Đề học sinh giỏi tỉnh 12

Sở GD&ĐT Nghệ An
Kì thi chọn học sinh giỏi tỉnh lớp 12
Năm học 2008 - 2009
Môn thi: toáN 12 THPT- bảng A
Thời gian làm bài: 180 phút
Câu 1. (3,0 im)
Tỡm m phng trỡnh sau cú bn nghim phõn bit thuc on
;
4 4






4 4 2
sin x + cos x + cos 4x = m.
Câu 2. (3,0 im)
Cho h:
4
7 7 a
x y
x y

+ =


+ + +


(a l tham s ).

Tỡm a h cú nghim
( )
x; y
tha món iu kin
9.x
Câu 3. (3,0 im)
Cho hm s
2
3
1 sin 1
0
( )
0 0.
với
với
x x
x
f x
x
x

+


=


=

Tớnh o hm ca hm s ti x =0 v chng minh rng hm s t cc tiu ti x = 0.
Câu 4. (3,0 im)
Cho ba s dng a,b,c thay i. Tỡm giỏ tr ln nht ca biu thc
.
3 3 3
bc ca ab
P
a bc b ca c ab
= + +
+ + +
Câu 5. (3,0 im)
Cho n l s t nhiờn,
2.n
Chng minh ng thc sau:
( ) ( )
2 2
2 0 1 2 2 2 2 1 2
1 2 ... 2 1 ( 1)2 .
n n n
n n n n n
n C n C n C C C n n

+ + + + + = +
Câu 6. (3,0 im)
Cho khi chúp S. ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh bỡnh hnh. Gi M, N, P ln lt l
trung im ca cỏc cnh AB, AD, SC. Chng minh rng mt phng (MNP) chia khi
chúp S.ABCD thnh hai phn cú th tớch bng nhau.
Câu 7. (2,0 im)
Cho t din ABCD cú AB = CD, AC = BD, AD = BC v mt phng (CAB) vuụng
gúc vi mt phng (DAB). Chng minh rng:

ã
ã
1
CotBCD.CotBDC = .
2
-------------Ht-------------
H v tờn thớ sinh:....................................................................S bỏo danh:.....................
Đề chính thức