TS247 DT thi online tinh khoang cach tu 1 diem den 1 mat phang cap do 2 co loi giai chi tiet 18308 1550465149
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.16 MB, 21 trang )
ĐỀ THI ONLINE – TÍNH KHOẢNG CÁCH TỪ 1 ĐIỂM ĐẾN MỘT MẶT PHẲNG (CẤP ĐỘ 2) –
CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1 (TH): Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt đáy, SA AB AC BC a . Tính khoảng
cách từ A đến (SBC)?
A.
1
a
7
B.
3
a
7
C.
2
a
7
D.
3
a
7
Câu 2 (VD): Trong mặt phẳng (P), cho hình thoi ABCD có độ dài các cạnh bằng a, ABC 1200 . Gọi G là
trọng tâm của tam giác ABD. Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (P) tại G lấy điểm S sao cho góc
ASC 900 . Khoảng cách từ điểm G đến mặt phẳng (SBD) theo a là:
A.
a 6
3
B.
a 6
9
C.
4a 6
9
D. Đáp án khác
Câu 3 (TH): Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A
SA a; SA ABCD ; AB BC a và AD 2a . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD) theo a là:
A.
a 6
3
B.
a 6
5
C.
a 6
9
D.
và
B,
a 3
2
Câu 4 (VD): Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành với AB 2a, BC a 2, BD a 6 . Hình chiếu
vuông góc của S lên (ABCD) là trọng tâm G của tam giác BCD. Biết SG 2a , khoảng cách từ điểm G đến
(SBD) theo a là:
A.
2a
3 3
B.
a
7
C.
3a
7
D. Đáp án khác
Câu 5 (VD): Cho tam giác đều ABC cạnh 3a, điểm H thuộc AC với HC = a. Dựng SH vuông góc với (ABC) và
SH = 2a. Khoảng cách từ H đến (SAB) là:
A.
2a 3
7
B. a 3
C.
3a 3
2
D.
2a 3
5
Câu 6 (TH): Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB a, AD 2a, SA ABCD ; SA a .
Tính khoảng cách từ A đến (SBD)?
A.
a
3
B.
2a
3
C.
4a
3
D. Đáp án khác
Câu 7 (VD): Cho hình vuông ABCD và tam giác đều SAB cạnh a nằm trong hai mặt phẳng vuông góc với
nhau. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và AD. Khoảng cách từ M đến (SNC) là:
A.
a 5
5
B.
3a 5
10
C.
a 2
4
D.
3a 2
8
1 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa –
GDCD tốt nhất!
Câu 8 (VD): Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật tâm I, AB a, BC a 3 , tam giác SAC vuông
tại S. Hình chiếu vuông góc của S xuống (ABCD) trùng với trung điểm H của đoạn AI. Khoảng cách từ H đến
(SAB) là:
A. a
3
11
B. a
5
7
C. a
3
15
3
20
D. a
Câu 9 (VD): Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thang cân với hai đáy BC và AD. Biết
SB a 2, AD 2a, AB BC CD a và hình chiếu vuông góc của S xuống (ABCD) trùng với trung điểm
của cạnh AD. Khoảng cách từ H đến (SBC) là:
A.
a 3
7
B.
a
7
C.
a 3
3 7
D.
a 3
2 7
Câu 10 (VD): Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, Tam giác SAC cân tại S và nằm trong
mặt phẳng vuông góc với đáy, góc SBC 600 . Khoảng cách từ chân đường cao hạ từ S của hình chóp đến mặt
phẳng (SBC) là:
A.
a 6
6
B.
a 6
2
C.
a 6
3
D.
a 6
4
Câu 11 (VD): Cho hình chóp S.ABC có góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng 600 , các tam giác ABC
và SBC là tam giác đều cạnh a. Chân đường cao hạ từ S xuống (ABC) nằm trong tam giác ABC. Khoảng cách
từ chân đường cao hạ từ S xuống (ABC) đến (SAC) là:
A.
a
4 13
B.
a
2 13
C.
3a
4 13
a
13
D.
Câu 12 (VD): Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại C, cạnh huyền bằng 3a. Hình chiếu
vuông góc của S xuống mặt đáy trùng với trọng tâm G của tam giác ABC và SB
a 14
. Tính khoảng cách từ
2
điểm G đến (SAC)?
A. a
B.
a
3
C.
a
2
D.
a
5
Câu 13 (VD): Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân đỉnh A, AB a 2 . Gọi I là trung điểm của
3a
BC, hình chiếu vuông góc H của S trên mặt đáy (ABC) thỏa mãn IA 2 IH , SH
. Khoảng cách từ điểm
10
H đến (SAB) là:
A.
a
3
B.
a
2
C.
a
2
D.
a
3
Câu 14 (VD): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh a; SA SB SC SD a 2
. Gọi A ', C ' lần lượt là trung điểm của hai cạnh SA và SC. Khoảng cách từ S tới mặt phẳng A ' BC ' bằng:
2 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa –
GDCD tốt nhất!
A.
a 6
14
B.
a 7
14
C.
a 42
14
D.
a 7
7
Câu 15 (VD): Cho hình lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác vuông với AB AC a , góc
giữa BC ' và mặt phẳng ACC ' A ' bằng 300 . Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng A ' BC là:
A.
a
5
B.
a 2
5
C.
a 5
5
D.
a 10
5
Câu 16 (VD): Cho lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác cân tại A, AB a, BAC 1200 . Gọi M
là trung điểm của AA ' . Biết góc tạo bởi A ' B và mặt phẳng BCC ' B ' là thỏa mãn sin
cách từ B đến B ' MC ?
A.
a 30
5
B.
a 6
5
C.
a 5
5
D.
3
. Tính khoảng
6
a 5
6
Câu 17 (VD): Cho hình lăng trụ ABC. A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác với AB a; AC 2a; BAC 1200 ;
AA ' 2a 5 . Gọi M là trung điểm của CC’. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng A ' BM là:
A.
a 5
2
B.
a 5
3
C.
a 5
4
D.
a 5
5
Câu 18 (VD): Cho hình lăng trụ ABC. A ' B ' C ' có A '. ABC là hình chóp đều, AB a . Gọi là góc giữa hai mặt
phẳng A ' BC và mặt phẳng ABC với cos =
đến mặt phẳng BCC ' B ' ?
A.
a
3
B.
a
6
3
. Gọi H là tâm mặt đáy (ABC). Khoảng cách từ điểm H
3
C.
a
2
D.
2a
3
Câu 19 (VD): Cho lăng trụ ABCD. A ' B ' C ' D ' có đáy là hình vuông cạnh a , cạnh bên AA ' a , hình chiếu
vuông góc của A ' trên mặt phẳng ABCD trùng với trung điểm H của AB. Gọi I là trung điểm của BC .
Khoảng cách từ H đến A ' ID là:
A.
a 2
4
B.
a 2
8
C.
a 2
4
D.
3a 2
8
Câu 20 (VD): Cho hình lăng trụ ABCD. A ' B ' C ' D ' có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, tâm O và ABC 1200 .
Góc giữa cạnh bên AA ' và mặt đáy bằng 600 . Đỉnh A’ cách đều các điểm A, B, D. Khoảng cách từ hình chiếu
vuông góc của A’ trên ABCD đến mặt phẳng A ' BD là:
A.
a 13
13
B.
3a 13
26
C.
a 13
26
D.
2a 13
13
3 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa –
GDCD tốt nhất!
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
THỰC HIỆN: BAN CHYÊN MÔN TUYENSINH247.COM
1B
6B
11C
16A
2B
7D
12B
17B
3A
8D
13C
18B
4B
9A
14C
19D
5A
10A
15D
20A
Câu 1:
Phương pháp:
Sử dụng phương pháp dựng khoảng cách từ chân đường vuông góc dến một mặt phẳng.
Cách giải:
Gọi M là trung điểm của BC
Vì tam giác ABC có AB BC CA a nên ABC là tam giác đều
Suy ra trung tuyến AM đồng thời là đường cao
Ta có:
BC AM
BC SAM
BC SA SA ABC
Trong (SAM) kẻ AH SM
Vì BC SAM cmt BC AH
Suy ra AH SBC d A; SBC AH
Ta có: AM
a 3
2
Vì SA ABC SA AM SAM vuông tại A
1
1
1
1
1
7
3a 2
3
2
AH
AH
a
2
2
2
2
2
2
3a
AH
SA
AM
a
3a
7
7
4
Chọn B.
Câu 2:
Phương pháp:
Sử dụng phương pháp dựng khoảng cách từ chân đường vuông góc dến một mặt phẳng.
Cách giải:
4 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa –
GDCD tốt nhất!
Trong (SAC) kẻ GH SO
Vì ABCD là hình thoi nên AC BD
Ta có:
BD AC
BD SAC BD GH
BD SG SG ABCD
GH BD
GH SBD d G; SBD GH
GH SO
Xét tam giác ABC có:
1
AC 2 AB 2 BC 2 2. AB.BC.cos ABC a 2 a 2 2a 2 3a 2 AC a 3
2
1
a 3
AC
2
2
2
a 3
a 3 2a 3
1
a 3
AG AO
; CG AC AG a 3
; GO AO
3
3
3
3
3
6
AO
Xét tam giác vuông SAC có: SG 2 AG.CG
a 3 2a 3 2a 2
.
3
3
3
Vì SG ABCD SG AC SGO vuông tại G
1
1
1
3 12 27
2a 2
6
2
GH
GH
a.
2
2
2
2
2
2
GH
GS
GO
2a
a
2a
27
9
Chọn B.
Câu 3:
Phương pháp:
Sử dụng phương pháp dựng khoảng cách từ chân đường vuông góc dến một mặt phẳng.
Cách giải:
5 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa –
GDCD tốt nhất!
Trong (SAC) kẻ AH SC
Gọi E là trung điểm của AD.
Xét tam giác ACD có: AE AB a
1
AD
2
ACD vuông tại C (Trung tuyến ứng với 1 cạnh bằng nửa cạnh ấy)
CD AC
Ta có:
CD SAC CD AH
CD SA SA ABCD
AH CD
AH SCD d A; SCD AH
AH SC
Trong tam giác vuông ABC có: AC 2 AB2 BC 2 a 2 a 2 2a 2
Vì SA ABCD SA AC SAC vuông tại A.
Suy ra
1
1
1
1
1
3
2a 2
6
2
AH
AH
a
2
2
2
2
2
2
AH
SA
AC
a
2a
2a
3
3
Chọn A.
Câu 4:
Phương pháp:
Sử dụng phương pháp dựng khoảng cách từ chân đường vuông góc dến một mặt phẳng.
Cách giải:
Trong (ABCD) kẻ GH BD , trong (SGH) kẻ GK SH
Ta có:
BD GH
BD SGH BD GK
BD SG SG ABCD
GK BD
GK SBD d G; SBD GK
GK SH
Ta có: BC 2 CD2 2a 2 4a 2 6a 2 BD 2 BCD vuông tại C
Trong (ABCD) kẻ CE BD CE / /GH
Xét tam giác vuông BCD có:
1
1
1
1
1
3
2a
2 2 2 CE
2
2
2
CE
CB CD
2a 4a
4a
3
6 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa –
GDCD tốt nhất!
Theo định lý Ta-let ta có:
GH OG 1
1
1 2a
2a
GH CE .
CE OC 3
3
3 3 3 3
Ta có: SG ABCD SG GH SGH vuông tại G
1
1
1
1
1
7
a
2 2 2 GK
.
2
2
2
4a
GK
GS
GH
4a
a
7
27
Chọn B.
Câu 5:
Phương pháp:
Sử dụng phương pháp dựng khoảng cách từ chân đường vuông góc dến một mặt phẳng.
Cách giải:
Gọi D là trung điểm của AB. Vì tam giác ABC đều nên CD AB
Trong (ABC) kẻ HE / /CD HE AB , trong (SHE) kẻ HK SE
Ta có:
AB HE
AB SHE AB HK
AB SH SH ABC
HK AB
HK SAB d H ; SAB HK
HK SE
Vì tam giác ABC đều nên CD 3a
Theo định lý Ta-let ta có:
3 3 3a
2
2
HE AH 2
2
2 3 3a
HE CD .
3a
CD AC 3
3
3 2
Vì SH ABC SH HE SHE vuông tại H
2a 3
1
1
1
1
1
7
HK
2 2
2
2
2
2
HK
HE
SH
3a 4a 12a
7
Chọn A.
Câu 6:
Phương pháp:
Sử dụng phương pháp dựng khoảng cách từ chân đường vuông góc dến một mặt phẳng.
Cách giải:
7 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa –
GDCD tốt nhất!
Trong (SBD) kẻ SH BD , trong (SAH) kẻ AK SH
Ta có:
Có:
BD SH
BD SAH BD AK
BD SA SA ABCD
AK BD
AK SBD d A; SBD AK
AK SH
Xét tam giác vuông ABD có:
1
1
1
1
1
5
2 2 2
2
2
2
AH
AB
AD
a 4a
4a
Vì SA ABCD SA AH SHA vuông tại A.
1
1
1
5
1
9
2a
2 2 2 2 AK
2
2
AK
AH
SA
4a a
4a
3
Chọn B.
Câu 7:
Phương pháp:
Sử dụng phương pháp dựng khoảng cách từ chân đường vuông góc dến một mặt phẳng.
Cách giải:
Ta có: ADM DCN c.g .c ADM DCN
Mà ADM MDC 900 DCN MDC 900
DEC 900 DM CN
Trong (SMD) kẻ MK SE
Ta có:
NC MD
NC SMD NC MK
NC SM SM ABCD
Có:
MK NC
MK SNC d M ; SNC MK
MK SE
SM
Ta có: SM là đường trung tuyến của tam giác SAB đều cạnh a nên
a 3
2
8 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa –
GDCD tốt nhất!
Xét tam giác vuông CDN có:
1
1
1
1
1
5
a 5
2 2 2 DE
2
2
2
a
DE
DN
CD
a
a
5
4
Xét tam giác vuông ADM có:
DM AD 2 AM 2 a 2
ME DM DE
a2 a 5
4
2
a 5 a 5 3a 5
2
5
10
SM ABCD SM ME
Suy ra tam giác SME vuông tại M
1
1
1
4
20
32
3 2a
2 2 2 MK
2
2
2
MK
SM
ME
3a 9a
9a
8
Chọn D.
Câu 8:
Phương pháp:
Sử dụng phương pháp dựng khoảng cách từ chân đường vuông góc dến một mặt phẳng.
Cách giải:
Trong (ABCD) kẻ EH / / AD EH AB
Ta có:
AB SH SH ( ABCD)
AB SHE
AB EH
Trong SHE kẻ HK SE
HK SE
HK SAB
HK AB AB SHE
d H ; SAB HK
Vì EH / / AD
EH AH 1
1
a 3
EH BC
BC AC 4
4
4
Xét tam giác vuông ABC có:
AC AB2 BC 2 3a 2 a 2 2a AH
1
a
3
3a
AC ; HC AC
4
2
4
2
9 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa –
GDCD tốt nhất!
a 3a 3a 2
Xét tam giác vuông SAC có: SH 2 AH .HC .
2 2
4
Vì SH ABCD SH HE SHE vuông tại H
1
1
1
4
16
20
3
2 2 2 HK a
2
2
2
HK
HS
HE
3a 3a
3a
20
Chọn D
Câu 9:
Phương pháp:
Sử dụng phương pháp dựng khoảng cách từ chân đường vuông góc dến một mặt phẳng.
Cách giải:
Ta có: OH SBC E
d O; SBC
d H; SBC
EO
. Vì H là trung điểm của
EH
AD, ABCD là hình thang cân nên E là trung điểm của BC và HE BC
Ta có:
BC SH SH ABCD
BC SHE
BC HE
Trong (SHE) kẻ HK SE
HK SE
HK SBC d H ; SBC HK
HK BC BC SHE
Trong (ABCD) kẻ BF AD
Ta có: AF
AD BC 2a a a
2
2
2
a2 a 3
HE
Xét tam giác vuông ABF có: BF AB AF a
4
2
2
2
2
Tứ giác BCDH là hình bình hành ( BC / / HD; BC HD ) BH CD a
SH ACBD SH HB SHB vuông tại H
SH SB 2 BH 2 2a 2 a 2 a
Vì SH ACBD SH HE SHE vuông tại H
1
1
1
1
4
7
3
2 2 2 HK a
2
2
2
HK
HS
HE
a 3a
3a
7
Chọn A.
Câu 10:
Phương pháp:
10 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa –
GDCD tốt nhất!
Sử dụng phương pháp dựng khoảng cách từ chân đường vuông góc dến một mặt phẳng.
Cách giải:
Trong (SAC) gọi H là trung điểm của AC. Vì SAC cân tại S nên
SH AC
SAC ABC
Ta có: SAC ABC AC SH ABC
SAC SH AC
Gọi D là trung điểm của BC. Vì ABC đều nên AD BC
Trong (ABC) kẻ HE / / AD HE BC
Ta có:
BC SH SH ABCD
BC SHE
BC HE
Trong (SHE) kẻ HK SE
Ta có:
HK SE
HK SBC d H ; SBC HK
HK BC BC SHE
Vì ABC đều nên AD
a 3
2
AH HC
1
1 a 3 a 3
HE là đường trung bình của ACD HE AD .
Có
và E là trung điểm của
2
2 2
4
HE / / AD
3
3a
CD BE BC
4
4
Vì BC SHE BC SE SEB vuông tại E SE BE.tan 60
3a
3 3a
. 3
.
4
4
Có: SH ABC SH HE SHE vuông tại H
27a 2 3a 2
6
SH SE HE
a
16
16
2
2
2
1
1
1
2
16
6
a
a 6
2 2 2 HK
.
2
2
2
HK
SH
HE
3a 3a
a
6
6
Chọn A.
Câu 11:
Phương pháp:
Sử dụng phương pháp dựng khoảng cách từ chân đường vuông góc dến một mặt phẳng.
Cách giải:
11 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa –
GDCD tốt nhất!
Gọi
N
là
trung
điểm
của
BC.
Vì
SBC , ABC đều
nên
SN BC; AN BC
SBC ABC BC
Ta có: SN BC
SBC ; ABC SN ; AN
AN BC
SN BC
BC SAN SAN ABC
Ta có:
AN BC
Trong (SAN) kẻ SH AN
SH AN
SH ABC
SH BC BC SAN
Vì H nằm trong tam giác ABC nên SNA 900
SBC ; ABC SN ; AN SNA 600
Lại có: SBC ABC c.c.c SN AN SNA cân tại N SNA đều H là trung điểm của AN.
Trong (ABC) kẻ HD AC
Ta có:
AC SH SH ABC
AC SHD
AC HD
Trong (SHD) kẻ HK SD . Có:
Ta có: AN
AHD
HK AC AC SHD
HK SAC d H ; SAC HK
HK SD
a 3
a 3 3 3a
1
a 3
SH
.
; AH AN
2
2
2
4
2
4
a 3 a
.
HD AH
AH .CN
a 3
ACN g.g
HD
4 2
CN AC
AC
a
8
Vì SH ABC SH HD SHD vuông tại H
1
1
1
16 64 208
3a
2 2 2 HK
2
2
2
HK
SH
HD
9a 3a
9a
4 13
Chọn C.
Câu 12:
Phương pháp:
Sử dụng phương pháp dựng khoảng cách từ chân đường vuông góc dến một mặt phẳng.
12 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa –
GDCD tốt nhất!
Cách giải:
Gọi G là trọng tâm của ABC SG ABC
Trong (ABC) kẻ GE AC
Ta có:
AC GE
AC SGE
AC SG SG ABC
Trong (SGE) kẻ GH SE
Có:
GH SE
GH SAC d G; SAC GH
GH AC AC SGE
Tam giác ABC vuông cận tại C nên CA CB
Ta có:
3a
2
GE AC
GE NG 1
1
3a
a
GE BC
GE / / BC
BC AC
BC NB 3
3
3 2
2
Xét tam giác vuông BCN có: BN BC 2 CN 2
9a 2 9a 2 3 5a
2
5a
BG BN
2
8
3
2 2
2
Vì SG ABC SG BG SBG vuông tại G SG SB 2 BG 2
Vì SG ABC SG GE SGE vuông tại G
14a 2 5a 2
a
4
2
1
1
1
1 2
3
a
2 2 2 GH
2
2
2
GH
SG GE
a a
a
3
Chọn B.
Câu 13:
Phương pháp:
Sử dụng phương pháp dựng khoảng cách từ chân đường vuông góc dến một mặt phẳng.
Cách giải:
13 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa –
GDCD tốt nhất!
Trong (ABC) kẻ HD AB HD / / AC
Có:
AB HD
AB SHD
AB SH SH ABC
Trong (SHD) kẻ HK SD
Có:
HK SD
HK SAB d H ; SAB HK
HK AB AB SHD
AIB g.g
Ta có: ADH
HD AH
IB
AB
Tam giác ABC vuông cân tại A nên BC AB 2 2a
AI IB
3
3
BC
a AH AI a
2
2
2
3
a. a
IB. AH
3 2
Suy ra HD
2
a
AB
4
a 2
Vì SH ABC SH HD SHD vuông tại H
1
1
1
10
8
2
a
2 2 2 HK
2
2
2
HK
HS
HD
9a 9a
a
2
Chọn C.
Câu 14:
Phương pháp:
Sử dụng phương pháp dựng khoảng cách từ chân đường vuông góc dến một mặt phẳng.
Cách giải:
14 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa –
GDCD tốt nhất!
Vì chóp S.ABCD đều nên SO ABCD .
Gọi E là giao điểm của SO và A’C’.
Ta có: A ' C ' là đường trung bình của SAC A ' C '/ / AC
Xét tam giác SAO có:
SA ' A ' A
A ' E là đường trung
A ' E / / AO
bình của tam giác SAO E là trung điểm của SO
d S ; A ' BC ' d O; A ' BC ' .
Tam giác SAC cân tại S SO AC A ' C ' SO
Xét tam giác SA’C’ là tam giác cân tại S có SE là đường cao
E là trung điểm của A ' C ' .
Có A ' AB C ' CB c.g.c A ' B C ' B BA ' C ' cân tại B
Trung tuyến BE đồng thời là đường cao BE A ' C '
A ' C ' SO
A ' C ' SOB
A ' C ' BE
Trong (SOB) kẻ OH BE
Có:
OH BE
OH A ' BC ' d S ; A ' BC ' d O; A ' BC ' OH .
OH A ' C ' A ' C ' SOB
Xét hình vuông ABCD có AC BD a 2 OB
a 2
2
SO ABCD SO OB SOB vuông tại O SO SB 2 OB 2 2a 2
Xét tam giác vuông OBE có:
a2 a 3
a 3
OE
2
2
2 2
1
1
1
8
2
14
a 3 a 42
2 2 2 OH
2
2
2
OH
OE
OB
3a
a
3a
14
14
Chọn C.
Câu 15:
Phương pháp:
Sử dụng phương pháp dựng khoảng cách từ chân đường vuông góc dến một mặt phẳng.
Cách giải:
15 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa –
GDCD tốt nhất!
ABC là tam giác vuông với AB AC a nên tam giác ABC vuông cân
tại A
A ' AC A ' AB c.g.c A ' C A ' B (hai cạnh tương ứng).
Gọi D là trung điểm của BC AD BC .
Có:
BC AD
BC AA ' D
BC AA '
Trong AA ' D kẻ AE A ' D
AE A ' D
AE A ' BC d A; A ' BC AE
AE BC ( BC AA ' D
Ta có:
AB AC
0
AB ACC ' A ' BC '; ACC ' A ' BC '; AC ' BC ' A 30
AB AA '
(Vì BC ' A 900 )
AB ACC ' A ' AB AC ' ABC ' vuông tại AC ' AB.cot 30 a 3
Xét tam giác vuông AA’C’ có: AA ' 3a 2 a 2 a 2
Xét tam giác vuông cân ABC có: AD
1
a 2
BC
.
2
2
AA ' ABC AA ' AD AA ' D vuông tại A
1
1
1
1
2
5
a 10
2 2 2 AE
2
2
2
AE
AA '
AD
2a
a
2a
5
Chọn D.
Câu 16:
Phương pháp:
Sử dụng phương pháp dựng khoảng cách từ chân đường vuông góc dến một mặt phẳng.
Cách giải:
16 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa –
GDCD tốt nhất!
Gọi I là trung điểm của B’C’.
Gọi E là trung điểm của B’C thì IE là đường trung bình của tam giác
IE / / CC '
IE A ' M
A ' IEM là hình bình hành
B’C’C
1
IE
/
/
A
'
M
IE
CC
'
2
(Tứ giác có 1 cặp cạnh đối song song và bằng nhau).
A ' I / / ME
Vì tam giác A ' B ' C ' cân tại A’ nên A ' I B ' C '
Lại có:
A ' I CC ' CC ' A ' B ' C ' A ' I BCC ' B ' ME BCC ' B '
Trong BCC ' B ' kẻ BH B ' C tại H.
BH B ' C
Ta có:
BH MB ' C d B; MB ' C BH
BH ME ME BCC ' B '
Vì A ' I BCC ' B ' A ' B; BCC ' B ' A ' B; IB A ' BI (Vì A ' I BCC 'B' A ' I IB A ' BI 900 )
1
Xét tam giác ABC có: BC 2 AB 2 AC 2 2. AB. AC.cos BAC a 2 a 2 2a 2 3a 2 BC a 3
2
SA ' B 'C '
1
1
3 a2 3
AB. AC.sin120 a 2
. Mà SA' B 'C '
2
2
2
4
a2 3
2S
1
4 a
A ' I .B ' C ' A ' I A' B 'C '
2
B 'C '
2
a 3
2
a
A' I
Xét tam giác vuông A ' BI có: A ' B
2 a 3.
3
sin A ' BI
6
Xét tam giác vuông A ' B ' B có: BB ' A ' B 2 A ' B ' 3a 2 a 2 a 2
Xét tam giác vuông BB ' C có:
1
1
1
1
1
5
a 30
2 2 2 BH
2
2
2
BH
BC
BB '
3a
2a
6a
5
Chọn A.
Câu 17:
Phương pháp:
Sử dụng phương pháp dựng khoảng cách từ chân đường vuông góc dến một mặt phẳng.
Cách giải:
17 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa –
GDCD tốt nhất!
Kéo dài A ' M cắt AC tại N.
Suy ra AN 2 AC 4a và
d A; A ' BM d A; A ' BN
Gọi E là hình chiếu vuông góc của A trên BN suy ra
AE BN
Kẻ AF A ' E F A ' E . 1
Ta có:
BN AE
BN A ' AE
BN AA '
Suy ra BN AF 2
Từ (1) và (2) suy ra AF A ' BN d A; A ' BN AF
Áp dụng định lý Cosin trong tam giác ABN có BN AB 2 AN 2 2. AB. AN .cos BAC a 21
Ta có: S ABN
AB. AN .sin BAC 2a 7
1
1
AB. AN .sin BAC .BN . AE suy ra AE
BN
7
2
2
Trong tam giác vuông A ' AE có: AK
AA '. AE
A' E
AA '. AE
AA ' AE
2
2
a 5
.
3
Chọn B.
Câu 18:
Phương pháp:
Sử dụng phương pháp dựng khoảng cách từ chân đường vuông góc dến một mặt phẳng.
Cách giải:
Vì chóp A '. ABC là chóp đều nên ABC là tam giác đều
Gọi H là tâm của tam giác đều ABC A ' H ABC
AH BC D D là trung điểm của BC và AD BC
Gọi E là trung điểm của B’C’.
A ' ADE BCC ' B ' DE DE / / BB ' .
Ta có:
BC AD
BC A ' ADE
BC A ' H A ' H ABC
Trong A ' ADE kẻ HK DE
18 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa –
GDCD tốt nhất!
Ta có:
HK DE
HK BCC ' B ' d H ; BCC ' B ' HK
HK BC BC A ' ADE
Vì A '. ABC là hình chóp đều nên A ' B A 'C A ' BC cân tại A’ A ' D BC
A ' BC ABC BC
Ta có: A ' D BC
A ' BC ; ABC A ' D; AD A ' DA (Vì A ' DA 900 )
AD BC
a 3
2
a 3
1
a 3
AH AD
; HD AD
2
3
3
3
6
a 3
HD
HD
a
6
Xét tam giác vuông A ' HD có: A ' D
2
3
cos A ' DA cos
3
Ta có: AD
a2 a2 a 6
A ' H A ' D HD
4 12
6
Xét tam giác vuông A ' AH có
2
2
A ' A A ' H 2 AH 2
a2 a2 a 2
6
3
2
Có: HDK ADE 1800 (kề bù)
A ' AH ADE 1800 (hai góc trong cùng phía bù nhau)
HDK A ' AH
HDK
a 6 a 3
.
HD
HK
A 'H.HD
6
6 a
A ' AH g.g
HK
A' A A' H
A 'A
6
a 2
2
Chọn B.
Câu 19:
Phương pháp:
Sử dụng phương pháp dựng khoảng cách từ chân đường vuông góc dến một mặt phẳng.
Cách giải:
19 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa –
GDCD tốt nhất!
Trong ABCD kẻ HE ID
Ta có:
ID HE
ID A ' HE
ID A ' H A ' H ABCD
Trong A ' HE kẻ HK A ' E
Ta có:
HK A ' E
HK A ' ID d H ; A ' ID HK
HK ID ID A ' HE
BCH CDI c.g .c BCH CDI
Mà CDI CIF 90o (2 góc nhọn phụ nhau trong tam giác vuông)
BCH CIF 900 CIF vuông tại F CF DI .
Mà HE DI tại E E F hay CH DI E .
Xét tam giác vuông BHC có: CH BH 2 BC 2
a2
a 5
a2
4
2
a
.a
CI CE
CI .CB
a 5
CIE CHB g.g
CE
2
CH CB
CH
5
a 5
2
a 5 a 5 3a 5
HE HC CE
2
5
10
Xét tam giác vuông A ' AH có: A ' H A ' A2 AH 2 a 2
a2 a 3
4
2
Vì A ' H ABCD A ' H HE A ' HE vuông tại H
1
1
1
4
20
32
3a 2
2 2 2 HK
2
2
2
HK
A' H
HE
3a 9a
9a
8
Chọn D.
Câu 20:
Phương pháp:
Sử dụng phương pháp dựng khoảng cách từ chân đường vuông góc dến một mặt phẳng.
Cách giải:
Vì đỉnh A ' cách đều các điểm A, B, D nên chóp A '. ABD là chóp tam giác đều.
20 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa –
GDCD tốt nhất!
Gọi H là tâm tam giác đều ABD suy ra A ' H ABCD
BD OH
Ta có:
BD A ' HO
BD A ' H A ' H ABCD
Trong A ' HO kẻ HK A ' O
Có:
HK A ' O
HK A ' BD
HK BD BD A ' HO
d H ; A ' BD HK
AA '; ABCD AA '; HA A ' AH 60
0
(Vì A ' AH 900 )
Áp dụng định lý Côsin trong tam giác ABC ta có:
1
AC 2 AB 2 BC 2 2. AB.BC.cos ABC a 2 a 2 2a 2 3a 2 AC a 3
2
2
2 1
1
a 3
AO . AC AC
3
3 2
3
3
1
a 3
OH AH
2
6
AH
Xét tam giác vuông A ' AH có: A ' H AH .tan 600
a 3
3a
3
Vì A ' H ABCD nên A ' H HO A ' HO vuông tại H nên:
1
1
1
1 12 13
a 13
2 2 2 HK
2
2
2
HK
A' H
HO
a a
a
13
Chọn A.
21 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa –
GDCD tốt nhất!
