023 đề HSG toán 7 huyện 2018 2019

ĐỀ KIỂM TRA HSG MÔN TOÁN 7 CẤP HUYỆN
NĂM 2018-2019
Bài 1. (5 điểm)
a) Thực hiện phép tính: A 

212.35  46.92

 2 .3
2

6

 8 .3
4

5



510.73  255.492

125.7 

3

 59.143

b) Tính giá trị biểu thức: B  1.2.3  2.3.4  3.4.5  4.5.6  .....  17.18.19
c) Tìm một số tự nhiên có 3 chữ số, biết rằng nếu tăng chữ số hàng trăm thêm
n đơn vị đồng thời giảm chữ số hàng chục và giảm chữ số hàng đơn vị đi n
đơn vị thì được một số có 3 chữ số gấp n lần số có 3 chữ số ban đầu.

Bài 2. (3 điểm)
a) Tìm các số x, y, z biết rằng: 3x  4 y,5 y  6 z và xyz  30
b) Tìm x biết: x 

1 3
3
  1,6 
2 4
5

Bài 3. (3 điểm)
1) Cho hàm số y  f  x    m  1 x
a) Tìm m biết f  2   f  1  7
b) Cho m  5. Tìm x biết f  3  2 x   20

1
3
2) Cho các đơn thức A   x 2 yz 2 , B   xy 2 z 2 , C  x3 y
2
4
Chứng minh rằng các đơn thức A, B, C không thể cùng nhận giá trị âm
Bài 4. (7 điểm) Cho ABC nhọn có góc A  600. Phân giác ABC cắt AC tại D,
phân giác ACB cắt AB tại E. BD cắt CE tại I
a) Tính số đo BIC
b) Trên cạnh BC lấy điểm F sao cho BF  BE. Chứng minh CID  CIF
c) Trên cạnh IF lấy điểm M sao cho IM  IB  IC. Chứng minh BCM là tam
giác đều.
Bài 5. (2 điểm)
Tìm số tự nhiên n thỏa mãn điều kiện: 2.22  3.23  4.24  .....  n.2n  2n11

ĐÁP ÁN
Bài 1.
212.35  46.92

510.73  255.492

212.35  212.34 510.73  510.7 4
a) A 

 12 6 12 5  9 3 9 3 3
6
3
9
3
2
4 5
2 .3  2 .3 5 .7  5 .2 .7
125.7

5
.14


2
.3

8
.3
 

212.34. 3  1 510.73.1  7 
2 5. 6  1 10 7
A  12 5
 9 3


 

3
2 .3 . 3  1 5 .7 .1  2  3.4
9
6
3
2
b)4 B  1.2.3.4  2.3.4. 5  1  3.4.5. 6  2   ......  17.18.19. 20  16 
4 B  1.2.3.4  2.3.4.5  1.2.3.4  3.4.5.6  2.3.4.5  ......  19.20  16.17.18.19
4 B  17.18.19.20
B  17.18.19.5  290709

c) Gọi số có 3 chữ số cần tìm là abc(a, b, c là số tự nhiên có 1 chữ số và a  0)
theo bài ra ta có:  a  n  b  n  c  n   n.abc
 100. a  n   10  b  n    c  n   n.100a  10b  c 

 100a  100n  10b  10n  c  n  100an  10bn  cn
 100  n  1 a  10. n  1 b   n  1 c  89n
  n  1100a  10b  c   89n
 89n  n  1 mà 89; n  1  1 nên n  n  1 , tìm được n  2

Vậy số cần tìm là 178
Bài 2.

x y y z
x y z
a)  ;      k  x  8k ; y  6k ; z  5k
4 3 6 5
8 6 5
1
xyz  30  8k .6k .5k  30  240k 3  30  k 
2
5
 x  4, y  3, z 
2
1 3
3
1 3
8 3
b) x    1,6   x     
2 4
5
2 4
5 4
3

x

1 3
1 1 
4
 x   1 x    
1
2 4

2 4 
x

4


Bài 3.
1a) Vì f  2  f  1  7   m  2 .2   m  1. 1  7
 2m  4  m  1  7  m  4
1b) Với m  5 ta có hàm số y  f ( x)  4 x

Vì f  3  2 x   20  4  3  2 x   20  12  8 x  20  x  1
2) Giả sử cả 3 đơn thức A, B, C cùng có giá trị âm  A.B.C có giá trị âm (1)
3
Mặt khác A.B.C  x 6 y 4 z 2
8
3
Vì x6 y 4 z 2  0x, y  ABC  0x, y
(2)
8
Ta thấy 1 mâu thuẫn với  2   điều giả sử sai.
Vậy ba đơn thức A, B, C không thể cùng giá trị âm
Bài 4.

A

D

E
I

1

B

1 2
3
4

2

C

F
N

M
a) BD là phân giác của ABC nên B1  B2 

ABC
2


CE là phân giac của ACB nên C1  C2 

ACB
2

Mà tam giác ABC có A  B  C  1800  600  ABC  ACB  1800

 ABC  ACB  1200  B2  C1  600  BIC  1200
b) BIE  BIF (c.g.c)  BIE  BIF

BIC  1200  BIE  600  BIE  BIF  600
Mà BIE  BIF  CIF  1800  CIF  600

CID  BIE  600 (đối đỉnh)  CIF  CID  600  CID  CIF ( g.c.g )
c) Trên đoạn IM lấy điểm N sao cho IB  IN  NM  IC
 BIN đều  BN  BI và BNM  1200  BNM  BIC (c.g.c)
 BM  BC và B2  B4  BCM đều

Bài 5.
Đặt S  2.22  3.23  4.24  ......  n.2n

S  2S  S   2.23  3.24  4.25  ....  n.2n1    2.22  3.23  4.24  .....  n.2n 
S  n.2n1  23   23  24  .....  2n1  2n 

Đặt T  23  24  .....  2n1  2n. Tính được T  2T  T  2n1  23
 S  n.2n1  23  2n1  23   n  1.2n1

 n  1.2n1  2n11  n  1  210  n  1025