004 đê HSG toán 7 huyện 2014 2015

PHÒNG GD & ĐT
TRƯỜNG THCS

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG
NĂM HỌC 2014-2015
MÔN: TOÁN 7
(Thời gian làm bài: 120 phút)

Bài 1. (4 điểm)
Tính
3

a) A 

212.35  46.92

 2 .3
2

6

 84.35



510.73  255.492

125.7 

3

2

2011
2  3
  .    .  1
3
4
b) B     2 
3
2  5 
  .  
 5   12 

 59.143

Bài 2 (4 điểm) Tìm x, y,z biết
a) Tìm x, y, z biết
b)

x 3
 ;5 x  7 z và x  2 y  z  32
y 2

y  z 1 x  z  2 x  y  3
1



x
y

z
x yz

Bài 3. (4 điểm)
a) Cho M 

42  x
. Tìm số nguyên x để M đạt giá trị nhỏ nhất
x  15
x

1
1
b) Tìm x sao cho     
2 2

x 4

 17

Bài 4. (6 điểm)
Cho Oz là tia phân giác của xOy  600 . Từ một điểm B trên tia Ox vẽ đường thẳng
song song với tia Oy cắt Oz tại điểm C. Kẻ BH  Oy; CM  Oy; BK  Oz
 H , M  Oy; K  Oz  . MC cắt Ox tại P. Chứng minh
a) K là trung điểm của OC
b) KMC là tam giác đều
c) OP  OC
Bài 5. (2 điểm)
a) Chứng minh rằng: 3a  2b 17  10a  b 17  a, b  
b) Cho hàm số f ( x) xác định với mọi x thuộc R. Biết rằng với mọi x ta đều có

1
f ( x)  3. f    x 2 . Tính f (2).
 x


ĐÁP ÁN HSG TOÁN 7 …. NĂM 2014-2015
Bài 1.
a) Thực hiện theo từng bước đúng cho điểm tối đa
b) Thực hiện theo từng bước đúng cho điểm tối đa

7
2
72
B
5
A

Bài 2
a) x  84, y  56, z  60
1
5
5
b) x  , y  , z 
2
6
6

Bài 3,
42  x
27

27
đạt GTNN 
nhỏ nhất
 1 
x  15
x 15
x  15
27
Xét x 15  0 thì
0
x  15
27
27
Xét x 15  0 thì
nhỏ nhất khi x 15  0
 0. Vậy
x  15
x  15
27
Phân số
có tử dương mẫu âm
x  15
27
Khi đó
nhỏ nhất khi x  15 là số nguyên âm lớn nhất hay
x  15

a) Ta thấy M 

x 15  1  x  14

Vậy x  14 thì M nhỏ nhất và M = 28

b)
x

1 1
   
2 2

x4

x

x

1 1
 17      
2 2
x

x

4

1
1
.    17   
2
2

17  1 
1
 .    17     16  2 x  24  x  4
16  2 
2

x

1

.   1  17
 16 


Bài 4.

y
z

M
C
H

K

O
a)

B

P

ABC có O1  O2 (Oz là tia phân giác của xOy ) , O1  C1 (Oy // BC, so le trong)

 O2  C1  OBC cân tại B  BO  BC, mà BK  OC tại K  KC  KO (hai đường

xiên bằng nhau  hai hình chiếu bằng nhau). Hay K là trung điểm OC (đpcm)
b)
Học sinh lập luận để chứng minh: KMC cân
Mặt khác OMC có M  900 ; O  300  MKC  900  300  600  KMC đều
c)

OMC vuông tại M  MCO nhọn  OCP tù (Hai góc MCO; OCP bù nhau)

Xét trong OCP có OCP tù nên OP > OC.
Bài 5.
a)
* 3a  2b 17  10a  b 17
Ta có: 3a  2b 17
 9.(3a  2b) 17
 27a  18b 17
 17a  17b   10a  b  17
 10a  b 17
*10a  b 17  3a  2b 17

Ta có: 10a  b 17


 2 10a  b  17
 20a  2b 17

 17a  3a  2b 17
 3a  2b 17

b) Tính được f (2) 

13
32