TS247 DT thi online bai toan ve mat cau ngoai tiep co loi giai chi tiet 12519 1505294900

ĐỀ THI ONLINE – BÀI TOÁN VỀ MẶT CẦU NGOẠI TIẾP – CĨ LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a  3cm,SA   ABC  và SA  2a . Thể tích khối cầu
ngoại tiếp hình chóp bằng:
A. 32 3cm

3

B. 16 3cm

8a 3 3
C.
cm
3 3

3

4a 3 3
D.
cm
3

Câu 2. Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vng tại A, cạnh BC  3m,SA  3 3m và SA   ABC  . Thể
tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp bằng:
A. 18 m3

B. 36 m3

C. 16 m3

D. 12 3 m3

Câu 3. Cho hình chóp đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a. Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp nói
trên bằng:
A. R 

a 2
4

B. R 

a 2
2

C. R 

a 2
3

D.

a 3
2

Câu 4. Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thang cân, đáy lớn AD  2a, AB  BC  CD  a . Cạnh bên
R
bằng bao
SA  2a và vng góc với đáy. Gọi R là bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD. Tỉ số
SA
nhiêu?
A.

2
2

B. a

C. 1

D.

2

Câu 5. Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi một vng góc với nhau và OA  a, OB  2a, OC  3a . Diện
tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện bằng:
A. S  14 a 2

B. 8 a 2

C. S  12 a 2

D. S  10 a 2

Câu 6. Cho hính chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vng tại A, SA   ABC  ,SA  a, AB  b, AC  c . Bán
kính mặt cầu ngoại tiếp chóp S.ABC là:
A. R  2 a 2  b 2  c 2

B. R 

2 a  b  c
3

C. R  a 2  b 2  c2

D. R 

1 2
a  b2  c2
2

Câu 7. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA vng góc với mặt đáy. Bán kính R của
mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABCD bằng:
A. R 

1
AC
2

1
B. R  SB
2

1
C. R  SC
2

1
D. R  SA
2

Câu 8. Trong các mệnh đề sau đây, mênh đề nào sai?
1 Truy cập trang để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa

tốt nhất!


A. Bất kì một hình tứ diện nào cũng có một mặt cầu ngoại tiếp.
B. Bất kì một hình hộp chữ nhật nào cũng có một mặt cầu ngoại tiếp.
C. Bất kì một hình hộp nào cũng có một mặt cầu ngoại tiếp.
D. Bất kì một hình chóp đều nào cũng có một mặt cầu ngoại tiếp.
Câu 9. Khối cầu ngoại tiếp hình lập phương cạnh 2a có thể tích bằng:
A. 3 a 3  cm 3 

B.

3 3
 a  cm3 
2

C. 3 a 3  cm 3 

D. 4 3 a 3  cm 3 

Câu 10. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vng cân tại B và AB  a . Cạnh bên SA  a 2 , hình
chiếu của điểm S lên mặt đáy trùng với trung điểm của cạnh huyền AC. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp
S.ABC là:
A.

a 2
2

B.

a 6
3

C.

a 6
2

D.

Câu 11. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng
của khối chóp và R là bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp. Tỉ số
A.

7
12

B.

7
24

C.

a 2
3

a 21
. Gọi h là chiều cao
6

R
bằng:
h

7
6

D.

7
2

Câu 12. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên hợp với đáy một góc 600 . Thể tích
của khối cầu ngoại tiếp chóp S.ABCD là:
A.

4 a 3
3

B.

2 a 3 6
9

C.

8 a 3 6
9

D.

8 a 3 6
27

Câu 13. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng tâm O, BD  a . Hình chiếu vng góc H của
đỉnh S trên mặt phẳng đáy (ABCD) là trung điểm của OD. Đường thẳng SD tạo với đáy một góc bằng 600 . Bán
kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S. ABCD là:
A.

a
4

B.

a
3

C.

a
2

D. a

Câu 14. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a. Mặt bên SAB là tam giác vuông tại S và
nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy. Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp là:
A.

2 a 3

3

B.

11 11 a 3
163

C.

 a3
6

D.

 a3
3

Câu 15. Cho hình chóp S.ABC có SB vng góc với đáy, góc giữa SA và đáy bằng 600 . Biết tam giác ABC là
tam giác vng cân tại A. Biết bán kính mặt cầu ngoại tiếp chóp S.ABC bằng

a 15
. Thể tích của khối chóp đã
2

cho là:
2 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa
tốt nhất!


A.

2a 3
3

B.

5a 3
6

C.

3a 3
4

D.

3a 3
2

  1200 . Cạnh bên SA  a 3 và vng góc
Câu 16. Cho chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, BAD
với đáy (ABCD). Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ACD là:

A.

a 39
6

B.

2a
3

C.

a 13
3

D.

a 39
9

  300 .
Câu 17. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vng tại B, AC  a 3, ACB
Góc giữa đường thẳng AB’ và mặt phẳng (A’B’C’) bằng 600 . Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện A’ABC là:
A.

3a
4

B.

a 21
4

C.

a 21
2

D.

a 21
8

Câu 18. Cho hình lăng trụ đứng ABCA’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a. Mặt phẳng (AB’C’) tạo với đáy
góc 600 và điểm G là trọng tâm tam giác ABC. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp G.A’B’C’ bằng:
A.

85a
108

B.

3a
2

C.

3a
4

D.

31a
36

Câu 19. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB  2a, AD  a . Cạnh bên SA vng góc
với đáy và góc giữa SC với đáy là 450 . Gọi N là trung điểm của SA, h là chiều cao của khối chóp S.ABCD và R

là bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp N. ABC. Biểu thức liên hệ giữa R và h là:
A. 4R  5h

B.

5R  4h

C. R 

4
5 5

h

Câu 20. Cho hình lăng trụ đều ABC.A'B'C' có cạnh đáy bằng a, cạnh bên AA ' 

D. R 

5 5
h
4

2a
. Thể tích khối cầu ngoại
3

tiếp tứ diện ACB'C' bằng:
A.

32 a 3

81

B.

4 a 3
27

C.

4 a 3
9

D.

16 a 3
27

3 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa
tốt nhất!


HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
THỰC HIỆN BỞI BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM

1A

2B

3B

4A

5A

6D

7C

8C

9D

10B

11D

12D

13C

14A

15D

16A

17B

18D

19A

20A

Câu 1.
Hướng dẫn giải chi tiết

Gọi O là tâm tam giác đều ABC. Qua O kẻ đường thẳng d / /SA
Vì SA   ABC   d   ABC  .
Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và SA. Qua N kẻ đường thẳng song song với AM cắt đường thẳng d tại
I.

I  d  IA  IB  IC
Vì SA   ABC   SA  AM  IN  SA  IN là trung trực của SA  IS  IA

IS  IA  IB  IC  I là tâm khối cầu ngoại tiếp chóp chóp S.ABC
1
Dễ thấy AOIN là hình chữ nhật  IO  AN  SA  a
2
Tam giác ABC đều cạnh a nên AM 

a 3
2
a 3
 AO  AM 
2
3
3

4 Truy cập trang để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa

tốt nhất!


a 2 2a 2.3
Xét tam giác vng AIO có: IA  IO  AO  a 


 2 3  cm   R
3
3
3
2

2

2



4
4
Vậy thể tích khối cầu ngoại tiếp chóp là: V   R 3   2 3
3
3



3

 32 3  cm3 

Chọn A.
Câu 2.
Hướng dẫn giải chi tiết

Gọi O là trung điểm của BC. Vì tam giác ABC vuông tại A nên O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
Qua O kẻ đường thẳng d / /SA  d   ABC  SA   ABC  
Gọi E là trung điểm của SA. Qua E kẻ IE / /OA  I  d 

SA   ABC   SA  OA  IE  SA tại trung điểm của SA  IE là trung trực của SA  IS  IA

I  d  IA  IB  IC  IA  IB  IC  IS  I là tâm khối cầu ngoại tiếp chóp S.ABC
1
3 3
Dễ thấy AOIE là hình chữ nhật  IO  AE  SA 
 m
2
2

1
3
Xét tam giác vng cân ABC có: AO  BC   m  (Định lí đường trung tuyến ứng với cạnh huyền trong
2
2
tam giác vuông)
2

 3 3   3 2
Xét tam giác vng IAO có: IA  IO  OA  
     3  R

2

 2
2

2

4
4
Vậy thể tích khối cầu ngoại tiếp chóp là: V   R 3   .27  36  m3 
3
3
Chọn B.
5 Truy cập trang để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa
tốt nhất!


Câu 3.
Hướng dẫn giải chi tiết

Gọi O là tâm hình vuông ABCD  SO   ABCD 
Gọi E là trung điểm của SB. Trong (SBD) kẻ IE  SB  I  SO   IE là trung trực của SB  IS=IB

I  SO  IA  IB  IC  ID  IA  IB  IC  ID  IS  I là tâm khối cầu ngoại tiếp chóp S.ABCD
Vì ABCD là hình vng cạnh a nên BD  a 2  OB 

1
a 2
BD 
2

2

a2 a 2
SO   ABCD   SO  OB  SOB vuông tại O  SO  SB  OB  a 

2
2
2

2

2

a
a.
SI SE
SB.SE
a 2

 SI 
 2 
R
Ta có: SIE ∽ SBO  g.g  
SB SO
SO
2
a 2
2
Chọn B.
Câu 4.

Hướng dẫn giải chi tiết

6 Truy cập trang để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa
tốt nhất!


Gọi O và I lần lượt là trung điểm của AD và SD
Dế thấy ABCO và BCDO là hình bình hành.  OB  CD  a  AB  OC  OA  OD

 OA  OB  OC  OD  O là tâm đường tròn ngoại tiếp hình thang cân ABCD.
Ta có: OI là đường trung bình của tam giác SAD  OI / /SA  OI   ABCD  SA   ABCD    OI là trục
của (ABCD)  IA  IB  IC  ID
Lại có I là trung điểm của SD  IS  ID

 IS  IA  IB  IC  ID  I là tâm khối cầu ngoại tiếp chóp S.ABCD.
Xét tam giác vng SAD có: SD  SA 2  AD2  4a 2  4a 2  2 2a
1
R a 2
2
 R  SD  a 2 


2
SA
2a
2

Chọn A.
Câu 5.
Hướng dẫn giải chi tiết

Gọi D là trung điểm của BC. Vì OB  OC  OBC vng tại O  D là tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác
OBC
Ta có:

OA  OB 
  OA   OBC 
OA  OC 

Qua D kẻ đường thẳng d / /OA  d   OBC 
Gọi E là trung điểm của OA. Kẻ IE / /OD  I  d 

OA   OBC   OA  OD  IE  OA tại trung điểm của OA  IE là trung trực của OA  IO  IA

I  d  IO  IB  IC  IO  IA  IB  IC  I là tâm khối cầu ngoại tiếp tứ diện OABC.
7 Truy cập trang để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa
tốt nhất!


1
a
Dễ thấy ODIE là hình chữ nhật  ID  OE  OA 
2
2
Xét tam giác vng OBC có: BC  OB2  OC2  4a 2  9a 2  a 13  OD 

1
a 13
(Định lí đường
BC 

2
2

trung tuyến ứng với cạnh huyền trong tam giác vuông)

ID   OBC   ID  OD  IOD vuông tại D  IO2  ID2  OD2 
Diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện bằng: S  4 R 2  4 .

a 2 13a 2 7a 2


 R2
4
4
2

7a 2
 14 a 2
2

Chọn A.
Câu 6.
Hướng dẫn giải chi tiết

Gọi O là trung điểm của BC. Vì ABC vng tại O  O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
Qua O kẻ đường thẳng d / / SA  d   ABC 
Gọi E là trung điểm của SA. Kẻ IE / / AO  I  d 

SA   ABC   SA  AO  IE  SA tại trung điểm của SA  IE là trung trực của SA  IS  IA

I  d  IA  IB  IC  IS  IA  IB  IC  I là tâm khối cầu ngoại tiếp tứ diện S.ABC.
1
a
Dễ thấy AOIE là hình chữ nhật  IO  AE  SA 
2
2

1
b2  c2
Xét tam giác vng ABC có: BC  AB  AC  b  c  OA  BC 
(Định lí đường trung
2
2
tuyến ứng với cạnh huyền trong tam giác vng)
2

2

2

2

8 Truy cập trang để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa
tốt nhất!


IO   ABC   IO  AD  IOA vuông tại
O  IA  IO 2  AO 2 

a 2 b2  c2

a 2  b2  c2
a 2  b2  c2



R
4
4
4
2

Chọn D.
Câu 7.
Hướng dẫn giải chi tiết

Gọi O là tâm hình chữ nhật ABCD. Trong (SAC) kẻ IO / /SA  I  SC   IO   ABCD   IA  IB  IC  ID
Ta có: O là trung điểm của AC, IO / /SA  IO là đường trung bình của tam giác SAC  IS=IC

 IS  IA  IB  IC  ID
1
 I là tâm khối cầu ngoại tiếp chóp S.ABCD  R  IS  SC
2
Chọn C.
Câu 8.
Hướng dẫn giải chi tiết
B đúng vì hình hộp chữ nhật bất kì đều có mặt cầu ngoại tiếp có tâm trùng với tâm hình hộp chữ nhật
A và D đúng vìdựa vào cách xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp ta ln xác định đượcmặt cầu ngoại tiếp
của một hình chóp nói chung bất kì.
Chọn C.
Câu 9.

Hướng dẫn giải chi tiết

9 Truy cập trang để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa
tốt nhất!


Gọi O  AC' A'C  O là tâm hình lập phương.
Xét hình vng A’B’C’D’ cạnh 2a có: A'C'  2a 2

AA'   A 'B'C 'D'   AA'  A'C'  AA 'C ' vuông tại A’  AC '  AA '2  A 'C '2  4a 2  8a 2  2a 3
 OA 

1
2a 3
AC ' 
a 3R
2
2



4
4
Vậy thể tích khối cầu là: V   R 3   . a 3
3
3



3

 4 3 a 3

Chọn D.
Câu 10.
Hướng dẫn giải chi tiết

Gọi H là trung điểm của AC  SH   ABC 
Vì tam giác ABC vng tại B nên H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Gọi D là trung điểm của SA.
Trong (SAC) kẻ DI  SA  I  SH   DI là trung trực của SA  IS  IA
Vì I  SH  IA  IB  IC  I là tâm khối cầu ngoại tiếp chóp S.ABC

10 Truy cập trang để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa
tốt nhất!


Xét tam giác ABC vuông cân tại
B  AC  AB 2  a 2  AH 

Dễ thấy SID ∽ SAH  g.g  

a2 a 6
1
a 2
 SH  SA 2  AH 2  2a 2 

AC 
2
2

2
2

SI SD
SA.SD

 SI 

SA SH
SH

a 2
2 a 6 R
3
a 6
2

a 2.

Chọn B.
Câu 11.
Hướng dẫn giải chi tiết

Gọi O là tâm hình vng ABCD  SO   ABCD 
Gọi E là trung điểm của SB. Trong (SBD) kẻ IE  SB  I  SO   IE là trung trực của SB  IS=IB

I  SO  IA  IB  IC  ID  IA  IB  IC  ID  IS
 I là tâm khối cầu ngoại tiếp chóp S.ABCD
Vì ABCD là hình vng cạnh a nên BD  a 2  OB 

1
a 2
BD 
2
2

SO   ABCD   SO  OB  SOB vuông tại O  SO  SB2  OB2 

SI SE
SB.SE

 SI 

Ta có: SIE ∽ SBO  g.g  
SB SO
SO

21a 2 a 2 a 3


h
36
2
6

a 21 a 21
7a 3
.
7a
3

R
7
6
12 
 R   12 
12
h
2
a 3
a 3
6
6

Chọn D.
Câu 12.
Hướng dẫn giải chi tiết
11 Truy cập trang để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa
tốt nhất!


Gọi O là tâm hình vng ABCD  SO   ABCD 

  600
 OB là hình chiếu vng góc của SB trên (ABCD)  
SB;  ABCD   
SB;OB  SBO
Gọi E là trung điểm của SB. Trong (SBD) kẻ IE  SB  I  SO   IE là trung trực của SB  IS=IB

I  SO  IA  IB  IC  ID  IA  IB  IC  ID  IS  I là tâm khối cầu ngoại tiếp chóp S.ABCD
Vì ABCD là hình vng cạnh a nên BD  a 2  OB 

1
a 2
BD 
2
2

SO   ABCD   SO  OB  SOB vuông tại O  SO  OB.tan 60 

a 2
a 6
. 3
2
2

a 2
OB
SB 
 2 a 2
1
cos60
2
SI SE
SB.SE
Ta có: SIE ∽ SBO  g.g  

 SI 

SB SO
SO

a 2
2 a 6 R
3
a 6
2

a 2.

3

4
4  a 6  8 a 3 6
3
Vậy thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp là V   R   
 
3
3  3 
27
Chọn D.
Câu 13.
Hướng dẫn giải chi tiết

12 Truy cập trang để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa
tốt nhất!


SH   ABCD   HD là hình chiếu vng góc của SD trên (ABCD)

  600  HSD

  300 1
 
SD;  ABCD   
SD;HD   SDH
a
a 3
1
a
3
3a
 SH  HD.tan 60 
3
BD  a  HD  BD  ; BH  BD 
4
4
4
4
4
4

3a
  BH  4  3  HSB
  600  2 
Xét tam giác vng SHB có: tan HSB
SH a 3
4
  900  SBD vuông tại S.
Từ (1) và (2) suy ra BSD

SO là đường trung tuyến ứng với cạnh BD  OS=OB=OD (Định lí đường trung tuyến ứng với cạnh huyền

trong tam giác vuông)
Mà OA  OB  OC  OD  OS  OA  OB  OC  OD  O là tâm khối cầu ngoại tiếp chóp
1
a
S.ABCD  R  OB  BD 
2
2
Chọn C.
Câu 14.
Hướng dẫn giải chi tiết

Gọi M là trung điểm của AB. Vì tam giác SAB vng tại S nên M là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác SAB.
13 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa
tốt nhất!


Gọi O  AC  BD  MO là đường trung bình của tam giác ABC  MO / /BC  MO  AB
Ta có:


SAB   ABCD 

SAB   ABCD   AB  MO  SAB  MO là trục của mặt phẳng (SAB)
 ABCD   MO  AB 

 OS  OA  OB . Lại có: OA  OB  OC  OD
 OS  OA  OB  OC  OD  O là tâm khối cầu ngoại tiếp chóp
1
1
a 2

S.ABCD  R  OA  AC  a 2 
2
2
2
3

4
4 a 2 
2 a 3
Vậy thể tích khối cầu là: V   R 3   


3
3  2 
3
Chọn A.
Câu 15.
Hướng dẫn giải chi tiết

Gọi O, I lần lượt là trung điểm của BC và SC  OI là đường trung bình của tam giác SBC  OI / /SB
Mà SB   ABC   OI   ABC 
Lại có tam giác ABC vng tại A nên O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

 OI là trục của (ABC)  IA  IB  IC
Mà IC  IS  IS  IA  IB  IC  I là tâm khối cầu ngoại tiếp chóp S.ABC
 R  IS 

a 15
 SC  2IS  a 15
2

Vì SB   ABC   BA là hình chiếu vng góc của SA lên (ABC)
14 Truy cập trang để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa
tốt nhất!


  600
 
SA;  ABC   
SA;BA   SAB
Đặt AB  AC  x  SB  AB.tan 60  x 3
Tam giác ABC vuông cân tại A  BC  AB 2  x 2
Xét tam giác vng SBC có:
SC2  SB2  BC2  15a 2  2x 2  3x 2  15a 2  5x 2  x 2  3a 2  x  a 3.

1
3a 2
1
1
3a 2 3a 3
 SABC  AB2 
; SB  3a  VS.ABC  SB.SABC  .3a.

2
2
3
3
2
2
Chọn D.

Câu 16.
Hướng dẫn giải chi tiết

  1800  1200  600 (bù với BAD
 ), lại có AD  CD  ACD đều cạnh a.
Ta có: ADC

Gọi E là tâm tam giác đều ACD, M, N lần lượt là trung điểm của CD và SA.
Trong (SAM) qua E kẻ đường thẳng d / / SA  d   ABCD 
Qua N kẻ IN / /AE  I  d   IN là trung trực của SA  IS  IA
Lại có I  d  IA  IC  ID  IS  IA  IC  ID
Suy ra I là tâm mặt cầu ngoại tiếp chóp S.ACD
1
a 3
Dễ thấy AEIN là hình chữ nhật  IE  AN  SA 
2
2

Tam giác ACD đều cạnh a  AM 

a 3
2
2a 3 a 3
 AE  AM 

2
3
3 2
3

15 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa
tốt nhất!


3a 2 a 2 a 39


R
Xét tam giác vuông AIE có: IA  IE  AE 
4
3
6
2

2

Chọn A.
Câu 17.
Hướng dẫn giải chi tiết

Gọi O, I lần lượt là trung điểm của AC và A’C
Vì tam giác ABC vng tại B nên O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Ta có: IO là đường trung bình của tam giác AA’C  IO / /AA '  IO   ABC   IO là trục của mặt phẳng
(ABC)  IA  IB  IC  IA'  I là tâm mặt cầu ngoại tiếp chóp A’.ABC
Ta có: AA '   A 'B'C   A 'B' là hình chiếu vng góc của AB’ trên

  600
(A’B’C’)  
AB';  A'B'C'   
AB';A'B'  AB'A'

Xét tam giác vuông A’B’C’ có:

a 3

A 'B'  A'C'.sin A
'C 'B'  a 3.sin 30 
2
3 3a
B'C '  A 'C '.c os30=a 3.cos 30  a 3.

2
2

AA '   A 'B'C '   AA '  A 'B'  AA 'B' vuông tại A’  AA '  A 'B'.tan 60 
Xét tam giác vng AA’C có: A 'C  AA '2  AC2 
 R  IA ' 

a 3
3a
. 3
2
2

9a 2
a 21
 3a 2 
4
2

1

a 21
A 'C 
2
4

Chọn B.
Câu 18.
16 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa
tốt nhất!


Hướng dẫn giải chi tiết

Gọi G’ là trọng tâm tam giác A’B’C’  GG '/ /AA '  GG'   A 'B'C '   GG ' là trục của mặt phẳng (A’B’C’)
Gọi M, N, E lần lượt là trung điểm của BC, B’C’, GA’
Trong (GA’N) kẻ IE  GA '  I  GG '   IE là trung trực của GA’  IG  IA '

I  GG '  IA'  IB'  IC'  IG  IA'  IB'  IC'
 I là tâm mặt cầu ngoại tiếp chóp G.A’BC’.
Vì tam giác A’B’C’ đều  A ' N  B'C'
Lại có: AA '  B'C '  B'C '   AA 'N   B'C'  AN

 AB'C '   A 'B'C '  B'C '
   
0
 AB'C '  AN  B'C '
    AB'C '  ;  A 'B'C '     AN; A ' N   ANA'  60
 A 'B'C '  A ' N  B'C ' 
Ta có:

a 3
3a
 AA '  A'N.tan 60 
 GG '
2
2
2
a 3
a 93
A 'G '  A ' N 
 AG  A 'G  A 'G '2  GG '2 
3
3
6
A'N 

a 93 a 93
.
IG
EG
A 'G.EG
6
12  31a  R
GEI ∽ GG 'A '  g.g  

 IG 

3a
A 'G GG '
GG '

36
2
Chọn D.
Câu 19.
17 Truy cập trang để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa
tốt nhất!


Hướng dẫn giải chi tiết

Gọi O và I lần lượt là trung điểm của AC và NC ta có OI là đường trung bình tam giác
ANC  OI / / AN  OI / /SA  OI   ABC 
Mà O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC  OI là trục của (ABC)  IA  IB  IC
Mà I là trung điểm của NC nên IN  IC  IN  IA  IB  IC  I là tâm khối cầu ngoại tiếp chóp N.ABC

  450
SA   ABCD   AC là hình chiếu vng góc của SC lên (ABCD)  
SC;  ABCD   
SC;AC  SCA

 SAC vuông cân tại A  h  SA  AC
1
a 5
Xét tam giác vng ABC có: AC  AB2  BC2  4a 2  a 2  a 5  h  SA  a 5  AN  SA 
2
2

AN   ABCD   AN  AC  ANC vuông tại A

5a

5a
5a
1
5a
R
5
 NC  AC2  AN 2  5a 2 

 R  IN  NC 
  4 
 4R  5h
4
2
2
4
h a 5
4
2

Chọn A.
Câu 20.
Hướng dẫn giải chi tiết

18 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa
tốt nhất!


Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và B’C’.
Vì tam giác ABC đều nên AM  BC
Ta có:

AM  BC



  AM   BCC'B'
AM  BB'  BB'   ABC  


Gọi E  BC' B'C
Trong (AMNA’) kẻ EF / /AM  F  AA '   EF   BCC 'B' 
Gọi O và O’ lần lượt là tâm tam giác ABC và A’B’C’
Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của AB và A’B’ ta có:

AB  CP



  AB   CC'QP  tại trung điểm của AB   CC 'QP  là mặt phẳng trung trực của
AB  CC'  CC'   ABC  

AB.
Trong (AMNA’) có: EF  OO'=I

I  EF  IB  IC  IC'  IB'



  IB  IC  IC'  IB'  IA
I  OO '   CC'QP   IA  IB



 I là tâm khối cầu ngoại tiếp chóp A.BCC’B’
Ta có: OO '/ AA '  OO'   ABC   OO '  OA   IOA vng tại O.

1
a
Dễ thấy AOIF là hình chữ nhât  IO  AF  AA ' 
2
3
Tam giác ABC đều cạnh a  AM 

a 3
2
a 3
 AO  AM 
2
3
3

Xét tam giác vng IAO có: IA  IO2  AO2 

a 2 a 2 2a


R
9 3
3

4

4  2a  32 a 3
Vậy thể tích khối cầu ngoại tiếp chóp A.BCC’B’ là: V   R 3   .   
3
3  3 
81
3

Chọn A.

19 Truy cập trang để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa
tốt nhất!