Bài giảng cơ học công trình chương 3 trần minh tú

CƠ HỌC CÔNG TRÌNH
TRẦN MINH TÚ – KHOA XÂY DỰNG DÂN DỤNG VÀ CÔNG NGHIỆP
ĐẠI HỌC XÂY DỰNG


Chương 3

THANH CHỊU KÉO (NÉN) ĐÚNG TÂM

National University of Civil Engineering

Tran Minh Tu



Chương 3. Thanh chịu kéo (nén) đúng tâm

NỘI DUNG
3.1. Định nghĩa - nội lực

3.2. Ứng suất pháp trên mặt cắt ngang
3.3. Biến dạng - Hệ số Poisson
3.4. Đặc trưng cơ học của vật liệu
3.5. Ứng suất cho phép và hệ số an toàn – Điều
kiện bền
3.6. Ổn định của thanh chịu nén đúng tâm
National University of Civil Engineering

Tran Minh Tu

3.1. Định nghĩa
 Định nghĩa: Thanh được gọi là chịu kéo hoặc nén
đúng tâm nếu trên mặt cắt ngang của nó chỉ tồn tại một
thành phần ứng lực là Nz (Nz>0 – đi ra khỏi mặt cắt
ngang)

bar

pin
cable

hanger
National University of Civil Engineering

Tran Minh Tu



Ví dụ - các thanh chịu kéo (nén) đúng tâm

National University of Civil Engineering

Tran Minh Tu



3.1. Định nghĩa
 Biểu đồ lực dọc:

Dùng phương pháp mặt cắt, xét cân bằng một
phần thanh, lực dọc trên đoạn thanh đang xét
xác định từ phương trình cân bằng

Z  0  N

z

National University of Civil Engineering

 ...
Tran Minh Tu



3.2. Ứng suất pháp trên mặt cắt ngang

3.2.1. Thí nghiệm
Vạch trên bề mặt ngoài
- Hệ những đường thẳng // trục thanh
- Hệ những đường thẳng ┴ trục thanh


3.2.2. Quan sát

mặt cắt ngang

thớ dọc

- Những đường thẳng // trục thanh

=> vẫn // trục thanh, k/c hai đường
kề nhau không đổi
- Những đường thẳng ┴ trục thanh
=> vẫn ┴ , k/c hai đường kề nhau thay đổi
Giả thiết biến
dạng

National University of Civil Engineering

Tran Minh Tu



3.2. Ứng suất pháp trên mặt cắt ngang

3.2.3. Các giả thiết về biến dạng
GT 1- Giả thiết mặt cắt ngang phẳng
(Bernouli)
Mặt cắt ngang trước biến dạng là phẳng
và vuông góc với trục thanh, sau biến
dạng vẫn phẳng và vuông góc với trục

GT 2 - Giả thiết về các thớ dọc
Các lớp vật liệu dọc trục không có tác
dụng tương hỗ với nhau (không chèn
ép, xô đẩy lẫn nhau)
Ứng xử vật liệu tuân theo định luật Hooke (ứng suất tỉ lệ
thuận với biến dạng)
•

National University of Civil Engineering

Tran Minh Tu



3.2. Ứng suất pháp trên mặt cắt ngang

3.2.4. Công thức xác định ứng suất
• Giả thiết 1 => t 0
• Giả thiết 2 => sx = sy =0
Trên mặt cắt ngang chỉ có ứng suất pháp sz
 Theo định nghĩa - Lực dọc trên mặt cắt ngang:

Nz 

 s dA
z

( A)

Theo định luật Hooke:

s z  Ee z

Mà theo gt1: ez = const => sz = const

Nz  s z A

Nz

sz 
A

National University of Civil Engineering

Tran Minh Tu



3.2. Ứng suất pháp trên mặt cắt ngang
3.2.5. Ứng suất trên mặt cắt
nghiêng
 Cắt thanh chịu lực bởi mặt cắt
nghiêng với trục thanh góc q.
Trên mặt cắt nghiêng có ứng
suất pháp s và ứng suất tiếp t.
 Xét sự cân bằng của phân tố
ABC, viết tổng hình chiếu các
lực tác dụng lên hai phương
của ứng suất pháp và ứng suất
tiếp, ta nhận được:
1
2
s  s z cos q
t  s z sin 2q
2

Aq

P

National University of Civil Engineering

sz

s
t

B

P

C

Tran Minh Tu



3.3. Biến dạng - Hệ số Poisson
 Thanh chiều dài L chịu kéo

Ddz
ez 
dz
L

Ddz  e z dz

N z dz
DL  

EA
0

Nz
 const
EA

dz Ddz

đúng tâm
DL - độ dãn dài tuyệt đối
 Phân tố chiều dài dz có độ
dãn dài tuyệt đối Ddz (biến
dạng dọc)
 Biến dạng dài tỉ đối

L

L

0

0

DL   e z dz  

NzL
DL 
EA

National University of Civil Engineering

s z dz
E
EA độ cứng

Tran Minh Tu



3.3. Biến dạng - Hệ số Poisson
 Thanh gồm nhiều đoạn chiều dài, độ cứng và lực dọc

trên mỗi đoạn thứ i là Li, (EA)i, Nzi

N zi
 const
 EA i

N z1L1 N z2L 2 N z3L3
DL 


 ...
 EA 1  EA 2  EA 3
National University of Civil Engineering

Tran Minh Tu

3.3. Biến dạng - Hệ số Poisson
HỆ SỐ POISSON
 Theo phương z trục thanh – biến
dạng dọc ez
 Theo hai phương x, y vuông góc
với z – biến dạng ngang ex, ey
 Poisson tìm được mối liên hệ:

e x  e y  e z
 - hệ số Poisson

National University of Civil Engineering

Tran Minh Tu



Hệ số Poisson

Vật liệu

Hệ số

Vật liệu

Hệ số

Thép

0,25-0,33

Đồng đen 0,32-0,35

Gang

0,23-0,27

Đá hộc

0,16-0,34

Nhôm

0,32-0,36

Bê tông

0.08-0,18

Đồng

0,31-0,34

Cao su

0,47

National University of Civil Engineering

Tran Minh Tu



Ví dụ 3.1 (1)
Cho thanh có tiết diện thay đổi chịu tải
A2
A1
trọng dọc trục như hình vẽ.
F2
1. Vẽ biểu đồ lực dọc.
C
2. Xác định trị số ứng suất pháp lớn nhất B
b
a
3. Xác định chuyển vị theo phương dọc
trục của trọng tâm tiết diện D.
Biết F1=10kN; F2=25kN; A1=5cm2; A2=8cm2
NCD
a=b=1m; E=2.104kN/cm2
z1

Bài giải
1. Dùng PP mặt cắt viết biểu thức lực dọc
trên mỗi đoạn thanh

NCD  F1  10kN

NBC

F1
D

D
a

N BC  F1  F2  15kN
National University of Civil Engineering

D

F1

F2
C
z2

F1

Tran Minh Tu



Ví dụ 3.1 (2)
A2

Biểu đồ lực dọc:

A1
F1

F2

2. Xác định trị số ứng suất pháp lớn nhất
NCD 10
s CD 
  2(kN / cm2 )
A1
5

B

C
b

D
a

N BC
15
s BC 
   1,875(kN / cm2 )
A2
8
 s max  2(kN / cm2 )
3. Chuyển vị của điểm D

10

N

kN

15

N BC .b NCD .a
wD  DLBD  DlBC  DlCD 

EA2
EA1
1  15.102 10.102 
2
wD 



0,
0625.10
(cm)

4 
2.10 
8
5 
National University of Civil Engineering

=> Chuyển dời sang phải
Tran Minh Tu

3.4. Đặc trưng cơ học của vật liệu

 Đặc trưng cơ học của vật liệu:
 Là các thông số đánh giá khả năng chịu lực, chịu biến
dạng của vật liệu trong từng trường hợp chịu lực cụ
thể
 Để xác định các đặc trưng cơ học của vật liệu:

tiến hành các thí nghiệm với các loại vật liệu
khác nhau
 Vật liệu
Vật liệu dẻo

Phá hủy khi biến dạng lớn

Vật liệu giòn

Phá hủy khi biến dạng bé

National University of Civil Engineering

Tran Minh Tu



3.4. Đặc trưng cơ học của vật liệu

Mục tiêu làm thí nghiệm:
 Xác định khả năng chịu lực
 Xác định khả năng chịu biến dạng

 Xác định các “tính chất vật liệu”
Đặc trưng cơ học (g.h tỉ lệ, g.h chảy, g.h bền)
Độ cứng, độ mềm, …
Độ bền uốn, độ bền phá hủy,..
Nhiệt độ, độ ẩm,…
 Đồ thị ứng suất – biến dạng: không phụ thuộc vào
kích thước mẫu thí nghiệm => Xác định cơ tính của
vật liệu
National University of Civil Engineering

Tran Minh Tu



3.4. Đặc trưng cơ học của vật liệu
Các loại máy thí nghiệm.





Điện - Cơ.
Thủy lực.
Một chiều.
Nhiều chiều

Đo biến dạng và chuyển vị
 Khung trượt lực
 Cảm biến chuyển vị
(Extensometer)

 Cảm biến điện trở (single,
rosette, array, …)
 Cảm biến quang học (Optical
extensometers)

National University of Civil Engineering

Tran Minh Tu



3.4. Đặc trưng cơ học của vật liệu

 Thí nghiệm kéo – nén
 Mẫu thí nghiệm: hình dạng, kích thước qui định
theo tiêu chuẩn (TCVN, ISO, ASTM,…)
 Qui trình thí nghiệm tiến hành theo tiêu chuẩn qui
định.
 Ghi lại quan hệ lực kéo (nén) và biến dạng dài
tương ứng
 Suy ra đồ thị quan hệ ứng suất pháp – biến dạng
dài tỉ đối

National University of Civil Engineering

Tran Minh Tu



Thí nghiệm kéo – nén (*)

Mẫu kéo

Máy đa năng
National University of Civil Engineering

Mẫu nén
Tran Minh Tu



3.4. Đặc trưng cơ học của vật liệu

MẪU
THÍ
NGHIỆM
VÀ
MÁY
KÉO NÉN
ĐÚNG
TÂM

National University of Civil Engineering

Tran Minh Tu



3.4. Đặc trưng cơ học của vật liệu
3.4.1. Thí nghiệm kéo mẫu vật liệu dẻo

National University of Civil Engineering

Tran Minh Tu



3.4. Đặc trưng cơ học của vật liệu
Đồ thị kéo mẫu vật liệu dẻo
thực (A0 thay đổi)

qui ước (A0 không đổi)

National University of Civil Engineering

Tran Minh Tu



3.4. Đặc trưng cơ học của vật liệu
Đồ thị chia 3 giai đoạn
1. Giai đoạn tỉ lệ: ứng suất tỉ lệ bậc nhất với biến dạng dài tỉ đối
Ứng suất lớn nhất - giới
hạn tỉ lệ stl
2. Giai đoạn chảy: ứng suất
không tăng nhưng biến dạng
tăng
 Giới hạn chảy sch –
giá trị ứng suất lớn nhất
3. Giai đoạn củng cố: quan

hệ ứng suất - biến dạng là
phi tuyến (CDE)
 Giới hạn bền sb –
giá trị ứng suất lớn nhất


stl, sch, sb - đặc trưng cơ học
của vật liệu

National University of Civil Engineering

Tran Minh Tu