Đề khảo sát lần 1 thuận thành 2 bắc ninh

Dưới đây là nội dung của bộ đề Toán 2020.
1)100 đề thi thử 2020 môn Toán các trường, sở giáo dục trên cả nước file word
DEMO: />2)30 đề thi thử 2020 môn Toán biên soạn bởi nhóm giáo viên chuyên luyện thi thủ khoa file word
DEMO: />3)25 đề thi thử 2020 môn Toán biên soạn bởi giáo viên Đặng Việt Hùng file word
DEMO: />4)25 đề thi thử 2020 môn Toán sách CCBook - giáo viên Hồ Thức Thuận file word
DEMO: />5)20 đề thi thử 2020 môn Toán sách Megabook - giáo viên Nguyễn Xuân Nam file word
DEMO: đề thi thử 2020 môn Toán sách Penbook nhóm giáo viên Hocmai file word
DEMO: />7)45 đề thi thử 2020 môn Toán sách nhóm giáo viên Moon
DEMO: />ĐẶC BIỆT NẾU ĐĂNG KÝ CẢ COMBO 7 BỘ SẼ CÓ GIÁ ƯU ĐÃI LÀ 500.000Đ VÀ
TẶNG KÈM BỘ TÀI LIỆU VẬN DỤNG CAO GIÚP ĐẠT 9-10 điểm. LIÊN HỆ NGAY
ZALO O937-351-107


ĐỀ SỐ 25
(Đề thi có 08 trang)
(Đề livestream)

ĐỀ THI CHÍNH THỨC KÌ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2019
Ngày chữa: 30/3/2020
Giáo viên: Hồ Thức Thuận, Nguyễn Văn Thế

Câu 1. Số cách chọn 2 học sinh từ 8 học sinh là
2
A. C8 .
B. 82.

2

C. A8 .

D. 28.

Câu 2. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng:  P  : 4 x  3 y  z  1  0. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp
tuyến của  P  ?

uu
r

A. n4   3;1; 1 .

uu
r

B. n3   4;3;1 .

uu
r

C. n2   4;1; 1 .

ur

D. n1   4;3; 1 .

Câu 3. Nghiệm của phương trình 22 x1  32 là

5
.
2
Câu 4. Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao h là
4

1
A. Bh.
B. Bh.
C. 3Bh.
3
3
Câu 5. Số phức liên hợp của số phức 3  2i là
A. 3  2i.
B. 3  2i.
C. 3  2i.
Câu 6. Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm M  3;1; 1 trên trục
A. x  3.

B. x 

17
.
2

C. x 

D. x  2.

D. Bh.
D. 2  3i.

Oy có tọa độ là

A.  0;1;0  .

B.  3; 0; 0  .

C.  0;0; 1 .

D.  3;0; 1 .

A. 5.

B. 4.

C. 3.

D. 3.

Câu 7. Cho cấp số cộng  un  với u1  1 và u2  4 . Công sai của cấp số cộng đã cho bằng
Câu 8. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f  x   2 x  4 là

A. 2 x 2  4 x  C.
B. x 2  4 x  C.
C. x 2  C.
Câu 9. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên?

A. y  2 x 3  3x  1.

B. y  2 x 4  4 x 2  1.

Câu 10. Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.  0;1 .

B.  1; � .

Câu 11. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :
chỉ phương của d ?

ur

A. u1   3; 1;5  .

uu
r

B. u3   2; 6; 4  .

D. 2 x 2  C.

C. y  2 x 4  4 x 2  1.

D. y  2 x 3  3 x  1.

C.  1; 0  .

D.  0; � .

x  3 y 1 z  5


. Vectơ nào dưới đây là một vectơ
1

2
3

uu
r

C. u4   2; 4;6  .

uu
r

D. u2   1; 2;3 .


2
Câu 12. Với a là số thực dương tùy ý, log 3 a bằng

1
1
 log 3 a.
C. log 3 a.
2
2
r
Câu 13. Thể tích khối nón có chiều cao h và bán kính đáy là
1 2
A. 2 r 2 h.
B.  r 2 h.
C.  r h.
3

Câu 14. Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên như sau
A. 2 log 3 a.

B.

Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại
A. x  2.
B. x  1.
Câu 15. Biết

C. x  3.

1

1

1

0

0

0

D. 2  log 3 a.

D.

4 2
 r h.

3

D. x  2.

f  x  dx  2; �
g  x  dx  4. Khi đó �
dx bằng
�
�f  x   g  x  �
�
�

A. 6.
B. 6.
C. 2.
D. 2.
Câu 16. Cho hai số phức z1  2  i, z2  1  i. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, điểm biểu diễn số phức 2z1  z2 có
tọa độ là
A.  5; 1 .

B.  1;5  .

C.  5;0  .

D.  0;5  .

B. 45o.

C. 30o.

D. 90o.

B. 3.

C. 15.

D.

Câu 17. Cho hình chóp S . ABC có SA vuông góc với mặt phẳng  ABC  , SA  2a, tam giác ABC vuông cân tại

B và AB  2a. (minh họa như hình vẽ).

Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng  ABC  bằng
A. 60o.

2
2
2
Câu 18. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  : x  y  z  2 y  2 z  7  0. Bán kính của mặt cầu đã cho

bằng
A. 9.

7.

Câu 19. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A  4;0;1 , B  2; 2;3 . Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng

AB có phương trình là
A. 6 x  2 y  2 z  1  0.
B. 3 x  y  z  6  0.

C. x  y  2 z  6  0.
D. 3 x  y  z  0.
2
2
Câu 20. Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2  4 z  7  0. Giá trị của z1  z2 bằng
A. 10.
B. 8.
C. 16.
D. 2.
3
Câu 21. Giá trị nhỏ nhất của hàm số f  x   x  3x trên đoạn  3;3 bằng
A. 18.
B. 18.
C. 2.
D. 2.
Câu 22. Một cơ sở sản xuất có hai bể nước hình trụ có chiều cao bằng nhau, bán kính đáy lần lượt bằng 1m và
1,5m. Chủ cơ sở dự định làm một bể nước mới, hình trụ, có cùng chiều cao và có thể tích bằng tổng thể tích của
hai bể trên. Bán kính đáy của bể nước dự định làm gần nhất với kết quả nào dưới đây?
A. 1, 6 m.
B. 2,5 m.
C. 1,8 m.
D. 2,1 m.
Câu 23. Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau:


Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là
A. 2.
B. 1.
C. 3.

D. 4.

Câu 24. Cho hàm số f  x  liên tục trên �. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y  f  x  ,

y  0 , x  2 và x  3 (như hình vẽ). Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A. S 
C. S 

1

3

2
1

1
3

2

1

2

3

2
1

1
3

f  x  dx.
�f  x  dx  �

B. S  

f  x  dx.
�f  x  dx  �

D. S  

Câu 25. Hàm số y  3
A. 3x

1

x

.ln 3.

x2  x

f  x  dx.
�f  x  dx  �
f  x  dx.
�f  x  dx  �

2

1

có đạo hàm là
B.  2 x  1 3x

2

x

.





2
x
C. x  x .3

2

 x 1

.

D.  2 x  1 3x

2

x

.ln 3.

Câu 26. Cho khối lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' có đáy là tam giác đều cạnh a và AA '  2a (minh họa như hình
vẽ). Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

6a 3
6a 3
6a 3
C.
D.
.
.
.
6
12
2
Câu 27. Nghiệm của phương trình log 3  2 x  1  1  log 3  x  1 là
A. x  4.
B. x  2.
C. x  1.
D. x  2.
3
Câu 28. Cho a , b là hai số thực dương thỏa mãn ab  8 . Giá trị của log 2 a  3log 2 b bằng
A. 8.
B. 6.
C. 2.
D. 3.
Câu 29. Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên như sau

A.

6a 3
.
4

B.


Số nghiệm của phương trình 2 f  x   3  0 là
A. 3.

B. 1.

C. 2.

D. 0.

C. 2.

D. 3.

Câu 30. Cho hàm số f  x  có đạo hàm f �
 x   x  x  1 , x ��. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
2

A. 0.

B. 1.





Câu 31. Cho số phức z thỏa  2  i  z  3  16i  2 z  i .
A.

5.

B. 13.

D. 5.

C. 13.

 x   2sin x  3, x ��, khi đó
Câu 32. Cho hàm số f  x  . Biết f  0   4 và f �
2


4

f  x  dx bằng
�
0

 2
.
8

  8  2
3 2  2  3
D.
.
.
8
8
Câu 33. Trong không gian Oxyz , cho các điểm A  2; 1;0  , B  1; 2;1 , C  3; 2; 0  , D  1;1; 3  . Đường thẳng đi
2

A.

  8  8
.
8
2

B.

2

C.

qua D và vuông góc với mặt phẳng  ABC  có phương trình là

.
�x  t
�
A. �y  t
�z  1  2t

�

.
�x  t
�
B. �y  t
�z  1  2t
�

�x  1  t .
�
C. �y  1  t
�z  2  3t
�

Câu 34. Cho hàm số f  x  , có bảng xét dấu f �
 x  như sau:

Hàm số y  f  5  2 x  đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.  �; 3 .

B.  4;5  .

Câu 35. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f  x  

C.  3; 4  .

3x  2

 x  2

2

�x  1  t .
�
D. �y  1  t
�z  3  2t
�

D.  1;3 .

trên khoảng  2; � là

4
2
 C . B. 3ln  x  2  
 C.
x2
x2
2
4
 C.
 C.
C. 3ln  x  2  
D. 3ln  x  2  
x2
x2
2
Câu 36. Cho phương trình log 9 x  log 3  4 x  1   log3 m ( m là tham số thực). Có tất cả bao nhiêu giá trị
nguyên của m để phương trình đã cho có nghiệm?

A. 5.
B. 3.
C. Vô số
D. 4.
Câu 37. Cho hàm số f  x  , hàm số y  f �
 x  liên tục trên � và có đồ thị như hình vẽ. Bất phương trình
A. 3ln  x  2  

f  x   2 x  m ( m là tham số thực) nghiệm đúng với mọi x � 0; 2  khi và chỉ khi

A. m �f  2   4.

B. m �f  0  .

C. m  f  0  .

D. m  f  2   4.

Câu 38. Chọn ngẫu nhiên hai số khác nhau từ 23 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được hai số có tổng
là một số chẵn bằng
A.

11
.
23

B.

1
.

2

C.

265
.
529

D.

12
.
23


Câu 39. Cho hình trụ có chiều cao bằng 3 3 . Cắt hình trụ đã cho bởi mặt phẳng song song với trục và cách trục
một khoảng bằng 1 , thiết diện thu được có diện tích bằng 18 . Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng
A. 6 3.
B. 6 39.
C. 3 39.
D. 12 3.
a
Câu 40. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh , mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt
phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy (minh họa như hình vẽ). Khoảng cách từ B đến mặt phẳng  SAC  bằng

A.

a 2
.
2

B.

a 21
.
28

C.

a 21
.
7

D.

a 21
.
14

3
x và parabol y  x 2  a ( a là tham số thực dương). Gọi S1 và S 2 lần lượt là
2
diện tích của 2 hình phẳng được gạch chéo trong hình vẽ bên. Khi S1  S 2 thì a thuộc khoảng nào sau đây?
Câu 41. Cho đường thẳng y 

�1 9 �
.
�
�2 16 �

A. � ;

�2 9 �
.
�
�5 20 �

B. � ;

�9 1 �
�20 2 �

� 2�
� 5�

.
C. � ; �

0; �
.
D. �





3
Câu 42. Cho hàm số bậc ba y  f  x  có đồ thị như hình vẽ. Số nghiệm thực của phương trình f x  3 x 

2

3

là

A. 6.

B. 10.

C. 3.

D. 9.

Câu 43. Cho số phức z thỏa mãn z  2 . Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , tập hợp các điểm biểu diễn của số phức

w thỏa mãn w 
A. 52.

5  iz
là một đường tròn có bán kính bằng
1 z
B. 2 13.
C. 2 11.

Câu 44. Cho hàm số f  x  có đạo hàm liên tục trên �. Biết f  3  1 và
bằng

D. 44.
1

3

0

0

xf  3x  dx  1 , khi đó �
x2 f �
 x  dx
�


A. 3.

C. 9.

B. 7.

D.

25
.
3

Câu 45. Trong không gian Oxyz , cho điểm A  0;3; 2  . Xét đường thẳng d thay đổi, song song với trục Oz và
cách trục Oz một khoảng bằng 2 . Khi khoảng cách từ A đến d lớn nhất, d đi qua điểm nào dưới đây?
A. Q  2; 0; 3 .

B. M  0;8; 5  .

C. N  0; 2; 5  .

D. P  0; 2; 5  .

Câu 46. Cho lăng trụ ABC. A ' B ' C ' có chiều cao bằng 4 và đáy là tam giác đều cạnh bằng 4 . Gọi M , N và P lần
lượt là tâm của các mặt bên ABB ' A ' , ACC ' A ' và BCC ' B ' . Thể tích của khối đa diện lồi có các đỉnh là các
điểm A , B , C , M , N , P bằng
A.

14 3
.
3

B. 8 3.

C. 6 3.

D.

20 3
.
3

x  2 x 1
x
x 1



và y  x  1  x  m ( m là tham số thực) có đồ thị lần
x 1

x
x 1 x  2
và  C2  . Tập hợp tất cả các giá trị của m để  C1  và  C2  cắt nhau tại đúng 4 điểm phân biệt là

Câu 47. Cho hai hàm số y 
lượt là  C1 

A.  3; � .



B.  �; 3 .



Câu 48. Cho phương trình 2 log 22 x  log 2 x  1

C.  3; � .

D.  �; 3 .

4 x  m  0 ( m là tham số thực). Có tất cả bao nhiêu giá trị

nguyên dương của m để phương trình đã cho có đúng hai nghiệm phân biệt?
A. Vô số
B. 62.
C. 63.

D. 64.

Câu 49. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu:  S  : x 2  y 2   z  1  5. Có tất cả bao nhiêu điểm A  a; b; c  (
2

a, b, c là các số nguyên) thuộc mặt phẳng  Oxy  sao cho có ít nhất hai tiếp tuyến của  S  đi qua A và hai tiếp

tuyến đó vuông góc với nhau?
A. 12.
B. 16.

C. 20.

D. 8.

C. 7.

D. 3.

 x  như sau
Câu 50. Cho hàm số f  x  , bảng biến thiên của hàm số f �





2
Số điểm cực trị của hàm số y  f 4 x  4 x là

A. 5.

B. 9.

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
BẮC NINH

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN 1

ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề thi có 06 trang)

Bài thi: TOÁN

TRƯỜNG THPT THUẬN THÀNH 2
NĂM HỌC: 2019 - 2020
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Mã đề thi 019

Họ, tên thí sinh: .....................................................................
Số báo danh: ..........................................................................





Câu 1. Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f �
 x   x 2  1  x  2   x  2  . Hàm số có bao nhiêu điểm
2

cực trị.

A. 3 .
B. 4 .
C. 2 .
D. 0 .
Câu 2. Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác vuông cân tại A , BC  a 2 . Hình chiếu H của S
lên đáy là trung điểm cạnh AB . Cạnh bên SC  a 3 . Tính thể tích khối chóp S . ABC .
7a3
7a3
a3 7
A.
.
B.
.
C.
.
12
6
4
Câu 3. Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau:

7a3
D.
.
18

Hàm số y  f  x  đồng biến trên các khoảng nào sau đây?
A.  1; 2  .

B.  0;3 .

C.  0; � .

D.  1;3 .

Câu 4. Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình vẽ bên dưới.
y
f(x)=x^3-3x^2+4
T ?p h?p 1

x
-

Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Hàm số đạt cực đại tại x  2 .
B. Hàm số đạt cực tiểu tại x  2 .
C. Hàm số đạt cực đại tại x  4 .
D. Hàm số đạt cực tiểu tại x  0 .
Câu 5. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng a . Tam giác SAB đều và nằm trong
mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB, SD .
a 21
a 7
.
C.
.
7
2
Câu 6. Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như hình vẽ.
A. a .

B.

D.

a 21
.
3


Số nghiệm của phương trình 2 f  x  1  4 là
A. 2 .
B. 3 .
C. 1 .
D. 4 .
x
Câu 7. Tìm tất cả các giá trị của a để hàm số y   3  a  nghịch biến trên �.
A. 2  a  3 .

B. a  3 .

C. a  2 .
Câu 8. Tìm tập nghiệm của phương trình log 2  x  3 x   2 .

D. 0  a  1 .

2

A. S   1 .

B. S   1; 4 .

C. S   1; 4 .

D. S   1; 4 .

3
Câu 9. Cho hàm số f  x  có đạo hàm f �
 x   x  x  3 , với mọi x thuộc �. Hàm số đã cho đồng biến

trên khoảng nào sau đây?
A.  1;3 .

B.  0;3 .

C.  2;1 .

D.  1;0  .

Câu 10. Cho hình thoi ABCD có cạnh bằng a , �
ABC  60�. Quay hình thoi xung quanh đường chéo
BD , ta thu được khối tròn xoay có diện tích toàn phần bằng bao nhiêu?
5a 2
A. 3a 2 .
B. 2a 2 .
C. a 2 .
D.
.
4
Câu 11. Một khối chóp có chiều cao bằng 2 , diện tích đáy bằng 6 . Tính thể tích khối chóp đã cho.
A. 4 .
B. 12 .

C. 6 .
D. 2 .
x 1
Câu 12. Tìm phương trình đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y 
.
x2
A. y  1 .
B. x  2 .
C. x  2 .
D. x  1 .
3
2
2
Câu 13. Biết hai đồ thị hàm số y  x  2 x  3x  1 và y  2 x  1 cắt nhau tại hai điểm A, B . Tính độ
dài đoạn AB .
A. 73 .
B. 37 .
C. 5 3 .
D. 3 5 .
Câu 14. Cho hàm số f  x  liên tục trên  3; 2 và có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Gọi M , m lần
lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của f  x  trên  3; 2 . Tính M  m ?

A. 5 .
B. 6 .
C. 4 .
D. 7 .
4
2
Câu 15. Tìm m để tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y  f  x   x  2 x  m trên đoạn

 1;1

bằng 5.

7
.
3
Câu 16. Có hai hộp chứa các quả cầu. Hộp thứ nhất chứa 7 quả cầu đỏ và 5 quả cầu xanh, hộp thứ hai
chứa 6 quả cầu đỏ và 4 quả cầu xanh. Lấy ngẫu nhiên từ một hộp một quả cầu. Xác suất để hai quả lấy
ra cùng màu đỏ.
7
3
1
2
A.
.
B.
.
C. .
D. .
20
20
2
5
3
Câu 17. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y  x  3 x  4 thuộc đường thẳng nào dưới đây.
A. y  x  1 .
B. y  x  7 .
C. y  x  7 .
D. y  x  1 .

A. m  3 .

B. m  2 .

C. m  4 .

D. m 


Câu 18. Từ các chữ số 1, 2,3, 4,5 lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số phân biệt
A. 10 .
B. 20 .
C. 60 .
D. 12 .
x
Câu 19. Đồ thị hàm số y  2
có bao nhiêu đường tiệm cận
x 4
A. 2 .
B. 1 .
C. 4 .
D. 3 .
Câu 20. Đường cong trong hình bên dưới là đồ thị của hàm số nào trong bốn hàm số dưới đây?

A. y  x 3  3x 2  2 .
B. y   x 3  3x  2 .
Câu 21. Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên �

C. y   x 3  3 x 2  2 .

D. y  x 3  3x  2 .

x

x

x
�2 �
�2 �
A. y  � �.
B. y 
.
C. y  � �.
x 1
�e �
�e�
Câu 22. Tìm tổng các nghiệm của phương trình 22 x 1  5.2 x  2  0 .
5
A. .
B. 2.
C. 0.
2

D. y  x 3  1 .

D. 1.

2

Câu 23. Cho a là một số thực dương, viết biểu thức a 5 . 3 a dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ
1

11

2

A. a15 .
B. 15 .
C. a 15 .
a
Câu 24. Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như hình bên dưới

x  2
x  3
.
C. y 
.
x 1
x 1
�b5 �
Câu 25. Cho log a b  2 . Giá trị của log a � 2 �bằng
�a �

A. y 

x  3
.
x 1

A. 9 .

B. y 

B. 20 .

17

D. a 5 .

D. y 

x3
.
x 1

C. 14 .

D. 8 .

C.  1; � .

D. �\  1 .

3
5

Câu 26. Tập xác định của hàm số y   x  1 .
A.  1; � .

B.  0; � .
2 x

Câu 27. Tính đạo hàm của hàm số y  e .
 e 2 x .
 2e2 x .
 2e 2 x 1 .
 2e 2 x .
A. y�
B. y�
C. y�
D. y�
Câu 28. Một hình nón có đường sinh bằng đường kính đáy. Diện tích đáy của hình nón bằng 9 . Tính
đường cao h của hình nón.
3
3
A. h  3 3 .
B. h 
.
C. h 
.
D. h  3 .
3
2
Câu 29. Khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a có thể tích bằng


a3 3
a3 3
a3 3

a3 3
.
B.
.
C.
.
D.
.
6
2
12
4
Câu 30. Cho hàm số y  f ( x ) có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm của phương trình 2 f  x   1  0 là
A.

A. 2 .

B. 1 .

C. 3 .

D. 4 .
a 3
Câu 31. Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng a . Cạnh bên SA 
và vuông góc
3
với đáy. Tính góc hợp bởi SC và  ABC  .
A. 45o .
B. 30o .
C. 90o .

D. 60o .
B C D có M thuộc cạnh AA�và MA�
Câu 32. Cho khối lăng trụ ABCD. A����
 2 MA . Biết khối chóp
M . A����
B C D có thể tích bằng V . Tính thể tích khối lăng trụ ABCD. A����
B C D theo V .
9V
A. 9V .
B. 3V .
C.
.
D. 6V .
2
4
3
Câu 33. Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của m để hàm số y  x  4 x   m  25  x  1 đồng biến trên
khoảng  1; � .
A. 8 .
B. 10 .
C. 11 .
D. 9 .
Câu 34. Một hình trụ có chiều cao bằng 3 , chu vi đáy bằng 4 . Tính thể tích của khối trụ?
A. 12 .
B. 18 .
C. 10 .
D. 40 .
 x  thỏa mãn
Câu 35. Cho hàm số y  f  x xác định và liên tục trên �, có đạo hàm f �

Hàm số y  f  1  x  nghịch biến trên khoảng nào dưới đây
A.  1;3 .

B.  1;1 .

C.  2;0  .
D.  1; � .
Câu 36. Cho hình chóp S . ABC biết AB  8, BC  4, �
ABC  600 . Hình chiếu của S lên cạnh AB là điểm
K sao cho KB  3KA . Biết SB, SC cùng hợp với đáy một góc 600 . Tính thể tích khối chóp S . ABC .
32 21
32 21
.
D.
.
3
9
3
2
Câu 37. Cho hàm số f  x   ax  bx  cx  d có hai điểm cực trị x  1 ; x  2 . Biết f  1 . f  2   0 ,
A. 9 21 .

hỏi đồ thị hàm số y 

B. 7 21 .

x 1
f  x

C.

có nhiều nhất bao nhiêu đường tiệm cận?

A. 1.
B. 3.
C. 4.
D. 2.
Câu 38. Cho hình chóp S . ABC có SA  SB  SC  4 , đáy là tam giác vuông tại A . Một hình nón  N 
có đỉnh S và đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC .Thể tích lớn nhất của khối nón  N  bằng bao
nhiêu?
32 3
128 3
32 3
128 3
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
27
27
9
9


B C có tất cả các cạnh đều bằng 2a . Gọi M , N lần lượt là trung
Câu 39. Cho lăng trụ đều ABC. A���

A�
N  ,  ACC �
.
B , BB�
điểm cạnh A��
. Tính cosin góc hợp bởi hai mặt phẳng  MC �
A.

2
.
4

6
.
4

B.

C.

3
.
4

D.

3
.
4

4
3
Câu 40. Gọi S là tập chứa các giá trị tham số m để hai đồ thị hàm số y  x  x  mx  x  1  m ,

y  x 2 cắt nhau theo số giao điểm nhiều nhất đồng thời các giao điểm cùng nằm trên đường tròn có bán
kính bằng 1 . Hỏi tập S có tất cả bao nhiêu phần tử.
A. 2 .
B. 1 .
C. 3 .
D. Vô số.
Câu 41. Cho hàm số y  f  x  trên đoạn  2; 4  như hình vẽ. Gọi S là tập chứa các giá trị của m để
hàm số y   f  2  x   m  có giá trị lớn nhất trên đoạn  2; 4 bằng 49 . Tổng các phần tử của tập S
2

bằng
A 9 .

B. 23 .

C. 2 .

D. 12 .

Câu 42. Cho hình trụ  T  có đáy là các đường tròn tâm O và O�
, bán kính bằng 1 , chiều cao hình trụ

 sao cho góc giữa hai đường
bằng 2 . Các điểm A , B lần lượt nằm trên hai đường tròn  O  và  O�
B bằng 600 . Tính diện tích toàn phần của tứ diện OAO�
B.

thẳng OA, O�
3  19
4  19
1  2 19
4  19
.
B. S 
.
C. S 
.
D. S 
.
2
2
2
4
 x  như hình vẽ
Câu 43. Cho hàm số y  f  x  xác định và liên tục trên �, có đồ thị f �
A. S 

Hỏi hàm số y  f





1  sin x  1 có bao nhiêu điểm cực đại trên khoảng  2 ; 2  ?

A. 4 .
B. 1 .

C. 3 .
D. 7 .
Câu 44. Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AD  2a . Tam giác SAB vuông
cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết tổng diện tích tam giác SAB và đáy ABCD

33a 2
. Tính thể tích khối chóp S . ABCD .
4
a3
A.
.
B. a 3 .
9

bằng

C.

3a 3 .

D. 3a 3 .






3

Câu 45. Cho hàm số f  x   2e  x  log m x 2  1  mx . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để

bất phương trình f  x   f   x  �0 đúng với x ��.
A. 4 .
B. 1 .
C. 3 .
D. 7 .
Câu 46. Cho khối lăng trụ ABC. A1 B1C1 có thể tích bằng 30. Gọi O là tâm của hình bình hành ABB1 A1 và

G là trọng tâm tam giác A1B1C1 . Thể tích khối tứ diện COGB1 là
7
15
5
10
A. .
B.
.
C. .
D.
.
3
14
2
3
Câu 47. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình 8x  3.22 x 1  9.2 x  2m  6  0 có ít nhất hai
nghiệm phân biệt.
A. 3.
B. 1.
C. 4.
D. 2.
3
2

Câu 48. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để hàm số y  ln  x  3m x  72m  xác định trên

 0;�
A. 10 .
B. 12 .
C. 6 .
D. 5 .
Câu 49. Cho hàm số y  f  x  với f  x  là hàm đa thức, có bảng biến thiên như hình vẽ.

x
có đúng hai đường tiệm cận đứng.
f  x
C. 1 .
D. 5 .

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để đồ thị hàm số y 
A. 4 .
B. vô số.
Câu 50. Cho hàm sô y  f  x  có đồ thị như hình vẽ.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình f  x  1 

 1;1 ?
A. 13.

B. 11.

m2
 0 có nghiệm trên khoảng
x 2  3x  5

C. 5.
--------------HẾT---------------

D. 10.


ĐÁP ÁN ĐỀ THI TRƯỜNG THPT THUẬN THÀNH 2
1.A
11.A
21.A
31.B
41.C

2.A
12.C
22.C
32.C
42.B

3.A
13.D
23.A
33.D
43.C

4.B
14.B
24.C
34.A

44.D

5.B
15.A
25.D
35.C
45.A

6.C
16.A
26.A
36.C
46.D

7.A
17.D
27.D
37.B
47.D

8.C
18.C
28.A
38.B
48.D

9.D
19.D
29.D
39.B

49.D

10.C
20.C
30.D
40.B
50.D

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1. Chọn A

�
x  1 nghie�
m�
�
n
�
�
x  1 0
x  1 nghie�
m�
�
n
�
�
Ta có f �
.
 x  0 � �x  2  0 � �
x  2 nghie�
m�

�
n
�
�
x 2  0
�
�
x  2 nghie�
mke�
p
�
 x .
Do đó ta có bảng xét dấu của f �
2

Từ bảng xét dấu suy ra x  1, x  1 , x  2 là các điểm cực trị của hàm số đã cho.
Vậy hàm số đã cho có 3 điểm cực trị.
Câu 2. Chọn A

Tam giác ABC vuông cân tại A và BC  a 2 nên AB  AC  a
1
1
� S ABC  AB. AC  a 2 .
2
2
2

5a 2
�AB �
Ta lại có tam giác AHC vuông tại A nên HC  AH  AC  � � AC 2 

.
4
�2 �
Mặt khác, H là hình chiếu của S trên mặt phẳng đáy nên tam giác SHC vuông tại H .
2

Khi đó: SH  SC 2  HC 2 



a 3



2



2

2

5a 2
a 7
.

4
2

1

1 a 7 a2
7a3
Suy ra VS . ABC  SH .S ABC  .
.
.

3
3 2 2
12
Câu 3. Chọn A
Từ bảng biến thiên suy ra hàm số y  f  x  đồng biến trên khoảng  0; 2  nên hàm số y  f  x  đồng

biến trên khoảng  1; 2  .
Câu 4. Chọn B
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số đạt cực đại tại x  0 và đạt cực tiểu tại x  2 .


Câu 5. Chọn B

a 3
Gọi H là trung điểm AB , do tam giác SAB đều cạnh a nên SH  AB , SH 
.
2
�
 SAB    ABCD 
�
 SAB  � ABCD   AB
�
� SH   ABCD  .
Theo giả thiết ta có: �

�SH  AB
�SH � SAB 
�
�AB // CD
�
Ta có: �AB � SCD  � AB //  SCD  � d  AB, SD  = d  AB,  SCD    d  H ,  SCD   .
�
CD � SCD 
�
Kẻ HE  CD, E �CD ; Kẻ HK  SE , K �SE .
CD  HE
�
� CD   SHE  � CD  HK .
Ta có: �
CD  SH
�

�HK  SE
� HK   SCD  � d  H ,  SCD    HK .
Ta có: �
�HK  CD
1
1
1
4
1
7


 2 2  2

Xét tam giác vuông SHE vuông tại H ta có:
2
2
2
HK
SH
HE
3a a
3a
a 21
.
� HK 
7
a 21
Vậy khoảng cách giữa hai đường thẳng AB, SD là
.
7
Câu 6. Chọn C
Ta có 2 f  x  1  4 � f  x   1  2 � f  x   3 .

Số nghiệm của phương trình f  x   3 là số giao điểm của đồ thị hàm số y  f  x  với đường thẳng
y  3.
Từ bảng biến thiên ta có đường thẳng y  3 cắt đồ thị y  f  x  tại 1 điểm.
Vậy số nghiệm của phương trình 2 f  x  1  4 là 1 .
Câu 7. Chọn A
Hàm số mũ y   3  a  nghịch biến trên � � 0  3  a  1 � 2  a  3 .
x

Câu 8. Chọn C

x 1
�
2
2
2
2
Ta có: log 2  x  3 x   2 � x  3x  2 � x  3x  4  0 � �
.
x  4
�
Vậy tập nghiệm của phương trình S   1; 4 .
Câu 9. Chọn D
x0
�
3
f�
 x   0 � x  x  3  0 � � .
x3
�
Ta có BBT:

Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng  �;0  và  3; � nên hàm số đồng biến trên  1;0  .
Câu 10. Chọn C

Tứ giác ABCD là hình thoi cạnh a � AB  BC  a . Lại có �
ABC  60�nên tam giác ABC đều cạnh a.
Quay hình thoi xung quanh đường chéo BD , ta thu được khối tròn xoay là hợp thành của hai
khối nón tròn xoay có đỉnh lần lượt là B và D và cùng đáy là hình tròn đường kính AC .
Hai khối nón này bằng nhau nên có diện tích xung quanh bằng nhau.

Xét khối nón đỉnh B có :
a
Đường sinh l  AB  a . Bán kính R  AO  .
2
a a 2
S
Gọi 1 là diện tích xung quanh của khối nón đỉnh B . Ta có S1   Rl   .a. 
.
2
2
2
Gọi S là diện tích toàn phần của khối tròn xoay. Ta có S  2S1  a  .
Câu 11. Chọn A
Gọi h là chiều cao của khối chóp, ta có h  2 .
Gọi B là diện tích đáy của khối chóp, ta có B  6 .
1
1
Thể tích khối chóp đã cho là V  B.h  .6.2  4 (đơn vị thể tích).
3
3
Câu 12. Chọn C
Tập xác định : D  R \  2 .


Ta có lim  y  lim 
x � 2 

x � 2 

x 1

 �.
x2

Vậy phương trình đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y 

x 1
là x  2 .
x2

Câu 13. Chọn D
Gọi hàm số y  x 3  2 x 2  3 x  1 có đồ thị là  C1  , hàm số y  2 x 2  1 có đồ thị là  C2  .
Hoành độ giao điểm của

 C1 

và

 C2 

là nghiệm của phương trình x 3  2 x 2  3 x  1  2 x 2  1

x 1
�
� x3  3x  2  0 � �
.
x  2
�
+) Với x  1 ta có y  1 .
+) Với x  2 ta có y  7 .
Do đó  C1  và  C2  cắt nhau tại hai điểm A  1;1 , B  2;7  .

uuu
r
2
2
Ta có AB  AB   2  1   7  1  3 5.
Vậy độ dài đoạn AB bằng 3 5 .
Câu 14. Chọn B
Từ bảng biến thiên ta suy ra M  2 và m  4 .
Vậy M  m  2   4   6.
Câu 15. Chọn A
4
2
Ta có hàm số y  f  x   x  2 x  m liên tục trên  1;1 .

 4 x3  4 x .
Ta có: y�
0
�
4 x3  4 x  0
�y�
�
� x0.
�
�
1  x  1 �
1  x  1
�
+) x  �1 � y  m  1 .
+) x  0 � y  m .

Suy ra: Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số y  f  x  lần lượt là m và m  1 .
Theo đề bài ta có: m  m  1  5 � m  3 .
Câu 16 . Chọn A
+) Xét phép thử '' Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp một quả ''
Lấy một quả từ hộp 1 có 12 cách.
Lấy một quả từ hộp 2 có 10 cách.
Suy ra số phần tử của không gian mẫu n()  10.12  120 .
+) Gọi A là biến cố “Hai quả lấy ra cùng màu đỏ '' .
Lấy một quả màu đỏ từ hộp 1 có 7 cách.
Lấy một quả màu đỏ từ hộp 2 có 6 cách.
Suy ra n( A)  7.6  42 .
n( A) 42
7


+) Xác suất của biến cố A là P ( A) 
.
n() 120 20
Câu 17. Chọn D
TXD: D  �.
y '  3x 2  3 .
x 1
�
y '  0 � 3x 2  3  0 � �
.
x  1
�
y ''  6 x .
y ''(1)  6  0 , do đó điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là A(1; 2) .

y ''(1)  6  0 , do đó điểm cực đại của đồ thị hàm số là B(1; 6) .

Trong các đường thẳng có phương trình ở các phương án, nhận thấy tọa độ điểm A(1; 2) thỏa mãn
phương trình đường thẳng d : y  x  1 . Do đó ta chọn D.
Câu 18. Chọn C
Mỗi số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau ứng với một chỉnh hợp chập 3 của 5 phần tử và ngược lại. Suy ra
3
có A5  60 số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau.
Câu 19. Chọn D
Điều kiện xác định: x2  4 �0 ۹�x 2 .
x
x
 lim 2
 0 � đường thẳng y  0 là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
x�� x  4
x�� x  4
x
lim 2
 �� đường thẳng x  2 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
x�2 x  4
x
lim 2
 �� đường thẳng x  2 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
x� 2 x  4
Vậy đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận.
Câu 20. Chọn C
Dựa vào đồ thị hàm số đã cho ta có hàm số cần tìm là hàm số y  ax3  bx2  cx  d với a  0 . Do đó loại
phương án A và D.
Đồ thị hàm số đã cho cắt trục tung tại điểm có tung độ âm nên d  0 . Do đó loại phương án B.

Vậy chỉ có hàm số y   x3  3x2  2 thoả yêu cầu bài toán.
Câu 21. Chọn A
Ta có: lim

2

x

2
�2 �
+) Hàm số y  � � là hàm số mũ có cơ số có � 0;1
e
�e �
x

�2 �
� Hàm số y  � �đồng biến trên �. Chọn A.
�e�
x
+) Hàm số y 
không xác định tại x  1
x 1
x
� Hàm số y 
không nghịch biến trên �. Loại phương án B.
x 1
x
2
�2 �
1

+) Hàm số y  � � là hàm số mũ có cơ số có
e
�e�
x

�2 �
� Hàm số y  � �đồng biến trên �. Loại phương án C.
�e�
 0� x 0
+) Hàm số y  x 3  1 , có y�
 3x2 �0,x��; y�

� Hàm số y  x3  1 đồng biến trên �. Loại phương án D.
x

�2 �
Vậy, hàm số y  � �nghịch biến trên �.
�e �
Câu 22. Chọn C
�
2x  2
x 1
�
�
Ta có 22 x 1  5.2 x  2  0 � 2.22 x  5.2 x  2  0 � �
.
1
�
�
x  1

2x 
�
� 2
Vậy tổng các nghiệm của phương trình đã cho là 1  1  0 .
Câu 23. Chọn A
2

2 1

11

Với điều kiện a  0 đã cho, ta có a 5 . 3 a  a 5  3  a 15 .


Câu 24. Chọn C
 0, x ��\  1 ;
+ Từ bảng biến thiên, ta nhận thấy hàm số cần tìm có y�
lim y  1 ; lim y  � và lim y  �.
x ���

x �1

+ Hàm số y 

x �1

4
x  3

 0, x ��\  1 nên loại phương án A.

có y�
2
 x  1
x 1

3
x  2

 0, x ��\  1 nên loại phương án B.
có y�
2
 x  1
x 1
x3
y  1 nên loại phương án D.
+ Hàm số y 
có lim
x
��
�
x 1
2
x  3

 0, x ��\  1 ; lim y  1 ; lim y  �và lim y  � nên chỉ có
+ Hàm số y 
có y�
2
x ���
x �1

x �1
 x  1
x 1

+ Hàm số y 

x  3
thỏa mãn yêu cầu bài toán.
x 1
Câu 25. Chọn D
�b5 �
5
2
Ta có log a � 2 � log a b  log a a  5log a b  2  8 .
�a �

hàm số y 

Câu 26. Chọn A
Điều kiện xác định: x  1  0 � x  1 .
Vậy tập xác định của hàm số là: D   1; � .
Câu 27. Chọn D
y  e 2 x � y�
  2 x  �
.e 2 x  2.e 2 x .
Câu 28. Chọn A
Gọi r , l lần lượt là bán kính đáy và đường sinh của hình nón.
Ta có:  r 2  9 � r 2  9 � r  3 .
l  2r  2.3  6 .
h  l 2  r 2  62  32  3 3 .

Câu 29. Chọn D
A'
C'

B'

A

C

B

Ta có S ABC 

a2 3
.
4

a2 3
a3 3
Suy ra VABC . A���
�
.
.a 
B C  S ABC . AA 
4
4
Câu 30. Chọn D

1
Ta có 2 f  x   1  0 � f ( x )   .
2
Số nghiệm của phương trình f ( x )  

1
là số giao điểm của đồ thị hàm số y  f  x  và đường thẳng
2

1
y .
2

y

1
2

Từ hình vẽ ta thấy số giao điểm của đồ thị hàm số y  f  x  và đường thẳng y  
Vậy số nghiệm của phương trình 2 f ( x)  1  0 là 4 .
Câu 31. Chọn B

1
là 4 .
2

Vì SA   ABC  nên AC là hình chiếu vuông góc của SC lên  ABC  .





�
� .
Suy ra SC
,  ABC   SCA

�  SA  3 � SCA
�  300 .
Trong tam giác vuông SAC ta có: tan SCA
AC
3
Câu 32. Chọn C

3
9 1
���� B C D  .d  M ,  A����
VABCD. A����
B C D   .S A����
. .d  M ,  A����
B C D   .S A����
B C D  d  A,  A B C D   .S A����
BCD 
BCD
2
2 3
9V

.
2

Câu 33. Chọn D
Tập xác định D  �.
 4 x3  12 x2  m  25 .
Ta có y�
Hàm số đồng biến trên khoảng  1; � ۳ y� 0 , x  1

� 4 x 3  12 x 2  m  25 �0 , x  1
۳ m 4 x 3  12 x 2  25 , x  1 .
3
2
Xét hàm số f  x   4 x  12 x  25 , với x  1 .
f�
 x   12 x 2  24 x .

x0
�
f�
 x   0 � 12 x 2  24 x  0 � � .
x2
�
Ta có bảng biến thiên sau:

Dựa vào bảng biến thiên ta có: m �4 x3  12 x 2  25, x  1 ۳ m 9 .
Vì m nguyên âm nên m � 9;  8;  7;  6;  5;  4;  3;  2;  1 .
Vậy có 9 giá trị nguyên âm của m để hàm số đồng biến trên khoảng  1; � .
Câu 34. Chọn A.
Gọi h là chiều cao của hình trụ. Ta có h  3 .
Gọi R là bán kính đáy của hình trụ. Ta có 2 R  4 � R  2 .

Thể tích khối trụ là: V   R 2 h   .4.3  12 .
Câu 35. Chọn C
Đặt g  x   f  1  x  , ta có g '  x    f '  1  x  .
1  1  x  0
1 x  2
�
�
��
Khi đó g '  x   0 �  f '  1  x   0 � f '  1  x   0 � �
.
1 x  1
x0
�
�
Vậy hàm số y  f  1  x  nghịch biến trên khoảng  2;0  .
Câu 36. Chọn C


Ta có: AC  AB 2  BC 2  2 AB.BC.cos �
ABC  4 3 .
2
2
2
Trong ABC có: AB  BC  AC nên ABC vuông tại C .
Gọi M là trung điểm của BC , H là hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng  ABC  .
�AB  SH
� AB  HK .
Ta có: �
�AB  SK

Ta có BH là hình chiếu của SB trên mp  ABC  , CH là hình chiếu của SC trên mp  ABC  nên góc

�
�
giữa SB và mp  ABC  là góc SBH
và góc giữa SC và mp  ABC  là góc SCH
. Theo giả thiết:
�  SCH
�  600 do đó: HB  HC � HM  BC � HM / / AC .
SBH
Suy ra đường thẳng HM đi qua trung điểm I của AB .
HI KI
HI
2
4 3

�

� HI 
Ta có HKI và BMI đồng dạng nên:
.
BI MI
4 2 3
3
2

�
10 3 �
4 21
4 3

10 3
Do đó HM  HI  IM 
, HB  HM 2  MB 2  �
,
2 3 

4

�
�3 �
3
3
3
�
�

SH  HB.tan 600  4 7 .
1
AC.BC  8 3 .
2
1
1
32 21
Thể tích khối chóp S . ABC là V  SH .S ABC  4 7.8 3 
.
3
3
3
Câu 37. Chọn B
Diện tích tam giác ABC : S ABC 

3
2
Hàm số f  x   ax  bx  cx  d có hai điểm cực trị x  1 ; x  2 . Lại có f  1 . f  2   0 , suy ra đồ

thị của hàm số cắt trục Ox tại 3 điểm phân biệt có hoành độ x1 , x2 , x3 .
TH1: a  0 . Ta có bảng biến thiên:

Xét hàm số y  g  x  

�x �0
�x �0
��
có điều kiện xác định: �
.
f  x
�f  x   0
�x � x1; x2  � x3 ; �
x 1

- Nếu x2 �0 thì hàm g  x  có tập xác định D   x3 ; � . Khi đó:
lim g  x   lim

x � x3

x � x3

lim g  x   lim

x ��

x��

x 1
f  x
x 1
f  x

 lim
x � x3

 lim

x��

x 1
ax3  bx 2  cx  d
x 1
ax  bx 2  cx  d
3

 lim
x � x3

x 1
a  x  x1   x  x2   x  x3 

 �.

0.

Do đó, đồ thị hàm số có 1 tiệm cận đứng x  x3 và 1 tiệm cận ngang y  0 .
- Nếu x2  0 thì hàm g  x  có tập xác định D   0; x2  � x3 ; � . Khi đó:
lim g  x   lim

x � x2

x �x2

lim g  x   lim

x � x3

x � x3

lim g  x   lim

x ��

x� �

x 1
f  x
x 1
f  x
x 1
f  x

 lim

x � x2

 lim
x � x3

 lim

x��

x 1
ax  bx  cx  d
3

2

x 1
ax3  bx 2  cx  d
x 1
ax  bx 2  cx  d
3

 lim
x �x2

 lim
x �x3

x 1
a  x  x1   x  x2   x  x3 
x 1

a  x  x1   x  x2   x  x3 

 �
 �.

0.

Do đó, đồ thị hàm số có 2 tiệm cận đứng x  x2 , x  x3 và 1 tiệm cận ngang y  0 .
TH2: a  0 . Ta có bảng biến thiên:

Xét hàm số y  g  x  

�x �0
�x �0
��
có điều kiện xác định: �
.
f  x
�f  x   0
�x � �; x1  � x2 ; x3 
x 1

Khi đó hàm số y  g  x  có tập xác định D   0; x  hoặc D   x ; x 
3
2
3
Dễ thấy trong trường hợp này đồ thị hàm số y  g  x  có nhiều nhất hai tiệm cận đứng x  x2 , x  x3 và
không có tiệm cận ngang.
x 1
Vậy đồ thị hàm số y  g  x  

có nhiều nhất là 3 tiệm cận.
f  x
Câu 38. Chọn B


Hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A , suy ra tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là
trung điểm O của cạnh huyền BC .
Do đó, bán kính của hình nón  N  là: R  OC  1 BC ,  R �0  .
2
Khi đó chiều cao của hình nón  N  là: SO  SC 2  OC 2  16  R 2  0 �R �4  .

1 2
1
1
2
2
4
6
Vậy thể tích của khối nón  N  là: V   R .SO   R . 16  R   16 R  R .
3
3
3
4
6
Xét hàm số f  R   16 R  R trên đoạn  0; 4 .
f�
 R   64R 3  6R 5  R 3.  64  6R 2  .

�
R  0 � 0; 4

�
�
4 6
f�
R
� 0; 4 .
 R   0 � R3 .  64  R 2   0 � �
�
3
�
4 6
�
R
� 0; 4
�
3
�
�4 6 � 16384
Ta có f  0   0 , f �
�3 �
� 27 , f  4   0 .
�
�
16384
1
16384 128 3
4 6
Suy ra max f  R  
. Do đó max V  
, đạt được khi R 

.

0;4
 
27
3
27
27
3
Câu 39. Chọn B

C .
+) Gọi I là trung điểm của A��


�
B�
I ^ A��
C
� B�
I ^ ( ACC �
A�
( 1) .
)
Ta có �
�
�
B�
I ^ AA�
�

+) Xét tam giác A�
BB �có M , N lần lượt là trung điểm của A��
B và BB �
� MN là đường trung bình của D A�
� MN //A�
B.
BB �
B ^ AB �
�A�
� AB �
^ MN .
B B) có �
Trong ( AA��
�
�
�
A
B
//
MN
�

C�
M ^ A��
B
�
� C�
M ^ ( AA��
B B) � C �
M ^ AB �

+) Mặt khác �
.
�
�
C�
M ^ AA�
�
�AB �
^ MN
� AB �
^( C�
MN )
( 2) .
+) Ta có �
�
�
�
�
AB
^
C
M
�

A�
N  ,  ACC �
 là góc giữa hai đường thẳng B �
Từ ( 1) và ( 2) suy ra góc giữa hai mặt phẳng  MC �
I và
.

AB �
2
+) Xét tam giác AA��
B vuông tại A�có AB �
= AA�
+ A��
B 2 = 4 a 2 + 4a 2 = 2 2a .

2a 3
=a 3 .
2
2
Xét tam giác vuông AA�
I có AI = AA�
+ A�
I 2 = 4a 2 + a 2 = a 5 .
Xét tam giác đều A���
B C cạnh 2a có B �
I=
I là đường cao � B �

2
B�
I 2  AB�
 AI 2 3a 2  8a 2  5a 2
6
�
�



0.
+) Xét D AB �
I có cos AB I 
2 B�
I . AB�
4
2.a 3.2 2a

6
.
4
A�
N  ,  ACC �
 bằng 6 .
Vậy cosin góc hợp bởi hai mặt phẳng  MC �
4
Câu 40. Chọn B
+ Xét phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số, ta có:
x 1
�
�
x4 1  0
�
4
3
2
4
x  x  mx  x  1  m  x �  x  1  x  m   0 � �
��
x  1 .

x

m

0
�
�
xm
�
+ Hai đồ thị hàm số đã cho cắt nhau theo số giao điểm nhiều nhất thì m ��1 .
2
+ Gọi giao điểm của hai đồ thị là A  1;1 , B  1;1 , C  m; m  .
Do đó cosin của góc giữa hai đường thẳng B �
I và AB �bằng

+ Theo giả thiết thì A , B , C cùng nằm trên đường tròn có bán kính bằng 1 . Gọi đường tròn có tâm
I  a; b  . Ta có IA  IB  IC  1 .
2
2
2
2
2
�
�
 a  1   b  1  1 �
 a  1   a  1  0 �a  0
�IA  1
�IA  1 �
�
�� 2

��
��
��
+ Ta có �
.
2
2
2
2
b 1
�IB  1 �IB  1 �
�
a

1

b

1

1
a

1

b

1

1









�
�
�
m 1
�
2
�
4
2
m  1 .
+ Vậy I  0;1 , mà IC  1 � m 2   m 2  1  1 � m  m  0 � �
�
m0
�
Đối chiếu điều kiện m ��1 , ta có m  0 thỏa mãn.
Vậy có 1 giá trị tham số m thỏa mãn bài toán.
Câu 41. Chọn C.
Đặt 2  x  t. Khi x � 2; 4 , ta có t � 2; 4  .

Hàm số y   f  2  x   m  có giá trị lớn nhất trên đoạn  2; 4  bằng 49
2