BT dt&mp trong cac ki thi DH-CD

ĐỀ TOÁN HÌNH (Trong các kỳ thi tuyển sinh ĐH , CĐ)
Trong kg Oxyz
Bài 1 : (CĐ) . Cho mp
( )
: 10 0;x y z
α
+ + + =
và đt d :
2
1
3
x t
y t
z t
=


= −


= +

Viết pt tổng quát của đường thẳng
∆
là hình
chiếu vuông góc của d lên
( )
α
Bài 2 : (CĐ ).Cho A(3;-3;4) và mp
( )
α

: 2x+2y+z-7 = 0 . Tìm điểm đối xứng của A qua mp
( )
α
Bài 3 : (CĐ) .
( ) ( )
1 2
1 3
: : 4 2 ; : 3 2
3 2
x x t
Cho d y t d y t
z t z
= = −
 
 
= − + = +
 
 
= + = −
 
.
a. CMR: d
1
và d
2
chéo nhau
b. Viết pt mặt cầu (s) có đường kính là đoạn vuông góc chung của d
1
và d
2

Bài 4 : (CĐ) . Cho A(1;2;-1) , B(7;-2; 3) và đ t
2 3 4 0
:
4 0
x y
d
y z
+ − =


+ − =

a. CMR d và đ t AB đồng phẳng
b. Tìm toạ độ giao điểm của d với mp trung trực của đoạn AB
c. Tìm trên d điểm I để độ dài đường gấp khúc IAB ngắn nhất
Bài 5 : (CĐ) Cho hai đường thẳng :
1 2
3 2 5 0
2 2
: ; :
3 5 0
1 0 3
x y
x y z
d d
x z
− + =

− +

= =

− + =
−

Chứng tỏ hai đ t đó vuông góc với nhau và viết pt đường vuông góc chung của chúng
Bài 6 : (CĐ) Cho tứ diện OABC , O là gốc toạ độ A
, ,Ox B Oy C Oz∈ ∈ ∈
và mp (ABC) có pt là :
6x+3y+2z-6 = 0 . a/ Tính thể tích tứ diện OABC . b/ Xác đònh tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp khối
tứ diện OABC
Bài 7: (CĐ) Cho tam giác ABC có B( 2;3;-4), đường cao CH có pt:
1 2
5 2 5
x y z− −
= =
−
và đường phân giác
trong của góc A là AI có pt :
5 1
3
7 2
x z
y
− +
= − =
. lập pt chính tắc cạnh AC
Bài 8: (CĐ) . Cho 2 đt :
1 2
8 23 0 2 3 0

: ; :
4 10 0 2 2 0
x z x z
d d
y z y z
− + = − − =
 
 
− + = + + =
 
a. Viết pt các mp (P) , (Q) song song với nhau và lần lượt đi qua d
1
, d
2
b. Viết pt đường thẳng d song song với trục Oz và cắt cả 2 đường d
1
, d
2

Bài 9: Cho A(1;2;2) ,B(-1;2;-1) ,C(1;6;-1) ,D(-1;6;2)
a. CMR ABCD là tứ diện
b. Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng AB và CD
Bài 10: 1/ Cho mp(P) :2x+y+z-1 = 0 và đt d :
1 2
2 3
x z
y
− +
= =
−

. Viết pt đt đi qua giao điểm của d và (P) ,vuông
góc với d và nằm trong (P)
2/ Cho 4 điểm A(1;-1;1), B(1;3;1),C(4;3;1) ,D(4;-;1;1)
a. Chứng tỏ ABCD là hình chữ nhựt
b. Tính độ dài đường chéo AC và tìm toạ độ giao điểm của AC và BD
Bài 11: (CĐ) Cho 2 đt :
1 2
2 0
1 2 3
: , :
2 3 5 0
1 2 3
x y z
x y z
x y z
+ − =

− − −
∆ = = ∆

− + − =

Tính khoảng cách giữa 2 đường đã cho
Bài12: (CĐ) Cho mp(P) : y-2z+1 = 0 và mặt cầu (s) : x
2
+y
2
+z
2
-2z = 0 . chứng minh (p) và mặt cầu (s) cắt

nhau . Xác đònh tâm và bán kính của đường tròn giao tuyến
Bài 13 : (CĐ) 1/ Cho 2 đt :
1 2
0 1 0
: ; :
0 0
x x y
y z
= + − =
 
∆ ∆
 
= =
 
.CM
1 2
;∆ ∆
chéo nhau . 2/ Cho 2 điểm A(1;1;-
1) ,B(3;1;1) và mp(P) : x+y+z-2 = 0 . Tìm trên mp (P) điểm M sao cho tam giác MAB đều
Bài14:Cho đt
( )
3 0
: , : 3 0
2 3 0
x z
d mp P x y z
y z
+ − =

+ + − =


− =

a. Viết pt mp(Q) chứa đt d và qua M(1;0;-2)
b. Viết pt hình chiếu vuông góc của đt d trên mp (P)
Bài 15 :Cho 3 điểm A(1;4;0) ,B(0;2;1), C(1;0;-4)
a. Viết pt mp (P) qua C và vuông góc với AB
b. Tìm C
/
đối xứng với C qua AB
Bài 16: Cho 2 đt
1 2
1 2
: ; : 1
x t x t
d y t d y t
z t z t
′

= − =

 
′
= = −
 
 
′
= − =



a. CM d
1
và d
2
chéo nhau và tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng ấy
b. Tìm A ,B lần lượt trên d
1
, d
2
sao cho đoạn AB là đoạn vuông góc chung của d
1
và d
2
Bài 17 : Cho A(1;1;2) B(-2;1;-1) ,C(2;-2;1)
a. Viết pt mp (ABC)
b. Xác đònh toạ độ hình chiếu của O lên mp (ABC)
Bài 18: Cho 4 điểm A(0;1;0) , B(2;3;1), C(-2;2;2) , D(1;-1;2)
a. CMR các tam giác ABC, ABD , ACD là các tam giác vuông
b. Gọi H là trực tâm của tam giác BCD . Viết pt đường thẳng AH
Bài 19: Cho 2 điểm A(2;1;1) , B(0;-1;3) và đường thẳng
3 2 11 0
:
3 8 0
x y
d
y z
− − =


+ − =


a. Viết pt mp(P) qua trung điểm I của AB và vuông góc với AB. Gọi K là giao điểm của đt d với mp(P) .
CM d vuông góc với IK
b. Viết pt tổng quát của hình chiếu của d trên mp có pt : x+y-z+1 = 0
Bài 20: Cho mp(P) : 2x+2y+z-m
2
-3m = 0 và mặt cầu (s) :
( ) ( ) ( )
2 2 2
1 1 1 9x y z− + + + − =
Tìm m để (P) tiếp xúc với mặt cầu (s) . Với m tìm được hãy xác đònh tiếp điểm của (P) và (s)
Bài 21: Cho đường thẳng :
3 2 0
:
1 0
k
x ky z
d
kx y z
+ − + =


− + + =

.Đònh k để d
k
vuông góc với mp(P) : x- y-2z + 5 = 0
Bài 22:Cho 2 điểm I(0;0;1) ,K(3;0;0) .Viết pt mp(P) đi qua 2 điểm I,K và tạo với mp (Oxy)
1 góc bằng 30
0

Bài 23: Cho tứ diện OABC có
( )
( )
( )
0;0; 3 , ;0;0 , 0; 3;0A a B a C a
( a > 0)
Gọi M là trung điểm BC . Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng AB và OM
Bài 24: Cho A(2;0;0) , B(0;0;8) và điểm C sao cho
( )
0;6;0AC =
uuur
. Tính khoảng cách từ trung điểm I của BC
đến đường thẳng OA
Bài 25: Cho 2 đt
1 2
3 1 0
1
: , :
2 1 0
1 2 1
x z
x y z
d d
x y
− + =

+
= =

+ − =


a. CM d
1
và d
2
chéo nhau và vuông góc nhau
b. Viết pt tq của đường thẳng d cắt cả 2 đt d
1
,d
2
và song song với đường thẳng
4 7 3
:
1 4 2
x y z− − −
∆ = =
−
Bài 26: Cho A(2;3;2) ,B(6;-1;-2) , C(-1;-4;3), D(1;6;-5) . Tính góc giữa 2 đường thẳng AB và CD. Tìm toạ độ
điểm M thuộc đường thẳng CD sao cho tam giác ABM có chu vi nhỏ nhất *
Bài 27 : Cho hình hộp chữ nhựt ABCD.
A B C D
′ ′ ′ ′
có A trùng với gốc O điểmB(a;0;0) , D(0;a;0), A
/
(0;0;b)
( a> 0;b> 0 ). Gọi M trung điểm cạnh CC
/
a. Tính thể tích khối tứ diện BDA
/
M theo a và b

b. Xác đònh tỷ số a/b sao cho 2 mp (A
/
BD) và (MBD) vuông góc với nhau
Bài 28: Cho đường thẳng
2 2 1 0
:
2 2 4 0
x y z
d
x y z
− − + =


+ − − =

và mặt cầu (S) :
2 2 2
4 6 0x y z x y m+ + + − + =
Tìm m để d cắt mặt cầu (S) tại 2 diểm M,N sao cho MN = 9
Bài 29 : Cho 2 đường thẳng
1 2
0 3 3 0
: , :
1 0 3 6 0
x az a ax y
d d
y z x z
− − = + − =
 
 

− + = + − =
 
a. Tìm a để 2 đường thẳng đó cắt nhau
b. Với a = 2 viết pt mp (P) chứa đt d
2
và song song với đường thẳng d
1
. Tính khoảng cách giữa d
1
và d
2

khi a = 2
Bài 30 : Cho mp (P) x-y+z+3 = 0 và 2 điểm A(-1;-3;-2) , B(-5;7;12)
a. Tìm toạ độ điểm A
/
đối xứng của A qua mp(P)
b. Giả sử M là 1 điểm chạy trên (P) Tìm giá trò nhỏ nhất của biểu thức MA +MB
Bài 31 : Cho 2 đường thẳng :
1 2
1
2 4 0
: , : 2
2 2 4 0
1 2
x t
x y z
d d y t
x y z
z t


= +

− + − =
 
= +
 
+ − + =
 
= +


a. Viết pt mp (P) chứa đt d
1
và song song với d
2

b. Cho M( 2;1;4) Tìm toạ độ điểm H thuộc đường thẳng d
2
sao cho đoạn thẳng MH có độ dài nhỏ nhất
Bài 32 : Cho hình lập phương
.ABCD A B C D
′ ′ ′ ′
có cạnh bằng a
a. Tính theo a khoảng cách giữa 2 đường thẳng A
/
B và B
/
D
b. Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm của các cạnh A

/
B ,CD, A
/
D
/
. Tính góc giữa 2 đường thẳng MP và
C
/
N ( dùng pp toạ độ )
Bài 33: Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có các cạnh bên và cạnh đáy đều bằng a . Gọi M,N,P lần lượt là
trung điểm của các cạnh AD, BC, SC . Mặt phẳng (MNP) cắt SD tại Q.
a. Tính thể tích khối chóp S.ABCD
b. Chứng tỏ tứ giác MNPQ là hình thang cân . Tính diện tích của nó
Bài 34: Cho hai đường thẳng
1 2
: ; : 1 2 , , 1
1 1 2
x y z
d d x t y t z t= = = − − = = +
a. Xét vò trí tương đối của d
1
và d
2

b. Tìm tọa độ điểm M thuộc d
1
, N thuộc d
2
sao cho đường thẳng MN song song với
mp(P) : x-y+z = 0 và độ dài đoạn MN bằng

2
Bài35/. Cho ®êng th¼ng (d) vµ mỈt ph¼ng (P) cã ph¬ng tr×nh



=−+−
=−−−
=−−−
032:)(;
017322
0322
:)( zyxP
zyx
zyx
d
a/. T×m ®iĨm ®èi xøng cđa ®iĨm A(3,-1,2) qua ®êng th¼ng (d).
b/. ViÕt ph¬ng tr×nh h×nh chiÕu vu«ng gãc cđa ®êng th¼ng (d) trªn (P).
Bài36/ Cho 2 điểm A(-3;5;-5) , B(5;-3;7) và mp (P) : x+y+z = 0
a. Tim giao điểm của đường thẳng AB và mp(P)
b. Tìm điểm trên (P) điểm M sao cho :
2 2
MA MB+ nhỏ nhất ( Đề dự bò KB 2007)
Bài 37/ Trong khơng gian Oxyz, cho tam giác ABC có A(1;1;2); B(4;1;2); C(1;4;2)
1) Chứng minh tam giác ABC vng cân
2) Tìm tọa độ điểm S biết SA vng góc với mặt phẳng (ABC) và mặt cầu ngoại tiếp tứ diện S.ABC tiếp
xúc với mặt phẳng (P): x+y+4=0
Bài 38 / Trong khơng gian Oxyz, cho 2 đường thẳng
1
4
1

2
1
1
:
1
−
=
−
=
−
zyx
d
và
2
2
1
3
1
:
2
−
=
−
−
=
zyx
d
và điểm A(0;1;3)
1) Chứng minh d
1

và d
2
đồng phẳng và A thuộc mặt phẳng (P) chứa d
1
và d
2
2) Tìm toạ độ hai đỉnh B và C của tam giác ABC có đường cao BH nằm trên d
1
, phân giác trong CD nằm
trên d
2
Bài 39/ Trong khơng gian Oxyz, cho 2 điểm M(2;0;0) và N(0;1;0). Tìm phương trình mặt phẳng (P) qua MN và
hợp với mặt phẳng (Q):x+y+z+1=0 một góc 60
0
Bài 40/ Trong khơng gian Oxyz cho đường thẳng
3
2
1
1
2
1
:
−
=
−
=
+
zyx
d
và mặt phẳng (P):

01
=−−−
zyx
1) Tìm phương trình đừơng thẳng (D) đi qua điểm M(1;1;-2) song song với (P) và vng góc với d
2) Gọi N là giao điểm của d và (P). Tìm điểm K trên d sao cho KM=KN
Bài 41 / Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông tâm O, SA vuông góc với mp (ABCD)
Biết AB = a ,
SA a 2=
, H,K lần lượt là hình chiếu của A lên SB, SD
a/ Chứng tỏ
( )
SC mp AHK^
b/ Tính thể tích tứ diện OAHK theo a (ĐH KB 2007)
Bài 42 : Cho điểm M9 2;1;0) và đường thẳng d có phương trình :
x 1 y 1 z
2 1 1
− +
= =
−
> Viết pt chính tắc của d đi
qua M cắt và vuông góc với d ( Đề ĐH k A tham khảo 2009)
Bài 43 : Cho d :
x 1 y 7 z 3
2 1 4
− − −
= =
và mp(P) : 3x-2y-z+5 = 0
1. Tính khoảng cách giữa d và mp(P)
2. Ký hiệu
∆

là đường giao tuyến của mp chứa d , vuông góc với (P). Viết phương trình chính tắc của
đường
∆
( ĐH kB,D 2009 tham khảo )
Bài 44 : CĐ KA 2008 : Cho A(1;1;3) và đt d :
x y z 1
1 1 2
−
= =
−
1. Viết pt mp(P) qua A và vuông góc với d
2. Tìm điểm M thuộc d sao cho tam giác MOA cân tại O
Bài 45 : (KA 2008) Cho A(2;5;3) và d:
x 1 y z 2
2 1 2
− −
= =
1. Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của A lên d
2. Viết pt mp (p) chứa d sao cho khoảng cách từ A đến (P) lớn nhất
Bài 46: (KB 2008) Cho 3 điểm A(0;1;2) , B(2;-2;1) , C(-2;0;1)
1. Viết pt mp qua 3 điểm A,B,C
2. Tìm tọa độ điểm M thuộc mp: 2x+2y+z-3 = 0 sao cho MA = MB = MC
Bài 47 : KD 2007 . Cho hai điểm A(1;4;2),B(−1;2;4) và đường thẳng
x 1 y 2 z
:
1 1 2
− +
∆ = =
−
1. Viết phương trình đường thẳng d đi qua trọng tâm G của tam giác OAB và vng góc với mặt phẳng (OAB).

2. Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng
∆
sao cho MA
2
+MB
2
nhỏ nhất.
Bài 48: cho A(4,2,2), B(0,0,7) và d:
x 3 y 6 z 1
2 2 1
− − −
= =
−
. a/ CMR hai đt d và AB cùng thuộc 1 mp .
b/ Tìm điểm C thuộc đ d sao cho tam giác ABC cân tại A