỏ nhất) của
hàm số trên đoạn
[ ]
;a b
là số lớn nhất
(số nhỏ nhất) trong các giá trị của hàm số
tại hai đầu mút a, b và tại các điểm x
i
nói trên.
b) Quy tắc
1. Tìm các điểm

1 2
, ,...,
n
x x x
trên [a ; b],
tại đó f '(x) bằng 0 hoặc f '(x) không xác
định.
2. Tính f(a),
1 2
( ), ( ),..., ( ),
n
x x f xf f
f(b).
3. Tìm số lớn nhất M và số nhỏ nhất m
trong các số trên. Ta có :
Từ đồ thị của hàm số y = sinx, ta thấy
ngay :
a) Trên đoạn D =




7
;
6 6
ta có :



=

ữ

1
2
y
;


=
ữ

1
6 2
y
;


=
ữ

7 1
6 2
y
.
Từ đó
=max 1
D
y
;
=

1
min
2
D
y
.
b) Trên đoạn E =





; 2
6
ta có :


=
ữ

1
6 2
y
,


=
ữ

1

2
y
,
3

=
ữ

1
2
y
, y(2) = 0.
Vậy
=max 1
E
y
;
= min 1
E
y
.
:*/x4-;
6*8&3Ig,-
$ !"#
!4$>#|
0">#8D0
:*/x4-;
:*/x4-;
M =
[ ; ]

max ( )
a b
xf
,
[ ; ]
min ( )
a b
m x= f
.
Chú ý :
Hàm số liên tục trên một khoảng có thể
không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ
nhất trên khoảng đó. Chẳng hạn, hàm số
=
1
( )f x
x
không có giá trị lớn nhất, giá
trị nhỏ nhất trên khoảng (0 ; 1). Tuy
nhiên, cũng có những hàm số có giá trị
lớn nhất hoặc giá trị nhỏ nhất trên một
khoảng nh trong Ví dụ 3 dới đây.
Ví dụ 3
Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh a. Ng-
ời ta cắt ở bốn góc bốn hình vuông bằng
nhau, rồi gập tấm nhôm lại nh Hình 11 để
đợc một cái hộp không nắp. Tính cạnh của
các hình vuông bị cắt sao cho thể tích của
khối hộp là lớn nhất.

Giải. Gọi x là cạnh của hình vuông bị
cắt.
Rõ ràng x phải thoả mãn điều kiện 0 <
x <
2
a
.
Thể tích của khối hộp là
2
( ) ( 2 )V x x a x=

0 .
2
a
x

< <
ữ

Ta phải tìm


ữ

0
0;
2
a
x
sao cho

V(x
0
) có giá trị lớn nhất.
Ta có
2
'( ) ( 2 ) .2( 2 ).( 2) ( 2 )( 6 )V x a x x a x a x a x= + =
.
V '(x) = 0

=



=


6
(loại).
2
a
x
a
x
Bảng biến thiên
x
0
6
a
2
a

V'(x)
+ 0

V(x)
3
2
27
a
Từ bảng trên ta thấy trong khoảng
0 ;
2
a

ữ

hàm số có một điểm cực trị
duy nhất là điểm cực đại x =
6
a
nên
tại đó V(x) có giá trị lớn nhất :

ữ

=
3
0;
2
2
max ( ) .

27
a
a
V x
:*/x4-;
B#G TNUVF48)4+&>*!gC&2.
DW0 n<7rY..t"FU">(h"s.
X<MY6Z*e6X.6j
XVI.
1. z&?FY"FYY'(>J1*)">J1
*6
2. !"# !: ?FY"FYY'(:*+&
3. $%& 7+&8)49+&:"/&409'(*18*4.
4. '() AB3$,>*83;8&3"$*4>*4=?.
XVII. *+,*-*.
1. *$/#0'0 &>?"M"40;"J&409
2. 1#'234
- F*4J*""DN";0"O
- "4M"/553;"O
XVIII. 66789
1. [(4J\0 ;^
2. ]E^C3D_ S;^TYJ& z&?FY"FYY'(>J1*)">J1
*6
:;< =>6;: =>6: 6
DW0H?FY"FYY'(
(&
a) y = x
3
3x
2

9x + 35 trên các đoạn
[4 ; 4] và [0 ; 5] ;
b) y = x
4
3x
2
+ 2 trên các đoạn [0 ;
3] và [2 ; 5] ;
c)
2
1
x
y
x

=

trên các đoạn [2 ; 4] và
[3 ; 2] ;
d)
5 4y x=
trên đoạn [1 ; 1].
F6
(T
h
h y hty x x x= +
>JuPs"s


] h i y

h
x
y x x
x
=

= =

=


uPsas
S sTy =
Ps"SsTQt"SPTQs"ShTQ
r3
u sas
sy

=
"
u sas
(, sy

=
!T
t sy x=
>J*)uPa

] " u a
t s

y x
x
= <

(ISPTQh"STQr3
u a
y

=
"
u a
(, hy

=
DW0N Trong số các hình chữ nhật
cùng có chu vi 16 cm, hãy tìm hình
chữ nhật có diện tích lớn nhất.
DW0S Trong tất cả các hình chữ
nhật cùng có diện tích 48 m
2
, hãy xác
FrF8J!6>?
!"g>(4M!3;49

FrF8J!6>?
!"g>(4M!3;49

FrF8J!6>?
!"g>(4M!3;49

8J!6>?!
8J!6>?!
8J!6>?!
30
15
15
®Þnh h×nh ch÷ nhËt cã chu vi nhá nhÊt.
DW0`?F€Y"FYY'(
s
"S Ty x x
x
= + >
k

 
s s
‚ ] 
x
y
x x
−
= − =
\Q
x
= ±
>J*6
Sa T+∞
"

y x

x
= +
I
/&01>#4>#8
g&
r3
Sa T
 sy
+∞
=
FrLJ&?FYY"
F€Y'(>J1
*6
FrYJ&!3;48J
6!3;(&
e/5!6!J
8J!6>?!
25’
B#G TNUVA'8)2L>*!
+l6YZ
XIX. 
1.  :G3("32"?
3("32.
2. !"# !?3("32'(;C2%6.
3. $%& 7+&8)49+&:"/&409'(*18*4.
4. '() AB3$,>*83;8&3"$*4>*4=?.
XX. *+,*-*.
1. *$/#0'0 &>?"M"40;"J&409
2. 1#'234
- F*4J*""DN";0"O

- "4M"/553;"O
XXI. 66789
1. [(4J\0 ;^
2. ]E^C3D_ Ss;^T
:;< =>6;: =>6: 6
p.3(
A*QRS,T,#>J
1*64c)S8*6/)
S(aX
∞
T"SP
∞
a!TSP
∞
aX
∞
TT.mG
vQ

8G3(
S(3(T'( #
QRS,T&$01>*
9&(&*6L
 
8 S T " 8
x x
f x y y
→+∞ →−∞
= =
VÝ dô 1. Cho hµm sè

f(x) =
1
1
x
+
x¸c ®Þnh trªn kho¶ng (0 ; +∞).
§å thÞ hµm sè cã tiÖm cËn ngang y =
1 v×
*)1
F4J&`&+&( #'(
Q


x
x
−
−
"J&3,-49
*6Hg…S,aT
∈
SATD
GvQP
x → +∞
6*8&3Ig4J&
3,-49*6
Hg…S,aT∈SATD
GvQP|,|
→X∞.
M(x;y)
1

lim ( ) lim 1 1
x x
f x
x
+ +

= + =
ữ

.
III Tiệm cận đứng
Đ ị n h n g h ĩ a
Đờng thẳng x = x
0
đợc gọi là tiệm
cận đứng của đồ thị hàm số y = f(x)
nếu ít nhất một trong các điều kiện
sau đợc thoả mãn
+

= +
0
lim ( )
x x
f x
,


=
0

lim ( )
x x
f x
,
+

=
0
lim ( )
x x
f x
,


= +
0
lim ( )
x x
f x
.
Ví dụ2. Tìm các tiệm cận đứng và
ngang của đồ thị (C) của hàm số
1
2
x
y
x

=
+

.
Ví dụ 3. Tìm tiệm cận đứng của đồ
thị hàm số
2
2 1
2 3
x x
y
x
+ +
=

.
*)1
bJ&`&$


8S T
x
x

+
4J&
3,-49*6HS,aT
SATGv,QS>5&T
,wSk"FU">(T
Giải. Vì
2
1
lim

2
x
x
x
+


=
+
(hoặc



= +
+
2
1
lim
2
x
x
x
) nên đờng thẳng x =
-2 là tiệm cận đứng của (C).
Vì


=
+
1

lim 1
2
x
x
x
nên đờng thẳng y =
1 là tiệm cận ngang của (C).
Đồ thị của hàm số đợc cho nhv trên
PbJ&`&84$/5
6*8&3Ig
X$D)


8S T
x
x

+
XYJ&3,-49*6
HS,aTSAT
Gv,QS>5
&T,.Sk"
FU">(T
Giải. Vì
2
3
2
2 1
lim
2 3

x
x x
x
+


ữ

+ +
= +


(hoặc



ữ

+ +
=

2
3
2
2 1
lim
2 3
x
x x
x

)
nên đờng thẳng
3
2
x =
là
tiệm cận đứng của đồ thị
hàm số đã cho.
B#G TaUVF48)4+&>*!gC&2.
DW0 n<7rY""FU">(h.
X<MY6Z*e+l6YZ
XXII.
1. :G3("32"?
3("32.
2. !"# !?3("32'(;C2%6.
3. $%& 7+&8)49+&:"/&409'(*18*4.
4. '() AB3$,>*83;8&3"$*4>*4=?.
XXIII. *+,*-*.
1. *$/#0'0 &>?"M"40;"J&409
2. 1#'234
- F*4J*""DN";0"O
- "4M"/553;"O
XXIV. 66789
1. [(4J\0 ;^
2. ]E^C3D_ Ss;^T
:;< =>6;: =>6: 6
DH Tỡm 3'( #
(&
a) y =
,

,
b) y =
, k
,
+
+

c) y =
, t
t,



DN Tỡm 3'( #
(&
a) y =

,
y ,



b) y =


, ,
h , t,
+ +

c) y =

, h,
,
+
+

c) y =
,
,
+

- Gọi học sinh thực hiện giải bài tập.
- Củng cố cách tìm tiệm cận của đồ thị
hàm số.
- Gọi học sinh thực hiện giải bài tập.
- Định hớng: Tìm theo công thức hoặc
dùng định nghĩa.
8J!6>?!
a) Tiệm cận ngang y = - 1, tiệm
cận đứng x = 2.
b) Tiệm cận ngang y = -1, tiệm
cận đứng x = -1.
c) Tiệm cận ngang y =

t
,
tiệm cận đứng x =

t
.

8J!6>?!
a) Tiệm cận đứng x = 3, tiệm
cận ngang y = 0.
b) Tiệm cận đứng x =-1, x=
h
t
,
Tiệm cận ngang y = -

t
c) Tiệm cận đứng x = -1, Tiệm
cận ngang y = 1
B#G TNUVA'8)2L49G3


O.
]m=-66no6
XXV.
1. `% 6*S3;,#"!J"4 #T"6*
1(24;C2"%(*K(GS!8&3'(
;%>?!q #"4;%>?;&4D #T
2. !"# !6*1(24;C2%6"!,-
%(*K(GS!8&3'(;%>?!q #"4;%>?;
&4D #T.
3. $%& 7+&8)49+&:"/&409'(*18*4.
4. '() AB3$,>*83;8&3"$*4>*4=?.
XXVI. *+,*-*.
1. *$/#0'0 &>?"M"40;"J&409
2. 1#'234
- F*4J*""DN";0"O

- "4M"/553;"O
XXVII. 66789
1. [(4J\0 ;^
2. ]E^C3D_ Ss;^T
:;< =>6;: =>6: 6
p[% 6*
. 3;,#
. !J.
.l-9&!J'(.
X$)*\.
X?g)I)*
\!q*<c,#
Xl-/0&)*\4&>(
9&!J'(
.?>#
.?D))4c"D)
4c4?3S&IT
.€3;!6!J.SF+&6?
4*!6!JT
h. m #.
n(4*!6!J4&,
#M>Jg4= #.
A^_
. Y&&`*4D&†
?f`6*!J4
4= #>J1&†"(&I
# #**4D>5
‡,
. YJ$J*)11g"
<!8*)1(*g'(

 #4D>5*)1.
h. YJ8&_$ˆ8N'(
4$,2'( #g4=
*$,.
pp.U6*1(24
;C2
.Q(, 
h
X!, 

X,X/ S(≠T
r$/5U6*!J44= #
'(Q,
h
Xh,

Ps
T lmnQo
T !J
PA9&!J\Qh,

Xi,Q
VQW,Q4,QP
 !>JSP
∞
aPT4SaX
∞
T"#!>JSPaT
PA>#))),QP
)g&),Q

PFD)
8 S T
x
f x
→+∞
= +∞
8 S T
x
f x
→−∞
= −∞
-B6!J
F4D&4D% (&

*)1
bJ&`&6*!
J44= #'(Q
(,X!"Q(,

X!,X:*% 
>J.

F4D&4/SFU">(h"
hhT*g&>x!D6*
Q(,
h
X!,

X,X/S(
≠T.


*)1
bJ&`&6*!
J44= #QP,
h
X
h,

js.YJ&3,-49 #
4 #>*4/.
:*/x4-;
6*8&3Ig6*
!J44= 
#'(Q(,X!"
Q(,

X!,X:*%
 >J.
X3;,#
X!J
Xm #
6*8&3Ig
XU6*!J
44= #'(
QP,
h
Xh,

js
XYJ&3,-49 #

'((QP,
h
X
P
, P
∞
PX
∞

\ XPX
 X
∞

P
∞
Ps
hTm #
RS,TQ,‰hXh‚,‰Ps
P Pi Ps P  s i 
P
Pi
Ps
P

s
i

P
&
.Q(, 

s
X!, 

X S(≠T
r$/5h
Ph P P   h
Ph
P
P


h
P
&
r$/5s
RS,TQP,‰s[P ,‰Xh [
Ph P P   h
Ph
P
P


h
P
&
h.Q
(,
S " T
b
c ad bc

cx d
+
≠ − ≠
+
rŠ/5t
F4D&4/SFU">(
hh"hsT*g&>x!D
6*Q(,
h
X!,

X,
X/S(≠T4>G;I
g,6>(?>#'(
.
F4D&!6/)'( 
#!3!(Q(,
h
X!,

X
,X/S(≠T.SFU">(htT
*)1h
bJ&`&6*!
J44= #Q

h
,
h
P

,

X,X.YJ&3,-49 #.

F4D&*4/hSFU"
>(ht"hiTgg&>x
!D6*!3!.
*)1s
bJ&`&6*!
J44= #QP,
s
X
,

Xh.YJ&3,-49 #.
n‹ #"!8&3:*
'(;%>?P,
s
X,


XhQ.

F4D&*4/sSFU"
>(hi"hkTgg&>x
!D6*!3!4
>G;Ig,6>(?
>#'(.
F4D&!6/)'( 
#

Q(,
s
X!,

XS(≠T
*)1t
bJ&`&8014$/549
/)Q(,
s
X!,

XS(≠
T(**;%>?\Qf
I1.
F4D&*4/t"i
SFU">(h"hy"s"sTg
g&>x!D6*
;C24>G;Ig
,6>(,-9&!J'(
.

h,

js4Q,
h
Xh,

js
S4/T
6*8&3Ig

XU6*!J
44= #'(
Q

h
,
h
P,

X,X.
XYJ&3,-49 #.
6*8&3Ig
XU6*!J
44= #'(
QP,
s
X,

Xh
XYJ&3,-49 #.
Xn‹ #"!8&3
:*'(
;%>?P,
s
X,

X
hQ.
SA24*
>#'(!

8&3T
6*8&3Ig80
14$/549/)
Q(,
s
X!,

XS(≠T
(**;%>?\Q
fI1.
Ph P P   h
Ph
P
P


h
P
&
ppp.Œ•ŽYFFp•‡A••AƒAm‘
’.
F6eQRS,TI #SA

T4Q
S,TI #SA

T.mg?*1(*
g'(SA

T4SA


T(;66;%
>?RS,TQS,T.F6e;>JI
,

",

"...UI"(*g'(
SA

T4SA

T8…S,

aRS,

TT"…S,

aRS,

TT"..
rŠ/5k
r$/5
([4= #Q,
h
Xh,

P
Pi Ps P  s i
Pi

Ps
P

s
i
P
&
![e/5 #!8&3'(
;,
h
Xh,

PQ
W4VP;I1
Q4QP;I(
PVV;Ih
m GF4“D&*
!6/)'( #
Q
(,
S " T
b
c ad bc
cx d
+
≠ − ≠
+

SFU">(sT


*)1i
bJ&`&?(*g'(
 #(Q,

X,jh
4QP,

P,X.

F4D&*4/k"
SFU">(s"shTgg&>x
J&`&%!6'(/)%
(*'( #
X?(*g'( 
#.
Xn‹ #g!8&3
'(;%>?.
Xr;%>?;&
4D #.S”;`!3;T
6*8&3Ig?
(*g'( #(
Q,

X,jh4
QP,

P,X.S!q
83;;%>?
*1(*g'(
(L*T

:*/x4-;
B#G TaUVA'8)2/(w>*!
DW0 7""h"s"t"i"k>("y
X<MY6Z*e]m=-66no6
XXVIII. 
1.  `% 6*S3;,#"!J"4 #T"6*
1(24;C2"%(*K(GS!8&3'(
;%>?!q #"4;%>?;&4D #T
2. !"# !6*1(24;C2%6"!,-
%(*K(GS!8&3'(;%>?!q #"4;%>?;
&4D #T.
3. $%& 7+&8)49+&:"/&409'(*18*4.
4. '() AB3$,>*83;8&3"$*4>*4=?.
XXIX. *+,*-*.
1. *$/#0'0 &>?"M"40;"J&409
2. 1#'234
- F*4J*""DN";0"O
- "4M"/553;"O
XXX. 66789
1. [(4J\0 ;^
2. ]E^C3D_ Ss;^TYJ&% 6*w
:;< =>6;: =>6: 6
7
7
7h
7t
7i
7
Xét họ đờng cong (C
m

): y
= x
3
+ (m + 3)x
2
+ 1 - m
(trong đó m là tham số).
a) Xác định m để hàm số
có điểm cực đại là x = -
1.
b) Xác định m để đồ thị
(C
m
) cắt trục hoành tại
điểm x = - 2.
PJ&`&8J!6>?!
PJ&`&8J!6>?!
PJ&`&8J!6>?!
- Gọi học sinh thực hiện giải bài
tập.
- Gọi học sinh thực hiện giải bài
tập.
- Gọi học sinh thực hiện giải bài
tập.
- Gọi học sinh nhận xét bài giải
của bạn theo định hớng:
+ Mức độ chính xác về tính toán,
về lập luận.
+ Cách trình bày bài giải.
8J!6>?!

HS Thực hiện giải toán:
([r= #QP,
h
Xh,X
Ph P P h
Ph
P
P


h
P
&
QX
![78&3'(;
P,
h
Xh,XQX
W4VP;I
Q4QP;I(
PVV;I!(
HS Thực hiện giải toán:
([



] }
S T
m m
y m R

x m
+

= >

+

QW8&c !J>JH*6,
#'(I
![Q
[r= #
Pi Ps P s i
Pt
t
P
&
HS Thực hiện giải toán:
a) Ta có y = 3x
2
+ 2(m + 3)x, y = 6x + 2(m +
3)
để hàm số đạt CĐ tại x = - 1 ta phải có:
]S T h S hT
S T i S hT
= + =


= + + <

m = -

h

b) Để đồ thị cắt trục hoành tại điểm x = - 2, ta
phải có y(- 2) = - 8 + 4(m + 3) + 1 - m = 0
m = -
t
h
B#G TNUVA'8)2L>*!
DW0 73;8)
]p67:666
m6qHNTC/3kV
r*s67tY 
Câu hỏi Đáp án
Câu 1. A*RS,TQP,
h
Xh,

X,Pt
>*9(&"?9^.
•.RS,T>J*6SPhaT 7.RS,T>J*6SPaT
A.RS,T>J*6StaT n.RS,T6>J*6SPahT
Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ
Câu 2. g>#'(RS,TQP,
s
X,

jh8
•. 7. A. n.h
Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ
Câu 3. F>#8D0'(RS,TQ,

h
X,

jk,X>J*)ua„8
•.P 7. A.h n.s
Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ
Câu 4. Q
, h
, 
−
−
 !>J
•.o 7.SaX∞T A.SP∞aT n.o}~•
Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ
Câu 5. F>#'(gQ
h
,
h
PSXT,

Xs,Xt !>J
o8
•.Ph
 ≤ ≤
7.PhVV A.P
 ≤ ≤
n.PVV
Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ
Câu 6. G3'( #Q
s ,

 ,
−
+
8
•. 7. A.h n.
Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ
Câu 7. QP,
h
Xh,

jh,X#!>J
•.o 7.SP∞aT"SaX∞T A.SP∞aT n.SaX∞T
Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ
Cuv? >*(&C"* !>J*6
SP∞aT"SaX∞T
•.Q,

jh,X 7.Q

h
,
h
P


,

X,X
A.Q
, 

, 
−
−
n.Q

, , 
, 
+ −
−
Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ
Câu 9. —%>?3'( #Q
, 
, 
+
−
8
•.Q4,Q 7.Q4,QP
A.QP4,Q n.Q4,Q
Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ
Câu 10. F>#8D0'(RS,TQ,

Ps,Xh>J*)uPa„8
•. 7.t A.Ps n.s
Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ
Câu 11. F>#8D0'(RS,TQ,

Ps,Xh>J*)uhas„8
•. 7.h A.Ps n.s
Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ
Câu 12. Cho hàm số y = x

4
– 2x
2
+ 1, các điểm cực trò của hàm số là:
•. x
CĐ
= ± 1, x
CT
= 0 7.x
CT
= ± 1, x
CĐ
= 0
Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ
A. x
CT
= 1,x
CÑ
= 0 n.x
CT
= 0, x
CÑ
= 1
r*s6X<Z 
A*Q,
h
js,

Xs,
([U6*!J44= #SAT'(.

![r;%>?;&'(SAT)g&.
[78&3:*('(;%>?,
h
js,

Xs,jQ
 
+, X<w6x.yX=76
DH X<w6x?
I. 
.U2%!68&˜H("8&˜H(4D“&J";%>?,

Q!"!3"8&˜H(
4D“4cK&f"8&˜H(4D“4cf"$0'(8&˜H(4D“.
.U˜!;/58&˜H(4*61!*%6"$*&*!g&
2"2v28&˜H(.
h.1$,C/!"'18@2:*D/E'(F4"1"
)*>*+&>?;3>2D"08$'(*>*G"HI?9(
J*("4IKII;(&*,L1.
s./&?/&8*"83;8&3<="48*)>*+&>?&@.
? *+,*-*.
a. *$/#0'0 &>?"M"40;"J&409
3? 1#'234
- F*4J*""DN";0"OP"4M"/553;"O
? 66789
a. [(4J\0 N;^
3? DE\
:;< =>6;: =>6: 6
p.UƒpYp™…€š›œ•.
.€&˜H(4D“&J

Cho n ∈
Z
+
, a ∈ R, luỹ thừa bậc n của số
a (ký hiệu:
a
n
) là:

a
n
=
. . ...
n thua so
a a a a
14 2 43

Với a ≠ 0, n ∈
Z
+
ta đònh nghóa:

a
a
n
n

=
−
Qui ước: a

0
= 1. (0
0
, 0
-n
không có nghóa).


.—%>?, 

Q! 

d+&"(I
([Y&8N
;%>?I/&0∀!.
![Y&ˆ
XrD!V;%>?4c.
XrD!Q;%>?I,Q.
XrD!W;%>?I(
(&.
h.A!3
([U
A*!4&J/%S≥T.
(8"3W'(!&(

Q!.
r$/54j8!3s'(ia

h
−

8
!3t'(

sh
−
.
(I
XrD8NI/&01!3'(!"
[
n
b
.
XrDˆ
.Y&!Vc )
n
b
.
.Y&!Q(Q
n
b
Q.
.Y&!W(Q±
n
b
.
![$0'(!3
( )
.
.
n n n

n
n
m
n m
n
n
n
k n k
a b ab
a a
b
b
a a
a khi nle
a
a khi nchan
a a
=
=
=


=



=
s.€&˜H(4D“K&f
Cho a ∈ R
+

, r ∈ Q ( r=
n
m
) trong đó m ∈
Z
, n ∈
Z
+
, a mũ r là:
a
r
=
TS
>=
a
n
m
n
m
aa
*)1
bJ&`&$8&˜
H((&S"tT
s
a
h

h
 
−

 ÷
 
a
( )
t
h
.
F4D&1/&(&*

F4D&*4/"
SFU">(sy"tTgg&>x
#@(4H(J&.
*)1bJ&`&/(4*
 #'(Q,
h
4
Q,
s
Si"k"FU">(tT"
L!8&3'(
;%>?,
h
Q!4,
s
Q!
PFrJ&
PJ&4$/5
*)1h
bJ&`&$0
.

n n n
a b ab=
.
F4D&*4/h
SFU">(tTgg&>x
$04H(J&.
F4D&1/&(&*

F4D&*4/s"t
SFU">(t"thTgg&>x
&@48!
:*/x4-;

:*/x4$/5
!8&3:*
_'(4
:*/x4-;
:*/x4$/5
&@2
:*/x4$/5
:*/x4-;
st\
B#G TSUVA'8)2L>*!
DW0 73;–8) 7"Y
•YFzš•ž7Ÿ…•Y Fpƒ‡rp Y‡¡YFp¢YF
 k
X<w6x
? 
PU2%!68&˜H(")*'(8&˜H("6*8&˜H(Q,
α


PU˜!?3;,#'(8&˜H("!$)*'(8&˜H("!6*
8&˜H(%6"!*8&˜H(.
P1$,C/!"'18@2:*D/E'(F4"1")*
>*+&>?;3>2D"08$'(*>*G"HI?9(J
*("4IKII;(&*,L1.
P/&?/&8*"83;8&3<="48*)>*+&>?&@.
? *+,*-*.
a. *$/#0'0 &>?"M"40;"J&409
3? 1#'234
- F*4J*""DN";0"O
- P"4M"/553;"O
? 66789
a. [(4J\0 H;^
b. ]cE^C3D_ TNUVYJ&c2L>*!8&˜H(w
? DE\
(x
α
)’ = α x
α
- 1
(u
α
)’ = α u
α
- 1
.u’
:;< =>6;: =>6: 6
p.UƒpYp™….


£Q,
α
"4Dα∈7.
8DEFGJz{C?¤
r$/5Q,aQ,

aQ
s

x
aQ

h
x
a
Q

x
aQ
x
π
O

‚A^_
XrDα&J/%"3;,#
87.
XrDα&JC*<!q"3;
,#87}~•
XrDαc&J"3;,#
8SaX∞T

pp.m¡‡¥…A••¥…¦€š›
œ•.
(L!
] 
S T S oT
n n
x nx n
−
= ∈

]

S T

x
x
=
(
 

]
 

S T S T

x x x
−
= >
…1d+&"(I


m4D;"(I



ppp.U¢‡ƒ¥…¦€š›
œ•Q, 
α
.
F4D&4D
DEFGJz{C
*)1
F4J&`&4=>J‹1
>5*)1 #'(
(&4J&3,-493;,
#'(^
Q,

aQ


x
aQ

x
−
.
PYJ&c2
F4D&*4/"SFU"
>(tk"tTgg&>xc
24H(J&.

*)1"h
F4J&`&$)*
'((&
Q

h
x
−
aQ
x
π
aQ

x
a
Q
 
Sh Tx
−
−

F4D&4D!66*
(&
:*/x4-;
&@8J!64= #"
(&I3,-493;,#
'(^
:*/x4-;
&@84$/5
&@>?!

:*/x4-;
\
t\
t\
Pi Ps P  s i
Pt
t
P
&
§
W
 
α
< <

α
=

α
<
Q,
α
SαWT Q,
α
SαVT
.3;6*SaX∞T
.!J\Qα,
α
P
W"∀,W.

FD)<!

8 
x
x
α
+
→
=
a
8
x
x
α
→+∞
= +∞
3cI.
h.76!J

,
X∞
\ X

X∞

s.m #FU"">(tySαWT
.3;6*SaX∞T
.!J\Qα,
α
P

V"∀,W.
FD)<!

8
x
x
α
+
→
= +∞
a
8 
x
x
α
→+∞
=
3>5‡,83(.
>5‡832.
h.76!J

,
X∞
\ P

X∞

s.m #FU"">(ty.SαVT
B#G TNUVA'8)2L>*!8&˜H(.
 7"Yt

•YFzš•ž7Ÿ…•Y  Fpƒ‡rp Y‡¡YFp¢YF

 k
X<MY6Z*eX<w6x
? 
PU2%!68&˜H(")*'(8&˜H("6*8&˜H(Q,
α

PU˜!?3;,#'(8&˜H("!$)*'(8&˜H("!6*
8&˜H(%6"!*8&˜H(.
P1$,C/!"'18@2:*D/E'(F4"1")*
>*+&>?;3>2D"08$'(*>*G"HI?9(J
*("4IKII;(&*,L1.
P/&?/&8*"83;8&3<="48*)>*+&>?&@.
? *+,*-*.
a. *$/#0'0 M"40;
3? 1#'234
- F*4J*""DN";0"OP"4M"/553;"O
i? 66789
a. [(4J\0 H;^
b. ]cE^C3D_ TNUVYJ&c2$)*L>*!8&˜H(w
:;< =>6;: =>6: 6
‚A^_Xm #'(Q,
α
8&c
+&(gSaT
XU6*8&˜H(4D“
5g"(;6,-I>J*!1
3;,#'(I.
Pi Ps P  s i

Pt
t
P
&
Q,

Pi Ps P  s i
Pt
t
P
&
y x
π
=
F^_
F4D&J* #
'(!(Q,
h
a
Q,
j
4Q
x
π
.
Pi Ps P  s i
Pt
t
P
&

Q,
P

F4D&*4/hSFU"
>(iTgg&>x!D
6*8&˜H(4H(J&.

F4J&`&D!6I

:*/x-;
44=?
&@84$/5