324 bài toán chọn lọc lớp 3 4 tập 2

❚❙✳ ◆❣✉②➵♥ ❱➠♥ ▲ñ✐ ✭❝❤õ ❜✐➯♥✮
❚r➛♥ ❍ú✉ ❍✐➳✉ − ◆❣æ ❚❤à ◆❤➣


✶


▼Ö❈ ▲Ö❈

❙✐❣♠❛ ✲ ▼❆❚❍❙

▼ö❝ ❧ö❝

✶ ❈→❝ sè tü ♥❤✐➯♥ ✈➔ ♣❤➨♣ t➼♥❤
✷ ❍➻♥❤ ❤å❝ ■
✸ ❍➻♥❤ ❤å❝ ■■
✹ ▲♦❣✐❝ − ❇✐➸✉ ✤ç ❱❡♥ ■
✺ ▲♦❣✐❝ − ❇✐➸✉ ✤ç ❱❡♥ ■■
✻ ❚ê ❤ñ♣ − ✣➳♠
✼ ▲➔♠ q✉❡♥ ✈î✐ t♦→♥ s✉② ❧✉➟♥ ■
✽ ▲➔♠ q✉❡♥ ✈î✐ t♦→♥ s✉② ❧✉➟♥ ■■
✾ ◆❣✉②➯♥ ❧þ ❉✐r✐❝❤❧❡t
✶✵ ❈→❝ ❜➔✐ t♦→♥ ✈✉✐ − ❚♦→♥ trá ❝❤ì✐
✶✶ ✣ç t❤à
✶✷ ❈→❝ ❜➔✐ t♦→♥ tê♥❣ ❤ñ♣
✶✸ ❈❤å♥ ❧å❝ tø ❝→❝ ❜➔✐ t❤✐ ♥÷î❝ ♥❣♦➔✐

✸
✾
✶✸
✶✻

✶✾
✷✷
✷✹
✷✻
✷✾
✸✵
✸✷
✸✽
✹✹

✷

❙✣❚✿ ✵✶✻✸✸✼✹✾✶✺✶


❈▲❇ ❚♦→♥ ❍å❝ ▼❛t❤❙♣❛❝❡

✶ ❈→❝ sè tü ♥❤✐➯♥ ✈➔ ♣❤➨♣ t➼♥❤
✶✳

❚➼♥❤ ♥❤❛♥❤ ❦➳t q✉↔ ♣❤➨♣ t➼♥❤ s❛✉✿

A = 100 − 99 + 98 − 97 + 96 − 95 + ... + 50 − 49

✷✳

❈➛♥ ❜❛♦ ♥❤✐➯✉ æ ✈✉æ♥❣ ♥❤ä ✤➦t ✈➔♦ ❜➯♥ ❝➙♥ ❞➜✉ ✏

✸✳

◗✉↔ ♥➔♦ ❞÷î✐ ✤➙② ♥➦♥❣ ♥❤➜t❄

✹✳

◆➳✉

✺✳

❈â

♥❤✐➲✉ ❤ì♥ t➜t ❝↔

5

♥❣÷í✐ ❝á♥ ❧↕✐✳ ❍ä✐

✻✳

❆♥ t❤➔♥❤ ❧➟♣

2

sè tü ♥❤✐➯♥ ✈î✐ ❝→❝ ❝❤ú sè

?

✑ ✤➸ ❝➙♥ t❤➠♥❣ ❜➡♥❣✳ ❇✐➳t r➡♥❣ ❤❛✐ ❝➙♥

ð tr➯♥ ✤â ✤➣ t❤➠♥❣ ❜➡♥❣✳

5

q✉↔ t→♦ ♥➦♥❣ ❜➡♥❣

q✉↔ t→♦ ♥➦♥❣ ❜➡♥❣

6

16

6

q✉↔ ❝❤✉è✐ ✈➔

3

q✉↔ ❝❤✉è✐ ♥➦♥❣ ❜➡♥❣

4

q✉↔ ❝❛♠✱ t❤➻ ❜❛♦ ♥❤✐➯✉

q✉↔ ❝❛♠❄

❝➟✉ ❜➨ ❝ò♥❣ ♥❤❛✉ ➠♥

20

❝→✐ ❜→♥❤ ❝❤♦❝♦❧❛t❡✳

sè ✈➔ ♠é✐ ❝❤ú sè ❝❤➾ sû ❞ö♥❣ ✤ó♥❣

1

D

A

➠♥

1

❝→✐✱

B

➠♥

2

❝→✐✱

C

➠♥

3

❝→✐✳

D

➠♥

✤➣ ➠♥ ➼t ♥❤➜t ❜❛♦ ♥❤✐➯✉ ❝→✐ ❜→♥❤❄

1, 2, 3, 4, 5

✈➔

6✳

❈↔ ❤❛✐ sè ❧➟♣ ✤÷ñ❝ ✤➲✉ ❝â

3

❝❤ú

❧➛♥✳ ❆♥ ❝ë♥❣ ❤❛✐ sè ✤â ❧↕✐✳ ❍ä✐ ❣✐→ trà ❧î♥ ♥❤➜t ❝õ❛ tê♥❣

♠➔ ❆♥ ❝â t❤➸ ♥❤➟♥ ✤÷ñ❝ ❧➔ ❜❛♦ ♥❤✐➯✉❄

✼✳

❇❡tt② ✤→♥❤ ❞➜✉

8

✤✐➸♠ ♠➔✉ ✤ä tr➯♥ ♠ët ✤÷í♥❣ t❤➥♥❣✳ ❙❛✉ ✤â ❝æ ➜② ✤→♥❤ ❞➜✉ t❤➯♠ ❝→❝

✤✐➸♠ ♠➔✉ ①❛♥❤ ❞❛ trí✐ ð ❣✐ú❛ ❦❤♦↔♥❣ trè♥❣ ❝õ❛ ❤❛✐ ✤✐➸♠ ♠➔✉ ✤ä✳ ❈✉è✐ ❝ò♥❣ ❇❡tt② ❧↕✐ ✤→♥❤
❞➜✉ t❤➯♠ ❝→❝ ✤✐➸♠ ♠➔✉ ①❛♥❤ ❧→ ❝➙② ❣✐ú❛ ❤❛✐ ✤✐➸♠ ♠➔✉ ①❛♥❤ ❞❛ trí✐ ✈➔ ♠➔✉ ✤ä✳ ❍ä✐ ❝â t➜t ❝↔
❜❛♦ ♥❤✐➯✉ ✤✐➸♠ ❇❡tt② ✤➣ ✤→♥❤ ❞➜✉ ✭❝↔

✽✳

❈→❝ sè

3

♠➔✉✮❄

2, 3, 5, 6 ✈➔ 7 ✤÷ñ❝ ✈✐➳t ✈➔♦ ❝→❝ æ ✈✉æ♥❣ ❝õ❛ ❤➻♥❤ ❝❤ú t❤➟♣ ♥❤÷ ❞÷î✐ ✤➙② s❛♦ ❝❤♦ tê♥❣

❝→❝ sè tr♦♥❣ ❝→❝ æ ❝õ❛ ❤➔♥❣ ♥❣❛♥❣ ❜➡♥❣ tê♥❣ ❝→❝ sè tr♦♥❣ ❝→❝ æ ❝õ❛ ❝ët ❞å❝✳ ❍ä✐ ♥❤ú♥❣ sè ♥➔♦
❝â t❤➸ ✤÷ñ❝ ✈✐➳t ✈➔♦ æ ð ❣✐ú❛ ❝õ❛ ❤➻♥❤ ❝❤ú t❤➟♣❄

✸

❙✣❚✿ ✵✾✽✹✽✽✻✷✼✼






q t ữợ t q tr

51

q



r ự tự



ởt ố s ỏ ởt ự tữớ ừ ự tữớ

5

tứ tr ố ự tự

8



tứ ữợ ọ õ ữớ

ố s ỏ ữủ
ở

2m

7m

ữ õ tửt ố

ố t ỏ tứ

s ợ t t ọ tờ q ữớ ố õ ỏ tửt

ố ừ ự tữớ



4m

35m

a b ỵ a
3 = 2 (188 3)

õ số tỹ

ử

4

3 = 2 2

số





10

ỳ số tứ

0



9



9

b tờ
8 =

m

ừ tữỡ số ữ

a

ữợ ộ ỳ số ữủ ũ ú

1

b



s

ở õ t q

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, ...

ọ tr

1000

số t ừ số tr õ

số

2

số t t ừ số s

4, 8, 9, 18, 19, 38, 39, (...), (...)

ỷ ử q s t ữợ ử

ọ ọ q ữủ t õ

8

số tỹ ợ ỡ

ộ số tờ

2

0

36

4

õ

16

t

t ọ

ữủ s tứ ợ t ởt ứ số tự

số trữợ õ số tự

5



21

t số tự

8

3






❈▲❇ ❚♦→♥ ❍å❝ ▼❛t❤❙♣❛❝❡

✶✽✳

❍➻♥❤ ❞÷î✐ ✤➙② ♠æ t↔ ♣❤➨♣ ❝ë♥❣ ✈î✐ ❝→❝ ❝❤ú ❝→✐ ❦❤→❝ ♥❤❛✉ t❤➸ ❤✐➺♥ ❝→❝ ❝❤ú sè ❦❤→❝ ♥❤❛✉✳

✶✾✳

❚❤❛② ❝→❝ ❝❤ú ❝→✐ ❜ð✐ ❝→❝ ❝❤ú sè s❛♦ ❝❤♦ ✤÷ñ❝ ♣❤➨♣ ❝ë♥❣ ✤ó♥❣✳ ❇✐➳t r➡♥❣ ❝❤ú ❝→✐ ❦❤→❝ ♥❤❛✉

✷✵✳

✣✐➲♥ ✈➔♦ ❝❤é ❜à ❝❤❡ ❦❤✉➜t ❜✐➳t r➡♥❣ ❤❛✐ ❝❤ú ❝→✐ ✤â ❧➔ ❣✐è♥❣ ♥❤❛✉✳

✷✶✳

❈❤♦ ❜✐➳t✿

◆➳✉

W =7

✈➔

I

❧➔ sè ❝❤➤♥✱ ❤➣② t➻♠ ❣✐→ trà ❝õ❛

M❄

t❤➸ ❤✐➺♥ ❝→❝ ❝❤ú sè ❦❤→❝ ♥❤❛✉✳

A=B+B+B
B =C +C
A + B + C = 99
❍➣② t➻♠ ❣✐→ trà ❝õ❛

A✳

✺

❙✣❚✿ ✵✾✽✹✽✽✻✷✼✼


❙✐❣♠❛ ✲ ▼❆❚❍❙

✷✷✳

100

❇↕♥ ▼✐♥❤ ❝❤ì✐ trá ❝❤ì✐ ♣❤✐ t➯♥ ✈➔♦ ✤➼❝❤✳ ❇↕♥ ➜② ✤÷ñ❝

3

✤✐➸♠ s❛✉

❧➛♥ ♣❤✐✳ ❍ä✐ ✤✐➸♠

♠➔ ❜↕♥ ➜② ✤↕t ✤÷ñ❝ ❧➔ ♥❤ú♥❣ ✤✐➸♠ ♥➔♦❄

❆✮

✷✸✳

26, 34, 40

▼é✐ ❝❤ú sè

❇✮

0, 1, 2, 3, ..., 9

24, 38, 40

❈✮

✤➲✉ ✤÷ñ❝ ❞ò♥❣

1

35, 40, 38

❧➛♥ ✤➸ t↕♦ t❤➔♥❤

❤❛✐ sè ✤â ❧î♥ ♥❤➜t ❝â t❤➸✳ ❍ä✐ sè ♥➔♦ ❞÷î✐ ✤➙② ❝â t❤➸ ❧➔
❆✮

✷✹✳

76531

❇✮

◆❣÷í✐ t❛ ❣❤➨♣ ❝→❝ sè

sè ♥➔②✱ ❤❛✐ ❝❤ú sè

♥❤❛✉

✷✺✳

3

❈â

1

❝→❝❤

86724

❈✮

1, 1, 2, 2, 3, 3 ✤➸
♥❤❛✉ 1 ❝❤ú sè✱

1

40, 38, 26

❉✮

2

sè ❝â

5

❝❤ú sè s❛♦ ❝❤♦ tê♥❣

tr♦♥❣ ❤❛✐ sè t↕♦ t❤➔♥❤❄

87431

96240

❉✮

❝â ✤÷ñ❝ ♠ët sè ✈î✐ s→✉ ❝❤ú sè✳ ❚r♦♥❣ sè ❝â s→✉ ❝❤ú
❤❛✐ ❝❤ú sè

2

❝→❝❤ ♥❤❛✉

2

❝❤ú sè✱ ❤❛✐ ❝❤ú sè

3

❝→❝❤

❝❤ú sè✳ ❙è ❝➛♥ t➻♠ ❝â t❤➸ ❧➔ ♥❤ú♥❣ sè ♥➔♦❄ ❍➣② ✈✐➳t t➜t ❝↔ ❝→❝ sè ❝â t❤➸✳

8

t➜♠ t❤➫ ✤÷ñ❝ ✤→♥❤ sè tø

1

✤➳♥

8✳

❇❛ ❜↕♥

A, B, C

♠é✐ ❜↕♥ rót r❛

2

t➜♠ t❤➫ tø

8

t➜♠

t❤➫ ✤➣ ❝❤♦✳

−

▼ët tr♦♥❣ ❤❛✐ t➜♠ t❤➫ ♠➔

−

❚ê♥❣ ❤❛✐ sè tr➯♥ ❤❛✐ t➜♠ t❤➫ ❝õ❛

C

❧➔

9✳

−

❚ê♥❣ ❝→❝ sè tr➯♥ ❤❛✐ t➜♠ t❤➫ ❝õ❛

A

❧➔

7

B

rót r❛ ❝â sè ❣➜♣ ✤æ✐ sè tr➯♥ t➜♠ t❤➫ ❝á♥ ❧↕✐✳

✈➔ ❤✐➺✉ ❝õ❛ ❤❛✐ sè ✤â ❦❤→❝

3✳

❍ä✐ ❤❛✐ t➜♠ t❤➫ ❝á♥ ❧↕✐ ❦❤æ♥❣ ❜à rót r❛ ❧➔ ❤❛✐ t➜♠ t❤➫ ♥➔♦❄

✷✻✳
✷✼✳

❚ê♥❣ ❝õ❛

sè tü ♥❤✐➯♥ ❧✐➯♥ t✐➳♣ ❧➔

▼ët ❝✉è♥ s→❝❤ ❞➔②

❈❤ú sè

✷✽✳

6

1

500

123✳

❚➻♠ sè ♥❤ä ♥❤➜t tr♦♥❣

tr❛♥❣✱ sè tr❛♥❣ ✤÷ñ❝ ✤→♥❤ t❤❡♦ t❤ù tü

6

sè ✤â❄

1, 2, 3, ....✳

①✉➜t ❤✐➺♥ ❜❛♦ ♥❤✐➯✉ ❧➛♥ tr♦♥❣ t♦➔♥ ❜ë ❝✉è♥ s→❝❤ ✤÷ñ❝ ✤→♥❤ sè t❤❡♦ ❦✐➸✉ ♥➔②❄

❚➻♠ sè ❝á♥ t❤✐➳✉❄

✻

❙✣❚✿ ✵✶✻✸✸✼✹✾✶✺✶


❈▲❇ ❚♦→♥ ❍å❝ ▼❛t❤❙♣❛❝❡

✷✾✳

❚➻♠ sè ❝á♥ t❤✐➳✉ tr♦♥❣ ❤➻♥❤ ❞÷î✐ ✤➙②✿

✸✵✳

✣✐➲♥ ❝→❝ ❝❤ú sè

✸✶✳

❉ò♥❣ ❝→❝ ❝❤ú sè

✸✷✳

❍➣② ✤✐➲♥ ❝→❝ sè tø

1, 3, 5, 7 ✈➔♦ ❝→❝ ✈ò♥❣ s❛♦ ❝❤♦ tê♥❣ ❝→❝ sè ð tr♦♥❣ ♠é✐ ❤➻♥❤ trá♥ ❧➔ 15✳ ▼é✐
1 ❧➛♥✳

❝❤ú sè ✤÷ñ❝ ❞ò♥❣ ✤ó♥❣

3, 4, 5, 6, 7, 8

✤✐➲♥ ✈➔♦ ❝→❝ æ trá♥ s❛♦ ❝❤♦ tê♥❣ ❝→❝ sè tr♦♥❣ ❝→❝ æ trá♥ tr➯♥

♠é✐ ❝↕♥❤ ✤➲✉ ❜➡♥❣ ♥❤❛✉✳

1

✤➳♥

7

✈➔♦ ❝→❝ ❤➻♥❤ trá♥ ❞÷î✐ ✤➙② s❛♦ ❝❤♦ tê♥❣ ❜❛ sè ð

3

❤➻♥❤ trá♥

tr➯♥ ♠é✐ ✤♦↕♥ t❤➥♥❣ ✤➲✉ ❜➡♥❣ ♥❤❛✉✳

✼

❙✣❚✿ ✵✾✽✹✽✽✻✷✼✼


❈▲❇ ❚♦→♥ ❍å❝ ▼❛t❤❙♣❛❝❡

✸✸✳

▼ët ❝✉è♥ s→❝❤ ❝â

✸✹✳

❚➻♠ sè ❝á♥ t❤✐➳✉ t❤❛② ❝❤♦ ❞➜✉ ✧?✧

✸✺✳

▼ët ❞➣② ❝→❝ ❤➻♥❤ ✤÷ñ❝ s➢♣ ①➳♣ t❤❡♦ q✉② ❧✉➟t ♥❤÷ ❞÷î✐ ✤➙②✿

✸✻✳

❈❤å♥ ♣❤÷ì♥❣ →♥ ♣❤ò ❤ñ♣ ✈î✐ q✉② ❧✉➟t✿

✸✼✳

✣ç♥❣ ❤ç ❝❤➾ ❝➙② sè tr➯♥ æ tæ ❝õ❛ tæ✐ ✤❛♥❣ ❝❤➾

✸✽✳

❏❡♥♥②✱ ❑✐tt②✱ ❙✉s❛♥ ✈➔ ❍❡❧❡♥ s✐♥❤ ✈➔♦ ❝→❝ ♥❣➔②

30 tr❛♥❣✳ ❍ä✐ ❝➛♥ ❞ò♥❣ ❜❛♦ ♥❤✐➯✉ ❝❤ú sè ✤➸ ✤→♥❤ sè tr❛♥❣ ❝õ❛ ❝✉è♥ s→❝❤

✤â❄

❍➣② t➻♠ ❤➻♥❤ t❤ù

100

✈➔

101

tr♦♥❣ ❞➣② ❝→❝ ❤➻♥❤ ♥➔②❄

187569✳

❚➜t ❝↔ ❝→❝ ❝❤ú sè ❝õ❛ sè ♥➔② ✤➲✉

❦❤→❝ ♥❤❛✉✳ ❍ä✐ s❛✉ ❦❤✐ ✤✐ ❜❛♦ ♥❤✐➯✉ ❦♠ ♥ú❛ t❤➻ ✤✐➲✉ ♥➔② ❧↕✐ ①↔② r❛❄

t❤→♥❣

3✳

1

t❤→♥❣

❝ò♥❣ ♥❣➔② ♥❤÷♥❣ ❦❤→❝ t❤→♥❣✳ ❍ä✐ ❛✐ ❧➔ ♥❣÷í✐ s✐♥❤ ♥❣➔②

✸✾✳

t❤→♥❣

5✱ 20

t❤→♥❣

7

✈➔

17

t❤→♥❣

20

5❄

28 t❤→♥❣ 8 ♥➠♠ 2006 ❧➔ ♥❣➔② ❝â t➼♥❤ ❝❤➜t ♠➔ ❦❤✐ ✈✐➳t ❞÷î✐ ❞↕♥❣ M M DDY Y Y Y
❝→❝ ❝❤ú sè ✤➲✉ ❧➔ ❝❤➤♥✱ 08282006✳ ❍ä✐ ♥❣➔② t✐➳♣ t❤❡♦ ❝â t➼♥❤ ❝❤➜t ♥➔② ❧➔ ♥❣➔② ♥➔♦❄

◆❣➔②

t➜t ❝↔

3✱ 17

❑✐tt② ✈➔ ❙✉s❛♥ s✐♥❤ ✈➔♦ ❝ò♥❣ ♠ët t❤→♥❣ ❝á♥ ♥❣➔② s✐♥❤ ❝õ❛ ❙✉s❛♥ ✈➔ ❏❡♥♥② rì✐ ✈➔♦

t❤➻

✹✵✳

▼ët ♠→② ❜❛② ❝➜t ❝→♥❤ tø ❱✐❡♥♥❛ ❧ó❝ 11 : 00 s→♥❣ ❣✐í ✤à❛ ♣❤÷ì♥❣ ✈➔ ❤↕ ❝→♥❤ ①✉è♥❣ ❚♦r♦♥t♦
1 : 00 ❝❤✐➲✉ ❣✐í ✤à❛ ♣❤÷ì♥❣✳ ❇✐➳t r➡♥❣ ❝❤✉②➳♥ ❜❛② ❤➳t 8 ❣✐í ✤ç♥❣ ❤ç✳ ❍ä✐ t❤í✐ ❣✐❛♥ ð ❚♦r♦♥t♦
♠➜② ❣✐í ❦❤✐ t❤í✐ ❣✐❛♥ ð ❱✐❡♥♥❛ ❧➔ 7 : 00 s→♥❣❄

❧ó❝
❧➔

✽

❙✣❚✿ ✵✾✽✹✽✽✻✷✼✼


❙✐❣♠❛ ✲ ▼❆❚❍❙

✷ ❍➻♥❤ ❤å❝ ■
✹✶✳

➑t ♥❤➜t ❜❛♦ ♥❤✐➯✉ ❤➻♥❤ ✈✉æ♥❣ ♥❤ä ♠➔✉ tr➢♥❣ ❞÷î✐ ✤➙② ❝➛♥ ✤÷ñ❝ sì♥ s❛♦ ❝❤♦ ❤➻♥❤ ♥❤➟♥

✤÷ñ❝ ✤è✐ ①ù♥❣ q✉❛ ✤÷í♥❣ ❝❤➨♦

BD

✭tù❝ ❧➔ ♥➳✉ ❝➢t t❤❡♦ ✤÷í♥❣

BD

t❛ ❝❤✐❛ ❤➻♥❤ ❞÷î✐ t❤➔♥❤

2

❤➻♥❤ ❣✐è♥❣ ❤➺t ♥❤❛✉✮❄

✹✷✳

▼ët ❤➻♥❤ ✈✉æ♥❣ ✤÷ñ❝ ❝➢t ❞å❝ t❤❡♦ ♠ët ✤÷í♥❣ t❤➥♥❣ ✤➸ t↕♦ t❤➔♥❤ ❤❛✐ ♣❤➛♥ ❝â ❞✐➺♥ t➼❝❤

✈➔ ❤➻♥❤ ❞↕♥❣ ❣✐è♥❣ ❤➺t ♥❤❛✉✳ ❍ä✐ ❝â ❜❛♦ ♥❤✐➯✉ ✤÷í♥❣ t❤➥♥❣ ♥❤÷ ✈➟②❄
❆✮

1

❇✮

2

❈✮

3

❉✮

✹✸✳

❈â ❜❛♦ ♥❤✐➯✉ ❤➻♥❤ ❝❤ú ♥❤➟t tr♦♥❣ ❤➻♥❤ ❞÷î✐ ✤➙②❄

✹✹✳

❈â ❜❛♦ ♥❤✐➯✉ ❤➻♥❤ t❛♠ ❣✐→❝ tr♦♥❣ ❤➻♥❤ ❞÷î✐ ✤➙②❄

✹✺✳

❈❤✐❛ ❤➻♥❤ s❛✉ t❤➔♥❤ ❜è♥ ♣❤➛♥ ❣✐è♥❣ ❤➺t ♥❤❛✉✿

✾

4

❊✮ ❱æ ❤↕♥

❙✣❚✿ ✵✶✻✸✸✼✹✾✶✺✶


❈▲❇ ❚♦→♥ ❍å❝ ▼❛t❤❙♣❛❝❡

✹✻✳

❈➛♥ t❤➯♠ ➼t ♥❤➜t ❜❛♦ ♥❤✐➯✉ ❤➻♥❤ ✈✉æ♥❣ ♥❤ä ✤➸ ❣❤➨♣ ✈➔♦ ❤➻♥❤ ❞÷î✐ ✤➙② ❝❤♦ ✤÷ñ❝ ❤➻♥❤

✹✼✳

❍➻♥❤ ♥➔♦ ❞÷î✐ ✤➙② ❦❤æ♥❣ t❤➸ ♥❤➟♥ ✤÷ñ❝ ♥➳✉ ❝❤➾ ❞ò♥❣ ❤➻♥❤ ❝â ❞↕♥❣

✹✽✳

❚r♦♥❣ ❤➻♥❤ ❞÷î✐ ❝â ❜❛♦ ♥❤✐➯✉ ❤➻♥❤ t❛♠ ❣✐→❝❄

✹✾✳

❍➣② ❜ê s✉♥❣ t❤➯♠ ♠ët ✤÷í♥❣ t❤➥♥❣ s❛♦ ❝❤♦ tr♦♥❣ ❤➻♥❤ ❞÷î✐ ✤➙② ❝â

✺✵✳

❈â ❜❛♦ ♥❤✐➯✉ ❤➻♥❤ t❛♠ ❣✐→❝ tr♦♥❣ ❤➻♥❤ ✈➩❄

✈✉æ♥❣❄

✶✵

✤➸ ❣❤➨♣ ❧↕✐❄

8

❤➻♥❤ t❛♠ ❣✐→❝✳

❙✣❚✿ ✵✾✽✹✽✽✻✷✼✼


❈▲❇ ❚♦→♥ ❍å❝ ▼❛t❤❙♣❛❝❡

✺✶✳

❈â ❜❛♦ ♥❤✐➯✉ ❤➻♥❤ t❛♠ ❣✐→❝ tr♦♥❣ ❤➻♥❤ ✈➩❄

✺✷✳

❈â ❜❛♦ ♥❤✐➯✉ ❤➻♥❤ ❝❤ú ♥❤➟t tr♦♥❣ ❤➻♥❤ ❞÷î✐ ✤➙②❄

✺✸✳

❚r♦♥❣ ❝→❝ ❤➻♥❤ ❞÷î✐ ✤➙②✱ ❤➻♥❤ ♥➔♦ ❝â ❝❤✉ ✈✐ ❧î♥ ♥❤➜t❄

✺✹✳

❈❤♦ ❤➻♥❤ ❜➻♥❤ ❤➔♥❤

✺✺✳

❍➻♥❤ ❜➻♥❤ ❤➔♥❤

ABCD

❝â ❝❤✉ ✈✐

160cm✱

❝↕♥❤

AD = 32cm✱

❝❤✐➲✉ ❝❛♦

AH = 26cm✳

❚➼♥❤ ❞✐➺♥ t➼❝❤ ❝õ❛ ❤➻♥❤ ❜➻♥❤ ❤➔♥❤ ✤â✳

ABCD

AB = 6cm✱ ❝↕♥❤ ❜➯♥ BC = 4cm
AB; DC; AD; BC ✳ ❍ä✐✿

❝â ❝↕♥❤ ✤→②

❧÷ñt ❧➔ ❝→❝ tr✉♥❣ ✤✐➸♠ ❝õ❛ ❝→❝ ❝↕♥❤

✈î✐

M, N, P, Q

❧➛♥

❛✮ ❍➻♥❤ tr➯♥ ❝â t➜t ❝↔ ❜❛♦ ♥❤✐➯✉ ❤➻♥❤ ❜➻♥❤ ❤➔♥❤❄
❜✮ ❚ê♥❣ ❝❤✉ ✈✐ ❝õ❛ t➜t ❝↔ ❝→❝ ❤➻♥❤ ❜➻♥❤ ❤➔♥❤ tr➯♥ ❜➡♥❣ ❜❛♦ ♥❤✐➯✉❄

✶✶

❙✣❚✿ ✵✾✽✹✽✽✻✷✼✼


❙✐❣♠❛ ✲ ▼❆❚❍❙

✺✻✳

❚➻♠ ❞✐➺♥ t➼❝❤ ❝õ❛ ♠✐➳♥❣ ✤➜t

✺✼✳

❈❤♦ ❤➻♥❤ ❝❤ú ♥❤➟t ✈➔ ❤➻♥❤ ❜➻♥❤ ❤➔♥❤ ♥❤÷ s❛✉✿

AB = 84cm✱

❝↕♥❤

BC = 26cm✱ N

AM BCD

ABCD ❧➔ ❤➻♥❤
AB ✈➔ M N = 16cm✳

❞÷î✐ ✤➙②✱ ❜✐➳t

❧➔ tr✉♥❣ ✤✐➸♠ ❝õ❛

❛✮ ❚➼♥❤ ✈➔ s♦ s→♥❤ ❝❤✉ ✈✐ ❝õ❛ ❤➻♥❤ ❝❤ú ♥❤➟t ✈➔ ❤➻♥❤ ❜➻♥❤ ❤➔♥❤

M N P Q✳

❜✮ ❚➼♥❤ ✈➔ s♦ s→♥❤ ❞✐➺♥ t➼❝❤ ❝õ❛ ❤➻♥❤ ❝❤ú ♥❤➟t ✈➔ ❤➻♥❤ ❜➻♥❤ ❤➔♥❤

✺✽✳

❇✐➳t ❤➻♥❤ ❝❤ú ♥❤➟t

ABCD

❞✐➺♥ t➼❝❤ ❝õ❛ ❤➻♥❤ ❜➻♥❤ ❤➔♥❤

✺✾✳

❈❤♦ ❤➻♥❤ ✈✉æ♥❣

❤➻♥❤ ✈✉æ♥❣

ABCD

ABCD
176m✳

❧➔

❝â ❝❤✉ ✈✐

20cm✱

❝❤✐➲✉ rë♥❣

AD

❝❤ú ♥❤➟t ❝â ❝↕♥❤

M N P Q✳

❜➡♥❣

2
3

❝❤✐➲✉ ❞➔✐

AB ✳

❚➼♥❤

M N BA✳

❝â ❝❤✉ ✈✐

252m✱

❤➻♥❤ ❝❤ú ♥❤➟t

BM N C ❝â
BM N C ✳

❝❤✉ ✈✐ ❜➨ ❤ì♥ ❝❤✉ ✈✐

❚➻♠ ❞✐➺♥ t➼❝❤ ❝õ❛ ❤➻♥❤ ❝❤ú ♥❤➟t

✶✷

❙✣❚✿ ✵✶✻✸✸✼✹✾✶✺✶


❈▲❇ ❚♦→♥ ❍å❝ ▼❛t❤❙♣❛❝❡

✻✵✳

❚➼♥❤ ❞✐➺♥ t➼❝❤ ❝õ❛ ❤➻♥❤ ✤÷ñ❝ tæ ①→♠ tr♦♥❣ ❤➻♥❤ ❞÷î✐ ✤➙②✳ ❇✐➳t r➡♥❣ ♠é✐ ❤➻♥❤ ✈✉æ♥❣ ❝♦♥
2
❝â ❞✐➺♥ t➼❝❤ ❜➡♥❣ 1cm ✳

✸ ❍➻♥❤ ❤å❝ ■■
✻✶✳

❚ø

9

✤✐➸♠ tr♦♥❣ ❤➻♥❤✱ ♥è✐

4

✤✐➸♠ s❛♦ ❝❤♦ t↕♦ t❤➔♥❤ ❤➻♥❤ ✈✉æ♥❣ ❤♦➦❝ ❤➻♥❤ ❝❤ú ♥❤➟t✿

❛✮ ❈â ❜❛♦ ♥❤✐➯✉ ❧♦↕✐ ❤➻♥❤ ✈✉æ♥❣❄
❜✮ ❈â tê♥❣ ❝ë♥❣ ❜❛♦ ♥❤✐➯✉ ❤➻♥❤ ❝❤ú ♥❤➟t❄
❝✮ ❈â ❜❛♦ ♥❤✐➯✉ ❧♦↕✐ ❤➻♥❤ ❝❤ú ♥❤➟t❄
❞✮ ❈â tê♥❣ ❝ë♥❣ ❜❛♦ ♥❤✐➯✉ ❤➻♥❤ ❝❤ú ♥❤➟t❄

✻✷✳

❚ø

16

✤✐➸♠ tr♦♥❣ ❤➻♥❤✱ ♥è✐

4

✤✐➸♠ s❛♦ ❝❤♦ t↕♦ t❤➔♥❤ ❤➻♥❤ ✈✉æ♥❣✿

❛✮ ❈â ❜❛♦ ♥❤✐➯✉ ❧♦↕✐ ❤➻♥❤ ✈✉æ♥❣❄
❜✮ ❈â tê♥❣ ❝ë♥❣ ❜❛♦ ♥❤✐➯✉ ❤➻♥❤ ❝❤ú ♥❤➟t❄

✻✸✳

❚ø

9

✤✐➸♠ tr♦♥❣ ❤➻♥❤✱ ♥è✐

3

✤✐➸♠ ❦❤æ♥❣ t❤➥♥❣ ❤➔♥❣ t↕♦ t❤➔♥❤ t❛♠ ❣✐→❝✿

❛✮ ❈â ❜❛♦ ♥❤✐➯✉ ❧♦↕✐ t❛♠ ❣✐→❝❀
❜✮ ❈â tê♥❣ ❝ë♥❣ ❜❛♦ ♥❤✐➯✉ t❛♠ ❣✐→❝❄

✶✸

❙✣❚✿ ✵✾✽✹✽✽✻✷✼✼


❙✐❣♠❛ ✲ ▼❆❚❍❙

✻✹✳

❈â ❜❛♦ ♥❤✐➯✉ t❛♠ ❣✐→❝ ✤➲✉ ❝↕♥❤ ❧➔ ❝→❝ ✤✐➸♠ ♥ót ✈➔ ❝↕♥❤ ♥➡♠ tr➯♥ ✤÷í♥❣ ❧÷î✐ tr♦♥❣ ❤➻♥❤

s❛✉✿
❛✮ ▲÷î✐

✻✺✳

❈â

✻✻✳

❚ø

2

4

16

5

❤➻♥❤ ✈✉æ♥❣ trò♥❣ ❦❤➼t ♥❤❛✉✳ ❈➢t t❤❡♦ ♠ët ✤÷í♥❣ ❝❤➨♦ ❝õ❛ ♠é✐ ❤➻♥❤ t❤➔♥❤

t❛♠ ❣✐→❝✳ ❚ø

8

❜✮ ▲÷î✐

4

4

❤➻♥❤

❤➻♥❤ ♥❤➟♥ ✤÷ñ❝ ❤➣② ❣❤➨♣ ❝❤ó♥❣ ❧↕✐ t❤➔♥❤ ♠ët ❤➻♥❤ ✈✉æ♥❣ ♠î✐✳

❤➻♥❤ ✈✉æ♥❣ trò♥❣ ❦❤➼t ❧➯♥ ♥❤❛✉✱ ❤➣② ❝➢t t❤❡♦ ✤÷í♥❣ ❝❤➨♦ ♠é✐ ❤➻♥❤ t❛ s➩ ♥❤➟♥ ✤÷ñ❝

❤➻♥❤ t❛♠ ❣✐→❝✳ ❚ø

16

❤➻♥❤ t❛♠ ❣✐→❝ ♥❤ä ♥➔② ❝â t❤➸ ❣❤➨♣ ❧↕✐ t❤➔♥❤ ❜❛♦ ♥❤✐➯✉ ❤➻♥❤ ❝❤ú ♥❤➟t

❦❤→❝ ♥❤❛✉ ✭❦❤æ♥❣ trò♥❣ ❦❤➼t ❧➯♥ ♥❤❛✉✮❄ ❚r♦♥❣ ❝→❝ ❤➻♥❤ ❝❤ú ♥❤➟t ♥➔②✱ ❤➻♥❤ ♥➔♦ ❝â ❝❤✉ ✈✐ ♥❤ä
♥❤➜t❄

✣à♥❤ ♥❣❤➽❛✿

❍➻♥❤ ✧t❡tr✐s✧ ❧➔ ♠ët ❤➻♥❤ ✤❛ ❣✐→❝ ❦❤æ♥❣ tü ❝➢t ❝â ❝❤✉ ✈✐ ❧➔ ♠ët ✤÷í♥❣ ❣➜♣ ❦❤ó❝

✤÷ñ❝ t↕♦ ❜ð✐ ❝→❝ ✤♦↕♥ t❤➥♥❣ ❜➡♥❣ ♥❤❛✉ ❤♦➦❝ s♦♥❣ s♦♥❣✱ ❤♦➦❝ ❦➨♦ ❞➔✐✱ ❤♦➦❝ ✈✉æ♥❣ ❣â❝ ✈î✐ ♥❤❛✉✳

✻✼✳

❚ø

✻✽✳

❈â ❜❛♦ ♥❤✐➯✉ ❤➻♥❤ ✏t❡tr✐s✑ ❝â ❝❤✉ ✈✐ ❜➡♥❣

✻✾✳

❚r♦♥❣ ❝→❝ ❤➻♥❤ t❡tr✐s

4

❤➻♥❤ ✈✉æ♥❣ ♥❤ä ❤➣② ❣❤➨♣ ❝❤ó♥❣ ❧↕✐ ✭❝↕♥❤ ❦➲ ❦❤➼t ✈î✐ ❝↕♥❤✮ t❤➔♥❤ ♥❤ú♥❣ ❤➻♥❤ t❡tr✐s✱

❜↕♥ ①➳♣ ✤÷ñ❝ ❜❛♦ ♥❤✐➯✉ ❤➻♥❤❄ ❍➣② t➼♥❤ ❝❤✉ ✈✐ ❝õ❛ ♠é✐ ❤➻♥❤✳ ❍➣② t❤û ✈î✐ tr÷í♥❣ ❤ñ♣

12

5, 6✳

✤ì♥ ✈à ✭t❡tr✐s ❧➔ ♠ët ❤➻♥❤ ✤÷ñ❝ t↕♦ t❤➔♥❤ ❦❤✐

❣❤➨♣ ❦❤➼t ❝↕♥❤ ❝→❝ ❤➻♥❤ ✈✉æ♥❣ ❝♦♥ ✈î✐ ♥❤❛✉✮❄

6

æ ✈✉æ♥❣ ❝→❝ ❤➻♥❤ ♥➔♦ ❝â t❤➸ ❣➦♣ ❧↕✐ ✤÷ñ❝ t❤➔♥❤ ❤➻♥❤ ❦❤è✐ ❤ë♣ ❧➟♣

♣❤÷ì♥❣❄

✼✵✳
✼✶✳

▼ët t❡tr✐s ✤÷ñ❝ t↕♦ ❜ð✐

3

❤➻♥❤ ✈✉æ♥❣ ❝♦♥ ❦❤✐ ♥➔♦ ❝â t❤➸ ❧→t ♥➲♥ ♥❤➔❄

❍➣② tr↔✐ ❦❤✉♥❣ ❝õ❛ ❦❤è✐ ❧➟♣ ♣❤÷ì♥❣ tr➯♥ ♠➦t ❜➔♥ t❤➔♥❤ t❡tr✐s

❝→❝ ♠➦t ❝õ❛ ♥â ❝→❝ sè tø

1

✤➳♥

6

6

❤➻♥❤ ✈✉æ♥❣✳ ❍➣② ❣❤✐ ✈➔♦

s❛♦ ❝❤♦ ❦❤✐ ❣➜♣ t❡tr✐s ❧↕✐ t❤➔♥❤ ❦❤è✐ ❧➟♣ ♣❤÷ì♥❣ t❤➻ tê♥❣ ❝→❝

♠➦t ✤è✐ ❞✐➺♥ ❜➡♥❣ ♥❤❛✉❄

✼✷✳

❈â ❜❛♦ ♥❤✐➯✉ ❤➻♥❤ ❝❤ú ♥❤➟t tr♦♥❣ ❤➻♥❤ ❧÷î✐

3 × 5❄

✶✹

❈â ❜❛♦ ♥❤✐➯✉ ❤➻♥❤ ✈✉æ♥❣❄

❙✣❚✿ ✵✶✻✸✸✼✹✾✶✺✶


❈▲❇ ❚♦→♥ ❍å❝ ▼❛t❤❙♣❛❝❡

✼✸✳

❚ø ♥❤ú♥❣ q✉❡ ❞✐➯♠ ❜↕♥ ❤➣② ①➳♣ t❤➔♥❤ ❤➻♥❤ ❧÷î✐

✼✹✳

❚ø ❤➻♥❤ ✈➩ ❜↕♥ ❤➣② ❞✐ ❝❤✉②➸♥ sè q✉❡ ❞✐➯♠ ➼t ♥❤➜t ✤➸ t↕♦ t❤➔♥❤

✼✺✳

❳➳♣ ❝→❝ q✉❡ ❞✐➯♠ t❤➔♥❤ ❧÷î✐ æ ✈✉æ♥❣

✼✻✳

❈➢t t❤❡♦ ✤÷í♥❣ ❧÷î✐ æ ✈✉æ♥❣ ❤➻♥❤ ❝❤ú ♥❤➟t

q✉❡ ❞✐➯♠ s❛♦ ❝❤♦ ❝→❝ q✉❡ ❞✐➯♠ ❝á♥ ❧↕✐ t↕♦ t❤➔♥❤

5

3 × 3✱

rç✐ s❛✉ ✤â ❜↕♥ ✤÷ñ❝ ♣❤➨♣ ❧➜② ✤✐

6

❤➻♥❤ ✈✉æ♥❣❄ ❍➣② tr↔ ❧í✐ ❜➡♥❣ ❤➻♥❤ ✈➩✳

3

❤➻♥❤ ✈✉æ♥❣ s❛♦ ❝❤♦ t➜t

❝↔ ❝→❝ q✉❡ ❞✐➯♠ ✤➲✉ ❧➔ ❝↕♥❤ ❝õ❛ ♠ët ❤➻♥❤ ✈✉æ♥❣ ♥➔♦ ✤â❄

4 × 4✳ ❍➣② ❧➜② 9 q✉❡ ❞✐➯♠ s❛♦ ❝❤♦ ❦❤æ♥❣ ❝á♥ ❧↕✐ ❤➻♥❤

✈✉æ♥❣ ♥➔♦ tr♦♥❣ ❤➻♥❤ ✤➣ ①➳♣✳

3 × 4 ✭❤➻♥❤ ✈➩✮ t❤➔♥❤ ❤❛✐ ❤➻♥❤ s❛♦ ❝❤♦ ❤❛✐ ❤➻♥❤
4 × 4 ✈➔ 4 × 5❄

✤â ❝â t❤➸ ✤➦t trò♥❣ ❦❤➼t ❧➯♥ ♥❤❛✉✳ ❚✐➳♣ tö❝ ❧➔♠ ♥❤÷ ✈➟② ✈î✐ ❤➻♥❤

✶✺

❙✣❚✿ ✵✾✽✹✽✽✻✷✼✼






t t ữớ ữợ ổ ổ ỳ t



t tứ t s rỗ tứ õ ú ữủ ởt ỳ

t tt ttrs ữủ t tứ





4ì5

t

4

s

4

õ

õ t t trũ t

t tỷ t ỳ t

5

ổ ổ õ ỗ s õ tứ

ợ t ỳ t

t ữ ữợ

ỗ


ởt ố s r t tờ ừ số tr tr s



q ữỡ t t ừ ởt ỗ ỗ ữ ữợ ọ ớ

trữợ t

47

ọ tr ỡ tr

tỹ t ú õ ớ






ồ t



ộ tr ố

ỗ ỗ ừ

ỡ

5

A
B

10

ỗ ỗ ừ
ỡ

3

ỗ ỗ ừ
ỡ

ỡ

10

õ ởt ỗ ỗ

A

út s ợ ỗ ỗ tỹ t t

t r õ

út s ợ ỗ ỗ tỹ t

ỗ ỗ ừ
ỡ

A, B, C, D

10

ỡ

5

B

út s ợ ỗ ỗ tỹ t t

t r õ

út s ợ tỹ t

C

ỡ

5

út s ợ ỗ ỗ tỹ t t

C

t r õ

út

D

ỡ

5

út s ợ ỗ ỗ tỹ t t

D

t r õ

út

ữ ỗ ỗ s ừ tr ồ ỗ ỗ ừ ồ
ú ớ t s ở




A



4

ữợ ổ t

q õ ố số

3

2016



C



ố t ởt ữủ số

ổ

1, 2, 3, 4

ú õ ởt

1

õ t s ố

2

tứ ố

4

õ t s ố

3

ữợ t s ú

õ ổ t ố

1

ụ ổ t ố

2

õ ổ t ố

1

ụ ổ t ố

3

õ ổ t ố

2

ụ ổ t ố

3

õ ổ t ố

2

ụ ổ t ố

4

õ ổ t ố

3

ụ ổ t ố

4



D

ộ ữủ q õ tứ ố s ố

ứ ố
ọ s

B

r t ữợ ú ởt ú ọ õ

ồ t
t t ữợ ú
ổ õ t ữợ ú
õ ởt t tr ú
t t tr ú
ổ õ t tr ú



õ



ồ ủ ỗ t õ

32

ở õ t trỹ t t r ở ổ trỹ t ự s

ộ tr ở t s ọ õ tt tr

õ

20

ữớ ự trữợ ữớ tự

7

15

ữớ ự s

ự trữợ ọ õ tt

ữớ



r ở õ

25

18



ọ

13

ổ ở

r t t r tr số r õ t t

ọ



õ

3

8

10



9



ữợ t t ỹ ở t t ợ

õ t

2

2

ổ ổ

t ởt ổ ởt t õ ọ õ tt

trữớ ủ õ t r t q ừ



ởt tr ỳ str t s õ t số

3

str t õ

10



t ữủ t tr ọ ỵ ữợ

t q ừ tr
r õ t q ỏ
str t t ở ợ t
s t ở ợ t

2

2





str t t t ởt

str t t t



ợ



r



r ởt õ

9A

4



30 t ở t
18 õ ữủ t r ọ õ

õ

t

100

ữớ t ọ õ

68

t r tr õ õ

25

õ ữủ

õ ữủ tự t
ữớ t

75

ữớ t t

t ọ õ ữớ t t t

40 ồ

s õ

30 ồ

s t t ổ

25 ồ

s t t ổ ồ ọ õ ồ s t
t tr

õ số tỹ tứ

1



100

ổ t

3

ụ ổ t

7




õ số tứ

1



2000

t

5

õ số tứ

1



1000

ổ t



ữ ổ t

3

3

ổ t

11



ồ t

r ở õ

25



18

ọ

13

ổ ở

r t t r tr số r õ t t
ọ

8



ồ s ổ

õ

30

10

9



15

ồ s tr số õ t trỏ ỡ ỷ

20

ồ s

t trỏ ỡ ọ õ ồ s t trỏ ỡ t r ồ
s ụ t ỡ t t ởt trỏ ỡ tr trỏ ỡ tr



õ

200

ồ s trữớ ỳ t ở t r õ

õ ữủ t

80

õ ữủ t

90

õ ữủ t r õ

60
20 õ

ữủ tự t r ọ õ õ ữủ tự t



ợ

5A

õ

15 ồ õ ổ 12
7 ồ ọ

ồ õ ổ

tr õ õ

õ ồ
õ ồ ồ

ỗ

r ởt ờ ồ ỳ ổ ú ỗ

3 ổ ú ỗ

ỗ õ ợ ú tr ú t trũ ợ t
ọ ộ



r õ

3 ố s ữủ ồ 3

ọ t ố ồ ọ t ỳ ố ố ố
ũ ởt ộ ố s ồ



t ỷ õ ổ sỷ õ tr õ õ ởt t õ t trũ

ợ ổ ọ ộ t ổ t t ổ õ t tờ ỡ t
t ỷ



ởt tr ữớ ú tứ t ố

A, B, C

ữ ổ t tự tỹ

õ

ú tờ ỡ ữớ tứ t ố
ữớ tứ t ố
ữớ tứ t ố
ọ tứ t ố



C

C

B

ổ tờ

tr ỡ

A

r t ồ s ọ t õ

4

Pữỡ ữỡ t ữủ ọ

q ộ ữớ t ữủ tr ớ s
Pữỡ



ữỡ ở ỏ tổ

ữỡ



ổ ụ ỏ ở





ổ tổ Pỏ ỏ

tr tr ớ t r tr ớ tr õ ởt
ú ởt s q ừ ộ






❙✐❣♠❛ ✲ ▼❆❚❍❙

✶✵✻✳

●✐❛ ✤➻♥❤ ▲❛♥ ❝â

5

♥❣÷í✐✿ æ♥❣ ♥ë✐✱ ❜è✱ ♠➭✱ ▲❛♥ ✈➔ ❡♠ ❍♦➔♥❣✳ ❙→♥❣ ❝❤õ ♥❤➟t ❝↔ ♥❤➔ t❤➼❝❤

✤✐ ①❡♠ ①✐➳❝ ♥❤÷♥❣ ❝❤➾ ♠✉❛ ✤÷ñ❝ ✷ ✈➨✳ ▼å✐ ♥❣÷í✐ tr♦♥❣ ❣✐❛ ✤➻♥❤ ✤➲ ①✉➜t ✺ þ ❦✐➳♥✿
✶✳ ❍♦➔♥❣ ✈➔ ▲❛♥ ✤✐✳
✷✳ ❇è ✈➔ ♠➭ ✤✐✳
✸✳ ➷♥❣ ✈➔ ❜è ✤✐✳
✹✳ ▼➭ ✈➔ ❍♦➔♥❣ ✤✐✳
✺✳ ❍♦➔♥❣ ✈➔ ❜è ✤✐✳✳
❈✉è✐ ❝ò♥❣ ♠å✐ ♥❣÷í✐ ✤ç♥❣ þ ✈î✐ ✤➲ ♥❣❤à ❝õ❛ ▲❛♥ ✈➻ t❤❡♦ ✤➲ ♥❣❤à ✤â t❤➻ ♠é✐ ✤➲ ♥❣❤à ❝õ❛

4 ♥❣÷í✐

❝á♥ ❧↕✐ tr♦♥❣ ❣✐❛ ✤➻♥❤ ✤➲✉ ✤÷ñ❝ t❤♦↔ ♠➣♥ ♠ët ♣❤➛♥✳ ❇↕♥ ❤➣② ❝❤♦ ❜✐➳t ❛✐ ✤✐ ①❡♠ ①✐➳❝ ❤æ♠ ✤â✳

✶✵✼✳

●✐í ❱➠♥ ❝æ ❣✐→♦ tr↔ ❜➔✐ ❦✐➸♠ tr❛✳ ❇è♥ ❜↕♥ ❚✉➜♥✱ ❍ò♥❣✱ ▲❛♥✱ ◗✉➙♥ ♥❣ç✐ ❝ò♥❣ ❜➔♥ ✤➲✉

✤↕t ✤✐➸♠

−

8

trð ❧➯♥✳ ●✐í r❛ ❝❤ì✐ P❤÷ì♥❣ ❤ä✐ ✤✐➸♠ ❝õ❛ ❜è♥ ❜↕♥✳ ❚✉➜♥ tr↔ ❧í✐✿

▲❛♥ ❦❤æ♥❣ ✤↕t ✤✐➸♠

10✱

♠➻♥❤ ✈➔ ◗✉➙♥ ❦❤æ♥❣ ✤↕t ✤✐➸♠

9

❝á♥ ❍ò♥❣ ❦❤æ♥❣ ✤↕t ✤✐➸♠

8✳

❍ò♥❣ t❤➻ ♥â✐✿

−

▼➻♥❤ ❦❤æ♥❣ ✤↕t ✤✐➸♠

10✱

▲❛♥ ❦❤æ♥❣ ✤↕t ✤✐➸♠

9

❝á♥ ❚✉➜♥ ✈➔ ◗✉➙♥ ✤➲✉ ❦❤æ♥❣ ✤↕t ✤✐➸♠

8✳

❇↕♥ ❤➣② ❝❤♦ ❜✐➳t ♠é✐ ♥❣÷í✐ ✤➣ ✤↕t ♠➜② ✤✐➸♠✳

✶✵✽✳

❇❛ t❤➛② ❣✐→♦ ❞↕②

3

♠æ♥ ✈➠♥✱ t♦→♥✱ ❧➼ trá ❝❤✉②➺♥ ✈î✐ ♥❤❛✉✳ ❚❤➛② ❞↕② ❧➼ ♥❤➟♥ ①➨t✿ ✏❇❛

❝❤ó♥❣ ♠➻♥❤ ❝â t➯♥ trò♥❣ ✈î✐ ✸ ♠æ♥ ❝❤ó♥❣ t❛ ❞↕②✱ ♥❤÷♥❣ ❦❤æ♥❣ ❛✐ ❝â t➯♥ trò♥❣ ✈î✐ ♠æ♥ ♠➻♥❤
❞↕②✑✳ ❚❤➛② ❚♦→♥ ❤÷ð♥❣ ù♥❣✿ ✏❆♥❤ ♥â✐ ✤ó♥❣✑✳ ❊♠ ❤➣② ❝❤♦ ❜✐➳t ♠é✐ t❤➔② ❞↕② ♠æ♥ ❣➻❄

✶✵✾✳

❚r♦♥❣ ✤➯♠ ❞↕ ❤ë✐ ♥❣♦↕✐ ♥❣ú✱ ❜❛ ❝æ ❣✐→♦ ❞↕② t✐➳♥❣ ◆❣❛✱ t✐➳♥❣ ❆♥❤ ✈➔ t✐➳♥❣ ◆❤➟t ✤÷ñ❝

❣✐❛♦ ♣❤ö tr→❝❤✳ ❈æ ◆❣❛ ♥â✐ ✈î✐ ❝→❝ ❡♠✿ ✏❇❛ ❝æ ❞↕②

3

t❤ù t✐➳♥❣ trò♥❣ ✈î✐ t➯♥ ❝õ❛ ❝→❝ ❝æ✱ ♥❤÷♥❣

❝❤➾ ❝â ♠ët ❝æ ❝â t➯♥ trò♥❣ ✈î✐ t❤ù t✐➳♥❣ ♠➻♥❤ ❞↕②✑✳ ❈æ ❞↕② t✐➳♥❣ ◆❤➟t ♥â✐ t❤➯♠✿ ✏❈æ ◆❣❛ ✤➣
♥â✐ ✤ó♥❣✑ rç✐ ❝❤➾ ✈➔♦ ❝æ ◆❣❛ ♥â✐ t✐➳♣✿ ✏❘➜t t✐➳❝ ❝æ t➯♥ ❧➔ ◆❣❛ ♠➔ ❧↕✐ ❦❤æ♥❣ ❞↕② t✐➳♥❣ ◆❣❛✑✳ ❊♠
❤➣② ❝❤♦ ❜✐➳t ♠é✐ ❝æ ❣✐→♦ ✤➣ ❞↕② t✐➳♥❣ ❣➻❄

✶✶✵✳

◆➠♠ ❜↕♥ ❆♥❤✱ ❇➻♥❤✱ ❈ó❝✱ ❉♦❛♥✱ ❆♥ q✉➯ ð

5 t➾♥❤✿ ❇➢❝ ◆✐♥❤✱ ❍➔ ❚➙②✱ ❈➛♥ ❚❤ì✱ ◆❣❤➺ ❆♥✱

❚✐➲♥ ●✐❛♥❣✳
❑❤✐ ✤÷ñ❝ ❤ä✐ q✉➯ ð t➾♥❤ ♥➔♦✱ ❝→❝ ❜↕♥ tr↔ ❧í✐ ♥❤÷ s❛✉✿
❆♥❤

✿

❚æ✐ q✉➯ ð ❇➢❝ ◆✐♥❤ ❝á♥ ❉♦❛♥ ð ◆❣❤➺ ❆♥✳

❇➻♥❤

✿

❚æ✐ ❝ô♥❣ q✉➯ ð ❇➢❝ ◆✐♥❤ ❝á♥ ❈ó❝ ð ❚✐➲♥ ●✐❛♥❣✳

❈ó❝

✿

❚æ✐ ❝ô♥❣ q✉➯ ð ❇➢❝ ◆✐♥❤ ❝á♥ ❉♦❛♥ ð ❍➔ ◆❛♠✳

❉♦❛♥

✿

❚æ✐ q✉➯ ð ◆❣❤➺ ❆♥ ❝á♥ ❆♥ ð ❈➛♥ ❚❤ì✳

❆♥

✿

❚æ✐ q✉➯ ð ❈➛♥ ❚❤ì ❝á♥ ❆♥❤ ð ❍➔ ◆❛♠✳

◆➳✉ ♠é✐ ❝➙✉ tr↔ ❧í✐ ✤➲✉ ❝â ♠ët ♣❤➛♥ ✤ó♥❣ ✈➔ ♠ët ♣❤➛♥ s❛✐ t❤➻ q✉➯ ♠é✐ ❜↕♥ ð ✤➙✉❄

✶✶✶✳

❚r♦♥❣ ♠ët ❝✉ë❝ ❝❤↕② t❤✐ ❜è♥ ❜↕♥ ❆♥✱ ❇➻♥❤✱ ❈÷í♥❣✱ ❉ô♥❣ ✤↕t ❜è♥ ❣✐↔✐✿ ♥❤➜t✱ ♥❤➻✱ ❜❛✱

❦❤✉②➳♥ ❦❤➼❝❤✳ ❑❤✐ ✤÷ñ❝ ❤ä✐✿ ❜↕♥ ❉ô♥❣ ✤↕t ❣✐↔✐ ♠➜② t❤➻ ❜è♥ ❜↕♥ tr↔ ❧í✐✿
❆♥

✿

❚æ✐ ♥❤➻✱ ❇➻♥❤ ♥❤➜t✳

❇➻♥❤

✿

❚æ✐ ❝ô♥❣ ♥❤➻✱ ❉ô♥❣ ❜❛✳

❈÷í♥❣

✿

❚æ✐ ♠î✐ ♥❤➻✱ ❉ô♥❣ ❦❤✉②➳♥ ❦❤➼❝❤✳

❉ô♥❣

✿

❇❛ ❜↕♥ ♥â✐ ❝â ♠ët þ ✤ó♥❣ ✈➔ ♠ët þ s❛✐✳

❊♠ ❝❤♦ ❜✐➳t ♠é✐ ❜↕♥ ✤↕t ❣✐↔✐ ♠➜②❄

✷✵

❙✣❚✿ ✵✶✻✸✸✼✹✾✶✺✶


❙✐❣♠❛ ✲ ▼❆❚❍❙

✶✶✷✳

❈ó♣ ❊✉r♦

96

❝â

4

✤ë✐ ❧åt ✈➔♦ ✈á♥❣ ❜→♥ ❦➳t✿ ✣ù❝✱ ❈ë♥❣ ❤♦➔ ❙➨❝✱ ❆♥❤ ✈➔ P❤→♣✳ ❚r÷î❝ ❦❤✐

t❤✐ ✤➜✉ ❜❛ ❜↕♥ ❍ò♥❣✱ ❚r✉♥❣ ✈➔ ✣ù❝ ❞ü ✤♦→♥ ♥❤÷ s❛✉✿
❍ò♥❣

✿

✣ù❝ ♥❤➜t ✈➔ P❤→♣ ♥❤➻✳

❚r✉♥❣

✿

✣ù❝ ♥❤➻ ✈➔ ❆♥❤ ❜❛✳

✣ù❝

✿

❈ë♥❣ ❤♦➔ ❙➨❝ ♥❤➻ ✈➔ ❆♥❤ t÷✳

❑➳t q✉↔ ♠é✐ ❜↕♥ ❞ü ✤♦→♥ ♠ët ✤ë✐ ✤ó♥❣✱ ♠ët ✤ë✐ s❛✐✳ ❍ä✐ ♠é✐ ✤ë✐ ✤➣ ✤↕t ❣✐↔✐ ♠➜②❄

✶✶✸✳

❆♥❤✱

✣➸ ♣❤ö❝ ✈ö ❝❤♦ ❤ë✐ ♥❣❤à q✉è❝ t➳✱ ❜❛♥ tê ❝❤ù❝ ✤➣ ❤✉② ✤ë♥❣

25

❝→♥ ❜ë ♣❤✐➯♥ ❞à❝❤ t✐➳♥❣ P❤→♣✱ tr♦♥❣ ✤â

12

30

❝→♥ ❜ë ♣❤✐➯♥ ❞à❝❤ t✐➳♥❣

❝→♥ ❜ë ♣❤✐➯♥ ❞à❝❤ ✤÷ñ❝ ❝↔ ❤❛✐ t❤ù t✐➳♥❣

❆♥❤ ✈➔ P❤→♣✳ ❍ä✐✿
❛✮ ❇❛♥ tê ❝❤ù❝ ✤➣ ❤✉② ✤ë♥❣ t➜t ❝↔ ❜❛♦ ♥❤✐➯✉ ❝→♥ ❜ë ♣❤✐➯♥ ❞à❝❤ ❝❤♦ ❤ë✐ ♥❣❤à ✤â✳
❜✮ ❈â ❜❛♦ ♥❤✐➯✉ ❝→♥ ❜ë ❝❤➾ ❞à❝❤ ✤÷ñ❝ t✐➳♥❣ ❆♥❤✱ ❝❤➾ ❞à❝❤ ✤÷ñ❝ t✐➳♥❣ P❤→♣❄

✶✶✹✳
18

✣ë✐ t✉②➸♥ t❤✐ ❤å❝ s✐♥❤ ❣✐ä✐ ❝õ❛ t➾♥❤

X

❝â

25

❡♠ t❤✐ ❱➠♥ ✈➔

27

❡♠ t❤✐ ❚♦→♥✱ tr♦♥❣ ✤â ❝â

❡♠ ✈ø❛ t❤✐ ❱➠♥ ✈ø❛ t❤✐ ❚♦→♥✳ ❍ä✐ ✤ë✐ t✉②➸♥ ❤å❝ s✐♥❤ ❣✐ä✐ ❤❛✐ ♠æ♥ ❱➠♥ ✈➔ ❚♦→♥ ❝õ❛ t➾♥❤

X

❝â ❜❛♦ ♥❤✐➯✉ ❡♠❄

✶✶✺✳
✶✶✻✳

❈â ❜❛♦ ♥❤✐➯✉ sè tü ♥❤✐➯♥ ❝â

3

❚r♦♥❣ ❍ë✐ ❦❤ä❡ ♣❤ò ✤ê♥❣ ❝â

❚r♦♥❣ ✤ë✐ ❝â

8

❝❤ú sè ❝❤✐❛ ❤➳t ❝❤♦

2

40 ❡♠ ❤å❝
20 ❡♠ t❤✐

18

❡♠ ❝❤➾ t❤✐ ♥❤↔② ❞➙②✱

❤♦➦❝

3

✭❤♦➦❝ ❝❤✐❛ ❤➳t ❝❤♦ ❝↔

2

✈➔

3✮❄

s✐♥❤ ❞ü t❤✐ ❜❛ ♠æ♥✿ ♥❤↔② ❞➙②✱ ❝❤↕② ✈➔ ✤→ ❝➛✉✳
❝❤↕② ✈➔

❡♠ t❤✐ ✤→ ❝➛✉✳ ❍ä✐ ❝â ❜❛♦ ♥❤✐➯✉ ❡♠

✈ø❛ t❤✐ ❝❤↕② ✈ø❛ t❤✐ ✤→ ❝➛✉❄

✶✶✼✳

◆❣÷í✐ t❛ ✤✐➲✉ tr❛ tr♦♥❣ ♠ët ❧î♣ ❤å❝ ❝â

❤å❝ s✐♥❤ t❤➼❝❤ ❱➠♥✱

2

40 ❤å❝ s✐♥❤ t❤➻ t❤➜② ❝â 30 ❤å❝ s✐♥❤ t❤➼❝❤ ❚♦→♥✱ 25

❤å❝ s✐♥❤ ❦❤æ♥❣ t❤➼❝❤ ❝↔ ❚♦→♥ ❧➝♥ ❱➠♥✳ ❍ä✐ ❝â ❜❛♦ ♥❤✐➯✉ ❤å❝ s✐♥❤ t❤➼❝❤

❝↔ ❤❛✐ ♠æ♥ ❱➠♥ ✈➔ ❚♦→♥❄

✶✶✽✳

6 ❝õ❛ ♠ët tr÷í♥❣✱ ❝â 60 ❤å❝ s✐♥❤ t❤➼❝❤ ♠æ♥ ❚♦→♥✱ 50 ❤å❝ s✐♥❤
t❤➼❝❤ ♠æ♥ ❚✐➳♥❣ ❆♥❤✱ 42 ❤å❝ s✐♥❤ t❤➼❝❤ ♠æ♥ ❚❤➸ t❤❛♦✱ 30 ❤å❝ s✐♥❤ t❤➼❝❤ ❝↔ ❤❛✐ ♠æ♥ ❚♦→♥ ✈➔
❚✐➳♥❣ ❆♥❤✱ 20 ❤å❝ s✐♥❤ t❤➼❝❤ ❝↔ ❤❛✐ ♠æ♥ ❚✐➳♥❣ ❆♥❤ ✈➔ ❚❤➸ t❤❛♦✱ ❝á♥ 35 ❤å❝ s✐♥❤ t❤➼❝❤ ❝↔ ❤❛✐
♠æ♥ ❚♦→♥ ✈➔ ❚❤➸ t❤❛♦✳ ❇✐➳t r➡♥❣ ❝â 18 ❤å❝ s✐♥❤ t❤➼❝❤ ❝↔ ❜❛ ♠æ♥✱ ❤ä✐ ❝â ❜❛♦ ♥❤✐➯✉ ❤å❝ s✐♥❤
❚r♦♥❣ sè ❝→❝ ❤å❝ s✐♥❤ ❦❤è✐

❝❤➾ t❤➼❝❤ ✤ó♥❣ ♠ët ♠æ♥❄

✶✶✾✳

❚ræ♥❣ ♠ët tr÷í♥❣ ❤å❝ ❝â

320

❤å❝ s✐♥❤✱ tr♦♥❣ ✤â

s✐♥❤ t❤❛♠ ❣✐❛ ❝➙✉ ❧↕❝ ❜ë t❤➸ t❤❛♦ ✈➔

60

85

❤å❝ s✐♥❤ t❤❛♠ ❣✐❛ ❤å❝ ♥❤↕❝✱

200

❤å❝

❤å❝ s✐♥❤ t❤❛♠ ❣✐❛ ❝↔ ❤å❝ ♥❤↕❝ ✈➔ ❝➙✉ ❧↕❝ ❜ë t❤➸ t❤❛♦✳

❍ä✐ ❝â ❜❛♦ ♥❤✐➯✉ ❤å❝ s✐♥❤ ❦❤æ♥❣ t❤❛♠ ❣✐❛ ❤å❝ ♥❤↕❝ ✈➔ ❝ô♥❣ ❦❤æ♥❣ t❤❛♠ ❣✐❛ ❝➙✉ ❧↕❝ ❜ë t❤➸
t❤❛♦❄

✶✷✵✳

❚r♦♥❣ ❝❛♥t❡❡♥ ❝õ❛ ♠ët tr÷í♥❣ ❤å❝ ❝â

45

❤å❝ s✐♥❤✳ ❈â

❤å❝ s✐♥❤ ❝á♥ ❧↕✐ ✤❛♥❣ ➠♥✱ ❤å ✤❛♥❣ ➠♥ ❝→ ❤♦➦❝ ❣➔✳ ❈â

26

16

❤å❝ s✐♥❤ ✤➣ ➠♥ ①♦♥❣✳ ◆❤ú♥❣

❤å❝ s✐♥❤ ➠♥ ❣➔ ✈➔

17

❤å❝ s✐♥❤ ➠♥ ❝→✳

❛✮ ❈â ❜❛♦ ♥❤✐➯✉ ❤å❝ s✐♥❤ ➠♥ ❝→ ✈➔ ❣➔❄
❜✮ ❈â ❜❛♦ ♥❤✐➯✉ ❤å❝ s✐♥❤ ➠♥ ❝→ ♠➔ ❦❤æ♥❣ ➠♥ ❣➔❄
❝✮ ❈â ❜❛♦ ♥❤✐➯✉ ❤å❝ s✐♥❤ ❝❤➾ ➠♥ ❣➔❄

✷✶

❙✣❚✿ ✵✶✻✸✸✼✹✾✶✺✶


ồ t

ờ ủ



ở õ t ỏ trỏ ộ ở ở ởt ọ õ tr
r ởt ợ ồ ỳ ồ s t tờ ự

ồ s rt sỹ s ữủt t t ợ tt
trữợ ổ õ ũ ú q st t õ tt

78

t

t ọ ợ ồ ừ t õ ồ s



õ

9

ổ tt ũ ù tr

11

ổ tt ũ ù ọ r t t

tt õ ởt ổ tt ú ỵ t ổ t
tr



r ở õ



r ởt tú õ



ữớ t t số ừ ổ tổ sỷ ỳ õ t



ở ú ý ủ t t q ổ õ

6



8

ọ ổ ở ọ r t t

õ ổ t ỡ

4

3





3

4

ọ

trớ

3



2

ọ

r tr số r õ t t ởt

số s õ ởt số ú tr ừ

ũ ởt ú trữợ ú ữ s ủ ỏ ủ ý ổ
ổ ợ ủ ý tự tỹ ừ
ở õ tr



ữợ ổ t ỗ t ồ s t ở t t

s T t

ổ B r õ S ỹ ồ ỗ ũ ủ

3

số ữớ ỡ

ổ t t

số ữớ ỡ s ổ ữ ổ ỡ õ
ố ữớ ỡ s



ở ỳ õ

100

ồ s t ộ ồ s õ t sỷ ử ởt

tự t P r ố õ
t P õ

12

8

ồ s õ ữủ t r ố

ồ s õ ữủ t t P

t t r ố

5

ồ s õ ữủ

3

20

ồ s õ ữủ

tự t ọ õ ồ s

õ ữủ ởt tự t

❈▲❇ ❚♦→♥ ❍å❝ ▼❛t❤❙♣❛❝❡

✶✸✵✳

❈❤♦ ❝→❝ ❝❤ú sè

✶✸✶✳

❈â ❜❛♦ ♥❤✐➯✉ ❝→❝❤ ①➳♣

✶✸✷✳

❈❤ó ❝❤✉ët ♠✉è♥ t❤♦→t r❛ ❦❤ä✐ ♠➯ ❝✉♥❣ ❞÷î✐ ✤➙②✳ ❍ä✐ ❝❤ó ❝❤✉ët ❝â t➜t ❝↔ ❜❛♦ ♥❤✐➯✉ ❝→❝❤

✶✸✸✳

❆♥ ❝ë♥❣

✶✸✹✳

◆❣÷í✐ t❛ t❤→♦ ❜✐➸♥ sè ❝õ❛

✤➣ ❝❤♦ ✈➔ ❧î♥ ❤ì♥

3, 9, 5, 6
41000❄

✈➔

3

2✳

▲➟♣ ✤÷ñ❝ ❜❛♦ ♥❤✐➯✉ sè ❝â

✈✐➯♥ ❜✐ ♠➔✉ ✤ä ✈➔

2

5

❝❤ú sè ❦❤→❝ ♥❤❛✉ tø ❝→❝ ❝❤ú sè

✈✐➯♥ ❜✐ ①❛♥❤ t❤➔♥❤ ♠ët ❤➔♥❣ ✭❝→❝ ✈✐➯♥ ❜✐

❝ò♥❣ ♠➔✉ t❤➻ ❣✐è♥❣ ❤➺t ♥❤❛✉✮❄

✤✐ s❛♦ ❝❤♦ ♠é✐ ❝û❛ ❦❤æ♥❣ ✤÷ñ❝ ✤✐ q✉→ ♠ët ❧➛♥❄

7 sè tü ♥❤✐➯♥ ✈î✐ ♥❤❛✉ ✈➔ ✤÷ñ❝ ❦➳t q✉↔ ❧➔ 2016✳ ❙❛✉ ✤â ❜↕♥ ➜② ♣❤→t ❤✐➺♥ ❧➔ ♠➻♥❤
201 t❤❛② ✈➻ sè 102✳ ❍ä✐ tê♥❣ ✤ó♥❣ ♠➔ ❆♥ t➼♥❤ ✤÷ñ❝ ♣❤↔✐ ❧➔ ❜❛♦ ♥❤✐➯✉❄

✤➣ ❜à s❛✐ ✈➻ ♥❤➛♠ sè

s❛♦ ❝❤♦ ❝❤➾ ❝â

4

❝❤✐➳❝ æ tæ✳ ❍ä✐ ❝â ❜❛♦ ♥❤✐➯✉ ❝→❝❤ ❧➢♣ ♥❤➛♠ ❜✐➸♥ sè ❧➯♥ æ tæ

2

æ tæ ♥❤➟♥ ✤÷ñ❝ ✤ó♥❣ ❜✐➸♥ sè ❝õ❛ ♠➻♥❤❄ ❑❤æ♥❣ ❝â ❝→✐ ❜✐➸♥ ♥➔♦ ❧➯♥ ✤ó♥❣ æ tæ

6

q✉↔ trù♥❣ ♠➔✉ tr➢♥❣ ❤♦➦❝ ♠➔✉ ♥➙✉ ✈➔♦ ❤ë♣ ♥❤÷ ❤➻♥❤ ✈➩ ❞÷î✐ ✤➙②✳ ❇✐➳t r➡♥❣

❝õ❛ ♥â❄

✶✸✺✳

▲✐s❛ ❝❤♦

❤❛✐ q✉↔ trù♥❣ ♠➔✉ ♥➙✉ ❦❤æ♥❣ ✤÷ñ❝ ①➳♣ ❝↕♥❤ ♥❤❛✉✳ ❍ä✐ ▲✐s❛ ❝â t❤➸ ①➳♣ ✤÷ñ❝ ♥❤✐➲✉ ♥❤➜t ❜❛♦
♥❤✐➯✉ q✉↔ trù♥❣ ♠➔✉ ♥➙✉❄

✶✸✻✳

21 ❝❤✐➳❝ ♣❤♦♥❣ ❜➻ ✤➭♣✿ 7 ❝❤✐➳❝ ♠➔✉ ✤ä✱ 7 ❝❤✐➳❝ ♠➔✉ tr➢♥❣ ✈➔ 7 ❝❤✐➳❝ ♠➔✉
✈➔♥❣✳ ●✐→ ❧♦↕✐ ✤ä ❧➔ 3 t✐➲♥✴❝❤✐➳❝✱ ❧♦↕✐ tr➢♥❣ ❧➔ 2 t✐➲♥✴❝❤✐➳❝✱ ❧♦↕✐ ✈➔♥❣ ❧➔ 1 t✐➲♥✴❝❤✐➳❝✳ P❤↔✐ ❝❤✐❛
t❤➔♥❤ 3 ♣❤➛♥ s❛♦ ❝❤♦ ♠é✐ ♥❣÷í✐ ✤➲✉ ❝â ✤õ ❜❛ ♠➔✉ ✈➔ ♠é✐ ♥❣÷í✐ 7 ♣❤♦♥❣ ❜➻ ✈➔ tê♥❣ ❣✐→ trà ❝õ❛
◆❣÷í✐ t❛ ♠✉❛

❝→❝ ♣❤♦♥❣ ❜➻ ❝õ❛ ♠é✐ ♥❣÷í✐ ❧➔ ❜➡♥❣ ♥❤❛✉✳ ❱➟② ♣❤↔✐ ❧➔♠ t❤➳ ♥➔♦❄

✶✸✼✳

✣✐ tø

A

✤➳♥

B

❝➛♥ ❜❛♦ ♥❤✐➯✉ ❝→❝❤✱ ❜✐➳t r➡♥❣ ❝❤➾ ❝â t❤➸ ❜÷î❝ s❛♥❣ ♣❤↔✐ ❤♦➦❝ ❧➯♥ tr➯♥✳

✷✸

❙✣❚✿ ✵✾✽✹✽✽✻✷✼✼


❙✐❣♠❛ ✲ ▼❆❚❍❙

✶✸✽✳

❈â ❜❛♦ ♥❤✐➯✉ ❝→❝❤ ✤➸ ❛♥❤ ❧➼♥❤ ✤✐ tø ✈à tr➼ ✤❛♥❣ ✤ù♥❣ ✤➳♥ ✤✐➸♠

✶✸✾✳

❈â ❜❛♦ ♥❤✐➯✉ ❝→❝❤ ♥è✐ t❤❡♦ ❝→❝ ✤♦↕♥ t❤➥♥❣ ✤➸ ✤÷ñ❝ ❝❤ú

✶✹✵✳

❏♦❤♥ ✈➔ ❑❡♥ ❝❤✐❛ ♥❤❛✉

❝â q✉➙♥ ✤à❝❤ ✤❛♥❣ ✤ù♥❣ ❧➔ ✤✐➸♠

✤÷ñ❝ q✉↔ t→♦ ♥➔♦

−

6

A

♠➔ ❦❤æ♥❣ ✤✐ q✉❛ ❝❤é

B❄

COM P U T E ❄

q✉↔ t→♦✳ ❍ä✐ ❝â ❜❛♦ ♥❤✐➯✉ ❝→❝❤ ❝❤✐❛ s❛♦ ❝❤♦ ❦❤æ♥❣ ❝â ❛✐ ❦❤æ♥❣

❝♦✐ ❝→❝ q✉↔ t→♦ ❧➔ ❣✐è♥❣ ♥❤❛✉❄

✼ ▲➔♠ q✉❡♥ ✈î✐ t♦→♥ s✉② ❧✉➟♥ ■
✶✹✶✳

❚r♦♥❣ ❤➻♥❤ ✈✉æ♥❣✱ ♠é✐ æ ✤÷ñ❝ ✤✐➲♥ ♠ët tr♦♥❣ ❝→❝ sè

✤➲✉ ❝â ✤õ ❝→❝ sè
✈✉æ♥❣

2×2

1, 2, 3, 4✳

1, 2, 3, 4

s❛♦ ❝❤♦ ♠é✐ ❤➔♥❣✱ ♠é✐ ❝ët

❍➻♥❤ ✈✉æ♥❣ ✤÷ñ❝ ❝❤✐❛ t❤➔♥❤ ✹ ❤➻♥❤ ✈✉æ♥❣

❝ô♥❣ ❝â ♠➦t ✤õ ❜è♥ sè

1, 2, 3, 4✳

❍➣② t➻♠ ❣✐→ trà ❝õ❛

✶✹✷✳

▼ët ✤➲ ❦✐➸♠ tr❛ t♦→♥ ❣ç♠ ❝â

✶✹✸✳

▼é✐ ❦❤✐ ❜↕♥ P✐♥♦❝❤✐♦ ♥â✐ ❞è✐✱ ❝→✐ ♠ô✐ ❝õ❛ ❝➟✉ t❛ s➩ ❞➔✐ t❤➯♠

trø

1

✤✐➸♠✳ ❆♥♥❛ ❧➔♠ ❜➔✐ ✤÷ñ❝

t❤➟t✱ ❝→✐ ♠ô✐ s➩ ♥❣➢♥ ❧↕✐

♥â✐ t❤➟t

2

2cm✳

80

25

2×2

s❛♦ ❝❤♦ ♠é✐ ❤➻♥❤

P❄

❝➙✉ ❤ä✐✳ ▼é✐ ❝➙✉ tr↔ ❧í✐ ✤ó♥❣ ✤÷ñ❝

4

✤✐➸♠✱ tr↔ ❧í✐ s❛✐ ❜à

✤✐➸♠✳ ❚➻♠ sè ❜➔✐ ❆♥♥❛ ❧➔♠ ✤ó♥❣ ✈➔ sè ❜➔✐ ❆♥♥❛ ❧➔♠ s❛✐❄

❇❛♥ ✤➛✉✱ ❝→✐ ♠ô✐ ❝õ❛ ❝➟✉ t❛ ❞➔✐

❧➛♥✳ ❍ä✐ ♠ô✐ ❝➟✉ t❛ ❞➔✐ ❜❛♦ ♥❤✐➯✉

cm

9cm✱

6cm✳

❈á♥ ❦❤✐ ❝➟✉ t❛ ♥â✐

❝➟✉ t❛ ✤➣ ♥â✐ ❞è✐

3

❧➛♥ ✈➔

s❛✉ ✤â❄

✷✹

❙✣❚✿ ✵✶✻✸✸✼✹✾✶✺✶