Đề thi thử THPT QG 2020 toán CCbook đề 15

ĐỀ ÔN LUYỆN THI THPT QUỐC GIA MỨC ĐỘ DỄ

ĐỀ SỐ 15

Môn: Toán



Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1. Trong không gian Oxyz, một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng   : 2 x  3z  1  0 là
A. n1  2; 3;1 .

B. n2  2;0; 3 .

Câu 2. Cho hàm số y  ax3  bx 2  cx  d  a, b, c, d 

C. n3  0; 2; 3 .

D. n4  2; 3;0  .

 có đồ thị như hình vẽ bên.

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A. 2.
B. 0.
C. 3.
D. 1.
Câu 3. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A.  2 xdx  x 2  C.

B.

1

 x dx  ln x  C.

C.  sin xdx  cos x  C.

D.  e x dx  e x  C.

Câu 4. Khối chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng 2 3a và thể tích bằng 4a 3 . Chiều cao h của khối chóp
đã cho là
A. h  4 3a.

B. h 

4a 3
.
3

4a 3
.
9

C. h  4a.

D. h 

C.

D.

C. x  0.

D. x  5 3.

Câu 5.
A.

B.

Câu 6. Phương trình 5x  3 có nghiệm là
A. x  log5 3.

B. x  log3 5.

Câu 7. Trong không gian Oxyz, đường thẳng qua hai điểm M  2;1; 2 , N  3; 1;0 có một vectơ chỉ
phương là
A. u1 1;0; 2  .

B. u2  5; 2; 2  .

C. u3  1;0; 2  .

D. u4  5;0; 2  .

Câu 8. Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Trang 1

B.  ; 1 .

A.  0;1 .

C.  1;1 .

D.  1;0  .

Câu 9. Các điểm A và B trong hình vẽ lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức z1 , z2 . Số phức z1  z2
là

B. 1  3i.

A. 2  i.

C. 2  i.

D. 1  3i.

Câu 10. Phương trình 3x 9 x 4  81 có bao nhiêu nghiệm?
3

A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 4.

Câu 11. Chỉ ra mệnh đề sai trong các mệnh đề sau.
A.

B.

C.

b

b

b

a

a

a

b

b

b

a

a

a

  f  x   g  x dx   f  x  dx   g  x  dx.
  f  x   g  x dx   f  x  dx   g  x  dx.
b

b

b

a

a

a

  f  x  g  x dx   f  x  dx. g  x  dx.
b

b

a

a

D.  kf  x dx  k  f  x  dx.
Câu 12. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Mọi hình chóp có đáy là hình thoi luôn có mặt cầu ngoại tiếp.
B. Mọi hình chóp có đáy là hình thang vuông luôn có mặt cầu ngoại tiếp.
C. Mọi hình chóp có đáy là hình bình hành luôn có mặt cầu ngoại tiếp.

D. Mọi hình chóp có đáy là hình thang cân luôn có mặt cầu ngoại tiếp.
Câu 13. Trong không gian Oxyz, mặt cầu  S  : x 2  y 2  z 2  4 x  2 y  8z  1  0 có tâm là
A. M  4; 2;8 .

B. N  2; 1; 4  .

C. P  2;1; 4  .

D. Q  4; 2; 8 .

Câu 14. Hệ số của số hạng chứa x 9 trong khai triển nhị thức Newton của biểu thức  3  x  là
11

A. 9.
Câu 15. Cho sin  

B. 110.

C. 495.

D. 55.

3

. Biết     . Giá trị của cos  bằng
2
2

Trang 2

1
.
2

A.

B.

3
.
2

1
C.  .
2

D. 

3
.
2

Câu 16. Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau


x

f  x

-2
-

f  x

0

0

+





2

0

-

0



1

-2

-2

Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y 
A. 2.

+

B. 4.

1
là
f  x  2

C. 3.

D. 5.

2

Câu 17. Tập xác định của hàm số y   2 x  x 2  3 là
B.  0; 2.

\ 0; 2.

A.

C.

D.  ;0    2;   .

.

Câu 18. Cho log a 4  u và log a 3  v . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. log 2a 12   u  v  .
2

B. log 2a 12   u  v  .
2

D. log 2a 12 

C. log 2a 12  u 2v2 .

u2
.
v2

Câu 19. Cho hàm số f  x  có đạo hàm f   x    x3  3x  x 2  3x  , với mọi x  . Phương trình

f  x   0 có tối đa bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?
A. 6.

B. 4.

C. 5.

Câu 20. Cho hàm số f  x  liên tục trên đoạn  0;3 và

D. 3.

2

2

0

3

 f  x  dx  1,  f  x  dx  4 . Kết quả

tích phân

3

I   f  x  dx là
0

B. I  3.

A. I  5.

C. I  3.

D. I  4.

Câu 21. Cho tứ diện ABCD có thể tích bằng 12 và G là trọng tâm tam giác BCD. Thể tích V của khối
chóp A.GBC là
B. V  4.

A. V  3.

C. V  6.

D. V  5.

Câu 22. Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau
x



-1

1



y

y

2

0


1
Trang 3


Đồ thị hàm số y  f  x  có tất cả bao nhiêu tiệm cận đứng và tiệm cận ngang?
A. 4.

B. 2.

C. 3.

D. 1.

Câu 23. Các số thực a, b thỏa mãn  a  2b    a  b  4  i   2a  b   2bi , với i là đơn vị ảo là
C. a  3, b  1.

B. a  3, b  1.

A. a  3, b  1.

D. a  3, b  1.

Câu 24. Trong không gian Oxyz, cho điểm I 1; 2;5 và mặt phẳng   : x  2 y  2 z  2  0 . Phương trình
mặt cầu tâm I tiếp xúc với   là
A.  x  1   y  2    z  5  3 .

B.  x  1   y  2    z  5  3 .

C.  x  1   y  2    z  5  9 .

D.  x  1   y  2    z  5  9 .

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

Câu 25. Nếu a  log15 3 thì
A. log 25 15 

3
.
5 1  a 

B. log 25 15 

5

.
3 1  a 

C. log 25 15 

1
.
2 1  a 

D. log 25 15 

1
.
5 1  a 

Câu 26. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật AB  a 2 , AD  a và SA   ABCD  . Gọi M
là trung điểm AB. Góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (SDM) bằng
B. 60.

A. 45.

C. 30.

D. 90.

Câu 27. Mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật có kích thước a, a 2, a 3 có diện tích là
A. 24 a 2 .

C. 20 a 2 .

B. 16 a 2 .

D. 6 a 2 .

Câu 28. Thể tích khối tròn xoay do hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y  tan x, y  0, x  0, x 


3

quay quanh trục Ox tạo thành là
A.  3.

B.



3
3



3  .

C.



3
3





3 1 .

D.

Câu 29. Kí hiệu z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2  z  2  0 . Giá trị
A.
Câu
2 :

z1 z2 5
  .
z2 z1 2

30.

Trong

B.
không

z1 z2
5
  .
z2 z1
2
gian

Oxyz,

C.
cho

hai

z1 z2 3
  .
z2 z1 2

đường

thẳng

D.
1 :



.

3 1
3

z1 z2
là

z2 z1

z1 z2
3
  .
z2 z1
2

x 1 y  2 z  3


2
1
2

và

x  3 y 1 z  2
. Góc giữa hai đường thẳng 1 ,  2 bằng


1
1
4

A. 30.

B. 45.

C. 60.

D. 135.

Trang 4


Câu 31. Trong không gian Oxyz, cho điểm A  5; 2;1 . Hình chiếu vuông góc của điểm A lên trục Oy là
điểm
A. M  0; 2;1 .

C. M  5; 2; 1 .

B. M  0; 2;0  .

D. M  0; 2;0  .

Câu 32. Cho hàm số bậc ba y  f  x  có bảng biến thiên như hình vẽ. Đồ thị hàm số g  x  

x2  2 x
f 2  x  4

có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?


x

0

f

+

1
+



2

0

-

0

+



4

f

2


A. 1.

1

B. 2.

C. 3.

D. 4.

Câu 33. Cho x, y  0 thỏa mãn log9 x  log6 y  log  x  y  . Giá trị tỉ số

A.

x
 2.
y

B.

x 1
 .
y 2

C.

x
là
y

x
5 1

.
y
2

D.

x
5 1

.
y
2

Câu 34. Cho hàm số y  x4  2mx2  3m  1 , để hàm số đồng biến trên khoảng 1; 2  thì m   ; a  . Khi
đó giá trị của a thỏa mãn
B. a  2 .

A. a  1.

C. a  3.

D. a  0.


15  

Câu 35. Nghiệm bất phương trình log 2  log 1  2 x     2 là
16  
 2
A. x  0.
C. 0  x  log 2

31

.
16

B. log 2

15
31
 x  log 2 .
16
16

D. log 2

15
 x  0.
16

Câu 36. Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M 1; 2;3 và cắt ba trục tọa độ
Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho M là trọng tâm của tam giác ABC là
A.  P  : x  2 y  3z  14  0 .
B.  P  : 6 x  3 y  2 z  18  0 .
C.  P  : 6 x  2 y  2 z  2  0 .
D.  P  : 3x  2 y  z  10  0 .

Trang 5


Câu 37. Cho hàm số y  x 4  3x 2  m có đồ thị  Cm  với m là tham số thực. Giá sử  Cm  cắt trục Ox tại
bốn điểm phân biệt như hình vẽ

Gọi S1 , S2 và S3 là diện tích các miền gạch chéo được cho trên hình vẽ. Giá trị của m để S1  S2  S3 là
5
A. m   .
2

5
B. m   .
4

5
C. m  .
2

5
D. m  .
4

Câu 38. Xét các số phức z, w thỏa mãn w  i  2, z  2  iw . Gọi z1 , z2 lần lượt là các số phức mà tại đó

z đạt giá trị nhỏ nhất và đạt giá trị lớn nhất. Mô đun z1  z2 bằng
A. 3 2.

B. 3.

C. 6.

D. 6 2.

Câu 39. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a. Côsin góc giữa hai mặt phẳng

 SAB  và  SAD  bằng
A.

3
.
4

B.

1
.
3

C.

1
.
4

D.

2
.
3

Câu 40. Trong Công viên Toán học có những mảnh đất mang hình dáng khác nhau. Mỗi mảnh được
trồng một loại hoa và nó được tạo thành bởi một trong những đường cong đẹp trong toán học. Ở đó có
một mảnh đất mang tên Bernoulli, nó được tạo thành từ đường Lemmiscate có phương trình trong hệ tọa
độ Oxy là 16 y 2  x 2  25  x 2  như hình vẽ

Diện tích S của mảnh đất Bernoulli biết rằng mỗi đơn vị trong hệ tọa độ Oxyz tương ứng với chiều dài 1
mét là
A. S 

125 2
 m .
6

B. S 

125 2
 m .
4

C. S 

250 2
 m .
3

D. S 

125 2
 m .
3

Câu 41. Gọi S là tập hợp tất cả các số thực a sao cho phương trình z 2   a  2  z  2 z  3  0 có hai
nghiệm phức z1 , z2 và các điểm biểu diễn của z1 , z2 cùng với gốc tọa độ O tạo thành một tam giác đều.
Tổng các phần tử của S bằng
Trang 6

A. 12.

B. 11,5.

C. 13,5.

D. 10.

Câu 42. Cho hình nón có chiều cao h. Chiều cao x của khối trụ có thể tích lớn nhất nội tiếp trong hình
nón tính theo h là
h
A. x  .
2

h
B. x  .
3

C. x 

Câu 43. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d :

 P  : x  y  z  6  0 . Gọi

2h
.
3

D. x 

h
.
3

x 1
y  3 z 1
 1 


, m   , 2 và mặt phẳng
2m  1
2
m2
 2 

 là hình chiếu vuông góc của d lên mặt phẳng (P). Có bao nhiêu số thực m để

 vuông góc với véctơ a  1;0;1 ?

A. 2.

B. 6.

C. 3.

D. 0.

Câu 44. Ba bạn A, B, C mỗi bạn viết ngẫu nhiên lên bảng một số tự nhiên thuộc đoạn 1;17 . Xác suất để

ba số được viết ra có tổng chia hết cho 3 bằng
A.

1728
.
4913

B.

1079
.
4913

C.

23
.
68

D.

1637
.
4913

Câu 45. Cho hàm số f  x   log 2  cos x  . Phương trình f   x   0 có bao nhiêu nghiệm trong khoảng

 0; 2018  ?
A. 1008.

B. 1010.

C. 2017.

D. 2018.

Câu 46. Tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y   m  3 x   2m  1 cos x luôn nghịch
biến trên

là

2
A. 4  m  .
3

B. m  2.

m  3
C. 
.
m  1

D. m  2.

Câu 47. Cho hình chópS.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và thể tích bằng V. Gọi E, F lần lượt là
các điểm di động trên các cạnh AB và AD sao cho

2 AB 3 AD

 6 . Gọi V  là thể tích khối chóp SAEF.

AE
AF

Giá trị nhỏ nhất của V  là

1
  V.
A. VMin
4

1
  V.
B. VMin
6

1
  V.
C. VMin
8

Câu 48. Tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y 

1
  V.
D. VMin
3

cot x  1
  
đồng biến trên khoảng  ;  là

m cot x  1
4 2

A. m  ;0   1;   .

B. m  ;0.

C. m 1;   .

D. m  ;1 .

Câu 49. Trong các số phức z thỏa mãn z  1 . Số phức z để 1  z  3 1  z đạt giá trị lớn nhất là
4 3
4 3
A. z    i, z    i.
5 5
5 5

3
3
B. z   i, z  i.
5
5

Trang 7


C. z 

4 3

4 3
 i, z   i.
5 5
5 5

3
4 3
D. z   i, z    i.
5
5 5

Câu 50. Đường thẳng d : y  x  4 cắt đồ thị hàm số y  x3  2mx 2   m  3 x  4 tại 3 điểm phân biệt
A  0; 4 , B và C sao cho diện tích tam giác MBC bằng 4, với M 1;3 . Tập cả các giá trị của m thỏa mãn

yêu cầu bài toán là
A. m  2 hoặc m  3.

B. m  2 hoặc m  3.

C. m  3.

D. m  2 hoặc m  3.

Trang 8