cac bai toan chon loc lop 9

Một số dạng toán lớp 9
I.rút gọn biểu thức
Có chứa căn thức bậc hai
Bài 1: Thực hiện phép tính:
1)
2 5 125 80 605 +
;
2)
10 2 10 8
5 2 1 5
+
+
+
;
3)
15 216 33 12 6 +
;
4)
2 8 12 5 27
18 48 30 162
+

+
;
5)
2 3 2 3
2 3 2 3
+
+
+
;

6)
16 1 4
2 3 6
3 27 75

;
7)
4 3
2 27 6 75
3 5
+
;
8)
( )
3 5. 3 5
10 2
+
+
9)
8 3 2 25 12 4 192 +
;
10)
( )
2 3 5 2 +
;
11)
3 5 3 5 + +
;
12)
4 10 2 5 4 10 2 5+ + + +

;
13)
( ) ( )
5 2 6 49 20 6 5 2 6+
;
14)
1 1
2 2 3 2 2 3
+
+ +
;
15)
6 4 2 6 4 2
2 6 4 2 2 6 4 2
+
+
+ +
;
16)
( )
2
5 2 8 5
2 5 4
+

;
17)
14 8 3 24 12 3
;
18)

4 1 6
3 1 3 2 3 3
+ +
+
;
19)
( ) ( )
3 3
2 1 2 1+
20)
3 3
1 3 1 1 3 1
+
+ + +
.
Bài 2: Cho biểu thức
x 1 x x x x
A =
2
2 x x 1 x 1

+

ữ ữ
ữ ữ
+

a) Rút gọn biểu thức A;
b) Tìm giá trị của x để A > - 6.
Bài 3: Cho biểu thức

x 2 1 10 x
B = : x 2
x 4
2 x x 2 x 2



+ + +
ữ
ữ
ữ

+ +


a) Rút gọn biểu thức B;
b) Tìm giá trị của x để A > 0.
Bài 4: Cho biểu thức
1 3 1
C =
x 1 x x 1 x x 1
+
+ +
a) Rút gọn biểu thức C;
b) Tìm giá trị của x để C < 1.
Bài 5: Rút gọn biểu thức :
Su tầm bổ sung nhng cha hoàn chỉnh- mong các bạn bổ sung thêm
1
Một số dạng toán lớp 9
a)

2 2
2 2
x 2 x 4 x 2 x 4
D =
x 2 x 4 x 2 x 4
+ + +
+
+ + +
;
b)
x x x x
P = 1 1
x 1 x 1

+
+
ữ ữ
ữ ữ
+

;
c)
2
1 x 1
Q = :
x x x x x x
+
+ +
;
d)

x 1 2 x 2
H =
x 2 1


Bài 6: Cho biểu thức
1 1 a 1
M = :
a a a 1 a 2 a 1
+

+
ữ
+

a) Rút gọn biểu thức M;
b) So sánh M với 1.
Bài 7: Cho các biểu thức
2x 3 x 2
P =
x 2


và
3
x x 2x 2
Q =
x 2
+
+

a) Rút gọn biểu thức P và Q;
b) Tìm giá trị của x để P = Q.
Bài 8: Cho biểu thức
2x 2 x x 1 x x 1
P =
x x x x x
+ +
+
+
a) Rút gọn biểu thức P
b) So sánh P với 5.
c) Với mọi giá trị của x làm P có nghĩa, chứng minh biểu thức
8
P
chỉ nhận đúng một giá
trị nguyên.
Bài 9: Cho biểu thức
3x 9x 3 1 1 1
P = :
x 1
x x 2 x 1 x 2

+
+ +
ữ
ữ

+ +

a) Tìm điều kiện để P có nghĩa, rút gọn biểu thức P;

b) Tìm các số tự nhiên x để
1
P
là số tự nhiên;
c) Tính giá trị của P với x = 4 2
3
.
Bài 10: Cho biểu thức :
x 2 x 3 x 2 x
P = : 2
x 5 x 6 2 x x 3 x 1

+ + +

ữ ữ
ữ ữ
+ +

a) Rút gọn biểu thức P;
b) Tìm x để
1 5
P 2

.
**Một số bài tập tính giá trị biểu thức**
Bài 1: Tính P
( )
( )
2
2003 .2013 31.2004 1 2003.2008 4

2004.2005.2006.2007.2008
+ +
=
Bài 2: Tính A = Sin
2
1
0
+ Sin
2
2
0
+ . + Sin
2
89
0
Su tầm bổ sung nhng cha hoàn chỉnh- mong các bạn bổ sung thêm
2
Một số dạng toán lớp 9
Bài 3: Gọi x
1
; x
2
là hai nghiệm của phơng trình x
2
+ 2005x + 1 = 0
và x
3
; x
4
là hai nghiệm của phơng trình x

2
+ 2006x + 1 = 0
Tính B = (x
1
+ x
3
)(x
2
+ x
4
)(x
1
+ x
4
)(x
2
+ x
3
)
Bài 4: Cho các số không âm thoả mãn: a
2005
+ b
2005
= a
2006
+ b
2006
= a
2007
+ b

2007
.
Tính giá trị của biểu thức P = a + b
Bài 5: Tính A =
( )( ) ( )( ) ( )( )
( )( ) ( )( ) ( )( )
x a x b x b x c x c x b
c a c b a b a c a b c b
+ + + + + +
+ +

B =
( )( )( )
( )( )( )
x y y z z x x y y z z x
x y y z z x x y y z x z

+ + +
+ + + + + +
(Với a, b, c đôi một khác nhau cho trớc)
Bài 6: Tính
A =
1999 1999 1999
1 1 ... 1
1 2 1000
1000 1000 1000
1 1 ... 1
1 2 1999

+ + +

ữ ữ ữ


+ + +
ữ ữ ữ

Bài 7: Tính Cho x > 0 thoả mãn x
2
+
2
1
x
= 7. Tính N = x
5
+
5
1
x
Bài 8: Cho a, b, c 0. Tính T = x
2007
+ y
2007
+ z
2007

Biết x, y, z thoả mãn:
2 2 2 2 2 2
2 2 2 2 2 2
x y z x y z
a b c a b c

+ +
= + +
+ +
Bài 9: Chứng tỏ x =
3 3
9 4 5 9 4 5+ +
là nghiệm của phơng trình x
3
3x 18 = 0
Tính x = ?
Bài 10: Cho (x +
2
3x +
)(
2
3y y+ +
) = 3. Tính x + y
Bài 11: Cho a, b, c thoả mãn
2 2 2
0
14
a b c
a b c
+ + =


+ + =

Tính Q = 99 + a
4

+ b
4
+ c
4

Bài 13: Tính S =
2 2 2 2 2 2
1 1 1 1 1 1
1 1 ... 1
2 3 3 4 2006 2007
+ + + + + + + + +
Bài 14: Tính S =
2
2
2
2007
1 2007
2008
+ +
Bài 15: Cho x, y thoả mãn
3 2
2 2 2
2 4 3 0(1)
2 0(2)
x y y
x x y y

+ + =

+ =


Tính Q = x
2
+ y
2

Bài 16: Tính tổng
S = 2 + 2.3 + 3.4 + + 2008.2009
S = a + a(a + 1) + + (a + n 1)(a + n) (a, n Z)
Bài 17: Tính S = 1.3 2.4 + 5.7 6.8 + + 1997.1999 1998.2000
Bài 18: Tính S =
( ) ( )
2 2
2
1 1
1
b c
a
a
+ +
+
+
( ) ( )
2 2
2
1 1
1
c a

b
b
+ +
+
+
( ) ( )
2 2
2
1 1
1
a b
a
c
+ +
+
Trong đó a, b, c > 0 và thoả mãn ab + bc + ca = 1
Bài 19: Tính tổng
Su tầm bổ sung nhng cha hoàn chỉnh- mong các bạn bổ sung thêm
3
Mét sè d¹ng to¸n líp 9
S = a
1
+ a
2
+ + a…
99
víi a
n
=
1

( 1) 1n n n+ + +
( n = 1, 2, 3, , 99)…
Bµi 21: Cho a
2
+ b
2
+ c
2
= a
3
+ b
3
+ c
3
= 1 (1). TÝnh S = a
2
+ b
9
+ c
1945
Bµi 22: Cho biểu thức
P =
( ) ( )
3
a1
2
2
a
a12
1

a12
1
−
+
−
−
+
+
a) Rút gọn P.
b) Tìm Min P.
Bài 23: Cho x, y là hai số khác nhau thỏa mãn: x
2
+ y = y
2
+ x
Tính giá trị biểu thức : P =
1 -xy
xy
2
y
2
x
++
Bài 24: Tính giá trị biểu thức Q =
yx
y-x
+
Biết x
2
-2y

2
= xy và x ≠ 0; x + y ≠ 0
Bài 25: Cho biểu thức
P =
3x
3x2
x-1
2x3
3x2x
11x15
+
+
−
−
+
−+
−
a) Tìm các giá trị của x sao cho P =
2
1
b) Chứng minh P ≤
3
2
Bài 26: Cho biểu thức
P =
a
2a
2a
1a
2aa

39a3a
1
−
−
+
+
+
−
−+
−+
a) Rút gọn P.
b) Tìm các giá trị nguyên của a để P nguyên.
Bài 27: Cho biểu thức
P =
2
a
16
a
8
-1
4-a4a4-a4a
+
−++
a) Rút gọn P.
b) Tìm các giá trị nguyên của a (a >8) để P nguyên.
Bài 27: Cho biểu thức
P =

















−
−
+−
−
−
1a
2
1a
1
:
aa
1
1a
a
a) Rút gọn P.
b) Tính giá trị P khi a = 3 + 2
2

c) T ìm các giá trị của a sao cho P < 0.
Su tÇm bæ sung nhng cha hoµn chØnh- mong c¸c b¹n bæ sung thªm
4
Mét sè d¹ng to¸n líp 9
Bài 29: Cho biểu thức
P =
















−
−
−
−
−
+
x
2

x2x
1x
:
x4
8x
x2
x4
a) Rút gọn P.
b) Tính x để P = -1
c) T ìm m để với mọi giá trị x > 9 ta có m(
x
- 3)P > x + 1.
Bài 30: Cho biểu thức
P =

















+
−
−
+
++
−
xy
yx
xxy
y
yxy
x
:
yx
xy -y
x
a) Tìm x, y để P có nghĩa.
b) Rút gọn P.
c) Tìm giá trị của P với x = 3, y = 4 + 2
3
Bài 31: Cho biểu thức
P =
x
2007x
1x
14xx
1x
1-x
1x
1x

2
2
+
−
−−
+
+
−
−
+










a) Tìm x để P xác định.
b) Rút gọn P.
c) Tìm các giá trị nguyên của x để P nguyên.
Bài 32: Rút gọn P.
P =
2
224
22
22
22

22
b
baa4
:
baa
baa
baa
baa
−
−+
−−
−
−−
−+










Với | a | >| b | > 0
Bài 33: Cho biểu thức
P =
2
2
x1

.
1x2x
2x
1x
2x
















−
++
+
−
−
−
a) Rút gọn P.
b) Chứng minh rằng nếu 0 < x < 1 thì P > 0.
c) Tìm GTLN của P.

Bài 34: Chứng minh giá trị của biểu thức
P =
6x5x
10x
3x4x
1x5
2x3x
2x
++
+
+
++
+
+
++
Không phụ thuộc vào biến số x.
Bài 35: Chứng minh giá trị của biểu thức
P =
x
x
x
++−
−+−
+
52.549
347.32
4
63
Không phụ thuộc vào biến số x.
Su tÇm bæ sung nhng cha hoµn chØnh- mong c¸c b¹n bæ sung thªm

5
Mét sè d¹ng to¸n líp 9
Bài 36: Cho biểu thức
P =
1x
1xx
xx
1xx
xx
22
++
+−
+
−
++
−
Rút gọn P với 0 ≤ x ≤ 1 .
Bài 37: Cho biểu thức
P =
1x
)12(x
x
x2x
1xx
xx
2
−
−
+
+

−
++
−
a) Rút gọn P.
b) Tìm GTNN của P
c) Tìm x để biểu thức Q =
P
x2
nhận giá trị là số nguyên.
Bài 38: Cho biểu thức
P =
1x2
x
1x2x
1x
1x
xx
1xx
xxx2x
−
+
−+
−
⋅
−
+
−
−
−+









a) Tìm x để P có nghĩa
b) Rút gọn P.
c) Với giá trị nào của x thì biểu thức P đạt GTNN và tìm GTNN đó.
Bài 39 Rút gọn biểu thức
P =
5310
53
5310
53
−+
−
−
++
+
Bài 40: Rút gọn biểu thức
a) A =
7474
−−+

b) B =
5210452104
+−+++
c) C =

532154154
−−−++
Bài 41: Tính giá trị biểu thức
P =
123412724
−−++−++
xxxx
Với
2
1
≤ x ≤ 5.
Bài 42: Chứng minh rằng:
P =
26
4813532
+
+−+
là một số nguyên.
Bài43 Chứng minh đẳng thức:
Su tÇm bæ sung nhng cha hoµn chØnh- mong c¸c b¹n bæ sung thªm
6
Mét sè d¹ng to¸n líp 9
1
2
3
11
2
3
1
2

3
11
2
3
1
=
−−
−
+
++
+
Bài 44: Cho x =
3
725
3
725
−−+
Tính giá trị của biểu thức f(x) = x
3
+ 3x
Bài 45: Cho E =
yx
xy1
yx
xy1
−
−
−
+
+

Tính giá trị của E biết:
x =
222.222.84
+−+++
y =
45272183
2012283
+−
+−
Bài 46: Tính P =
2008
2007
2
2008
2
2007
2
20071
+
+
+
Bài 47: Rút gọn biểu thức sau:
P =
51
1
+
+
95
1
+

+ ... +
20052001
1
+
Bài 48: Tính giá rẹi của biểu thức:
P = x
3
+ y
3

- 3(x + y) + 2004 biết rằng
x =
3
223
3
223
−++
y =
3
21217
3
21217
−++
Bài49: Cho biểu thức A =







−








+
+
−
−
−
+
a
aa
a
a
a
a 1
4
1
1
1
1
a) Rút gọn A.
b) Tính A với a = (4 +
15
)(

10
-
6
)
154
−
Bài50: Cho biểu thức
A =
( ) ( )
( )






−
−⋅
−−
−++−−
1
1
1
14
1414
2
x
xx
xxxx
a) x = ? thì A có nghĩa.

b) Rút gọn A.
Bài 51: Cho biểu thức
P =
xxx
x
xx
x
+
+
+++
+−
+
−+−
−+
1
1
11
11
11
11
a) Rút gọn P.
b) So sánh P với
2
2
.
Bài 52: Cho biểu thức
P =
1
2
1

3
1
1
+−
+
+
−
+
xxxxx
Su tÇm bæ sung nhng cha hoµn chØnh- mong c¸c b¹n bæ sung thªm
7
Mét sè d¹ng to¸n líp 9
a) Rút gọn P.
b) Chứng minh: 0 ≤ P ≤ 1.
Bài53: Cho biểu thức
P =
a
a
a
a
aa
a
−
+
−
−
+
−
+−
−

3
12
2
3
65
92
a) Rút gọn P.
b) a = ? thì P < 1
c) Với giá trị nguyên nào của a thì P nguyên.
Bài 54: Cho biểu thức
P =
x
x
yxyxx
x
yxy
x
−
−
−
−−+
−
−
1
1
22
2
2
a) Rút gọn P.
b) Tính P biết 2x

2
+ y
2
- 4x - 2xy + 4 = 0.
Bài 55: Cho biểu thức
P =
x
x
yxyxx
x
yxy
x
−
−
−
−−+
−
−
1
1
22
2
2
a) Rút gọn P.
b) Tính P biết 2x
2
+ y
2
- 4x - 2xy + 4 = 0.
Bài 56 : Cho biểu thức

P =
yxxy
yyxxyx
yx
yxyx
33
33
:
11211
+
+++








++
+








+

a) Rút gọn P.
b) Cho xy = 16. Tìm Min P.
II.CÁC BÀI TOÁN VỀ HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ
I.Điểm thuộc đường – đường đi qua điểm.
Điểm A(x
A
; y
A
) thuộc đồ thị hàm số y = f(x) y
A
= f(x
A
).
Ví dụ 1: Tìm hệ số a của hàm số: y = ax
2
biết đồ thị hàm số của nó đi qua điểm
A(2;4).
Giải:
Do đồ thị hàm số đi qua điểm A(2;4) nên: 4= a.2
2
a = 1
Ví dụ 2: Trong mặt phẳng tọa độ cho A(-2;2) và đường thẳng (d) có phương trình: y
= -2(x + 1). Đường thẳng (d) có đi qua A không?
Giải:
Ta thấy -2.(-2 + 1) = 2 nên điểm A thuộc v ào đường thẳng (d)
Su tÇm bæ sung nhng cha hoµn chØnh- mong c¸c b¹n bæ sung thªm
8
Mét sè d¹ng to¸n líp 9
II.Cách tìm giao điểm của hai đường y = f(x) và y = g(x).
Bước 1: Tìm hoành độ giao điểm là nghiệm của phương trình f(x) = g(x) (II)

Bước 2: Lấy nghiệm đó thay vào 1 trong hai công thức y = f(x) hoặc y = g(x) để tìm
tung độ giao điểm.
Chú ý: Số nghiệm của phương trình (II) là số giao điểm của hai đường trên.
III.Quan hệ giữa hai đường thẳng.
Xét hai đường thẳng : (d
1
) : y

= a
1
x + b
1
.
(d
2
) : y

= a
2
x + b
2
.
a) (d
1
) cắt (d
2
) a
1
a
2

.
b) d
1
) // (d
2
)
c) d
1
) (d
2
)
d) (d
1
) (d
2
) a
1
a
2
= -1
IV.Tìm điều kiện để 3 đường thẳng đồng qui.
Bước 1: Giải hệ phương trình gồm hai đường thẳng không chứa tham số để tìm
(x;y).
Bước 2: Thay (x;y) vừa tìm được vào phương trình còn lại để tìm ra tham số .
V.Quan hệ giữa (d): y = ax + b và (P): y = cx
2
(c 0).
1.Tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P).
Bước 1: Tìm hoành độ giao điểm là nghiệm của phương trình:
cx

2
= ax + b (V)
Bước 2: Lấy nghiệm đó thay vào 1 trong hai công thức y = ax +b hoặc y = cx
2
để
tìm tung độ giao điểm.
Chú ý: Số nghiệm của phương trình (V) là số giao điểm của (d) và (P).
2.Tìm điều kiện để (d) và (P).
a) (d) và (P) cắt nhau phương trình (V) có hai nghiệm phân biệt.
b) (d) và (P) tiếp xúc với nhau phương trình (V) có nghiệm kép.
c) (d) và (P) không giao nhau phương trình (V) vô nghiệm .
VI.Viết phương trình đường thẳng y = ax + b biết.
1.Quan hệ về hệ số góc và đi qua điểm A(x
0
;y
0
)
Bước 1: Dựa vào quan hệ song song hay vuông góc tìm hệ số a.
Bước 2: Thay a vừa tìm được và x
0
;y
0
vào công thức y = ax + b để tìm b.
Su tÇm bæ sung nhng cha hoµn chØnh- mong c¸c b¹n bæ sung thªm
9
Một số dạng toán lớp 9
2.Bit th hm s i qua im A(x
1
;y
1

) v B(x
2
;y
2
).
Do th hm s i qua im A(x
1
;y
1
) v B(x
2
;y
2
) nờn ta cú h phng trỡnh:
Gii h phng trỡnh tỡm a,b.
3.Bit th hm s i qua im A(x
0
;y
0
) v tip xỳc vi (P): y = cx
2
(c 0).
+) Do ng thng i qua im A(x
0
;y
0
) nờn cú phng trỡnh :
y
0
= ax

0
+ b (3.1)
+) Do th hm s y = ax + b tip xỳc vi (P): y = cx
2
(c 0) nờn:
Pt: cx
2
= ax + b cú nghim kộp
(3.2)
+) Gii h gm hai phng trỡnh trờn tỡm a,b.
VII.Chng minh ng thng luụn i qua 1 im c nh ( gi s tham s l m).
+) Gi s A(x
0
;y
0
) l im c nh m ng thng luụn i qua vi mi m, thay x
0
;y
0
vo phng trỡnh ng thng chuyn v phng trỡnh n m h s x
0
;y
0
nghim ỳng vi
mi m.
+) ng nht h s ca phng trỡnh trờn vi 0 gii h tỡm ra x
0
;y
0
.

VIII.Mt s ng dng ca th hm s.
1.ng dng vo phng trỡnh.
2.ng dng vo bi toỏn cc tr.
bài tập về hàm số.
1. cho parabol y= 2x
2
. (p)
a. tìm hoành độ giao điểm của (p) với đờng thẳng y= 3x-1.
b. tìm toạ độ giao điểm của (p) với đờng thẳng y=6x-9/2.
c. tìm giá trị của a,b sao cho đờng thẳng y=ax+b tiếp xúc với (p) và đi qua A(0;-2).
d. tìm phơng trình đờng thẳng tiếp xúc với (p) tại B(1;2).
e. biện luận số giao điểm của (p) với đờng thẳng y=2m+1. ( bằng hai phơng pháp đồ
thị và đại số).
f. cho đờng thẳng (d): y=mx-2. Tìm m để
+(p) không cắt (d).
+(p)tiếp xúc với (d). tìm toạ độ điểm tiếp xúc đó?
+ (p) cắt (d) tại hai điểm phân biệt.
+(p) cắt (d).
2 cho hàm số (p): y=x
2
và hai điểm A(0;1) ; B(1;3).
a. viết phơng trình đờng thẳng AB. tìm toạ độ giao điểm AB với (P) đã cho.
b. viết phơng trình đờng thẳng d song song với AB và tiếp xúc với (P).
Su tầm bổ sung nhng cha hoàn chỉnh- mong các bạn bổ sung thêm
10
Một số dạng toán lớp 9
c. viết phơng trình đờng thẳng d
1
vuông góc với AB và tiếp xúc với (P).
d. chứng tỏ rằng qua điểm A chỉ có duy nhất một đờng thẳng cắt (P) tại hai điểm phân

biệt C,D sao cho CD=2.
3. Cho (P): y=x
2
và hai đờng thẳng a,b có phơng trình lần lợt là
y= 2x-5
y=2x+m
a. chứng tỏ rằng đờng thẳng a không cắt (P).
b. tìm m để đờng thẳng b tiếp xúc với (P), với m tìm đợc hãy:
+ Chứng minh các đờng thẳng a,b song song với nhau.
+ tìm toạ độ tiếp điểm A của (P) với b.
+ lập phơng trình đờng thẳng (d) đi qua A và có hệ số góc bằng -1/2. tìm toạ độ giao
điểm của (a) và (d).
4. cho hàm số
xy
2
1

=
(P)
a. vẽ đồ thị hàm số (P).
b. với giá trị nào của m thì đờng thẳng y=2x+m (d) cắt đồ thị (P) tại hai điểm phân
biệt A,B. khi đó hãy tìm toạ độ hai điểm A và B.
c. tính tổng tung độ của các hoành độ giao điểm của (P) và (d) theo m.
5. cho hàm số y=2x
2
(P) và y=3x+m (d)
a. khi m=1, tìm toạ độ các giao điểm của (P) và (d).
b. tính tổng bình phơng các hoành độ giao điểm của (P) và (d) theo m.
c. tìm mối quan hệ giữa các hoành độ giao điểm của (P) và (d) độc lập với m.
6. cho hàm số y=-x

2
(P) và đờng thẳng (d) đI qua N(-1;-2) có hệ số góc k.
a. chứng minh rằng với mọi giá trị của k thì đờng thẳng (d) luôn cắt đồ thị (P) tại hai
điểm A,B. tìm k cho A,B nằm về hai phía của trục tung.
b. gọi (x
1
;y
1
); (x
2
;y
2
) là toạ độ của các điểm A,B nói trên, tìm k cho tổng
S=x
1
+y
1
+x
2
+y
2
đạt giá trị lớn nhất.
7..
cho hàm số y=
x
a. tìm tập xác định của hàm số.
b. tìm y biết:
+ x=4
+ x=(1-
2

)
2
+ x=m
2
-m+1
+ x=(m-n)
2
c. các điểm A(16;4) và B(16;-4), điểm nào thuộc đồ thị hàm số, điểm nào không
thuộc đồ thị hàm số? tại sao.
d. không vẽ đồ thị hãy tìm hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số đã cho với đồ thị
hàm số y= x-6
Su tầm bổ sung nhng cha hoàn chỉnh- mong các bạn bổ sung thêm
11
Một số dạng toán lớp 9
8. cho hàm số y=x
2
(P) và y=2mx-m
2
+4 (d)
a.tìm hoành độ của các điểm thuộc (P) biết tung độ của chúng y=(1-
2
)
2
.
b.chứng minh rằng (P) với (d) luôn cắt nhau tại 2 điểm phân biệt. tìm toạ độ giao
điểm của chúng. với giá trị nào của m thì tổng các tung độ của chúng đạt giá trị nhỏ nhất.
9.cho hàm số y= mx-m+1 (d).
a. chứng tỏ rằng khi m thay đổi thì đờng thẳng (d) luôn đI qua điểm cố định. tìm điểm
cố định ấy.
b. tìm m để (d) cắt (P) y=x

2
tại 2 điểm phân biệt A và B, sao cho AB=
3
.
10.trên hệ trục toạ độ Oxy cho các điểm M(2;1); N(5;-1/2) và đờng thẳng (d) y=ax+b.
a. tìm a và b để đờng thẳng (d) đI qua các điểm M, N.
b. xác định toạ độ giao điểm của đờng thẳng MN với các trục Ox, Oy.
11..
cho hàm số y=x
2
(P) và y=3x+m
2
(d).
a. chứng minh với bất kỳ giá trị nào của m đờng thẳng (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm phân
biệt.
b. gọi y
1
, y
2
kà các tung độ giao điểm của đờng thẳng (d) và (P) tìm m để có biểu thức
y
1
+y
2
= 11y
1
.y
2
12.cho hàm số y=x
2

(P).
a. vẽ đồ thị hàm số (P).
b. trên (P) lấy 2 điểm A, B có hoành độ lần lợt là 1 và 3. hãy viết phơng trình đờng
thẳng AB.
c. lập phơng trình đờng trung trực (d) của đoạn thẳng AB.
d. tìm toạ độ giao điểm của (d) và (P).
13.a. viết phơng trình đờng thẳng tiếp xúc với (P) y=2x
2
tại điểm A(-1;2).
b. cho hàm số y=x
2
(P) và B(3;0), tìm phơng trình thoả mãn điều kiện tiếp xúc với (P)
và đi qua B.
c. cho (P) y=x
2
. lập phơng trình đờng thẳng đi qua A(1;0) và tiếp xúc với (P).
d. cho (P) y=x
2
. lập phơng trình d song song với đờng thẳng y=2x và tiếp xúc với
(P).
e. viết phơng trình đờng thẳng song song với đờng thẳng y=-x+2 và cắt (P) y=x
2
tại
điểm có hoành độ bằng (-1).
f. viết phơng trình đờng thẳng vuông góc với (d) y=x+1 và cắt (P) y=x
2
tại điểm có
tung độ bằng 9.
III.Hệ phơng trình
Baứi 1: : Giải các HPT sau:

1.1.
a.
2 3
3 7
x y
x y
=


+ =

b.
2 3 2
5 2 6
x y
x y
+ =


+ =


Su tầm bổ sung nhng cha hoàn chỉnh- mong các bạn bổ sung thêm
12
Một số dạng toán lớp 9
Giải:
a. Dùng PP thế:
2 3
3 7
x y

x y
=


+ =


2 3 2 3 2 2
3 2 3 7 5 10 2.2 3 1
y x y x x x
x x x y y
= = = =



+ = = = =

Vaọy HPT đã cho có nghiệm là:
2
1
x
y
=


=

Dùng PP cộng:
2 3
3 7

x y
x y
=


+ =


5 10 2 2
3 7 3.2 7 1
x x x
x y y y
= = =



+ = + = =

Vaọy HPT đã cho có nghiệm là:
2
1
x
y
=


=


- Để giảI loại HPT này ta thờng sử dụng PP cộng cho thuận lợi.

2 3 2
5 2 6
x y
x y
+ =


+ =


10 15 10 11 22 2 2
10 4 12 5 2 6 5 2.( 2 6) 2
x y y y x
x y x y x y
+ = = = =



+ = + = + = =

Vaọy HPT có nghiệm là
2
2
x
y
=


=

- Đối với HPT ở dạng này ta có thể sử dụng hai cách giảI sau đây:

1.2.
2 3
1
1
2 5
1
1
x y
x y

+ =

+



+ =

+

+ Cách 1: Sử dụng PP cộng. ĐK:
1, 0x y
.

2 3
1
1

2 5
1
1
x y
x y

+ =

+



+ =

+


2
2
1 1
1 3
1
2 2
2 5 2
2 5
1 4
1 1
1
1 1 1
1

y y
y
x x
y y
x x
x y

=
= =



+ = =



+ = =

= =
+ =
+ +



+


Vaọy HPT có nghiệm là
3
2

1
x
y

=



=

+ Cách 2: Sử dụng PP đặt ẩn phụ. ĐK:
1, 0x y
.
Đặt
1
1
a
x
=
+
;
1
b
y
=
. HPT đã cho trở thành:

2 3 1 2 5 1 2 5.1 1 2
2 5 1 2 2 1 1
a b a b a a

a b b b b
+ = + = + = =



+ = = = =


1
2
3
1
2
1
1
1
x
x
y
y

=


=
+

=
=



(TMĐK)
Su tầm bổ sung nhng cha hoàn chỉnh- mong các bạn bổ sung thêm
13
Mét sè d¹ng to¸n líp 9
Vậy HPT cã nghiƯm lµ
3
2
1
x
y

= −



=

Lu ý: - NhiỊu em cßn thiÕu §K cho nh÷ng HPT ë d¹ng nµy.
- Cã thĨ thư l¹i nghiƯm cđa HPT võa gi¶i.
Bài 2: Giải các hệ phương trình sau (bằng pp thế)
1.1:
3
)
3 4 2
x y

a
x y
− =


− =


7 3 5
)
4 2
x y
b
x y
− =


+ =

1.2.
2 2 5
)
2 2
x y
a
x y

− =



+ =



( )
( )
2 1 2
)
2 1 1
x y
b
x y

− − =


+ + =


Bài 3: Giải các hệ phương trình sau (bằng pp cộng đại số)
2.1.
3 3
)
2 7
x y
a
x y
+ =



− =


4 3 6
)
2 4
x y
b
x y
+ =


+ =


3 2 10
)
2 1
3
3 3
x y
c
x y
− =



− =



2.2.
2 3 1
)
2 2 2
x y
a
x y

− =


+ = −



5 3 2 2
)
6 2 2
x y
b
x y

+ =


− =


Bài 4:
Giải hệ phương trình

2
3 1
( 1) 6 2
x y
m x y m
+ =


+ + =

trong mỗi trường hợp sau
a) m = -1 b) m = 0 c) m = 1
Bài 5:
a) Xác đònh hệ số avàb, biết rằng hệ phương trình
2 4
5
x by
bx ay
+ =


− = −

có nghiệm là (1;
-2)
b) Cũng hỏi như vậy nếu hệ phương trình có nghiệm
( )
2 1; 2−
Bài 6: Giải hệ phương trình sau:
2 2

3 1
x y
x y

+ =


+ = −


a) Từ đó suy ra nghiệm của hệ phương trình
2
2
1 1
3
1
1 1
m n
m n
m n
m n

+ =


+ +


+ = −


+ +

Bài 7: Giải các hệ phương trình sau:
Su tÇm bỉ sung nhng cha hoµn chØnh- mong c¸c b¹n bỉ sung thªm
14
Một số dạng toán lớp 9

2 4
3 1
x y
x y
+ =


=

;
1
3 2 3
x y
x y
=


+ =

;
2 5
3 1
x y

x y
+ =


=

;
3 5 0
3 0
x y
x y
=


+ =

;
0,2 3 2
15 10
x y
x y
=


=

;
3 2
2 4 2007
x y

x y
=


+ =

;
3 2
3 9 6
x y
y x
=


+ =

;
5
2
2 6
y
x
x y

=



=

;
2 3 6
5 5
5
3 2
x y
x y
+ =



+ =


;
2 5
3 3 15
2 4 2
x y
x y
+ =



+ =



Bài 8: Cho hệ phơng trình

=+
=
1
2
byax
bayx
a) Giải hệ khi a=3 ; b=-2
b) Tìm a;b để hệ có nghiệm là (x;y)=(
)3;2
Bài 9: GiảI các hệ phơng trình sau
a)







=


+
=


+
3
45

2
21
yxyx
yxyx
b)





=+
=
22
843
yx
yx
c)





=+
=
1222
32423
yx
yx
(đk x;y

2 )

3 5
1
x y
x y

+ =


+ =


;
2 1 3
2 5
y x
x y

= +


=


;
6 6 5
4 3
1
x y xy

x y
+ =



=


;
( )( 2 ) 0
5 3
x y x y
x y
+ =


=

;
2 3 5
2 2 3 3 5
x y

=


+ =

3 3 3 2 3
2 3 6 2
x y
x y

=


+ = +


;
( 1) 2( 2) 5
3( 1) ( 2) 1
x y
x y
+ + =


+ =

;
( 5)( 2) ( 2)( 1)
( 4)( 7) ( 3)( 4)
x y x y
x y x y
+ = +


+ = +

.

( 1)( 2) ( 1)( 3) 4
( 3)( 1) ( 3)( 5) 1
x y x y
x y x y
+ + =


+ =

;
3( ) 5( ) 12
5( ) 2( ) 11
x y x y
x y x y
+ + =


+ + =

;

1 1 4
5
1 1 1
5
x y
x y

+ =




=


;
1 2
2
5 4
3
x y x y
x y x y

=

+



=

+

;
1 5 5
2 3 3 8

3 5 3
2 3 3 8
x y x y
x y x y

+ =

+



=

+

;
7 5
4,5
2 1
3 2
4
2 1
x y x y
x y x y

=

+ +

+ =

+ +

IV.Phơng trình
I.Gii phng trỡnh bng cỏch t n ph thớch hp.
Bi 1:Gpt:
.0
1
4
.11
1
2
1
2
.10
2
2
22
=

+
+






+

x
x
x
x
x
x
Gii:
t
1
2
;

1
2

+
=
+

=
x
x
v
x
x
u
(1).
Su tầm bổ sung nhng cha hoàn chỉnh- mong các bạn bổ sung thêm
15
Mét sè d¹ng to¸n líp 9
Ta có: 10.u
2
+ v
2
-11.uv = 0
⇔
(u-v).(10u-v)=0
⇔
u=v hoặc 10u=v.
Xét các trường hợp thay vào (1) ta tìm được x một cách dễ dàng.
Bài 2:Gpt: (x
2

- 4x+3).(x
2
- 6x + 8)=15.
Giải:
Đặt x
2
- 5x + 5 = u (1).
Ta có: (x
2
- 4x+3).(x
2
- 6x + 8)=15
⇔
(x-1).(x-3).(x-2).(x-4)-15=0
⇔
(x-1).(x-2).(x-3).(x-4)-15=0
⇔
(x
2
-5x+4).(x
2
-5x+6)-15=0
⇔
(u-1).(u+1)-15=0
⇔
u
2
-16=0
⇔
u=

±
4.
Thay các giá trị của u vào (1) ta dễ dàng tìm được x.
Bài 3:Gpt:
.90
11
2
=






−
+






+
x
x
x
x
Giải:
⇔
90

)1(
1
)1(
1
.
22
2
=






−
+
+
xx
x
.
90
)1(
22
.
22
2
2
=
−
+

⇔
x
x
x
.
Đặt u = x
2
( u
≥
0) (1).
Ta có:
22
2
)1.(902290
)1(
22
.
−=+⇔=
−
+
uuu
u
u
u
( u
≠
1).
⇔
09018288
2

=+−
uu
.
Từ đây ta dễ dàng tìm được u, thay vào (1) ta tìm được x.
Bài 4:Gpt:
3
33
)1.(1232
−=−+
xxx
.
Giải:
Đặt
vxux
=−=
33
32;
(1).
Có:
).(4).(3).(4
3333
3
33
vuvuuvvuvuvu
+=+++⇔+=+



=
−=

⇔=−+⇔=+−+⇔
vu
vu
vuvuvuvuvu 0)).(.(30)2).(.(3
222
Xét các trường hợp thay vào (1) ta dễ dàng tìm được x.
Bài 5:Gpt:
x
x
xxx 3
22
1
2335
2
23
+=+−++
(1).
Su tÇm bæ sung nhng cha hoµn chØnh- mong c¸c b¹n bæ sung thªm
16
Mét sè d¹ng to¸n líp 9
Giải:
Từ (1) suy ra:
162335.2
223
−+=−++
xxxxx
xxxxxxxx 122121368121220
232423
−−+++=−++⇒
0924228

234
=+−+−⇒
xxxx
(x
≠
0).
0
924
228
2
2
=+−+−⇒
x
x
xx
.
Đặt
y
x
x
=+
3
(*) ta có:
y
2
- 8y + 16 = 0 suy ra y = 4 thay vào (*) ta dễ dàng tìm được x.
Bài 6:Gpt:
( )
).1(018
4

1
).4.(3)4.(1
=−
−
+
−+−+
x
x
xxx
Giải:
Điều kiện x > 4 hoặc x < -1.
*Nếu x > 4, (1) trở thành:
018)4).(1(.3)4).(1(
=−−++−+
xxxx
Đặt
0)4).(1(
≥=−+
yxx
(2) ta có:
y
2
+ 3y -18 = 0.
Từ đó ta dễ dàng tìm được y,thay vào (2) ta tìm được x.
*Nếu x < -1, (1) trở thành:
018)4).(1(.3)4).(1(
=−−+−−+
xxxx
Đặt
0)4).(1(

≥=−+
yxx
(3) ta có:
y
2
- 3y -18 = 0.
Từ đó ta dễ dàng tìm được y,thay vào (3) ta tìm được x.
Bài 7:Gpt:(2x
2
- 3x +1).(2x
2
+ 5x + 1)=9x
2
(1).
Giải:
(1)
0122044
234
=++−+⇔
xxxx
(x
≠
0).Chia cả hai vế cho x
2
ta được :
⇔
4x
2
+ 4x -20 +
2

12
x
x
+
= 0.
⇔
024
1
2.2
1
2
2
=−






++






+
x
x
x

x
. Đặt y =
x
x
1
2
+
.(2)
Ta có: y
2
+ 2y -24 = 0.
Từ đó ta tìm được y,thay vào (2) ta dễ dàng tìm được x.
Bài 8:Gpt:
.0168.26416
222
=++−−+−
xxxxx
Giải:
.04.28
=+−−−⇔
xxx
Su tÇm bæ sung nhng cha hoµn chØnh- mong c¸c b¹n bæ sung thªm
17
x -∞ 0 4 8 +∞
x-8 - - - 0 +
x-4 - - 0 + +
x - 0 + + +
Một số dạng toán lớp 9
n õy ta xột tng khong ,bi toỏn tr nờn n gin.
Bi 9:Gpt: (1 + x + x

2
)
2
= 5.(1 + x
2
+ x
4
).
Gii:
423242
5552221 xxxxxxx
++=+++++
022
042224
234
234
=++
=++
xxxx
xxxx
Nhn thy x = 0 khụng phi l nghim ca phng trỡnh ó cho, vy x

0.
Chia c hai v ca phng trỡnh trờn cho x
2
ta c:
2x
2
- x + 1 -
0

21
2
=+
x
x
. t y =
x
x
1
+
(*). Ta cú:
2y
2
- y - 3 = 0.T ú ta d dng tỡm c y, thay vo (*) ta tỡm c x.
Bi 10: Gpt: (6-x)
4
+ (8-x)
4
= 16.
Gii:
t 7 - x = y (*).
Ta cú:
(y-1)
4
+ (y + 1)
4
=16

2y
4

+12 y
2
+2 = 16

2.(y-1).(y+1).(y
2
+7)=0

y =1 hoc y = -1.
Thay cỏc giỏ tr ca y tỡm c trờn thay vo (*) ta d dng tỡm c cỏc giỏ tr ca x.

V.Giải bài toán bằng cách lập hệ phơng trình.
1. Lí thuyết cần nhớ:
* Bớc 1: + Lập HPT
- Chọn ẩn, tìm đơn vị và ĐK cho ẩn.
- Biểu diễn mối quan hệ còn lại qua ẩn và các đại lợng đã biết.
- Lập HPT.
* Bớc 2: Giải HPT.
* Bớc 3: Đối chiếu với ĐK để trả lời.
2. Bài tập và h ớng dẫn :
Su tầm bổ sung nhng cha hoàn chỉnh- mong các bạn bổ sung thêm
18
Một số dạng toán lớp 9
Bài 1. Hai ô tô cùng khởi hành một lúc từ hai tỉnh A và B cách nhau 160 km, đi ngợc chiều
nhau và gặp nhau sau 2 giờ. Tìm vận tốc của mỗi ô tô biết rằng nếu ô tô đi từ A tăng vận tốc
thêm 10 km/h sẽ bằng hai lần vận tốc ôtô đi từ B.
Bài 2. Một ngời đi xe máy đi từ A đến B trong một thời gian dự định. Nếu vận tốc tăng14
km/h thì đến B sớm hơn 2 giờ. nếu vận tốc giảm 2 km/h thì đến B muộn 1 giờ. Tính quãng đ-
ờng AB, vận tốc và thời gian dự định.
Bài 3. Hai ca nô cùng khởi hành từ hai bến A, B cách nhau 85 km , đi ngợc chiều nhau và gặp

nhau sau 1 giờ 40 phút.Tính vận tốc riêng của mỗi ca nô biết rằng vận tốc của ca nô xuôi
dòng lớn hơn vận tốc của ca nô ngợc dòng là 9 km/h (có cả vận tốc dòng nớc) và vận tốc
dòng nớc là 3 km/h.
Bài 4. Một ca nô xuôi dòng 108 km và ngợc dòng 63 km hết 7 giờ. Một lần khác ca nô xuôi
dòng 81 km và ngợc dòng 84 km cũng hết 7 giờ. Tính vận tốc của dòng nớc và vận tốc thật
của ca nô.
Bài 5. Một ô tô dự định đi từ A đến B dài 120 km. Đi đợc nửa quãng đờng xe nghỉ 30 phút
nên để đến nơi đúng giờ xe phải tăng vận tốc thêm 5 km/h nữa trên quãng đờng còn lại. Tính
thời gian xe chạy.
Bài 6. Hai ngời đi ngợc chiều về phía nhau.M đi từ A lúc 6 giờ sáng về phía B. N đi từ B lúc 7
giờ sáng về phía A. Họ gặp nhau lúc 8 giờ sáng. Tính thời gian mỗi ngời đi hết quãng đờng
AB. Biết M đến B trớc N đến A là 1 giờ 20 phút.
HPT:
2 1
1
1
3
x y
y x

=




=


Bài 7. Hai ô tô khởi hành cùng một lúc từ A và B ngợc chiều về phía nhau. Tính quãng đờng
AB và vận tốc của mỗi xe. Biết rằng sau 2 giờ hai xe gặp nhau tại một điểm cách chính giữa

quãng đờng AB là 10 km và xe đi chậm tăng vận tốc gấp đôi thì hai xe gặp nhau sau 1 giờ 24
phút.

HPT:
10
2
1 ( 2 ) 2( )
5
x y
x y x y
=



+ = +


Bài 8. Hai lớp 9A và 9B có tổng cộng 70 HS. nếu chuyển 5 HS từ lớp 9A sang lớp 9B thì số
HS ở hai lớp bằng nhau. Tính số HS mỗi lớp.
Bài 9. Hai trờng A, B có 250 HS lớp 9 dự thi vào lớp 10, kết quả có 210 HS đã trúng tuyển.
Tính riêng tỉ lệ đỗ thì trờng A đạt 80%, trờng B đạt 90%. Hỏi mỗi trờng có bao nhiêu HS lớp
9 dự thi vào lớp 10.
Bài 10. Hai vòi nớc cùng chảy vào một bể không có nớc sau 2 giờ 55 phút thì đầy bể. Nếu
chảy riêng thì vòi thứ nhất cần ít thời gian hơn vòi thứ hai là 2 giờ. Tính thời gian để mỗi vòi
chảy riêng thì đầy bể.
Su tầm bổ sung nhng cha hoàn chỉnh- mong các bạn bổ sung thêm
19
Một số dạng toán lớp 9
Bài 11. Hai tổ cùng làm chung một công việc hoàn thành sau 15 giờ. nếu tổ một làm trong 5
giờ, tổ hai làm trong 3 giờ thì đợc 30% công việc. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi tổ hoàn thành

trong bao lâu.
Bài 12. Một thửa ruộng có chu vi 200m . nếu tăng chiều dài thêm 5m, giảm chiều rộng đi 5m
thì diện tích giảm đi 75
2
m
. Tính diện tích thửa ruộng đó.
Bài 13. Một phòng họp có 360 ghế đợc xếp thành từng hàng và mỗi hàng có số ghế ngồi bằng
nhau. Nhng do số ngời đến họp là 400 nên phải kê thêm 1 hàng và mỗi hàng phải kê thêm 1
ghế mới đủ chỗ. Tính xem lúc đầu phòng họp có bao nhiêu hàng ghế và mỗi hàng có bao
nhiêu ghế.
VI.Phơng trình bậc hai+hệ thức vi-ét
Tóm tắt lí thuyết:
Cách giải phơng trình bậc hai: ax
2
+ bx + c = 0 ( a

0)

= b
2
- 4ac
* Nếu

> 0 phơng trình có hai nghiệm phân biệt
x
1
=
-b -
2a

; x
2
=
-b +
2a


* Nếu

= 0 phơng trình có nghiệm kép: x
1
= x
2
=
-b
2a
* Nếu

< 0 thì phơng trình vô nghiệm
Chú ý 1: Trong trờng hợp hệ số b là số chẵn thì giải phơng trình trên bằng công thức
nghiêm thu gọn.


' = b'
2
- ac
* Nếu

' > 0 phơng trình có hai nghiệm phân biệt
x

1
=
-b' - '
a

; x
2
=
-b' + '
a


* Nếu

' = 0 phơng trình có nghiệm kép: x
1
= x
2
=
-b'
a
* Nếu

' < 0 thì phơng trình vô nghiệm.
Chú ý 2:
* Nếu a + b + c = 0 thì phơng trình có hai nghiệm phân biệt: x
1
= 1 và x
2
=

c
a
Chú ý 3:
* Nếu a - b + c = 0 thì phơng trình có hai nghiệm phân biệt: x
1
= -1 và x
2
=
c
a

Chú ý 4:
* Hệ thức viét trong trờng hợp phơng trình có nghiệm
Su tầm bổ sung nhng cha hoàn chỉnh- mong các bạn bổ sung thêm
20
Một số dạng toán lớp 9
1 2
1 2
-b
x x =
a

c
x .x
a

+

=


Bài tập 1:
Giải các phơng trình bậc hai sau
TT Các phơng trình cần giải theo

TT Các phơng trình cần giải theo

'
1.
6 x
2
- 25x - 25 = 0 1. x
2
- 4x + 2 = 0
2.
6x
2
- 5x + 1 = 0 2. 9x
2
- 6x + 1 = 0
3.
7x
2
- 13x + 2 = 0 3. -3x
2
+ 2x + 8 = 0
4.

3x
2
+ 5x + 60 = 0 4. x
2
- 6x + 5 = 0
5.
2x
2
+ 5x + 1 = 0 5. 3x
2
- 6x + 5 = 0
6.
5x
2
- x + 2 = 0 6. 3x
2
- 12x + 1 = 0
7.
x
2
- 3x -7 = 0 7. 5x
2
- 6x - 1 = 0
8.
x
2
- 3 x - 10 = 0 8. 3x
2
+ 14x + 8 = 0
9.

4x
2
- 5x - 9 = 0 9. -7x
2
+ 6x = - 6
10.
2x
2
- x - 21 = 0 10. x
2
- 12x + 32 = 0
11.
6x
2
+ 13x - 5 = 0 11. x
2
- 6x + 8 = 0
12.
56x
2
+ 9x - 2 = 0 12. 9x
2
- 38x - 35 = 0
13.
10x
2
+ 17x + 3 = 0 13. x
2
-
2 3

x + 2 = 0
14.
7x
2
+ 5x - 3 = 0 14. 4
2
x
2
- 6x -
2
= 0
15.
x
2
+ 17x + 3 = 0 15. 2x
2
-
2 2
x + 1 = 0
Bài tập 2:
Biến đổi các phơng trình sau thành phơng trình bậc hai rồi giải
a) 10x
2
+ 17x + 3 = 2(2x - 1) - 15
b) x
2
+ 7x - 3 = x(x - 1) - 1
c) 2x
2
- 5x - 3 = (x+ 1)(x - 1) + 3

d) 5x
2
- x - 3 = 2x(x - 1) - 1 + x
2

e) -6x
2
+ x - 3 = -3x(x - 1) - 11
f) - 4x
2
+ x(x - 1) - 3 = x(x +3) + 5
g) x
2
- x - 3(2x + 3) = - x(x - 2) - 1
h) -x
2
- 4x - 3(2x - 7) = - 2x(x + 2) - 7
i) 8x
2
- x - 3x(2x - 3) = - x(x - 2)
k) 3(2x + 3) = - x(x - 2) - 1
Bài tập 3: Cho phơng trình: x
2
- 2(3m + 2)x + 2m
2
- 3m + 5 = 0
a) Giải phơng trình với m lần lợt bằng các giá trị:
Su tầm bổ sung nhng cha hoàn chỉnh- mong các bạn bổ sung thêm
21
Một số dạng toán lớp 9

m = 2; m = - 2; m = 5; m = -5; m = 3; m = 7; m = - 4
b) Tìm các giá trị của m để phơng trình có một nghiệm x lần lợt bằng
x = 3; x = -3; x = 2; x = 5; x = 6; x = -1
c) Tìm các giá trị của m để phơng trình trên có nghiệm kép.
Bài tập 4: Cho phơng trình: x
2
- 2(m - 2)x + m
2
- 3m + 5 = 0
a) Giải phơng trình với m lần lợt bằng các giá trị:
m = -2; m = 3; m = 7; m = - 4; m = 2; m = -7; m = - 8
b) Tìm các giá trị của m để phơng trình có một nghiệm x lần lợt bằng
x = 1; x = - 4; x = -2; x = 6; x = -7; x = -3
c) Tìm các giá trị của m để phơng trình trên có nghiệm kép.
Bài tập 5:
Cho phơng trình: x
2
- 2(m - 2)x + 2m
2
+ 3m = 0
a) Giải phơng trình với m lần lợt bằng các giá trị:
m = -2; m = 3; m = 7; m = - 4; m = 2; m = -7; m = - 8
b) Tìm các giá trị của m để phơng trình có một nghiệm x lần lợt bằng
x = 1; x = - 4; x = -2; x = 6; x = -7; x = -3
c) Tìm các giá trị của m để phơng trình trên có nghiệm kép.
Bài tập 6: Cho phơng trình: x
2
- 2(m + 3)x + m
2
+ 3 = 0

a) Giải phơng trình với m = -1và m = 3
b) Tìm m để phơng trình có một nghiệm x = 4
c) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt
d) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm thoã mãn điều kiện x
1
= x
2
Bài tập 7:
Cho phơng trình : ( m + 1) x
2
+ 4mx + 4m - 1 = 0
a) Giải phơng trình với m = -2
b) Với giá trị nào của m thì phơng trình có hai nghiệm phân biệt
c) Với giá trị nào của m thì phơng trình đã cho vô nghiệm
d) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm thoã mãn điều kiện x
1
= 2x
2

Bài tập 8:
Cho phơng trình : 2x
2
- 6x + (m +7) = 0
a) Giải phơng trình với m = -3
b) Với giá trị nào của m thì phơng trình có một nghiệm x = - 4
c) Với giá trị nào của m thì phơng trình có hai nghiệm phân biệt
d) Với giá trị nào của m thì phơng trình đã cho vô nghiệm
e) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm thoã mãn điều kiện x
1
= - 2x

2
Bài tập 9:
Cho phơng trình : x
2
- 2(m - 1 ) x + m + 1 = 0
a) Giải phơng trình với m = 4
b) Với giá trị nào của m thì phơng trình có hai nghiệm phân biệt
Su tầm bổ sung nhng cha hoàn chỉnh- mong các bạn bổ sung thêm
22
Một số dạng toán lớp 9
c) Với giá trị nào của m thì phơng trình đã cho vô nghiệm
d) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm thoã mãn điều kiện x
1
= 3x
2

Bài tập 10:
Biết rằng phơng trình : x
2
- 2(m + 1 )x + m
2
+ 5m - 2 = 0 ( Với m là tham số ) có
một nghiệm
x = 1. Tìm nghiệm còn lại
Bài tập 11:
Biết rằng phơng trình : x
2
- 2(3m + 1 )x + 2m
2
- 2m - 5 = 0 ( Với m là tham số ) có

một nghiệm
x = -1 . Tìm nghiệm còn lại
Bài tập 12:
Biết rằng phơng trình : x
2
- (6m + 1 )x - 3m
2
+ 7 m - 2 = 0 ( Với m là tham số ) có
một nghiệm
x = 1. Tìm nghiệm còn lại
Bài tập 13:
Biết rằng phơng trình : x
2
- 2(m + 1 )x + m
2
- 3m + 3 = 0 ( Với m là tham số ) có
một nghiệm
x = -1. Tìm nghiệm còn lại.
Bài tập 14: Cho phơng trình: x
2
- mx + 2m - 3 = 0
a) Giải phơng trình với m = - 5
b) Tìm m để phơng trình có nghiệm kép
c) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm trái dấu
d)Tìm hệ thức giữa hai nghiệm của phơng trình không phụ thuộc vào m
e) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt
Bài tập 15: Cho phơng trình bậc hai
(m - 2)x
2
- 2(m + 2)x + 2(m - 1) = 0

a) Giải phơng trình với m = 3
b) Tìm m để phơng trình có một nghiệm x = - 2
c) Tìm m để phơng trình có nghiệm kép
d) Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm không phụ thuộc vào m
e) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt
f) Khi phơng trình có một nghiệm x = -1 tìm giá trị của m và tìm nghiệm còn lại
Bài tập 16:Cho phơng trình: x
2
- 2(m- 1)x + m
2
- 3m = 0
a) Giải phơng trình với m = - 2
b) Tìm m để phơng trình có một nghiệm x = - 2. Tìm nghiệm còn lại
Su tầm bổ sung nhng cha hoàn chỉnh- mong các bạn bổ sung thêm
23
Một số dạng toán lớp 9
c) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt
d) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm x
1
và x
2
thảo mãn: x
1
2
+ x
2
2
= 8
e) Tìm giá trị nhỏ nhất của A = x
1

2
+ x
2
2

Bài tập 17: Cho phơng trình: mx
2
- (m + 3)x + 2m + 1 = 0
a) Tìm m để phơng trình có nghiệm kép
b) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt
c) Tìm m để phơng trình có hiệu hai nghiệm bằng 2
d) Tìm hệ thức liên hệ giữa x
1
và x
2
không phụ thuộc m
Bài tập 18: Cho phơng trình: x
2
- (2a- 1)x - 4a - 3 = 0
a) Chứng minh rằng phơng trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của a
b) Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm không phụ thuộc vào a
c) Tìm giá trị nhỏ nhật của biểu thức A = x
1
2
+ x
2
2

Bài tập 19: Cho phơng trình: x
2

- (2m- 6)x + m -13 = 0
a) Chứng minh rằng phơng trình luôn có hai nghiệm phân biệt
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = x
1
. x
2
- x
1
2
- x
2
2

Bài tập 20: Cho phơng trình: x
2
- 2(m+4)x + m
2
- 8 = 0
a) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt
b) Tìm m để A = x
1
2
+ x
2
2
- x
1
- x
2
đạt giá trị nhỏ nhất

c) Tìm m để B = x
1
+ x
2
- 3x
1
x
2
đạt giá trị lớn nhất
d) Tìm m để C = x
1
2
+ x
2
2
- x
1
x
2
Bài tập 21: Cho phơng trình: ( m - 1) x
2
+ 2mx + m + 1 = 0
a) Giải phơng trình với m = 4
b) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm trái dấu
c) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm x
1
và x
2
thoả mãn: A = x
1

2
x
2
+ x
2
2
x
1
d) Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm không phụ thuộc vào m
Bài tập 22: Tìm giá trị của m để các nghiệm x
1
, x
2
của phơng trình
mx
2
- 2(m - 2)x + (m - 3) = 0 thoả mãn điều kiện
1
2
2
2
1
=+
xx
Bài tập 23:
Cho phơng trình x
2
- 2(m - 2)x + (m
2
+ 2m - 3) = 0. Tìm m để phơng trình có 2

nghiệm x
1
, x
2
phân biệt thoả mãn
5
11
21
21
xx
xx
+
=+

Bài tập 24:
Su tầm bổ sung nhng cha hoàn chỉnh- mong các bạn bổ sung thêm
24
Một số dạng toán lớp 9
Cho phơng trình: mx
2
- 2(m + 1)x + (m - 4) = 0 (m là tham số).
a) Xác định m để các nghiệm x
1
; x
2
của phơng trình thoả mãn
x
1
+ 4x
2

= 3
b) Tìm một hệ thức giữa x
1
; x
2
mà không phụ thuộc vào m
Bài tập 25: Cho phơng trình x
2
- (m + 3)x + 2(m + 1) = 0 (1)
Tìm giá trị của tham số m để phơng trình có (1) có nghiệm x
1
= 2x
2
.
Bài tập 26: Cho phơng trình mx
2
- 2(m + 1)x + (m - 4) = 0
a) Tìm m để phơng trình có nghiệm.
b) Tìm m để phơng trình có 2 nghiệm trái dấu. Khi đó trong hai nghiệm, nghiệm nào
có giá trị tuyệt đối lớn hơn?
c) Xác định m để các nghiệm x
1
; x
2
của phơng trình thoả mãn: x
1
+ 4x
2
= 3.
d) Tìm một hệ thức giữa x

1
, x
2
mà không phụ thuộc vào m.
Bài tập 27:
a) Với giá trị nào m thì hai phơng trình sau có ít nhật một nghiệm chung. Tìm nghiệm
chung đó?
x
2
- (m + 4)x + m + 5 = 0 (1)
x
2
- (m + 2)x + m + 1 = 0 (2)
b) Tìm giá trị của m để nghiệm của phơng trình (1) là nghiệm của phơng trình (2) và
ngợc lại.
Bài tập 28: Gọi x
1
, x
2
là các nghiệm của phơng trình:
x
2
- (2m - 1)x + m 2 = 0
Tìm m để
2
2
2
1
xx
+

có giá trị nhỏ nhất
Bài tập 29: Gọi x
1
; x
2
là nghiệm của phơng trình:
2x
2
+ 2(m + 1)x + m
2
+ 4m + 3 = 0
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: A =x
1
x
2
- 2x
1
- 2x
2

Bài tập 30: Gọi x
1
, x
2
là các nghiệm của phơng trình.
Su tầm bổ sung nhng cha hoàn chỉnh- mong các bạn bổ sung thêm
25