TS247 BG tim tham so m de ham so don dieu 18743 1560133501

BÀI GIẢNG: TÌM THAM SỐ M ĐỂ HÀM SỐ ĐƠN ĐIỆU
MÔN TOÁN: LỚP 12
"Các thầy toán có thể làm video về toán 10 nâng cao phần lượng giác dc ko ạ"

CHUYÊN ĐỀ: HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN
học sinh có gửi nguyện vọng đến page

THẦY GIÁO: NGUYỄN QUỐC CHÍ
Dạng 2: Tìm tham số m
A/ Tìm m để hàm số đồng biến hoặc nghịch biến trên TXĐ
Phương pháp:
Bước 1: TXĐ
 y '  0  DB 
Bước 2: 
 y '  0 ( NB)

Bước 3:   0 (Với hàm số bậc 3)

 Kết luận.
Ví dụ 1: a) Tìm m để y  x3  3x2  3mx  1 đồng biến trên R
Hướng dẫn giải
+) TXĐ: D  R
+) Hàm số đồng biến  y '  0 x  R
 3x 2  6 x  3m  0
  0
36  36m  0


 m  1.
3  0
3  0 (luon dung )

Vậy hàm số đồng biến trên R  m  1
b) Tìm m để y 

 x3
11
 x 2  (m  3) x 
giảm trên R.
3
3
Hướng dẫn giải

+) TXĐ: D  R
+) Hàm số nghịch biến  y '  0  x  R
  x 2  2 x  (m  3)  0
  0
4  4(m  3)  0


 16m  4m  0  m  4.
1  0
1  0 (dung )

Vậy m  4.
c) Tìm m để y  mx3  2mx2  12 x  7 đồng biến trên R.

1

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!

Hướng dẫn giải
+) TXĐ: D  R
+) Hàm số đồng biến  y '  0 x  R

 3mx 2  4mx  12  0
16m2  144m  0
  0
0  m  9


 0  m  9.


3m  0
m  0
m  0
Vậy 0  m  9.
B/ Tìm m để hàm số đồng biến/nghịch biến trên 1 khoảng
Cách 1: +) Bước 1: TXĐ

 y '  0  DB 
+) Bước 2: 
trên (a; b)
 y '  0  NB 
+) Bước 3: Cô lập m về một vế
+) Bước 4: Khảo sát và vẽ bảng biến thiên của vế chứa x.
+) Bước 5: Nhìn bảng biến thiên và kết luận.
Ví dụ 1:
a) Tìm m để hàm số y   x3  3x 2  mx  4 nghịch biến trên (1; )

Hướng dẫn giải
+) Hàm số liên tục và xác định trên (1; )
+) Hàm số nghịch biến trên (1; )
 y '  0 x  (1; )
 3x 2  6 x  m  0
 3x 2  6 x  m
g ( x)

) g ( x)  3x 2  6 x
) g '( x)  6 x  6
Cho g '( x)  0  x  1 ( L)
+) Bảng biến thiên:

2

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


+) Nhìn bảng biến thiên kết luận; m  9  m  9
Ví dụ 2: Tìm m để hàm số y   x3  3x2  3mx  1 nghịch biến trên (0; ). ( A  2013)
Hướng dẫn giải
+) Hàm số liên tục và xác định (0; )
+) Hàm số nghịch biến trên

 0;    y '  0

x   0;  .

 3x 2  6 x  3m  0
 3x 2  6 x  3m

g ( x)

+) Xét g ( x)  3x 2  6 x trên (0, )

) g '( x)  6 x  6
)g'(x)  0  x  1
Bảng biến thiên:

+) Nhìn bảng biến thiên ta thấy g  x   3m  3m  3  m   1.
Vậy m  1 thỏa mãn điều kiện bài toán.

1
Ví dụ 3: Tìm m để y  x3  2mx 2  4mx  2 nghịch biến trên (; 0).
3
Hướng dẫn giải

3

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


+) Hàm số liên tục và xác định (; 0).
+) Hàm số đồng biến trên (; 0).

 y '  0  x  (;0)
 x 2  4mx  4m  0
 x 2  4mx  4m
 x 2  4m( x  1)


x2
 4m x   ; 0  .
x 1

x2
+) Xét hàm số g ( x) 
trên (; 0).
x 1
 g '( x) 

2 x( x  1)  x 2 x 2  2 x

.
( x  1)2
( x  1)2

x  0
Cho g '( x)  0  x 2  2 x  0  
.
x  2
Bảng biến thiên:

 g  x   4m x   ; 0   4m  0  m  0.

Vậy m  0.
*) Đồng biến/ nghịch biến khi không cô lập được m.
Cách 2: +) y '  0; y '  0 khi y '  ax 2  bx  c
+) TH1:   0  y’ cùng dấu hệ số a
+) TH2:   0  y’ cùng dấu hệ số a (thêm dấu =)
+) TH1:   0

 Tính ra 2 nghiệm x1 , x2

4

Tinh truc tiep
Vi  et

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


 Bảng biến thiên

1
Ví dụ 4: Tìm m để y  x3  mx 2  (m2  2m  5) x  3 đồng biến
3
a) trên [-1;1]
b) Trên khoảng có độ dài bằng 2.
Hướng dẫn giải
a) Ta có: y '  x2  2mx  m2  2m  5.
Hàm số đồng biến trên  1;1  y '  0 x   1;1.
TH1: y '  0 m  hàm số đồng biến trên R  hàm số đồng biến trên  1; 1.
Ta có: y '  0   '  0  do a  1  0 
 m 2  m 2  2m  5  0
 2m  5  0
5
m .
2

m

5
thì hàm số đồng biến trên  1; 1.
2

5
TH2: Xét y '  0 có hai nghiệm phân biệt x1; x2   '  0  2m  5  0  m  .
2
 x1  x2  2m
.
Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có: 
2
x
x

m

2
m

5
 1 2
Khi đó ta có bảng xét dấu:

 1; 1   ; x1 
Ta thấy hàm số đồng biến trên  1; 1 thì 
 1; 2   x;  

5

  x1  1

 x2  1
hay 
.
  x  1
2

  x1  1

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!



x  1
a. f 1  0
+) Xét  1
 1  x1  x2  

 x2  1
 x1  x2  2.1

1  2m  m 2  2m  5  0
m 2  4  0


 2m  2
m  1
m  2


   m  2  m  2.
m  1


Kết hợp với điều kiện m 

5
5
ta được 2  m  thỏa mãn. (1)
2
2


 x  1
a. f  1  0
+) Xét  2
 x1  x2  1  
 x1  1

 x1  x2  2. 1
1  2m  m 2  2m  5  0
 m 2  4m  4  0


2m  2
m  1
  m  2  2 2

   m  2  2 2  m  2  2 2.


m  1
Kết hợp với điều kiện m 

5
ta được m  2  2 2 thỏa mãn.
2

(2)

 m  2  2 2
Từ (1) và (2) ta được 
thỏa mãn.
2  m  5

2
2

5
25 
5
5
Xét TH m  ta được: y '  x 2  5 x 
  x    y'  0  x  .
2
4 
2
2
Ta có BBT:

Ta thấy với m 

6

5
thì hàm số đồng biến trên R  hàm số đồng biến trên  1; 1.
2

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


 m  2  2 2
Kết hợp các TH ta được 
thỏa mãn điều kiện bài toán.
2  m  5

2

 m  2  2 2
Kết hợp TH1 và TH2 ta được 
thỏa mãn bài toán.
m

2

b) y '  0  x2  2mx  (m2  2m  5)  0
+) Xét y '  0. Tính   4m2  4(m2  2m  5)
Xét   0  8m  20  0  m 

5
2

 Phương trình y '  0 có 2 nghiệm phân biệt x1 , x2
Ta có bảng xét dấu:

 Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng có độ dài bằng 1
| x2  x1 | 1
 ( x2  x1 ) 2  1
 x22  x12  2 x1 x2  1
 ( x2  x1 ) 2  4 x1 x2  1
 (2m) 2  4(m 2  2m  5)  1
 8m  20  1
19
m
 tm 
8
Đáp số: m 

7

19
.
8

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


BÀI TẬP TỰ LUYỆN
( Đồng biến – Nghịch Biến)
PHƯƠNG PHÁP: Viết




(Đồng biến) hoặc

(Nghịch biến)

Nếu đề bài yêu cầu đồng biến hoặc nghịch biến trên R , trên TXĐ thì giải bất phương trình bình thường
. Chú ý nếu bất phương trình có 2 ẩn và thì suy ra ngay
Nếu đề bài yêu cầu đồng biến,nghịch biến trên 1 khoảng nhất định thì phương pháp như sau
+) Chuyển hết về vế phải  Khảo sát và vẽ bảng biến thiên vế trái  Nhìn vào bảng biến thiên để
kết luận
+) Đôi khi không cô lập được thì phải sử dụng bảng biến thiên

Câu 1:

d) Tìm

mx  2
đồng biến trên TXĐ
x 1
1 x
để hàm số y 
nghịch biến trên TXĐ
xm
mx  5m  4
để hàm số y 
tăng trên TXĐ
xm
để hàm số y   x3  mx2  3x  4 nghịch biến trên R

e) Tìm

để hàm số y  mx3  2mx2  12 x  7 tăng trên R

f) Tìm

để hàm số y 

 x3
 x 2  (m  3) x  11 nghịch biến trên TXĐ
3

g) Tìm

để hàm số y 

2 x 2  3x  m
đồng biến trên TXĐ
x2

a) Tìm
b) Tìm
c) Tìm

để hàm số y 

Câu 2:
a) Tìm

để hàm số y  x3  3x 2  (m  1) x  4m đồng biến trên khoảng (

b) Tìm

để hàm số y 

c) Tìm

x 2  2mx  1
đồng biến trên (
)
x 1
để hàm số y   x3  3x2  mx  4 nghịch biến trên (

)

d) Tìm

để hàm số y   x  3x  3mx  1 nghịch biến trên (

)

e) Tìm
f) Tìm

3

2

1
để hàm số y  x3  2mx 2  4mx  2 đồng biến trên (

3
1
để hàm số y  x3  (m  1) x 2  4 x  10 đồng biến trên [
3

)

)
]

x 2  2mx  m2  1
đồng biến trên (
)
xm
1
1
h) Tìm để hàm số y  x3  (2m  1) x 2  (m2  m) x đồng biến trên khoảng (
) ( Ý khó)
3
2
8 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
g) Tìm

để hàm số y 


i) Tìm

để hàm số y   x3  (m  1) x 2  m  1 đồng biến trên một khoảng có độ dài bằng 3.
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

THỰC HIỆN : BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM

Câu 1:
a) Ta có: TXD : D  R \ 1 ; y ' 

m  2

 x  1

2

Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định  y '  0 x  D  m  2  0  m  2 .
b) TXĐ : D  R \ m ; y ' 

m  1

 x  m

2

Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định  y '  0 x  D  m  1  0  m  1.
c) D  R \ m ,
ta có : y ' 

m2  5m  4

 x  m

2

Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định  y '  0 x  D  m2  5m  4  0  m  1; 4  .
d) TXĐ : D  R .
Ta có: y '  3x2  2mx  3

3  0
 3  m  3 .
Để hàm số nghịch biến trên R  y '  0 x  R  
2
 '  m  9  0
e) TXĐ : D  R
Ta có : y '  3mx2  4mx  12

3m  0
m  0

 m   0;3 .
Để hàm số đồng biến trên R  y '  0 x  R  

2

3

m

3

'

4
m


36

0


f) TXĐ : D  R
Ta có : y '   x2  2 x  m  3

3m  0
 m 4.
Để hàm số nghịch biến trên R  y '  0 x  R  
 '  1  m  3  0
g) TXĐ : D  R \ 2

9

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


y
y' 
y' 
y' 

2 x 2  3x  m
x2
 4 x  3 x  2    2 x 2  3x  m 

 x  2

2

4 x 2  8 x  3x  6  2 x 2  3x  m

 x  2

2

2x2  8x  6  m

 x  2

2

Để hàm số đồng biến trên TXĐ  y '  0 x  2  2 x 2  8x  6  m  0 x  2
 2 x2  8x  6  m x  2

Xét hàm số f  x   2 x 2  8x  6  f  x   m x  2  min f  x   m
R \2

Ta có f '  x   4 x  8  0  x  2
BBT :

m  f  x  x  2  m  2 .

Câu 2:
a) Tìm

để hàm số y  x3  3x 2  (m  1) x  4m đồng biến trên khoảng (

)

TXĐ: D  R .
Ta có: y '  3x 2  6 x   m  1
Để hàm số đồng biến trên  1;5  y '  0 x   1;5

 3x 2  6 x   m  1  0 x   1;5 
 3x 2  6 x  m  1 x   1;5 
 f  x   m  1 x   1;5 
 min f  x   m  1
 1;5

Xét hàm số f  x   3x 2  6 x trên  1;5 ta có: f '  x   6 x  6  0  x  1
BBT :

10

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


 m  1  3  m  4 .
để hàm số y 

b) Tìm

x 2  2mx  1
đồng biến trên (
x 1

)

TXĐ : D  R \ 1 . Ta có :

 2 x  2m  x  1   x 2  2mx  1
y'
2
 x  1
y'
y'

2 x 2  2 x  2mx  2m  x 2  2mx  1

 x  1

2

x 2  2 x  2m  1

 x  1

2

2

 x  2 x  2m  1  0 x   2;  
Để hàm số đồng biến trên  2;    

1  2;    luon dung 

 x 2  2 x  1  2m x   2;  
 f  x   x 2  2 x  1  2m x   2;  
 min f  x   2m
 2; 

Xét hàm số f  x   x 2  2 x  1 trên  2;   ta có : f '  x   2 x  2  0  x  1
BBT :

1
 2m  1  m  .
2
c) Tìm

để hàm số y   x3  3x2  mx  4 nghịch biến trên (

)

TXĐ : D  R

11

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


Ta có : y '  3x2  6 x  m
Hàm số nghịch biến trên 1;    y '  0 x  1;   .

 3x 2  6 x  m  0 x  1;    m  3x 2  6 x x  1;  
 m  f  x   3x 2  6 x x  1;    m  min f  x 
1; 

Xét hàm số f  x   3x 2  6 x trên 1;   ta có : f '  x   6 x  6  0  x  1
BBT:

Vậy m  9 .
d) Tìm

để hàm số y   x3  3x 2  3mx  1 nghịch biến trên (

)

TXĐ : D  R . Ta có: y '  3x2  6 x  3m .
Để hàm số nghịch biến trên  0;    y '  0 x   0;  

 3x 2  6 x  3m  0 x   0;    3m  3x 2  6 x x   0;  
 3m  f  x   3x 2  6 x x   0;    3m  min f  x 

.

0; 

Xét hàm số f  x   3x 2  6 x ta có : f '  x   6 x  6  0  x  1

BBT :
 3m  3  m  1 .
e) Tìm

1
để hàm số y  x3  2mx 2  4mx  2 đồng biến trên (
3

)

TXĐ : D  R . Ta có : y '  x2  4mx  4m .
Để hàm số đồng biến trên  ;0   y '  0 x   ;0 
 f  x   x 2  4mx  4m  0 x   ;0 

1  0
 0  m 1
TH1 : f  x   0 x  R  
2
  '  4m  4m  0

12

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


m  0
TH2 :  '  0  
 Phương trình f  x   0 có 2 nghiệm phân biệt x1  x2
m  1
Bảng xét dấu 





x1



x2



 S  x1  x2  0
f  x   x 2  4mx  4m  0 x   ;0   0  x1  x2  
 P  x1 x2  0
 4m  0

m0
 4m  0
m  0
Kết hợp điểu kiện 
 m  1.
m  1
Vậy m 0;   .
1
để hàm số y  x3  (m  1) x 2  4 x  10 đồng biến trên [
3
TXĐ : D  R .

f) Tìm

]

Ta có : y '  x2  2  m  1 x  4
Để hàm số đồng biến trên  1;1  y '  0 x   1;1
 f  x   x 2  2  m  1 x  4  0 x   1;1


1  0
TH1 : f  x   0 x  R  
 2  m  1  2  3  m  1 .
2

'

m

1

4

0





m  1
2
TH2 :  '  0   m  1  4  0  
Phương trình f  x   0 có 2 nghiệm phân biệt x1  x2 .
 m  3
Bảng xét dấu : 



x1



x2





  x1  x2  2

 x1  x2  1  x1  1 x2  1  0
2

f  x   x  2  m  1 x  4  0 x   1;1  
1  x1  x2
  x1  x2  2
  x1  1 x2  1  0

 m  2
 2  m  1  2

 7

 m   7

  2  m  2
4  2  m  1  1  0


2
 7
  3



 m    ; 2    0; 
 2
  2
0  m  3
2  m  1  2
 m  0

 4  2 m 1 1  0

2

3


 
 m 
2

 7
  3
Kết hợp điều kiện ta có: m    ; 3   1; 
 2
  2

13

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


 7 3
Kết hợp 2 TH ta có : m    ; 
 2 2

để hàm số y 

g) Tìm

x 2  2mx  m2  1
đồng biến trên (
xm

)

TXĐ: D  R \ m
Ta có:

 2 x  2m  x  m    x 2  2mx  m 2  1
y' 
2
 x  m
y' 
y' 

2 x 2  2mx  2mx  2m 2  x 2  2mx  m 2  1

 x  m

2

x 2  2mx  m 2  1

 x  m

2


 x 2  2mx  m2  1  0 x   2;   1
 y '  0 x   2;  

Để hàm số đồng biến trên  2;    


m   2;  
m  2

Giải (1)
Xét phương trình x2  2mx  m2  1  0 (*) ta có:  '  m2  m2  1  1  0

 x1  x2  2m
Do đó phương trình (*) luôn có 2 nghiệm phân biệt x1  x2 và 
2
 x1 x2  m  1
Xét dấu : 



x1



x2





Để
x 2  2mx  m 2  1  0 x   2;    x1  x2  2
 x1  x2  4
 x1  x2  4


 x1  2  x2  2   0
 x1 x2  2  x1  x2   4  0
m  2
 2m  4
m  2

 2
 2
 m  3  m  1
m  1  2.2m  4  0
m  4m  3  0
m  1



Kết hợp điều kiện ta có : m  1 .
1
1
h) Tìm để hàm số y  x3  (2m  1) x 2  (m2  m) x đồng biến trên khoảng (
3
2
TXĐ : D  R .

) ( Ý khó)

Ta có : y '  x 2   2m  1 x  m2  m
Để hàm số đồng biến trên 1; 2   y '  0 x  1; 2   x2   2m  1 x  m2  m  0 x  1; 2 
Xét phương trình y '  x 2   2m  1 x  m2  m  0 (*)

14

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


 x1  x2  2m  1
2
   2m  1  4m2  4m  1  0  phương trình (*) luôn có 2 nghiệm phân biệt x1  x2 và 
2
 x1 x2  m  m
Xét dấu : 



x1



x2





 2  x1  x2
Để y '  0 x  1; 2   
 x1  x2  1
  x1  x2  4
  x1  x2  4


  x1  2  x2  2   0
  x1 x2  2  x1  x2   4  0


  x1  x2  2
  x1  x2  2

  x1  1 x2  1  0
  x1 x2   x1  x2   1  0



3

 m  2
 
 2m  1  4
m  2
 2
m  1
m  2
 m  m  2  2m  1  4  0





1
m  0
 2m  1  2
m



 m 2  m   2m  1  1  0
2



 m  1

   m  0

Vậy m  ;0  2;   .

i) Tìm

để hàm số y   x3  (m  1) x 2  m  1 đồng biến trên một khoảng có độ dài bằng 3.

TXĐ : D  R .
 x1  0
Ta có : y '  3x  2  m  1 x  0  x  3x  2  m  1   0  
 x  2  m  1
 2
3
2

Để hàm số đồng biến trên khoảng có độ dài bằng 3  Hàm số có 2 điểm cực trị



2  m  1
 0  m  1 .
3

9
7


m  1  2
m  2
2  m  1
x1  x2  3 
3 


 tm  .
9
11
3
m  1  
m  


2
2

15

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!