ĐỀ THI CAO HỌC TOÁN KINH TÊ

TRUNG TÂM LUYỆN THI CAO HỌC KINH TẾ 247

Ths Cao Văn On 0945 060 462

ĐÁP ÁN THAM KHẢO KỲ THI CAO HỌC KINH TẾ: ĐH TÀI CHÍNH – MARKETING (UFM) 2016

47
.co
m

MÔN: TOÁN KINH TẾ – ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ THI NGÀY 29/10/2016

Câu 1. (Dạng bài tập tổng ôn cuối khóa)
Một doanh nghiệp độc quyền sản xuất 2 loại sản phẩm. Cho biết hàm cầu đối với hai loại sản phẩm
đó thứ tự là Q1  45  0,5P1 , Q2  60  P2 ; Với hàm chi phí kết hợp C  2Q12  Q1Q2  Q22  2016
Hãy cho biết mức sản lượng Q1 , Q2 để doanh nghiệp có lợi nhuận cực đại.
HD
Theo đề bài ta có Q1  45  0,5P1  P1  90  2Q1
Q2  60  P2  P2  60  Q2

Vậy làm lợi nhuận   TR1  TR2  C  4Q12  2Q22  Q1.Q2  90Q1  60Q2  2016
- Tìm điểm dừng
'
Ta có  Q1  8Q1  Q2  90

thi
2

 Q'  Q1  4Q2  60
2

Điểm dừng là nghiệm của hệ phương trình sau

 Q' 1  0
8Q1  Q2  90
 300 390 
<=> 
=> Điểm dừng M 0 
;
 '


Q

4
Q


60
31
31 


0


1
2
 Q2

- Lập ma trận Hesse
1 1

1 2

| H1 | 
| H 2 |

luy
en

 Q" Q  8;  Q" Q   Q" Q  1;  Q" Q  4
"
Q1Q1

2 2

 8  0

 Q" Q

1 1



2 1

"
Q2Q1

| H1 | 0
| H 2 | 0

Vì 

 Q" Q

1 2



"
Q2Q2



8 1
1 4

 31  0

w.

300

Q1  31
Vậy lợi nhuận đạt cực đại tại mức sản lượng 
Q  390
 2 31

ww

Câu 2. (Dạng bài tập tổng ôn cuối khóa)
a. Cho hàm doanh thu R(Q)  800Q  Q2 . Hãy tính giá trị doanh thu biên tại mức sản lượng Q0 = 340
và giải thích ý nghĩa kết quả nhận được?
1
5

b. Cho hàm đầu tư I (t )  120t ; Hãy tìm hàm quỹ vốn K(t), biết quỹ vốn tại thời điểm ban đầu bằng
200000.

HD
a. Ta có hàm doanh thu biên MR  RQ'  800  2Q => MR(340) = 120
Vậy tại mức sản lượng Q0=340, khi sản lượng tăng (giảm) một đơn vị thì tổng doanh thu tăng
(giảm) 120 đơn vị.

Website: www.luyenthi247.com

183 Nam Kỳ Khởi Nghĩa Quận 3 TPHCM


TRUNG TÂM LUYỆN THI CAO HỌC KINH TẾ 247

Ths Cao Văn On 0945 060 462

b. Ta có hàm quỹ vốn K (t)
6
5

47

.co
m

1
5

K (t )   I (t )dt  200000   (120t )dt  200000  100t  200000

Câu 3. Xét thị trường hai loại hàng hóa có liên quan, với các hàm cung và cầu tương ứng như sau:
(dạng bài tập tổng ôn cuối khóa)

Q1S  10  2 p1 , Q1D  20  p1  2 p2

(hang hoa 1)

Q2S  15  2 p2 , Q2D  25  2 p2  p1

(hang hoa 2)

Sử dụng quy tắc Cramer (phương pháp định thức), hãy xác định bộ giá và lượng cân bằng của hai hàng hóa
nói trên.

HD
Thị trường hàng hóa cân bằng khi:

Ta có | A |

3 2
 10  0 . Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất
1 4

Nghiệm của hệ phương trình là:
30 2
A1
40 4 200


 20
A
10
10

luy
en



p 
 1



 p2 


thi
2

S
D


3 p1  2 p2  30
Q1  Q1

 S

D
Q

Q
 2
 p1  4 p2  40

2

3 30
A2
1 40 150


 15
A
10
10

 p1  20  Q1  30
 p2  15  Q2  15

Vậy bộ giá và lượng cân bằng của hai hàng hóa nói trên là: 

ww

w.

Câu 4. (Dạng bài tập tổng ôn cuối khóa)
Có 2 hộp đựng sản phẩm. Hộp thứ nhất gồm 10 sản phẩm, trong đó có 9 chính phẩm. Hộp thứ hai
gồm 15 sản phẩm, trong đó có 12 chính phẩm. Từ hộp thứ nhất lấy ngẫu nhiên một sản phẩm bỏ
sang hộp thứ hai, sau đó lấy ngẫu nhiên một sản phẩm từ hộp thứ hai. Tìm xác suất để sản phẩm
được lấy ra từ hộp thứ hai là chính phẩm
HD
Gọi A1 là biến cố lấy được chính phẩm bỏ từ hộp I sang hộp II
A2 là biến cố lấy được phế phẩm bỏ từ hộp I sang hộp II
Ta có hệ biến cố A1, A2 tạo thành hệ đầy đủ
Gọi B là biến cố lấy được chính phẩm từ hộp II
Áp dụng công thức xác suất đầy đủ

C91 C131 C11 C121 129
P( B)  P( A1 ).P( B / A1 )  P( A2 ).P( B / A2 )  1 . 1  1 . 1   0,80625
C10 C16 C10 C16 160

Website: www.luyenthi247.com

183 Nam Kỳ Khởi Nghĩa Quận 3 TPHCM


TRUNG TÂM LUYỆN THI CAO HỌC KINH TẾ 247

Ths Cao Văn On 0945 060 462

fA 

47
.co
m

Câu 5. (Dạng bài tập tổng ôn cuối khóa)
Để kiểm tra một dây chuyền sản xuất tự động, người ta sản xuất thử 1000 sản phẩm, thấy có 920
sản phẩm đạt tiêu chuẩn. Với độ tin cậy 95%, hãy ước lượng số sản phẩm không đạt tiêu chuẩn tối
đa, nếu dây chuyền này sản xuất 100000 sản phẩm.
HD
Gọi f A là tỷ lệ số sản phẩm không đạt tiêu chuẩn theo mẫu khảo sát
mA
80

 0, 08
n 1000

- Với độ tin cậy   95% , n=1000>30, tra bảng Laplace => Z

1
2

  Z      0,5  0, 05  0, 45  Z  1, 645
- Tìm độ chính xác

f A (1  f A )
0, 08(1  0, 08)
 1, 645.
 0, 0141
n

1000

thi
2

  Z



- Vậy với độ tin cậy   95% thì khoảng ước lượng số sản phẩm không đạt tiêu chuẩn tối đa là:
M A  N .( f A   ) = 100000.(0,08  0,0141)  9410 (sản phẩm)

w.

a.

luy
en

Câu 6. (Dạng bài tập tổng ôn cuối khóa)
Năm nay, điểu tra doanh thu hàng ngày của một chuỗi cửa hàng, thu được bảng số liệu sau:
Doanh thu (triệu đồng)
11-12
12-13
13-14
14-15
15-16
16 - 17
Số cửa hàng
12

13
24
26
15
10
a. Hãy ước lượng doanh thu trung bình hàng ngày của các cửa hàng này bằng khoảng tin cậy đối
xứng, với độ tin cậy 95%
b. Biết rằng năm trước, doanh thu trung bình ngày của cửa hàng nói trên là 12,1 triệu đồng; Với
mức ý nghĩa 5% có thể nói rằng doanh thu trung bình ngày của chuỗi cửa hàng này đã tăng lên hay
không?
HD
Theo đề bài ta xác định được mẫu lặp như sau:
Doanh thu (triệu đồng)
11,5
12,5
13,5
14,5
15,5
16,5
Số cửa hàng
12
13
24
26
15
10
- Gọi X là doanh thu trung bình hàng ngày của cửa hàng theo mẫu khảo sát
n=100 (cửa hàng)

1 n

 xi .ni  13,99 ( triệu đồng)
n i 1

ww

X

s2 

1 n
(xi  X ) 2 .ni

n  1 i 1

s  s 2 1, 4668(trieu dong )

- Với độ tin cậy   95% , n=100>30, tra bảng Laplace => Z 

Website: www.luyenthi247.com

2

183 Nam Kỳ Khởi Nghĩa Quận 3 TPHCM










2

  Z  


2

 0, 475  Z   1,96
2

- Tìm độ chính xác 
  Z .
2

s
1, 4668
 1,96.
 0, 2875 (triệu đồng)
n
100

Ths Cao Văn On 0945 060 462

47
.co
m

TRUNG TÂM LUYỆN THI CAO HỌC KINH TẾ 247

- Vậy với độ tin cậy   95% thì khoảng ước lượng tin cậy đối xứng doanh thu trung bình hàng ngày
của cửa hàng:    X     (13,99  0, 2875)  (13,7025;14, 2775) (triệu đồng)
b.

- Gọi 0 là doanh thu trung bình hàng ngày của cửa hàng trong năm trước ( 0  12,1 triệu đồng)
- Gọi  là doanh thu trung bình hàng ngày của cửa hàng trong năm nay
 H 0 :   0

 H1 :    0

thi
2

Đặt giả thiết:

- Gọi X là doanh thu trung bình hàng ngày của cửa hàng theo mẫu khảo sát
n=100 (cửa hàng)
1 n
 xi .ni  13,99 ( triệu đồng)
n i 1

luy
en

X

1 n
s 

(xi  X ) 2 .ni

n  1 i 1
2

s  s 2 1, 4668(trieu dong )

- Với mức ý nghĩa   5% , n=100>30, tra bảng Laplace => Z

1
2

  Z      0,5  0, 05  0, 45  Z  1, 645
- Tìm mốc so sánh

( X  0 ). n (13,99  12,1). 100

 12,8852
s
1, 4668

w.

Z

ww

Vì | Z | Z (12,8852 > 1,645)=> bác bỏ H0. Vậy doanh thu trung bình của chuỗi cửa hàng này đã
tăng lên so với năm trước.
Cho biết  (1,645)  0, 45; (1,96)  0, 475

Trung Tâm 247 chiêu sinh các khóa luyện thi cao học 2017 từ tháng 10 chi tiết trên website:
www.luyenthi247.com
1. ĐH Kinh Tế TPHCM (UEH); ĐH Mở (OU);
2. Tài Chính – Marketing (UFM); Kinh Tế - Luật (UEL); Ngân Hàng (BUH); Kỹ Thuật Công Nghệ
(Hutech)…

KÍNH CHÚC ANH/CHỊ ĐẠT KẾT QUẢ CAO!!

Facebook: />
Website: www.luyenthi247.com

183 Nam Kỳ Khởi Nghĩa Quận 3 TPHCM