092 đề HSG toán 7 huyện 2018 2019

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
MÔN THI: TOÁN 7
NĂM HỌC 2018-2019
Câu 1. (4 điểm) Tính

a) A 

5.415.99  4.320.89
5.210.619  7.229.276
2

 1 1  1  2 3 5 
b) B   0,1      . .  2  : 2

  7   49 



2 0

Câu 2. (4 điểm)
a) Tìm các số a, b, c biết:
2a  3b,5b  7c và 3a  7b  5c  30
a c
5a  3b 5c  3d
b) Cho tỉ lệ thức  . Chứng minh rằng:

b d
5a  3b 5c  3d
Câu 3. (4 điểm) Tìm số x thỏa mãn:
a) x  2012  x  2013  2014

b)3  2 x3  24   42   22  1

Câu 4. (6,0 điểm)
Cho tam giác ABC, M là trung điểm BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao
cho ME  MA. Chứng minh rằng:
a) AC  EB, AC / / BE
b) Gọi I là một điểm trên AC, K là một điểm trên EB sao cho AI  EK . Chứng
minh rằng I , M , K thẳng hàng
c) Từ E kẻ EH  BC  H  BC  . Biết HBE  500 , MEB  250. Tính HEM và
BME

Câu 5. (2,0 điểm) Tìm x, y nguyên biết: xy  3x  y  6


ĐÁP ÁN
Câu 1.
5.415.99  4.320.89
5.22.15.32.9  22.320.23.9
a) A  10 19

5.2 .6  7.229.276 5.210.219.319  7.229.33.6
229.318. 5.2  32  10  9 1
 29 18


2 .3 . 5.3  7  15  7 8
b) B  1  49.

1
.  2 6 : 25   1  2  3

49

Câu 2.
a b
a
b
   (1)
3 2
21 14
b c
b
c
5b  7c    
(2)
7 5 14 10
Từ (1) và (2) suy ra:
a
b
c 3a 7b 5c 3a  7b  5c
  



21 14 10 63 98 50 63  98  50
a
b
c 30
   
 2
21 14 10 15

 a  42; b  28; c  20
a c
b) Đặt   k  a  kb,  kd
b d
5a  3b b  5k  3 5k  3


Suy ra :
và
5a  3b b  5k  3 5k  3

a) Vì 2a  3b 

5c  3d d  5k  3 5k  3


5c  3d d  5k  3 5k  3

Vậy

5a  3b 5c  3d

5a  3b 5c  3d


Câu 3.

2011
(tm)
2

Nếu 2012  x  2013từ đề suy ra x  2012  2013  x  2014  1  2014(ktm)
a) Nếu x  2012 từ đề suy ra 2012  x  2013  x  2014  x 

Nếu x  2013 từ đề suy ra x  2012  x  2013  2014  x 
 2011 6039 
Vậy x  
;

2 
 2

b)3  2 x3  24  16   4  1   3  2 x3  24  16  3
 3  2 x3  24  13  3  2 x3  11
 2 x3  8  23  x  3  3  x  6

Câu 4.

A

I
H
B

C

M
K
E

6039

(tm)
2


a) Xét AMC và EMB có: AM  EM ( gt ); AMC  EMB (đối đỉnh);
BM  MC ( gt ) nên AMC  EMB(c.g.c)  AC  EB

b) Vì AMC  EMB  MAC  MEB , mà 2 góc này ở vị trí so le trong \
Suy ra AC / / BE
Xét AMI và EMK có: AM  EM ( gt ); MAI  MEK (AMC  EMB)
Nên AMI  EMK mà AMI  IME  1800 (kề bù)
 EMK  IME  1800  I , M , K thẳng hàng





c) Trong BHE H  900 có HBE  500

 HBE  900  HEB  900  500  400

 HEM  HEB  MEB  400  250  150
BME là góc ngoài tại đỉnh M của HEM

Nên BME  HEM  MHE  150  900  1050
(định lý góc ngoài của tam giác)
Câu 5.
x  y  3   y  3  3   x  1 y  3  3

 x  1  1  x  1  3


;
y

3


3

 y  3  1
Các cặp  x; y  là  2;0  ;  0; 6  ;  4; 2 ;  2; 4 