Tiết 51-54 - Phương trình-BPT logarit

TIẾT 51-54

PHƯƠNG TRÌNH-BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT

I. MỤC TIÊU
1. Về kiến thức.
- Các kiến thức về logarit
- Các dạng phương trình, bất phương trình mũ.
2. Kỹ năng.
2.1. Với học sinh xét TN
- Giải các phương trình, bất phương trình logarit cơ bản hoặc phương pháp đưa về cùng cơ số,
phương pháp đặt ẩn phụ đơn giản thường gặp.
- Sử dụng MTCT kiểm tra nghiệm của phương trình
2.1. Với học sinh xét ĐH.
- Áp dụng kiến thức về hs mũ-hs logarit vào các bài toán lãi xuất
- Các bài toán thực tế liên quan đến vật lí, sinh học
3. Về tư duy và thái độ.
- Tư duy nhanh để định hướng lời giải, tìm đáp án đúng, tư duy sử dụng MTCT
- Tích cực hợp tác nhóm trong quá trình ôn tập
II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH.
- Giáo viên: Phiếu ôn tập phát cho học sinh, máy chiếu
- Học sinh: Ôn tập phần nội dung phương trình, bất phương trình mũ trong SGK
III. PHƯƠNG PHÁP:
Thuyết trình - Gợi mở - Thảo luận nhóm – luyện tập
IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC:
TIẾT 51-52
PHƯƠNG TRÌNH-BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT
Ngày soạn: ……………….
Ngày giảng: ………………
1. Ổn định tổ chức: Sĩ số:……………
2. Kiểm tra bài cũ – khởi động vào bài mới: (5 phút)

- HS nhắc lại phương trình logarit cơ bản?
3. Bài mới:
Hoạt động
1: Ôn tập về lý thuyết phương trình logarit cơ bản và các tính chất liên
quan (10’)
Mục tiêu: Học sinh giải thành thạo phương trình logarit cơ bản, biết sử dụng MTCT trong tính
toán và chọn đáp án đúng.
Cách thức thực hiện:
- GV tổ chức cho học sinh nhắc lại các kiến thức cơ bản về logarit và phương trình cơ bản
- HS lên bảng chữa 01 bài tập minh họa, theo tự luận và trắc nghiệm.
- GV và cả lớp nhận xét chốt bài
1. Định nghĩa

 Với a > 0, a  1, b > 0 ta có: log a b   � a  b
a  0, a �1
�
Chú ý: log a b có nghĩa khi �
b0
�
 Logarit thập phân: lg b  log b  log10 b


n

� 1�
 Logarit tự nhiên (logarit Nepe): ln b  log e b (với e  lim �
1  ��2,718281 )
� n�
2. Tính chất
b

 log a 1  0 ; log a a  1 ; log a a  b ; a loga b  b (b  0)
 Cho a > 0, a  1, b, c > 0. Khi đó:
+ Nếu a > 1 thì log a b  log a c � b  c
+ Nếu 0 < a < 1 thì log a b  log a c � b  c
3. Các qui tắc tính logarit
Với a > 0, a  1, b, c > 0, ta có:

�b �

 log a (bc )  log a b  log a c  log a � � log a b  log a c  log a b   log a b
�c �
4. Đổi cơ số
Với a, b, c > 0 và a, b  1, ta có:
log a c
 log b c 
hay log a b.log b c  log a c
log a b
 log a b 

1
1
 log a c  log a c ( �0)
log b a


5. Phương trình logarit cơ bản
b
Với a > 0, a  1: log a x  b � x  a

log a f  x   b, log a f  x   b, log a f  x  �b, log a f  x  �b .

Hoạt động
2: Rèn kỹ năng giải PT-BPT mũ cơ bản (20’)
Mục tiêu: Học sinh có kỹ năng biến đổi, có kỹ năng sử dụng MTCT
Cách thức thực hiện:
- GV tổ chức cho học sinh hoạt động cá nhân và chọn 02 học sinh lên bảng trình bày
- Nhận xét chốt bài, lưu ý giải theo tự luận và trắc nghiệm
Câu 1:

[2D2-5.1-1] (ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017) Giải phương trình log 4 ( x  1)  3.
A. x  63

B. x  65

C. x  80
Lời giải

D. x  82

ĐK: � x  1  0 � x  1
Phương trình log 4  x  1  3 � x  1  43 � x  65 .
Câu 2:

[2D2-5.1-1] (MĐ 102 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Tìm nghiệm của phương trình

log 2  1  x   2 .
A. x  4 .

C. x  3 .
Lời giải
Ta có log 2  1  x   2 � 1  x  4 � x  3 .

Câu 3:

B. x  3 .

D. x  5 .

[2D2-5.1-1] (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Tìm nghiệm của phương trình

log 25  x  1 

1
.
2


A. x  6 .

B. x  6 .

D. x 

C. x  4 .

23
.
2

Lời giải
Điều kiện: x  1
Phương trình log 25  x  1 

Câu 4:

Câu 5:

1
� x 1  5 � x  4 .
2

[2D2-5.1-1] (MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2017) Tìm nghiệm của phương trình log 2  x  5   4 .
A. x  21 .
B. x  3 .
C. x  11 .
D. x  13 .
Lời giải
Điều kiện: x  5 .
Phương trình log 2  x  5   4 � x  5  16 � x  21 .
[2D2-5.1-1] (MĐ 102 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Tập nghiệm của phương trình
log 2  x 2  1  3 là

A.  3;3

B.  3



C.  3

D.  10; 10



Lời giải

log 2  x 2  1  3 � x 2  1  8 � x 2  9 � x  �3 .

Câu 6:

[2D2-5.1-1] (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Tập nghiệm của phương trình

log 2  x 2  x  2   1 là

A.  0 .

B.  0;1 .

C.  1; 0 .

D.  1 .

Lời giải

x0
�
2
Ta có: log 2  x  x  2   1 � x 2  x  2  2 � x 2  x  0 � �
.
x 1
�
Vậy tập nghiệm của phương trình là  0;1 .
Câu 7:

[2D2-5.1-2] (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Tìm tập nghiệm S của
phương trình log 2  x  1  log 2  x  1  3 .
A. S   3;3

B. S   4

C. S   3

D. S   10; 10





Lời giải





2
Điều kiện x  1. Phương trình đã cho trở thành log2 x  1  3 � x2  1 8 � x  �3

Đối chiếu điều kiện, ta được nghiệm duy nhất của phương trình là x  3 � S   3
Câu 8:

[2D2-5.1-2] (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Tập nghiệm của phương trình
log 3 ( x 2  7)  2 là
A. { 15; 15}

B. {4;4}

C.  4

D.  4

Lời giải

x4
�
log 3 ( x 2  7)  2 � x 2  7  9 � �
x  4
�
Câu 9:

[2D2-5.1-3] (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Hỏi có bao nhiêu giá trị m


nguyên trong  2017; 2017  để phương trình log  mx   2 log  x  1 có nghiệm duy nhất?
A. 2017 .

B. 4014.

C. 2018.
Lời giải

D. 4015.

Điều kiện x  1, mx  0 .

log  mx   2 log  x  1 � mx   x  1
Xét hàm f  x 

 x  1


2

2

 x  1
�m
x

 x 
 x  1, x �0  ; f �

x

2

x 1
�
x2 1
0� �
2
x  1  l 
x
�

Lập bảng biến thiên

m4
�
Dựa vào BBT, phương trình có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi �
m  0.
�

Vì m � 2017; 2017  và m �� nên chỉ có 2018 giá trị m nguyên thỏa yêu cầu là

m � 2017; 2016;...; 1; 4 .
Chú ý: Trong lời giải, ta đã có thể bỏ qua điều kiện mx  0 vì với phương trình
log a f  x   log a g  x  với 0  a �1 ta chỉ cần điều kiện f  x   0 .
[2D2-6.1-1] (ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017) Giải bất phương trình log 2  3 x  1  3

Câu 10:
.

A. x  3

B.

1
x3
3

C. x  3

D. x 

10
3

Lời giải
1
3
Bất phương trình � 3x  1  23 � 3x  9 � x  3 (t/m đk).
Vậy bpt có nghiệm x > 3 .

Đkxđ: 3 x  1  0 � x 

Câu 11:

[2D2-6.1-2] (ĐỀ THỬ NGHIỆM BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Tìm tập nghiệm S của bất
phương trình log 1  x  1  log 1  2 x  1
2

A. S   2; � .

2

B. S   �; 2  .

�1 �
C. S  � ; 2 �
.
�2 �
Lời giải

�x  1
�x  1  0
1
�
� � 1 � x  (*)
Điều kiện: �
2x 1  0
2
x
�
�
� 2
log 1  x  1  log 1  2 x  1 � x  1  2 x  1 � x  2  0 � x  2
2

2

D. S   1; 2  .


�1 �
Kết hợp (*) � S  � ; 2 �
.
�2 �

Hoạt động
3: Ôn tập phương trình logarit-đưa về cùng cơ số (35’)
Mục tiêu: Học sinh có kỹ năng biến đổi đưa về cùng cơ số, có kỹ năng sử dụng MTCT
Cách thức thực hiện;
- Cho Hs nhắc lại phương pháp tự luận và trắc nghiệm

- Tổ chức cho HS hoạt độngt heo nhóm bàn vè lên bảng trình bày đáp số, có giải thích các đáp
án
* Phương pháp giải: Dùng các công thức biến đổi logarit để đưa về các logarit có cùng cơ số,
từ đó đưa về phương trình dạng cơ bản, cách thức thực hiện với phương trình tương tự như
BPT
* Casio: Dùng chức năng Solve trong máy tính hoặc có thể dùng chức năng Calc đối với các
câu trắc nghiệm hỏi tập nghiệm của phương trình.
Câu 12:

[2D2-5.2-2] (MĐ 102 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Tìm tập nghiệm S của phương trình

log

2

 x  1  log 1  x  1  1.
2



A. S  2  5





B. S  2  5; 2  5



C. S   3

�3  13 �
D. S  �
�
� 2 �

Lời giải

�x  1  0
� x  1 (*) .
Điều kiện �
�x  1  0
Phương trình � 2log 2  x  1  log 2  x  1  1

� 2log 2  x  1  log 2  x  1  log 2 2
� log 2  x  1  log 2 �
2  x  1 �
�
�
2

� x2  2x  1  2x  2

�
x  2  5  L
� x2  4x  1  0 � �
. Vậy tập nghiệm phương trình S  2  5
�
x


2

5
�



Câu 13:



[2D2-5.2-2] (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Tìm tập nghiệm S của phương trình

log3 (2 x  1)  log 3 ( x  1)  1 .
A. S   4 .

B. S   3 .

C. S   2 .

D. S   1 .

Lời giải
Điều kiện: x  1 .

log3 (2 x  1)  log 3 ( x  1)  1 � log 3
Câu 14:

2x 1

2x 1
1 �
 3 � x  4.
x 1
x 1

[2D2-5.2-2] (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Tổng giá trị tất cả các nghiệm
2
của phương trình log 3 x.log 9 x.log 27 x.log 81 x  bằng
3
82
80
.
.
A.
B.
C. 9.
D. 0.
9
9
Lời giải


Điều kiện x  0 .
Phương trình đã cho tương đương với
x9
�
log 3 x  2
�
1

1
1
2
4
�
log 3 . .log 3 x. log 3 x. log 3 x  � (log 3 x)  16 � �
�
1
�
log 3 x  2
2
3
4
3
x
�
� 9

Câu 15:

[2D2-5.2-2] (MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Nghiệm của phương trình

log 3  2 x  1  1  log 3  x  1 là
A. x  4 .

B. x  2 .

C. x  1 .
Lời giải

D. x  2 .

Điều kiện x  1 .
log3  2 x  1  1  log3  x  1 � 2 x  1  3  x  1 � x  4 .
Câu 16:

[2D2-5.2-3]

(MĐ

101

BGD&ĐT

NĂM

2018-2019)

Cho

phương

trình

log9 x 2  log 3  3x  1   log 3 m ( m là tham số thực). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m

để phương trình đã cho có nghiệm
A. 2 .
B. 4 .

C. 3 .
Lời giải

D. Vô số.

1
3
Phương trình tương đương với:

Điều kiện: x 

3x  1
3x  1
 log3 m � m 
 f  x
x
x
3x  1
1
1
�1
�
�
; x �� ; ��; f �
 x   2  0; x ��
Xét f  x  
� ; ��
x
x
�3

�
�3
�
log3 x  log3  3 x  1   log3 m � log3

Bảng biến thiên

Để phương trình có nghiệm thì m � 0;3 , suy ra có 2 giá trị nguyên thỏa mãn
Câu 17:

[2D2-5.2-3]

( 2 log32 x -

(MĐ

103

BGD&ĐT

NĂM

2018-2019)

Cho

phương

trình

log 3 x - 1) 5 x - m = 0 (m là tham số thực). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương

của m để phương trình đã cho có đúng 2 nghiệm phân biệt?
A. 123 .
B. 125 .
C. Vô số.
Lời giải
�x > 0
Điều kiện: �
�
�
�x �log 5 m
�
�
log x = 1
x =3
�
� 3
�
�
1
1
log 3 x =��
x=
Phương trình � �
.
�
�
2
3

�
�
�
�
x
=
log
m
x = log 5 m
5
�
�

D. 124 .


TH1: Nếu m = 1 thì x = log 5 m = 0 (loại) nên phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt.
TH2: Nếu m >1 thì phương trình đã cho có đúng hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi
1

1
�<<ۣ
log
<ۣ 5 m 3 5 3 m 125 . Do m ��� m �{ 3; 4;5;...;124}
3
Vậy có tất cả 123 giá trị nguyên dương của m thoả mãn yêu cầu bài toán.
Câu 18:

[2D2-5.2-3]

(MĐ

104

BGD&ĐT

NĂM

2018-2019)

Cho

phương

trình

log 9 x 2  log 3  4 x  1   log 3 m ( m là tham số thực). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m
để phương trình đã cho có nghiệm?
A. 5 .
B. 3 .

C. Vô số.
Lời giải

D. 4 .

� 1
�x 
ĐK: � 4 . Khi đó ta có:
�

m0
�
log 9 x 2  log 3  4 x  1   log 3 m � log 3 m  log3
Xét hàm f  x  

� f�
 x 

4x 1
4 x  1 (1).
� m
x
x

4 x 1
�1
�
trên khoảng � ; ��.
x
�4
�

1
 0 . Ta có bảng biến thiên:
2
x

�1
�
Dựa vào bảng biến thiên, phương trình f ( x ) = m có nghiệm trên khoảng � ; ��khi

�4
�

0 m 4.
�
0 <ۣ m <ۣ 4
� phương trình đã cho có nghiệm �
� m � 1; 2;3
�
�
m ��
�
Vậy có 3 giá trị nguyên của m để phương trình đã cho có nghiệm là m � 1; 2;3 .
Câu 19:

[2D2-6.2-2] (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC LẦN 02 NĂM 2018-2019) Tập nghiệm của bất
phương trình 2log 2  x  1 �log 2  5  x   1 là
A.  3;5

B.  1;3

C.  1;3

D.  1;5 

Lời giải
Điều kiện: 1  x  5 .

2 5  x �
Ta có 2log 2  x  1 �log 2  5  x   1 � log 2  x  1 �log 2 �

�
��  x  1 �10  2 x
2

2

� x 2  9 �0 � 3 �x �3 . Vậy tập nghiệm của bpt là S   1;3 .

Câu 20:

[2D2-6.2-2] (THPT CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tập nghiệm của
bất phương trình log 1  x  1  log 3  11  2 x  �0 là:
3


A.  �; 4 .

B.  1; 4 .

� 11 �
4; �.
D. �
� 2�

C.  1; 4  .
Lời giải

�x  1
�x  1  0
�

� 11 �
� � 11 � x ��
1; �
ĐK: �
11  2 x  0
2�
x

�
�
�
� 2

1 log3  11 2 x 
Ta có log 1  x �۳۳��

0

3

log 3

11  2 x
x 1

0

11  2 x
x 1

0

x

� 11 �
1;
�
�2�
�

� 11 �
� 11 � � 11 �
1; �. Vì x ��
4; ���
1; �. Ta chọn đáp án D
Kết luận: x ��
� 2�
� 2� � 2�
4. Củng cố bài học. (5’)
- Học sinh nhắc lại cách giải PT-BPT logarit cơ bản và đưa về cùng cơ số ?
5. Hướng dẫn học bài. (2’)
- HS về tiếp tục chuẩn bị và làm phiếu cho tiết sau.
Bổ sung – Rút kinh nghiệm.
……………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………
----------------------------------------------------------------------TIẾT 53-54
PHƯƠNG TRÌNH-BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT (tiếp)
Ngày soạn: ……………….
Ngày giảng: ………………
1. Ổn định tổ chức: Sĩ số:……………

2. Kiểm tra bài cũ – khởi động vào bài mới: (5 phút)
- HS nhắc lại một số dấu hiệu đặt ẩn phụ trong giải phương trình bất phương trình
logarit ?
3. Bài mới:
Hoạt động
4: Ôn tập phương trình logarit-đặt ẩn phụ (20’)
Mục tiêu: Học sinh có kỹ năng biến đổi, có kỹ năng sử dụng MTCT
Cách thức thực hiện:
- Tổ chức cho học sinh hoạt động cá nhân và nhóm bàn hoàn thành các ví dụ
- Lên bảng báo cáo đáp án, có giải thích
- GV tổ chức cho HS rút lại phương pháp và cách giải theo cả tự luận và trắc nghiệm
* Phương pháp giải: Biến đổi phương trình về dạng chỉ chứa một loại hàm số logarit, đặt ẩn
phụ t để đưa phương trình biến số x đã cho về phương trình mới với biến t, giải phương trình
này rồi tìm t, từ đó tìm x.
* Casio: Thử nghiệm hoặc dùng chức năng Solve
2
Câu 21: Phương trình log 2 x  4 log 1 x  1  0 có hai nghiệm x1 , x2 . Khi đó K  2 x1 x2  3 bằng
4

A. K  4 .
Ta có:

B. K  5 .

C. K  6 .
Lời giải

D. K  7 .

PT � log 22 x  4 log 22 x  1  0 � log 22 x  2 log 2 x  1  0
�
�
log 2 x  1  2
x  21
��
��
log 2 x  1  2
x  21
�
�

2
2

� K  2.21 2.21

2

35

.

Câu 22: Phương trình 3 log 3 x  log3  3x   1 có hai nghiệm x1 , x2 . Khi đó tích x1. x2 bằng?
A. 1 .

B. 36 .

C. 243 .
Lời giải

D. 81 .

�x  0
۳ x 1.
Điều kiện: �
�x �1
� log 3 x  1
PT � 3 log 3 x  1  log3 x  1 � log 3 x  3 log 3 x  2  0 � �
�
� log 3 x  2
x3
log 3 x  1
�
�
��
� � 4 � x1. x2  3.34  243 .
log 3 x  4 �
x3
�

Câu 23:

[2D2-5.3-3] (MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Tìm các giá trị thực của tham số m để
2
phương trình log 3 x  m log 3 x  2m  7  0 có hai nghiệm thực x1 , x2 thỏa mãn x1 x2  81 .
A. m  4

B. m  4

C. m  81

D. m  44

Lời giải.
ĐK: x  0

x1x2  81� log3  x1x2   log3 81� log3 x1  log3 x2  4 � t1  t2  4

2
Đặt t  log3 x. ta được phương trình t  mt  2m 7  0

 

YCBT � (*) có 2 nghiệm thực t1,t2 thỏa t1  t2  4
2
�
   m  4 2m 7  0
�
��
� m 4
m 4
�

Câu 24:

[2D2-6.3-2] (MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Tìm tập nghiệm S của bất phương trình
log 22 x  5log 2 x  4 �0
A. S  (�; 2] �[16; �) .
B. S  [2;16]

C. S  (0; 2] �[16; �) . D. S  (�;1] �[4; �) .
Lời giải.
ĐK: x  0
log x �1 �
x �2
�
log22 x  5log2 x  4 �0 � � 2
��
log2 x �4 �
x �16
�

0  x �2
�
Kết hợp với đk x  0 , ta được: �
x �16
�
S   0;2 � 16; �
Hoạt động
5: Ôn tập phương trình logarit- mũ hóa (15’)
Mục tiêu: Học sinh có kỹ năng biến đổi mũ và logarit, có kỹ năng sử dụng MTCT
Cách thức thực hiện:
- Tổ chức cho học sinh hoạt động cá nhân và nhóm bàn hoàn thành các ví dụ


- Lên bảng báo cáo đáp án, có giải thích
- GV tổ chức cho HS rút lại phương pháp và cách giải theo cả tự luận và trắc nghiệm
* Phương pháp giải: Đưa phương trình đã cho về một trong các dạng sau:
0  a �1
�

�
* log a f  x   g  x  � �
g x
�f  x   a
t
�
�f  x   a
* log a f  x   logb g  x   t � �
. Khử x trong hệ phương trình để thu được phương
t
�g  x   b
trình theo ẩn t, giải phương trình này tìm t, từ đó tìm x.

x
Câu 25: [2D2-5.4-2] Nghiệm của phương trình log 3 (3  8)  2  x là:

A. 1.

B. 2.

C. 0.
Lời giải:

D. 3

Điều kiện: 3x  8  0
x

log3 (3x  8)  2  x � 3log3 (3 8)  32 x � 3x  8  32 x
�

3x  1(loai )
2
�  3x   8.3x  9  0 � �x
� 3x  32 � x  2
3 9
�
- Sai lầm thường gặp: Học sinh thường quên đặt điều kiện dẫn đến thừa nghiệm.

Câu 26:

[2D2-5.4-2] (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Tổng tất cả các nghiệm của

x
phương trình log 3  7  3   2  x bằng

A. 2 .

C. 7 .
Lời giải

B. 1 .

D. 3 .

Điều kiện: 7  3x  0 .

Ta có log 3  7  3x   2  x � 7  3x  32 x � 32 x  7.3x  9  0
Đặt t  3x , điều kiện 0  t  7

 1 .

 * .

2
Phương trình  1 trở thành t  7t  9  0

 2 .

7  13
7  13
Dễ thấy phương trình  2  có hai nghiệm t1 
, t2 
thỏa mãn điều kiện  *
2
2
x
x
x x
Theo định lý Vi-ét: t1.t 2  9 � 3 1.3 2  9 � 3 1 2  9 � x1  x2  2 .
Vậy tổng tất cả các nghiệm của phương trình là 2.
Câu 27:

[2D2-6.4-1] (CHUYÊN ĐHSP HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tập nghiệm của bất
phương trình log 0,5  x  1  1 là
3�
�
A. ��; �.
2�
�

�3
�
C. � ; ��
.
�2
�
Lời giải
3
Bất phương trình � 0  x  1  0,5 � 1  x  .
2
� 3�
1; �
.
Vậy tập nghiệm bất phương trình đã cho là: S  �
� 2�

Hoạt động

�3�
1; �
B. �
.
�2�

�3�
1; �.
D. �
�2�

6: Ôn tập phương trình logarit,BPT- đưa về tích (15’)

Mục tiêu: Học sinh có kỹ năng biến đổi mũ và logarit, kỹ năng biến đổi đưa về tích, có kỹ
năng sử dụng MTCT
Cách thức thực hiện:
- Tổ chức cho học sinh hoạt động cá nhân và nhóm bàn hoàn thành các ví dụ
- Lên bảng báo cáo đáp án, có giải thích
- GV tổ chức cho HS rút lại phương pháp và cách giải theo cả tự luận và trắc nghiệm
- Phương pháp giải: Dùng các biến đổi tương đương để đưa phương trình về dạng f(x).g(x)=0.
- Ví dụ điển hình:
Câu 28: [2D2-6.5-2] Phương trình log 2  3x  4  .log 2 x  log2 x có tổng bình phương các nghiệm là:
A. 6.
Điều kiện x 

B. 5.

C. 10.
Lời giải:

D. 17

4
3

log 2  3 x  4  .log 2 x  log2 x � log 2 x. �
log2  3 x  4   1�
�
� 0
log 2 x  0
�

x 1
x 1
�
�
��
��
��
log 2  3x  4   1 �
3x  4  2
x2
�
�

Kết hợp điều kiện suy ra tổng bình phương các nghiệm là 5.
Câu 29: [2D2-6.5-2] Phương trình log 2 x  2 log5 x  2  log2 x.log5 x có tích các nghiệm là:
A. 21.
B. 20.
C. 22.
D. 24
Lời giải
Điều kiện x>0
log 2 x  2 log5 x  2  log 2 x.log 5 x � log 2 x.  log 5 x  1  2  log 5 x  1  0

log5 x  1  0
x5
�
�
�  log 5 x  1 .  log 2 x  2   0 � �
��
x4

log 2 x  2  0
�
�
Vậy tích 2 nghiệm của phương trình là 20.
Hoạt động
7. Phương pháp hàm số (20’)
Mục tiêu: Học sinh có kỹ năng biến đổi logarit, có kỹ năng sử dụng MTCT, sử dụng đạo hàm
và tính chất đồng biến nghịch biến của hàm số
Cách thức thực hiện:
- GV nhắc lại một số tính chất của hàm số
- Tổ chức cho học sinh hoạt động cá nhân và nhóm bàn hoàn thành các ví dụ
- Lên bảng báo cáo đáp án, có giải thích
- GV tổ chức cho HS rút lại phương pháp và lưu ý sai sót thường gặp
* Phương pháp giải: Ta thường sử dụng các tính chất sau:
Tính chất 1: Nếu hàm số f tăng ( hoặc giảm ) trong khỏang (a;b) thì phương trình f(x) = C có
không quá một nghiệm trong khỏang (a;b). ( do đó nếu tồn tại x0 �(a;b) sao cho f(x0) = C thì
đó là nghiệm duy nhất của phương trình f(x) = C)
Tính chất 2: Nếu hàm f tăng trong khỏang (a;b) và hàm g là hàm một hàm giảm trong khỏang
(a;b) thì phương trình f(x) = g(x) có nhiều nhất một nghiệm trong khỏang (a;b). ( do đó nếu tồn
tại x0 �(a;b) sao cho f(x0) = g(x0) thì đó là nghiệm duy nhất của phương trình f(x) = g(x))
- Ví dụ điển hình:
Câu 30: [2D2-6.5-3] Giải phương trình log3  x  1  log5  2 x  1  2 ta được tập nghiệm là:
A. S = {2}.

B. S = {2;3}.

C. S = {3}.

D. S = {0}

Lời giải
Chọn A
Điều kiện x 

1
2

�1
�
Xét hàm f  x   log 3  x  1  log5  2 x  1 trên � ; ��.
�2
�
f '  x 

1
2
�1
�

 0, x �� ; ��
 x  1 ln 3  2 x  1 ln 5
�2
�

�1
�
� f  x   log 3  x  1  log 5  2 x  1 đồng biến trên � ; ��.
�2
�

Mặt khác f  x   f  2   2 � x  2 . Kết hợp điều kiện suy ra nghiệm là x = 2.
Câu 31:

[2D2-6.5-3] (THPT CHUYÊN LAM SƠN THANH HÓA NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho a
là số thực dương, a �1 . Biết bất phương trình 2 log a x �x  1 nghiệm đúng với mọi x  0 . Số
a thuộc tập hợp nào sau đây?
A.  7;8

B.  3;5

C.  2;3

D.  8; �

Lời giải
Chọn A
Ta có: với x  1 thì 2 log a 1  0  1  1
Ta sẽ tìm a để đường thẳng y  x  1 nhận làm tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  2 log a x tại
điểm x  1
2
2

� y�
Có y �
 1 
x lna
ln a
2
Phương trình tiếp tuyến y 
 x  1

ln a
Vậy để đường thẳng y  x  1 nhận làm tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  2 log a x thì
2
 1 � ln a  2 � a  e 2
ln a

Thử lại a  e 2 ta sẽ chứng minh

2 log e2 x �- x 1

ln x

x 1

� f  x   ln x  x  1 �0 x  0

1
1 x
1 
� f�
 x  0 � x  1
x
x
Bảng biến thiên

Có f �
 x 


0 ln x

Từ bảng biến thiên suy ra f  x  �
Câu 32:

x 1

x

0

[2D2-5.5-3] (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m
2
để bất phương trình log 2 x  2 log 2 x  3m  2  0 có nghiệm thực.


2
B. m  .
3

A. m  1.

C. m  0.

D. m �1.

Lời giải
Chọn A
2
Tập xác định x  0 ; Bất phương trình tương đương log 2 x  2 log 2 x  2  3m .
2
Xét hàm số f  x   log 2 x  2 log 2 x  2 .

f�
( x) 

2 ln  x   2 ln  2 

x ln 2  2 
Ta có bảng biến thiên:

 x  0 � x  2 .
; f�

Dựa vào bảng biến thiên, để bất phương trình có nghiệm thực thì 3m  3 � m  1.
Câu 33:

[2D2-6.5-3] (CHUYÊN HƯNG YÊN NĂM 2018-2019 LẦN 03) Tìm tất cả các giá trị thực





x
của tham số m để bất phương trình log 0,02 log 2  3  1  log 0,02 m có nghiệm với mọi

x � �;0 
B. 0  m  1.

A. m �1.
Đk: x �R;; m  0 .



C. m  1.
Lời giải

D. m  2.



x
Ta có: log 0,02 log 2  3  1  log 0,02 m , x � �;0  .

� log 2  3x  1  m , x � �; 0  .

� 3x  1  2m , x � �;0  .
x
 x   3x.ln 3  0, x � �;0  .
Xét hàm f  x   3  1 trên  �;0  . Ta có f �

Bảng biến thiên:

Để phương trình có nghiệm với mọi x � �;0  ta phải có 2m �2 ۳ m 1 .
4. Củng cố bài học. (5’)
- Học sinh nhắc lại cách giải PT-BPT logarit thường gặp ?
5. Hướng dẫn học bài. (’)
- HS về tiếp tục chuẩn bị và làm phiếu cho tiết sau.
Bổ sung – Rút kinh nghiệm.
……………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………
Duyệt của tổ chuyên môn

-----------------------------------------------------------------------