Rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh khá giỏi thông qua dạy chuyên đề bất đẳng thức karamata và áp dụng

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

NGUYỄN THỊ KIM ANH

RÈN LUYỆN TƯ DUY SÁNG TẠO CHO
HỌC SINH KHÁ GIỎI THÔNG QUA DẠY
CHUYÊN ĐỀ “BẤT ĐẲNG THỨC
KARAMATA VÀ ÁP DỤNG”

LUẬN VĂN THẠC SỸ SƯ PHẠM TOÁN

HÀ NỘI - NĂM 2019


ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

NGUYỄN THỊ KIM ANH

RÈN LUYỆN TƯ DUY SÁNG TẠO CHO
HỌC SINH KHÁ GIỎI THÔNG QUA DẠY
CHUYÊN ĐỀ “BẤT ĐẲNG THỨC
KARAMATA VÀ ÁP DỤNG”

LUẬN VĂN THẠC SỸ SƯ PHẠM TOÁN
Mã số: 8 14 01 11

Người hướng dẫn khoa học
GS. TSKH. NGUYỄN VĂN MẬU

HÀ NỘI - NĂM 2019


LỜI CẢM ƠN
Qua quá trình nghiên cứu và làm việc nghiêm túc, luận văn tốt nghiệp
của em đã hoàn thành. Trước khi trình bày nội dung của luận văn, em xin
bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến các thầy cô, bạn bè và gia đình đã giúp đỡ,
ở bên cạnh em suốt thời gian qua.
Đầu tiên, em xin gửi lời cảm ơn chân thành nhất đến GS.TSKH Nguyễn
Văn Mậu. Thầy đã hướng dẫn, quan tâm, giúp đỡ, chỉ bảo em tận tình trong
suốt quá trình thực hiện luận văn. Thầy không chỉ giúp đỡ em về mặt chuyên
môn mà trong quá trình làm việc, em đã được học hỏi tinh thần làm việc
đầy trách nhiệm và tâm huyết của thầy.
Em cũng xin gửi lời cảm ơn đến toàn thể các thầy cô giáo trường Đại
học Giáo Dục - Đại học Quốc gia Hà Nội đã truyền đạt cho em rất nhiều
kiến thức quý báu trong suốt thời gian học cao học vừa qua và đã tạo điều
kiện giúp em hoàn thành luận văn này.
Mặc dù đã cố gắng nhưng luận văn của em không thể tránh khỏi những
thiếu sót. Em rất mong nhận được những góp ý từ các thầy cô và bạn đọc
để luận văn được hoàn thiện hơn.
Em xin chân thành cảm ơn.
Hà Nội, tháng 2 năm 2019
Tác giả

Nguyễn Thị Kim Anh

i


DANH MỤC CÁC BẢNG

Bảng 3.1. Phân phối tần số kết quả của bài kiểm tra
số 1............................................................................................

47

Bảng 3.2. Phân phối tần suất kết quả bài kiểm tra
số 1...............................................................................................

48

Bảng 3.3. Phân phối tần suất tích lũy kết quả của bài kiểm tra
số 1................................................................................................

48

Bảng 3.4. Tổng hợp phân loại kết quả của bài kiểm tra
số 1...............................................................................................

48

Bảng 3.5. Phân phối tần số kết quả của bài kiểm tra
số 2................................................................................................

50

Bảng 3.6. Phân phối tần suất kết quả của bài kiểm tra
số 2................................................................................................

50

Bảng 3.7. Phân phối tần suất tích lũy kết quả bài kiểm tra
số 2................................................................................................

50

Bảng 3.8. Tổng hợp phân loại kết quả bài kiểm tra
số 2..............................................................................................

50

ii


DANH MỤC CÁC BIỂU ĐỒ
Biểu đồ 3.1. Tần suất học sinh đạt điểm Xi
trong bài kiểm tra số 1.........................................................

48

Biểu đồ 3.2. Đường lũy tích phần trăm số học sinh đạt điểm
Xi trở xuống trong bài kiểm tra số 1......................................

49

Biểu đồ 3.3. Phân loại kết quả học tập của học sinh bài
kiểm tra số 1............................................................................

49

Biểu đồ 3.4. Tần suất học sinh đạt điểm

Xi trong bài kiểm tra số 2.......................................................

51

Biểu đồ 3.5. Đường lũy tích phần trăm số học sinh đạt điểm
Xi trở xuống bài kiểm tra số 2...............................................

51

Biểu đồ 3.6. Phân loại kết quả học tập của học sinh bài
kiểm tra số 2..........................................................................

52

iii


DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT
BKT

Bài kiểm tra

ĐC

Đối chứng

SGK

Sách giáo khoa

TN

Thực nghiệm

tr.

Trang

THPT

Trung học phổ thông

iv


Mục lục
LỜI CẢM ƠN

i

DANH MỤC CÁC BẢNG

ii

DANH MỤC CÁC BIỂU ĐỒ

iii

DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT

iv

MỞ ĐẦU

1

CHƯƠNG 1. CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN

7

1.1. Một số vấn đề về tư duy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

7

1.1.1. Khái niệm tư duy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

7

1.1.2. Các thao tác tư duy và phân loại tư duy . . . . . . . . . . . . . .

7

1.1.3.Các giai đoạn của quá trình tư duy . . . . . . . . . . . . . . . . .

8

1.1.4.Đặc điểm cơ bản của tư duy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

9

1.1.5.Các loại hình tư duy

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

10

1.2. Tư duy sáng tạo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

11

1.2.1.Khái niệm về sáng tạo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

11

1.2.2.Khái niệm về tư duy sáng tạo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

11

1.2.3.Đặc trưng cơ bản của tư duy sáng tạo

. . . . . . . . . . . . . . .

12

1.2.4.Mối liên hệ giữa tư duy sáng tạo với các loại hình tư duy khác . .

14

1.2.5. Những biểu hiện tư duy sáng tạo của học sinh trong Toán học . .

15

1.3. Đặc điểm,chức năng của chuyên đề bất đẳng thức Karamata và khả năng
phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh . . . . . . . . . . . . . . . . . .

17

1.3.1.Mục đích dạy học bất đẳng thức Karamata . . . . . . . . . . . . .

17

v


1.3.2.Nội dung chương trình Toán liên quan đến chuyên đề bất đẳng
thức Karamata

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

17

1.3.3. Đánh giá chung về thực trạng dạy bất đẳng thức Karamata trong
trường trung học phổ thông theo định hướng phát triển tư duy
sáng tạo

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

17

1.3.4.Khả năng phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh thông qua dạy

chuyên đề bất đẳng thức Karamata

. . . . . . . . . . . . . . . .

Tiểu kết chương 1

19
20

CHƯƠNG 2. RÈN LUYỆN TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH
KHÁ GIỎI THÔNG QUA DẠY CHUYÊN ĐỀ "BẤT ĐẲNG THỨC
KARAMATA VÀ ÁP DỤNG"

21

2.1. Bất đẳng thức Karamata . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

21

2.2. Bất đẳng thức đan dấu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

26

2.3. Độ gần đều và thứ tự sắp được của một dãy các tam giác . . . . . . . .

27

2.4. Một số ví dụ nhằm rèn luyện tư duy sáng tạo thông qua áp dụng định
lí Karamata . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

32

2.5. Rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh khá giỏi thông qua dạy các dạng
toán về bất đẳng thức Karamata và áp dụng . . . . . . . . . . . . . . .

35

2.5.1. Rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh khá giỏi thông qua các
dạng toán ở mức độ vận dụng bất đẳng thức Karamata . . . . .

35

2.5.2. Rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh giỏi thông qua các đề thi
HSG và Olympic liên quan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

39

Tiểu kết chương 2

42

Chương 3. THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM

43

3.1 Khái quát về thực nghiệm sư phạm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

43

3.1.1. Mục đích thực nghiệm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

43

3.1.2. Nội dung thực nghiệm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

43

3.1.3. Đối tượng thực nghiệm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

43

3.1.4. Thời gian thực nghiệm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

43

vi


3.1.5. Tổ chức thực nghiệm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

43

3.2. Kết quả thực nghiệm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

44

3.2.1. Các phương diện đánh giá . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

44

3.2.2. Phân tích kết quả thực nghiệm . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

45

Tiểu kết chương 3

51

KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ

52

TÀI LIỆU THAM KHẢO

53

PHỤ LỤC

vii


MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Ngày nay, với sự phát triển của xã hội thì sáng tạo luôn đóng vai trò
quan trọng. Chính vì vậy, giáo dục có nhiệm vụ vô cùng quan trọng là đào
tạo ra những con người phát triển toàn diện về mọi mặt, không chỉ có kiến
thức lí luận tốt mà còn vận dụng linh hoạt các kiến thức lí luận đó vào trong
mọi công việc thực tiễn. Trong 13 kỹ năng cần có của người lao động ở thế
kỉ XXI do Ủy ban Đào tạo và phát triển Mỹ công bố thì tư duy sáng tạo
là kỹ năng đứng đầu.Ở nước ta, định hướng dạy học phát triển tư duy sáng

tạo cũng đã được đưa vào điều 5 của Luật Giáo dục: “Phương pháp dạy học
phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, tư duy sáng tạo cho người
học; bồi dưỡng cho người học năng lực tự học, khả năng tự thực hành, lòng
say mê học và ý chí vươn lên”.Trong quá trình giảng dạy môn Toán, để giúp
học sinh say mê sáng tạo cần phải làm cho học sinh hiểu rõ, Toán học là
môn văn hoá cơ bản được xây dựng nối tiếp toán tiểu học và làm cơ sở, đặt
nền móng cho môn toán ở cấp THPT (trung học phổ thông).Học toán giúp
phát triển trí tuệ chung, hình thành ở học sinh những phẩm chất tư duy cần
thiết, phát triển tư duy lôgic, khả năng tìm tòi, tư duy sáng tạo, khả năng
phân tích trong toán học và đời sống. Từ đó, đào tạo ra những con người có
kỹ năng cơ bản chắc chắn, giúp cho con người có sự năng động, hòa nhập
tốt trong xã hội hiện đại. Đây chính là mục tiêu, bản chất đích thực của việc
dạy toán hiện nay.
Việc rèn luyện và phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh, đặc biệt là
trong việc dạy và học toán đang nhận được rất nhiều sự quan tâm. Trong
những năm qua, hệ thống các lớp chuyên toán đã bồi dưỡng được rất nhiều
tài năng Toán học, tham gia các kì Olympic đạt thứ hạng cao trên thế giới,
đào tạo ra nhiều cán bộ có chất lượng cao cho đất nước. Như vậy, phải đưa
ra được các biện pháp thích hợp trong khi dạy Toán nhằm rèn luyện và phát
triển tư duy sáng tạo cho học sinh. Trong chương trình toán phần kiến thức
bất đẳng thức là một nội dung hay và khó đối với học sinh mà trong các đề
thi học sinh giỏi, đề thi đại học thường có các bài toán bất đẳng thức đòi hỏi
học sinh phải có khả năng tư duy và năng lực giải toán nhất định. Tuy nhiên
1


kiến thức về bất đẳng thức trong sách hệ thống SGK (sách giáo khoa) chưa
được đề cập nhiều. Phương pháp, công cụ và lý thuyết chưa đủ để học sinh
khá giỏi có thể giải quyết được các bài toán nâng cao. Rất ít các hằng đẳng
thức và bài toán được công nhận để cho phép sử dụng để giải quyết các bài

tập khác. Do đó, việc nâng cao kiến thức, cơ hội rèn luyện kỹ năng giải toán
bất đẳng thức của học sinh cũng bị hạn chế. Vì thế mà bất đẳng thức luôn
được cho là một trong những dạng bài tập khó nhất của toán trung học phổ
thông.
Nhưng chính nhờ các bài toán về chứng minh bất đẳng thức mà học
sinh hiểu kỹ và sâu hơn về giải và biện luận phương trình, bất phương trình,
mối quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác với các bài toán cực trị của biểu
thức. Qua quá trình giải các bài toán bất đẳng thức, năng lực sáng tạo của
học sinh được phát huy tối đa vì các bài tập về bất đẳng thức thường không
được giải theo bất kỳ khuôn mẫu nào. Bất đẳng thức đòi hỏi người học phải
linh hoạt, sáng tạo, suy nghĩ logic để có thể kết hợp kiến thức cũ với kiến
thức mới.
Tuy nhiên, cũng vì đặc thù của bất đẳng thức là không có cách giải,
phương pháp theo một khuôn mẫu nào nên khi gặp phải học sinh rất lúng
túng. Các em không biết phải đi từ đâu, đi theo hướng nào. Do đó, đa số các
học sinh không biêt làm các bài tập bất đẳng thức và không áp dụng được
bất đẳng thức vào các bài toán khác.
Xuất phát từ những lý do trên , tôi chọn đề tài nghiên cứu luận văn là:
Rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh khá giỏi thông qua dạy chuyên đề
“Bất đẳng Karamata và áp dụng”
2. Lịch sử nghiên cứu
Từ thế kỉ III, tư duy sáng tạo đã được nhà toán học người Hy Lạp
Pappos bắt đầu nghiên cứu. Sau đó đã có rất nhiều nhà khoa học khác cố
gắng xây dựng và phát triển tư duy sáng tạo nhưng vẫn chưa được đông đảo
mọi người biết đến. Đến thế kỉ XX, sự sáng tạo đã được biết đến như một
hiện tượng khá phổ biến trong xã hội. Cũng từ đó, sáng tạo bắt đầu được
quan tâm và nghiên cứu kĩ lưỡng, đặc biệt trong phát triển trí tuệ. Ở Mỹ các
nhà khoa học đã đưa ra tuyên bố bồi dưỡng nhân cách sáng tạo là một trong
những vấn đề mang tính quốc gia. Năm 1950, nhà tâm lí học Mỹ Guiford.J.P
2

đã đưa ra mô hình phân định trí tuệ bao gồm trí thông minh và sáng tạo.
Đó chính là một mốc quan trọng giúp sáng tạo được nghiên cứu một cách có
hệ thống. Ở giai đoạn này, có rất nghiều nghiên cứu thành công về sáng tạo
của các nhà khoa học, nhà tâm lí học tên tuổi như: May (1961), Torrance
E. P (1962, 1963, 1965, 1979, 1995),. . . Các tác giả Liên Xô cũng đã có rất
nhiều thành tựu trong việc nghiên cứu về sáng tạo của con người.
Thập kỉ 70 của thế kỉ XX, ở Việt Nam cũng bắt đầu có những nghiên
cứu giá trị về sáng tạo, tiêu biểu như "Rèn luyện khả năng sáng tạo toán
học ở trường phổ thông" của Hoàng Chúng (1964);"Khơi dậy tiềm năng sáng
tạo" của Nguyễn Cảnh Toàn (2004); "Tâm lí học sáng tạo" của Nguyễn Đức
Uy (1999);. . . Trong rất nhiều các nghiên cứu của các tác giả nôi tiếng, không
thể không nhắc đến tác giả Tôn Thân với nghiên cứu "Xây dựng hệ thống
câu hỏi và bài tập nhằm bồi dưỡng một số yếu tố của tư duy sáng tạo cho
học sinh khác giỏi ở trường trung học cơ sở Việt Nam" [5]. Trong nghiên cứu
của mình, tác giả cho rằng biểu hiện của tư duy sáng tạo là không rập khuôn
với những gì đã cũ, tìm được quan hệ giữ những cái tưởng như mới để tìm
ra phương pháp giải toán độc đáo và sáng tạo.
Có rất nhiều đề tài đã nghiên cứu về tư duy sáng tạo như : "Phát triển
tư duy sáng tạo cho học sinh thông qua dạy học tính tích phân ở lớp 12
Trung học phổ thông (ban nâng cao)"; luận văn thạc sĩ giáo dục học của
tác giả Hoàng Thị Xuân (2012) với đề tài "Phát triển tư duy sáng tạo cho
học sinh trung học cơ sở thông qua dạy học chương trình Tam giác đồng
dạng";. . .
Cũng có một số đề tài nghiên cứu về Bất đẳng thức Karamata như: Tiếp
tục tiếp nối và kế thừa các nghiên cứu đi trước, tôi sẽ tập trung tìm kiếm
cách tiếp cận mới, khác biệt nhằm phát huy tư duy sáng tạo cho học sinh.
3. Mục đích nghiên cứu
- Nghiên cứu lí luận về tư duy sáng tạo và vận dụng dạy học phát triển

tư duy sáng tạo cho học sinh thông qua dạy học chuyên đề “ Bất đẳng thức
Karamata và áp dụng” ở trường THPT.
- Giúp giáo viên dạy toán THPT có quan điểm coi trọng việc nghiên
cứu, dạy bất đẳng thức và đặc biệt là bất đẳng thức Karamata.
- Giúp học sinh nắm được các kiến thức chắc chắn hơn về bất đẳng thức
3


Karamata.
- Hệ thống lại một số kiến thức cơ bản về bất đẳng thức Karamata và
các bất đẳng thức được xây dựng từ bất đẳng thức Karamata. Đưa ra một
số phương pháp chứng minh bất đẳng thức Karamata phù hợp với học sinh.
- Triển khai đề tài này nhằm rèn luyện được tư duy sáng tạo cho học
sinh.
4. Đối tượng, khách thể nghiên cứu
- Đối tượng nghiên cứu: Tư duy sáng tạo cho học sinh THPT Dương
Quảng Hàm tỉnh Hưng Yên.
- Khách thể nghiên cứu: Quá trình dạy học môn Toán, cụ thể là chuyên
đề " Bất đẳng thức Karamata và áp dụng".
5. Phương pháp nghiên cứu
a) Phương pháp nghiên cứu lý luận
- Nghiên cứu, phân tích, hệ thống hóa, khái quát hóa các tài liệu về giáo
dục học môn toán, tâm lý học, lý luận dạy học môn toán.
- Nghiên cứu các tài liệu, các bài báo khoa học, hội thảo toán học để
phục vụ cho đề tài.
b) Phương pháp nghiên cứu thực tiễn
- Điều tra giáo dục
- Tìm hiểu, lấy ý kiến tổng hợp từ các chuyên gia
- Quan sát, nghiên cứu thực nghiệm
- Hệ thống các kinh nghiệm từ công tác giáo dục.

c) Phương pháp thực nghiệm sư phạm
- Thực nghiệm giảng dạy một số giáo án soạn theo hướng phát triển
năng lực và hệ thống bài tập nhằm đánh giá tính khả thi và hiệu quả của đề
tài.
d) Phương pháp thống kê toán học
- Sử dụng các phần mềm trong thống kê toán học, để xử lí số liệu điều
tra chủ yếu dùng Excel.
6. Nhiệm vụ nghiên cứu
- Làm tường minh hơn khái niệm tư duy, tư duy sáng tạo và các loại tư
duy.
- Nghiên cứu những biểu hiện của tư duy sáng tạo của học sinh nói
4


chung và đặc biệt là khả năng tư duy sáng tạo trong môn Toán nói riêng.
- Tìm hiểu thực trạng dạy học Rèn luyện tư duysáng tạo cho học sinh
và dạy chuyên đề “Bất đẳng thức Karamata và áp dụng”.
- Khai thác và xây dựng hệ thống các dạng bài tập phù hợp theo từng
bậc phát triển tư duy sáng tạo của học sinh.
- Thực nghiệm sư phạm một phần nội dung của kết quả nghiên cứu
được nhằm kiểm tra tính khả thi và hiệu quả của đề tài.
7. Giả thuyết nghiên cứu
- Nếu dạy học chuyên đề “ Bất đẳng thức Karamata và áp dụng” theo
hướng phát triển tư duy sáng tạo thì sẽ giúp học sinh chủ động tiếp thu kiến
thức, nâng cao khả năng tư duy từ đó phát triển năng lực sáng tạo cho học
sinh thông qua các biện pháp dạy học như:
Biện pháp 1: Điều tra thực nghiệm
- Tìm hiểu sự ham thích của học sinh trường THPT Dương Quảng Hàm
đối với việc học bất đẳng thức.
- Kiểm tra kiến thức, kĩ năng giải bài tập, khả năng vận dụng linh hoạt

vào các dạng bài có liên quan đến bất đẳng thức của học sinh.
Biện pháp 2: Dạy về bất đẳng thức Karamata cho học sinh
THPT.
- Lựa chọn các dạng bài tập về bất đẳng thức Karamata phù hợp với
năng lực, kiến thức của học sinh.
- Đối với chương trình dạy nâng cao, soạn ra hệ thống các bài tập có sự
phân tầng giúp học sinh rèn luyện được tư duy sáng tạo bằng cách xây dựng
được các bài toán mới từ bài toán ban đầu.
- Quá trình thực hiện đề tài các nội dung đã được tôi đưa vào chương
trình như sau: Dạy hệ thống kiến thức về bất đẳng thức Karamata và các
bất đẳng thức được suy ra từ nó. Nhờ vào hệ thống bài tập theo dạng hình
thành nên phương pháp chứng minh cho học sinh của trường THPT Dương
Quảng Hàm.
8. Giới hạn và phạm vi nghiên cứu
- Giới hạn nghiên cứu: Chương trình Toán học lớp 12 THPT.
- Địa bàn thực nghiệm: Lớp 12A1, 12A2 trường THPT Dương Quảng
Hàm, Huyện Văn Giang, Tỉnh Hưng Yên
5


9. Cấu trúc luận văn
Luận văn trình bày 3 chương chính và các phần mở đầu, kết luận, tài
liệu tham khảo, phụ lục :
Chương 1. Cơ sở lí luận và thực tiễn
1.1. Một số vấn đề về tư duy
1.2. Tư duy sáng tạo
1.3. Đặc điểm, chức năng của chuyên đề bất đẳng thức Karamata và
khả năng phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh
Tiểu kết chương 1
Chương 2. Rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh khá giỏi thông qua

dạy chuyên đề “Bất đẳng thức Karamata và áp dụng”
2.1. Bất đẳng thức Karamata
2.2. Bất đẳng thức đan dấu
2.3. Độ gần đều và thứ tự sắp được của một dãy các tam giác
2.4. Một số ví dụ nhằm rèn luyện tư duy sáng tạo thông qua áp dụng
định lí Karamata
2.5. Rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh khá giỏi thông qua dạy các
dạng toán về bất đẳng thức Karamata và áp dụng
Tiểu kết chương 2
Chương 3. Thực nghiệm sư phạm
3.1. Khái quát về thự nghiệm sư phạm
3.2. Kết quả thực nghiệm sư phạm
Tiểu kết chương 3
Phần kết luận và khuyến nghị
Tài liệu tham khảo
Phụ lục

6


CHƯƠNG 1
CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. Một số vấn đề về tư duy
1.1.1. Khái niệm tư duy
Quá trình nhận thức, tìm tòi bản chất, quy luật của những cái chưa biết
đó là quá trình tư duy.
Đã có rất nhiều các cách khác nhau giải thích về khái niệm tư duy.
Theo Tâm lý học, trong vật chất tư duy là một thuộc tính đặc biệt, có
tổ chức. Các thuộc tính bản chất, mối liên hệ bên trong của sự vật, hiện
tượng có tính quy luật trước đó đều được phản ánh thông qua tư duy.

Theo nhận định của Art Costa thì tư duy được hiểu là sự cảm nhận của
mỗi chúng ta khi tiếp nhận các dữ kiện, thông tin diễn ra xung quanh trong
các mối quan hệ.
Dưới góc độ giáo dục, có thể hiểu tư duy là một hệ thống gồm nhiều ý
tưởng, nó dùng suy nghĩ hay tái tạo suy nghĩ để nắm được bản chất của sự
việc và giải quyết được nó.
Qua rất nhiều cách nhìn nhận về tư duy trên nhưng các tác giả đều có
điểm tương đồng rằng: Tư duy là quá trình tâm lí phản ánh hiện thực khách
quan một cách gián tiếp, là sự khái quát những thuộc tính chung, có bản
chất là tìm ra những mối liên hệ và quan hệ có tính quy luật của sự vật, hiện
tượng mà ta chưa biết.
Như vậy, tôi có thể quan niệm: “Tư duy là một quá trình tâm lý có sự
tìm kiếm và phát hiện ra các quy luật, thuộc tính bản chất của sự vật, hiện
tượng”.
1.1.2. Các thao tác tư duy và phân loại tư duy
Quá trình tư duy được tiến hành dựa trên các thao tác trí tuệ cơ bản
như:

• Phân tích - tổng hợp:
- Phân tích: là quá trình mà sử dụng trí óc phân chia đối tượng bản thân
nhận thức được thành các phần khác nhau. Từ đó tổng kết lại đưa ra được
các thuộc tính, đặc điểm của đối tượng nhận thức. Sau đó so sánh, phân loại,
đối chiếu làm cho bản chất của đối tượng được rõ ràng.
- Tổng hợp: là quá trình dùng trí óc để sắp xếp, kết hợp những thành phần,
7


thuộc tính của đối tượng nhận thức được làm sáng tỏ nhờ sự phân tích từ
đó nhìn nhận đối tượng một cách bao quát, toàn diện hơn.
Tóm lại, đây là thao tác vô cùng quan trọng để giải quyết vấn đề, nó được

coi là dấu ấn của sáng tạo.

• So sánh - tương tự: chính là hoạt động tư duy để xác định sự giống và khác
nhau giữa các sự vật, hiện tượng. Nhờ có so sánh mà có thể tìm ra được các
dấu hiệu, thuộc tính giống nhau và khác nhau của các sự vật. Ngoài ra còn
thấy được dấu hiệu bản chất hay không bản chất của chúng.
• Khái quát hóa - đặc biệt hóa: Là thao tác tư duy nhằm hệ thống các đối
tượng lại với nhau thành một nhóm, một loại được chia theo thuộc tính, mối
liên hệ hay quan hệ chung nào đó.
Tóm lại, khái quát hóa được hiểu là quá trình đi từ những cái riêng
lẻ, cái đặc biệt thành cái chung, cái tổng quát. Cũng có thể là từ cái tổng
quát đến cái tổng quát hơn nữa. Trong toán học, người ta thường vận dụng
khái quát một số yếu tố hoặc nhiều yếu tố của các khái niệm, định lý, bài
toán,...thành các kết quả tổng quát. Bởi vậy khái quát hóa là một trong
những năng lực cơ bản của năng lực Toán học còn đặc biệt hóa là thao tác
tư duy ngược của khái quát hóa. Do đó, khi muốn khái quát hóa, ta nên thử
đặc biệt hóa trước. Nếu đặc biệt hóa cho kết quả là đúng thì khi đó ta mới
tiến hành chứng minh dự đoán từ khái quát hóa .
• Trừu tượng hóa: Trừu tượng hóa là quá trình dùng trí óc nhằm gạt bỏ
những mặt, những thuộc tính, những mối liên hệ, những quan hệ thứ yếu
không cần thiết và chỉ giữ lại các yếu tố đặc trưng cần thiết, bản chất của
đối tượng nhận thức. Tóm lại, các thao tác tư duy cơ bản có thể coi là quy
luật bên trong của mỗi hoạt động tư duy, các thao tác này đan chéo vào
nhau không theo một trình tự nhất định và khi tư duy thì không nhất thiết
phải thực hiện tất cả các thao tác trên.
1.1.3.Các giai đoạn của quá trình tư duy
Bốn bước cơ bản của tư duy như sau:
- Xác định vấn về, nhiệm vụ cần tư duy.
- Huy động những tri thức, kinh nghiệm để hình thành cách thức giải quyết
vấn đề.

- Xác minh tính đúng đắn của giả thiết, nếu giả thiết đúng thì thực hiện
8


bước tiếp theo, nếu giả thiết sai thì phủ định nó và hình thành giả thiết mới.
- Tiến hành kiểm tra kết quả và cho tổ chức thực nghiệm.
1.1.4.Đặc điểm cơ bản của tư duy
a) Tính có vấn đề
Khi gặp những tình huống mà sự hiểu biết, nhận thức vấn đề cũ, phương
pháp hành động đã biết của con người không đủ giải quyết thì con người rơi
vào tình huống có vấn đề. Con người sẽ phải tư duy, tìm cách vượt ra được
khỏi phạm vi những hiểu biết cũ để đi đến cái mới.
b) Tính gián tiếp
Tư duy con người có thể phản ánh gián tiếp về thế giới xung quang.
Điều này được thể hiện rõ nhất thông qua cách mà con người sử dụng ngôn
ngữ để tư duy. Bên cạnh đó, trong quá trình tư duy cũng thể hiện tính gián
tiếp. Khi đó, con người mở rộng khả năng nhận thức của mình. Không chỉ
phản ánh được những sự việc trong hiện tại mà còn phản ánh cả quá khứ và
tương lai.
c) Tính trừu tượng và khái quát
Các sự vật hiện tượng không chỉ được tư duy phản ánh một cách riêng
lẻ, chi tiết mà tư duy còn có khả năng trừu tượng phản ánh những thuộc
tính, những dấu hiệu cá biệt, cụ thể, chỉ giữ lại những thuộc tính chung cho
nhiều sự vật, hiện tượng. Từ đó, tư duy khái quát các sự vật, hiện tượng cụ
thể, riêng lẻ nhưng mang đặc điểm, tính chất chung thành một nhóm, một
phạm trù.
d) Tính độc lập tương đối
Hoạt động giao tiếp giữa con người luôn diễn ra hằng ngày trong cuộc
sống. Do đó, tư duy của mỗi người vừa tự biến đổi không ngừng trong quá
trình giao tiếp của bản thân, vừa chịu những tác động từ tư duy của những

người xung quanh. Mặc dù tư duy được hình thành thông qua các hoạt động
thực tiễn nhưng nó vẫn có tính độc lập tương đối. Kể từ sau khi xuất hiện,
tư duy phát triển dưới sự ảnh hưởng của những tri thức nhân loại đã tích
lũy trước đó. Nó chịu sự tác động của các lí thuyết và quan điểm đang có lúc
bấy giờ. Tư duy phản ánh những đặc thù logic khách quan theo suy nghĩ và
hiểu biết riêng của mỗi người. Đây là logic phát triển riêng của tư duy.
e) Mối qua hệ giữa tư duy và ngôn ngữ
9


Tư duy mang nhiều đặc điểm một phần là do nó có quan hệ chặt chẽ
với ngôn ngữ. Quá trình tư duy của con người được diễn ra là nhờ sự giúp đỡ
của ngôn ngữ. Bên cạnh đó, ngôn ngữ còn giúp những chủ thể khác tiếp nhận
các sản phẩm của tư duy như khái niệm, phán đoán. Bên cạnh đó, ngôn ngữ
còn giúp tư duy cố định lại kết quả. Nó hỗ trợ giúp tư duy biểu đạt. Vì vậy,
ngôn ngữ và tư duy có mối quan hệ chặt chẽ, ngôn ngữ trở thành phương
tiện của tư duy.
f) Mối quan hệ giữa tư duy và nhận thức cảm tính
Nhận thức cảm tính gồm hai thành phần chính là cảm giác và chi giác.
Cảm giác được hiểu đơn giản là quá trình phản ánh từng thuộc tính riêng rẽ
bên trong của sự vật, hiện tượng tác động một cách trực tiếp vào giác quan
con người.Còn tri giác thì chính là quá trình phản ánh các thuộc tính bên
ngoài. So với nhận thức cảm tính thì tư duy ở mức độ nhận thức cao hơn
về chất. Ngược lại,khả năng phản ánh của nhận thức cảm tính cũng chị ảnh
hưởng mạnh mẽ của tư duy. Cảm giác của con người nhạy bén hơn; tri giác
con người có tính lựa chọn hơn nhờ tư duy.
1.1.5.Các loại hình tư duy
Có rất nhiều cách gọi tên và phân loại tư duy như tư duy logic, tư duy
trừ tượng, tư duy sáng tạo, tư duy kinh nghiệm, tư duy lý luận, tư duy hoa
học, tư duy triết học,. . . Việc phân chia rõ các loại hình tư duy có tác dụng

phân biệt mục đích của từng loại và vận dụng tốt tư duy trong hoạt động
của hệ thần kinh. Một số cách phân loại tư duy như sau:
Phân loại theo cách thể hiện
- Tư duy nhờ hình tượng
- Tư duy nhờ ngôn ngữ
Phân loại theo cách vận hành
- Tư duy kinh nghiệm
- Tư duy sáng tạo
- Tư duy trí tuệ
- Tư duy phân tích
- Tư duy tổng hợp
Phân loại theo tính chất
- Tư duy rộng, hẹp
10


- Tư duy sâu, nông
- Tư duy logic
- Tư duy đơn giản, phức tạp
- Tư duy lí luận
Phân loại theo nội dung
- Tư duy khoa học
- Tư duy nghệ thuật
- Tư duy tín ngưỡng
1.2. Tư duy sáng tạo
1.2.1. Khái niệm về sáng tạo
Có rất nhiề quan điểm khác nhau về sáng tạo.
Theo từ điển tiếng Việt cho rằng: Sáng tạo là tìm ra những cái mới,
những cách làm, cách giải quyết mới, không bị rập khuôn, gò bó, phụ thuộc
vào cái cũ.

Theo quan điểm trong từ điển triết học thì lại cho rằng quá trình hoạt
động của con người mà tạo ra những sản phẩm mới về cả vật chất và tinh
thần thì được gọi là sáng tạo.
Tóm lại, có thể hiểu sáng tạo là những ý tưởng, cách làm mới, cải tiến
từ những cái đã có sẵn rồi chọn lọc, tổng hợp lại thành một hình tượng mới.
1.2.2.Khái niệm về tư duy sáng tạo
Theo tác giả G.Polya cho rằng:" Một tư duy gọi là có hiệu quả nếu tư
duy đó dẫn đến một lời giải bài toán cụ thể nào đó; có thể coi là sáng tạo
nếu tư duy đó tạo ra những tư liệu, phương tiện giải các bài toán sau này;
các bài toán vận dụng những tư liệu, phương tiện này có số lượng càng lớn,
có dạng phong phú thì mức độ sáng tạo của tư duy càng cao".
Chu Quang Tiềm lại có quan điểm cho rằng quá trình mà con người dựa
vào những ý tưởng, tài liệu có sẵn rồi cắt xén, chọn lọc và tập hợp lại thành
một sản phẩm mới thì được gọi là sáng tạo. Quan niệm này đã tập trung
nhấn mạnh đến những cái đã biết, cái cũ làm cơ sở tiền đề cho sự sáng tạo
[6, tr. 295].
Theo Guilford J.P.(Mỹ) nói rằng: "Tư duy sáng tạo là tìm kiếm và thể
hiện những phương pháp logic trong tình huống có vấn đề, tìm kiếm những
phương pháp khác nhau và mới lạ của việc giải quyết vấn đề, giải quyết
11


nhiệm vụ". Do đó, sáng tạo là một thuộc tính của tư duy, là một phẩm chất
của quá trình tư duy hay người ta còn gọi đó là tư duy sáng tạo.
Như vậy, qua rất nhiều các khái niệm về tư duy sáng tạo. Mặc dù sáng
tạo được định nghĩa, giải thích ở nhiều góc độ khác nhau nhưng về bản chất
các tác giả đều thống nhất cho rằng: tư duy sáng tạo là thuộc tính, phẩm
chất trí tuệ đặc biệt của con người. Hoạt động sáng tạo được diễn ra mọi
lúc, mọi nơi, mọi hoàn cảnh và lĩnh vực. Bản chất của sự sáng tạo thể hiện
ở chỗ con người tìm ra những cái mới, cái độc đáo và có giá trị xã hội cao.

Đó cũng chính là quan điểm chung mà tất cả các tác giả đều nhấn mạnh
nhưng được nhìn nhận dưới các góc độ khác nhau. Có tác giả quan tâm đến
cái mới của sản phẩm hoạt động thì lại cũng có những tác giả quan tâm đến
phương thức để tạo ra cái mới. Tuy nhiên cái mới cũng có nhiều các cấp độ
khác nhau.
Trong luận văn này, tác giả cũng có quan điểm rằng: Tư duy sáng tạo
là tư duy có khuynh hướng phát hiện, giải quyết vấn đề theo lối mới, hoặc
tạo ra ý tưởng mới, cách giải quyết mới không theo lối truyền thống đã có.
1.2.3.Đặc trưng cơ bản của tư duy sáng tạo
Có nhiều quan niệm về các đặc trưng của tư duy sáng tạo. Theo các nhà
tâm lí học, giáo dục học,...đã nghiên cứu về cấu trúc của tư duy sáng tạo đã
cho rằng: Tư duy sáng tạo bao gồm năm đặc trưng cơ bản là tính mềm dẻo
(flexibility), tính nhuần nhuyễn (fluency), tính độc đáo (originality), tính chi
tiết (elaboration), tính nhạy cảm (sensitivity).
a) Tính mềm dẻo
Là khả năng biến đổi thông tin, kiến thức đã tiếp nhận được một cách
dễ dàng sang hoạt ddootngj trí tuệ khác. Đó là năng lực chuyển đổi sơ đồ tư
duy đã sẵn có trong đầu sang hệ tư duy khác.
Tính mềm dẻo của tư duy thể hiện qua những đặc điểm sau:
+ Điều chỉnh nhanh chóng kịp thời hướng suy nghĩ nếu gặp trở ngại;
+ Khi đứng trước những điều kiện, hoàn cảnh mới có sự thay đổi những yếu
tố thì không suy nghĩ rập khuôn, máy móc, áp dụng lối mòn sẵn có từ trước;
+ Thoát ly khỏi được sự ảnh hưởng, kìm hãm của kinh nghiệm, cách thức,
suy nghĩ có từ trước;
+ Trong điều kiện quen thuộc, vẫn phát hiện, nhìn nhận ra vấn đề, chức
12


năng mới.
b) Tính nhuần nhuyễn

Là năng lực tổng hợp, kết hợp linh hoạt các yếu tố riêng lẻ của tình
huống, hoàn cảnh, sự vật nhanh chóng. Để từ đó thể hiện năng lực làm chủ
tư duy, làm chủ kiến thức, thể hiện sự đa dạng trong cách thức giải quyết
vấn đề.
Tính nhuần nhuyễn của tư duy thể hiện qua những đặc điểm sau:
+ Nhìn nhận được đối tượng ở những góc độ khác nhau;
+ Khả năng nhìn nhận đa chiều, toàn diện đối với một vấn đề;
+ Phát hiện, tìm tòi ra nhiều giải pháp cho cùng một ấn đề. Từ đó chọn lọc
các giải pháp để tìm được giải pháp tối ưu nhất.
c) Tính độc đáo
Là khả năng nhìn nhận các sự vật hiện tượng, các vấn đề theo góc độ
khác nhau.
Tính độc đáo của tư duy thể hiện qua những đặc điểm sau:
+ Tìm và phát hiện ra được những mối liên hệ mới và các cách kết hợp mới.
+ Khả năng tìm ra những phương pháp, cách thức giải quyết vấn đề mới lạ
và duy nhất so với cách giải quyết thông thường.
d) Tính chi tiết
Là khả năng xây dựng kế hoạch, phối hợp ý nghĩ và hành động; phát
triển, kiểm tra, chứng minh ý tưởng. Do đó, tính chi tiết giúp cho tư duy trở
thành một quá trình, từ việc xác định được vấn đề cần giải quyết, huy động
vốn kiến thức, kinh nghiệm có thể sử dụng để giải quyết đến cách giải quyết
và kiểm tra kết quả.Nghĩa là các ý tưởng sáng tạo phải được hiện tượng hóa
thành sản phẩm có thể quan sát được.
Tính chi tiết của tư duy thể hiện qua đặc điểm sau:
+ Khả năng lập kế hoạch mới từ những thông tin đã biết.
e) Tính nhạy cảm
Tính nhạy cảm chính là năng lực phát hiện ra các vấn đề, sự mâu thuẫn
hay sự không hợp lý một cách nhanh nhất và chính xác nhất. Sự tinh tế,
nhạy bén của các giác quan, cảm nhận được ý nghĩ của người khác.
Tính nhạy cảm của tư duy thể hiện qua những đặc điểm sau:

13


+ Linh hoạt, nhanh nhạy trong phản ứng;
+ Khả năng tìm ra những giải pháp phù hợp, tối ưu trong những hoàn cảnh
khắc nghiệt, khó khăn, gấp rút.
Qua đó, các đặc trưng của tư duy sáng tạo liên hệ chặt chẽ với nhau,
tạo thành khối thống nhất không thể tách rời. Nhưng trong đó, tính độc đáo
đóng vai trò quan trọng nhất trong việc biểu hiện sự sáng tạo. Tính mềm
dẻo và nhuần nhuyễn là cơ sở tiền đề để đạt được tính độc đáo, tính nhạy
cảm, tính chi tiết.
1.2.4. Mối liên hệ giữa tư duy sáng tạo với các loại hình tư duy
khác
a) Liên hệ giữa tư duy sáng tạo và tư duy biện chứng
Đối với tư duy biện chứng, khi ta xem xét một sự vật, hiện tượng thì
phải xem xét một cách đầy đủ với tất cả tính phức tạp của nó. Nói cách
khác, thì ta phải kiểm tra trong mọi mặt, mọi mối quan hệ nằm trong tổng
thể những mối quan hệ phong phú, đa dạng và muôn hình, muôn vẻ của nó
với các sự vật, hiện tượng khác. Đây cũng là tiền đề tạo cơ sở cho học sinh
hoạc toán một cách sáng tạo, linh hoạt, không gò bó, rập khuôn. Bên cạnh
đó, ta cũng phải đặt sự vật, hiện tượng cần xem xét vào sự mâu thuẫn và
thống nhất để giúp học sinh học toán chủ động và sáng tạo. Điều này thể
hiện ở khả năng phát hiện vấn đề, đưa ra phương hướng giải quyết vấn đề.
Vì vậy, tư duy biện chứng gắn bó chặt ché, mật thiết với tư duy sáng tạo,
góp phần quan trọng trong việc thúc đẩy việc rèn luyện năng lực tư duy sáng
tạo cho học sinh.
b) Liên hệ giữa tư duy sáng tạo và tư duy logic
Trong tư duy logic, tính đồng nhất các tiên đề phải được giữ vững trong
quá trình tư duy. Từ đó đưa ra kết luận mới chính xác. Trong quá trình lập
luận mà có sự thay đổi nội dung các tiền đề thì không thể đưa ra kết luận

chính xác được.
Trong việc phát hiện và giải quyết vấn đề thì tư duy biện chứng đóng
vai trò chủ đạo, phương hướng giải quyết vấn đề thì tư duy logic giữ vai trò
then chốt nhằm xác định chính xác của một phán đoán mới. Các kiên thức
toán học được xây dựng và hình thành thông qua trừu tượng hóa, được phát
triển theo quy luật của tư duy biện chứng, còn sự sắp xếp và trình bày lại
14


mang hình thức của các quy luật tư duy logic. Do đó, tư duy nói chung và
tư duy sáng tạo nói riêng cần có có sự thống nhất đặc biệt là trong toán học.
c) Liên hệ giữa tư duy sáng tạo và tư duy phê phán
Ta nhận định tư duy phê phán là sự suy diễn và tư duy sáng tạo là suy
luận quy nạp thì con người hiểu được tầm quan trọng của việc dạy tư duy
sáng tạo. Quá trình mà con người phải đi đến một kết luận tổng quát từ
những cái cụ thể, riêng lẻ chính là suy luận quy nạp. Bản thân suy luận quy
nạp không chứng minh được một quy luật tổng quát duy nhất là tồn tại, nền
tảng của tư duy phê phán được xác định bởi các nhà triết học là logic.Ta sử
dụng tư duy logic để chứng minh một điều gì đó là đúng và công nhận tính
đúng đắn của nó cho mọi tình huống khác. Mặc dù tư duy phê phán có tính
chất khác tư duy sáng tạo nhưng chúng hỗ trợ đắc lực cho nhau trong quá
trình học toán.
1.2.5. Những biểu hiện tư duy sáng tạo của học sinh trong Toán
học
Tư duy sáng tạo có vai trò quan trọng trong việc phát triển và hình
thành nhân cách cũng như rèn luyện các năng lực trí tuệ cho học sinh. Bồi
dưỡng, tạo sự thích thú, đam mê học tập, khuyến khích, khích lệ sự tìm tòi,
khám phá, sáng tạo của học sinh. Để nói về tầm quan trọng của việc tư duy
có mối liên hệ mật thiết với sự tồn tại con người, Decartes đã có câu nói nổi
tiếng:" Tôi tư duy, vậy tôi tồn tại".

Thông qua thứ tự tăng dần của năng lực tư duy sáng tạo mà mức độ
sáng tạo của học sinh được sắp xếp. Các biểu hiện của năng lực tư duy sáng
tạo trong Toán được thể hiện qua các khả năng sau:
a) Khả năng vận dụng thành thạo những kiến thức, kĩ năng đã
biết vào các bài toán, dạng toán mới
Khả năng này được biểu hiện rõ ràng nhất trong quá trình dạy học.
Giáo viên cần quan tâm, phát hiện, chú trọng bồi dưỡng cho học sinh. Áp
dụng cách giải, cách trình bày đã có sẵn để giải một bài toán tương tự là kỹ
năng mà tất cả các học sinh đều phải cố gắng để hình thành được trong quá
trình học toán. Biểu hiện của tư duy sáng tạo ở đây là với những kiến thức
cũ và kĩ năng đã học, học sinh có thể linh hoạt biến đổi được những bài toán
trong các tình huống cụ thể, hoàn toàn mới về những bài toán quen thuộc,
15


để từ đó vận dụng những cách giải quen thuộc, dễ dàng giải nó. Từ đó, giúp
học sinh vận dụng, rèn luyện được tính sáng tạo của bản thân khi giải những
bài toán mới.
b) Khả năng phát hiện, phát triển cái mới từ vấn đề quen thuộc
Với một bài toán, học sinh phát hiện, nêu ra được vấn đề mới trong các
điều kiện quen thuộc. Phát hiện những chức năng mới trong đối tượng quen
thuộc, tránh sự máy móc, rập khuôn, từ đó dễ dàng điều chỉnh được những
hướng giải quyết trong các điều kiện mới. Biểu hiện này vô cùng quan trọng
trong việc giúp học sinh rèn luyện tính mềm dẻo của tư duy sáng tạo.
c) Khả năng nhìn nhận đối tượng dưới nhiều khía cạnh, góc độ
khác nhau
Đa số học sinh khi cố gắng giải một bài tập mà thất bại thường có thái
độ chán nản, muốn bỏ cuộc chứ không chuyển sang hướng suy nghĩ khác hay
cách nhìn khác. Tuy nhiên những thất bại mà học sinh trải qua lại có ý nghĩa
riêng của nó. Nếu học sinh biết phân tích lại toàn bộ quá trình cũng như các

yếu tố, giả thiết liên quan để từ đó cân nhắc xem nên thay đổi những yếu tố
liên quan lại một lần nữa sao cho đạt kết quả tốt hơn thì sẽ có tác dụng rất
lớn trong việc hình thành và phát triển tư duy. Nhìn nhận vấn đề, đánh giá
khách quan các bài toán với các cách nhìn khác nhau, phát hiện ra cách giải
mới, hay hơn, ngắn gọn hơn cho bài toán. Đó cũng chính là một biểu hiện
của tư duy sáng tạo trong việc học toán của học sinh.
d) Khả năng biết kết hợp các kiến thức, phương pháp khác
nhau để giải quyết một bài toán
Đối với một bài toán phức tạp đòi hỏi học sinh phải biết vận dụng nhiều
kiến thức, kĩ năng và các phương pháp, cách giải khác nhau. Đồng thời học
sinh cũng phải biết phối hợp nhuần nhuyễn các kiến thức, kĩ năng, phương
pháp, huy động những kinh nghiệm của bản thân, cùng với sự nỗ lực, phát
huy tính sáng tạo của mình để tìm ra vấn đề và giải quyết chúng. Giải các
bài toán như vậy cũng là một biể hiện của tư duy sáng tạo trong học sinh.
e) Khả năng tìm được nhiều cách giải khác nhau cho một bài
toán
Với những bài toán có những dữ kiện,điều kiện có thể xem xét dưới
nhiều khía cạnh khác nhau, học sinh sẽ biểu hiện rõ rệt khả năng tư duy,
16