Xác định hoạt độ các nguyên tố phóng xạ bằng phương pháp phổ kế gamma kết hợp LabSOCS và mô phỏng monte – carlo GEANT4

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN
-------------------

Lê Quốc Việt

XÁC ĐỊNH HOẠT ĐỘ CÁC NGUYÊN TỐ
PHÓNG XẠ BẰNG PHƯƠNG PHÁP PHỔ KẾ
GAMMA KẾT HỢP LABSOCS VÀ MÔ
PHỎNG MONTE-CARLO GEANT4
Chuyên ngành: Vật lý nguyên tử và hạt nhân
Mã số: 8440130.04

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC
NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC:
TS. Phan Việt Cương
PGS. TS. Bùi Văn Loát

Hà Nội - 2019


LỜI CẢM ƠN

Trước tiên tôi xin gửi lời cảm ơn đến ban lãnh đạo Viện Công nghệ Xạ hiếm,
ban lãnh đạo Trung tâm Phân tích – Viện Công nghệ Xạ hiếm đã tạo điều kiện cho tôi
được tham gia khóa đào tạo sau đại học tại Trường Đại học Khoa học Tự nhiên, cùng
với đó là ThS. Đoàn Thanh Sơn và các cán bộ tại Trung tâm Phân tích – Viện Công
nghệ Xạ hiếm đã giúp đỡ trong công tác nghiên cứu và sử dụng các dụng cụ, trang
thiết bị tại Trung tâm.
Tiếp theo, tôi xin gửi lời cảm ơn đến Văn phòng Khoa Vật lý, Bộ môn Vật lý
Hạt nhân đã nhiệt tình giúp đỡ trong thời gian khóa đào tạo. Xin gửi lời cảm ơn đến

PGS.TS. Bùi Văn Loát, ThS. Nguyễn Thế Nghĩa, TS. Hà Thụy Long và ThS.
Somsavath đã giúp đỡ tôi rất nhiều trong quá trình học tập và hoàn thành luận văn.
Cuối cùng, tôi xin chân thành cảm ơn TS. Phan Việt Cương, ThS. Lê Tuấn Anh
và các đồng nghiệp tại Viện Vật lý – Viện Hàn lâm Khoa học Việt Nam đã hướng dẫn,
góp ý, bổ sung giúp tôi hoàn thiện luận văn này.

CHÂN THÀNH CẢM ƠN

i


MỤC LỤC
LỜI CẢM ƠN ...................................................................................................................i
MỤC LỤC ........................................................................................................................ii
DANH MỤC CÁC KÍ HIỆU, VIẾT TẮT ......................................................................iv
LỜI NÓI ĐẦU ................................................................................................................. v
CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN ............................................................................................ 1
1.1. Phân rã phóng xạ và nguồn gốc của bức xạ gamma .............................................. 1
1.2. Phương trình toán học biểu diễn quá trình phân rã ............................................... 2
1.3. Tương tác của bức xạ gamma với vật chất ............................................................ 2
1.3.1. Hiệu ứng quang điện ...................................................................................... 3
1.3.2. Hiệu ứng tán xạ Compton ............................................................................... 4
1.3.3. Hiệu ứng tạo cặp .............................................................................................. 5
1.4. Độ suy giảm cường độ của chùm gamma khi đi qua lớp vật chất ......................... 6
1.4.1. Hệ số suy giảm tuyến tính ............................................................................... 6
1.4.2. Hệ số suy giảm khối ........................................................................................ 7
1.5. Hệ số tự hấp thụ đối với nguồn thể tích ................................................................. 8
1.5.1. Xác định hệ số tự hấp thụ ................................................................................ 9
1.5.2. Xác định hệ số suy giảm tuyến tính .............................................................. 10
1.6. Cơ sở vật lý của phương pháp gamma xác định hoạt động phóng xạ của các

đồng vị ........................................................................................................................ 12
1.6.1. Phân tích định tính ......................................................................................... 12
1.6.2. Phân tích định lượng ..................................................................................... 14

ii


CHƯƠNG 2: PHƯƠNG PHÁP MÔ PHỎNG MONTE –
CARLO GEANT4 VÀ PHẦN MỀM LABSOCS ......................................................... 18
2.1. Phương pháp mô phỏng Monte-Carlo GEANT4 ................................................. 18
2.2. Phần mềm LabSOCS ........................................................................................... 21
2.2.1. Giới thiệu về phần mềm LabSOCS ............................................................... 21
2.2.2. Sử dụng phần mềm LabSOCS....................................................................... 23
2.2.3. Khảo sát sai số do sự khác biệt về thành phần
mẫu và mật độ khối trên LabSOCS ......................................................................... 29
CHƯƠNG 3: KẾT QUẢ THỰC NGHIỆM ................................................................... 32
3.1. Kết quả phân tích mẫu chuẩn............................................................................... 32
3.1.1. Mô tả các mẫu thực nghiệm .......................................................................... 32
3.1.2. Kết quả tính toán với mẫu đất ....................................................................... 32
3.1.3. Kết quả tính toán với mẫu thực vật ............................................................... 35
3.1.4. Kết quả tính toán với mẫu nước .................................................................... 36
3.2. Kết quả so sánh đối chứng ................................................................................... 38
KẾT LUẬN .................................................................................................................... 40
TÀI LIỆU THAM KHẢO .............................................................................................. 42
PHỤ LỤC ....................................................................................................................... 45
1. Các mẫu cấu hình hộp đo có sẵn trong LabSOCS.......................................... 45
2. Thông tin các loại vật liệu có sẵn trong thư viện của LabSOCS. .................. 47
3. Hình ảnh một số mẫu chuẩn. ............................................................................ 49
4. Bài báo. ................................................................................................................ 49

iii


DANH MỤC CÁC KÍ HIỆU, VIẾT TẮT

ANGLE

Ứng dụng tính toán hiệu suất ghi tiên tiến dành cho HPGe và NaI
detector.

ISOCS

In-Situ Sourceless Calibration Software: Phần mềm hiệu chuẩn
không dùng nguồn tại hiện trường.

LabSOCS

Laboratory Sourceless Calibration Software: Phần mềm hiệu chuẩn
không dùng nguồn trong phòng thí nghiệm.

HPGe

High Purity Germanium: Germanium siêu tinh khiết.

REXX

Restructured Extended Executor: một loại ngôn ngữ lập trình cấp
cao được phát triển bởi Mike Cowlishaw.

PC

Personal Computer: máy tính cá nhân.

NIST

National Institute of Standards and Technology: Viện Tiêu chuẩn
và Công nghệ Quốc gia (Mỹ).

MCNP

Monte Carlo N-Particle: một gói phần mềm mô phỏng các quá trình
hạt nhân.

GEANT4

Geometry and Tracking 4: công cụ mô phỏng đường đi của các hạt
qua vật chất sử dụng các phương pháp Monte-Carlo.

CERN

Conseil Européen pour la Recherche Nucléaire: Tổ chức nghiên
cứu hạt nhân Châu Âu.

LPM

Landau – Pomeranchuk – Migdal: hiệu ứng trong vật lý năng lượng
cao làm giảm tiết diện hiệu ứng bức xạ hãm và hiệu ứng tạo cặp ở
năng lượng cao hoặc mật độ vật chất lớn.

EUR

Euro: Đồng tiền chung Châu Âu.

VND

Việt Nam Đồng.

iv


LỜI NÓI ĐẦU

Trong các phương pháp xác định hoạt độ của các nguyên tố phóng xạ, phương
pháp phổ gamma là một trong các phương pháp được sử dụng rộng rãi nhất. Phương
pháp phổ gamma là một phương pháp không phá hủy và hầu như không cần phải
chuẩn bị mẫu. Hệ phổ kế gamma độ phân giải cao dựa trên các detector bán dẫn đã
được sử dụng trong nhiều lĩnh vực nghiên cứu và công nghiệp. Nó cho phép phân tích
định tính và định lượng các đồng vị phóng xạ bên trong vật liệu.
Giống như tất cả các kĩ thuật phân tích khác, để phân tích định lượng, phương
pháp phổ gamma yêu cầu các mẫu chuẩn để thiết lập đường chuẩn hiệu suất thực
nghiệm. Các mẫu chuẩn có giá thành đắt, vận chuyển lâu và đôi khi không khả dụng
do độ phức tạp của các mẫu cần đo. Mẫu chuẩn cần được thay sau thời gian nhất định
(nhất là đối với các đồng vị có chu kì bán rã ngắn). Cũng có những khó khăn để xây
dựng đường chuẩn hiệu suất sử dụng các mẫu chuẩn do yêu cầu cần phải biết về mật
độ khối, thành phần cấu tạo để hiệu chỉnh hệ số tự hấp thụ, đặc biệt đối với các nguồn
thể tích.
Để vượt qua những khó khăn này, nhiều nhà khoa học đã đưa ra các chương
trình cho phép tính toán, mô phỏng, dự đoán đường chuẩn hiệu suất (ANGLE,
ISOCS/LabSOCS,…). Các chương trình này cho phép mô phỏng đường cong hiệu suất
cho nhiều loại detector khác nhau trong khoảng năng lượng từ 59-1836 keV, đã được

so sánh thực nghiệm với các nguồn chuẩn trong nhiều cấu hình đo khác nhau. Để có
thể xây dựng đường chuẩn hiệu suất mà không cần nguồn chuẩn, các chương trình này
cần được cung cấp những thông tin về cấu hình đo (loại và hình dạng của detector,
hình dạng mẫu, vị trí tương đối giữa mẫu và detector, …) và các thông tin về thành
phần cũng như mật độ khối của mẫu đo. [13]

v


Trong khuôn khổ luận văn này, tôi sẽ tóm tắt tổng quan về bức xạ gamma,
tương tác của chúng với vật chất, phương pháp phổ gamma và phần mềm LabSOCS
cũng như những khảo sát sử dụng phần mềm LabSOCS, các yếu tố ảnh hưởng đến sai
số của phương pháp phổ gamma và ứng dụng LABSOCS tính toán hoạt độ của các
nguyên tố phóng xạ cho các mẫu chuẩn của IAEA, so sánh với phương pháp mô phỏng
Monte-Carlo GEANT4 kết hợp đo hệ số truyền qua. Qua đó có thể ứng dụng phần
mềm LabSOCS để nâng cao độ chính xác, rút ngắn thời gian và giảm giá thành cho
phương pháp phổ gamma trong công tác phân tích dịch vụ.

vi


CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN
1.1. Phân rã phóng xạ và nguồn gốc của bức xạ gamma
Những nghiên cứu về bản chất của các hiện tượng phóng xạ chứng tỏ rằng: hạt
nhân nguyên tử không bền sẽ tự phân rã và phát ra các hạt khác nhau như hạt alpha
(α), beta (β-), positron (β+) và thường kèm theo bức xạ điện từ hay bức xạ gamma (ɣ).

Hình 1: Sơ đồ 60Co phân rã về hạt nhân 60Ni.
Bình thường bên trong hạt nhân, các nucleon chiếm đầy các mức năng lượng
thấp nhất. khi đó hạt nhân ở trạng thái cơ bản. Giả sử vì lý do nào đó, một nucleon từ

mức năng lượng bên dưới nhận được năng lượng từ bên ngoài và nhảy lên mức năng
lượng bên trên cao hơn. Mức năng lượng bên dưới sẽ có một lỗ trống tương ứng với
hạt nhân ở trạng thái kích thích. Trạng thái kích thích của hạt nhân là trạng thái không
bền, khi đó một nucleon ở mức lượng tử có năng lượng cao hơn sẽ giải phóng năng
lượng còn dư có giá trị bằng hiệu hai mức năng lượng để nhảy vào lấp chỗ trống ở
lớp trong. Tùy theo cách giải phóng năng lượng dưới dạng bức xạ điện từ hay giải
phóng năng lượng còn dư bằng cách truyền năng lượng còn dư cho một electron quỹ
đạo sẽ có một bức xạ gamma hoặc một electron biến hoán nội được phát ra. [2]

1


1.2. Phương trình toán học biểu diễn quá trình phân rã
Quá trình phân rã phóng xạ là quá trình thống kê. Khi phân rã phóng xạ, số hạt
nhân phóng xạ sẽ bị suy giảm theo thời gian.
𝐻 = 𝜆. 𝑁 = 𝐻0 . 𝑒 −𝜆.𝑡 = 𝜆. 𝑁0 . 𝑒 −𝜆.𝑡

(1)

trong đó:
H0 và N0 là hoạt độ và số hạt nhân phóng xạ tại thời điểm ban đầu.
H và N là hoạt độ và số hạt nhân phóng xạ còn lại sau thời gian t.
𝜆=

𝑙𝑛2
𝑇1/2

là hằng số phân rã của hạt nhân phóng xạ.

T1/2 là chu kì bán rã của hạt nhân phóng xạ.

Hình 2: Quy luật suy giảm của số hạt nhân phóng xạ theo thời gian.
1.3. Tương tác của bức xạ gamma với vật chất
Khi đi vào môi trường vật chất, bức xạ gamma không gây ion hóa trực tiếp
như các hạt tích điện mà thông qua các tương tác với electron cũng như hạt nhân
nguyên tử. Có ba tương tác cơ bản của bức xạ gamma với nguyên tử là: hiệu ứng
quang điện, hiệu ứng tán xạ Compton và hiệu ứng tạo cặp.

2


1.3.1. Hiệu ứng quang điện
Bức xạ gamma có năng lượng lớn hơn năng lượng liên kết của electron lớp vỏ
nguyên tử môi trường, khi tương tác với electron đó, bức xạ gamma truyền toàn bộ
năng lượng của mình để giải phóng electron đó ra khỏi nguyên tử, electron này được
gọi là electron quang điện. Động năng của electron quang điện 𝑇𝑒 = 𝐸𝛾 − 𝐸𝑛 bằng
hiệu giữa năng lượng bức xạ gamma tới và năng lượng liên kết của electron trên quỹ
đạo n.
Hiệu ứng quang điện có xác suất xảy ra cao hơn đối với các electron lớp vỏ
bên trong nguyên tử, khi electron lớp trong nguyên tử được giải phóng ra bên ngoài,
một electron nào đó lớp vỏ bên ngoài sẽ nhảy xuống thế chỗ và phát ra bức xạ tia X
đặc trưng bằng độ chênh lệch năng lượng liên kết của electron giữa hai lớp vỏ nguyên
tử.

Hình 3: Mô tả hiệu ứng quang điện. [2]
Xác suất xảy ra hiệu ứng quang điện trên một nguyên tử:
𝜎𝑞đ ~

𝑍5
𝐸𝛾 7/2

𝑘ℎ𝑖 𝐸𝛾 𝑛ℎỏ

𝑣à

𝑍5
𝜎𝑞đ ~
𝑘ℎ𝑖 𝐸𝛾 ≫ 𝑚𝑒 𝑐 2
𝐸𝛾

3

[1]


1.3.2. Hiệu ứng tán xạ Compton
Bức xạ gamma đi vào môi trường có năng lượng đủ lớn để coi các electron lớp
vỏ nguyên tử như các electron tự do, khi tương tác với electron, bức xạ gamma bị tán
xạ và mất một phần năng lượng của mình để giải phóng electron và cung cấp động
năng cho electron đó. Năng lượng bức xạ gamma sau tán xạ phụ thuộc vào góc tán xạ
θ và năng lượng của bức xạ gamma tới. Gamma bị tán xạ vẫn có khả năng gây ra các
tán xạ Compton và hiệu ứng quang điện khác.

Hình 4: Mô tả hiệu ứng tán xạ Compton [2].
Xác suất xảy ra hiệu ứng tán xạ Compton trên một nguyên tử:
𝜎𝐶𝑜𝑚𝑝 ~

𝑍
𝐸𝛾

[1]

4


1.3.3. Hiệu ứng tạo cặp
Nếu bức xạ gamma có năng lượng lớn hơn hai lần năng lượng nghỉ của
electron (E = 1022 keV), khi đi vào môi trường và bị hấp thụ bởi điện trường của hạt
nhân sẽ tạo ra một cặp electron (𝑒 − ) và positron (𝑒 + ).
Positron là phản hạt của electron, khi đi trong môi trường vật chất, positron sẽ
tương tác với electron môi trường và hủy lẫn nhau tạo ra hai lượng tử gamma ngược
chiều nhau có năng lượng 511 keV.

Hình 5: Mô tả hiệu ứng tạo cặp.
Xác suất xảy ra hiệu ứng tạo cặp trên một nguyên tử:
𝜎𝑡𝑐 ~𝑍 2 𝑙𝑛𝐸𝛾

[1]

5


1.4. Độ suy giảm cường độ của chùm gamma khi đi qua lớp vật chất
Khi đi qua lớp vật chất, bức xạ gamma có xác suất tương tác với các nguyên tử
trong lớp vật chất đó và bị hấp thụ, vì thế cường độ của chùm bức xạ gamma khi đi
qua lớp vật chất sẽ bị suy giảm.
1.4.1. Hệ số suy giảm tuyến tính
Khi đi qua lớp vật chất, xác suất tương tác của bức xạ gamma với lớp vật chất
đó phụ thuộc vào bản chất của lớp vật chất đó (liên quan đến xác suất xảy ra ba quá
trình tương tác đã nêu ở trên) và số nguyên tử mà bức xạ gamma có khả năng sẽ

tương tác với.
Độ suy giảm cường độ của bức xạ gamma khi đi qua lớp vật chất bề dày 𝑥
theo định luật Beer – Lambert:
𝑑𝐼(𝑥) = −𝐼(𝑥). 𝜎. 𝑛. 𝑑𝑥

(2)

trong đó:
𝐼 là cường độ của chùm bức xạ gamma.
𝜎 là tổng xác suất các quá trình tương tác của bức xạ gamma trên một
nguyên tử của lớp vật chất.
𝑛 là số nguyên tử trên 1 đơn vị thể tích của lớp vật chất.
𝑥 là bề dày của lớp vật chất.
Giải (2) ta được:
𝐼 = 𝐼0 . 𝑒 −𝜎.𝑛.𝑥
với:

(3)

𝐼0 là cường độ ban đầu của chùm bức xạ gamma tới.

Hệ số suy giảm tuyến tính: 𝜇 = 𝜎. 𝑛 đại diện cho khả năng hấp thụ bức xạ
gamma của lớp vật chất.

6


Công thức (3) được viết lại là:
𝐼 = 𝐼0 . 𝑒 −𝜇.𝑥

(4)

ρ
Z

x
Hình 6: Độ suy giảm cường độ bức xạ gamma theo hàm e mũ.
1.4.2. Hệ số suy giảm khối
Do hệ số suy giảm tuyến tính phụ thuộc vào số nguyên tử trên một đơn vị thể
tích của lớp vật chất đi qua có nghĩa là phụ thuộc vào mật độ khối của lớp vật chất đó.
Trên thực tế, người ta thường sử dụng hệ số suy giảm khối tính bằng 𝜇/𝜌, khi
đó công thức (4) sẽ trở thành:
𝐼 = 𝐼0

𝜇
− .𝜌.𝑥
.𝑒 𝜌

(5)

Tích 𝜌. 𝑥 được gọi là bề dày khối.
Hệ số suy giảm khối không phụ thuộc vào mật độ khối mà chỉ phụ thuộc vào
thành phần cấu tạo của lớp vật chất nên phù hợp để tra cứu, sử dụng hơn.

7


1.5. Hệ số tự hấp thụ đối với nguồn thể tích
Giả sử mẫu đo có các nguyên tố phóng xạ được phân bố đồng đều, bức xạ
gamma của các nguyên tố ở vị trí khác nhau sẽ phải đi qua bề dày mẫu khác nhau để

tới detector hay chúng chịu sự suy giảm khác nhau.

Hình 7: Mô tả sự tự hấp thụ của mẫu. [19]
Điều đó dẫn tới việc ngoài hiệu suất ghi của detector còn có sự tự hấp thụ của
mẫu đo cũng ảnh hướng tới số đếm nhận được trên detector.
𝐼 = 𝐼0 . 𝜀. 𝐶𝑡ℎ𝑡

(6)

trong đó:

ɛ là hiệu suất ghi của detector.
Ctht là hệ số tự hấp thụ của mẫu.
Phương pháp phổ gamma dùng mẫu chuẩn sử dụng mẫu chuẩn và mẫu đo
tương tự nhau để có hiệu suất ghi và hệ số tự hấp thụ là như nhau. Tuy nhiên, trên

8


thực tế, việc mẫu chuẩn có khối lượng bằng mẫu đo trong cùng một cấu hình hộp đo
không phải lúc nào cũng làm được; thêm vào đó, thành phần cấu tạo của mẫu chuẩn
và mẫu đo luôn có sự khác nhau dẫn đến sự khác biệt về hệ số tự hấp thụ giữa mẫu
chuẩn và mẫu đo. Vì thế, việc xác định hệ số tự hấp thụ là hết sức cần thiết để nâng
cao độ chính xác của kết quả tính toán.
1.5.1. Xác định hệ số tự hấp thụ
Giả sử mẫu có bề dày x, hệ số suy giảm tuyến tính
μ có các nguyên tố phóng xạ được phân bố đồng đều trên

dr

toàn thể tích mẫu, ta có:
𝑑𝐼0 = 𝐼0 .

𝑑𝑟
𝑥

r

(7)

Cường độ bức xạ gamma phát ra từ mặt dr sau khi đi qua bề dày r là:
𝑑𝐼 = 𝑑𝐼0 . 𝑒 −𝜇.𝑟 = 𝐼0 .

𝑑𝑟 −𝜇.𝑟
.𝑒
𝑥

(8)

Lấy tích phân theo bề dày x ta được:
𝑥

𝐼=∫
0

𝐼0 −𝜇.𝑟
1 − 𝑒 −𝜇.𝑥
.𝑒
. 𝑑𝑟 = 𝐼0 .
𝑥

𝜇. 𝑥

(9)

hay:
𝐶𝑡ℎ𝑡

1 − 𝑒 −𝜇.𝑥
=
𝜇. 𝑥

(10)

Tuy nhiên, cách tính trên chỉ đúng trong trường hợp bức xạ tại mặt dr phát ra
đi thẳng, vuông góc xuống detector, trên thực tế, bức xạ phát ra là đẳng hướng nên
hướng đi tới detector của bức xạ gamma là từ nhiều góc khác nhau, xuyên qua bề dày

9


mẫu khác nhau, phụ thuộc vào vị trí, hình dạng của mẫu và detector. Nên cách tính hệ
số tự hấp thụ phức tạp hơn rất nhiều. [11, 16, 20]
1.5.2. Xác định hệ số suy giảm tuyến tính
 Khi biết thành phần hóa học của mẫu:
Giả sử mẫu đo cấu tạo bởi k nguyên tố có hàm lượng tương ứng là: q1, q2, …,
qk (q1 + q2 + q3 + … + qk = 1) có khối lượng m và thể tích V.
Số nguyên tử có trong mẫu là:
𝑘

𝑁=∑

𝑖=1

𝑞𝑖 . 𝑚
. 𝐴0
𝐴𝑖

(11)

với Ai là số khối của nguyên tố i và 𝐴0 = 6,022 × 1023 [nguyên
tử/mol].
Số nguyên tử có trong 1 đơn vị thể tích mẫu là:
𝑘

𝑁
𝑞𝑖
𝑛 = = 𝜌. 𝐴0 . ∑
𝑉
𝐴𝑖

(12)

𝑖=1

với 𝜌 = 𝑚/𝑉 là mật độ khối của mẫu.
Tổng xác suất của các quá trình tương tác của bức xạ gamma đối với nguyên
tố i là 𝜎𝑖 (𝐸𝛾 , 𝑍𝑖 ) có thể xác định nhờ các công thức phụ thuộc vào năng lượng bức xạ
gamma tới Eɣ và số nguyên tử của nguyên tố i là 𝑍𝑖 , hoặc các giá trị đã đo được thông
qua thực nghiệm ( />Khi đó, hệ số suy giảm tuyến tính được xác định là:
𝑘

𝜇 = 𝜌. 𝐴0 . ∑
𝑖=1

𝑞𝑖
.𝜎
𝐴𝑖 𝑖

(13)

10

[9]


 Khi không biết thành phần hóa học của mẫu, hệ số suy giảm tuyến tính được
xác định bằng phương pháp thực nghiệm (phương pháp đo hệ số truyền qua):

x

𝑰𝟎 (𝑬)

𝑰(𝑬)

Hình 8: Cấu hình thực nghiệm xác định hệ số suy giảm tuyến tính. [16]
Sơ đồ thí nghiệm xác định hệ số suy giảm tuyến tính được đưa ra trên hình 8.
Bức xạ phát ra từ nguồn được chuẩn trực chiếu vào detector khi trong hai trường hợp:
(a) Hộp đo rỗng và (b) Hộp đo chứa mẫu với bề dày x.
Ta thấy:
𝐼 (𝐸 ) = 𝐼0 (𝐸 ). 𝑒 −𝜇(𝐸).𝑥

(14)

hay:
𝜇 (𝐸 ) =

1
𝐼0 (𝐸)
. 𝑙𝑛
𝑥
𝐼(𝐸)

(15)

với:
I0(E) là cường độ bức xạ gamma tới detector khi không có vật cản.

11


I(E) là cường độ bức xạ gamma sau khi đi qua lớp vật chất bề dày x.
μ(E) là hệ số suy giảm tuyến tính đối với năng lượng E.
1.6. Cơ sở vật lý của phương pháp gamma xác định hoạt động phóng xạ của các
đồng vị
1.6.1. Phân tích định tính
Các hạt nhân không bền tự phân rã phóng xạ alpha, hoạc beta để trở thành các
đồng vị khác. Thông thường hạt nhân con tạo thành ở trạng thái kích thích. Khi được
tạo thành ở trạng thái kích thích, hạt nhân con tự giải phóng năng lượng dưới dạng
bức xạ điện từ hoặc biến hoán nội để trở về trạng thái có năng lượng thấp hơn và
cuối cùng là trạng thái cơ bản. Bức xạ điện từ được phát ra khi hạt nhân nhảy từ mức
năng lượng cao về mức năng lượng thấp được gọi là bức xạ gamma. Năng lượng bức

xạ gamma pháp ra bằng hiệu năng lượng giữa 2 mức dịch chuyển: Eɣ = E2 – E1.
Trong đó E2 và E1 là năng lượng ứng với 2 trạng thái đầu và cuối trong dịch chuyển
gamma.
Do năng lượng của các mức năng lượng hạt nhân là gián đoạn, nên phổ
gamma do hạt nhân phát ra là gián đoạn. Hay nói cách khác cũng như phổ alpha phổ
gamma là phổ vạch, có năng lượng hoàn toàn xác định đặc trưng cho hạt nhân đó.
Như vậy, khi phân rã alpha hoặc beta thường tạo ra một hạt nhân con ở trạng
thái kích thích và hạt nhân con này sẽ khử kích thích bằng cách bức xạ các tia
gamma. Điều này dẫn tới việc các hạt nhân có thể bức xạ một hoặc nhiều tia gamma,
đặc trưng cho sự chênh lệch năng lượng giữa các trạng thái nội tại của hạt nhân. Như
vậy mỗi hạt nhân khi phân rã phóng xạ sẽ phát ra một hoặc một số bức gamma đặc
trưng cho nguyên tố đó.

12


Như vậy căn cứ vào các đỉnh hấp thụ toàn phần trong phổ gamma mà thiết bị
ghi nhận được sẽ biết các năng lượng của bức xạ gamma phát ra từ mẫu đi vào
detector, từ đó biết được các đồng vị phóng xạ phát gamma có trong mẫu.
Điều này yêu cầu ta phải tiến hành việc chuẩn năng lượng, nói cách khác là
tìm ra hàm phụ thuộc giữa năng lượng bức xạ gamma tới và vị trí số kênh tương ứng
(thường chọn là hàm tuyến tính).
Ta có thể sử dụng một hoặc nhiều nguồn chuẩn có năng năng lượng bức xạ
gamma phát ra biết trước. Sau khi ghi nhận phổ từ (các) nguồn chuẩn ta có thể xác
định vị trí kênh các đỉnh năng lượng hấp thụ toàn phần ứng với các năng lượng
gamma phát ra từ (các) nguồn chuẩn. Từ đó có thể xây dựng được đường chuẩn năng
lượng như hình 9.

Hình 9: Đường chuẩn năng lượng.

13


1.6.2. Phân tích định lượng
Mỗi đồng vị phóng xạ khi phân rã phóng xạ hoặc α hoặc β có thể kèm theo
phát một số bức xạ gamma đặc trưng có năng lượng hoàn toàn đặc trưng cho nguyên
tố đó. Số tia gamma có năng lượng xác định phát ra từ mẫu trong một đơn vị thời
gian tỷ lệ với hoạt độ phóng xạ của đồng vị. Số bức xạ gamma đặc trưng có năng
lượng Eɣ phát ra từ mẫu trong một đơn vị thời gian được xác định theo công thức:
nɣ = Iɣ.A

(16)

trong đó: nɣ là số bức xạ gamma có năng lượng Eɣ phát ra [phân rã/giây].
Iɣ cường độ phát xạ tia gamma có năng lượng Eɣ [%].
A là hoạt độ của nguyên tố phát bức xạ gamma năng lượng Eɣ [Bq].
Để nhận biết các bức xạ gamma đặc trưng phát ra từ mẫu ta căn cứ vào các
đỉnh hấp thụ toàn phần trong phổ gamma của mẫu mà detector ghi nhận được. Với
tia gamma có năng lượng xác định, Iγ biết, xác định số tia gamma năng lượng Eγ
phát ra từ mẫu trong một đơn vị thời gian sẽ biết hoạt độ phóng xạ A của đồng vị có
trong mẫu. Để xác định nγ dựa vào diện tích đỉnh hấp thụ toàn phần của bức xạ
gamma đặc trưng. Như vậy để xác định hoạt độ của đồng vị phóng xạ có trong mẫu
theo phương pháp phổ gamma ta phải ghi nhận phổ gamma của mẫu. Trên hình 10 là
phổ gamma được ghi nhân trên hệ phổ kế gamma bán dẫn tại Trung tâm phân tích
thuộc Viện Công nghệ Xạ hiếm, Viện Nguyên tử Việt Nam.

14


Hình 10: Phổ gamma của một mẫu đất ghi nhận trên hệ phổ kế gamma bán dẫn.

Sau khi phân tích phổ gamma nhận diện được các đồng vị phóng xạ có trong
mẫu và diện tích đỉnh hấp thụ toàn phần của bức xạ gamma đặc trưng. Căn cứ vào
phổ gamma phông của thiết bị và phổ gamma của mẫu sẽ tính được tốc độ đếm đã trừ
phông tại đỉnh hấp thụ toàn phần. Gọi n là tốc độ đếm đã trừ phông tại đỉnh hấp thụ
toàn phần có năng lượng Eγ, ε là hiệu suất ghi tuyệt đối tại đỉnh hấp thụ toàn phần có
năng lượng Eγ, hoạt độ A của đồng vị trong mẫu được tính theo công thức sau:
𝐴=

𝑛
𝑆
=
𝜀. 𝐼𝛾 𝑡. 𝜀. 𝐼𝛾

(17)

trong đó: A là hoạt độ của nguyên tố phát bức xạ gamma [Bq].

n là tốc độ đếm tại năng lượng Eɣ đã trừ phông [số đếm/giây].
S là diện tích đỉnh tại năng lượng Eɣ đã trừ phông [số đếm].
t là thời gian đo mẫu [s].
ɛ là hiệu suất ghi của detector tại đỉnh năng lượng Eɣ.
Iɣ là cường độ phát xạ tia gamma có năng lượng Eɣ [%].

15


Từ công thức (17) nhận thấy với mỗi vạch gamma có năng lượng Eγ xác định,
Iγ đã biết hoặc tra bảng số liệu hạt nhân, nếu biết hiệu suất ghi tuyệt đối tại đỉnh hấp
thụ toàn phần và thực nghiệm xác định được n ta sẽ tính được hoạt độ A của đồng vị
có trong mẫu.

Phương pháp phổ gamma dùng mẫu chuẩn sử dụng mẫu chuẩn có thành phần
tương tự mẫu đo, khối lượng và cấu hình đo giống nhau. Sau khi đo mẫu chuẩn, từ
hoạt độ phóng xạ của các nguyên tố đã biết trong mẫu chuẩn, ta sẽ xây dựng được
đường cong hiệu suất ghi đối với các vị trí năng lượng của các nguyên tố đã cho trong
mẫu chuẩn đó. Đường cong hiệu suất ghi đó sẽ được áp dụng vào để xác định hoạt độ
các đồng vị nguyên tố phóng xạ trong mẫu đo.

Mẫu chuẩn

Đường cong hiệu suất ghi

Mẫu đo

Hình 11: Mô tả phương pháp phổ gamma dùng mẫu chuẩn.
Một số hàm khớp cho đường cong hiệu suất ghi được sử dụng đối với detector
bán dẫn:
 Gray và Ahmad (1985) cho khoảng năng lượng từ 80 đến 1850 keV:
8

1
𝜀 = ∑ 𝑎𝑖 . 𝑙𝑛𝑖−1 (𝐸𝛾 )
𝐸𝛾
𝑖=1

16


 Sanchez-Reyes (1987) cho khoảng năng lượng từ 63 đến 3050 keV:
𝑙𝑛(𝜀) = 𝑎1 − (𝑎2 + 𝑎3 . 𝑒𝑥𝑝(−𝑎4 . 𝐸𝛾 )) . 𝑒𝑥𝑝(−𝑎5 . 𝐸𝛾 ). 𝑙𝑛(𝐸𝛾 )
 Genie2000, CANBERRA cho khoảng năng lượng từ 50 đến 3000 keV:

5

𝑙𝑛(𝜀) = ∑ 𝑎𝑖 . 𝑙𝑛𝑖 (𝐸𝛾 )
𝑖=1

Trong đó, ɛ là hiệu suất ghi của detector, Eɣ là năng lượng của bức xạ
gamma, ai là các hệ số làm khớp.

17


CHƯƠNG 2: PHƯƠNG PHÁP MÔ PHỎNG MONTE – CARLO GEANT4
VÀ PHẦN MỀM LABSOCS
2.1. Phương pháp mô phỏng Monte-Carlo GEANT4
Geant4 được phát triển dựa trên ngôn ngữ lập trình hướng đối tượng C++ và
được biên dịch ra tập tin thực thi bằng trình biên dịch g++ trong Linux, dùng để mô
phỏng đường đi của các hạt khi đi vào môi trường vật chất sử dụng phương pháp
Monte-Carlo, được phát triển bởi CERN. GEANT4 cung cấp đầy đủ công cụ để mô
phỏng một detector, tập hợp các quá trình vật lý để mô phỏng tương tác của các hạt
với môi trường trên dải năng lượng rộng. Hiện nay, GEANT4 được sử dụng trong
nhiều lĩnh vực khác nhau như: vật lý hạt nhân, vật lý năng lượng cao, máy gia tốc, y
học, khoa học vũ trụ…
Geant4 áp dụng kỹ thuật lập trình hướng đối tượng, một chương trình sẽ được
chia nhỏ thành các lớp và các lớp con, được xem như là các đối tượng. Mỗi đối tượng
có một tên riêng biệt và tất cả các tham chiếu đến đối tượng đó được tiến hành qua
tên của nó. Như vậy, mỗi đối tượng có khả năng nhận các thông báo, xử lý dữ liệu
(bên trong của nó), và gửi trả lời đến các đối tượng khác hay đến môi trường một
cách độc lập. [3]
Một chương trình mô phỏng hoàn chỉnh sẽ gồm chương trình nguồn, sử dụng
các câu lệnh, mã lệnh liên kết với các dữ liệu thư viện để viết thành một chương trình

hoàn chỉnh. Chương trình nguồn giúp kiểm soát các thao tác lệnh và giao diện người
dùng, ở đó người dùng có thể thay đổi các thông số cần thiết. Chương trình này được
máy tính biên dịch và thực thi các yêu cầu của người lập trình. [3]

18