096 đề HSG toán 7 huyện như xuân 2018 2019

ĐỀ THI GIAO LƯU HSG CẤP HUYỆN
NĂM HỌC 2018-2019
MÔN TOÁN 7

PHÒNG GD&ĐT
HUYỆN NHƯ XUÂN
Câu 1. (4,0 điểm)
1) Thực hiện phép tính : A 

212.35  46.92

 2 .3
2

6

 84.35

2) Cho hàm số y  f ( x)  ax 2  bx  c
Cho biết f  0  2014; f 1  2015; f (1)  2017 . Tính f (2)
Câu 2. (5,0 điểm) Tìm x, y biết:
1) x 

1
 4  2
5

3) x  5   3 y  4 

2) 2 x1  5.2 x2 
2016

0

7
32

x y
4)  và xy  40
2 5

Câu 3. (4,0 điểm)
1) Tìm tất cả các cặp số nguyên x, y sao cho : 2 xy  x  2 y  4
2 1
2) Số M được chia thành ba số tỉ lệ với 0,5;1 ;2 . Tìm số M biết rằng tổng
3 4
bình phương của ba số đó là 4660
Câu 4. (5,0 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh BC lấy điểm D, trên tia
đối của tia CB lấy điểm E sao cho CE  BD. Đường thẳng vuông góc với BC kẻ từ
D cắt AB tại M. Đường vuông góc với BE tại E cắt AC tại N
1) Chứng minh MBD  NCE
2) Cạnh BC cắt MN tại I. Chứng minh I là trung điểm của MN
3) Chứng minh đường thẳng vuông góc với MN tại I luôn đi qua một điểm cố
định khi D thay đổi trên đoạn BC.
Câu 5. (2,0 điểm)
1) Tìm số tự nhiên có ba chữ số. Biết rằng số đó chia hết cho 7 và tổng các chữ
số đó bằng 14
2) Cho tam giác ABC có BAC  BCA  800. Ở miền trong của tam giác vẽ hai
tia Ax và Cy cắt BC, BA lần lượt tại D và E. Cho biết CAD  600 , ECA  500
Tính số đo ADE

ĐÁP ÁN
Câu 1.
12 4
212.35  46.92 212.35  212.34 2 .3 . 3  1 2 1
1) A 
 12 6 12 5  12 5


6
2
4 5
2
.3

2
.3
2
.3
.
3

1
3.4
6


2
.3


8
.3
 
2) Ta có: f (0)  2014  c  2014
f 1  2015  a  b  c  2015  a  b  1 (1)
f  1  2017  a  b  c  2017  a  b  3(2)

Từ (1) và (2) suy ra : a  2, b  1  f  x   2 x 2  x  2014
Suy ra f  2   2. 2    2   2014  2024
Câu 2.
1
9


x 2
x


1
1
5
5
1) x   4  2  x   2  

5
5
 x  1  2  x   11


5

5
7
7 7
 5 7
2)2 x 1  5.2 x 2 
 2 x 1 1   
 2 x 1. 
32
2 32
 2  32
7 2 1
 2 x 1  .   24  x  1  4  x  3
32 7 16
2016
2016
3) x  5   3 y  4   0 . Vì x  5  0;  3 y  4   0
2

 x  5
 x  5  0
x  5  0




4
2016
3
y


4

0
y

3
x

4

0





3
 y  10  x  4
x y
xy y 2
40 y 2
4)  
 2 

 y 2  100  
2 5
2.5 5
10 25
 y  10  x  4
Câu 3.

1) Ta có: 2 xy  x  2 y  4  x  2 y  1   2 y  1  3   x  1 2 y  1  3

  x  1 2 y  1  3   1. 3   3. 1
1
1
3
x 1
2
0
4
x
2y 1
3
-3
1
y
1
-2
0
Vậy  x; y   2;1;  0; 2 ; 4;0 ;  2; 1 

-3
-2
-1
-1


2 1 1 5 9 6 20 27
2) Ta có: 0,5:1 : 2  : :  : :
 6 :10 : 27

3 4 2 3 4 12 12 12
Giả sử M được chia ra thành 3 số x, y, z . Theo bài ra ta có:
x y
z
x2
y2
z2
x2  y 2  z 2
4660


 2 2 2 2

 4  22
2
2
6 20 27
6
20
27
6  20  27 1165
2
2
2
2
 x  12  x  12; y  40  y  40; z 2  542  z  54
Vậy M  12  40  54  106 hoặc M  12  40  54  106
Câu 4.

A

M

B

I

C

E

D
N

O




a) Ta có: ABC  NCE  ACB  MBD  NCE (cgv  gn)
b) Theo câu a)  MD  EN  IMD  INE (cgv  gn)
 IM  IN  I là trung điểm MN .
c) Kẻ AH  BC  ABH  ACH (ch  gn)  BAH  CAH
Đường vuông góc với MN tại I cắt AH tại O
 OAB  OAC (c.g.c)  OBA  OCA
(2)
Mặt khác :

(1)

OBH  OCH (2cgv)  OB  OC

(*)

OMI  ONI (2cgv)  OM  ON (**)
BM  CN (cau...b)

(***)

Từ (*), (**), (***) suy ra : OBM  OCN (c.c.c)  OBM  OCN





(3)

Từ (2) (3)  OCA  OCN  OBA  900  OC  AC
Vì AC cố định mà OC  AC  O cố định
Vậy đường thẳng vuông góc với MN tại I luôn đi qua điểm O cố định
Câu 5.
1) Ta có:
abc 7  (100a  10b  c) 7   98a  7b  2a  3b  c  7   2a  3b  c  7 (1)
Mặt khác theo bài ra:
a  b  c  14   a  b  c  7   2a  2b  2c  7(2)
Từ (1) và (2) suy ra  b  c  7   b  c  7;0;7
c  0  b  7, a  7

)b  c  7  c  1  b  8, a  5

c  2  b  9, a  3

b  c  6; a  2
b  c  5  a  4

)b  c  0  
b  c  4  a  6
b  c  3  a  8
b  0  c  7, a  7

)b  c  7  c  b  7  b  1  c  8, a  5
b  2  c  9, a  3

Vậy có 10 số thỏa mãn : 770;581;392;266;644;833;707;518;329
2)


B

F
E

D
O

A

C

Kẻ tia CF sao cho ACF  600  F  AB  , Tia CF cắt AD tại O  AOC; FOD đều

 OA  OC  AC; OF  OD  FD
AEC có: EAC  800 , ACE  500  CEA  500  AEC cân tại A

Có EAO  200  AEO  AOE  800  EOF  400
Suy ra AFC  1800  800  600  400  EOF
 EOF cân tại E
 EO  EF  FDE  ODE (c.c.c)
1
1
 ODE  FDE  FDA  600  300
2
2


Vậy ADE  300