thầy đặng thành nam hướng dẫn giải chi tiết đề thi thử chuẩn cấu trúc thi THPT quốc gia 2020 đề số 10

TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 MÔN TOÁN – THẦY ĐẶNG THÀNH NAM
Fanpage: Thầy Đặng Thành Nam || Group: Học sinh Vted || Fanpage Vted: Vted.vn

THẦY ĐẶNG THÀNH NAM

1

KÌ THI TRUNG HỌC PHỔ THƠNG QUỐC GIA NĂM 2020
Bài thi: TỐN
Thời gian làm bài: 90 phút, khơng kể thời gian phát đề
(Đề thi có 50 câu trắc nghiệm)

ĐỀ THI THAM KHẢO
(Đề có 07 trang)

Mã đề thi 010

Họ, tên thí sinh: .....................................................................
Số báo danh: ..........................................................................
Câu 1. Thể tích khối tứ diện đều có cạnh 2a bằng
3
3
.
B. a 3
.
4
12
Câu 2. Hàm số f  x  có bảng biến thiên sau

A. a 3

2 2 3
a .
3

C.

D.

2 3 3
a .
3

Hàm số đạt cực đại tại?
A. x  4 .
B. x  2 .
C. x  1 .
D. x  3 .
Câu 3. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A  3;9; 2  và B 1;  3;6  . Tọa độ trung điểm M của
đoạn thẳng AB là
A.  4;  13;6  .

B.  3;12;  4  .

C.  1;3;4  .

D.  3;6;8 .

 3  1 9   3  2  6 
Câu 4. Với A  3;9; 2  và B  0;  3;6  thì tọa độ điểm M 
;

;
 suy ra M  1;3; 4 
2
2 
 2
Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào?
y
4
2
O

1

2

x

3

A.   ;0  .

B. 1;3 .

C.  0; 2  .

D.  0;    .

A. 2 log a  4 log b .

B. 2log a  4log b .

C. 2log a  4log b .

D.

Câu 5. Với a , b là hai số thực tuỳ ý, log  a 2b 4  bằng

2log a  4log b .
1

Câu 6. Cho   f  x   2 g  x  dx  12 và
0

A. 2 .

B. 12 .

1

 g  x  dx  5 , khi đó
0

1

 f  x  dx bằng
0

C. 22 .

D. 2 .

BỨT PHÁ ĐIỂM THI MÔN TỐN CHO KÌ THI THPT QUỐC GIA 2020 VỚI COMBO X DUY NHẤT TẠI VTED 1


TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 MÔN TOÁN – THẦY ĐẶNG THÀNH NAM
Fanpage: Thầy Đặng Thành Nam || Group: Học sinh Vted || Fanpage Vted: Vted.vn

2

Câu 7. Một khối cầu có thể tích bằng 4 . Nếu tăng bán kính của khối cầu đó gấp 3 lần thì thể tích của
khối cầu mới bằng bao nhiêu bằng.
A. V  108 .
B. V  12 .
C. V  36 .
D. V  64 .
2

Câu 8. Phương trình 4 x 2 x 1  0.125 có bao nhiêu nghiệm ?
A. 0 .
B. 1.
C. 2 .
Câu 9. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng song song với mặt phẳng
A(1; 1; 1) có phương trình là
A. y  1  0 .

B. x  y  z  1  0 .

 Oyz 

C. x  1  0 .

D. 3 .
và đi qua điểm
D. z  1  0.

Câu 10. Họ nguyên hàm của hàm số f ( x)  3x  1 là
A.

 f ( x)dx  3

C.



f ( x)dx 

x

ln x  x  C .

3x
C .
ln 3

3x
f ( x)dx 
 xC .
ln 3

B.



D.

 f ( x)dx  3

x

 xC .

 x  1  2t

Câu 11. Trong không gian Oxyz , đường thẳng d :  y  2  3t , t   đi qua điểm Q 1; m ; n  .
z  3  t


Tính T  2 m  n .
A. T  6 .
B. T  7 .
C. T  7 .
Câu 12. Tính số các chỉnh hợp chập 5 của 7 phần tử ?
A. 21 .
B. 2520 .
C. 5040 .
Câu 13. Cho dãy số  un  với un  2n  1 số hạng thứ 2019 của dãy là

D. T  1 .
D. 120 .

A. 4039 .
B. 4390 .
C. 4930 .
D. 4093 .
Câu 14. Điểm D là biểu diễn của số phức z trong hình vẽ bên dưới để tứ giác ABCD là hình bình hành.
Chọn khẳng định đúng

A. z  2  i .
B. z  3  2i .
C. z  1 .
Câu 15. Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A. y   x 4  x 2  1 .

B. y 

x 1
. C. y  x3  3x  5 .
x2

D. z  1  i .

D. y   x3  3x 2  1 .

BỨT PHÁ ĐIỂM THI MƠN TỐN CHO KÌ THI THPT QUỐC GIA 2020 VỚI COMBO X DUY NHẤT TẠI VTED 2


TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 MÔN TOÁN – THẦY ĐẶNG THÀNH NAM
Fanpage: Thầy Đặng Thành Nam || Group: Học sinh Vted || Fanpage Vted: Vted.vn

3

Câu 16. Cho hàm số y  f  x  liên tục trên đoạn  3;1 và có đồ thị như hình vẽ bên dưới.

Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn  3;1 . Giá trị của
2M  m bằng
A. 0 .

B. 1.
C. 4 .
D. 5 .
x
2
Câu 17. Cho hàm số y  f ( x) có đạo hàm f ( x )  e  x  1  x  1 2  x  , x   . Số điểm cực trị của
hàm số đã cho là
A. 2 .
B. 3 .
C. 4 .
D. 1.
Câu 18. Cho hai số phức z  x   2 x  1 i và z   2 y  1  3 yi với x, y   , i là đơn vị ảo. Tìm x và
y biết z  z   3  2i .
18
5
18
5
2
18
5
;y
; y .

A. x 
.
B. x 
C. x  1; y  .D. x  ; y 
.
7
7
7
7
3
7
7
Câu 19. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai điểm A  2;1;1 , B  0;3; 1 . Mặt cầu  S  đường

kính AB có phương trình là
2
A. x 2   y  2   z 2  3 .

B.  x  1   y  2   z 2  3 .
2

C.  x  1   y  2    z  1  9 .
2

2

2

2

D.  x  1   y  2   z 2  9 .
2

2

Câu 20. Đặt a  log3 2 , khi đó elog32 81 bằng
5a

4

5

4a

A. e 4 .
B. e 5 a .
C. e 4 a .
D. e 5 .
2
Câu 21. Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình 5 z  8 z  5  0 . Tính S  z1  z2  z1 z2 .
13
3
.
D. S   .
5
5
Câu 22. Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng  P  : 5 x  5 y  5 z  1  0 và  Q  : x  y  z  1  0 .

A. S  3 .

B. S  15 .

C. S 

Khoảng cách giữa hai mặt phẳng  P  và  Q  bằng
2
2
2 3
.
B. .
C.
.
5
15
15
Câu 23. Tập nghiệm của bất phương trình 3x 1  6 x  2  3x  2  6 x 1 là:

A.

A.  ;  log 2 5 .

B.   log 2 5;0  .

C.   log 2 5;   .

D.

2 3
.
5

1

D.  ;  .
10 


BỨT PHÁ ĐIỂM THI MƠN TỐN CHO KÌ THI THPT QUỐC GIA 2020 VỚI COMBO X DUY NHẤT TẠI VTED 3


TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 MÔN TOÁN – THẦY ĐẶNG THÀNH NAM
Fanpage: Thầy Đặng Thành Nam || Group: Học sinh Vted || Fanpage Vted: Vted.vn

4

Câu 24. Diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ bên được tính theo cơng thức nào dưới đây?

A.

1

  2 x
1
2
1

3

 3 x  1  dx .

B.

2



C.

  2x


1
2

1

  2x

3

1
2
1

 x 2  2 x  3  dx .


3

 3 x 2  1  dx .

D.

  2 x


3

1
2

 x 2  2 x  3  dx .

Câu 25. Cho khối nón có thể tích bằng 3 a3 và đường cao bằng a 3 . Độ dài đường sinh của khối
nón đã cho bằng
A. a 6 .
B. 2a .
C. a 2 .
D. a .
Câu 26. Cho hàm số y  f ( x) có bảng biến thiên như sau

Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là
A. 4 .
B. 1 .
C. 3 .
D. 2 .
Câu 27. Cho khối chóp tam giác đều có tất cả các cạnh đều bằng 2a . Thể tích của khối chóp đó bằng:
2 2a 3
2a 3
A.

.
B.
.
3
3
Câu 28. Hàm số f  x   ln  x 2  3 x  có đạo hàm
ln10
.
x 2  3x
x 2  3x
C. f   x  
.
2x  3

2a 3
C.
.
12

2 6a 3
D.
.
9

1
.
x  3x
2x  3
D. f   x   2
.

 x  3x 

A. f   x  

B. f   x  

2

Câu 29. Cho hàm số y  f  x  xác định trên  \ 0 , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến
thiên như sau

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho phương trình f  x   m có ba nghiệm phân
biệt.

A. m   ; 1 .

B. m  1;3 .

C. m   1;3 .

D. m  1;3 .

BỨT PHÁ ĐIỂM THI MƠN TỐN CHO KÌ THI THPT QUỐC GIA 2020 VỚI COMBO X DUY NHẤT TẠI VTED 4


TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 MÔN TOÁN – THẦY ĐẶNG THÀNH NAM
Fanpage: Thầy Đặng Thành Nam || Group: Học sinh Vted || Fanpage Vted: Vted.vn

5

Câu 30. Cho hình chóp S . ABCD đáy ABCD là hình chữ nhật, tam giác SAB là tam giác đều và nằm
trong mặt phẳng vng góc với đáy. Góc giữa hai mặt phẳng  SAB  và  SAD  bằng?
A. 30 .
B. 90 .
C. 60 .
x
Câu 31. Số nghiệm của phương trình log 7  6  7   x  1 bằng:

D. 45 .

A. 2 .
B. 3 .
C. 0 .
D. 1.
Câu 32. Một khối đồ chơi gồm một hình cầu  H1  bán kính R và một hình nón  H 2  xếp chồng lên
1
3
nhau, lần lượt có bán kính đáy và đường sinh là r , l thỏa mãn r  l và l  R. (hình vẽ).
2
2

Biết tổng diện tích mặt cầu  H1  và diện tích tồn phần của hình nón  H 2  là 91cm3 . Tính diện tích của
khối cầu  H1  .
104 3
cm .
C. 64cm3 .
5
Câu 33. Họ nguyên hàm của hàm số f  x   1  2 x  1  ln  x  1  là:

A. 16cm3 .

B.

D.

26 3
cm .
5

x2
3x 2
  x  x 2  ln  x  1  C .
  x  x 2  ln  x  1  C .
B. x 
2
2
2
x
3x 2
2
  x  x 2  ln  x  1  C .
C. x    x  x  ln  x  1  C .
D. x 
2
2
Câu 34. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình bình hành, AB  a , AD  a 3 , AC  2a , SA  2 a và
SA vng góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ B đến mặt phẳng  SCD  bằng
A. x 

A. a 3 .

Câu 35. Trong không gian

B. a 2 .

Oxyz

cho

a 84
.
7
điểm A  –1;3; –2  ,

C.

hai

a 2
.
2
B  –3;7; –18
và mặt

D.

phẳng  P  : 2 x – y  z  1  0 . Phương trình đường thẳng d  là hình chiếu vng góc của AB lên mp  P 
là
x  1 t
x  1 t
x  1 t




A.  y  2  3t .
B.  y  3
.
C.  y  2
.
 z  1  2t
 z  1  2t
 z  1  2t



2
Câu 36. Tìm m để hàm số y  x  m  x   2018 1 đồng biến trên khoảng 1; 2 

A. m [3;+) .

B. m  [0; ) .

C. m  [  3; ) .

x  1 t

D.  y  4  2t .
 z  1  2t


.

D. m  (; 1] .

Câu 37. Cho các số phức z thỏa mãn z  i  z  1  2i . Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức
w  z  2i trên mặt phẳng tọa độ là một đường thẳng. Phương trình đường thẳng đó tiếp xúc với đường
trịn nào trong các đường trịn sau?
4
8
2
2
2
2
2
2
2
2
A.  x  3   y  1  .B.  x  3   y  1  4 .C.  x  3   y  1  2 .D.  x  3   y  1  .
5
5
BỨT PHÁ ĐIỂM THI MƠN TỐN CHO KÌ THI THPT QUỐC GIA 2020 VỚI COMBO X DUY NHẤT TẠI VTED 5


TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 MÔN TOÁN – THẦY ĐẶNG THÀNH NAM
Fanpage: Thầy Đặng Thành Nam || Group: Học sinh Vted || Fanpage Vted: Vted.vn

Câu 38. Cho

4

1

1

a

 x  x  2  dx  4 ln b
3

2

6

1
 , với a, b, c là các số hữu tỷ. Giá trị của a  b  c bằng
c

A. 7 .
B. 5 .
C. 14 .
Câu 39. Cho hàm số y  f  x  . Hàm số y  f   x  có bảng biến thiên như sau

D. 9 .

Bất phương trình f  x   m  e x đúng với mọi x   2; 2  khi và chỉ khi
1
1
.
B. m  f  2  +e2 . C. m  f  2   2 . D. m  f  2  +e2 .
2
e

e
Câu 40. Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau sao cho tổng 2 chữ số cách đều chữ số đứng
giữa là bằng nhau và bằng 5.
A. 120 .
B. 20 .
C. 144 .
D. 24 .
 x  1  2t

Câu 41. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :  y  1  t và hai điểm A  1;0;  1 , B  2;1;1 .
z  t

Tìm điểm M thuộc đường thẳng d sao cho MA  MB nhỏ nhất.
3 1 
5 1 1
5 2 1
A. M 1;1;0  .
B. M  ; ;0  .
C. M  ; ;  .
D. M  ; ;  .
2 2 
2 2 2
 3 3 3
Câu 42. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để có đúng hai số phức z thỏa mãn

A. m  f  2  

z   2m  1  i  10 và z  1  i  z  2  3i .

A. 40 .

B. 41 .
C. 165 .
D. 164 .
Câu 43. Cho hàm số y  f  x  liên tục trên  \ 1 và có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Tập hợp tất cả các
giá trị thực của tham số m để phương trình f  log 2 x   m có nghiệm thuộc khoảng 1;   là

y

2
1
O 1
A. 1;   .

B.  0;   .

2

x
C.  0;1 .

D.  \ 1 .

Câu 44. Ông A vay ngân hàng 500 triệu đồng với lãi suất 1%/tháng. Ơng ta muốn hồn nợ cho ngân
hàng theo cách: Sau đúng một tháng kể từ ngày vay, ông bắt đầu hoàn nợ; hai lần hoàn nợ liên tiếp cách
nhau đúng một tháng, số tiền hoàn nợ ở mỗi tháng là 12 triệu đồng. Biết rằng mỗi tháng ngân hàng chỉ
tính lãi trên số dư nợ thực tế của tháng đó. Hỏi số tháng mà ơng A cần trả hết nợ ngân hàng là bao nhiêu
kể từ khi vay? (tháng cuối cùng có thể trả số nợ khơng q 12 triệu đồng)
A. 55 tháng.
B. 54 triệu đồng.
C. 56 triệu đồng.

D. khơng bao giờ trả hết nợ.

BỨT PHÁ ĐIỂM THI MƠN TỐN CHO KÌ THI THPT QUỐC GIA 2020 VỚI COMBO X DUY NHẤT TẠI VTED 6


TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 MÔN TOÁN – THẦY ĐẶNG THÀNH NAM
Fanpage: Thầy Đặng Thành Nam || Group: Học sinh Vted || Fanpage Vted: Vted.vn

7

1 3 
Câu 45. Trong không gian Oxyz , cho điểm M  ;
và mặt cầu  S  : x 2  y 2  z 2  8. Đường
 2 2 ;0 


thẳng d thay đổi, đi qua điểm M , cắt mặt cầu  S  tại hai điểm phân biệt A, B. . Tính diện tích lớn nhất
S của tam giác OAB.

A. S  7 .
B. S  4 .
C. S  2 7 .
D. S  2 2 .
Câu 46. Lương giáo viên thấp nên thầy Nam chăn ni thêm 2 con bị. Do diện tích đất của nhà thầy hẹp
nên thầy xây chuồng bị như hình vẽ bên dưới và chia thành 2 phần bằng nhau để nhốt 2 con bị. Biết
ABCD là hình vng cạnh 4m và I là đỉnh của một Parabol có trục đối xứng là trung trực của BC và
parabol đi qua hai điểm A, D . Tiền xây chuồng bò hết 350000 đồng/ 1 m 2 . Biết I cách BC một khoảng
5 m , hãy tính số tiền chi phí thầy Nam bỏ ra để xây dựng chuồng bò (Làm trịn đến hàng nghìn)?

A. 6333000 đồng.

B. 7533000 đồng.
C. 6533000 đồng.
D.7333000 đồng.



Câu 47. Cho khối lăng trụ ABC . A B C có thể tích bằng V . Gọi điểm M là trung điểm AA và điểm N
1
thuộc cạnh BB sao cho BN  BB ' .Đường thẳng C M cắt đường thẳng CA tại D , đường thẳng C N
3
cắt đường thẳng CB tại E . Tỉ số thể tích khối đa diện lồi AMDBNE và khối lăng trụ ABC . AB C  là
13
7
7
8
.
.
A. .
B. .
C.
D.
18
18
12
15
Câu 48. Cho hàm số f  x  có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

Đặt y  g  x   2 f  2  x   e x
A. g  1  0 .

2

 2 x  2018

. Khẳng định nào sau đây sai?

B. g  7   g  8 .

C. g   3  0 .

D. g  4   g  5 .

Câu 49. Gọi S
là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m
để hàm số
2 5
3
2
2
f  x    m x  mx   m  m  20  x  2019 nghịch biến trên R . Tổng giá trị của tất cả các phần tử
thuộc S bằng :
A. 4 .
B. 1.
C. 1 .
D. 5 .
3
2
Câu 50. Cho hàm số f  x   ax  bx  cx  d  a, b, c, d    . Hàm số f   x  có đồ hàm số như sau:

Và 2018 f 1  2019 f  0  . Hỏi tập nghiệm của phương trình f  x   f   x  có số phần tử là?

A. 4 .

B. 1.

C. 2 .

D. 3 .

BỨT PHÁ ĐIỂM THI MƠN TỐN CHO KÌ THI THPT QUỐC GIA 2020 VỚI COMBO X DUY NHẤT TẠI VTED 7


TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 MÔN TOÁN – THẦY ĐẶNG THÀNH NAM
Fanpage: Thầy Đặng Thành Nam || Group: Học sinh Vted || Fanpage Vted: Vted.vn

1
C
26
A

2
B
27
A

3
C
28
D

4

C
29
B

5
D
30
B

6
C
31
D

7
A
32
C

8
C
33
A

9
C
34
C

10

B
35
C

ĐÁP ÁN ĐỀ THI
11
C
36
A

12
B
37
D

13
A
38
B

14
B
39
D

15
D
40
A

16
D
41
D

17
A
42
B

18
D
43
B

19
B
44
A

20
B
45
A

8

21
A
46

C

22
D
47
B

23
A
48
D

24
C
49
D

25
A
50
B

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Câu 1. Chọn C

Thể tích khối tứ diện đều bằng: V   2a 

3

2 2 2a3
.

12
3

Câu 2. Chọn B
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực đại tại x  2 .
Câu 3. Chọn C
Câu 4. Chọn C
Xét đáp án A, trên khoảng   ;0  đồ thị có hướng đi xuống là hàm số nghịch biến nên loại.
Xét đáp án B, trên khoảng 1;3 đồ thị có đoạn hướng đi lên là hàm số đồng biến và có đoạn hướng đi
xuống là hàm số nghịch biến nên loại.
Xét đáp án C, trên khoảng  0; 2  đồ thị có hướng đi lên là hàm số đồng biến nên chọn.
Xét đáp án D, trên khoảng  0;    đồ thị có đoạn hướng đi lên là hàm số đồng biến và có đoạn hướng đi
xuống là hàm số nghịch biến nên loại.
Câu 5. Chọn D
Ta có log  a 2b 4   log a 2  log b 4  2 log a  4 log b .
Câu 6. Chọn C
Ta có:
1

1

1

0

0

  f  x   2 g  x   dx   f  x  dx  2 g  x  dx
0

1

1

1

0

0

0

  f  x  dx    f  x   2 g  x   dx  2  g  x  dx  12  2.5  22 .

Câu 7. Chọn A

4
3
4

Thể tích khối cầu V    3R   27.   R 3   27.4  108 .
3
3

Câu 8. Chọn C

Ta có: 4 x

2

 2 x 1

 0.125  22 x

2

4 x 2


2 2
x 
2
 2 3  2 x 2  4 x  1  0  

2 2
x 

2

Vậy, phương trình có hai nghiệm.
Câu 9. Chọn C

Mặt phẳng song song với mặt phẳng  Oxy  và đi qua A  1; 1; 1 nhận i  1;0;0  làm vectơ pháp
tuyến nên có phương trình là x  1  0 .
Câu 10. Chọn B
3x
 xC .

Ta có :  f ( x)dx   3x  1 dx 
ln 3





BỨT PHÁ ĐIỂM THI MƠN TỐN CHO KÌ THI THPT QUỐC GIA 2020 VỚI COMBO X DUY NHẤT TẠI VTED 8


TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 MÔN TOÁN – THẦY ĐẶNG THÀNH NAM
Fanpage: Thầy Đặng Thành Nam || Group: Học sinh Vted || Fanpage Vted: Vted.vn

9

Câu 11. Chọn C
1  1  2t
t  0


Ta có  m  2  3t   m  2 .
n  3  t
n  3


Vậy T  2 m  n  2.2  3  7 .
Câu 12. Chọn B
Theo lý thuyết cơng thức tính số các chỉnh hợp chập 5 của 7 : A75 

7!

 2520 .
 7  5 !

Câu 13. Chọn A
Ta có: u2019  2.2019  1  4039 .
Câu 14. Chọn B

Hoành độ của điểm D bằng 3 ; tung độ điểm D bằng 2 suy ra z  3  2i .
Câu 15. Chọn D
Đồ thị hàm số là đồ thị của hàm số bậc ba nên loại A và B.
Đồ thi hàm số bậc ba có hệ số a  0 nên D đúng.
Câu 16. Chọn D
Từ đồ thị ta thấy M  1, m  3 nên 2 M  m  5 .
Câu 17. Chọn A
x  1
x
2
Ta có f   x   0  e  x  1  x  1 2  x   0   x  1 .
 x  2
Ta có : f ( x)  e x  x 2  1  x  1 2  x   e x   x 2  3x  2   x  1 .
2

Bảng xét dấu f   x  :

Dựa vào bảng xét dấu trên ta thấy hàm số y  f ( x) có hai điểm cực trị.
Câu 18. Chọn D
Ta có:
z  z  3  2i  x   2 x  1 i   2 y  1  3 yi  3  2i   x  2 y  1   2 x  3 y  1 i  3  2i
18


x

x  2 y 1  3
x  2y  4

7
.



2 x  3 y  1  2
2 x  3 y  3
 y  5

7

BỨT PHÁ ĐIỂM THI MƠN TỐN CHO KÌ THI THPT QUỐC GIA 2020 VỚI COMBO X DUY NHẤT TẠI VTED 9


TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 MÔN TOÁN – THẦY ĐẶNG THÀNH NAM
Fanpage: Thầy Đặng Thành Nam || Group: Học sinh Vted || Fanpage Vted: Vted.vn

10

Câu 19. Chọn B
Tâm I là trung điểm AB  I 1; 2; 0  và bán kính R  IA  3 .
Vậy  x  1   y  2   z 2  3 .
2

2

Câu 20. Chọn B
4

Ta có: e log32 81  e 5
Câu 21. Chọn A

log 2 3

4

.

1

4

 e 5 log3 2  e 5 a .

4 3

z1   i

5 5
Ta có: 5 z 2  8 z  5  0  
.
z  4  3 i
 2 5 5
4 3
4 3

 4 3  4 3 
 S  z1  z2  z1 z2   i   i    i    i   3 .
5 5
5 5
 5 5  5 5 
Câu 22. Chọn D
Hai mặt phẳng  P  và  Q  song song với nhau.

Lấy A  0 ;0 ;1 thuộc mặt phẳng  Q 

d  P  ; Q   d  A ;  P  

5.0  5.0  5.1  1
52  52   5

2



2 3
.
5

Câu 23. Chọn A
3x 1  6 x  2  3x  2  6 x 1

 3.3x  36.6 x  9.3x  6.6 x
 30.6 x  6.3x
 2x 

1
1
 x  log 2
5
5

 x   log 2 5.
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là:  ;  log 2 5 .
Câu 24. Chọn C
 1 
Ta thấy: x   ;1 : 2 x 3  2 x 2  x  1  x 2  x  2 nên
 2 
3

3

1

1

S    2 x 3  2 x 2  x  1    x 2  x  2  dx    2 x 3  3 x 2  1 dx .

BỨT PHÁ ĐIỂM THI MƠN TỐN CHO KÌ THI THPT QUỐC GIA 2020 VỚI COMBO X DUY NHẤT TẠI VTED 10


TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 MÔN TOÁN – THẦY ĐẶNG THÀNH NAM
Fanpage: Thầy Đặng Thành Nam || Group: Học sinh Vted || Fanpage Vted: Vted.vn

11

Câu 25. Chọn A

3V
3 3 a 3
Bán kính đáy của hình nón: r 

a 3.
h
a 3

Độ dài đường sinh của khối nón là: l 

 a 3   a 3 
2

2

a 6.

Câu 26. Chọn A
lim y  0 nên đường thẳng y  0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
x 

lim y  1 nên đường thẳng y  1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

x 

lim y   nên đường thẳng x  2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

x 2

lim y   nên đường thẳng x  2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

x  2

Vậy hàm số đã cho có tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang là 4. Chọn đáp án A.
Câu 27. Chọn A
SA

A

C
H
M

2a

B

 AB  2a
Gọi khối chóp đều là S . ABC , H là trọng tâm của ABC . Khi đó 
 SH  ( ABC )
(2a) 2 3
 a2 3
4
2 2a 3 2a 3
HC  .

3 2
3

Ta có S ABC 

2a 3 2 2 2a
1
1 2 2a 2
2 2a3
.
SH  SC  HC  (2a )  (
) 
VSABC  SH .S ABC  .
.a 3 
3
3
3
3
3
3
Câu 28. Chọn D
u  x 
Áp dụng công thức  ln u  x   
.
u  x
2

Vậy f   x  

2

x

2
2

 3 x 

x  3x

2



2x  3
.
x 2  3x

BỨT PHÁ ĐIỂM THI MÔN TỐN CHO KÌ THI THPT QUỐC GIA 2020 VỚI COMBO X DUY NHẤT TẠI VTED 11


TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 MÔN TOÁN – THẦY ĐẶNG THÀNH NAM
Fanpage: Thầy Đặng Thành Nam || Group: Học sinh Vted || Fanpage Vted: Vted.vn

12

Câu 29. Chọn B
Số nghiệm của phương trình f  x   m là số giao điểm của đồ thị hàm số y  f  x  và đường thẳng

y  m.
Từ bảng biến thiên ta thấy phương trình f  x   m có ba nghiệm phân biệt khi và chỉ khi 1  m  3 .
Vậy tập hợp các giá trị cần tìm của m là  1;3 .

Câu 30. Chọn B

Gọi H là trung điểm của AB  SH   ABCD  .
 AD  AB
 AD   SAB    SAD    SAB  .
Ta có 
 AD  AH
Vậy góc giữa hai mặt phẳng  SAB  và  SAD  bằng 90 .

Câu 31. Chọn D
7 x  1
1
x
2x
x
log 7  6  7   x  1  6  x  7.7  7.7  6.7  1  0   x 1  x  0
7 
7

7
Số nghiệm của phương trình bằng 1.
Câu 32. Chọn C
Diện tích tồn bộ khối đồ chơi là
S  S( H1 )  S tp ( H 2 )  4 .R 2   .r.l   .r 2
x

2

91

3  3 
3 
 4 .R   .  R  .  R    .  R   .S( H1 )
64
4  2 
4 
3
 S( H1 )  64  cm  .
2

Câu 33. Chọn A

1

dx
u  1  ln( x  1) du 
Đặt 

x 1
dv  (1  2 x )dx v  x  x 2

x2
 f  x  dx   x  x  1  ln x  1    xdx  x  x 1  ln x  1   2  C
x2
 x    x  x 2  ln x  C .
2
2

2

BỨT PHÁ ĐIỂM THI MƠN TỐN CHO KÌ THI THPT QUỐC GIA 2020 VỚI COMBO X DUY NHẤT TẠI VTED 12


TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 MÔN TOÁN – THẦY ĐẶNG THÀNH NAM
Fanpage: Thầy Đặng Thành Nam || Group: Học sinh Vted || Fanpage Vted: Vted.vn

13

Câu 34. Chọn C

Ta có AB // CD  AB //  SCD  , suy ra d  B,  SCD    d  A,  SCD   .
Xét tam giác ADC ta có AC 2  AD 2  DC 2  4a 2 nên AC  CD mà SA  CD  CD   SAC 

  SCD    SAC  lại có  SCD    SAC   SC nên từ A dựng AH  SC tại H thì
AH   SCD   AH  d  A,  SCD  

1
1
1
1
1
1


 2  2  2  AH  a 2
2
2
2
AH
AC

AS
4a
4a
2a
Vậy d  B,  SCD    a 2 .

Ta có

Câu 35. Chọn C


Mặt phẳng  P  có vecto pháp tuyến n P    2; –1;1
Gọi A và B  lần lượt là hình chiếu vng góc của A và B lên mp  P 
 x  1  2t

+ Đường thẳng qua A vng góc với  P  có phương trình tham số là  y  3  t . Tọa độ A là nghiệm
 z  2  t

 x  1  2t
y  3t

 2  1  2t  –  3  t    2  t   1  0  t  1  A 1; 2; 1 .
của hệ phương trình 
z


2

t


2 x – y  z  1  0
 x  3  2t 

+ Đường thẳng qua B vng góc với  P  có phương trình tham số là  y  7  t  . Tọa độ B  là nghiệm
 z  18  t 

 x  3  2t 
 y  7  t

 2  3  2t   –  7  t     18  t    1  0  t  5  B  7; 2; 13 .
của hệ phương trình 
 z  18  t 
2 x – y  z  1  0

+ Đường thẳng d  là đường thẳng đi qua hai điểm A và B  , nhận AB   6;0; 12  làm vecto chỉ
x  1 t

phương, có phương trình tham số là  y  2
.
 z  1  2t

Câu 36. Chọn A
BỨT PHÁ ĐIỂM THI MƠN TỐN CHO KÌ THI THPT QUỐC GIA 2020 VỚI COMBO X DUY NHẤT TẠI VTED 13


TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 MÔN TOÁN – THẦY ĐẶNG THÀNH NAM
Fanpage: Thầy Đặng Thành Nam || Group: Học sinh Vted || Fanpage Vted: Vted.vn

14

Ta có y  3x 2  2mx . Để hàm số 1 đồng biến trên 1; 2  thì y  0, x  1; 2  .
Khi đó 3x 2  2mx  0 , x  1; 2   m 

3x
x  1; 2   m  3 .
2

Câu 37. Chọn D
Giả sử w  x  yi ,  x, y    . Khi đó w  z  2i  z  w  2i  x   y  2  i . Do đó biểu thức

z  i  z  1  2i trở thành x   y  2  i  i  x   y  2  i  1  2i  x   y  3 i   x  1  yi
 x 2   y  3   x  1  y 2  x  3 y  4  0    .
2

2

Đường tròn  x  3   y  1 
2

2

8
2 10
có tâm I  3;1 và bán kính R 
.
5
5

8
2 10

2
2
. Vậy  tiếp xúc với đường tròn  x  3   y  1  .
5
5
Câu 38. Chọn B
1
A
Bx  C


 1  Ax 2   Bx  C  x  2 
Ta có: 2
2
x  x  2 x  2
x

Ta có d  I ;   

Khi đó, dùng kỹ thuật đồng nhất hệ số ta được
1

A  4
1
1

A  B  0

4
4

 x 

1
1
1


dx   
 4 2 2 dx
2 B  C  0   B     2
4
x x  2
4 x 2
x
3
3  
 2C  1





1

C  2

1
1

4

4
4
4
 x 

1
1 dx 1 dx 1 dx 1 x 2 1 
4
2
Khi đó ta có:  




ln

dx  
4 x  2
x2
4 3 x  2 4 3 x 2 3 x 2  4
x
2 x  3
3 



 a  9, b  10, c  24  a  b  c  5 .
Câu 39. Chọn D
Ta có: f ( x)  m  e x , x   2; 2   f ( x)  e x  m x   2; 2  (*) .
4

Xét hàm số g ( x)  f ( x)  e x
Ta có: g ( x)  f ( x)  e x .
Ta thấy với x   2; 2  thì f ( x)  0 , e x  0 nên g ( x)  f ( x)  e x  0 , x   2; 2  .
Bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên ta có m  g (2)  m  f (2)  e2 .

BỨT PHÁ ĐIỂM THI MƠN TỐN CHO KÌ THI THPT QUỐC GIA 2020 VỚI COMBO X DUY NHẤT TẠI VTED 14


TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 MÔN TOÁN – THẦY ĐẶNG THÀNH NAM
Fanpage: Thầy Đặng Thành Nam || Group: Học sinh Vted || Fanpage Vted: Vted.vn

15

Câu 40. Chọn A
Có 3 cặp số tổng bằng 5 :  0;5 , 1; 4  ,  2;3 .
Gọi số có 5 chữ số là abcde ,  a  b  c  d  e; a  e  b  d  5 .
TH1: ( a bất kỳ) Có 3 cách chọn cặp số cho  a; e  , 2 cách chọn cặp số cho  b; d  , mỗi cặp số hoán vị với
nhau nên có 3.2.2.2 cách xếp.
Có 6 cách chọn số cho c .
Nên có 3.2.2.2.6  144 cách xếp.
TH2:  a  0  nên e  5 . Có 2 cách chọn cặp số cho  b; d  và hốn vị b, d .
Có 6 cách chọn số cho c
Nên có 2.2.6 =24 cách.
Vậy có 144 – 24 = 120 số.
Câu 41. Chọn D
Do M  d nên M (1  2t ;1  t ; t ) .
MA  MB  4t 2  (t  1) 2  (t  1) 2  (2t  1) 2  t 2  (t  1) 2

2

 1 1
 6t 2  2  6t 2  6t  2  6t 2  2  6  t    .
 2 2

  1  1 
   6 3 
Chọn u  6t ; 2 , v   6   t  ;

u
 v  
;


2
2 
 2 
 2
   
6 9
  6.
Ta có: MA  MB  u  v  u  v 
4 2


6t
2
1
Dấu đẳng thức xảy ra  u và v cùng hướng 


 1  1  2t  t  .
1
3
1 
6 t
2
2 
5 2 1
Vậy MA  MB nhỏ nhất  M  ; ;  .
 3 3 3
Câu 42. Chọn B
Giả sử z  x  yi  x, y    , M  x; y  là điểm biểu diễn số phức z .





z   2m  1  i  10
2

 z   2m  1  i  100
2

  x   2m  1    y  1  100
Khi đó tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường tròn  C  tâm I  2m  1;1 , R  10 .
2

z  1  i  z  2  3i
2

  x  1   y  1 i   x  2    3  y  i
  x  1   y  1   x  2    3  y 
2

2

2

2

2

 2 x  8 y  11  0 .
Khi đó tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường thẳng  : 2 x  8 y  11  0 .

Để có đúng hai số phức z khi đường thẳng  cắt đường tròn  C  tại 2 điểm phân biệt
BỨT PHÁ ĐIỂM THI MÔN TỐN CHO KÌ THI THPT QUỐC GIA 2020 VỚI COMBO X DUY NHẤT TẠI VTED 15


TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 MÔN TOÁN – THẦY ĐẶNG THÀNH NAM
Fanpage: Thầy Đặng Thành Nam || Group: Học sinh Vted || Fanpage Vted: Vted.vn

2  2m  1  8  11

16

5  20 7
5  20 7
.

m
4
4
2 2  82
Vậy có 41 giá trị nguyên của m để có đúng hai số phức z thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 43. Chọn B
Đặt t  log 2 x . Với x  1;    thì t   0;    .

Tức là d  I ,    10 

 10 

Do đó phương trình f  log 2 x   m có nghiệm thuộc khoảng 1;    khi và chỉ khi phương trình
f  t   m có nghiệm thuộc khoảng  0;    .

Quan sát đồ thị ta suy ra điều kiện của tham số m là m   0;   .
Câu 44. Chọn A
Gọi số tiền vay ban đầu là M , số tiền hoàn nợ mỗi tháng là m , lãi suất một tháng là r .
Hết tháng thứ nhất, số tiền cả vốn lẫn lãi ông A nợ ngân hàng là M  Mr  M 1  r  .
Ngay sau đó ơng A hồn nợ số tiền m nên số tiền để tính lãi cho tháng thứ hai là M 1  r   m .
Do đó hết tháng thứ hai, số tiền cả vốn lẫn lãi ông A nợ ngân hàng là
2
 M 1  r   m  1  r   M 1  r   m 1  r  .

Ngay sau đó ơng A lại hồn nợ số tiền m nên số tiền để tính lãi cho tháng thứ ba là
M 1  r   m 1  r   m .
2

Do đó hết tháng thứ ba, số tiền cả vốn lẫn lãi ông A nợ ngân hàng là
 M 1  r 2  m 1  r   m  1  r   M 1  r 3  m 1  r  2  m 1  r   m .



Cứ tiếp tục lập luận như vậy ta thấy sau tháng thứ n , n  2 , số tiền cả vốn lẫn lãi ông A nợ ngân hàng là
n
m 1  r   1
n
n 1
n2
n

.
M 1  r   m 1  r   m 1  r   ...  m 1  r   m  M 1  r  
r
Sau tháng thứ n trả hết nợ thì ta có
n
m 1  r   1
m
n

  0 (1)  1  r n  m  n  log
.
M 1  r  
 
1 r
m  Mr
m  Mr
r
12
Thay số với M  500.000.000 , r  1% , m  12.000.000 ta được n  log1,01  54,168 , vì n là số tự
7

nhiên nên ta chọn n  55 tháng.
Câu 45. Chọn A

Mặt cầu  S  có tâm O(0;0;0) và bán kính R  2 2 .
Vì MO  1  2 2  R nên M thuộc miền trong của mặt cầu  S  .
Gọi H là chân đường cao hạ từ O của tam giác OAB .
Đặt x  OH , ta có 0  x  OM  1 , đồng thời HA  R 2  OH 2  8  x 2 . Vậy diện tích tam giác OAB
là
BỨT PHÁ ĐIỂM THI MƠN TỐN CHO KÌ THI THPT QUỐC GIA 2020 VỚI COMBO X DUY NHẤT TẠI VTED 16


TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 MÔN TOÁN – THẦY ĐẶNG THÀNH NAM
Fanpage: Thầy Đặng Thành Nam || Group: Học sinh Vted || Fanpage Vted: Vted.vn

17

1
SOAB  OH . AB  OH .HA  x 8  x 2 .
2

Khảo sát hàm số f ( x)  x 8  x 2 trên  0;1 , ta được max f  x   f 1  7 .
 0;1

Vậy giá trị lớn nhất của SOAB  7 , đạt được khi x  1 hay H  M , nói cách khác là d  OM .
Câu 46. Chọn C
Xét hệ trục tọa độ như hình vẽ sau

Khi đó parabol có đỉnh I và đi qua hai điểm A, D nên có phương trình y 
2

1 2
x 5.
4

56
 1

Diện tích chuồng bị là S     x 2  5 dx 
.
4
3

2 
56
19600000
 350000 
 6533000 đồng.
Vậy tổng số tiền thầy Nam xây chuồng bị là
3
3
Câu 47. Chọn B

Gọi V1 là thể tích khối đa diện lồi AMDBNE , V2 là thể tích khối lăng trụ ABC . AB C 

VABC .MNC ' 1  AM BN CC   1  1 1  11
11
 


    1   VABC .MNC '  V


VABC . ABC 3  AA BB CC   3  2 3  18
18
S CAB CA CB 1 2 1

.
 .   SCDE  3SCAB
S CDF CD CE 2 3 3
1
 VCCDE  3VC '. ABC  3. VABC . ABC  V
3
V
V
 VABC .C ' MN
7
 AMDBNE  C CDE
 .
V
V
18
BỨT PHÁ ĐIỂM THI MƠN TỐN CHO KÌ THI THPT QUỐC GIA 2020 VỚI COMBO X DUY NHẤT TẠI VTED 17


TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 MÔN TOÁN – THẦY ĐẶNG THÀNH NAM
Fanpage: Thầy Đặng Thành Nam || Group: Học sinh Vted || Fanpage Vted: Vted.vn

18

Câu 48. Chọn D
2

Ta có y  2 f   2  x    2 x  2  e x  2 x  2018

f 2  x  0  x  3  x  1

 2 x  2  e x 2 x  2018  0  x  1 .
2

Ta có bảng xét dấu:

(kxđ: không xác định)
Dựa vào bảng xét dấu, ta suy ra g  x  đồng biến trên  3;     g  4   g  5 .

Câu 49. Chọn D
Ta có:
f   x   5m 2 x 4  3mx 2  2  m 2  m  20  x  x  5m 2 x 3  3mx  2  m 2  m  20    x.g  x  .
Để hàm số nghịch biến trên  thì f   x   0, x   .(*)
Nếu x  0 không phải là nghiệm của g  x  thì f   x  sẽ đổi dấu khi x đi qua x  0 , lúc đó điều kiện (*)
khơng được thỏa mãn.
Do đó điều kiện cần để hàm số đồng biến trên  là x  0 phải là nghiệm của g  x   0
 m  4
 m 2  m  20  0  
.
m  5
Thử lại :
+ Với m  4 thì f   x   80 x 4  12 x 2  x 2 12  80 x 2  , do đó m  4 khơng thỏa mãn.

+ Với m  5 thì f   x   125 x 4  15 x 2   x 2 125 x 2  15   0, x   , do đó m  5 thỏa mãn.
Vậy S  5 nên tổng các phần tử của S bằng 5 .
Câu 50. Chọn B
Ta có f   x   3ax 2  2bx  c

Dựa vào đồ thị ta có f   x   3a  x  2  x  1  3a  x 2  x  2  và a  0
3
a , c  6 a
2
2018 f 1  2019 f  0   2018  a  b  c  d   2019d  d  7063a .

Đồng nhất hệ số ta có b 
Vậy ta có f  x   f   x 

 ax3  bx 2  cx  d  3ax 2  2bx  c
3
 ax3  ax 2  6ax  7063a  3ax 2  3ax  6a
2
3
 x3  x 2  9 x  7057  0 . Vậy phương trình có 1 nghiệm.
2
BỨT PHÁ ĐIỂM THI MƠN TỐN CHO KÌ THI THPT QUỐC GIA 2020 VỚI COMBO X DUY NHẤT TẠI VTED 18