158 đề HSG toán 7 huyện sầm sơn 2017 2018

PHÒNG GD & ĐT
THỊ XÃ SẦM SƠN

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP THỊ
NĂM HỌC 2017-2018
MÔN TOÁN LỚP 7

Câu 1. (4 điểm)
a) Tìm x biết

2
1
x 1   2
3
4

b) Rút gọn A  1  5  52  .....  52011
Câu 2. (5 điểm)
bz  cy cx  az ay  bx


a
b
c
x y z
Chứng minh rằng:  
a b c
b) P( x)  ax 2  bx  c thỏa mãn: P  x  7x  . Chứng minh rằng a, b, c dều

a) Cho các số a, b, c  0 ;

chia hết cho 7
Câu 3. (4 điểm)
a) Tìm tất cả các cặp giá trị dương  x; y  sao cho 4 x  5 y  65
b) Chứng minh rằng: 333555  777555 chia hết cho 10.
777

333

Câu 4. (5 điểm)
Cho tam giác ABC có góc B và C nhọn. Dựng ra ngoài tam giác ABC các
tam giác vuông cân tại các đỉnh B và C. Vẽ AH , DI và EK cùng vuông góc với
đường thẳng BC,  H , I , K  BC .
a) Chứng minh : BDI  ABH và DI  EK  BC
b) Tính độ dài AH biết AB  3cm, BC  5cm. và 3 điểm D, A, E thẳng hàng.
Câu 5. (2 điểm) Cho tam giác ABC là tam giác đều. Lấy điểm M nằm trong tam
giác ABC sao cho MA  1; MB  2; MC  3 , Tính độ dài cạnh AB và số đo góc

AMB


ĐÁP ÁN
Bài 1.
1b) Tính 4 A   5  1 A  5

2012

52012  1
1 A 
4

Bài 2.
a) Nhân cả tử và mẫu của mỗi tỉ số với mẫu của chính nó rồi áp dụng tính chất
dãy tỉ số bằng nhau và tính được tỉ số bằng 0 từ đó:
bz  cx  cx  az  ay  bx  0  dfcm
b) P  0  7 nên c 7
P 1 7 nên a  b  c 7  a  b 7; P(1) 7 nên a  b  c 7  a  b 7(2)

Từ (1) và (2)  2a 7 mà  2;7   1 nên a 7  b 7
Bài 3.

y 1
 0 nên y  16 mà y  1 4 nên y 1;5;9;13 , từ đó tìm
4
được các cặp  x; y 

a) x  16  y 

b) Chứng minh các số mũ đều có số dư bằng 3 khi chia cho 4
Đặt 555777  4q  3;555333  4 p  3; ta có:
333555  777555  3334 q3  7774 p3  3333. 3334   7773. 7774   (số tận cùng
777

333

q

là 1)+ (số tận cùng là 3)  (số tận cùng là 1)  ...7  ...3  ...0

p

Bài 4.

E
A

D
B

I

C

H

a) Chứng minh BDI  ABH ; CKE  AHC (ch  gn) , từ đó suy ra:
DI  EK  BH  HC  BC

b) DAB  BAC  CAE  1800  450  450  BAC  1800
Vậy tam giác ABC vuông tại A dùng pytago tính được: AC  4cm
Ta có 2S ABC  AB. AC  BC. AH  AH  2,4cm
Bài 5.

A
N
M
D
B

C

Vẽ tam giác đều AMN và kẻ BD  AM

K


AMC  ANB(c.g.c)  MN  1; BN  3; BM  2

Dùng Pytago chứng minh BNM  900 , BM  2 NM nên NMB  600 ,
vậy AMB  1200

MBD  300  MB  2MD
Vậy AD  2; BD  3; Từ đó tính được: AB  7