024 đề HSG toán 7 huyện hiệp hòa 2016 2017

PHÒNG GD&DDT HIỆP HÒA
TRƯỜNG THCS ĐỨC THẮNG

KỲ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI LỚP 7
NĂM HỌC 2016-2017
Môn : Toán – Lớp 7

Bài 1. (2,0 điểm)

x4 4
 và x  y  22
7 y 7
2x  3y  4z
x y
y z
b) Cho  và  . Tính M 
3x  4 y  5 z
3 4
5 6
Bài 2. (2,0 điểm)
a) Cho H  22010  22009  22008  .....  2  1. Tính 2010H
b) Thực hiện tính
1
1
1
1
M  1  1  2   1  2  3  1  2  3  4   .....  1  2  3  .....  16 
2
3
4
16

Bài 3. (2,5 điểm)
Tìm x biết:
1 2 3 4
30 31
a) . . . ...... .  4 x
4 6 8 10
62 64
45  45  45  45 65  65  65  65  65  65
.
 8x
b)
5
5
5
5
5
3 3 3
2 2
c) 4 x  3  x  1  7
a) Tìm x, y biết

Bài 4. (3,5 điểm)
Cho tam giác ABC có B  2C. Kẻ đường cao AH . Trên tia đối của tia BA lấy
điểm E sao cho BE  BH . Đường thẳng HE cắt AC tại D
a)
b)
c)
d)

Chứng minh BEH  ACB

Chứng minh DH  DC  DA
Lấy B ' sao cho H là trung điểm của BB '. Chứng minh AB ' C cân
Chứng minh AE  HC.


ĐÁP ÁN
Bài 1.
a )  28  7 x  28  4 y
x y x y
 
4 7 47
x y 22
  
 2  x  8, y  14
4 7 11
x y
x
y y z
y
z
x
y
z
b)    ;  

 

(1)
3 4 15 20 5 6
20 24 15 20 24

2x 3y 4z 2x  3y  4z
1    
30 60 96 30  60  96
3x 4 y 5 z
3x  4 y  5 z

1   
45 80 120 45  80  120
2 x  3 y  4 z 3x  4 y  5 z 2 x 3x

:

:
30  60  96 45  80  120 30 45
2x  3y  4z
245
2 x  3 y  4 z 186

.
1 M 

186
3x  4 y  5 z
3 x  4 y  5 z 245


Bài 2.
a)
Ta có:
2 H  22011  22010  22009  .....  22  2

2 H  H  22011  22010  22010  22009  22009  ....  22  2 2  2  2  1
H  22011  2.22010  1  1
 2010 H  2010


1 2.3 1 3.4 1 4.5
1 16.17
b) M  1  .
 .
 .
 .....  .
2 2 3 2 4 2
16 2
2 3 4 5
17 1
     ......   1  2  3  ......  17  1
2 2 2 2
2 2
1  17.18 
 .
 1  76
2 2


Bài 3.
1 2 3 4 5
30 31
. . . . .....
. 6  4x
2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.31 2

1.2.3....30.31
 22 x
30 6
1.2.3.4...30.31.2 .2
1
 22 x  x  18
36
2
a)

x
4.45 6.65
46 66
x
b ) 5 . 5  8  6 . 6  23
3.3 2.2
3 2

6

 4.6 
3x
3x
6

 2 2 4
 3.2 
 23 x  212  x  4
3
11

c) x      4 x  3  1  x   7  x   (tm)
4
3

3
  x  1  4 x  3  1  x   7  x  1(ktm)
4
x  1  4 x  3   x  1  7  x  1(tm)


Bài 4.

A
1

D
B
1

2

H

B'

E
a) BEH cân tại B nên E  H1  ABC  E  H1  2E

 ABC  2C  BEH  ACB
b) Chứng tỏ được DHC cân tại D nên DC  DH

DAH có: DAH  900  C; DHA  900  H 2  900  C
 DAH cân tại D nên DA  DH
c) ABB ' cân tại A nên B '  B  2C
Mà B '  A1  C nên 2C  A1  C  C  A1  AB ' C cân tại B '
d) AB  AB '  CB ' ; BE  BH  B ' H
Có: AE  AB  BE; HC  CB ' B ' H  AE  HC

C