Chuyên đề hàm số trích trường chuyên mức độ 2

CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ - MỨC ĐỘ 2
Trích đề thi thử THPT 2018 các trường Chuyên

Câu 1: (THPT Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ) Hình bên là đồ thị của hàm số y = f ′ ( x ) . Hỏi đồ thị
hàm số y = f ( x ) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
y

O

A. ( 2; +∞ ) .

B. (1; 2 ) .

1

2

x

C. ( 0;1) .

D. ( 0;1) và ( 2; +∞ ) .

Câu 2: (THPT Chuyên Quang Trung - Bình Phước) Số tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

y= 2 x − 1 + 4 x 2 − 4 là
A. 2 .

B. 1 .

C. 0 .

D. 3 .

Câu 3: (THPT Chuyên Thái Bình) Đồ thị hàm số nào sau đây nằm phía dưới trục hoành?
A. y =x 4 + 5 x 2 − 1.

B. y =− x 3 − 7 x 2 − x − 1.

C. y =
− x 4 + 2 x 2 − 2.

D. y =
− x 4 − 4 x 2 + 1.

Câu 4: (THPT Chuyên Bắc Ninh) Xét hàm số y = x + 1 −

3
trên đoạn [ −1;1] . Mệnh đề nào sau đây
x+2

đúng?
A. Hàm số có cực trị trên khoảng ( −1;1) .
B. Hàm số không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn [ −1;1] .
C. Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại x = −1 và đạt giá trị lớn nhất tại x = 1 .
D. Hàm số nghịch biến trên đoạn [ −1;1] .
Câu 5: (THPT Chuyên ĐH Vinh) Hệ số góc tiếp tuyến của đồ thị hàm số y =

3 − 4x
tại điểm có tung độ
x−2

y = −1 là
A. −10 .

B.

9
.
5

5
C. − .
9

D.

5
.
9

Câu 6: (THPT Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định) Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

y = 1+

2x +1
có phương trình là
x+2

A. x = −2 .
Tài liệu KYS Chia sẻ tài liệu, đề thi

B. y = 3 .

C. x = −1 .

D. y = 2 .
1


Câu 7: (THPT Chuyên Vĩnh Phúc) Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số y = f ( x ) trên đoạn [ −1;1]
A. M = 0 .

B. M = 2 .

D. M = −2 .

C. M = 4 .

Câu 8: (THPT Chuyên Lam Sơn - Thanh Hóa) Cho hàm số y = f ( x ) xác định, liên tục trên R và có
đồ thị như hình vẽ

Đồ thị nào dưới đây là đồ thị của hàm =
số y f ( x ) + 1 ?

(I )

( II )

A. ( III ) .

( III )

B. ( II ) .

C. ( IV ) .

( IV )
D. ( I ) .

Câu 9: (THPT Chuyên Vĩnh Phúc) Hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây
đúng?

A. Đồ thị hàm số có điểm cực đại là (1; −1) .

B. Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu là (1; −1) .

C. Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu là ( −1;3) .

D. Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu là (1;1) .

Câu 10: (THPT Chuyên Lương Văn Tụy - Ninh Bình) Đồ thị hàm số nào dưới đây có ba đường tiệm
cận?
A. y =

1− 2x
.
1+ x

B. y =

1
.
4 − x2

C. y =

x+3
.
5x −1

Câu 11: (THPT Chuyên Trần Phú - Hải Phòng) Xét hàm số y =

D. y =

x
.
x − x+9
2

x −1
trên [ 0;1] . Khẳng định nào sau
2x +1

đây đúng?

2

Thi thử hàng tuần tại Group IKYS TeamI

A. max y = 0 .
[0;1]

1
B. min y = − .
[0;1]
2

C. min y =
[0;1]

1
.
2

D. max y = 1 .
[0;1]

Câu 12: (THPT Chuyên Thái Bình) Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm
số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi đó là hàm số nào?
y

2

- 2

1

2

x

O

-2

A. y =x 4 − 4 x 2 − 2 .

B. y =x 4 − 4 x 2 + 2 .

C. y =x 4 + 4 x 2 + 2 .

D. y =
− x4 + 4 x2 + 2 .

Câu 13: (THPT Chuyên ĐHSP - Hà Nội) Khoảng cách từ gốc tọa độ đến giao điểm của hai đường tiệm
cận của đồ thị hàm số y =
A.

5.

2x +1
bằng
x +1

B. 5 .

C.

3.

D.

2.

Câu 14: (THPT Chuyên ĐH KHTN - Hà Nội) Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau

Hàm số đã cho đạt cực đại tại
A. 2 .

B. 1.

C. 0 .

D. 3

Câu 15: (THPT Chuyên Hạ Long - Quảng Ninh) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số

y = x3 − 3x 2 + ( m + 1) x + 2 có hai điểm cực trị
A. m ≤ 2 .

B. m < 2 .

C. m > 2 .

D. m < −4 .

Câu 16: (THPT Chuyên Lê Quý Đôn - Đà Nẵng) Cho hàm số f ( x ) =
x 3 − 3mx 2 + 3 ( m 2 − 1) x . Tìm tất
cả các giá trị của m để hàm số f ( x ) đạt cực đại tại x0 = 1

A. m ≠ 0 và m ≠ 2 .

B. m = 2 .

C. m = 0 .

D. m = 0 hoặc m = 2 .

Câu 17: (THPT Chuyên Phan Bội Châu - Nghệ An) Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2 x3 + 3 x 2 − 1 trên
đoạn [ −1;1] là
A. −5 .

B. 4 .

C. −1 .

D. 1.

Câu 18: (THPT Chuyên Quốc Học - Huế năm 2017-2018) Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm
f ′ ( x ) =( x 2 − 1) ( x + 1)( 5 − x ) . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. f (1) < f ( 4 ) < f ( 2 ) .
Tài liệu KYS Chia sẻ tài liệu, đề thi

B. f (1) < f ( 2 ) < f ( 4 ) .
3


C. f ( 2 ) < f (1) < f ( 4 ) .

D. f ( 4 ) < f ( 2 ) < f (1) .

 3
Câu 19: (THPT Chuyên Thái Bình) Giá trị lớn nhất của hàm số y = x 3 − 3 x + 5 trên đoạn 0;  là
 2

A. 3 .

B. 5 .

C. 7 .

Câu 20: (THPT Chuyên Vĩnh Phúc) Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y =
A. 2.

B. 4.

31
.
8

D.

C. 1.

7x − 2
là
x2 − 4

D. 3.

Câu 21: (THPT Chuyên Hoàng Văn Thụ - Hòa Bình) Cho hình chóp S . ABC có tam giác ABC vuông
tại A , AB = a , AC = 2a , SA vuông góc với đáy và SA = 3a . Thể tích khối chóp S . ABC bằng
B. a 3 .

A. 6a 3 .

D. 2a 3 .

C. 3a 3 .

Câu 22: (THPT Chuyên Biên Hòa - Hà Nam) Hình vẽ sau đây là hình dạng đồ thị của hàm số nào

A. y =

x+2
.
x +1

B. y =

x+2
.
x −1

C. y =

x−2
.
x −1

Câu 23: (THPT Chuyên Lam Sơn - Thanh Hóa) Biết đồ thị hàm số y =

D. y =

x
.
x −1

( 2m − n ) x 2 + mx + 1
x 2 + mx + n − 6

( m , n là

tham số) nhận trục hoành và trục tung làm hai đường tiệm cận. Tính m + n
B. −6 .

A. 6 .

C. 8 .

D. 9 .

Câu 24: (THPT Chuyên Tiền Giang) Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên R . Biết

2

∫ x. f ( x ) dx = 2 , hãy
2

0

4

tính I = ∫ f ( x ) dx
0

A. I = 2 .

B. I = 1 .

C. I =

1
.
2

D. I = 4 .

Câu 25: (THPT Chuyên Thái Bình) Hàm số nào dưới đây luôn đồng biến trên tập R ?
A. y = x 2 + 2 x + 1

4

B. y= x − sin x.

C. y =

3x + 2
.

5x + 7

y ln ( x + 3) .
D.=

Thi thử hàng tuần tại Group IKYS TeamI


Câu 26: (THPT Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ) Cho hàm số f ( x ) xác định trên R \ {0} , liên tục trên
mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau

Hàm số đã cho có bao nhiêm điểm cực trị?
A. 3 .

B. 1.

C. 2 .

D. 0 .

Câu 27: (THPT Chuyên Hà Tĩnh) Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

f ( x) =
A.

x +1
trên đoạn [3;5] . Khi đó M − m bằng
x −1

7

.
2

B.

1
.
2

C. 2 .

D.

3
.
8

Câu 28: (THPT Chuyên Hạ Long – Quảng Ninh) Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số có
dạng y = ax 3 + bx 2 + cx + d ( a ≠ 0 ) . Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
y
1
−1
O

1

x

−3

A. (1; +∞ ) .

B. ( −1; +∞ ) .

C. ( −∞;1) .

D. ( −1;1) .

Câu 29: (THPT Chuyên Phan Bội Châu) Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f ′ ( x ) =
( x + 1) ( x − 1) ( 2 − x )
2

3

. Hàm số f ( x ) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. ( −1;1) .

B. (1; 2 ) .

C. ( −∞; −1) .

D. ( 2; +∞ ) .

Câu 30: (THPT Chuyên Hùng Vương - Gia Lai) Cho hàm số có bảng biến thiên như sau

Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Giá trị cực đại của hàm số là 0 .
B. Giá trị cực tiểu của hàm số bằng 2 .
C. Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và đạt cực tiểu tại x = 2 .
D. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1 và đạt cực đại tại x = 5 .

Tài liệu KYS Chia sẻ tài liệu, đề thi

5


Câu 31: (THPT Chuyên Trần Phú - Hải Phòng) Đồ thị hàm số nào sau đây có 3 đường tiệm cận?
A. y =

x +1
.
x2 − 9

B. y =

x+2
.
x −1

C. y =

x+2
.
x + 3x + 6
2

x +1

D. y =

x + 4x + 8
2

.

Câu 32: (THPT Chuyên ĐH Vinh) Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số nào sau đây?
y

x

O

A. y = x 2 − 3 x + 1 .

B. y =x 4 − 3 x 2 + 1 .

C. y =
− x 4 + 3x 2 + 1 .

D. y =x 3 − 3 x 2 + 1 .

Câu 33: (Chuyên ĐB Sông Hồng) Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau

Hàm số nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
A. ( −∞; 2 ) .

B. ( 0; 2 ) .

C. ( 2; +∞ ) .

D. ( 0; +∞ ) .

Câu 34: (THPT Chuyên Thoại Ngọc Hầu) Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới
đây?
y
−2

2x

O

A. y = x 4 − x 2 + 1 .

B. y =x 4 − 4 x 2 + 1.

C. y =
− x 4 + 4 x 2 + 1.

D. y = x 3 − 3 x 2 + 2 x + 1 .

Câu 35: (THPT Chuyên Ngữ) Đồ thị nào dưới đây có tiệm cận ngang?
A. y = x − x − 1 .
3

x3 + 1
B. y = 2
.
x +1

3x 2 + 2 x − 1

C. y =
.
4x2 + 5

D.
=
y

2 x2 + 3 .

Câu 36: (THPT Chuyên ĐHSP - Hà Nội) Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y =
A. 2 .

B. 3 .

C. 1.

sin x
là
x

D. 0 .

Câu 37: (THPT Chuyên Vĩnh Phúc - Vĩnh Phúc) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y =

x−2
trên đoạn
x +1

[0; 2]

A. −3 .

B. −2 .

C. 0 .

D. 2 .

Câu 38: (THPT Chuyên Lương Thế Vinh - Đồng Nai). Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến
trên R .
6

Thi thử hàng tuần tại Group IKYS TeamI


A. y = 2 x 4 + 4 x + 1 .

B. y =

2x −1
.
x −1

C. y = x 3 + 3 x + 3 4 .

D. y = x 3 − 3 x + 1 .

Câu 39: (THPT Chuyên ĐH Vinh) Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của một trong bốn hàm số
sau. Hỏi đó là đồ thị của hàm số nào?
y

2
1
O

A. y =

x−2
.
x +1

B. y =

1

x−2
.
x −1

x

2

C. y =

x+2
.
x−2

D. y =

x+2
.
x −1

Câu 40: (THPT Chuyên Thái Bình - Thái Bình) Gọi m là giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x − 1 +

4
x −1

trên khoảng (1; +∞ ) . Tìm m
A. m = 2 .

B. m = 5 .

C. m = 3 .

Câu 41: (THPT Chuyên Hùng Vương - Gia Lai) Cho hàm số y =

D. m = 4 .

2mx + 1
với tham số m ≠ 0 . Giao
x−m

điểm hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số thuộc đường thẳng có phương trình nào dưới đây?
A. x − 2 y =
0.

B. x + 2 y =

0.

C. 2 x + y =
0.

Câu 42: (THPT Chuyên Lương Thế Vinh - Hà Nội) Cho hàm số y =

D. y = 2 x .

2x −1
. Diện tích hình phẳng giới
x+3

hạn bởi 2 trục tọa độ và đường tiệm cận của đồ thị hàm số đã cho là
A. S = 13 .

B. S = 5 .

C. S = 6 .

D. S = 3 .

Câu 43: (THPT Chuyên Võ Nguyên Giáp - Quảng Bình) Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm
số nào dưới đây?
y

4

1
-3

A. y =

2x +1
.
x +1

Tài liệu KYS Chia sẻ tài liệu, đề thi

B. y =

−2 x + 5
.
−x −1

-1

O

x
1

C. y =

2x + 3
.
x +1

D. y =

2x + 5
.
x +1

7


Câu 44: (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Đinh) Đồ thị hàm số y = 1 −

x
có bao nhiêu đường tiệm
x −1

cận?
A. 3 .

B. 0 .

C. 1.

D. 2 .

Câu 45: (THPT Chuyên Vĩnh Phúc) Hàm số y = x 2 − 4 x + 4 đồng biến trên khoảng nào trong các
khoảng sau đây?
A. ( −∞; 2 ) .

B. ( −∞; +∞ ) .

C. ( 2; +∞ ) .

D. ( −2; +∞ ) .

Câu 46: (THPT Chuyên Trần Phú - Hải Phòng) Đồ thị trong hình dưới là đồ thị của một trong bốn hàm
số cho trong các phương án sau đây, đó là hàm số nào?

A. y =
− x3 + 3x 2 + 2 .

B. y = x 3 − 3 x + 2 .

C. y =x 3 − 3 x 2 − 2 .

D. y =x 3 − 3 x 2 + 2 .

Câu 47: (THPT Chuyên Trần Phú - Hải Phòng) Cho hàm số y =
− x3 + 3x 2 + 2 có đồ thị ( C ) . Phương
trình tiếp tuyến của ( C ) mà có hệ số góc lớn nhất là
A. y =
−3 x − 1 .

B. y =
−3 x + 1 .

C. =
y 3x − 1 .

Câu 48: (THPT Chuyên Thái Bình) Biết đường thẳng y= x − 2 cắt đồ thị y =

D. =
y 3x + 1 .

2x +1
tại hai điểm phân
x −1

biệt A , B có hoành độ lần lượt x A , xB . Khi đó x A + xB là

5.
A. x A + xB =

1.
B. x A + xB =

2.
C. x A + xB =

3.
D. x A + xB =

Câu 49: (THPT Chuyên ĐHSP - Hà Nội) Khoảng cách từ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y =x 3 − 3 x 2 + 2
đến trục tung bằng
A. 1.

B. 2 .

C. 4 .

D. 0 .

Câu 50: (THPT Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ) Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y = x 3 − 3 x + 5 là

điểm
A. Q ( 3; 1) .

8

B. M (1; 3) .

C. P ( 7; −1) .

D. N ( −1; 7 ) .

Thi thử hàng tuần tại Group IKYS TeamI


ĐÁP ÁN
1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

A

B

C

C

B

B

A

B

B

B

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

A

B

A

C

B

B

C

B

B

D

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

B

B

D

D

B

B

B

D

B

C

31

32

33

34

35

36

37

38

39

40

A

B

B

B

C

D

B

C

B

D

41

42

43

44

45

46

47

48

49

50

D

C

D

D

C

D

D

A

B

B

Câu 1: Chọn A
Lời giải
Dựa vào đồ thị f ′ ( x ) ta có f ′ ( x ) > 0 khi x ∈ ( 2; +∞ ) ⇒ hàm số f ( x ) đồng biến trên khoảng

( 2; +∞ ) .
Câu 2: Chọn B
Lời giải

)

(

Ta có: lim y = lim 2 x − 1 + 4 x 2 − 4 = +∞
x →+∞

x →+∞

(

)

lim
y lim 2 x − 1 + 4 x =
lim
=

−4

x →−∞

x →−∞

= lim

x →−∞

2

−4 x + 5
2x −1− 4x − 4
2

=

x →−∞

( 2 x − 1)

2

− ( 4x2 − 4)

2 x −1 − 4 x2 − 4

−4
= −1.

2+2

Nên đồ thị hàm số chỉ có một tiệm cận ngang là đường thẳng y = −1 .
Câu 3: Chọn C
Lời giải
Ta có y = − ( x 2 − 1) − 1 < −1, ∀x ∈ R , do đó đồ thị của hàm số này nằm dưới Ox
2

*Nhận xét: có thể lập bảng biến thiên và kết luận.
Câu 4: Chọn C
Lời giải
y′ = 1 +

3

( x + 2)

2

> 0, ∀x ∈ [ −1;1] , suy ra hàm số đồng biến trên [ −1;1]

Do đó hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại x = −1 và đạt giá trị lớn nhất tại x = 1 .

Tài liệu KYS Chia sẻ tài liệu, đề thi

9


Câu 5: Chọn B
Lời giải

Ta có: y ' =

5

( x − 2)

2

Theo giả thiết: y0 =−1 ⇔

3 − 4 x0
1
=−1 ⇔ x0 =
x0 − 2
3

1 9
' ( x0 ) y=
' 
Vậy hệ số góc của tiếp tuyến là: y=
.
3 5
Câu 6: Chọn B
Lời giải

 2x +1 
Ta có: lim y = lim 1 +
 =1 + 2 =3 nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang: y = 3 .
x →+∞
x →+∞

x+2 

Câu 7: Chọn A
Lời giải
Ta có =
y′ 3x 2 − 6 x , y′ = 0 ⇔ x =
0 hoặc x = 2

−4 ; y ( 0 ) = 0 ; y (1) = −2
Vì chỉ xét trên đoạn [ −1;1] nên ta có y ( −1) =
Vậy max y = 0 khi x = 0 .
[ −1;1]

Câu 8: Chọn B
Lời giải

Gọi M ( x; f ( x ) ) thuộc đồ thị hàm số y = f ( x )

 
=
v MM
=′
Khi đó M ′ ( x; f ( x ) + 1) là ảnh của M ( x; f ( x ) ) qua phép tịnh tiến theo vectơ

( 0;1)

Vậy đồ thị của hàm số f ( x ) là hình ( II ) , do đó đáp án đúng là B
*Chú ý: Hình vẽ có sự sắp xếp lại cho hợp lý so với đề gốc nhưng vẫn đảm bảo nội dung bài
toán.
Câu 9: Chọn B

Lời giải
Dựa vào đồ thị ta thấy đồ thị hàm số có điểm cực tiểu là (1; −1) và điểm cực đại là ( −1;3) .
Câu 10: Chọn B
Lời giải
Xét hàm số y =

1
1
1
có lim
= ∞ ; lim
= 0 , vậy đồ thị hàm số có ba đường tiệm
2
2
x →±2 4 − x
x →+∞ 4 − x 2
4− x

cận là x = ±2 và y = 0
Vì lim+
x →−1

1− 2x
1− 2x
1− 2x
có hai đường tiệm cận là
= −∞ ; lim
= −2 nên đồ thị hàm số y =
x
→+∞

1+ x
1+ x
1+ x

y = −2 và x = −1 . Đáp án A loại
Tương tự hàm số y =
10

1
x+3
1
có hai đường tiệm cận là x = và y = . Đáp án C loại
5
5
5x −1
Thi thử hàng tuần tại Group IKYS TeamI


Xét hàm số y =

x
x
có lim 2
= 0 , đồ thị hàm số chỉ có một đường tiệm cận là
x →+∞ x − x + 9
x − x+9
2

y = 0 . Đáp án D loại.
Câu 11: Chọn A

Lời giải
Ta có:
=
y′

3
1
x −1
đồng biến trên [ 0;1]
> 0, ∀x ≠ − ⇒ hàm số y =
2x +1
2
2x +1

=
y y=
⇒ max
(1) 0 .
[0;1]

Câu 12: Chọn B
Lời giải
Dựa vào đồ thị ta suy ra hệ số a > 0 , do đó loại D
Đồ thị đi qua điểm ( 0; 2 ) nên loại A
Hàm số ở đáp án C có y = x 4 + 4 x 2 + 2 > 0 nên đồ thị ở C không cắt Ox
Vậy đáp án đúng là B.
Câu 13: Chọn A
Lời giải
Ta có: lim
y lim

y 2 nên đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là đường thẳng y = 2
=
=
x →+∞

x →−∞

Vì lim+ y = −∞ ; lim− y = +∞ nên đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là đường thẳng
x →−1

x →−1

x = −1
Giao điểm của hai đường tiệm cận là I ( −1; 2 ) . Vậy OI = 5 .
Câu 14: Chọn C
Lời giải
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực đại tại x = 0 .
Câu 15: Chọn B
Lời giải
Ta có y′ = 3 x 2 − 6 x + m + 1 . Hàm số có hai điểm cực trị khi y′ = 0 có hai nghiệm phân biệt

⇔ ∆′ > 0 ⇔ 9 − 3 ( m + 1) > 0 ⇔ m < 2 .
Câu 16: Chọn B
Lời giải
Ta có f ′ ( x ) =3 x 2 − 6mx + 3 ( m 2 − 1) , f ′′ ( x=
) 6 x − 6m
m = 2
Nếu hàm số f ( x ) đạt cực đại tại x0 = 1 thì f ′ (1) = 0 ⇔ 
m = 0
Với m = 2 , ta có f ′′ (1) =−6 < 0 nên hàm số đạt cực đại tại x0 = 1

Với m = 0 , ta có f ′′ (1)= 6 > 0 nên hàm số đạt cực tiểu tại x0 = 1
Vậy m = 2 là giá trị cần tìm.

Tài liệu KYS Chia sẻ tài liệu, đề thi

11


Câu 17: Chọn C
Lời giải
Ta có: =
y′ 6 x + 6 x
2

x = 0
Hàm số đã cho liên tục trên đoạn [ −1;1] , y′ = 0 ⇔ 
 x = −1

0 , y (1) = 4 , y ( 0 ) = −1
Có y ( −1) =
Do đó min y = −1 .
[ −1;1]

Câu 18: Chọn B
Lời giải
Ta có f ′ ( x ) =( x 2 − 1) ( x + 1)( 5 − x )
x = 1

0 ⇔ x =
f ′( x) =

−1
 x = 5

Bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số y = f ( x ) đồng biến trong khoảng (1; 5 )
Do đó ∀x ∈ (1;5 ) thì ta có 1 < 2 < 4 ⇒ f (1) < f ( 2 ) < f ( 4 ) .
Câu 19: Chọn B
Lời giải

 x = −1( loai )
y′ 3x 2 − 3 , y′ = 0 ⇔ 
Ta có =
 x = 1( t / m )
 3  31
y y=
=
y ( 0 ) = 5 , y (1) = 3 , y   = . Vậy max
( 0) 5 .
 3
2 8
0; 2 




Câu 20: Chọn D
Lời giải
Ta=
có y

7x − 2
=
x2 − 4

7x − 2
⇒ tiệm cận đứng x = ±2
( x − 2 )( x + 2 )

7 2
7 2
− 2
− 2
x
x
x
x = 0 ⇒ tiệm cận ngang y = 0
= 0 ; lim y= lim
Lại=
có lim y lim
x →+∞
x →+∞
x →−∞
x →−∞
4
4
1− 2
1− 2
x
x

12

Thi thử hàng tuần tại Group IKYS TeamI


Do đó số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y =

7x − 2
là 3 .
x2 − 4

Câu 21: Chọn B
Lời giải

S

3a

A

2a

C

a

B
1
1

1 1
Ta có: VS . ABC = S ABC .SA = . . AB. AC.SA = a.2a.3a = a 3 .
6
3
3 2

Câu 22: Chọn B
Lời giải
Đồ thị cắt trục tung tại điểm ( 0; −2 ) . Chỉ có hàm số ở câu B mới thỏa mãn điều này.
Câu 23: Chọn D
Lời giải
Ta có: lim=
y lim
x →+∞

x →+∞

1
( 2m − n ) x 2 + mx +=
x 2 + mx + n − 6

y 2m − n là đường tiệm cận ngang
2m − n suy ra =

Theo giả thiết đồ thị hàm số trên nhận trục hoành và trục tung làm hai đường tiệm cận nên ta có

0
 2m − n =
m = 3
⇔


0
n − 6 =
n = 6
Suy ra m + n =
9.
Câu 24: Chọn D
Lời giải
2

Xét tích phân

∫ x. f ( x ) dx = 2 , ta có
2

0

dt
Đặt x 2 = t ⇒ xdx =
. Đổi cận: Khi x = 0 thì t = 0 , khi x = 2 thì t = 4
2
2

Do đó

2
∫ x. f ( x ) dx = 2 ⇔
0

Tài liệu KYS Chia sẻ tài liệu, đề thi

4

4

4

1
4 hay I = 4 .
2 ⇔ ∫ f ( t ) dt =
f ( t ) dt =
4 ⇒ ∫ f ( x ) dx =
2 ∫2
0
2

13


Câu 25: Chọn B
Lời giải
Ta có hàm số y= x − sin x có tập xác định D = R và y′ =
1 − cos x ≥ 0 với mọi x ∈ R nên luôn
đồng biến trên R .
Câu 26: Chọn B
Lời giải
Ta thấy y′ đổi dấu hai lần, tuy nhiên tại x = 0 thì hàm số không liên tục nên hàm số chỉ có một
điểm cực trị.
Câu 27: Chọn B
Lời giải

Ta có =
f ′( x)

−2

( x − 1)

2

< 0, ∀x ∈ [3;5]

Do đó:=
, m min f=
M max f=
( 5)
( x ) f=
( 3) 2=
( x ) f=
[3;5]

[3;5]

Suy ra M − m = 2 −

3
2

3 1
= .
2 2

Câu 28: Chọn D
Lời giải
Dựa vào đồ thị ta thấy trên khoảng ( −1;1) đồ thị hàm số “đi lên” nên hàm số đồng biến.
Câu 29: Chọn B
Lời giải

 x = −1
 1
Ta có f ′ ( x ) = 0 ⇔ ( x + 1) ( x − 1) ( 2 − x ) =
0 ⇔ x =
 x = 2
2

3

Ta có bảng xét dấu :
−∞

x

−1

f ′( x)

−

0

1

−

0

+∞

2

+

0

−

Từ bảng xét dấu ta có f ′ ( x ) > 0 , ∀x ∈ (1; 2 ) , suy ra hàm số đồng biến trên khoảng (1; 2 ) .
Câu 30: Chọn C
Câu 31: Chọn A
Lời giải
Xét hàm số y =

x +1
x2 − 9

Ta có: lim+ y = lim+
x →3

x →3

x +1

x +1
= +∞ và lim+ y = lim+ 2
= +∞ nên đường thẳng x = 3 và đường
2
x →−3
x →−3 x − 9
x −9

thẳng x = −3 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

14

Thi thử hàng tuần tại Group IKYS TeamI


1
1+
x +1
1
x 0 nên đường thẳng y = 0 là tiệm cận ngang của đồ
=
= lim=
lim y lim
.
Ta có:
x →+∞
x →+∞ x 2 − 9
x →+∞ x
9
1− 2

x

thị hàm số
Vậy đồ thị hàm số y =

x +1
có ba đường tiệm cận.
x2 − 9

Câu 32: Chọn B
Lời giải
Đồ thị hàm số có 3 cực trị nên từ đáp án suy ra hàm số là hàm bậc 4
Theo nhánh phải đồ thị có hướng đi lên nên ta có hệ số a > 0 nên ta chọn phương án B.
Câu 33: Chọn B
Lời giải
Dựa bảng biến thiên ta có hàm số nghịch biến trên khoảng ( 0; 2 ) .
Câu 34: Chọn B
Lời giải
Đây là đồ thị hàm số bậc 4 trùng phương có 3 cực trị và có a > 0 ⇒ loại C, D
Nhìn vào điểm cực tiểu x0 của hàm số thấy x0 > 1 ⇒ loại A.
Câu 35: Chọn C
Lời giải

3x 2 + 2 x − 1 3
3
3x 2 + 2 x − 1
=
⇒
y
=

y
=
là
tiệm
cận
ngang
của
đồ
thị
hàm
số
.
x →∞
4x2 + 5
4
4
4x2 + 5

Ta có: lim
Câu 36: Chọn D

Lời giải
TXĐ: D = R \ {0}
sin x
= 1 . Vậy đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng.
x →0
x

Ta có: lim
Câu 37: Chọn B

Lời giải
Ta=
có y′

3

( x + 1)

2

> 0 , ∀x ∈ [ 0; 2] nên hàm số đồng biến trên [ 0; 2]

Suy ra min f ( x ) = f ( 0 ) = −2 .
[0;2]

Câu 38: Chọn C
Lời giải
Đạo hàm các hàm số đã cho ta thấy chỉ có hàm số y = x 3 + 3 x + 3 4 có y′= 3 x 2 + 3 > 0 với mọi

x∈R.
Câu 39: Chọn B
Lời giải
Đồ thị hàm số có TCĐ x = 1 nên loại đáp án A và C
Tài liệu KYS Chia sẻ tài liệu, đề thi

15


Đồ thị hàm số cắt trục Oy tại điểm ( 0; 2 ) nên ta loại D.

Câu 40: Chọn D
Lời giải
Ta có: y′ = 1 −

x = 3
. Cho y′ = 0 ⇒ 
( x − 1)
 x = −1
4

2

Mà y ( 3) = 4 , lim+ y = +∞ và lim y = +∞ nên hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 4 khi x = 3 .
n →1

n →+∞

Câu 41: Chọn D
Lời giải
Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là x = m
Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là y = 2m
Giao điểm của hai đường tiệm cận là I ( m ; 2m ) với m ≠ 0
Giao điểm hai đường tiệm cận nằm trên đường thẳng y = 2 x .
Câu 42: Chọn C
Lời giải
y

2
x
-3

-1

O1

Hình phẳng giới hạn bởi 2 trục tọa độ và hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số là một hình chữ
nhật có chiều dài bằng 3 , chiều rộng bằng 2
Diện tích hình chữ nhật là: S = 2.3 = 6 .
Câu 43: Chọn D
Lời giải
Dựa vào độ thị hàm số ta có:
+ Đồ thị hàm số có TCĐ là x = −1
+ Đồ thị hàm số có TCN là y = 2
Đồ thị hàm số cắt trục Oy tại điểm có tung độ bằng 5
Suy ra đường cong là đồ thị hàm số y =

16

2x + 5
.
x +1

Thi thử hàng tuần tại Group IKYS TeamI


Câu 44: Chọn D
Lời giải

−1
x

= . TXĐ: D = R \ {1}
y=
1−
x −1 x −1

1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
lim y = −∞ ; lim− y = +∞ ⇒ x =

x →1+

x →1

−1
= 0 ⇒ y = 0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
x →±∞ x − 1

lim y = lim

x →±∞

Vậy đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận.
Câu 45: Chọn C
Lời giải

b
Hoành độ đỉnh của parabol x =
−
=
2 , mà hệ số a = 1 > 0 suy ra hàm số đồng biến trên khoảng
2a

( 2; +∞ ) và nghịch biến trên khoảng ( −∞; 2 ) .
Câu 46: Chọn D
Lời giải
Giả sử hàm số cần tìm có dạng y = ax 3 + bx 2 + cx + d với a ≠ 0
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy lim y = +∞ nên suy ra a > 0 . Vậy loại đáp án A
x →+∞

Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tọa độ là ( 0; 2 ) nên suy ra d = 2 . Vậy loại đáp án C
Đồ thị hàm số đạt cực đại tại điểm có tọa độ là ( 0; 2 ) nên phương trình y′ = 0 phải có nghiệm

x = 0
.
x = 0 . Ta thấy chỉ có hàm số y =x 3 − 3 x 2 + 2 có y′ =3 x 2 − 6 x =0 ⇔ 
x = 2
Câu 47: Chọn D
Lời giải
Ta có y′ =
−3 x 2 + 6 x
Gọi M ( x0 ; y0 ) là tọa độ tiếp điểm, hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị ( C ) tại M ( x0 ; y0 ) là:

y′ ( x0 ) =
−3 x0 2 + 6 x0 =−3 ( x0 2 − 2 x0 + 1 − 1) =−3 ( x0 − 1) + 3 ≤ 3, ∀x ∈ R
2

1 y0 =4.
Suy ra hệ số góc lớn nhất của tiếp tuyến của ( C ) là 3 khi và chỉ khi x0 =⇒
Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là y= 3 ( x − 1) + 4 ⇔ y = 3 x + 1.
Câu 48: Chọn A
Lời giải

Phương trình hoành độ giao điểm:

x ≠1

2x +1
= x−2⇔  2
x −1
 x − 5 x + 1 =0 (1)

Tài liệu KYS Chia sẻ tài liệu, đề thi

17


Do đường thẳng y= x − 2 cắt đồ thị y =

2x +1
tại hai điểm phân biệt A , B có hoành độ lần
x −1

lượt x A , xB nên phương trình (1) có hai nghiệm x A , xB phân biệt khác 1

5.
Theo định lý Viét x A + xB =
Câu 49: Chọn B
Lời giải
Ta có: =
y′ 3x − 6 x
2

x = 0
y′ = 0 ⇔ 3x 2 − 6 x =
0⇔
x = 2
Bảng biến thiên:

Điểm cực tiểu của đồ thị là ( 2; −2 ) . Do đó khoảng cách cần tìm là 2 .
Câu 50: Chọn B
Lời giải
Ta có y′= 3 x 2 − 3 ⇒ y′′= 6 x
1 ⇒ y′′ (1) =
6>0
x =
Khi đó y′= 0 ⇔ 
 x =−1 ⇒ y′′ ( −1) =−6 < 0
⇒ Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1 và hàm số đạt cực đại tại x = −1 .

18

Thi thử hàng tuần tại Group IKYS TeamI