Giao an tu chon toan 9 moi nhat

TÊN CHỦ ĐỀ

NỘI DUNG TIẾT DẠY

Hằng đẳng thức đáng nhớ
Căn bậc hai. Căn bậc hai số học và hằng đẳng thức
2

A =A
Chủ đề 1:Căn bậc hai.
Hằng đẳng thức và
Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương
các phép toán về căn
Liên hệ giữa phép chia và phép khai phương
bậc hai
Biên đổi đơn giản biểu thức chứa căn bậc hai
Biên đổi đơn giản biểu thức chứa căn bậc hai (tiếp)
Rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai
Rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai ( tiếp)
Ôn tập chủ đề 1
Hệ thức giữa cạnh và đường cao trong tam giác
vuông
Chủ đề 2:
Tỉ số lượng giác của góc nhọn
Hệ thức lượng
Giải tam giác vuông
trong tam giác
Bài tập về hệ thức lượng trong tam giác vuông
vuông
Bài tập về hệ thức lượng trong tam giác vuông
Ôn tập chủ đề 2

Luyện tập về các dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của
Chủ đề 3:
đường tròn
Tiếp tuyến với
Luyện tập về tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau
đường tròn
Luyện tập về tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau
Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng và
Chủ đề 4:
thế
Hệ phương trình bậc
Luyện tập các bài toán liên quan đến hệ phương
nhất hai ẩn
trình
Góc ở tâm - liên hệ giữa cung và dây
Góc nội tiếp
Chủ đề 5:
Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dậy cung
Đường tròn
Ôn tập góc có đỉnh ở bên trong hay bên ngoài
đường tròn.
Tứ giác nội tiếp
Tứ giác nội tiếp (tiếp)
Tứ giác nội tiếp (tiếp)
Chủ đề 6:
Tứ giác nội tiếp (tiếp)
Tứ giác nội tiếp
Tứ giác nội tiếp (tiếp)
Tứ giác nội tiếp (tiếp)

Giải phương trình bậc hai
Luyện tập các bài toán về phương trình bậc hai
Chủ đề 7:
Phương trình bậc hai Ứng dụng hệ thức Vi - ét
và hệ thức Vi - ét
Ứng dụng hệ thức Vi - ét (tiếp)
Ứng dụng định lí đảo của Vi - ét
Tiết 1.

TIẾT
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20

21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35

1


Chủ đề 1

Ngày soạn : 21/08/2019
Ngày dạy : 28/08/2019
CĂN BẬC HAI, HẰNG ĐẲNG THỨC VÀ CÁC PHÉP TOÁN VỀ
CĂN BẬC HAI
ÔN TẬP: HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ

Mục tiêu:
- Học sinh ôn tập lại 7 hằng đẳng thức một cách chính xác, từ đó vận dụng
đúng vào bài tập.

- Có kỹ năng vận dụng, tính toán tốt.
- Có thái độ học tập nghiêm túc, say mê
- Phát triển năng lực tính toán, tự học, giải quyết vấn đề.
Chuẩn bị:
* GV: Giáo án, sgk, phấn, thước thẳng.
* HS: Vở ghi , dụng cụ học tập, chuẩn bị bài.
Các hoạt động dạy học:
A.Tổ chức (1'):
- Sĩ số lớp 9A:
, 9B:
, 9C:
B.Kiểm tra (5'):
? Nêu các hằng đẳng thức đã học.
C.Bài mới (35'):
Hoạt động của thầy và trò
Nội dung
1. Ôn tập lý thuyết:
- GV gọi HS phát biểu bằng
I. Một số hằng đẳng thức cơ bản
lời 7 hằng đẳng thức đã học
1)(a ± b)2 = a2 ± 2ab + b2 ;
- GV yêu cầu HS lên bảng
(a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2ab + 2bc + 2ca ;
viết .
- Nhận xét, đánh giá !
(a1 + a2 + ... + an )2 = a12 + a22 + ... + a2n +2( a1a2 + a1a3
+ a1an + a2 a3 +...+ a2 an +...+ an −1an )
2)(a ± b)3 = a3 ± 3a2b + 3ab2 ± b3 = a3 ± b3 ±
3ab(a ± b);
(a ± b)4 = a4 ± 4a3b + 6a2b2 ± 4ab3 + b4 ;

3)a2 - b2 = (a - b)(a + b) ;
a3 - b3 = (a - b)(a2 + ab + b2) ;
an - bn = (a - b)(an -1 + an - 2b + an - 3b2 +...+ abn - 2 +
bn - 1) ;
4)a3 + b3 = (a + b)(a2 - ab + b2)
a5 + b5 = (a + b)(a4 - a3b + a2b2 - ab3 + b5) ;
a2k + 1 + b2k + 1 = (a + b)(a2k - a2k - 1b + a2k - 2b2 - ... +
a2b2k - 2 - ab2k - 1 + b2k)
II. Bảng các hệ số trong khai triển (a + b)n - Tam

2


- GV giới thiệu hằng đẳng
thức mở rộng và tam giác
Pascal

Đỉnh
Dòng 1
(n = 1)
Dòng 2
(n = 2)
Dòng 3
(n = 3)
Dòng 4
1
(n = 4)
Dòng 5
1
(n = 5)

giác Pascal

1
1
1

2

1

3
4

5

1
1
3
6

10

1
4

10

1
5

1

Trong tam giác này, hai cạnh bên gồm các số 1;
dòng k + 1 được thành lập từ dòng k (k ≥ 1), chẳng
hạn ở dòng 2 ta có 2 = 1 + 1, ở dòng 3 ta có 3 = 2 +
1, 3 = 1 + 2, ở dòng 4 ta có 4 = 1 + 3, 6 = 3 + 3, 4 =
3 + 1. Khai triển (x + y)n thành tổng thì các hệ số
của các hạng tử là các số trong dòng thứ n của bảng
trên. Người ta gọi bảng trên là tam giác Pascal, nó
thường được sử dụng khi n không quá lớn. Chẳng
hạn, với n = 4 thì : (a + b)4 = a4 + 4a3b + 6a2b2 +
4ab3 + b4
với n = 5 thì : (a + b)5 = a5 + 5a4b + 10a3b2 +
10a2b3 + 10ab4 + b5
2. Luyện tập
Bài tập 1:
Đơn giản biểu thức sau :
- GV ra bài tập, gọi HS đọc
đề bài và yêu cầu nêu hằng
đẳng thức cần áp dụng .
- Để đơn giản biểu thức trên
ta áp dụng hằng đẳng thức
nào ? nêu cách làm ?
- HS lên bảng làm bài - chữa
bài .

a) x(x+4)(x-4) - (x2+1)(x2-1);
b) (y-3)(y+3)(y2+9) - (y2+2)(y2-2);
c) (a+b-c)2 - (a-c)2 - 2ab + 2bc;
d) (a+b+c)2+(b+c-a)2 +(c+a-b)2+ (a+b-c)2;

Hướng dẫn
a)-x4+x3-16x+1
b)-77
c) (a+b-c)2 - (a-c)2 - 2ab + 2bc = [(a+b)-c]2- (a-c)2 2ab + 2bc = (a+b)2 - 2(a+b)c+ c2- (a2-2ac+c2)2ab+2bc = b2
d) 4a2+4b2+4c2
Bài tập 2:
Cho x + y = a, xy = b (a2 ≥ 4b). Tính giá trị của các
3


- GV ra bài tập gọi HS đọc đề biểu thức sau :
bài , nêu cách làm .
a) x2 + y2 ;
b) x3 + y3 ;
- Bài toán trên cho ở dạng
c) x4 + y4 ;
d) x5 + y5
nào ? ta phải biến đổi về Hướng dẫn
dạng nào ?
a)
x2 + y2 = (x + y)2 - 2xy = a2 - 2b
b)
x3 + y3 = (x + y)3 - 3xy(x + y) = a3 - 3ab
c)
x4 + y4 = (x2 + y2)2 - 2x2y2 = (a2 - 2b)2 - 2b2 =
a4 - 4a2b + 2b2
d)
(x2 + y2)(x3 + y3) = x5 + x2y3 + x3y2 + y5 = (x5 +
y5) + x2y2(x + y)
Hay : (a2 - 2b)(a3 - 3ab) = (x5 + y5) + ab2 ⇒ x5 + y5

= a5 - 5a3b + 5ab2
Chú ý : a6 + b6 = (a2)3 + (b2)3 = (a3)2 + (b3)2
a7 + b7 = (a3 + b3)(a4 + b4) - a3b3(a + b)
= (a2 + b2)(a5 + b5) - a2b2(a3 + b3)
Bài tập 3:
Chứng minh các hằng đẳng thức:
a) a3 + b3 + c3 - 3abc = (a + b + c)(a2 + b2 + c2 - ab
- bc - ca) ;
3
3
3
3
- GV ra bài tập gọi HS đọc b)(a + b + c) - a - b - c = 3(a + b)(b + c)(c + a)
đề bài sau đó HD học sinh Hướng dẫn
làm bài tập .
a) a3 + b3 + c3 - 3abc = (a + b)3 + c3 - 3abc - 3a2b
- Muốn chứng minh hằng - 3ab2 = (a + b + c)[(a + b)2 - (a + b)c + c2] - 3ab(a
đẳng thức ta phải làm thế nào + b + c) = (a + b + c) [(a + b)2 - (a + b)c + c2 ?
3ab] = (a + b + c)(a2 + b2 + c2 - ab - bc - ca)
- Gợi ý : Hãy dùng HĐT biến b) (a + b + c)3 - a3 - b3 - c3 = [(a + b + c)3 - a3] đổi VT thành VP từ đó suy ra (b3 + c3)= (b + c)[(a + b + c)2 + (a + b + c)a + a2] điều cần chứng minh .
(b + c)(b2 - bc + c2)= (b + c)(3a2 + 3ab + 3bc +
3ca) = 3(b + c)[a(a + b) + c(a + b)]= 3(a + b)(b +
c)(c + a)
Bài tập 4:
Cho x + y + z = 0.
Chứng minh rằng: 2(x5 + y5 + z5) = 5xyz(x2 + y2+
z2)
* Đối với lớp 9A
Hướng dẫn
- GV ra bài tập 4 gọi HS đọc

V× x + y + z = 0 nªn x + y = - z ⇒ (x
đề bài sau đó HD học sinh
+ y)3 = - z3 Hay x3 + y3 + 3xy(x + y) = làm bài tập .
3
3
y3 + z3
- GV gọi HS lên bảng làm z ⇒ 3xyz = x +
®ã: 3xyz(x2 + y2 + z2) = (x3 + y3 +
mẫu sau đó chữa bài và nêu Do
3
2
2
2
5
5
5
3
2
lại cách chứng minh cho HS . z2)(x +3 y2 + z2)= x 3 + 2y + 2z + x (y +
z ) + y (z + x ) + z (x + y )
Mµ x2 + y2 = (x + y)2 - 2xy = z2 - 2xy (v×
x + y =-z). T¬ng tù:
4


y2 + z2 = x2 - 2yz ; z2 + x2 = y2 2zx.
V× vËy: 3xyz(x2 + y2 + z2) = x5 + y5 +
z5 + x3(x2 - 2yz) + y3(y2 - 2zx) + z3(z3 2xy) = 2(x5 + y5 + z5) - 2xyz(x2 + y2 +
z2)
Suy ra : 2(x5 + y5 + z5) = 5xyz(x2 + y2

+ z2)
D.Củng cố (3'):
- Nhắc lại 7 HĐT đã học
- Nêu cách chứng minh đẳng thức
E. Hướng dẫn (1'):
- Xem lại các bài tập đã chữa
- Học thuộc các HĐT.

5


Tiết 2.
Ngày soạn : 28/08/2019
Ngày dạy : 04/09/2019
ÔN TẬP: CĂN BẬC HAI – CĂN BẬC HAI SỐ HỌC
VÀ HẰNG ĐẲNG THỨC A 2 = A

Mục tiêu:
- Học sinh phát biểu đúng các khái niệm ; hằng đẳng thức A 2 = A
- Vận dụng được vào bài tập dạng so sánh, chứng minh, rút gọn...
- Có thái độ học tập nghiêm túc, say mê.
- Phát triển năng lực tính toán, tự học, tư duy.

Chuẩn bị:
* GV: Giáo án, sgk, phấn, thước thẳng.
* HS: Vở ghi , dụng cụ học tập, chuẩn bị bài
Các hoạt động dạy học:
A. Tổ chức (1'):
- Sĩ số lớp 9A:
, 9B:

, 9C:
B.Kiểm tra (8'):
Nêu định nghĩa CBHSH của một số không âm ?
Tìm CBHSH của: 16; 37; 36; 49; 81 ?
C.Bài mới (30'):
Hoạt động của thầy và trò
Nội dung
- GV cho học sinh nhắc lại về lí thuyết 1.
Lí thuyết
+ Định nghĩa CBHSH ?
x ≥ 0
 2
+ Định lí về so sánh hai CBH ?
x
=
a
⇔
x = a
*)
2
+ Hằng đẳng thức A = A
*) Với hai số a; b không âm ta có:
a
*) HĐT : A = A
2.
Luyện tập:
*Bài tập 1: So sánh
- Tổ chức cho học sinh thảo luận nhóm a) 2 và 2 + 1 .
Ta thấy: 2 =1+1

làm bài 1
mà 1 < 2 .
- Đại diện từng nhóm lên giải thích bài Vậy 2 < 2 + 1
làm của nhóm mình ?
b) 1 và 3 − 1
2

6


- Các nhóm nhận xét và cho điểm?

- GV ra tiếp bài tập 2
- Gọi HS nêu cách làm và làm bài
- Gợi ý : đưa ra ngoài dấu căn có chú ý
đến dấu giá trị tuyệt đối .
- GV nhấn mạnh.

Ta thấy 1=2-1
mà 2 = 4 > 3 ⇒ 1> 3 − 1
c) 2 31 và 10
Ta thấy 10 =2.5 = 2. 2. 25 < 2. 31
*Bài tập 2:
Rút gọn biểu thức .
a)
5

( −2 )

4

2

2
2
= 5 ( −2 )  = 5 −2 = 20



b)
(4 + 2 ) 2 = 4 + 2 = 4 + 2

c)
- GV ra bài tập 3 hướng dẫn học sinh (3 − 3 ) = 3 − 3 = 3 − 3
d)
làm bài .
- Hãy biến đổi VT thành VP để chứng (4 − 17 ) 2 = 4 − 17 = 17 − 4
minh đẳng thức trên .
- Gợi ý : Chú ý áp dụng 7 hằng đẳng ( vì 17 > 4 )
Bài tập 3: Chứng minh đẳng thức
thức đáng nhớ vào căn thức .
2

a) 9+ 4 5 = ( 5 + 2)2

- GV gợi ý HS biến đổi về dạng bình - Ta có :
phơng để áp dụng hằng đẳng thức VT = 9+ 4 5 = 5+ 2.2. 5 + 4
A2 = A

= ( 5)2 + 2.2. 5 + 22

để khai phương
- Gọi HS lên bảng trình bày lời giải .

= ( 5 + 2)2 = VP .

- Vậy đẳng thức đã được chứng minh .
d) 23 + 8 7 − 7 = 4
2
VT = 7 + 2.4. 7 + 16 − 7 = ( 7 + 4) − 7

= 7+4 -

7 = 7 + 4-

7 = 4 = VP

- Vậy VT = VP ( đpcm)
*Bài tập 4:
* Đối với lớp 9A:
Cho a, b, c là các số hữu tỉ khác 0 và
- GV ra bài tập 5 gọi HS đọc đề bài sau a = b+c. chứng minh rằng
1 1 1
đó HD học sinh làm bài tập .
+ +
là một số hữu tỉ
a 2 b2 c2
- GV gọi HS lên bảng làm mẫu sau đó
chữa bài và nêu lại cách chứng minh Ta có:
1 1 1

1 1 1
1
1 1
cho HS .
+ + = ( − − ) 2 + 2( + − )
a2

b2 c2
a b c
ab ac bc
1 1 1
c+b−a
1 1 1
= ( − − ) 2 + 2.
= ( − − )2
a b c
abc
a b c

( vì a = b+c)

7


1 1 1
1 1 1
1 1 1
+ 2 + 2 = ( − − )2 = − −
2
a b c

a b c
a b c

Vì a, b, c là các số hữu tỉ khác 0 nên
1 1 1
− − là 1 số hữu tỉ
a b c

D.Củng cố (5'):
Nêu lại các phương pháp làm các dạng toán đã nêu ở trên ?
GV lưu ý kĩ dạng toán rút gọn.
E. Hướng dẫn (1'):
- Học lại các định nghĩa, định lí.
- Xem lại các dạng bài tập đã chữa.

8


Tiết 3
Ngày soạn :04/09/2019
Ngày dạy : 11/09/2019
ÔN TẬP: LIÊN HỆ GIỮA PHÉP NHÂN VÀ PHÉP KHAI PHƯƠNG

Mục tiêu:
- Học sinh phát biểu và trình bày đúng lại các quy tắc khai phương một tích và
nhân các căn thức bậc hai.
- Vận dụng được vào bài tập.
- Có thái độ học tập nghiêm túc, say mê.
- Phát triển năng lực tính toán, tự học, hợp tác.

Chuẩn bị:
* GV: Giáo án, sgk, phấn, thước thẳng.
* HS: Vở ghi , dụng cụ học tập, chuẩn bị bài
Các hoạt động dạy học:
A. Tổ chức (1'):
- Sĩ số lớp 9A:
, 9B:
, 9C:
B.Kiểm tra (8'):
? Phát biểu lại quy tắc và viết công thức tổng quát
C.Bài mới (32'):
Hoạt động của thầy và trò
Nội dung
- GV nêu câu hỏi, HS trả lời
1.
Ôn tập lí thuyết
- Viết công thức khai phương một tích - Định lí :
?( định lý )
Với hai số a và b không âm, ta có:
- Phát biểu quy tắc khai phương một
a.b = a . b
tích ?
- Quy tắc (SGK/13)
- Phát biểu quy tắc nhân các căn thức
bậc hai ?
2.
Luyện tập
* Bài tập 1:
- GV ra bài tập 1 gọi HS đọc đề bài Thực hiện phép tính:
sau đó nêu cách làm .

a ) 6,82 − 3, 22 = (6,8 − 3, 2)(6,8 + 3, 2) = 3, 6.10
- Để rút gọn biểu thức trên ta biến đổi
= 36 = 6
như thế nào, áp dụng điều gì ?
- GV cho HS làm gợi ý từng bước sau
2
2
đó gọi HS trình bày lời giải
c) 117,5 − 26,5 − 1440
- GV chữa bài và chốt lại cách làm
= (117,5 + 26,5)(117,5 − 26,5) − 1440
- Chú ý : Biến đổi về dạng tích bằng
9


cách phân tích thành nhân tử .

=
=

144.91 − 1440
144.91 − 144.10 =

144(91 − 10)

= 144.81 = 144. 81 = 12.9 = 108
* Bài tập 2
- GV ra tiếp bài tập 2
- HS thảo luận tìm lời giải . GV gợi ý Chứng minh :
cách làm .

a) 9 − 17 . 9 + 17 = 8
- Để chứng minh đẳng thức ta làm thế
Ta có : VT = (9- 17)(9+ 17)
nào ?
- Hãy biến đổi để chứng minh vế trái = 92 - ( 17)2 = 81- 17 = 64 = 8= VP
bằng vế phải.
Vậy VT = VP ( đpcm)
- Hãy áp dụng hằng đẳng thức hiệu
2 2 ( 3 − 2) + (1 + 2 2 ) 2 − 2 6 = 9
b)
hai bình phơng (câu a) và bình
phương của tổng (câu b), khai triển rồi Ta có :
VT = 2 2. 3- 2 2.2+1+ 2.2 2 + (2 2)2 - 2 6
rút gọn .
- HS làm tại chỗ , GV kiểm tra sau đó = 2 6 − 4 2 + 1 + 4 2 + 4.2 − 2 6
gọi 2 em đại diện lên bảng làm bài
= 1 + 8 = 9 = VP
( mỗi em 1 phần )
Vậy VT = VP ( đpcm )
- Các HS khác theo dõi và nhận xét ,
GV sửa chữa và chốt cách làm .
* Bài tập 3: So sánh
a) 2 + 3 vµ 10
- GV ra tiếp bài tập 3
Gọi HS đọc đề bài sau đó hướng dẫn Ta có:
HS làm bài .
- Không dùng bảng số hay máy tính
muốn so sánh ta nên áp dụng bất đẳng
thức nào ?
- Gợi ý : dùng tính chất BĐT

a2 > b2 Þ a > b với a , b > 0
hoặc a < b với a , b < 0 .
- GV ra tiếp phần c sau đó gợi ý cho
HS làm :
- Hãy viết 15 = 16 - 1 và 17 = 16 + 1
rồi đa về dạng hiệu hai bình phương
và so sánh .

( 2 + 3 ) 2 = 2 + 2 2. 3 + 3 = 5 + 2 6
( 10 ) 2 = 10

Xét hiệu
10 − (5 + 2 6 ) = 10 − 5 − 2 6 = 5 − 2 6
= ( 3-

2)2 > 0

Vậy: 10 > 5 + 2 6 → 10 > 2 + 3
c) 16 vµ 15. 17
15. 17 = 16 − 1. 16 + 1 = (16 − 1)(16 + 1)
2
2
= 16 − 1 < 16 = 16
Vậy 16> 15. 17

* Bài tập 4
Rút gọn biểu thức :

- Đọc và làm bài tập 4 và 5
2

2
- Để rút gọn biểu thức trên ta làm như a) 4(a- 3) = 4. (a- 3) = 2. a- 3 = 2(a- 3)
thế nào ?
b) 9(b- 2)2 = 3. b- 2 =- 3(b- 2)
- Hãy biến đổi và rút gọn .
* Bài tập 5:
- GV cho HS suy nghĩ làm bài sau đó
gọi HS lên bảng trình bày lời giải .
- Em có nhận xét bài làm ?
- GV chốt lại cách làm sau đó HS làm
10


các phần khác tương tự .

A = 13- 2 42
B = 46+ 6 5
C = 12- 3 15

* Đối với lớp 9A:
- GV ra bài tập 6 gọi HS đọc đề bài
sau đó HD học sinh làm bài tập .
- GV gọi HS lên bảng làm mẫu sau đó
chữa bài cho HS .

D = 4+ 7 -

4-

7; E = 5 -

3-

29- 12 5

* Bài tập 6:
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau.
M = x- 5 + 13- x

HD:
ĐKXĐ: 5 ≤ x ≤ 13
M2= x-5+13-x+2 (x − 5)(13 − x)
Áp dụng bđt Côsi cho 2 sô không âm x-5
và 13-x ta có
2
M ≤ 8+ [(x-5)+(13-x)] = 16
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi x-5=13-x
hay x=9
Suy ra :Max M2=16 do đó MaxM = 4
( khi và chỉ khi x=9)
Cách 2:
2M = (x- 5).4 + (13- x).4
x- 5+ 4 13- x + 4
+
2
2
16
2M £
Þ M£ 4
2

2M £

D.Củng cố(3'):
- Các kiến thức đã áp dụng trong bài?
E. Hướng dẫn (1'):
- Học lại các định nghĩa, định lí.
- Xem lại các dạng bài tập đã chữa.

11


Tiết 4
Ngày soạn : 11/09/2019
Ngày dạy : 18/09/2019
ÔN TẬP: LIÊN HỆ GIỮA PHÉP CHIA, PHÉP NHÂN
VÀ PHÉP KHAI PHƯƠNG

Mục tiêu:
- Học sinh phát biểu và trình bày đúng lại các quy tắc khai phương một thương
và chia hai căn thức bậc hai
- Vận dụng được vào bài tập
- Có thái độ học tập nghiêm túc, say mê.
- Phát triển năng lực tính toán, tự học, hợp tác.

Chuẩn bị:
* GV: Giáo án, sgk, phấn, thước thẳng.
* HS: Vở ghi , dụng cụ học tập, chuẩn bị bài
Các hoạt động dạy học:
A.Tổ chức (1'):
- Sĩ số lớp 9A:

, 9B:
, 9C:
B.Kiểm tra (8'):
- Viết công thức khai phương một thương và phát biểu hai quy tắc khai phương
một thương và quy tắc chia hai căn bậc hai ?
Tính
144
225

b)

6
150

C.Bài mới (32'):
Hoạt động của thầy và trò
Nội dung
- GV nêu câu hỏi , HS trả lời sau đó 1.
Ôn tập lí thuyết :
GV chốt
- Định lí: Với số a không âm và số b dương,
- Nêu công thức khai phương một th- ta có:
ương .
a
a =
- Phát biểu quy tắc 1, quy tắc 2 ?
b
b
- Lấy ví dụ minh hoạ .
- Quy tắc: (SGK/17)

12


2.
Luyện tập
- GV ra bài tập 1 gọi HS nêu cách * Bài tập 1 : Tính
làm sau đó lên bảng làm bài ( 2 HS )
2300
2300
=
= 100 = 10
a)
- Gợi ý : Dùng quy tắc chia hai căn
23
23
bậc hai đa vào trong cùng một căn
12,5
12,5
=
= 25 = 5
b)
rồi tính .
0,5

0,5

c)

192
192

=
= 16 = 4
12
12

- GV ra tiếp bài tập 2 gọi HS đọc đầu * Bài tập 2: Rút gọn
63y 3
bài sau đó GV hướng dẫn HS làm bài
63y 3
=
= 9 y 2 = 3y
- GV cho HS làm ít phút sau đó gọi
7y
a) 7 y
( vì y > 0 )
HS lên bảng làm bài, các HS khác
2
2
2
45mn
45mn
9n
3n
nhận xét bài làm của bạn .
=
=
=
20m
4
2

20m
c)
- GV chữa bài sau đó chốt lại cách ( vì m , n > 0 )
làm .
16a 4 b 6
16a 4 b 6
1
−1
128a 6 b 6

d)
( vì a < 0 )

=

128a 6 b 6

=

8a 2

=

2a 2

* Bài tập 3 : Rút gọn
- Cho HS làm bài tập 3
( x − 1)2
x − 2 x +1
( x − 1)2

- GV cho HS thảo luận theo nhóm để
=
=
làm bài sau đó các nhóm cử đại diện
x + 2 x +1
( x + 1)2
( x + 1)2
a)
lên bảng trình bày lời giải .
x −1
- Cho các nhóm kiểm tra chéo kết
³
quả của nhau
x
+
1
=
( vì x 0 )
x −1

b)
=

y −1

(y − 2 y + 1)2
(x − 1)4

=

x −1
y −1

( y − 1)4
(x − 1)4

2
y −1
x − 1 ( y − 1)
.
=
2
x −1
y − 1 (x − 1)

( vì x , y ¹ 1 và y > 0 )
* Bài tập 4:
a) Tìm x, y biết:
* Đối với lớp 9A:
- GV ra bài tập 4 gọi HS đọc đề bài x+y+12= 4 x + 6 y − 1
sau đó HD học sinh làm bài tập .
b) Tìm x,y,z biết:
- GV gọi HS lên bảng làm mẫu sau
1
x − a + y − b + z − c = (x + y + z) trong đó
đó chữa bài cho HS .
2
a+b+c=3
HD:
a)ĐKXĐ: x ≥ 0; y ≥ 1

( x − 2) 2 + ( y − 1 − 3) 2 = 0
13


x=4; y=10
b)ĐKXĐ: x ≥ a; y ≥ b; z ≥ c
x+ y+ z− 2 x− a − 2 y− b − 2 z− c = 0
(x − a − 2 x − a + 1) + (y − b − 2 y − b + 1) + (z − c − 2 z − c + 1) = 0
( x − a − 1)2 + ( y − b − 1)2 + ( z − c − 1) 2 = 0
x = a + 1; y = b + 1;z = c + 1

C2:
1
2

CM vế trái ≤ (x + y + z)
Từ đó tìm điều kiện để xảy ra dấu bằng
D.Củng cố(3'):
- Các kiến thức đã áp dụng trong bài?
E. Hướng dẫn (1'):
- Học lại các định nghĩa, định lí.
- Xem lại các dạng bài tập đã chữa.

14


Tiết 5
Ngày soạn : 18/09/2019
Ngày dạy : 25/09/2019
ÔN TẬP: BIẾN ĐỔI ĐƠN GIẢN BIỂU THỨC CHỨA

CĂN THỨC BẬC HAI

Mục tiêu:
- Học sinh nêu lại được các phép biến đổi căn thức bậc hai.
- Vận dụng được vào bài tập.
- Có ý thức học tập nghiêm túc, say mê.
- Phát triển năng lực tính toán, tự học, giải quyết vấn đề.

Chuẩn bị:
* GV: Giáo án, sgk, phấn, thước thẳng.
* HS: Vở ghi , dụng cụ học tập, chuẩn bị bài
Các hoạt động dạy học:
A.Tổ chức (1'):
- Sĩ số lớp 9A:
, 9B:
, 9C:
B.Kiểm tra (8'):
- Viết công thức đưa một thừa số ra ngoài và vào trong dấu căn .
Giải bài tập 56b ( SBT - 11 )
C.Bài mới (32'):
Hoạt động
Nội dung
- GV nêu câu hỏi, HS trả lời
I. Ôn tập lí thuyết
- Đưa thừa số ra ngoài dấu căn :
- Viết công thức đưa thừa số ra ngoài
A2B = A B (B ³ 0)
và vào trong dấu căn ?
- Đưa thừa số vào trong dấu căn
- Gọi hai HS lên bảng viết các CTTQ

- HS, GV nhận xét

+) ta có :
A

B =

2

A B

+) Ta có :
A

B =−

2

A B

A ≥ 0 vµ B ≥ 0
A < 0; B ³ 0

II. Luyện tập
- GV ra bài tập 1
1. Bài tập 1
- Để rút gọn biểu thức trên ta cần làm Rút gọn các biểu thức
như thế nào ?
a) 75 + 48 − 300 = 25.3 + 16.3 − 100.3
- Học sinh thực hiện.

= 5 3 + 4 3 − 10 3 = (5 + 4 − 10) 3 = − 3

c) 9a − 16a + 49a

Víi a ≥ 0

15


= 9.a -

16.a + 49.a

= 3 a - 4 a +7 a

- GV ra bài tập 2

= (3- 4+ 7) a

=6 a
- GV cho HS làm bài ít phút sau đó
2. Bài tập 2
gọi HS lên bảng chữa bài .
Rút gọn các biểu thức

a) (2 3 + 5 ) 3 − 60

d)

= 2 3 . 3 + 5 . 3 − 4.15

= 2.3 + 15 − 2 15 = 6 − 15
99 − 18 − 11 11 + 3 22

(

( 9.11 −
= (3 11 − 3
=

(

)

)

9.2 − 11 11 + 3 22

)

2 − 11 11 + 3 22

)

= 2 11 − 3 2
11 + 3 22
- GV ra tiếp bài tập 3
- Hướng dẫn học sinh biến đổi rút gọn
= 2.11 − 3 2.11 + 3 2.11 = 22
biểu thức đó .
3. Bài tập 3

- GV cho HS làm sau đó gọi HS lên
Khai triển và rút gọn các biểu thức
bảng làm bài các học sinh khác nhận
(x và y không âm)
xét , GV sửa chữa và chốt lại cách làm
b) ( x + 2)( x − 2 x + 4)
bài .

(

) (

= x x−2 x +4 +2 x−2 x +4

c)

(

)

= x x − 2 x + 4 x + 2x − 4 x + 8
= x x +8
x − y x + y + xy

(

)(

)

)

(

= x x + y + xy − y x + y + xy

)

= x x +y x +x y −x y −y y −y x
- Hãy nêu cách chứng minh đẳng
thức ?
=x x −y y
- GV cho HS làm sau đó lên bảng làm 4.Bài tập 4
bài .
xy( x + y)( x - y)
- Gọi HS nhận xét .
Ta có : VT =
=

(

x+ y

)(

xy

)

x − y = x − y = VP

Vậy VT = VP ( đpcm)
* Đối với lớp 9A:
- GV ra bài tập 5 gọi HS đọc đề bài 5.Bài tập 5:
sau đó HD học sinh làm bài tập .
Tìm các số tự nhiên x,y sao cho x>y>0
- GV gọi HS lên bảng làm mẫu sau đó thoả mãn điều kiện
chữa bài và nêu lại cách chứng minh
x + y = 931
cho HS .

16


x + y = 49.19 = 7. 19 = 6 19 + 19
= 5 19 + 2 19 = 4 19 + 3 19
→ x + y = 684 + 19 = 475 + 76
= 304 + 171
Vậy (x,y) ∈ {(684;19);(475;76);(304;171)}

D.Củng cố (3'):
- Nêu lại các công thức biến đổi đã học
E. Hướng dẫn (1'):
- Giải bài tập trong SBT từ bài 58 đến bài 65
- Xem lại những bài tập đã chữa.
----------------------------------------------

17

Tiết 6
Ngày soạn : 25/9/2019
Ngày dạy : 02/10/2019
ÔN TẬP: BIẾN ĐỔI ĐƠN GIẢN BIỂU THỨC
CHỨA CĂN THỨC BẬC HAI (tiếp)

Mục tiêu:
- Học sinh nêu được các phép biến đổi căn thức bậc hai.
- Vận dụng được vào bài tập.
- Có thái độ học tập nghiêm túc, say mê.
- Phát triển năng lực tính toán, tự học, hợp tác.

Chuẩn bị:
* GV: Giáo án, sgk, phấn, thước thẳng.
* HS: Vở ghi , dụng cụ học tập, chuẩn bị bài
Các hoạt động dạy học:
A.Tổ chức (1'):
- Sĩ số lớp 9A:
, 9B:
, 9C:
B.Kiểm tra (8'):
- Giải bài tập 68 a, c (SBT/13)
C.Bài mới (32'):
Hoạt động của thầy và trò
Nội dung
- Thông qua kiểm tra bài cũ giáo viên I. Ôn tập lí thuyết:
nhắc lại công thức tổng quát phép a) Khử mẫu của biểu thức lấy căn
khử mẫu của biểu thức lấy căn , phép
A
= 1

AB (ví i AB ≥ 0 vµ B ≠ 0)
trục căn thức ở mẫu
B
B
- Biểu thức liên hợp là gì ?
- Tích của 1 biểu thức với liên hợp
của nó là hằng đẳng thức nào ?

b) Trục căn thức ở mẫu
A
B

= A

B
B

(ví i B > 0)

(

C A mB
C
=
2
A ±B
A −B
2
(ví i A ≥ 0 vµ A ≠ B )

(

)

C A m B
C
=
A −B
A ± B
(ví i A ≥ 0 , B ≥ 0 vµ A ≠ B)

)

II. Luyện tập
- GV ra bài tập, gọi HS đọc đề bài sau 1. Bài tập 1: Trục căn thức ở mẫu
đó nêu cách làm .
5 - 3 ( 5 - 3) 2 ( 5 - 3) 2
=
=
- Nhận xét mẫu của các biểu thức trên a)
2

2. 2

2

18


(

)

. Từ đó nêu cách trục căn thức .
26 5 + 2 3
26
- Phần (a) ta nhân với số nào ?
b)
=
- Để trục căn thức ở phần (b) ta phải
5− 2 3
5− 2 3 5+ 2 3
nhân với biểu thức nào ? Biểu thức
26 5 + 2 3
26 5 + 2 3
liên hợp là gì ? Nêu biểu thức liên
=
=
hợp của phần (b) và phần (d) sau đó
25 − 12
13
nhân để trục căn thức .
= 2 5+2 3
- GV cho HS làm bài sau đó gọi HS
đại diện lên bảng trình bày lời giải , c) 9- 2 3 = ( 9- 2 3)( 3 6 + 2 2)
3 6 - 2 2 ( 3 6 - 2 2)( 3 6 + 2 2)
các HS khác nhận xét .
- GV nhận xét chữa lại bài , nhấn
mạnh cách làm , chốt cách làm đối = 27 6 +18 22 - 6 182- 4 6
với mỗi dạng bài .

( 3 6) - ( 2 2)

(

(

(

)

(

)(

)

)

)

23 6 +18 2 - 18 2
54- 8
23 6
6
=
=
46
2
=

2. Bài tập 2: Rút gọn
2
3- 1

a)

2
3 +1

(

)

2 3 +1

=

(

)

2 3- 1

-

- GV ra tiếp bài tập 2 gọi HS đọc đề
( 3- 1)( 3 +1) ( 3 +1)( 3- 1)
bài sau đó GV hướng dẫn HS làm bài
- Để rút gọn bài toán trên ta phải biến = 2( 3 + 1) − 2( 3 − 1) = 3 + 1 − 3 + 1 = 2
3 −1

3 −1
đổi như thế nào ?
3
3
- Hãy trục căn thức rồi biến đổi và rút
d)
gọn .
3 +1- 1
3 +1 +1
- Hãy chỉ ra biểu thức liên hợp của
3  3 + 1 + 1
3  3 + 1 − 1
các biểu thức ở dưới mẫu .




−
2
2
- GV cho HS làm bài sau đó gọi HS = 
 3 + 1  − 1
 3 + 1  − 1
lên bảng trình bày lời giải .




- GV chữa bài và chốt lại cách làm .
3. 3 + 1 + 3

3. 3 + 1 − 3 2 3
=

−

3 +1 −1

=

3 +1−1

3

=2

3. Bài tập 3: Chứng minh đẳng thức
Ta có : VT =
=

(

1
2 +1

2- 1

)(

2 +1

+

) (

2- 1

- GV ra tiếp bài tập 3 hướng dẫn HS
4- 3
+
làm bài .
( 4 + 3)( 4 - Hãy trục căn thức từng số hạng sau
đó thực hiện các phép tính cộng, trừ .
- GV gọi HS lên bảng làm bài sau đó

+

1
3+ 2
3-

)(

3+ 2

+

1
4+ 3

2

3-

)

2

)

3

19


chữa lại

=
=

2 −1 + 3 − 2 + 4 − 3
2−1
3− 2
4− 3
2 − 1+ 3 − 2 + 4 − 3

= −1 + 2 = 1

4.Bài tập 4:
* Đối với lớp 9A:
- GV ra bài tập 4 gọi HS đọc đề bài
sau đó HD học sinh làm bài tập .

- GV gọi HS lên bảng làm mẫu sau
đó chữa bài và nêu lại cách làm cho
HS .

2
Cho A = x + 1 − x −

1
x2 +1 − x

( x ∈ R)

Xác định x để giá trị của A là một số tự
nhiên.
HD:
A = x +1 − x −

x2 +1 + x

2

( x 2 + 1 − x)( x 2 + 1 + x)

= x 2 + 1 − x − ( x 2 + 1 + x) = −2x

A có giá trị là 1 số tự nhiên khi -2x ∈ N
⇔ x = k/2 trong đó k là số nguyên không
dương.
D.Củng cố (3'):
- Nêu các công thức biến đổi đơn giản căn thức bậc hai .

E. Hướng dẫn (1'):
- Học thuộc các công thức biến đổi căn thức bậc hai .
- Giải bài tập 70b,c (SBT - 14) ; Bài tập 73, 76 ( SBT - 14 ) .

20


Tiết 7
Ngày soạn : 02/10/2019
Ngày dạy : 09/10/2019
ÔN TẬP: RÚT GỌN BIỂU THỨC
CHỨA CĂN THỨC BẬC HAI

Mục tiêu:
- Học sinh nêu được các phép biến đổi căn thức bậc hai, cách rút gọn biểu
thức chứa căn bậc hai.
- Vận dụng được vào bài tập.
- Có thái độ nghiêm túc, say mê trong học tập.
- Phát triển năng lực tính toán, tư duy, giải quyết vấn đề.

Chuẩn bị:
* GV: Giáo án, sgk, phấn, thước thẳng.
* HS: Vở ghi , dụng cụ học tập, chuẩn bị bài
Các hoạt động dạy học:
A.Tổ chức (1'):
- Sĩ số lớp 9A:
, 9B:
, 9C:
B.Kiểm tra (5'):
- Nêu các phép biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn bậc hai?

C.Bài mới (35'):
Hoạt động của thầy và trò
Nội dung
- GV ra bài tập 1, gọi HS đọc đề bài Bài tập 1:
sau đó suy nghĩ tìm cách giải .
Rút gọn các biểu thức sau:
a)
2
2
- GV HD học sinh làm bài :
a+ b
a − b ( a + b) + ( a − b)
+
=
+ Quy đồng mẫu số sau đó biến đổi
( a + b )( a − b )
a− b
a+ b
và rút gọn .
a + 2 ab + b + a − 2 ab + b 2( a + b )
=
a−b
a−b
³
¹
( vì a , b 0 và a b)
=

+ Dùng HĐT áp dụng vào căn thức
phân tích thành nhân tử , rút gọn sau

b)
đó quy đồng và biến đổi, rút gọn .

a−b

- GV cho HS làm sau đó gọi HS lên
bảng làm bài .

a − b
a + b

(
=

3

a

−

)(

a −

3

− b
a−b

a −

b

b

)−(

a −

(

a +

) ( a + ab + b)
b )( a − b )

b

- HS, GV nhận xét
- GV sửa (nếu cần)

21


=

a +

(
=

a+

b −

a +

b

ab + b

a +

) −(a+
2

a +

=

- GV ra tiếp bài tập 2, gọi HS nêu
cách làm .

b

)

ab + b

b

a+ 2 ab + b- a-

ab - b

a+ b
ab

=

a+ b

- Để rút gọn biểu thức trên ta biến đổi Bài tập 2:
a) Rút gọn P với x ³ 0 ; x ¹ 4
như thế nào ? từ đâu trước ?
P=

- MTC của biểu thức trên là bao
nhiêu ? Hãy tìm MTC rồi quy đồng =
mẫu số, biến đổi và rút
gọn

(

)(

x +2

)

x −2

- Gọi một HS lên bảng làm
- HS, GV nhận xét

=
=
=

(

x +1 + 2 x + 2+ 5 x
4− x
x −2
x +2
x +1 + 2 x −
2+ 5 x
x −2
x +2
x +2
x −2

)(

x +1

)

x +2 +2 x

x+2 x +

3x − 6 x
x−4

=

x +2

(

)

) (

x − 2 − 2+ 5 x

x−4
x + 2 + 2x − 4 x − 2 − 5 x
x−4
3 x
x −2

(

(

)(

x +2

- Để P = 2 ta phải có gì ? hãy cho (1)

3 x
=
bằng 2 rồi tìm x .
x +2
(1)
b) Tìm x để P =2
Vì P = 2 ta có :
3 x

)(

(

)

)

x −2

= 2 ⇔3 x = 2 x +4 ⇔ x = 4

- GV ra tiếp bài tập 3 sau đó gọi HS Bình phương 2 vế của ta có : x = 16( t/m
đk)
nêu cách làm bài
Bài tập 3:
- Hãy biến đổi VT để chứng minh
a)Chứng minh:
2
- Theo phần (a) ta thấy P luôn luôn ³
3 3 1 

3  1
2
2
x + x 3 + 1 = x + 2.x.
+ + = x+
+
bao nhiêu ?
2 4 4 
2  4
(đpcm)

- Vậy giá trị nhỏ nhất của P bằng bao b) Tìm minP
nhiêu . Đạt được khi nào ?
Theo phần ( a ) ta có :
2


3 1 1
P = x + x 3 + 1 =  x +
÷ + ≥
2 ÷ 4 4

2

* Đối với lớp 9A:
- GV ra bài tập 4 gọi HS đọc đề bài

Vậy MinP =

1

3
, đạt được khi x = −
4
2
22

)


sau đó HD học sinh làm bài tập .
Bài tập 4:
- GV gọi HS lên bảng làm sau đó
y
x
2 z
+
+
chữa bài và nêu lại cách làm cho HS . P =
xy + x + 2
yz + y + 1 zx + 2 z + 2
biết xyz=4. Tính P
Giải:
ĐKXĐ: x,y,z ≥ 0, kết hợp với xyz=4 ta được
x,y,z>0 và xyz = 2
Nhân cả tử và mẫu của hạng tử thứ 2 với
x , thay 2 ở mẫu của hạng tử thứ 3 bằng
xyz ta được
P=
=

x
xy + x + 2
x

+

+

xy
2 z
+
xyz + xy + x
z( x + 2 + xy)
xy

xy + x + 2 2 + xy + x

+

2 z
z( x + 2 + xy)

=1
⇒ P =1

( vì P>0)
D.Củng cố (3'):
- Các dạng bài tập đã chữa
E. Hướng dẫn (1'):
- Xem lại các bài tập đã chữa .

- Học thuộc các phép biến đổi căn bậc hai .

23


Tiết 8
Ngày soạn : 09/10/2019
Ngày dạy : 16/10/2019
ÔN TẬP: RÚT GỌN BIỂU THỨC CHỨA
CĂN THỨC BẬC HAI (tiếp)

Mục tiêu:
- Học sinh nêu được các phép biến đổi căn thức bậc hai, cách rút gọn biểu
thức chứa căn bậc hai.
- Vận dụng được vào bài tập.
- Có thái độ học tập nghiêm túc, say mê.
- Phát triển năng lực tính toán, tự học, giải quyết vấn đề.

Chuẩn bị:
* GV: Giáo án, sgk, phấn, thước thẳng.
* HS: Vở ghi , dụng cụ học tập, chuẩn bị bài
Các hoạt động dạy học:
A.Tổ chức (1'):
- Sĩ số lớp 9A:
, 9B:
, 9C:
B.Kiểm tra (10'):
HS1: Rút gọn biểu thức sau:
E=

a+ a b− b
:
(a > 0; b > 0; b ≠ 1)
a +1
b −1

HS2: Tìm chỗ sai trong lời giải sau.
Rút gọn biểu thức A ta được
A = x + 2 x −1 + x − 2 x −1

(1 < x < 2)

A = x −1+ 2 x −1 + 1 + x −1− 2 x −1 +1
A=

(

)

2

x −1 +1 +

(

)

x −1 −1

2

A = x −1 +1+ x −1 −1
A = 2 x −1

C.Bài mới (30'):
Hoạt động của thầy và trò
Nội dung
- GV treo đề bài đã được viết sẵn lên Bài tập 1: Cho biểu thức:
2
bảng phụ.
a + b ) − 4 ab a b + b a
(
−
(a, b > 0; a ≠ b)
- Yêu cầu học sinh thực hiện theo A =
a− b
ab
nhóm.
- Ta có nên quy đồng ?
a) Rút gọn biểu thức A.
- Tại sao ?
24


- Đại diện 2 nhóm lên trình bày ?
b) Tìm a, b để A= - 4.
- Các nhóm còn lại nhận xét.
Giải:
- GV lưu ý: không phải với bài nào ta
ab ( a + b )

a + b + 2 ab − 4 ab
a
)
A
=
−
cũng đi quy đồng.
a− b

A=

a + b − 2 ab
−
a− b

ab

(

a+ b

)

A= a− b− a − b

- Lưu ý với học sinh khi tìm điều kiện A = −2 b
của a và b. Thông thường HS chỉ chú b) Vì A = - 4 nên
ý đến điều kiện của b.
−2 b = − 4
⇔ b =2

⇔b=4

Vậy với a > 0, a ≠ b, b=4 thì A= - 4
Bài tập 2: Cho biểu thức:
- Tương tự rút gọn biểu thức Q.

a +3
a −1 4 a − 4
−
+
4−a
a −2
a +2

Q=

(a ≥ 0, a ≠ 4)

a) Rút gọn biểu thức Q.

- Trước khi quy đồng ta chú ý điều
a +3
a −1
4( a − 1)
Q=
−
−
gì ?
a −2
a + 2 ( a − 2) ( a + 2)

4 a +8
- Cho học sinh lên trình bày cách Q =
làm.
( a − 2) ( a + 2)
- HS, GV nhận xét
Q=
Q=

- Khi a = 9 thì Q = ?
- GV ra tiếp bài tập, sau đó gọi HS
nêu cách làm bài .
- GV gợi ý cách làm.
- HS thảo luận 2'.
- Đại diện lên bảng trình bày cách
làm.
-GV: nhấn mạnh lại cách làm.
* Đối với lớp 9A:
- GV ra bài tập 4 gọi HS đọc đề bài
sau đó HD học sinh làm bài tập .

4

(

(

a −2

a +2

)(

)

a +2

)

4
a −2

b) Tìm Q khi a = 9
Thay a=9 vào Q ta được Q = 4
Bài tập 3: Tìm x, biết:
4
9 x + 45 = 6 ( x ≥ −5)
3
⇔ 2 x +5 −3 x +5 + 4 x +5 = 6
4 x + 20 − 3 5 + x +

⇔ 3 x+5 = 6
⇔ x+5 = 2
⇔ x+5= 4
⇔ x = −1(t /m )

Bài tập 4:
Chứng minh rằng:

25