Bài tập chương giới 123
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (192.12 KB, 19 trang )
Giáo viên Lê Văn Tho
Bài t ập Ch ương IV Gi ới h ạn
§1 GIỚI HẠN DÃY SỐ
Câu 1. Tính các giới hạn
lim
1.
5.
6n + 1
.
3n + 2
lim
2.
3n 2 + n − 5
.
2n 2 + 1
lim ( n 3 +2n 2 − n + 1) .
lim
8.
(
)
lim ( 0,99 ) .
lim
17.
21.
25.
28.
sin 3n
lim
− 1 ÷.
4n
32.
lim
n 2 + 4n − 5
.
3n3 + n 2 + 7
3n − 2.5n
.
7 + 3.5n
SĐT 0358968434
29.
26.
36.
lim
4.
lim
7.
sin n
.
n+5
nπ
5 .
lim
1, 01n
.
15.
lim
19.
2n 2 − n
.
1 − 3n 2
16.
n+2
.
n +1
23.
lim ( 3n 3 −7 n + 11) .
37.
1
cos2n
.
n +1
lim
12.
1
.
n ( n + 1)
n
−1)
(
lim 2 +
÷.
÷
n
+
2
lim
20.
4n
lim n
.
2.3 + 4n
−2n3 + 3n − 2
lim
.
3n − 2
n5 + n 4 − 3n − 2
.
4n3 + 6n 2 + 9
n2 − n − n .
11.
sin
9n 2 − n + 1
.
4n − 2
)
(
lim
n 2 − 3n + 5
.
2n 2 − 1
24.
lim ( −2 n 3 +3n + 5 ) .
n 6 − 7 n3 − 5n + 8
lim
.
n + 12
3
27.
1
lim n 2 − 3sin 2n + 5 ÷.
2
lim
33.
lim
10.
n −1
.
n
lim
22.
.
n
2n + 1
18.
lim 3n 4 + 5n 3 − 7n .
lim ( 2n + cos n ) .
( −1)
lim
−2n 2 + n + 2
lim
.
3n 4 + 5
lim
35.
14.
n
n+5
9.
3.
3n + 4.5n
.
4 n + 2n
lim ( −n 2 + 5n − 2 ) .
( −1)
lim
n −n +n .
2
n
13.
6.
lim
lim
30.
lim
34.
3n + 1
.
2n − 1
31.
2n 4 + 3n − 2
.
2n 2 − n + 3
lim 2n 4 − n 2 + n + 2.
lim ( 2n − 3n ) .
Giáo viên Lê Văn Tho
38.
Bài t ập Ch ương IV Gi ới h ạn
lim 3 1 + 2n − n3 .
41.
lim
44.
39.
1
.
n + 2 − n +1
lim
(
lim
42.
)
lim
lim 2.3n − n + 2.
n + 1 − n n.
45.
n2 + n + 1 − n .
)
(
lim
40.
)
(
lim
n2 + n + 2 − n + 1 .
43.
1
.
3n + 2 − 2n + 1
n2 + 1 − n + 1
.
3n + 2
§2 GIỚI HẠN HÀM SỐ
Câu 1. Tính các giới hạn
1.
2x2 − 2x
lim
.
x →1
x −1
5. Cho
7.
x2 − 4
lim
.
x →−2 x + 2
2.
8.
x +1
.
x →4 3 x − 2
x →6
16.
x→2
20.
13.
3x − 5
( x − 2)
2
21.
x →1
24.
27.
2
x →−∞
2 x2 − 8
lim
.
x →2 x − 2
SĐT 0358968434
28.
1
lim x cos .
x →0
x
18.
15.
17
.
x →+∞ x 2 + 1
22.
x →1+
2x − 7
.
x −1
lim+
2x − 3
.
x −1
6.
2x − 3
.
x −1
11.
x →1
4 − x2
.
x →−2 x + 2
−2 x 2 + x − 1
.
x →+∞
3+ x
lim
19.
23.
x →+∞
lim
2
x →+∞
26.
x2 + 3x + 2
lim
.
x →−1
x +1
2
2x + 3
.
x −1
lim ( x 4 − x 2 + x − 1) .
x − 2 x + 5.
29.
lim
x →−∞
lim
lim
lim
x →−∞
x →1
10.
x2 −1
.
x →−3 x + 1
14.
lim
25.
lim−
lim
2x − 7
.
x −1
lim ( −2 x + 3 x − 5 ) .
3
x →1
x →1
x →−∞
9.
2x − 6
.
x →+∞ 4 − x
lim−
x2 + x − 2
.
x −1
lim ( x3 − 2 x ) .
lim
.
x →1
4.
x →1
tính
2 − 5x2
.
x →+∞ x 2 + 3
17.
lim
lim+ f ( x ) , lim− f ( x ) , lim f ( x ) .
lim
x +3 −3
.
x−6
lim
lim
3.
3x 2 − 2 x
lim
.
x →+∞ x 2 + 1
lim
12.
x →3
5 x + 2 khi x ≥ 1
f ( x) = 2
,
x
−
3
khi
x
<
1
2x + 3
lim
.
x →+∞ x − 1
x2 + 1
.
2 x
lim
x2 + 1 + x
.
5 − 2x
lim
x →1
30.
3
( x − 1)
2
.
Giáo viên Lê Văn Tho
Bài t ập Ch ương IV Gi ới h ạn
x2 − x − 2
.
x →−1 x 3 + x 2
lim ( x 3 − 5 x 2 + 7 ) .
31.
34.
x →2
32.
2 x 4 − x3 + x
lim 4
.
x →−∞ x + 2 x 2 − 7
x 2 − 3x − 4
.
x →−1
x +1
lim
x →−∞
35.
x →1
39.
x − x3
.
x →1 2 x − 1 x 4 − 3
(
)(
)
lim
41.
45.
x 4 + 3x − 1
lim
.
x →2
2x2 −1
x6 + 2
.
3 x3 − 1
lim
x →+∞
48.
56.
x →1
x−2
lim+
.
x →2 x − 2
lim +
49.
57.
x5 + x 4
61.
x3
.
x2 − 3
lim
x →−1
65.
68.
lim−
x2 + 3x + 2
x →( −1)
46.
x →5
(
62.
x →3
66.
71.
SĐT 0358968434
43.
69.
lim
72.
50.
47.
x x
.
2
x →+∞ x − x + 2
lim
x →3+
54.
x−2
lim
.
x →2 x − 2
3
44.
lim
51.
lim
55.
x →0
59.
3
x →−∞
x →3−
lim+
.
x+2 x
.
x− x
lim−
x →2
60.
lim x − 8 .
x→ 3
x2 + 2x
.
8x2 − x + 3
1
.
x−3
lim
2
x →2
64.
1 − x3 − 3x
lim
.
x →−2 2 x 2 + x − 3
x3 + 2 2
lim
.
x →− 2
x2 − 2
1 − x + x −1
1
.
x −3
63.
67.
x 2 − x3
lim x 2 − 4 .
x→ 3
2 x 4 + 7 x 3 − 15
.
x →−∞
x4 + 1
lim
2 x ( x + 1)
.
x2 − 6
x →1−
2
58.
x −3
.
x →9 9 x − x 2
lim
9 − x2
x →3
37.
lim
x 2 − 7 x + 12
lim−
lim 3
x − 16
.
x + 6x + 8
x6 + 2
.
3 x3 − 1
)
.
4
lim
40.
5 − x + 2x .
2 x + 1 − 5 x2 − 3
lim
.
x →−2
2x + 3
x →−2
36.
x →−1
x →2
1
lim x 1 − ÷.
x →0
x
x−2
lim−
.
x →2 x − 2
lim 3 x3 + 7 x .
lim x 3 + 7 x .
x →−1
lim ( 3 x 2 + 7 x + 11) .
3x 2 − x + 7
.
x →−∞
2 x3 − 1
x →−∞
53.
33.
lim
lim
lim+ x − 1.
52.
42.
lim
2 x 4 − x3 + x
.
x4 + 2x2 − 7
1
.
5− x
lim
lim
38.
2 x 2 − x + 10
.
x →+∞ x 3 + 3 x − 3
lim
.
73.
70.
x 4 − 27 x
lim 2
.
x →3 2 x − 3 x − 9
2 x5 + x3 − 1
lim 3
.
x →∞
( 2 x 2 − 1) ( x3 + x )
4 − x2
.
2− x
x2 + x + 1
.
x2 + 2 x
Giáo viên Lê Văn Tho
Bài t ập Ch ương IV Gi ới h ạn
2 x +3
lim
.
x + x+5
x →−∞
2
74.
lim
x →−∞
75.
lim ( 2 x 3 − x 2 + 3 x − 5 ) .
77.
lim
80.
85.
x →+∞
x →2
88.
3
x →−2
81.
2x +1
.
x−2
x →1
x →2
95.
( x − 1) ( x
5
2
( x + 2)
2x +1
.
x−2
2
.
lim+
83.
90.
99.
.
x →2
x →1
96.
79.
x2 + x − 2
.
x−2
x →−∞
lim−
84.
x →2
x2 + x − 2
.
x−2
lim 2 x 4 − 3 x + 12.
1 1
lim − 2 ÷.
x →0 x
x
x →+∞
1
1
lim
− 2
÷.
x−2 x −4
x → 2−
91.
2
2x +1
lim
.
2
x →1
( x − 1) 2 x − 3
94.
lim
lim 3 x 2 − 5 x .
2
87.
x4 − x
lim
.
x →−∞ 1 − 2 x
− 3x + 2 )
x6 − 3x
lim
.
x →−∞ 2 x 2 + 1
76.
x →−∞
86.
89.
93.
2x +1
4
x →+∞
lim ( 3 x3 − 5 x 2 + 7 ) .
lim−
x3 − 5
lim
.
x →+∞ x 2 + 1
lim
98.
lim
x − 2x .
2
2 x3 − 5 x 2 + 1
lim
.
x →−∞
x2 − x + 1
lim+
92.
78.
3
x
.
2x + x2 + 1
lim ( x + 1)
1
.
x →−∞ 2 x − x + 3 x − 5
lim
x →−∞
3
x2 + x + 2x
.
2x + 3
x − 2x −1
.
x 2 − 12 + 11
x6 − 3x
lim
.
x →+∞ 2 x 2 + 1
x 4 − 16
.
x →−2 x 3 + 2 x 2
lim
97.
lim ( x − 2 )
x → 2+
100.
x
.
x −4
2
Câu 2. Tính các giới hạn sau
lim
x →+∞
(
)
1+ x − x .
1.
5.
x3 + 1 − 1
lim
.
x →0
x2 + x
lim + ( x 3 + 1)
8.
x →( −1)
SĐT 0358968434
6.
2.
x3 − 8
lim 2
.
x →2 x − 4
lim +
x →( −3)
3.
2 x 2 + x − 10
lim
.
x →+∞
9 − 3x 3
x
.
x −1
lim ( x + 2 )
2
x →+∞
9.
2 x2 + 5x − 3
lim
x →−∞
( x + 3)
2
.
2 x2 + 5x − 3
lim −
( x + 3)
x →( −3)
4.
2 x 2 − 7 x + 12
.
3 x − 17
7.
x −1
.
x3 + x
4
lim
10.
x →+∞
(
)
1 + x2 − x .
2
.
Giáo viên Lê Văn Tho
Bài t ập Ch ương IV Gi ới h ạn
2 x − x2 − 1
.
x2 − x
lim
x →1
11.
2− 4− x
.
x →0
x
12.
19.
x −2
lim 2
.
x →4 x − 4 x
lim
x →−∞
23.
26.
29.
x −1
lim+ 2
.
x →1 x − x
20.
lim
x →+∞
24.
x2 + x − x
.
x2
x →0
x3 − 8
lim 2
.
x → 2+ x − 2 x
lim− x
x →1
27.
30.
lim ( x + x − 1) .
37.
x →−2
41.
lim x
x →+∞
44.
48.
2
− x − 6)
x3 + 2 x 2
lim
x →3
38.
2
.
42.
SĐT 0358968434
x →2
31.
49.
45.
22.
)
(
2x2 + 1 + x .
28.
2
2 x3 + x
.
x5 − x 2 + 3
x →−∞
lim
( x − 2)
18.
lim x
x →3−
x +1
x →−
x3 + 3 3
.
3 3 − x2
3− x
.
lim
x →+∞
32.
x2 + x + 1
.
x →−1 2 x 5 + 3
.
27 − x3
3
.
2x +1
lim
x →1
36.
1
x.
lim
x →0
1
1+
x
x 2 ( 2 x − 1)
.
x4 + x + 1
1−
39.
lim
x →−3
− x2 − x + 6
.
x 2 + 3x
40.
2 x 3 − 7 x 2 + 11
.
x →−∞ 3 x 6 + 2 x 5 − 5
lim
43.
2x + 3
2x2 − 3
3x + 6
lim −
.
x →( −2 )
x+2
x →−∞
lim
lim
9x2 − x
.
( 2 x − 1) ( x 4 − 3)
x →−∞
25.
lim
35.
lim
lim
1− x
.
2 1− x +1− x
2x − 3
.
x →+∞ 1 − 3 x
14.
x2 + x + 1 − 1
lim
.
x→0
3x
lim
2x +1
.
3
3x + x 2 + 2
3x + 6
lim +
.
x →( −2 )
x+2
17.
lim ( 3 − 4 x ) .
34.
(x
lim
x →−∞
2 x4 + x2 − 1
.
1 − 2x
x →3
3− x
.
x →9 9 − x
lim
x4 + 4
.
x+4
lim
2
x →−∞
x2 − x + 1
3
lim
.
x→2
x2 + 2 x
21.
x2 + 5x + 4
lim 2
.
x →−1 x + 3 x + 2
2
33.
13.
x 4 − x 3 + 11
.
x →+∞
2x − 7
16.
x + x2 + x
.
x + 10
lim+
x3 + 8
.
x →−2 x + 2
lim
lim
lim
15.
1 1
lim + 2 ÷.
x →0 x
x
50.
.
lim+
46.
x →1
x2 + 1
.
x −1
x 2 − 3x + 2
lim
.
x → 2−
2− x
5
lim−
47.
x →1
lim+
x →0
51.
x2 + 1
.
x −1
3 x−x
.
2x + x
Giáo viên Lê Văn Tho
52.
2x + 1
lim 2
.
x →−1 x − 3 x + 4
Bài t ập Ch ương IV Gi ới h ạn
53.
( 2 x − 5) ( 1 − x )
lim
x →+∞
56.
lim
x →−∞
59.
lim
x →1+
62.
lim
x →0
66.
70.
73.
x2 + 1 − x
x3 − 1
x −1
2
76.
x→2
lim +
x →( −1)
x →1
82.
lim−
x →3
2
x 2 + 3x + 2
.
x +1
x →2
67.
x−3
3 − 6x − x2
( x − 2)
.
2
lim −
x →3
71.
1 − 2 x2
.
x−3
x3 + 8
.
x →−2 x 2 + 11x + 18
x →0
77.
lim
3x 2 + x4
.
2x
x →+∞
80.
78.
.
lim
x →2
86.
x+2 −2
.
x+7 −3
69.
75.
6
x2 − 4
.
x−2
2 x3 − 5 x 2 − 2 x − 3
.
x →3 4 x 3 − 13 x 2 + 4 x − 3
x →( −2 )
x x+2
.
x + 3x + 2
2
lim ( x + 1)
x →−∞
81.
2x +1
.
x + x+2
3
x2 − 2 x + 6 − x2 + 2 x − 6
.
x2 − 4x + 3
lim
87.
x →2
x →−∞
lim
x →3
84.
lim 3 1000 x − x3 .
1 1 1
lim − ÷
.
x →3 x
3 ( x − 3) 2
lim
lim
83.
lim+
lim +
x 5 + x − 11
.
2x2 + x + 1
2− x−3
.
x →7
x 2 − 49
x 2 + 3x + 2
.
x +1
65.
lim
lim
55.
x4 + x2 + 2
.
( x3 + 1) ( 3x − 1)
x →−∞
72.
.
x →−3
9 − x2
.
2 x2 + 7 x + 3
61.
x 2 − 5x + 2
.
x →−∞
2 x +1
74.
58.
lim
lim ( 3x3 − 5 x 2 + 7 ) .
lim+
68.
x →+∞
x →( −1)
lim
− 27
x+3 −2
.
x −1
2− x
lim
.
+ 1) ( 2 − x )
64.
lim
x
SĐT 0358968434
(x
x2 − 4
63.
3
1
lim
−
÷.
x →1 1 − x
1 − x3
lim
85.
lim−
4 x4 − 3
lim + 2
.
x →( −2 ) 2 x + 3 x − 2
x →0
x →−∞
60.
2x4 − x − 1
lim 2
.
x →−∞ x + x + 2
4
54.
x2 − 3
.
x − 5x 2
57.
.
x2 − 3
.
x3 + x 2
( x + 3)
lim
79.
.
.
x 3 − x 2 − x + 10
lim
.
x →2
x 2 + 3x + 2
( 2 x − 1)
lim
2
3x3 − x + 1
2x − 3
x3 + 2 x + 3
lim
.
x →2
x2 + 5
x →+∞
(
)
3x 2 + x + 1 − x 3 .
Giáo viên Lê Văn Tho
2x2 + x − 3
.
x →1
x −1
Bài t ập Ch ương IV Gi ới h ạn
lim
88.
lim
x →4
92.
1− x
( x − 4)
2
89.
.
x →−2
2 x 3 + 3x − 4
.
x →+∞ − x 3 − x 2 + 1
x →3
lim
99.
x →−∞
x →−∞
97.
)
(
4 x2 − x + 2 x .
x +1
.
x−2
lim−
x →3
90.
lim
x →1
94.
x2 + 2 x − 3
.
2 x2 − x − 1
x2 − x − 4x2 + 1
.
2x + 3
lim
lim
96.
x2 + 5 −1 .
2x −1
.
x −3
lim−
93.
)
(
lim
lim ( − x3 + x 2 − x + 1) .
91.
x →−∞
lim
x →2
95.
2− x
.
x + 7 −3
1 1
lim−
− 1÷.
x →0 x x + 1
98.
x+3
.
x →5 3 − x
lim
100.
Câu 3. Tính các giới hạn sau
x3 + 1
lim 2 .
x →+∞ x + 1
1.
2.
x2 − 2 x − 3
lim
.
x →3
x −1
lim ( x 3 + x 2 + 1) .
5.
x →−∞
lim
lim−
6.
( 1+ x)
3
x
x →0
9.
−1
.
x →−2
13.
(x
lim
x →−∞
17.
2
10.
x →1
14.
20.
lim
23.
x →−∞
(
7.
x7 + x + 3
x→ 5
11.
x −1
.
x+3−2
lim
x →+∞
18.
)
x →2
.
2
lim 4 x 2 − x + 1.
x →−∞
4.
x − 15
.
x+2
lim
5
.
( x + 2)
lim+
x −1
.
x →+∞ x 2 − 1
lim
− 1) ( 1 − 2 x )
(
3.
x − 15
.
x+2
lim x + x 2 − x + 1 .
x →+∞
x →−2
lim
x2 + 5 − 3
.
x+2
lim
x →2
2 x3 + 15
lim
x+3
.
x →−3 x + 2 x − 3
lim
8.
x −5
.
x− 5
21.
)
x−5
.
x+ 5
lim
x →+∞
12.
1 − 2 x + 3x3
.
x →+∞
x3 − 9
lim
lim
15.
x2 − 3x
.
x+2
lim
x →−∞
19.
)
(
lim x + x 2 − x + 1 .
x →−∞
2
16.
x2 − 3x
.
x+2
lim
22.
x →0
x →+∞
(
v
Câu 4. Tính các giới hạn một bên và giới hạn của các hàm s ố
7
)
x2 − x − x2 + 1 .
x2 − x − x2 + 1 .
SĐT 0358968434
1 1
− 1÷.
2 2
x x +1
Giáo viên Lê Văn Tho
1.
2.
3.
4.
Bài t ập Ch ương IV Gi ới h ạn
3
khi x < −1
x
f ( x) = 2
,
2 x − 3 khi x ≥ −1
2 x − 1 khi x ≤ −2
f ( x) =
,
2
2 x + 1 khi x > −2
tại
9 − x 2 khi − 3 ≤ x < 3
f ( x ) = 1
khi x = 3
,
2
x − 9 khi x > 3
5.
2
khi x ≥ 0
x
f ( x) = 2
,
x − 1 khi x < 0
tại
tại
x0 = −2.
tại
x 2 − 2 x + 3 khi x ≤ 2
f ( x) =
,
khi x > 2
4 x − 3
khi x ≥ 0
x
f ( x) =
,
1 − x khi x < 0
6.
tại
x0 = −1.
x0 = 2.
tại
x0 = 3.
x0 = 0.
x0 = 0.
7.
Câu 5. Chứng minh các giới hạn sau không tồn tại
lim sin 2 x.
x →+∞
1.
2.
Câu 6. Cho hàm số
SĐT 0358968434
lim cos
lim cos3x.
x →+∞
x →0
3.
2 x 2 − 15 x + 12
f ( x) =
x2 − 5x + 4
1
.
2x
4.
2
lim sin .
x →0
x
có đồ thị
8
lim sin x.
5.
x →+∞
6.
Giáo viên Lê Văn Tho
Bài t ập Ch ương IV Gi ới h ạn
lim f ( x ) , lim+ f ( x ) , lim− f ( x ) , lim+ f ( x ) .
a. Dựa vào đồ thị dự đoán
x →1−
x →1
x →4
x →4
lim f ( x ) , lim+ f ( x ) , lim− f ( x ) , lim+ f ( x ) .
b. Tính các giới hạn
Câu 7. Cho hàm số
x →1−
x →1
x →4
3
1
− 3
khi x > 1
f ( x) = x −1 x −1
.
mx + 2
khi x ≤ 1
lim f ( x ) .
để tồn tại
x →1
SĐT 0358968434
v
9
x →4
v
Tìm tất cả các giá trị thực của m
Giáo viên Lê Văn Tho
Bài t ập Ch ương IV Gi ới h ạn
§3 HÀM SỐ LIÊN TỤC
Câu 1. Xét tính liên tục của các hàm số
2 x2 − 2x
khi x ≠ 1
f ( x ) = x −1
5
khi x = 1
1.
3.
5.
7.
9.
x3 − 8
khi x ≠ 2
f ( x) = x − 2
5
khi x = 2
tại
x0 = 2.
tại
x+3
khi x ≠ −1
f ( x) = x −1
2
khi x = −1
f ( x) = x + 5
trên tập xác định. 2.
x = 4.
x0 = −1.
tại
8.
11.
13.
tại
x 2 +1 khi x ≤ 1
f ( x) =
x − 1 khi x > 1
f ( x ) = x − x + 3.
15.
SĐT 0358968434
16.
tại
x2 − 2x − 3
khi x ≠ 3
f ( x) = x − 3
5
khi x = 3
tại
tại
x0 = 3.
x0 = −1.
tại
x0 = 3.
x0 = 1.
1− x
khi x ≠ 2
2
f ( x ) = ( x − 2)
.
3
khi x = 2
x 2 + 1 khi x ≠ −1
f ( x) = 1
khi x = −1
2
12.
x0 = 1.
g ( x) =
3
10.
x0 = 0.
tại
6.
3 x + 2 khi x < −1
f ( x) = 2
x − 1 khi x ≥ −1
x −1
khi x < 1
f ( x) = 2 − x −1
−2 x
khi x ≥ 1
x2 − 2
khi x ≠ 2
f ( x) = x − 2
.
2 2
khi x = 2
1
khi x ≠ 0
f ( x) = x
0 khi x = 0
4.
f ( x ) = x3 + 2 x − 1
14.
x3 − 1
.
x2 + 1
f ( x) = x
17.
10
tại
tại
x0 = −1.
x0 = 0.
x 2 − 3x + 2
khi x ≠ 2
f ( x) = x − 2
1
khi x = 2
tại
x0 = 2.
Giáo viên Lê Văn Tho
18.
x3 − 1
khi x ≠ 1
f ( x ) = x −1
2
khi x = 1
f ( x) =
20.
22.
23.
25.
27.
1 − x2
trên khoảng
x 2 + 3x + 4
2x +1
21.
1
x−2
x +4 khi x < 2
f ( x) =
2x + 1 khi x ≥ 2
tại
x0 = 0.
26.
f ( x) = x − 3
trên tập xác định. 28.
x 3 + x cos x + sin x
.
2sin x + 3
SĐT 0358968434
trên đoạn
[ −2; 2] .
1
2 ; +∞ ÷.
f ( x) =
trên tập xác định.
f ( x ) = x 2 sin x − 2 cos 2 x + 3.
( 2 x + 1) sin x − cos3 x
x sin x
30.
tại
x ≠ k π , k ∈ ¢.
trên tập xác định.
2
32.
f ( x ) = 8 − 2x2
trên tập xác định.
1
x − 2 khi x ≤ 1
f ( x) =
− 1 khi x > 1
x
31.
f ( x ) = x 4 − x 2 + 2.
trên tập xác định.
( x + 1) 2 khi x ≤ 0
f ( x) = 2
x +2 khi x > 0
f ( x ) = x2 + x + 3 +
19.
( −1;1) .
trên nửa khoảng
f ( x) = 1− x + 2 − x
f ( x) =
29.
tại
x0 = 1.
1
f ( x ) = 2x −1
f ( x) =
24.
Bài t ập Ch ương IV Gi ới h ạn
tại
x0 = 2.
33.
11
x2 − 4
khi x ≠ −2
f ( x) = x + 2
−4
khi x = −2
tại
x0 = −2.
Giáo viên Lê Văn Tho
34.
Bài t ập Ch ương IV Gi ới h ạn
2
khi x < 0
x
f ( x) =
1 − x khi x ≥ 0
tại
x0 = 0.
35.
2
4 − 3 x khi x ≤ −2
f ( x) = 3
khi x > −2
x
tại
x0 = −2.
36.
Câu 2. Chứng minh
x3 + 2 x − 5 = 0
1.
có ít nhất một nghiệm. 2.
2 x3 − 6 x + 1 = 0
có ít nhất hai
nghiệm.
cosx = x
3.
(1− m ) x
2
5.
có nghiệm. 4.
6.
7.
8.
9.
5
có ít nhất hai nghiệm.
− 3x − 1 = 0
có nghiệm với mọi giá trị của
x5 − 3x − 7 = 0
cos2 x = 2sin x − 2
có ít nhất hai nghiệm trong khoảng
x3 + 6 x + 1 − 2 = 0
x 4 − 3 x3 + 1 = 0
( 1 − m ) ( x + 1)
(
m.
luôn có nghiệm.
2
10.
2 x3 − 10 x − 7 = 0
)
có nghiệm dương.
có nghiệm hay không trong khoảng
3
π
− ; π ÷.
6
( −1;3) ?
+ x2 − x − 3 = 0
có nghiệm với mọi giá trị thực của m.
m cos x − 2 = 2sin 5 x + 1
11.
12.
13.
có nghiệm với mọi giá trị thực của m.
x n + a1 x n −1 + a2 x n − 2 + L + an−1 x + an = 0
x3 + x − 1 = 0
SĐT 0358968434
luôn có nghiệm với n là số tự nhiên lẻ.
có ít nhất một nghiệm nhỏ hơn 1.
12
Giáo viên Lê Văn Tho
14.
15.
16.
Bài t ập Ch ương IV Gi ới h ạn
x 2 cos x + x sin x + 1 = 0
x 3+x +1 = 0
có ít nhất một nghiệm trong khoảng
có ít nhất một nghiệm lớn hơn
x 3 + 1000 x 2 + 0,1 = 0
( 0; π ) .
−1.
có ít nhất một nghiệm âm.
Câu 3. Tìm các khoảng mà trên đó hàm số liên tục
f ( x) =
1.
f ( x) =
4.
7.
x +1
.
x + x−6
2
x +1
.
x + 7 x + 10
2.
g ( x ) = tan x + sin x.
2
5.
f ( x ) = 3x − 2.
f ( x) =
( x − 1)
3.
6.
x
x
.
f ( x ) = x 2 + 2 x − 3.
f ( x ) = ( x + 1) sin x.
Câu 4. Tìm tham số m để
1.
2.
x2 − x − 2
khi x ≠ 2
f ( x) = x − 2
m
khi x = 2
x −1
khi x ≠ 1
f ( x ) = x2 − 1
m2
khi x = 1
liên tục tại
x0 = 2.
liên tục trên khoảng
x
khi x < 1
f ( x) =
2mx − 3 khi x ≥ 1
( 0; +∞ ) .
2
3.
4.
m 2 x 2
khi x ≤ 2
f ( x) =
( 1 − m ) x khi x < 2
5.
liên tục trên
liên tục trên
¡.
¡.
Câu 5. Chứng minh
1. Tồn tại ít nhất một số
SĐT 0358968434
c ∈ ( 0; 2 )
sao cho
13
f ( c ) = −0,8
f ( x) =
với
x2 + 5x − 2
.
2x + 2
Giáo viên Lê Văn Tho
Bài t ập Ch ương IV Gi ới h ạn
2. Tồn tại ít nhất một số
Câu 6. Cho hàm số
a. Chứng minh
c ∈ [ 0;1]
sao cho
f ( c) = c
với
f : [ 0;1] → [ 0;1]
liên tục.
1
khi x ≠ 0
f ( x) = x
.
−1 khi x = 0
f ( −1) f ( 2 ) < 0.
f ( x) = 0
( −1; 2 ) .
b. Chứng minh
không có nghiệm thuộc khoảng
c. Kết quả câu b có mâu thuẫn với định lí về giá trị trung bình của hàm s ố
liên tục hay không?
Câu 7. Tính các giới hạn
1.
x4 −1
lim 2
.
x →1 x + 11x + 10
3 − 2x + 5
.
x →2
x+2 −2
( x − 2)
lim
x →0
2.
lim
5.
lim ( 1 − 2 x )
x →+∞
8.
SĐT 0358968434
lim
x→2
6.
x
3
−8
2x + 1
.
x →1 x + 3
(
) ( x3 + 27 )
lim
.
3.
4 x 2 + 5 − 3x 2 + 4 x + 1
.
x 2 + 5 x − 14
3x − 1
.
x3 + 1
14
lim
7.
x →−∞
(
lim+
x→2
4.
x2 + 2 x − 8
x2 − 2x
)
3x 2 + 1 + x 3 .
.
Giáo viên Lê Văn Tho
Bài t ập Ch ương IV Gi ới h ạn
ÔN TẬP CHƯƠNG IV GIỚI HẠN
Câu 1. Tính các giới hạn
3n − 1
lim
.
n+2
1.
lim
x →2
5.
2.
x+3
.
2
x + x+4
x +3
.
x →+∞ 3 x − 1
13.
17.
(
x →−∞
10.
14.
x3 + x 2 + 1
lim
.
x →+∞
x2
x →3
lim
x →0
24.
x2 + 1 − 1
4 − x 2 + 16
lim x
28.
31.
34.
(
lim
x →1
25.
)
x +1 − x .
2
n 4 − 2n + 3
.
−2n 2 + 3
lim
lim
(
.
x →+∞
29.
32.
)
SĐT 0358968434
8.
( −3 )
lim
1 − x2
.
x →+∞
x2
15.
n +1
)
26.
n
.
lim
19.
lim
x →−1
23.
4 n − 5n
lim n
.
2 + 3.5n
lim
30.
33.
36.
lim
16.
2n − n
.
3n + 1
( x + 1)
27.
1+ 2 +L + n
.
n2 + n + 1
x+5
.
x →−2 x + x − 3
lim
20.
2 x3 − 5 x − 4
2x4 + 5x −1
lim
.
x →+∞ 1 − x 2 + x 4
lim ( −2n 2 + 3n − 7 ) .
15
12.
n
2
18.
lim
+ 2.5n
.
1 − 5n
1
1
lim+ 2
−
÷.
x→2 x − 4
x−2
35.
x →+∞
1 − x2
.
x →0
x2
11.
(
3n − 1 − 2n − 1 .
4.
lim
( −1)
lim
x− x
.
x −1
3n − 5.4n
lim
.
1 − 4n
lim ( − x 3 + x 2 − 2 x + 1) .
lim x 3 + 2 x 2 x − 1 .
22.
x →+∞
)
2
2x − 5
.
x−4
x→4
7.
n + 2n + 1 − n + n − 1 .
2
n −2
lim
.
3n + 7
lim−
x2 − 2x + 4 − x
.
3x − 1
lim
lim− x 2 + 8 x + 3.
21.
3.
x2 + 5x + 6
.
x →−3
x 2 + 3x
6.
x3 + x 2 + 1
lim
.
x →0
x2
lim
)
n + 2n − n .
lim
lim
9.
(
lim
2
2
2
.
x + 4x2 − x + 1
lim
.
x →−∞
1− 2x
2n 3 − n − 3
.
5n − 1
lim 3 n9 + 8n 2 − 7.
1
1
1
lim
+
+L +
.
( n − 1) n
1.2 2.3
Giáo viên Lê Văn Tho
lim
3
x →−2
37.
lim
x →2
40.
2 x 4 + 3x + 1
.
x2 − x + 2
( x − 2)
43.
2
46.
lim
49.
52.
38.
(x
n+1
).
x→4
47.
x2 + x + 1
3 − x −1
.
x−2 −2
55.
42.
n 7 + 3n 4 + 1
lim ( 100n − 2.5 ) .
lim 11
.
x →11
50.
lim
56.
x →−∞
(
x →−∞
.
45.
lim
48.
(
x→2
3x − 2 − 2
.
x2 + 7 x − 8
)
x2 + x − 4 + x2 .
lim 3 n − 2n3 .
3n − 4n +1
.
22 n + 10.3n + 7
x 2 − 9 x − 22
.
( x − 11) ( x 2 − 3 x + 16 )
lim
53.
x →( −3)
x4 + 1
.
x2 + 4 x + 3
lim
13 + 23 + L + n3
44.
2
3
lim − 2
−
÷.
x →( −4 ) x + 3 x − 4
x+4
lim
39.
n
+ 1) ( 1 − 2 x )
2
x →( −2 )
lim
lim −
8 + 2x − 2
.
x+2
lim +
12 + 22 + L + n 2
.
( n2 + n ) ( n + 2)
lim ( 2 − 4.3
x →−1
x →−∞
41.
n
x2 − x + 5
.
2x −1
lim
4+ x
.
4− x
3
lim
Bài t ập Ch ương IV Gi ới h ạn
lim 2 x 3 − x 2 + 10.
51.
lim
x →−1
54.
x →+∞
x2 + x + 4 − 1 − x
.
x4 + x
)
x 2 + 8x − x 2 − x .
Câu 2. Xét tính liên tục của hàm số
1.
x2 − x − 2
khi x > 2
f ( x) = x − 2
.
5 − x
khi x ≤ 2
2.
x2 + 5x + 4
khi x ≠ −1
f ( x ) = x3 + 1
.
1
khi x = −1
x +8
khi x ≠ −2
f ( x) = 4x + 8
.
3
khi x = −2
3
2.
Câu 3. Chứng minh
1.
x5 − 3 x 4 + 5 x − 2 = 0
SĐT 0358968434
có ít nhất ba nghiệm trong khoảng
16
( −2;5 ) .
Giáo viên Lê Văn Tho
2.
x5 − 5 x − 1 = 0
m ( x − 1)
3
(x
2
Bài t ập Ch ương IV Gi ới h ạn
có ít nhất ba nghiệm.
− 4) + x4 − 3 = 0
3.
4.
x 4 − 3x2 + 5x − 6 = 0
x 3 − 10000 x 2 −
5.
6.
có ít nhất một nghiệm trong khoảng
1
=0
100
x + 2 x + bx + c = 0
3
luôn có ít nhất hai nghiệm với mọi m.
( 1; 2 ) .
có ít nhất một nghiệm dương.
2
có ít nhất một nghiệm.
Câu 4.
1. Cho dãy số
( un )
a. Chứng minh
b. Biết
( un )
( un )
a. Chứng minh
b. Biết
un > 0, ∀n.
có giới hạn hữu hạn. Tìm giới hạn đó.
2. Cho dãy số
( vn )
xác định bởi
u1 = 1
.
2un + 3
un +1 = u + 2 khi n ≥ 1
n
xác định bởi
u1 = 1
.
un − 4
u
=
khi
n
≥
1
n
+
1
un + 6
un ≠ −4, ∀n.
vn =
là dãy số xác định bởi
( un )
nhân và tìm giới hạn của dãy
3. Cho dãy số
( un )
a. Chứng minh
xác định bởi
−1 < un < 0, ∀n,
0 < un +1 + 1 ≤
b. Chứng minh
SĐT 0358968434
un + 1
.
un + 4
Chứng minh
và
( un )
a2 +1
là một cấp số
.
u1 = a
u = un + 1 − 1 khi n ≥ 1
n +1
un2 + 1
1
( vn )
là dãy số giảm.
( un + 1) , ∀n.
17
( 1) ,
− 1 < a < 0.
Giáo viên Lê Văn Tho
c. Tìm
Bài t ập Ch ương IV Gi ới h ạn
lim un .
4. Cho dãy số
( un )
5.
u1 = a
.
un
u
=
1
+
,
∀
n
≥
1
n +1
2
xác định bởi
Tìm
lim un .
Câu 5. Chứng minh các giới hạn sau không tồn tại
1.
1
lim cos .
x →0
x
Câu 6.
y = f ( x)
1. Xác định một hàm số
f ( x)
a)
xác định trên
¡ \ { 1} ,
lim f ( x ) = +∞; lim f ( x ) = 2; lim f ( x ) = 2.
x →1
x →+∞
x →−∞
b)
y = f ( x)
2. Xác định một hàm số
f ( x)
c)
d)
thỏa mãn đồng thời các điều kiện sau
xác định trên
y = f ( x)
¡,
liên tục trên
Câu 7. Cho hàm số
SĐT 0358968434
( −∞;0 )
và
x3 + 8 x + 1
f ( x) =
.
x−2
a) Trong khoảng
thỏa mãn đồng thời các điều kiện sau
( 1;3) ?
[ 0; +∞ ) ,
nhưng gián đoạn tại
Phương trình
b) Trong khoảng
18
f ( x) = 0
( −3;1) ?
x = 0.
có nghiệm hay không
Giáo viên Lê Văn Tho
Câu 8. Giả sử hai hàm số
f ( 0 ) = f ( 1) .
đoạn
Bài t ập Ch ương IV Gi ới h ạn
y = f ( x)
và
1
y = f x+ ÷
2
Chứng minh phương trình
đều liên tục trên đoạn
1
f ( x ) − f x + ÷= 0
2
1
0; 2 .
Câu 9. Tìm các giá trị của tham số m đề
1.
x 2 − 3x + 2
khi x < 2
f ( x ) = x2 − 2x
mx + m + 1 khi x ≥ 2
SĐT 0358968434
liên tục tại điểm
19
x0 = 2.
[ 0;1]
và
luôn có nghiệm trong
