D02 khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng muc do 2

Câu 20. [1H3-5.2-2] (TT Diệu Hiền-Cần Thơ-tháng 10-năm 2017-2018) Cho hình chóp
đều
, cạnh đáy bằng , góc giữa mặt bên và mặt đáy là
. Tính khoảng cách từ
điểm
A.

đến mặt phẳng
.

.
B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn C.
* Ta có:

. Trong đó

hình chiếu vuông góc của

* Gọi

là trung điểm của

Xét tam giác
* Do

vuông tại

lên

.

ta có:

.

ta có:

là tứ diện vuông tại

là

.

nên:
.

Câu 15. [1H3-5.2-2] (THPT Triệu Thị Trinh-lần 1 năm 2017-2018) Cho hình chóp
có

,

,

Tính khoảng cách
A.

.

tạo với mặt đáy các góc bằng nhau và bằng
từ đỉnh
B.

đến mặt phẳng
.

,

.

.
C.

Lời giải
Chọn B.

. Biết

.

D.

.


Gọi

là hình chiếu vuông góc của

lên

, suy ra

và

.
Do đó
Xét

là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác
, có:

Xét

vuông tại

.

.

, có

.

Câu 37. [1H3-5.2-2] (SGD Bà Rịa Vũng Tàu-đề 1 năm 2017-2018) Cho hình chóp tam
giác đều
có cạnh đáy bằng
góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng
. Gọi
,
lần
lượt là trung điểm của các cạnh

,

. Khoảng cách từ điểm

đến mặt phẳng

bằng
A.

.

B.

.

C.
Lời giải

Chọn C.

Ta có:

.

.

D.

.


Gọi
từ

là trọng tâm tam giác
của tam giác

,

là giao điểm của

. Khi đó

và

,

là chân đường cao kẻ

.

Lại có:
•

,

.

•

.

•

.

Vậy khoảng cách từ điểm

đến mặt phẳng

bằng

.

Câu 18. [1H3-5.2-2] (THPT Chuyên ĐH Vinh – lần 1 - năm 2017 – 2018) Cho hình chóp tứ
giác đều
có đáy

là hình vuông cạnh
tâm
(tham khảo hình vẽ
bên). Khoảng cách từ

đến mặt phẳng

bằng

A.

B.

C.

.

.

.

D.

.

Lời giải
Chọn B.
Cách 1:

Gọi

là trung điểm

. Trong mặt phẳng

Ta có:

Ta có
Vậy

tại

.

Mà
Suy ra

kẻ

.
.
vuông cân tại

.


Cách 2: Vì tứ diện

có

,

,

đôi một vuông góc nên
.

Câu 34:

[1H3-5.2-2] (THPT Chuyên Lương Thế Vinh - Hà Nội – Lần 2 năm 2017
– 2018) Cho hình chóp
có tam giác
vuông cân tại
có
, tam giác
đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt
phẳng

( tham khảo hình vẽ). Khoảng cách từ

đến mặt phẳng

bằng.

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn C.

Gọi

và

lần

lượt

là

trung

điểm

của

và

.

Ta

có

.
Theo giả thiết tam giác
mặt phẳng

nên

Do tam giác tam giác
Từ

và

đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với
vuông cân tại

ta có

nên
.

Trong mặt phẳng
kẻ
Theo đề bài ta có có tam giác
,

thì

.

.
vuông cân tại

có


Mặt khác tam giác

đều nên

. Xét tam giác vuông

ta có

.

Vậy
Câu 26:

[1H3-5.2-2] (CÔNG TY GD-TÂN HÔNG PHONG-2018) Cho hình chóp
có đáy
là hình vuông cạnh ,
và vuông góc với mặt

phẳng đáy. Tính khoảng cách từ

A.

.

B.

.

đến mặt phẳng
C.

.

.

D.

.

Lời giải
Chọn A.

Do
Gọi

mà
là hình chiếu của

trên

.
. Khi đó

Ta có

.
.

Câu 26: [1H3-5.2-2] (CHUYÊN HÀ TĨNH -LẦN 1-2018) Cho hình lập phương
cạnh bằng . Khoảng cách từ điểm
đến đường thẳng
bằng
A.

.

B.

.

C.
Lời giải

Chọn C.

D.

có
.

Do

là hình lập phương cạnh

bằng
Câu 2.

. Khoảng cách từ điểm

nên tam giác

đến đường thẳng

là tam giác đều có cạnh

là

.

[1H3-5.2-2] (THPT PHAN ĐĂNG LƯU- HUẾ-2018) Hình chóp
thoi cạnh

, góc

và
A.

bằng

,

vuông góc với

. Khoảng cách từ

.

B.

góc giữa hai mặt phẳng

đến

.

có đáy là hình

bằng:
C.

.

D.

.

Lời giải.
Chọn C.

+

là hình thoi,

giác

góc

nên ta có tam

đều.

+ Gọi

là trung điểm

ta có góc giữa

+ Gọi

là hình chiếu vuông góc của

và đáy

lên

+

bằng góc

.

ta có:
.

Lại có:

.

+

.

Câu 21:
có đáy

.

[1H3-5.2-2] (THTT số 6 - 2018) Cho hình chóp
là tam giác vuông tại , cạnh bên
vuông góc với đáy và
,

. Gọi

là điểm thuộc

cách từ điểm đến đường thẳng
A.

.

B.

.

. Tính khoảng

.
C.
Lời giải

Chọn C.

sao cho

.

D.

.


Ta có
Đặt

,

,

.

.

Diện tích tam giác
Suy ra khoảng cách từ

:
đến

:

.