Điều khiển tối ưu dao động bằng kết hợp nhiều bộ giảm chấn động lực (Luận án tiến sĩ)

LỜI CAM ĐOAN
Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi dưới sự hướng
dẫn của tập thể hướng dẫn là GS.TSKH Nguyễn Văn Khang và PGS.TS Nguyễn
Phong Điền. Các số liệu, kết quả tính toán trong Luận án này là trung thực và chưa
từng được ai công bố trong bất cứ công trình nào khác.
Hà Nội, tháng 11 năm 2019
TẬP THỂ HƯỚNG DẪN KHOA HỌC

NGHIÊN CỨU SINH

1. GS.TSKH Nguyễn Văn Khang 2. PGS.TS Nguyễn Phong Điền Vũ Đức Phúc

ii


LỜI CẢM ƠN
Tác giả xin trân trọng cảm ơn GS.TSKH Nguyễn Văn Khang và PGS.TS
Nguyễn Phong Điền đã tận tình hướng dẫn, tạo điều kiện, động viên, truyền cảm hứng
và niềm say mê nghiên cứu cho tác giả trong suốt quá trình học tập, thực hiện và hoàn
thành luận án.
Tác giả xin trân trọng cảm ơn Viện Cơ khí, Phòng Đào tạo Trường Đại học
Bách khoa Hà Nội, đặc biệt là các Thầy, Cô trong bộ môn Cơ học ứng dụng đã tạo
điều kiện thuận lợi, giúp đỡ tác giả trong quá trình học tập, nghiên cứu thực hiện luận
án.
Tác giả cũng xin trân trọng cảm ơn Ban Giám hiệu, lãnh đạo Khoa Cơ khí
trường Đại học SPKT Hưng Yên đã có sự hỗ trợ kinh phí và tạo điều kiện về thời gian
cho tác giả trong quá trình học tập và nghiên cứu.
Cuối cùng, tác giả xin gửi lời cảm ơn chân thành tới toàn thể gia đình, bạn bè,
đồng nghiệp những người đã luôn chia sẻ, động viên, giúp đỡ tác giả học tập, nghiên
cứu và hoàn thành luận án này.
Nghiên cứu sinh

Vũ Đức Phúc

iii


MỤC LỤC
LỜI CAM ĐOAN ........................................................................................................... ii
LỜI CẢM ƠN ................................................................................................................ iii
MỤC LỤC ..................................................................................................................... iv
DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT ........................................................................... vii
DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU ..................................................................................... viii
DANH MỤC CÁC BẢNG ............................................................................................ xi
DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ ..................................................................... xiii
MỞ ĐẦU .........................................................................................................................1
Mục đích nghiên cứu của luận án ....................................................................................2
Đối tượng nghiên cứu ......................................................................................................2
Các phương pháp nghiên cứu ..........................................................................................2
Nội dung của luận án .......................................................................................................2
Bố cục của luận án ...........................................................................................................3
CHƯƠNG 1. TỔNG QUAN NGHIÊN CỨU ĐIỀU KHIỂN DAO ĐỘNG BẰNG BỘ
GIẢM CHẤN ĐỘNG LỰC ............................................................................................4
1.1. Bài toán điều khiển dao động bằng bộ giảm chấn động lực.....................................4
1.2. Tình hình nghiên cứu trên thế giới ...........................................................................8
1.3. Tình hình nghiên cứu trong nước ...........................................................................13
1.4. Xác định vấn đề nghiên cứu ...................................................................................16
CHƯƠNG 2. ĐIỀU KHIỂN TỐI ƯU DAO ĐỘNG CỦA HỆ CHÍNH CÓ CẢN
BẰNG NHIỀU BỘ GIẢM CHẤN ĐỘNG LỰC ĐƠN TẦN SỐ DỰA TRÊN
PHƯƠNG PHÁP CỦA DEN-HARTOG ......................................................................17
2.1. Mô hình cơ học hệ chính có cản lắp nhiều bộ giảm chấn động lực .......................17

2.1.1. Thiết lập phương trình vi phân dao động của hệ chính có cản lắp nhiều bộ giảm
chấn động lực.................................................................................................................17
2.1.2. Nghiệm cưỡng bức bình ổn cho hệ phương trình vi phân dao động của hệ chính
có cản lắp nhiều bộ giảm chấn động lực .......................................................................18
2.1.3. Hàm đáp ứng tần số của hệ lắp nhiều bộ giảm chấn động lực ............................19
2.2. Mở rộng công thức của Den – Hartog xác định các tham số tối ưu của hệ nhiều bộ
giảm chấn động lực đơn tần số cho hệ chính không cản ...............................................21
2.3. Thiết kế tối ưu các tham số của hệ nhiều bộ giảm chấn động lực đơn tần số lắp
trên hệ chính có cản bằng phương pháp tuyến tính hóa tương đương ..........................32
iv


2.3.1. Tiêu chuẩn bình phương tối thiểu........................................................................32
2.3.2. Tiêu chuẩn đối ngẫu ............................................................................................38
Kết luận chương 2 .........................................................................................................40
CHƯƠNG 3. ĐIỀU KHIỂN TỐI ƯU DAO ĐỘNG CỦA HỆ CHÍNH CÓ CẢN
BẰNG NHIỀU BỘ GIẢM CHẤN ĐỘNG LỰC ĐA TẦN SỐ DỰA TRÊN PHƯƠNG
PHÁP TAGUCHI ..........................................................................................................42
3.1. Mô hình dao động tương đương của hệ nhiều bộ giảm chấn chất lỏng và nhiều bộ
giảm chấn khối lượng- cản nhớt ....................................................................................42
3.2. Thiết kế các tham số tối ưu của các bộ giảm chấn động lực đa tần số bằng phương
pháp thực nghiệm của Fujino và đồng nghiệp...............................................................46
3.2.1. Phương pháp phân tích ........................................................................................46
3.2.2. Khảo sát hiệu quả điều khiển dao động khi sử dụng hệ nhiều bộ giảm chấn chất
lỏng đa tần số .................................................................................................................47
3.3. Thiết kế tối ưu các tham số của hệ nhiều bộ giảm chấn động lực lắp trên hệ chính
có cản dựa trên phương pháp Taguchi ..........................................................................50
3.3.1. Ý tưởng của phương pháp Taguchi .....................................................................50
3.3.2. Một thuật toán mới thiết kế tối ưu các tham số của hệ nhiều bộ giảm chấn động
lực đa tần số dựa trên phương pháp Taguchi ................................................................52

3.4. So sánh hiệu quả điều khiển dao động của hệ lắp 5 bộ giảm chấn động lực đơn tần
số và đa tần số ................................................................................................................66
3.5. So sánh hiệu quả điều khiển dao động của hệ lắp 5 bộ giảm chấn động lực đơn tần
số giữa hai phương pháp................................................................................................67
Kết luận chương 3 .........................................................................................................69
CHƯƠNG 4. ĐIỀU KHIỂN TỐI ƯU DAO ĐỘNG UỐN CƯỠNG BỨC CỦA DẦM
EULER - BERNOULLI CÓ CẢN BẰNG NHIỀU BỘ GIẢM CHẤN ĐỘNG LỰC ..70
4.1. Dao động uốn cưỡng bức của dầm Euler – Bernoulli có lắp nhiều bộ giảm chấn
động lực .........................................................................................................................70
4.1.1. Thiết lập hệ phương trình dao động uốn cưỡng bức của dầm gắn nhiều bộ giảm
chấn động lực.................................................................................................................70
4.1.2. Rời rạc hóa dầm liên tục bằng phương pháp Ritz-Galerkin ................................72
4.1.3. Dạng ma trận của phương trình vi phân chuyển động của dầm lắp nhiều bộ giảm
chấn động lực.................................................................................................................75
v


4.2. Hàm đáp ứng tần số của dầm lắp nhiều bộ giảm chấn động lực ............................79
4.3. Điều khiển tối ưu dao động uốn cưỡng bức của dầm có cản bằng nhiều bộ giảm
chấn động lực dựa trên phương pháp Taguchi ..............................................................81
4.3.1. Điều khiển dao động uốn cưỡng bức của dầm hai đầu bản lề bằng các bộ giảm
chấn động lực.................................................................................................................81
4.3.2. Điều khiển dao động uốn cưỡng bức của dầm một đầu ngàm một đầu tự do bằng
nhiều bộ giảm chấn động lực.........................................................................................93
Kết luận chương 4 .......................................................................................................100
KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ .....................................................................................101
DANH MỤC CÁC CÔNG TRÌNH ĐÃ CÔNG BỐ CỦA LUẬN ÁN ......................103
TÀI LIỆU THAM KHẢO ...........................................................................................104
PHỤ LỤC A ................................................................................................................115
PHỤ LỤC B.................................................................................................................118

PHỤ LỤC C.................................................................................................................125

vi


DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT
Ký hiệu

Tên tiếng anh

Ý nghĩa

viết tắt
ANOVA

Analysis of variance

Phân tích phương sai

ANOM

Analysis of Mean

Phân tích giá trị trung bình

BPTT

Least squares

Bình phương tối thiểu

DVA

Dynamic Vibration Absorber

Bộ giảm chấn động lực

DVAs

Dynamic Vibration Absorbers

Nhiều bộ giảm chấn động lực

GAs

Genetic Algorithms

Thuật giải di truyền

MTLD

Multiple Tuned Liquid Damper Hệ giảm chấn chất lỏng đa tần số

MTMD

Multiple Tuned Mass Damper

SDVA

Single

Dynamic

Hệ giảm chấn khối lượng đa tần số

Vibration Hệ giảm chấn động lực đơn tần số

Absorbers
STLD

Single Tuned Liquid Damper

Hệ giảm chấn chất lỏng đơn tần số

STMD

Single Tuned Mass Damper

Hệ giảm chấn khối lượng đơn tần số

SNR

Signal to noise ratio

Tỷ số nhiễu tín hiệu

TMD

Tuned Mass Damper

Bộ giảm chấn khối lượng – cản nhớt

TLD

Tuned Liquid Damper

Bộ giảm chấn chất lỏng

TMDs

Tuned Mass Dampers

Nhiều giảm chấn khối lượng – cản nhớt

TLDs

Tuned Liquid Dampers

Nhiều giảm chấn chất lỏng

vii


DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU
Ký hiệu

Ý nghĩa

Đơn vị

b

Bề rộng thùng chất lỏng

m

ca

Hệ số cản của bộ giảm chấn động lực

Ns/m

cj

Hệ số cản của bộ giảm chấn động lực thứ j

Ns/m

cs

Hệ số cản của hệ chính

Ns/m

c(i)

Hệ số cản trong của dầm

1/s

c(e)

Hệ số cản ngoài của dầm

s/m2

dj

Hệ số cản các bộ giảm chấn động lực thứ j trên dầm

Ns/m

D

Miền lấy tích phân

D

Ma trận cản của hệ

f

Hàm mục tiêu có trọng số

F0

Biên độ ngoại lực kích động

N

f TLD

Tần số thùng chất lỏng

Hz

f(t)

Véc tơ lực kích động

N

g

Gia tốc trọng trường

m/s2

H(Ω)

Hàm đáp ứng tần số

HA

Biên độ hàm đáp ứng tần số tại đỉnh cộng hưởng A

Hj

Giá trị của hàm mục tiêu tại thí nghiệm thứ j

ho

Chiều cao mực nước trong thùng chất lỏng

H opt

Giá trị mong muốn của hàm mục tiêu

HS

Biên độ hàm đáp ứng tần số tại đỉnh cực đại S

HT

Biên độ hàm đáp ứng tần số tại đỉnh cực đại T

ka

Độ cứng của bộ giảm chấn động lực

N/m

ke

Độ cứng hệ quy đổi tương đương

N/m

kj

Độ cứng của bộ giảm chấn động lực thứ j

N/m

ks

Độ cứng của hệ chính

N/m

K

Ma trận độ cứng của hệ

m

viii


l

Chiều dài thùng chất lỏng

m

L

Chiều dài dầm Euler –Bernoulli

m

m

Khối lượng chất lỏng

kg

ma

Khối lượng bộ giảm chấn động lực

kg

mj

Khối lượng bộ giảm chấn động lực thứ j

kg

ms

Khối lượng hệ chính

kg

M

Ma trận khối lượng của hệ

N hoặc na

Số bộ giảm chấn động lực

nj

Số thí nghiệm thứ j

po

Biên độ lực kích động lên dầm

S

Phiếm hàm

SNR

Tỷ số nhiễu tín hiệu

T

Động năng của hệ

uj

Dịch chuyển bộ giảm chấn động lực thứ j lắp trên dầm

m

V

Thể tích khối chất lỏng

m3

xa

Dịch chuyển của bộ giảm chấn động lực

xˆa

Biên độ phức dịch chuyển của bộ giảm chấn động lực

xj

Dịch chuyển của bộ giảm chấn động lực thứ j

xj

Trung bình các kết quả thí nghiệm nhóm j

xij

Kết quả thí nghiệm thứ j

Xk

Hàm riêng thứ k của dầm

Xr

Hàm riêng thứ r của dầm

xs

Dịch chuyển của hệ chính

xˆs

Biên độ phức dịch chuyển hệ chính

w j

Độ võng của dầm tại vị trí lắp bộ giảm chấn động lực thứ j



Tỷ lệ tần số giữa tần số hệ chính và DVA

j

Tỷ lệ tần số giữa tần số hệ chính và DVA thứ j

 opt

Tỷ lệ tần số tối ưu của bộ giảm chấn động lực

Bộ

N

m

ix




Tỷ lệ tần số giữa tần số ngoại lực và hệ chính

e

Tần số dao động riêng hệ quy đổi

Rad/s

i

Tần số dao động riêng bộ giảm chấn động lực thứ i

Rad/s

0

Tần số trung tâm của hệ MTMD

Rad/s

s

Tần số dao động riêng của hệ chính

Rad/s



Tỷ lệ khối lượng

a

Tỷ số cản của bộ giảm chấn động lực

j

Tỷ số cản của bộ giảm chấn động lực thứ j

 opt

Tỷ số cản tối ưu của bộ giảm chấn động lực



Khối lượng riêng của chất lỏng

kg/m3



Độ nhớt động học của chất lỏng

m2/s



Thế năng của hệ



Hàm hao tán của hệ

R

Bề rộng giải tần số

x


DANH MỤC CÁC BẢNG
Bảng 2.1. Thông số hệ chính không cản .......................................................................28
Bảng 2.2. Các tham số tối ưu của hệ 2 bộ DVA đơn tần số lắp trên hệ chính không cản
.......................................................................................................................................28
Bảng 2.3. Giá trị đáp ứng tần số và dịch chuyển của hệ chính khi không lắp và lắp 2 bộ
DVA...............................................................................................................................29
Bảng 2.4. Các tham số tối ưu, đáp ứng tần số và dao động của hệ khi lắp 1,2,5 bộ DVA 31
Bảng 2.5. Kết quả đáp ứng tần số và dịch chuyển của hệ khi lắp 1,2,5 bộ DVA .........32
Bảng 2.6. Bộ số liệu hệ chính có cản và các tham số tối ưu tìm được bằng tiêu chuẩn
BPTT .............................................................................................................................36
Bảng 2.7. Giá trị hàm đáp ứng biên độ và dịch chuyển của hệ khi lắp 1,2,5 bộ DVA .37
Bảng 2.8. Các tham số tối ưu của các bộ DVAs tìm được bằng tiêu chuẩn đối ngẫu..39
Bảng 2.9. Giá trị hàm đáp ứng biên độ và dịch chuyển của hệ tại   77, 4597 ...........39

Bảng 2.10. Giá trị tham số tối ưu, biên độ lớn nhất và dao động của hệ chính khi lắp
1,2,5 bộ DVA với tiêu chuẩn đối ngẫu ..........................................................................40
Bảng 3.1. Số liệu hệ chính có cản lắp nhiều bộ TLD ....................................................47
Bảng 3.2. Tham số các thùng chất lỏng.........................................................................48
Bảng 3.3. Tham số các bộ TMDs tương đương của các bộ TLDs ................................49
Bảng 3.4. Các đặc trưng chất lượng theo định nghĩa của Taguchi................................51
Bảng 3.5. Tham số kết cấu hệ chính có cản lắp nhiều bộ giảm chấn đa tần số.............52
Bảng 3.6. Tham số các bộ giảm chấn và các phân mức cho mỗi tham số ....................54
Bảng 3.7. Mảng L27 và kết quả tỷ lệ tín hiệu nhiễu SNR của các thí nghiệm .............55
Bảng 3.8. Giá trị độ lệch bình phương trung bình của các tham số điều khiển ở mức
1,2,3 ...............................................................................................................................57
Bảng 3.9. Giá trị các phân mức mới cho các tham số của hệ 5 bộ DVA đa tần số .......59
Bảng 3.10. Các giá trị nhiễu (SNR)i của các tham số điều khiển..................................59
Bảng 3.11. Giá trị kỳ vọng toán và phương sai theo hàng của SNR .............................61
Bảng 3.12. Giá trị tối ưu của các bộ DVAs trong hệ DVAs đa tần số .........................61
Bảng 3.13. Giá trị tối ưu của các tham số của hệ 5 bộ DVA khác nhau với hàm mục
tiêu có trọng số với các trọng số khác nhau ..................................................................63
Bảng 3.14. Tham số các thùng chất lỏng tương đương với các bộ TMDs ....................65
Bảng 3.15. Tham số các bộ DVA giống nhau và khác nhau tìm được theo Taguchi và
Fujino .............................................................................................................................66
xi


Bảng 3.16. So sánh giá trị tham số tối ưu của DVAs và hiệu quả của hệ 5 bộ DVA ứng
với 2 phương pháp .........................................................................................................68
Bảng 4.1. Tham số của dầm hai đầu bản lề ...................................................................82
Bảng 4.2. Tham số điều khiển và các mức cho mỗi tham số ........................................83
Bảng 4.3. Mảng L18 và kết quả phân tích SNR ............................................................84
Bảng 4.4. Giá trị độ lệch bình phương trung bình của các tham số điều khiển ở mức
1,2,3 ...............................................................................................................................85

Bảng 4.5. Tham số điều khiển và các mức mới cho mỗi tham số .................................86
Bảng 4.6. Giá trị (SNR)i trung bình của các tham số điều khiển sau các bước lặp.......86
Bảng 4.7. Phân tích giá trị kỳ vọng toán và phương sai của các giá trị SNR sau các thí
nghiệm đối với dầm hai đầu bản lề................................................................................87
Bảng 4.8. Giá trị các tham số tối ưu của các bộ DVA từ hàm mục tiêu là hàm đáp ứng
tần số ..............................................................................................................................87
Bảng 4.9. Bộ tham số của các bộ DVA tìm được từ hàm mục tiêu có trọng số ...........89
Bảng 4.10. So sánh giá trị các tham số tối ưu của các bộ DVA tìm được từ hai hàm
mục tiêu .........................................................................................................................90
Bảng 4.11. Biên độ dao động tại giữa dầm hai đầu bản lề khi lắp các bộ TMD ở các vị
trí khác nhau ..................................................................................................................91
Bảng 4.12. Tham số của dầm một đầu ngàm một đầu tự do .........................................93
Bảng 4.13. Tham số điều khiển của các bộ TMDs lắp trên dầm một đầu ngàm một đầu
tự do và các mức của chúng ..........................................................................................94
Bảng 4.14. Mảng L18, giá trị hàm đáp ứng tần số và tỷ lệ SNR ..................................95
Bảng 4.15. Phân tích giá trị trung bình và phương sai giữa các lần thí nghiệm của dầm
một đầu ngàm, một đầu tự do ........................................................................................96
Bảng 4.16. Phân tích giá trị trung bình và phương sai của SNR trong các lần lặp với
dầm một đầu ngàm, một đầu tự do ................................................................................96
Bảng 4.17. Các tham số tối ưu của dầm một đầu ngàm một đầu tự do với hàm mục tiêu
không trọng số ...............................................................................................................97
Bảng 4.18. Các tham số tối ưu của dầm một đầu ngàm một đầu tự do với hàm mục tiêu
có trọng số .....................................................................................................................98
Bảng 4.19. Hiệu quả điều khiển dao động khi lắp các bộ TMDs ở các vị trí khác nhau
trên dầm một đầu ngàm, một đầu tự do .......................................................................100

xii


DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ

Hình 1.1. Mô hình bộ giảm chấn động lực không cản ....................................................4
Hình 1.2. Mô hình bộ giảm chấn động lực có kể đến yếu tố cản nhớt ............................6
Hình 1.3. Mô hình hệ chính có cản lắp nhiều bộ DVAs có cản ......................................7
Hình 1.4. Mô hình hệ chính có cản lắp bộ DVA có cản .................................................9
Hình 1.5. Mô hình hệ chính có cản lắp nhiều bộ TLDs ................................................11
Hình 2.1. Mô hình hệ chính có cản lắp nhiều bộ giảm chấn động lực đơn tần số ........17
Hình 2.2. Đáp ứng tần số của hệ lắp 2 TMD với a  1%;  a  0,98 và  a khác nhau .22
Hình 2.3. Đường cong đáp ứng tần số với  opt ;  opt và các giá trị  a  0;  a  ; ........27
Hình 2.4. Đáp ứng tần số (a) và thời gian tại   s (b) của hệ chính không cản lắp 2
DVA...............................................................................................................................28
Hình 2.5. Đáp ứng thời gian của hệ chính khi không lắp và lắp 2 bộ DVA có µ=1%..29
Hình 2.6. Đáp ứng tần số (a) và thời gian (b) của hệ chính khi lắp 1,2,5 TMD có cùng
na



j

 1% ......................................................................................................................30

j 1

Hình 2.7. So sánh đáp ứng tần số (a) và thời gian (b) khi hệ lắp 1,2,5 bộ DVA với
µa=1% mỗi bộ ................................................................................................................31
Hình 2.8. Quy đổi tương đương hệ chính có cản thành hệ chính không cản ................33
Hình 2.9. Đáp ứng tần số (a) và thời gian (b) của hệ khi không lắp và lắp 2 DVA với
bộ tham số của DVAs tìm được bằng tiêu chuẩn bình phương tối thiểu ......................36
Hình 2.10. Đáp ứng tần số (a) và đáp ứng thời gian tại Ω=ωs (b) khi hệ lắp 1,2,5 bộ
DVA...............................................................................................................................37
Hình 2.11. Đáp ứng tần số (a) và thời gian (b) của hệ khi không lắp và lắp 2 bộ DVA

với bộ tham số tìm được từ tiêu chuẩn đối ngẫu ...........................................................39
Hình 2.12. Đáp ứng tần số (a) và thời gian của hệ tại Ω=ωs (b) khi lắp 1,2,5 bộ DVA
với bộ tham số tối ưu tìm được từ tiêu chuẩn đối ngẫu .................................................40
Hình 3.1. Cơ chế giảm chấn của TLD và TMD ............................................................43
Hình 3.2. Mô hình quy đổi tương đương TLD thành TMD ..........................................43
Hình 3.3. Mô hình kết cấu lắp nhiều bộ TMD tương đương của hệ lắp nhiều bộ TLD44
xiii


Hình 3.4. Đáp ứng tần số (a) và đáp ứng thời gian tại Ω=ωs (b) khi hệ không lắp và lắp
5 TLD bộ khác nhau ......................................................................................................49
Hình 3.5. So sánh đáp ứng tần số của hệ lắp 5 bộ TLD giữa lý thuyết và thực nghiệm
.......................................................................................................................................50
Hình 3.6. Sơ đồ khối thuật toán xác định tham số tối ưu của các bộ DVAs dựa trên
phương pháp Taguchi ....................................................................................................53
Hình 3.7. Biểu đồ phân mức của giá trị trung bình SNR của các tham số điều khiển ..57
Hình 3.8. Thuật toán tìm kiếm mức mới cho các tham số điều khiển...........................58
Hình 3.9. Đáp ứng tần số (a) và đáp ứng thời gian (b) của hệ khi lắp 5 bộ DVA khác
nhau ...............................................................................................................................62
Hình 3.10. Đáp ứng tần số của hệ lắp 5 DVA đa tần số với các trọng số khác nhau....64
Hình 3.11. So sánh đáp ứng tần số của hệ lắp 5 bộ DVA khác nhau giữa hai hàm mục
tiêu .................................................................................................................................64
Hình 3.12. Đáp ứng thời gian của hệ lắp 5 bộ DVA khác nhau với hàm mục tiêu có
trọng số ..........................................................................................................................65
Hình 3.13. So sánh đáp ứng tần số với bộ tham số tìm được bằng 2 phương pháp ......66
Hình 3.14. So sánh đáp ứng tần số của hệ lắp 5 bộ DVA đơn tần số ứng với 2 phương
pháp ...............................................................................................................................67
Hình 4.1. Dầm Euler – Bernoulli lắp nhiều bộ giảm chấn động lực TMDs..................70
Hình 4.2. Các cấu trúc con gồm dầm chủ và bộ giảm chấn thứ j ..................................71
Hình 4.3. Dầm hai đầu bản lề có gắn nhiều bộ giảm chấn TMDs ................................81

Hình 4.4. Dạng dao động riêng thứ nhất và giá trị hàm riêng thứ 1 tại vị trí lắp các bộ
TMDs .............................................................................................................................82
Hình 4.5. Phân mức các tham số điều khiển d1 , k1 , d 2 , k2 , d3 , k3 .................................85
Hình 4.6. Thuật toán tìm mức mới cho các tham số của TMD lắp trên dầm ................86
Hình 4.6. Đáp ứng tần số và thời gian của dầm tại L/2 khi tính đến hàm riêng thứ 3 ..88
Hình 4.7. Phân mức các tham số điều khiển d1 , k1 , d 2 , k2 , d 3 , k3 khi sử dụng hàm mục
tiêu có trọng số ..............................................................................................................89
Hình 4.8. Đáp ứng tần số của dầm hai đầu bản lề khi sử dụng hàm mục tiêu có trọng số
.......................................................................................................................................90
xiv


Hình 4.9. So sánh đáp ứng tần số ứng với hàm mục tiêu có trọng số và không trọng số
.......................................................................................................................................90
Hình 4.10. Đáp ứng thời gian tại L/2 của dầm hai đầu bản lề với bộ tham số tối ưu của
các bộ DVA tìm được từ hàm mục tiêu có trọng số ......................................................91
Hình 4.12. Dao động tại giữa dầm ứng với các vị trí khác nhau của các bộ TMD .......92
Hình 4.13. Dầm một đầu ngàm một đầu tự do có gắn nhiều bộ giảm chấn động lực ...93
Hình 4.14. Giá trị hàm riêng thứ 1 tại các vị trí lắp các bộ TMD của dầm một đầu
ngàm, một đầu tự do ......................................................................................................94
Hình 4.15. Biểu đồ phân mức của các tham số điều khiển d1 , k1 , d 2 , k2 , d3 , k3 ...........95
Hình 4.16.Đáp ứng tần số và thời gian tại L của dầm một đầu ngàm, một đầu tự do với
Ω=ω1 ..............................................................................................................................97
Hình 4.17. Biên độ dao động tại L của dầm một đầu ngàm một đầu tự do ứng với các
tham số của các bộ TMD tìm được từ hàm mục tiêu có trọng số tại Ω=ω1 ..................98
Hình 4.18. Khảo sát dao động của dầm tại các vị trí khác nhau của các TMDs ...........99

xv

MỞ ĐẦU
Dao động là hiện tượng phổ biến, thường xuất hiện trong tự nhiên cũng như
trong kỹ thuật. Các tòa nhà cao tầng, tháp cầu dây văng, trạm điều khiển không lưu, hệ
thống giàn khoan ở biển chịu tác dụng của tải trọng, sóng và gió là các hệ kết cấu dao
động. Các máy trong công nghiệp và xây dựng như máy công cụ, máy in mạch, robot
công nghiệp, các phương tiện giao thông vận tải... khi làm việc là các hệ dao động.
Các dao động xuất hiện trong nhiều trường hợp sẽ ảnh hưởng xấu tới khả năng làm
việc, tuổi thọ của máy hoặc có thể gây ra sự không chính xác, sự sai hỏng cho sản
phẩm sản xuất trên máy. Đối với công trình, dao động có thể gây nứt, gãy hoặc phá
hủy công trình, gây thiệt hại lớn về kinh tế và để lại hậu quả nghiêm trọng cho con
người và xã hội. Vì thế, phát triển các giải pháp điều khiển giảm dao động không
mong muốn cho máy và công trình góp phần làm tăng độ ổn định, độ chính xác, sự an
toàn và nâng cao hiệu quả của chúng là vấn đề được nhiều nhà khoa học trên thế giới
và trong nước quan tâm nghiên cứu. Một trong các giải pháp điều khiển thụ động dao
động máy và công trình là sử dụng bộ giảm chấn động lực (Dynamic Vibration
Absorber – viết tắt là DVA)
Bộ giảm chấn động lực tỏ ra có ưu việt trong việc kháng chấn cho máy và công
trình bởi chúng có cấu tạo đơn giản, hoạt động độc lập, ổn định mà không cần nguồn
động lực bên ngoài. Tuy nhiên, khi sử dụng một bộ DVA có một số nhược điểm như:
kết cấu bộ DVA lớn, khó vận chuyển và lắp đặt, hơn nữa nếu xảy ra hư hỏng ở một
trong các phần tử của nó thì hiệu quả kháng chấn giảm đáng kể, thậm chí nó có thể
mất khả năng làm việc. Gần đây, việc sử dụng hệ nhiều bộ DVAs để điều khiển dao
động cho máy và công trình đã được các tác giả trong và ngoài nước quan tâm nghiên
cứu. Các kết quả nghiên cứu chỉ ra rằng hệ nhiều bộ DVAs làm việc ổn định, cấu tạo
nhỏ gọn, dễ lắp đặt và có thể sản xuất hàng loạt. Từ những ưu điểm đó, việc nghiên
cứu, sử dụng nhiều bộ DVAs để điều khiển dao động cho máy và công trình là một
nhiệm vụ quan trọng và rất cần thiết.
Hệ nhiều bộ giảm chấn động lực thường gồm hai loại chính là các bộ giảm chấn
khối lượng – cản nhớt (Tuned Mass Dampers - TMDs) và các bộ giảm chấn chất lỏng
(Tuned Liquid Dampers – TLDs). Nếu tham số của các bộ DVAs trong hệ giống nhau

người ta gọi là hệ nhiều bộ giảm chấn động lực đơn tần số (Single Dynamic Vibration
Absorbers - SDVA), ngược lại nếu tham số của các bộ DVAs trong hệ khác nhau
1


người ta gọi là hệ nhiều bộ giảm chấn động lực đa tần số (Multiple Dynamic Vibration
Absorbers - MDVA).
Với mong muốn kế thừa và phát triển kết quả của những nghiên cứu trước đây,
đồng thời làm rõ cơ sở lý thuyết, thiết kế tối ưu các tham số cũng như phân tích hiệu
quả giảm chấn khi sử dụng hệ nhiều bộ giảm chấn động lực để điều khiển dao động
cho máy và công trình, góp phần ứng dụng chúng vào thực tế kỹ thuật nên tác giả chọn
vấn đề:” Điều khiển dao động bằng kết hợp nhiều bộ giảm chấn động lực” làm đề
tài nghiên cứu.

Mục đích nghiên cứu của luận án
Mục đích chủ yếu của luận án là kết hợp nhiều bộ giảm chấn động lực để điều
khiển giảm dao động cho hệ chính có cản. Trong đó, nhiệm vụ trọng tâm là thiết kế tối
ưu các tham số của các bộ giảm chấn động lực sao cho dao động của hệ chính đạt cực
tiểu trong miền tần số cộng hưởng.

Đối tượng nghiên cứu
Đối tượng nghiên cứu của luận án là hệ dao động có cản được mô hình là kết cấu
một bậc tự do và kết cấu dạng dầm Euler – Bernoulli chịu kích động điều hòa có lắp
nhiều bộ giảm chấn động lực

Các phương pháp nghiên cứu
Luận án sẽ sử dụng kết hợp các phương pháp giải tích, phương pháp thiết kế
thực nghiệm Taguchi và phương pháp mô phỏng số để phân tích, tính toán và mô
phỏng dao động. Trong đó, các phương pháp giải tích được sử dụng để thiết lập các
phương trình vi phân dao động cho mô hình dao động của hệ chính có cản lắp nhiều

bộ giảm chấn động lực. Phương pháp Taguchi được sử dụng làm nền tảng cho thiết kế
tối ưu tham số của các bộ DVAs và phương pháp mô phỏng số được sử dụng để xác
nhận các đáp ứng động lực của hệ cũng như hiệu quả thiết kế.

Nội dung của luận án
Luận án nghiên cứu thực hiện các nội dung sau:
1) Thiết lập hệ phương trình vi phân dao động và hàm đáp ứng tần số của hệ kết cấu
và các bộ giảm chấn động lực
2) Tìm các tham số tối ưu của các bộ giảm chấn động lực để điều khiển giảm dao
động có hại cho hệ ở tần số cộng hưởng và trong miền tần số cộng hưởng.
2


3) Xác nhận các kết quả và hiệu quả điều khiển giảm dao động của các bộ giảm chấn
thông qua các mô phỏng số về đáp ứng tần số và đáp ứng thời gian của hệ. Đồng
thời so sánh với một số kết quả đã biết để khẳng định tính tin cậy và chính xác của
kết quả nghiên cứu.

Bố cục của luận án
Ngoài phần mở đầu và kết luận, luận án gồm 04 chương nội dung:
Chương 1: Giới thiệu tổng quan và phân tích các nghiên cứu trong và ngoài nước về
bài toán điều khiển dao động bằng bộ giảm chấn động lực.
Chương 2: Trình bày việc điều khiển tối ưu dao động của hệ một bậc tự do có cản
bằng nhiều bộ giảm chấn động lực đơn tần số (SDVA) dựa trên phương pháp giải tích
của Den – Hartog và phương pháp tuyến tính hóa tương đương.
Chương 3: Tiến hành quy đổi hệ nhiều bộ giảm chấn chất lỏng (Multiple Tuned
Liquid Dampers – MLMD) về hệ nhiều bộ giảm chấn khối lượng – cản nhớt đa tần số
(Multiple Tuned Mass Dampers – MTMD) và đề xuất một thuật toán dựa trên phương
pháp Taguchi để điều khiển tối ưu dao động của hệ chính có cản bằng hệ nhiều bộ
giảm chấn động lực đa tần số.

Chương 4: Trình bày bài toán điều khiển tối ưu dao động uốn cưỡng bức của dầm
Euler – Bernoulli có cản bằng nhiều bộ giảm chấn động lực dựa trên phương pháp
Taguchi. Đồng thời nghiên cứu bài toán tối ưu vị trí lắp các bộ DVAs trên dầm dựa
vào dạng dao động riêng của dầm.
Trong phần phụ lục có trình bày một số kết quả nghiên cứu thực nghiệm về điều khiển
dao động uốn cưỡng bức của dầm. Các kết quả thực nghiệm phù hợp với các kết quả
tính toán.

3


CHƯƠNG 1
TỔNG QUAN NGHIÊN CỨU ĐIỀU KHIỂN DAO ĐỘNG BẰNG BỘ
GIẢM CHẤN ĐỘNG LỰC
Các thiết bị máy móc, các phương tiện giao thông vận tải, các công trình xây
dựng có thể được mô hình là hệ một bậc tự do, nhiều bậc tự do hay hệ liên tục. Dưới
kích động của tải trọng bên ngoài, các hệ này xuất hiện dao động. Đa số dao động là
có hại như làm giảm độ chính xác, giảm hiệu quả làm việc, giảm tuổi thọ của máy
hoặc kết cấu. Vì vậy, điều khiển giảm thiểu hoặc khử hẳn dao động không có lợi là
một vấn đề quan trọng được rất nhiều nhà khoa học quan tâm, nghiên cứu. Một trong
các phương pháp điều khiển giảm dao động đơn giản và mang lại hiệu quả cao là sử
dụng các bộ giảm chấn động lực.

1.1. Bài toán điều khiển dao động bằng bộ giảm chấn động lực
Bộ giảm chấn động lực (DVA) là một thiết bị điều khiển dao động dạng thụ
động, ý tưởng đầu tiên được đề xuất bởi Watt. P [120] vào năm 1883 để giảm rung cho
tàu thủy, giúp tàu đỡ chòng chành. Sau đó Frahm.H [50] đã cụ thể hóa mô hình bộ
giảm chấn động lực này bằng một sáng chế đăng ký tại Mỹ vào năm 1909. DVA từ ý
tưởng ban đầu này gồm một khối lượng ma kết nối với khối lượng hệ chính thông qua
một lò xo có độ cứng ka , bộ giảm chấn động lực này chưa có yếu tố cản nhớt nên gọi

là bộ giảm chấn động lực không cản (hình 1.1).

Hình 1.1. Mô hình bộ giảm chấn động lực không cản

Nguyên tắc hoạt động của bộ DVA không cản như sau: Dưới tác dụng của ngoại lực
kích động, một phần hoặc toàn bộ năng lượng dao động của hệ được truyền sang bộ
DVA, khi đó dao động của hệ chính sẽ giảm hoặc bị khử hoàn toàn. Nguyên tắc khử
dao động nói trên được giải thích qua mô tả toán học dưới đây:
Sử dụng phương trình Lagrange loại 2 hệ phương trình vi phân mô tả dao động của hệ
lắp bộ DVA không cản (hình 1.1) thiết lập được như sau:
4


ms 
xs   k s  ka  xs  ka xa  F0 sin t

(1.1)

ma 
xa  ka xs  ka xa  0

Ở chế độ dao động bình ổn, nghiệm của hệ phương trình (1.1) có dạng:
(1.2)

xs  xˆs sin t ; xa  xˆa sin t

Đạo hàm (1.2), thay vào (1.1) và giải hệ phương trình ta được các biên độ dao động xˆs
và xˆa trong chế độ dao động bình ổn, các công thức nghiệm như sau:
xˆs 

xˆa 

F0  ka  ma  2 

k

s

(1.3)

 ka  ms  2  ka  ma  2   ka2

F0 ka
 ks  ka  ms   ka  ma 2   ka2

(1.4)

2

Từ biểu thức (1.3) ta thấy rằng:
xˆs  0 khi

F0  ka  ma  2 

k

s

 ka  ms  2  ka  ma  2   ka2

 

Hay: ka  ma  2

(1.5)
(1.6)

Như vậy, với mô hình hệ chính không cản lắp một bộ DVA không cản người ta có thể
thiết kế bộ DVA sao cho ka  ma  2 , khi đó dao động của hệ chính tại tần số Ω được
khử hoàn toàn. Thông thường, khối lượng bộ giảm chấn động lực ma được chọn trước,
khi đó từ (1.6) ta dễ dàng xác định được độ cứng phần tử lò xo của bộ giảm chấn động
lực. Tuy nhiên, khi thiết kế bộ giảm chấn động lực như trên cần chú ý điều kiện sau:
Khi chọn ka  ma  2 thì biên độ dao động của DVA là xˆa  F0 / ka . Khi đó phải chọn ka
sao cho biên độ dao động của hệ phụ chấp nhận được, phù hợp với không gian làm
việc của kết cấu yêu cầu. Ngoài ra, việc chọn ma phải phụ thuộc vào điều kiện bền
của kết cấu, không thể chọn ma quá giới hạn cho phép.
Bộ giảm chấn động lực không cản có tác dụng triệt tiêu biên độ dao động của
hệ chính chỉ tại tần số kích động bằng tần số dao động riêng của bộ DVA (tần số cộng
hưởng). Với tần số kích động trong vùng cộng hưởng có thể biên độ dao động của hệ
chính sẽ rất lớn. Khắc phục nhược điểm này, năm 1928 Den Hartog J.P [46] là người
đầu tiên thêm vào bộ giảm chấn động lực yếu tố cản nhớt, đồng thời đề xuất tiêu chuẩn
tối ưu và đưa ra lý thuyết toán học cho thing trình (B.10) được:

119


T (t ) X ( IV ) ( x) 

 
T (t ) X ( x)  0

EI



Từ đó suy ra :

(B.12)
T(t ) EI X ( IV ) ( x)

T (t )  X ( x)

(B.13)

Do vế phải của phương trình (B.13) là hàm chỉ phụ thuộc vào x , còn vế trái là hàm chỉ
phụ thuộc vào t , cho nên cả hai vế bằng một hằng số. Do có chủ định trước, gọi hằng
số đó là  2 Từ đó suy ra


T(t )
  2  T(t )   2T (t )  0
T (t )

(B.14)

EI X ( IV ) ( x)
 2
  2  X ( IV ) ( x) 
X ( x)  0
 X ( x)

EI

(B.15)

Nghiệm của phương trình (B.14) có dạng

T  t   A cos t   B sin t 

(B.16)

Trong phạm vi bài toán xác định các tần số dao động riêng và dạng dao động riêng cần
tìm nghiệm phương trình (B.15). Để biểu diễn nghiệm một cách gọn gàng, ở đây đưa
vào một đại lượng không thứ nguyên 
4 

 2
EI

l4

(B.17)

Khi đó, phương trình (B.16) có dạng
4


X ( IV ) ( x)    X ( x)  0
l

(B.18)

Tìm nghiệm của phương trình (A.18) dưới dạng

X ( x)  C1 cos  


x

  C2 sin  
l


x

  C3 cosh  
l


x

  C4 sinh  
l


x

l

(B.19)

Các hằng số C1 , C2 , C3 , C4 trong biểu thức (B.19) được xác định từ các điều kiện biên.
Từ (B.19) tính đươc các đạo hàm của X ( x) như sau:


 x
 x
 x
 x 
C1 sin     C2 cos     C3 sinh     C4 cosh   
l
 l
 l
 l
 l 
2
 
 x
 x
 x
 x 
X '' ( x)  2 C1 cos     C2 sin     C3 cosh     C4 sinh   
l 
 l
 l
 l
 l 
X ' ( x) 

X ''' ( x) 

3 

 x

C1 sin     C2 cos  
l 
 l

3

x

  C3 sinh  
l


x

  C4 cosh  
l


(B.20)

x 

l 

120

2.1 Trường hợp dầm 2 đầu bản lề

Hình B.2. Dầm 2 đầu bản lề
Các điều kiện biên của dầm hai đầu bản lề có dạng
X  0  0, X   0  0, X  l   0, X   l   0

(B.21)

Hệ phương trình (B.21) viết dưới dạng như sau:
C1  C3  0,  C1  C3  0
C1 cos   C2 sin   C3 cosh   C4 sinh   0
C1 cos   C2 sin   C3 cosh   C4 sinh   0

(B22)

Do sinh   0 nên C1  C3  C4  0 ... Để C2  0 thì ta có phương trình đặc trưng:
sin   0

(B.23)

 k 
  k   k   
Giải ra ta được: k
 l 

2

EI



; k  1, 2,...

(B.24)

Dưới đây là bảng tham số dầm và sáu trị riêng đầu tiên của nó
Bảng B.1 Các tham số của dầm hai đầu bản lề
Tham số

EI ( N .m 2 )

 (kg / m)

L ( m)

Giá trị

7656920000

2352

32,4

Sáu trị riêng và tần số riêng đầu tiên của dầm hai đầu bản lề cho ở bảng B.2.
Bảng B.2 Sáu trị riêng và tần số riêng đầu tiên của dầm hai đầu bản lề
TT

1

2

3

4

5

6

Trị riêng i

3,1416

6, 2832

9, 4248

12,5664

15, 7080

18,8496

Tần số riêng i (1/ s )

16,964 67,854

152,672 271,418 424,09

610,69

Ứng với mỗi trị riêng k sẽ có một hàm dạng riêng
X k ( x)  C1( k ) cos

k x
1

 C2( k ) sin

k x
1

 C3( k ) cosh

k x
1

 C4( k ) sinh

k x
1

(B.25)

Từ hệ phương trình (B.25) suy ra hàm dạng riêng của dầm 2 đầu bản lề là:
121


X k ( x)  C2( k ) sin

k x

(B.26)

1

Các hàm dạng được biểu diễn trên đồ thị hình A.3

Hình B.3. Sáu dạng dao động riêng đầu tiên của dầm 2 đầu bản lề
2.2 Trường hợp dầm một đầu ngàm một đầu tự do

Hình B.4. Dầm một đầu ngàm một đầu tự do
Ở đầu dầm bị ngàm chặt, độ võng và góc xoay đều bằng không, ta có
X  0,

dX
0
dx

(B.27)

đầu dầm tự do, mômen uốn và lực cắt đều bằng không, do đó
d2X
d3X

0,
0
dx 2
dx3

(B.28)

Như vậy điều kiện biên sẽ là:

X  0   0, X   0   0
X   l   0, X   l   0

(B.29)

Với các điều kiện biên trên từ biểu thức nghiệm (B.19) suy ra hệ bốn phương trình
tuyến tính thuần nhất
C1  C3  0, C2  C4  0
C1 cos   C2 sin   C3 cosh   C4 sinh   0

(B.30)

C1 sin   C2 cos   C3 sinh   C4 cosh   0

Từ hai phương trình đầu của hệ bốn phương trình trên suy ra C1  C3 , C2  C4 . Sau
đó thế vào hai phương trình sau được:

122


C1 (cos   cosh  )  C2 (sin   sinh  )  0
C1 (sin   sinh  )  C2 (cos   cosh  )  0

(B.31)

Điều kiện cần để cho C1 , C2 không đồng nhất triệt tiêu là định thức các hệ số phải
bằng không



cos   cosh 
sin   sinh 

sin   sinh 
0
(cos   cosh  )

(B.32)

Từ đó nhận được phương trình đặc trưng
cos  cosh   1  0

(B.33)

Giải phương trình (B.33) bằng phương pháp số nhận được tập vô hạn nghiệm
  k 

(2n  1)
(i  1, 2,......)
2

(B.34)

Khi biết được các giá trị riêng k , từ công thức (B.17) sẽ xác định được các tần số
riêng

k 

k2

EI

2



l

(B.35)

Từ hệ phương trình (B.28) suy ra
C2( k )  

cos k  cosh k ( k )
C1
sin k  sinh k

C4( k )  C2( k ) 

cos k  cosh k ( k )
C1
sin k  sinh k

(B.36)
(B.37)

Để cho gọn ta đặt:
ak 

cos k  cosh k
sin k  sinh k

(B.38)

Khi đó ta có:
C2( k )   ak C1( k ) , C3( k )  C1( k ) , C4( k )  C2( k )  ak C1( k )

(B.39)

Thế C2( k ) , C3( k ) , C4( k ) xác định theo C1( k ) vào biểu thức (B.19) ta được dạng cụ thể của hàm
riêng X k ( x) của dầm 1 đầu ngàm, 1 đầu tự do như sau:

x
x
x
 x 

X k ( x)  C1( k ) cos k  cosh k  ak   sin k  sinh k  
1
1
1
1 



(B.40)

Với bộ số liệu của dầm ở bảng B.1 dưới đây đưa ra sáu trị riêng và tần số riêng đầu
tiên của dầm một đầu ngàm, một đầu tự do (bảng B.3) và các dạng dao động riêng của
nó (hình B.5)
123


Bảng B.3. Trị riêng và tần số dao động riêng của dầm một đầu ngàm, một đầu tự do
TT

1

2

3

4

5

6

Trị riêng i

1,8751

4,6941

7,8548

10,9955

14,1372

17,2788

Tần số riêng i (1/ s )

6,0432

37,872

106,044

207,803

343,513

513,149

Hình B.5. Sáu dạng dao động riêng đầu tiên của dầm một đầu ngàm một đầu tự do
Biểu thức nghiệm tổng quát của dao động tự do không cản (B.10) trong có dạng


w (x, t)=  X k ( x)  Ak cosk t  Bk sin k t 

(B.42)

k 1

Các hằng số Ak , Bk được xác định từ các điều kiện đầu
w(x, 0)=w 0 ( x),

w( x, 0)
 v0 ( x)
t

(B.43)



Như thế, ta có:



 X k ( x) Ak  w 0 ( x),



k 1

k

X k ( x ) Bk  v0 ( x )

(B.44)

k 1

Nhân hai vế của các phương trình trên với hàm riêng X k ( x ) rồi lấy tích phân theo x từ

0 đến L. Chú ý đến tính chất trực giao của các hàm riêng, ta được.

Ak 

L

L

 w 0 ( x) X k ( x)dx

 v ( x) X

0

;

L

X
0

0

2
k

( x)dx

Bk 

k

( x)dx

0

(B.45)

L
2
k

k  X ( x)dx
0

124


PHỤ LỤC C
MỘT SỐ KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU THỰC NGHIỆM ĐIỀU KHIỂN DAO
ĐỘNG UỐN TƯƠNG ĐỐI CỦA DẦM TRÊN GIÁ ĐỠ RUNG BẰNG NHIỀU
BỘ GIẢM CHẤN ĐỘNG LỰC
Để khảo sát và khẳng định sự tin cậy của kết quả lý thuyết, phụ lục này xây
dựng mô hình thí nghiệm điều khiển dao động uốn của dầm một đầu ngàm, một đầu tự
do gắn trên giá đỡ rung. Đầu tiên trình bày kết quả tóm tắt về phương trình dao động
uốn của dầm trên giá đỡ rung trong trường hợp dầm không lắp TMD và lắp nhiều
TMD. Tiếp đó, trình bày các kết quả thí nghiệm đo tần số dao động riêng, dao động
cưỡng bức của dầm khi dầm không lắp và lắp các TMD. Sự phù hợp giữa kết quả thực
nghiệm và kết quả tính toán được so sánh và phân tích để khẳng định sự đúng đắn, độ
tin cậy của các phương pháp, các chương trình tính và mở ra các hướng nghiên cứu

tiếp của luận án.
1. Dao động uốn tương đối của dầm Euler-Bernulli một đầu ngàm, một đầu tự do
trên giá đỡ rung
Hình C.1 là mô hình thí nghiệm dao động của dầm một đầu ngàm một đầu tự do
lắp trên giá đỡ rung, ở đây giá đỡ dao động theo quy luật y=y0sin(Ωt)

Hình C.1 Mô hình thí nghiệm dao động của dầm trên giá đỡ rung

Tiến hành thiết lập phương trình vi phân dao động của dầm đồng chất, thiết diện
không đổi gắn trên giá đỡ rung tương tự trường hợp dầm một đầu ngàm, một đầu tự do
trong chương 4 ta được phương trình như sau:
 4 w (i )
5 w
 2 w ( e ) w
EI 4  c EI 4   2  c 
 p( x, t )   
y  c ( e )  y
x
x t
t
t

(C.1)

Ở đây : c(i) là hệ số cản trong của vật liệu
c(e) là hệ số cản ngoài của môi trường trên một đơn vị dài của dầm
Tần số dao động riêng của dầm có cản có dạng :
125