Mặt phẳng trong kg(Oxyz)

MẶT PHẲNG

(P)
M
n
A(x - x
0
) + B(y - y
0
) + C(z - z
0
) = 0
n(A;B;C)
r
1. Mặt phẳng qua điểm M(x
0
;y
0
;z
0
) và có véc tơ pháp tuyến :


(P)
M
dP
un =
d
);;(
000

zyxM
2. Mặt phẳng qua một điểm và vuông góc với một đường thẳng cho trước:
(d)
0
0
0





+=
+=
+=
ctzz
btyy
atxx
Phương trình (P): a(x - x
0
) + b(y - y
0
) + c(z - z
0
) = 0
Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng cần tìm chính là
vectơ chỉ phương của đường thẳng đã cho.

3. Mặt phẳng qua một điểm và song song với một mặt phẳng khác:
(Q)
Q P

n n (A; B;C)=
uur uur
A(x-x
0
) + B(y-y
0
) +C(z-z
0
) =0 (Q)
(P)
Ax + By +Cz+D =0
);;(
000
zyxM
Vectơ pháp tuyến của (Q) cũng là vectơ pháp tuyến của (P).

[ ]








==
''
;
''
;

''
,
ba
ba
ac
ac
cb
cb
ACABn
P
(P)
n
A
B
C
4. Mặt phẳng qua ba điểm A, B, C:
),,( cbaAB
)',','( cbaAC
Vectơ pháp tuyến của (P) là:

A
(P)
M
d
P
n
5. Mặt phẳng qua một điểm và một đường thẳng:
Lấy điểm A bất kì trên (d), vectơ pháp tuyến của (P) là: