Dao động của dầm trên nền phi tuyến bậc ba chịu tải di động bằng phương pháp phần tử hữu hạn
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (2.28 MB, 89 trang )
ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP. HCM
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA
TRƯƠNG VĨNH TRUNG
DAO ĐỘNG CỦA DẦM TRÊN NỀN PHI TUYẾN BẬC
BA CHỊU TẢI DI ĐỘNG BẰNG PHƯƠNG PHÁP
PHẦN TỬ HỮU HẠN
Chuyên ngành: Xây dựng công trình dân dụng và công nghiệp
Mã số: 60-58-20
TP. HỒ CHÍ MINH, tháng 12 năm 2015
ĐẠI HỌC QUỐC GIA TPHCM
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BẤCH KHOA
LUẬN VĂN THẠC SĨ
TRƯƠNG VĨNH TRUNG
DAO ĐỘNG DẦM TRÊN NỀN PHI TUYẾN BẬC
BA CHỊU TẢI DI ĐỘNG BẰNG PHƯƠNG PHÁP
PHẦN TỬ HỮU HẠN
Chuyên ngành: Xây dựng công trình dân dụng và công nghiệp
Mã số: 60-58-20
CÁN BỘ HƯỚNG DẪN 1
GVC.TS. NGUYỄN TRỌNG PHƯỚC
TP. HỒ CHÍ MINH, tháng 12 năm 2015
ĐẠI HỌC QUỐC GIA TPHCM
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BẤCH KHOA
CÁN BỘ HƯỚNG DẪN 2
PGS.TS. ĐỖ KIÊN QUỐC
TP. HỒ CHÍ MINH, tháng 12 năm 2015
CÔNG TRÌNH ĐƯỢC HOÀN THÀNH TẠI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA - ĐHQG -HCM
Cán bộ hướng dẫn khoa học :GVC.TS Nguyễn Trọng Phước......................
(Ghi rõ họ, tên, học hàm, học vị và chữ ký)
Cán bộ chấm nhận xét 1: PGS.TS Chu Quốc Thắng ....................................
(Ghi rõ họ, tên, học hàm, học vị và chữ ký)
Cán bộ chấm nhận xét 2 : PGS.TS Lương Văn Hải .....................................
(Ghi rõ họ, tên, học hàm, học vị và chữ ký)
Luận văn thạc sĩ được bảo vệ tại Trường Đại học Bách Khoa, ĐHQG TP.
Hồ Chí Minh ngày 19 tháng 02 năm 2016
Thành phần Hội đồng đánh giá luận văn thạc sĩ gồm:
(Ghi rõ họ, tên, học hàm, học vị của Hội đồng chấm bảo vệ luận văn thạc sĩ)
1. PGS.TS Ngô Hữu Cường
Chủ tịch hội đồng
2. PGS.TS Chu Quốc Thắng
Thành viên
3. PGS.TS Lương Vãn Hải
Thành viên
4. TS Cao Vãn Vui
Thư ký
5. TS Lê Trung Kiên
Thành viên
Xác nhận của Chủ tịch Hội đồng đánh giá Luận văn và Trưởng Khoa quản lý
chuyên ngành sau khi luận văn đã được sửa chữa (nếu có).
PGS.TS Ngô Hữu Cường
CHỦ TỊCH HỘI ĐỒNG
PGS.TS Nguyễn Minh Tâm
TRƯỞNG KHOA XÂY DỰNG
ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP.HCM
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA
CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
Độc lập – Tự- do - Hạnh phúc
NHIỆM VỤ LUẬN VĂN THẠC SĨ
Họ tên học viên:
Trương Vĩnh Trung
Ngày, tháng, năm sinh:
MSHV: 13210174
Nơi sinh: Bình Định
16-12-1973
Chuyên ngành: XDCT Dân dụng & Công nghiệp
Mã số: 60-58-20
I. TÊN ĐỀ TÀI: Dao động của dầm trên nền phi tuyến bậc ba chịu tải di động bằng
phương pháp phần tử hữu hạn
II. NHIỆM VỤ VÀ NỘI DUNG:
- Tìm hiểu mô hình kết cấu dầm trên nền đàn hồi ứng xử phi tuyến của nền khi
dầm chịu tải di động .
- Tìm hiểu cơ sở lý thuyết phương pháp phần tử hữu hạn phi tuyến để mô tả
nền phi tuyến - giải bài toán này.
- Viết chương trình máy tính phân tích ứng xử bài toán dầm trên nền phi tuyến.
- Rút ra kết luận.
III. NGÀY GIAO NHIỆM VỤ : 17/8/2015
IV. NGÀY HOÀN THÀNH NHIỆM VỤ: 06/7/2015-04/12/2015
V.
CÁN BỘ HƯỚNG DẪN : GVC.TS. Nguyễn Trọng Phước
Tp. HCM, ngày 04 tháng 12 năm 2015
CHÚ TỊCH HỘI ĐỒNG NGÀNH XÂY DỰNG
CÁN BỘ HƯỚNG DẪN
(Họ tên và chữ ký)
(Họ tên và chữ ký)
GVC.TS Nguyễn Trọng Phước
PGS.TS Bùi Công Thành
TRƯỞNG KHOA XÂY DỰNG
(Họ tên và chữ ký)
PGS.TS Nguyễn Minh Tâm
iii
LỜI CẢM ƠN
Học viên xin gửi lời cảm ơn đến tất cả Quý thầy cô đã giảng dạy ửong chương
trình cao học ngành Kỹ thuật xây dựng công trình Dân dụng và Công nghiệp khóa 2013
- Trường Đại học Bách Khoa thành phố Hồ Chí Minh, Quý thầy cô đã truyền đạt rất
nhiều kiến thức hữu ích làm cơ sở để em thực hiện được công việc nghiên cứu hiện tại
và cả cho tương lai.
Học viên cũng xin cảm ơn chân thành đối với Thầy T.s Nguyễn Trọng Phước,
người hướng dẫn Luận văn Thạc sĩ cho học viên; Thầy đã tận tình hướng dẫn, trao đổi,
cung cấp tài liệu và động viên, tạo điều kiện thuận lợi, giúp đỡ học viên trong suốt quá
trình thực hiện Luận văn.
Sau cùng, học viên xin gửi lời cảm ơn sâu sắc với người thân trong gia đình cùng
các anh chị đồng nghiệp, đã luôn tạo điều kiện tốt nhất cho bản thân trong suốt quá trình
học tập.
Xin trân trọng cảm ơn!
Tp.HCM, tháng 12 nãm 2015
Học viên
Trương Vĩnh Trung
TÓM TẮT
Đề tài nhằm phân tích ứng xử dao động của kết cấu dầm trên nền phỉ tuyến bậc
ba chịu tải trọng di động sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn. Các nội dung luận văn
đã thực hiện như sau:
- Xây dựng mô hình bài toán gồm có dầm Euler - Bernoulli một nhịp trên nền
phi tuyến bậc ba với một số thông số nền độc lập, tải trọng là lực tập trung di động trên
dầm.
- Sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn trong bài toán này: Chia dầm thành
nhiều phần tử, đánh số nút, số phần tử, chọn hàm dạng thích hợp. Trên cơ sở phương
trình năng lượng thiết lập ma trận độ cứng phàn tử, ma trận khối lượng, ma trận cản và
vectơ phần tử tải, dùng ma ưận chỉ số ghép nối các ma trận phần tử trên mô hình tương
thích và thiết lập các ma trận chỉ số, áp đặt điều kiện biên để được các ma trận độ cứng
tổng thể. Sau đó dựa trên sự cân bằng động, thiết lập phương trình chủ đạo, phương
trình này có xét ứng xử phi tuyến của nền nên là phương trình phi tuyến.
- Một chương trình máy tính lập trình viết bằng ngôn ngữ MATLAB để phân
tích ứng xử động của dầm dựa trên cơ sở lý thuyết và các phương pháp giải thu được
kết quả để tìm hiểu; kiểm chứng độ chính xác của chương trình máy tính thông qua việc
so sánh kết quả với các nghiên cứu khác trong cùng một bài toán nhưng phương pháp
giải khác nhau.
- Khảo sát sự ảnh hưởng của các thông số nghiên cứu đến kết quả ứng xử động
của dầm và đánh giá kết quả.
ii
LỜI CAM ĐOAN
Học viên xin cam đoan: Luận văn Thạc sĩ này là công trình nghiên cứu của chính
bản thân, số liệu và kết quả trong luận văn đều được thực hiện chính xác, trung thực và
khách quan, số liệu để so sánh được lấy từ các tài liệu tham khảo đều được trích dẫn nguồn.
Học viên xin chịu trách nhiệm về nghiên cứu của mình.
Học viên
Trương Vĩnh Trung
iv
MỘT SỐ KÍ HIỆU VIẾT TẮT
p
k
Lực ửong lò xo
Độ cứng lò xo
w
Giá trị chuyển vị
G
Độ cứng lò xo xoay
T
Lực kéo ửong tấm
D
Mô men kháng uốn của dầm
Ạ,
Hệ số Poisson
FEM
p
Phương pháp phần tử hữu hạn
Lực sinh ra bởi đất nền trên một đơn vị chiều dài dầm
Hệ số nền tuyến tính
Hệ số nền phi tuyến tính
*3
Hệ số cản
t
Ổ
Thời gian
Hàm Dừec- Delta
V
Vận tốc lực di động
X
Tọa độ không gian
t
kf
Thời gian
Đại lượng đặc trưng cho dầm
E
A
Mô đun đàn hoi Young
Diện tích mặt cắt ngang của dầm
I
Mô men quán tính của dầm
h
Chiều cao của dầm
b
Bề rộng của dầm
v
Fz
Độ lớn tải trọng của dầm
V
n
Số phần tử của dầm
qe
Vectơ chuyển vị nút của phần tử
P.
Vectơ tải của phần tử
M
Ma trận khối lượng của kết cấu có nhiều bậc tự do
K
Ma trận độ cứng của kết cấu có nhiều bậc tự do
c
Ma trận cản của kết cấu có nhiều bậc tự do
di
Bước thời gian lực di động
"i
Vectơ
gia tốc
ú
Vectơ
vận tốc
u
Vectơ
chuyển vị
vi
DANH MỤC CÁC HÌNH TRONG LUẬN VĂN
Hình 2.1 Mô hình kết cấu trên nền đàn hồi tuyến tính Winkler ....................................... 7
Hình 2.2 ứng xử nền Winler (a) Theo lý thuyết (b) Trong thực tế ................................... 8
Hình 2.3 Mô hình nền Filonenko-Borodich .......................................................................9
Hình 2.4 Mô hình nền Pasternak 2 thông số.......................................................................9
Hình 2.5 Mô hình nền Hetenyi ...........................................................................................9
Hình 3.1 Mô hình dầm Eleur-Bemoulli trên nền đàn nhớt phi tuyến phi tuyến bậc ba chịu
tải trọng di động ................................................................................................................19
Hình 3.6 Lưu đồ thuật toán ...............................................................................................36
Hình 4.1 Chuyển vị giữa dầm khi lực di động với số phần tử n thay đổi theo bước thời
gian tử =0.036 [Luận văn] ................................................................................................38
Hình 4.2 Chuyển vị giữa dầm khi lực di động số n thay đổi [12] ....................................39
Hình 4.3 Mô men giữa dầm khi lực di động với số phần tử n thay đổi theo bước thời gian
ch = 0.036 [Luận văn].......................................................................................................39
Hình 4.4 Mô men giữa dầm khi lực di động số n thay đổi theo [12] ...............................40
Hình 4.5 Chuyển vị giữa dầm khi lực di động với số phần tử n thay đổi theo bước thời
gian ch =0.024 [Luận văn] ................................................................................................41
Hình 4.6 Mô men giữa dầm khi lực di động số phần tử n thay đổi theo bước thời gian ch
=0.024 [Luận văn] ............................................................................................................41
Hình 4.7 Khảo sát sự hội tụ khi tỉ số chiều dài dầm Lthay đổi theo
[Luận văn] .......46
Hình 4.8 Khảo sát sự hội tụ khi tỉ số chiều dài dầm Lthay đổi theo
[12] ..................46
Hình 4.9 Khảo sát sự hội tụ khi modul đàn hồi dầm fthay đổi theo
[Luận văn] .......47
Hình 4.10 Khảo sát sự hội tụ khi modul đàn hồi dầm Ethay đổi theo [12] ......................47
Hình 4.11 Khảo sát sự hội tụ khi hệ số cản f_i của nền thay đổi [theo Luận văn] ...........49
Hình 4.12 Khảo sát sự hội tụ khi hệ số cản ỊJ, của nền thay đổi theo [12] ......................49
Hình 4.13 Khảo sát sự hội tụ khi hệ số nền tuyến tính kị thay đổi theo [Luận văn] ........50
Hình 4.14 Khảo sát sự hội tụ khi hệ số nền tuyến tính kị thay đổi theo [12] ...................50
Hình 4.15 Khảo sát sự hội tụ khi hệ số nền phi tuyến kj thay đổi theo [Luận văn] ......... 51
vii
Hình 4.16 Khảo sát sự hội tụ khi hệ số nền phi tuyến kị
thay đổi [12] ....................... 51
Hình 4.17 Khảo sát chuyển vị dầm khi /J.thay đổi theo [Luận văn] ............................... 53
Hình 4.18 Khảo sát chuyển vị dầm khi ỊẪ thay đổi theo [Luận văn] .............................. 53
Hình 4.19 Khảo sát chuyển vị dầm khi ỊẤthay đổi theo [31] .......................................... 54
Hình 4.20 Khảo sát chuyển vị dầm khi kịthay đổi theo [Luận văn] ................................ 54
Hình 4.21 Khảo sát chuyển vị dầm khi kịthay đổi theo [Luận văn] ................................ 55
Hình 4.22 Khảo sát chuyển vị dầm khi kị thay đổi theo [31] .......................................... 55
Hình 4.23 Khảo sát chuyển vị dầm khi kj thay đổi theo [Luận văn] ............................... 56
Hình 4.24 Khảo sát chuyển vị dầm khi kj thay đổi theo [Luận văn] ............................... 56
Hình 4.25 Khảo sát chuyển vị dầm khi kj
thay đổi theo [31]...................................... 57
Hình 4.26 Khảo sát chuyển vị dầm khi E
thay đổi theo [Luận văn] ........................... 57
Hình 4.27 Khảo sát chuyển vị dầm khi V thay đổi theo [Luận văn] ............................... 58
Hình 4.28 Khảo sát chuyển vị dầm khi V
thay đổi theo [Luận văn] ........................... 58
Hình 4.29 Khảo sát chuyển vị dầm khi V
thay đổi theo [31] ...................................... 59
Hình 4.30 Khảo sát chuyển vị dầm khi F
thay đổi theo [Luận văn] ........................... 59
Hình 4.31 Khảo sát chuyển vị dầm khi F
thay đổi theo [Luận văn] ........................... 60
Hình 4.32 Khảo sát chuyển vị dầm khi F
thay đổi theo [31]...................................... 60
Hình 4.33 Chuyển vị giữa dầm khi lực di động với L thay đổi theo bước thời gian dt—
0.036 [Luận văn].............................................................................................................. 61
Hình 4.34 Chuyển vị giữa dầm khi lực di động với L thay đổi theo bước thời gian dt—
0.024 [Luận văn].............................................................................................................. 61
Hình 4.35 Khảo sát sự hội tụ khi chiều cao tiết diện h thay đổi theo [Luận văn] ........... 64
Hình 4.36 Khảo sát sự hội tụ khi chiều cao
h thay đổi theo [12] ................................ 64
Hình 4.37 Khảo sát sự hội tụ khi bề rộng b
thay đổi theo[Luận văn] ........................ 65
Hình 4.38 Khảo sát sự hội tụ khi bề rộng tiết diện b thay đổi theo [12] ......................... 65
Hình 4.39 Mô hình hai tải ttọng di động ......................................................................... 66
Hình 4.40 Khảo sát chuyển vị dầm khi tải là hai lực tập trung di động .......................... 66
viii
DANH MỤC BẢNG
Bảng 4.1 Các thông số đường ray , thông số nền, dầm, tải trọng theo bảng số l[12]xxiii
Bảng 4.2 Sự hội tụ của chuyển vị lớn nhất khi số hạng phần tử n theo bước thời
gian dt =0.036 ............................................................................................................. xxiv
Bảng 4.3 Sự hội tụ của mô men lớn nhất khi số phần tử hữu hạn n thay đổi theo
bước thời gian dt =0.036 .............................................................................................. xxiv
Bảng 4.4 Sự hội tụ của chuyển vị lớn nhất khi số hạng phần tử n theo bước thời
gian dt =0.024 ............................................................................................................... xxiv
Bảng 4.5 Sự hội tụ của mô men lớn nhất khi số phần tử hữu hạn n thay đổi theo
bước thời gian dt =0.024 ............................................................................................. XXV
Bảng 4.6 Giá tậ lớn nhất chuyển vị giữa dầm khi
chiềudài dầmL thay đổi ........... XXV
Bảng 4.7 Tỉ số chuyển vị giữa dầm khi chiều dài
dầm L thay đổi............................ xxvi
Bảng 4.8 Giá tộ lớn nhất chuyển vị giữa dầm khi số phần tử hữu hạn n và E thay đổi xxvi
Bảng 4.9 Giá trị lớn nhất chuyển vị giữa dầm khi số phần tử hữu hạn n và hệ số
cản /Ả của nền thay đổi ................................................................................................ xxvii
Bảng 4.10 Giá trị lớn nhất chuyển vị giữa dầm khi hệ số cản // của nền thay đổi xxvii
Bảng 4.11 Giá trị chuyển vị giữa dầm khi số phần tử hữu hạn n và hệ số kị thay
đổi ............................................................................................................................... xxviii
Bảng 4.13 Giá trị chuyển vị giữa dầm khi số phần tử hữu hạn n và hệ số kị thay
đổi
xxix
ix
Bảng 4.12 Giá trị chuyển vị giữa dầm khi hệ số kị thay đổi ....................................... xxviii
Bảng 4.14 Giá trị chuyển vị giữa dầm khi hệ số kị thay đổi ......................................... xxix
Bảng 4.15 Giá trị chuyển vị giữa dầm khi vận tốc V thay đổi .................................... XXX
Bảng 4.16 Giá trị chuyển vị giữa dầm khi độ lớn lực Fz thay đổi .............................. XXX
Bảng 4.17 Các thông số nền, dầm, tải trọng theo bảng số 02 [12] ............................. xxxi
Bảng 4.18 Giá trị chuyển vị giữa dầm khi số phần tử hữu hạn n và chiều cao dầm
h thay đổi..................................................................................................................... xxxii
Bảng 4.19 Giá trị chuyển vị giữa dầm khi số phần tử hữu hạn n và bề rộng dầm b
thay đổi........................................................................................................................ xxxii
X
MỤC LỤC
TÓM TẮT.................................................................................................................... i
LỜI CAM ĐOAN .......................................................................................................ii
LỜI CẢM ƠN ............................................................................................................iii
MỘT SỐ KÍ HIỆU VIẾT TẮT ................................................................................ iv
DANH MỤC CÁC HÌNH TRONG LUẬN VĂN ..................................................... vi
DANH MỤC CÁC BẢNG TRONG LUẬN VĂN .................................................viii
MỤC LỤC ................................................................................................................. ix
CHƯƠNG 1. MỞ ĐẦU .............................................................................................. 1
1.1 ĐẶT VẤN ĐỀ..................................................................................................... 1
1.2. MỤC TIÊU CỦA ĐỀ TÀI ................................................................................. 3
1.3. PHƯƠNG PHÁP THỰC HIỆN ......................................................................... 4
1.4. CẤU TRÚC LUẬN VĂN .................................................................................. 4
CHƯƠNG 2. TÔNG QUAN ...................................................................................... 6
2.1. GIỚI THIỆU ...................................................................................................... 6
2.2. TÌNH HÌNH NGHIÊN CỨU NGOÀI NƯỚC .................................................. 6
2.2.1 Nhóm nghiên cứu ứng xử của dầm trên nền đàn hồi tuyến tính ...................... ố
2.2.2 Nhóm nghiên cứu ứng xử của dầm trên nền đàn hồi phi tuyến..................... 10
2.2.3 Nhóm nghiên cứu ứng xử của dầm trên nền đàn nhớt phi tuyến .................. 12
2.3. TÌNH HÌNH NGHIÊN CỨU TRONG NƯỚC ............................................... 16
2.4. Sự ĐÓNG GÓP CỦA ĐỀ TÀI ....................................................................... 17
2.5. KẾT LUẬN ..................................................................................................... 18
CHƯƠNG 3. CƠ SỞ LÝ THUYẾT ......................................................................... 19
3.1 GIỚI THIỆU ..................................................................................................... 19
3.2 MÔ HÌNH KẾT CẤU ...................................................................................... 19
3.2.1 Lý thuyết dầm Euler-Bemoulli ...................................................................... 20
3.2.2 Mô hình nền đàn nhớt phi tuyến bậc 3 ......................................................... 22
xi
3.2.3 Tải trọng di động ........................................................................................... 22
3.3
PHƯƠNG TRÌNH CHUYÊN ĐỘNG ........................................................... 23
3.4 PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN ....................................................... 25
3.4.1 Khái niệm về phương pháp phần tử hữu hạn ................................................ 25
3.4.2 Rừi rạc hóa miền khảo sát ............................................................................. 25
3.4.3. Chọn hàm dạng thích hợp ............................................................................. 25
3.4.4 Thiết lập ma trận độ cứng phần tử................................................................. 27
3.4.5 Ghép nối các ma trận phần tử tương thích .................................................... 30
3.4.6 Thiết lập phương trình vi phân chuyển động của cả hệ................................. 30
3.5 Phương pháp giải và thuật toán Newmark ....................................................... 32
3.5.1. Phương pháp giải .......................................................................................... 32
3.5.2. Thuật toán ..................................................................................................... 34
3.5.3. Các bước trong lập trình bài toán ................................................................. 34
3.6 KẾT LUẬN...................................................................................................... 35
CHƯƠNG 4. KẾT QUẢ SỐ .................................................................................... 37
4.1 GIỚI THIỆU .................................................................................................... 37
4.2 KHẢO SÁT SỰ HỘI TỤ CỦA SỐ PHẦN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP PHẦN
TỬ HỮU HẠN ......................................................................................................... 37
4.2.1 Bài toán 1 ....................................................................................................... 38
4.2.2 Bài toán 2....................................................................................................... 44
4.3 KHẢO SÁT ẢNH HƯỞNG ĐẾN CHUYỂN VỊ DẦM .................................... 52
4.3.1 Thông số hệ số cản nhớt của nền n ............................................................... 52
4.3.2 Thông số nền tuyến tính kị ........................................................................... 54
4.3.3 Thông số nền phi tuyến tính ......................................................................... 55
4.3.4 Thông số modul đàn hồi Ecủa dầm .............................................................. 57
4.3.5 Thông số vận tốc V ........................................................................................ 58
4.3.6 Thông số tải trọng Fỉ ..................................................................................... 59
4.3.7 Thông số chiều dài dầm L ............................................................................. 61
xii
4.3.8 Khảo sát sự hội tụ khi thay đổi chiều cao h của dầm ................................... 64
4.3.9 Khảo sát sự hội tụ khi thay đổi bề rộng b của dầm ...................................... 65
4.3.10 Tải trọng là hai lực tập trung di động .......................................................... 66
4.4 KẾT LUẬN ........................................................................................................ 67
CHƯƠNG 5. KẾT LUẬN ........................................................................................ 68
5.1 KẾT LUẬN....................................................................................................... 68
5.2 HƯỚNG PHÁT TRIỂN ĐỀ TÀI ..................................................................... 69
PHỤ LỤC 01 ............................................................................................................. xi
PHỤ LỤC 02 ......................................................................................................... xxiii
TÀI LIỆU THAM KHẢO ................................................................................... xxxiii
CHƯƠNG 1. MỞ ĐẦU
1.1 ĐẶT VẤN ĐỀ
Bài toán phân tích ứng xử động lực học của dầm trên nền đất chịu tải trọng di động
là một trong những vấn đề thu hút được nhiều sự quan tâm nghiên cứu hên toàn thế giới từ
trước đến nay. Bài toán này giúp mô tả và khảo sát dự đoán ứng xử cho nhiều kết cấu trong
thực tế như công trình xây dựng, kết cấu cầu, đường sắt cao tốc, mặt đường cất hạ cánh sân
bay, ống dẫn chất lỏng theo phương ngang... Để phân tích ứng xử, mô hình được sử dụng
trong một số kết cấu trên là một chiều dài dầm trên nền đàn hồi chịu tải trọng di động. Tùy
thuộc vào tính chất cơ học của đất nền cũng như sự tương tác trong thực tế giữa kết cấu và
ứng xử cơ lý của đất nền mà sự lựa chọn mô hình đất nền cho phù hợp.
Mô hình nền đàn hồi tuyến tính Winkler là một trong những mô hình được đưa ra
sớm nhất, mô hình này xem đất nền là một tập hợp đồng nhất của những vùng không gian
gần nhau nhưng tồn tại độc lập tuyến tính với nhau, mỗi vùng là một lò xo đàn hồi có quan
hệ giữa nội lực và chuyển vị là tuyến tính được thể hiện qua độ cứng k. Tuy còn khá đơn
giản nhưng mô hình này đã tạo cơ sở tiền đề cho các bài toán nghiên cứu ứng xử của dầm
trên nền ra đời. Giới hạn của mô hình Winkler là không phản ánh được sự liên tục liên kết
với nhau giữa các vùng đất nền lân cận nhau, nên chỉ áp dụng đối với môi trường đất rời.
Nhược điểm này được khắc phục bằng cách kể thêm vào mô hình thông số thứ hai thể hiện
sự tương tác giữa các lò xo đại diện cho mỗi vùng đất nền.
Một số mô hình nền đàn hồi tuyến tính hai thông số nổi bật như mô hình nền
Filonenko-Borodich, mô hình nền Hetenyi, mô hình nền Pasternak. Tuy nhiên mô hình nền
đàn hồi tuyến tính hai thông số vẫn chưa đủ phức tạp để phản ánh ứng xử của nền trong
thực tế. Hiện nay, cũng có khá nhiều mô hình nền khác với nhiều thông số hơn được đề
xuất để thu được kết quả bài toán chính xác hơn, gần với thực tế hơn. Xuất phát từ thực
tiễn khoa học chưa bao giờ hoàn thiện cùng với sự phát
2
triển mạnh mẽ của khoa học, các công cụ hỗ trợ tính toán, dẫn đến mô hình nền phức tạp
hơn với nhiều thông số nền độc lập mô tả ứng xử phi tuyến của nền trong quá trinh làm
việc với dầm.
Các mô hình nền này tỏa ra ưu thế khi kết quả phân tích động lực học thu được
nghiệm gần đúng hơn so với thực tế. Điều này đã được T.Dahlberg (2002) [10] khẳng định
qua nghiên cứu biến dạng của đường ray với lần lượt mô hình nền tuyến tính, mô hình nền
phi tuyến và kết quả thí nghiệm trong thực tế. Trong thời gian gần đây, các mô hình phi
tuyến, mô hình nền phi tuyến ba thông số xét đến tính cản nhớt của đất nền và phi tuyến
bậc ba theo độ võng đã được sử dụng rộng rãi trong các bài toán phân tích ứng xử dầm trên
nền chịu tải trọng động như các nghiên cứu của tác giả M.H.Kargamovin, D.Younesian [ố,
13, 14],
Gần đây nhất, năm 2013-2015, nhóm tác giả P.Castro Jorge, F.M.F Simoes, A.Pinto
da Costa và một số nghiên cứu của nhóm Ding (2013) khi nghiên cứu ứng xử của dầm
Euler - Bernoulli chịu tải trọng động, đã sử dụng mô hình nền phi tuyến nhiều thông số để
xét đến ứng xử phi tuyến và tính cản nhớt của nền, tác động đồng thời của biến dạng cắt
của dầm và nền [11], [29], [32], Có thể thấy rằng mô hình nền này đang được các nhà
nghiên cứu trên thế giới quan tâm nhiều và cũng được đề xuất trong thời gian gần đây. Đây
cũng là mô hình nền được sử dụng trong luận văn này.
Như vậy đề tài nghiên cứu “Dao động của dầm trên nền phi tuyến bậc ba chịu tải
trọng di động bằng phương pháp phần tử hữu hạn” sử dụng mô hình nền đàn nhớt phi
tuyến bậc ba với ba thông số độc lập là hệ số nền tuyến tính kị, hệ số nền phi tuyến bậc ba
, hệ số cản nhớt//. Đây là mô hình phản ánh được mức độ phức tạp trong quá trình ứng xử
thực tế của đất nền tương tác với dầm khi biến dạng như mô hình dầm Euler - Bernoulli,
khi chịu tải trọng di động. Mô hình này được xem là xu hướng tiên tiến và được sử dụng ở
các nghiên cứu cùng lĩnh vực hiện nay. Đây cũng là lý do chọn đề tài.
1.2. MỤC TIÊU CỦA ĐÈ TÀI
Mục tiêu đề tài là phân tích ứng xử động của dầm trên nền phi tuyến bậc ba chịu tải
trọng di động bằng phương pháp phần tử hữu hạn, các nội dung cụ thể như sau:
3
Xây dựng mô hình bài toán gồm có dầm Euler - Bernoulli một nhịp, trên nền
phi tuyến bậc ba với một số thông số nền độc lập, tải trọng là lực tập trung di
động trên dầm.
Tìm hiểu phương pháp phần tử hữu hạn áp dụng trong bài toán này: Chia dầm
thành nhiều phần tử, đánh số nút, số phần tử, chọn hàm dạng thích hợp, trên cơ
sở phương trình năng lượng thiết lập ma trận độ cứng phần tử K', ma trận khối
lượng Me, ma trận cản ce và vectơ phần tử tải P', dùng ma trận chỉ số ghép nối
các ma trận phần tử trên mô hình tương thích và thiết lập các ma trận chỉ số, áp
đặt điều kiện biên để được các ma trận độ cứng tổng thể ; dựa trên sự cân bằng
động,
thiết lập phương trình chủ đạo, phương trình này có xét ứng xử phi tuyến của
nền nên là phương trình phi tuyến; Tìm hiểu phương pháp số Newmark tích
phân từng bước trên toàn miền thời gian để giải phương trình chuyển động chủ
đạo.
Một chương trình máy tính lập trình viết bằng ngôn ngữ MATLAB để phân tích
ứng xử động của dầm dựa trên cơ sở lý thuyết và các phương pháp giải thu được
kết quả để tìm hiểu; kiểm chứng độ chính xác của chương trình máy tính thông
qua việc so sánh kết quả với các nghiên cứu khác trong cùng một bài toán nhưng
phương pháp giải khác nhau.
Khảo sát sự ảnh hưởng của các thông số nghiên cứu đến kết quả ứng xử động
của dầm và đánh giá kết quả.
1.3. PHƯƠNG PHÁP THỰC HIỆN
Hướng nghiên cứu của đề tài này là lý thuyết, nên phương pháp thực hiện là tìm
hiểu cơ sở lý thuyết và thực hiện tính toán số trên máy tính để đánh giá kết quả. Chi tiết
hơn phương pháp này được trình bày như sau:
- lìm hiểu mô hình kết cấu dựa trên các mô hĩnh đã có từ các tài liệu tham khảo
là các tạp chí khoa học trong và ngoài nước đồng thời phát triển thêm thông số
